相关系数与P值的一些基本概念讲解学习
数据处理分析 P值的含义
P值是怎么来的从某总体中抽⑴、这一样本是由该总体抽出，其差别是由抽样误差所致；⑵、这一样本不是从该总体抽出，所以有所不同。
如何判断是那种原因呢？统计学中用显著性检验赖判断。
其步骤是：⑴、建立检验假设（又称无效假设，符号为H0）：如要比较A药和B药的疗效是否相等，则假设两组样本来自同一总体，即A药的总体疗效和B药相等，差别仅由抽样误差引起的碰巧出现的。
⑵、选择适当的统计方法计算H0成立的可能性即概率有多大，概率用P 值表示。
⑶、根据选定的显著性水平（0.05或0.01），决定接受还是拒绝H0。
如果P＞0.05，不能否定“差别由抽样误差引起”，则接受H0；如果P＜0.05或P ＜0.01，可以认为差别不由抽样误差引起，可以拒绝H0，则可以接受令一种可能性的假设（又称备选假设，符号为H1），即两样本来自不同的总体，所以两药疗效有差别。
统计学上规定的P值意义见下表P值碰巧的概率对无效假设统计意义P＞0.05 碰巧出现的可能性大于5% 不能否定无效假设两组差别无显著意义P＜0.05 碰巧出现的可能性小于5% 可以否定无效假设两组差别有显著意义P ＜0.01 碰巧出现的可能性小于1% 可以否定无效假设两者差别有非常显著意义理解P值，下述几点必须注意：⑴P的意义不表示两组差别的大小，P反映两组差别有无统计学意义，并不表示差别大小。
因此，与对照组相比，C药取得P＜0.05，D药取得P ＜0.01并不表示D的药效比C 强。
⑵P＞0.05时，差异无显著意义，根据统计学原理可知，不能否认无效假设，但并不认为无效假设肯定成立。
在药效统计分析中，更不表示两药等效。
哪种将“两组差别无显著意义”与“两组基本等效”相同的做法是缺乏统计学依据的。
⑶统计学主要用上述三种P值表示，也可以计算出确切的P值，有人用P ＜0.001，无此必要。
⑷显著性检验只是统计结论。
判断差别还要根据专业知识。
样所得的样本，其统计量会与总体参数有所不同，这可能是由于两种原因kokofu 于2010-3-25 22:12 补充以下内容实际上生物统计原理基于此……呵呵。
第8章相关关系分析
第8章相关关系分析在数据分析中，相关关系是一种重要的统计技术，用于确定两个或多个变量之间的关联程度。
相关关系分析帮助我们了解变量之间的关系，以及它们对彼此的影响。
在本章中，我们将介绍相关关系分析的基本概念和方法，并探讨其在实际问题中的应用。
1.相关系数相关关系分析的核心是计算相关系数，它用于衡量两个变量之间的关联程度。
常用的相关系数包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和判定系数等。
皮尔逊相关系数是最常用的相关系数，用于衡量两个连续变量之间的线性关系。
它的取值范围为-1到1之间，-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关关系。
斯皮尔曼相关系数适用于两个有序变量之间的关联分析，它不要求变量呈线性关系。
判定系数则用于衡量相关系数的解释能力，它的取值范围为0到1之间，数值越接近1表示相关关系的解释能力越强。
2.相关关系的检验在进行相关关系分析时，我们需要对相关系数进行显著性检验，以确定变量之间的关联是否真实存在。
常用的方法包括假设检验和置信区间估计。
假设检验用于判断相关系数是否显著不等于0，从而确定相关关系是否存在。
在进行假设检验时，我们需要设立原假设和备择假设，并通过计算p值来进行判断。
一般而言，当p值小于显著性水平（通常为0.05）时，我们可以拒绝原假设，认为相关关系存在。
置信区间估计用于确定相关系数的置信区间，从而提供有关相关关系范围的估计。
置信区间是对相关系数的不确定性进行估计的一种方法，一般取置信水平为95%。
3.相关关系的应用相关关系分析在实际问题中具有广泛的应用。
以下列举几个常见的应用场景：-市场营销：通过分析产品价格与销量的相关关系，帮助企业确定最合适的价格策略。
-金融投资：通过分析股票收益率之间的相关关系，帮助投资者进行风险评估和投资决策。
