单位根检验PPT课件

❖ 可以通过数学推导证明； ❖ 已知随机步游是非平稳的，当 | |1 时，
AR(1)过程 {yt}为一随机步游过程。
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单位根检验：定义
❖ 看图识平稳 ：15源自单位根检验：定义❖ 看图识平稳 ：
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单位根检验：定义
❖ 看图识平稳 ：
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单位根检验：定义
❖ I(d)过程：有时原始序列是非平稳过程，但对 原始序列经过d次差分后可变为平稳过程，则 原序列记为I(d)过程；
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单位根检验：定义
❖ AR(1)过程是平稳序列吗？
❖ 定理：若| |1，则AR(1)过程是平稳过程。因
为
（1）
Eyt
1
（2）cov(
yt
,
yt
h
)
2 |h| 1 2
var(
yt
)
1
2
2
（3） (t, h) |h|
❖ 证明过程略
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单位根检验：定义
❖ 如果 | |1 ，AR(1)过程 {yt}还是平稳过程吗？ 为什么？
❖ 经济时间序列多为I(1)或I(2)过程； ❖ 显然，I(0)过程是平稳序列 。
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单位根检验：定义
❖ 当回归模型中含有非平稳的I(d)序列时，常规 的统计推断都不再成立，因此必须检验被解 释变量和解释变量是不是平稳的。标准的检 验方法是“单位根检验”。
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单位根检验：定义
❖ 一个随机过程的平稳性取决于其特征方程的 根的值。若所有的根都位于单位圆之外，则 该过程是平稳的。若某个(些)根的值位于单位 圆上或单位圆内，则该过程是非平稳的。若 特征方程的根取值为1，则称其为单位根。对 单位根的检验(即对随机过程单整阶数的检验) 也就是对随机过程平稳性的检验。
yt yt1 1 xt xt1 t
进行迭代估计，可以证明 ˆ 依概率收敛于零。
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虚假回归（伪回归）：总结
❖ 总结： 1）伪回归现象：对于任何两个（或两个以 上）不相关的单位根过程，只要样本量足够 大，检验他们相关性的统计量一定呈显著性， 这就是伪回归现象。 2）回归分析将平稳过程当作非平稳过程来 处理是十分危险的。因此回归中必须分清平 稳过程和非平稳过程。 3）伪回归的本质问题是变量的非平稳性。
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单位根检验：单位根过程
❖ 单位根过程是一种特别常见的非平稳过程。 其差分为平稳过程。
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单位根检验：单位根过程
单位根过程的性质： ❖ 伪回归：如对于某些时间序列，可能它们本
身之间并不相关，但对资料进行计算可以得 到显著的相关系数和回归方程。这种现象称 为伪回归。这是因为回归估计中主要依靠的 是序列的趋势之间的关系，只要两个序列具 有一定的趋势关系，我们就可能会得到显著 的相关系数和回归系数。
计量经济学
❖ 虚假回归（伪回归） ❖ 单位根检验 ❖ 格兰杰因果检验 ❖ 协整与误差修正模型
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虚假回归（伪回归）
❖ 定义 ❖ 伪回归产生的原因 ❖ 伪回归的检验和纠正方法 ❖ 总结
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虚假回归（伪回归）：定义
❖ Banerjee 利用蒙特卡罗模拟得出结论：对于相
互独立的单整序列 yt xt，
u 1且, 1, x0 0, y0 0
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虚假回归（伪回归）：检验和纠正
❖ 伪回归检验 可以利用残差的平稳性检验来判断是否存在 伪回归。如果残差非平稳，则是伪回归。
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虚假回归（伪回归）：检验和纠正
❖ 伪回归的纠正方法： 1）在回归模型中包含自变量和因变量的一 阶滞后变量，即yt xt yt1 xt1 ut 通过这种方式可以消除伪回归。即当 y 和 x 不相关，则 ˆ 和 ˆ 依概率收敛于零。
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单位根检验：定义
❖ 单位根过程是一种特别常见的非平稳过程。 其差分为平稳过程。
❖ 一般，如果一个非平稳过程的一阶差分是平 稳的，则称其为一阶单整的，记为I(1)；若非 平稳过程经过d次差分以后成为平稳的，则称 其为d阶单整的，记为I(d)。
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单位根检验：定义
❖ 一阶单整序列一往往具有一个固定的增长趋 势，一般不会返回某个特定值。大多数宏观 经济流量指标和与人口规模相联系的存量指 标往往都是一阶单整的，如产出和就业人口； 二阶单整序列往往具有一个相对不变的增长 率，如物价指数；三阶及以上单整序列一般 不常见，但并非不存在，如恶性通货膨胀时 期的物价水平可能是三阶单整的。
❖ 虚假回归的后果：如果我们不能够判断出来哪些 变量之间是真正存在相关关系的，哪些不是真正 存在关系的，那么当我们用不存在关系的变量进 行相关分析和回归分析时，就会得出错误的结论
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虚假回归（伪回归） ：产生原因
❖ 伪回归的产生原因：伪回归现象产生的根本 原因就是序列的非平稳性
❖ 当我们引入平稳和非平稳的概念，这些问题 就可以通过一定的方式解决。
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虚假回归（伪回归）：检验和纠正
❖ 伪回归的纠正方法：
2）对 yt 和 xt 先做一阶差分，从而使得yt
和 xt
变成平稳过程，然后建立模
型
yt xt ut
yx
此时ˆ 能够消除伪回归。即当 和 不相关， 则 依概率收敛于零。
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虚假回归（伪回归）：检验和纠正
❖ 伪回归的纠正方法： 3）Cochrane-Orcutt方法（自相关问题） 如果 yt xt ut 其中 ut ut1 t 则可根据广义差分法，建立模型
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单位根检验
❖ 定义 ❖ 单位根过程 ❖ 单位根检验(DF和ADF检验) ❖ 单位根检验案例 ❖ 网上的问题 ❖ I(d)过程的检验
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单位根检验：定义
平稳性定义：如随机过程{ Yt}满足以下条件，则它 是弱平稳的：
❖ （1）E( yt)与t无关 ❖ （2）Var( yt) 是与t无关的常数 ❖ （3）Cov( yt, ys) 是t-s的函数，但不是t或s的函数
，进行回归时，t
统计量显示比正常检验临界值水平还高。也就
是在相互独立的序列进行的实际回归中，经R2常 伴随着 高的 ，并且 系数显著。这种现象就
称为为伪回归（虚假回归）现象。
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虚假回归（伪回归） ：定义
❖ 虚假回归：两个没有任何逻辑联系的序列进行回 归 ， 含 有很 高 的 R2， 因 为 两个 序 列 都与 时俱 进 （具有时间趋势，随时间推移而发生变化）。例 子，考研人数与手机数量。
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单位根检验：单位根过程
单位根过程的性质： ❖ 长记忆时间序列和短记忆时间序列：一般地，平稳