[中学联盟]辽宁省沈阳市第二十一中学高三数学专题复习总结学案：专题四-解析几何.doc

高考命题趋势

纵观每年高考全国卷和有关省市自主命题卷，关于解析几何的命题有如下几个显著特点： 1 •高考题型：解析几何的试题一般是选择题、填空题、解答题都会出现。

2•难易程度：考查解析几何的选择题、填空题为基础题或中档题，解答题一般会综合考查, 以中等偏难试题为主。

3•高考热点：解析几何的热点仍然是圆锥曲线的性质，直线和圆锥曲线的位置关系以及轨 迹问题，仍然以考査方程思想及用韦达定理处理弦长和弦中点为重点。坐标法使平面向量 与平面解析几何自然地联系并有机结合起来。相关交汇试题应运而生，涉及圆锥曲线参数 的取值范围问题也是命题亮点

复习备考方略

1. 加强直线和圆锥曲线的基础知识，初步掌握了解决直线与圆锥曲线有关问题的基本技能 和基本方法。

2. 由于直线与圆锥曲线是高考考查的重点内容，选择、填空题灵活多变，思维能力要求 较高，解答题背景新颖、综合性强，代数推理能力要求高，因此有必要对直线与圆锥曲线 的重点内容、高考的热点问题作深入的研究。

3. 在第一轮复习的基础上，再通过纵向深入，横向联系，进一步掌握解决直线与圆锥曲 线问

题的思想和方法，提高我们分析问题和解决问题的能力。

【内容解读】点与直线的位置关系有：点在直线上、直线外两种位置关系，点在直线外时, 经常考查点到直线的距离问题；点与圆的位置关系有：点在圆外、圆上、圆外三种；直线 与圆的位置关系有：直线与圆相离、相切、相交三点，经常用圆心到直线之间的距离与圆 的半径比较来确定位置位置关系；圆与圆的位置关系有：两圆外离、外切、相交、内切、 内含五种，一般用两点之间的距离公式求两圆之间的距离，再与两圆的半径之和或差比较。

【命题规律】本节内容一般以选择题或填空题为主，难度不大，属容易题

1. 若圆” + / —2①一 4g = 0的圆心到直线x-y-^-a = 0的距离为乎，则a 的值为（）

2. 若直线y = x + b 与曲线y = 3-yj4x-x 2有公共点，则b 的取值范围是（）

A.[l-2V2,l + 2>/2]

B.[ 1-72,3]

考点一：点、直线. 第一讲: 直线和圆

的位置关系问题

A. 一2或2

B.号或書

C. 2 或0

D. 一2或0

C.卜1,1 + 2血] DJ1-2V2 ,3]

3.

圆Ox: 和圆ft: A/-4.F =0的位置关系是( (A) 相离 (B)相交 (C)外切 考点二：直线、圆的方程问题

【内容解读】直线方程的解析式有点斜式、斜截式、两点式、•截距式、一般式五种形式, 各有特点，根据具体问题，选择不同的解析式来方便求解。圆的方程有标准式一般式两种; 直线与圆的方程问题，经常与其它知识相结合，如直线与圆相切，直线与直线平行、垂直 等问题。

【命题规律】直线与圆的方程问题多以选择题与填空题形式出现，属容易题。

4. 若直线- + ^ = 1与圆x 2 + y 2=\

有公共点，则(

)

6. 若圆C 的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y = 0和兀轴相切，则该圆的标 准方程是 _____________ .

7. 己知直线/:x-.y+4 = 0,圆C:(x-l)2+(y-l)2=2,则C 上各点到/的距离的最小值是 对称问题(中心对称和轴对称)

1 •对称问题分为点对称及轴对称，点对称仅用中点坐标公式即可，轴对称因对称点连线的 中垂线就是对称轴，根据中点坐标公式及斜率的关系即可解决。特别是关于原点对称、坐 标轴对称，直线x±y = 0对称都要熟练掌握。

2. 解决最值问题最常用的方法是目标函数法和几何法。

3•求对称曲线的常用思想方法：代入转移法

8已矢口圆C ： x 2 + y 2 + 2x + — 3 = 0 (a 为实数)上任意一点关于直线/： x-y+2=0

的对称点都在圆C 上，则a 二 ________ .

9. 己知圆C 的圆心与点P(-2,1)关于直线y = x+l 对称.直线3x+4y-11 = 0与圆C 相 交于A, B 两点，且\AB\ = 6,则圆C 的方程为 ________________ .

10. —条光线经过P(2,3)点，射在直线/： x+y+l=0上，反射后穿过点Q(l,l)

(1) 求入射光线所在的直线方程

(D)内切

B. a 2+b 2^l

5.若过A (4, 0)的直线/与曲线

(x-2) 2+/=1有公共点，则直线/的斜率的取值范围为

(2)求这条光线从P到Q的长度。

第二讲：有关圆锥曲线的定义和几何性质

考点三：有关圆锥曲线的定义的问题 【内容解读】圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义是经常考查的内容，除了在大题中考查轨 迹时用到外，经常在选择题、填空题中也有出现。

【命题规律】填空题、选择题中出现，属中等偏易题。

1. 已知好、场为椭圆余+冷"=1的两个焦点，过仟的直线交椭圆于A 、B 两点

若|F 2A| + |F 2B| = 12,则二_______________ 0

2 2

2. 已知双曲线c ：2■-务=1的左右焦点分别为凡、凡，P 为C 的右支上一点，且 9 I o

I PF 2 1=1 F X F 2 I ,则的面积等于

()

(A) 24 (B) 36 (C) 48 (D) 96 3. 设抛物线)，=8兀上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距.离是()

4. 已知圆0的半径为1, PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么的最

小值为 () (A) -4 + V2 (B) -3 + V2 (C) —4 + 2近 (D) -3 + 2^2

【内容解读】圆锥曲线的几何性质包括椭圆的对称性、顶点坐标、离心率，双曲线的对称 性、顶点坐标、离心率和近近线，抛物线的对称性、顶点坐标、离心率和准线方程等内容, 椭圆的离心率在(0,1)之间，双曲线的离心率在(1, +8)之间，抛物线的离心率为1, 【命题规律】考查圆锥曲线的几何性质包括焦距、离心率，双曲线的渐近线等内容，一般 以选择题或填空题为主，属中档题或容易题。

5已知双曲线竽_ £ = 1的离心率为命，则/?= ____________

6已知抛物线C ： x 2 =2py (0>0)上一点A (m, 4)到其焦点的距离为乎，则p= ______ ,m= ____ . 7 (09重庆)已知椭圆密+ £ = 1@〉6>0)的左、右焦点分别为杠(—c,0),巧(c,0),若椭

A. 4

B. 6

C. 8

D. 12

考点四: 锥曲线的几何性质