-医学研究：通过分析患者生活方式和患病风险的相关关系，帮助医生制定个性化的预防和治疗方案。
-企业管理：通过分析员工满意度与工作绩效之间的相关关系，帮助企业改善管理策略和营造良好的工作环境。
数据处理分析 P值的含义
P值是怎么来的从某总体中抽⑴、这一样本是由该总体抽出，其差别是由抽样误差所致；⑵、这一样本不是从该总体抽出，所以有所不同。
如何判断是那种原因呢？统计学中用显著性检验赖判断。
其步骤是：⑴、建立检验假设（又称无效假设，符号为H0）：如要比较A药和B药的疗效是否相等，则假设两组样本来自同一总体，即A药的总体疗效和B药相等，差别仅由抽样误差引起的碰巧出现的。
⑵、选择适当的统计方法计算H0成立的可能性即概率有多大，概率用P 值表示。
⑶、根据选定的显著性水平（0.05或0.01），决定接受还是拒绝H0。
如果P＞0.05，不能否定“差别由抽样误差引起”，则接受H0；如果P＜0.05或P ＜0.01，可以认为差别不由抽样误差引起，可以拒绝H0，则可以接受令一种可能性的假设（又称备选假设，符号为H1），即两样本来自不同的总体，所以两药疗效有差别。
统计学上规定的P值意义见下表P值碰巧的概率对无效假设统计意义P＞0.05 碰巧出现的可能性大于5% 不能否定无效假设两组差别无显著意义P＜0.05 碰巧出现的可能性小于5% 可以否定无效假设两组差别有显著意义P ＜0.01 碰巧出现的可能性小于1% 可以否定无效假设两者差别有非常显著意义理解P值，下述几点必须注意：⑴P的意义不表示两组差别的大小，P反映两组差别有无统计学意义，并不表示差别大小。
因此，与对照组相比，C药取得P＜0.05，D药取得P ＜0.01并不表示D的药效比C 强。
⑵P＞0.05时，差异无显著意义，根据统计学原理可知，不能否认无效假设，但并不认为无效假设肯定成立。
在药效统计分析中，更不表示两药等效。
哪种将“两组差别无显著意义”与“两组基本等效”相同的做法是缺乏统计学依据的。
⑶统计学主要用上述三种P值表示，也可以计算出确切的P值，有人用P ＜0.001，无此必要。
⑷显著性检验只是统计结论。
判断差别还要根据专业知识。
样所得的样本，其统计量会与总体参数有所不同，这可能是由于两种原因kokofu 于2010-3-25 22:12 补充以下内容实际上生物统计原理基于此……呵呵。
报告中如何准确分析定量数据的相关性和趋势
报告中如何准确分析定量数据的相关性和趋势定量数据在报告分析中起着重要的作用，它能够帮助我们了解相关变量之间的关系和数据的趋势。
在报告中准确分析定量数据的相关性和趋势是十分重要的，可以帮助我们作出准确的结论和决策。
下面将从六个方面详细论述如何准确分析定量数据的相关性和趋势。
一、理解相关性的概念和计算方法相关性是用来衡量不同变量之间关系的指标，常用的计算方法有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数适用于线性关系的变量，斯皮尔曼相关系数适用于非线性关系或者有序数据的变量。
在报告中，我们需要根据变量的类型选择合适的相关系数来计算相关性，并对相关系数的结果进行解读和分析。
二、分析相关系数的显著性水平在报告中，我们需要对相关系数的显著性水平进行分析，以确定相关系数的可靠性。
常见的假设检验方法有 t 检验和 p 值的计算。
如果相关系数的 p 值小于预设的显著性水平（通常为0.05），则可以认为相关系数具有统计学上的显著性，否则不能。
三、展示相关性的图表在报告中，我们可以使用散点图、回归图或者热力图等图表来展示变量之间的相关性。
散点图能够清晰地展示变量之间的关系，回归图则可以进一步显示线性关系的强弱，热力图能够直观地展示多个变量之间的相关性。
通过选择合适的图表来展示数据的相关性，可以更好地呈现数据的特征。
四、分析数据的趋势在报告中，我们还需要分析数据的趋势，以了解数据的变化规律。
常见的趋势分析方法有线性回归分析、移动平均法、指数平滑法等。
线性回归分析可以帮助我们确定变量的增长或减少速度，移动平均法和指数平滑法则可以平滑数据，找出数据的长期趋势和季节性趋势。
