上海市向明中学2021-2022高一数学下学期5月月考试题(含解析)

上海市向明中学2021高一数学下学期5月月考试题（含解析）

一. 填空题

1.函数2

2cos 1y x =-的最小正周期是______． 【答案】π 【解析】 【分析】

由二倍角的余弦函数公式化简解析式可得()cos2f x x =，根据三角函数的周期性及其求法即可得解． 【详解】

()()22cos 11cos21cos2f x x x x =-=+-=．

∴由周期公式可得：22

T π

π=

=． 故答案为：.π

【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．

2.若数列{}n a 满足12a =，13n n a a +=，*n N ∈，则该数列的通项公式n a =______． 【答案】123n -⨯ 【解析】 【分析】

判断数列是等比数列，然后求出通项公式．

【详解】数列{}n a 中，12a =，()13n n a a n N +=∈， 可得数列是等比数列，等比为3，

123n n a -=⨯．

故答案

：123n -⨯．

【点睛】本题考查等比数列的判断以及通项公式的求法，考查计算能力．

3.半径为2，圆心角为

π

4

的扇形的面积为______．

【答案】

π2

【解析】 【分析】

设扇形的圆心角大小为α（rad ），半径为r ，则扇形的面积为2

12

S r α=

，由此得解． 【详解】

r 2=，πα4

=

， 2211ππS r α22242

∴==⨯⨯=．

故答案为：π

2

．

【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．

4.若πcos αcos α2⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

，则tan α=______． 【答案】1 【解析】 【

详解】解：πcos αcos α2⎛⎫

-=

⎪⎝⎭

， 可得sin αcos α=，

所以tan α1=． 故答案为：1．

5.实数2和8的等比中项是__________．

【答案】4± 【解析】

所求的等比中项为：4=± .

6.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若5a =，6b =，8c =，则最大内角等于________（用反三角函数值表示）

【答案】1

arccos

20

π-

【解析】 【分析】

先利用余弦定理求出cosC,再利用反三角函数求出C. 【详解】由题得C 是最大角，

由题得cosC=

2536641

25620+-=-⋅⋅，

所以C=1

arccos 20

π-.

故答案为：1

arccos 20

π-

【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和反三角函数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

7.设3cos 20x +=，且3[,]2

x π

π∈，则x =________ 【答案】2arccos 3

π+ 【解析】 【分析】

由题得2cos 3x =-

，再求出02x ππ≤-≤，求出2

cos()3

x π-=，即可求解. 【详解】由题得2

cos 3

x =-，

32x ππ≤≤,所以02

x π

π≤-≤.

所以2

cos()cos()cos 3

x x x ππ-=-=-=，

所以x-π=2

arccos 3，

所以x=2

arccos 3

π+.

故答案为：2

arccos 3

π+

【点睛】本题主要考查解三角方程和反三角函数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

8.将函数sin y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图像上的

所有点向左平移3π

个单位，最后所得图像的函数解析式为________ 【答案】1sin()26

y x π

=+

【解析】 【分析】

直接利用三角函数的图像的变换解答得解. 【详解】将函数sin y x

=的

图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到

1sin 2

y x =，再把图像上的所有点向左平移3π

个单位，最后所得图像的函数解析式为

11sin +=sin()2326

y x x ππ=+（）.

故答案为：1sin()26

y x π

=+

【点睛】本题主要考查三角函数图像变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

9.函数arcsin tan()4

y x x π

=+的值域是________

【答案】[1,

1]2

2

π

π

--+

【解析】 【分析】

利用函数的单调性，结合函数的定义域求解即可． 【详解】因为函数arcsin tan()4

y x x π

=+的定义域是[1-，1]，函数是增函数，

所以函数的最小值为：12

π

--，最大值为：

12

π

+．

所以函数的值域为：[12

π

--，

1]2

π

+．

故答案为：[12

π

-

-，

1]2

π

+．

【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的值域的求法，考查计算能力．

10.当[0,3]x π∈时，设关于x 的方程sin 2|sin |x x m +=（m ∈R ）根的个数为n ，那么n 的取值构成的集合为________（用列举法表示）