五、使用趋势图来展示数据的变化为了更直观地展示数据的趋势，我们可以使用趋势图来呈现数据的变化趋势。
趋势图通常包括时间作为 x 轴，变量作为 y 轴，通过连接各个数据点来形成趋势线。
趋势图可以帮助我们观察数据的长期趋势和周期性波动，并作出相应的分析和预测。
相关系数与P值的联系和基本概念
相关系数与P 值的一些基本概念注：在期末论文写作过程中，关于相关系数与假设检验结果的表达方式，出现了一些概念问题。
这篇文档的内容是对一些相关资料进行整理后的结果，供感兴趣的同学参考。
如果需要更确切的定义，请进一步参阅统计分析类的教材。
1. 相关系数常用Pearson’s correlation coefficient ，计算公式与传统概念上的相同，即：常用符号r 表示。
-1≤r ≤1如果用于评估数据点与拟合曲线间的关联程度，则一般用相关系数的平方值表示，常用符号为2R ，1R 02≤≤典型示例如下图。
2R 相差不大，但显然数据规律完全不同。
因此，一般需要结合拟合曲线图表给出2R ，才有参考价值。
相关系数另一方面的应用是用来评估两组数据之间相互关联的程度，简单来说，就是判断一下两参量之间是否“相关”，有3种可能的情况，如下面的图所示。
(1)r>0，正相关。
x增大，y倾向于增大；(2)r<0，负相关。
x增大，y倾向于减小；(3)r=0，不相关。
x增大，y变化无倾向性；此时的相关系数一般用r表示。
下图给出了不同r取值的例子。
显然，如果只是用来判断两参量之间的“关联”性质，r=-0.70与r=0.70应该是相同的。
所以也可用（常见）r的绝对值表达。
用文字表述“关联”程度时，可参考下面的取值范围建议：需要注意的是，这种相关系数的计算方法给出的r值，实际上反映的是“线性相关”的程度，如果两者虽然相关，但不是线性的，很可能给出不是很靠得住的结果，观察下面的例子。
左下角图中，两参量显然相关，但“线性”程度不够，所以Pearson’s correlation coefficient 只有0.88。
另外一种相关系数的计算方法，Spearman correlation coefficient，用来评估两参量之间的“单调相关性”。
如上面左下角图中的Spearman相关系数=1。
Spearman correlation coefficient 计算公式为：其中，n为样本数，下面的图是一些例子：2. P 值（p-values ）P 值是配对ｔ检验(paired t-test)计算过程中得到的结果。
统计分析_P值的含义
P值是最常用的一个统计学指标，几乎统计软件输出结果都有P值。
了解p值的由来、计算和意义很有必要。
统计学意义（p值）（这是经理每次争论的焦点）结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。
专业上，p值为结果可信程度的一个递减指标，p值越大，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。
p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。
如p=提示样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。
即假设总体中任意变量间均无关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有一个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。
（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。
）在许多研究领域，的p值通常被认为是可接受错误的边界水平。
如何判定结果具有真实的显著性在最后结论中判断什么样的显著性水平具有统计学意义，不可避免地带有武断性。
换句话说，认为结果无效而被拒绝接受的水平的选择具有武断性。
实践中，最后的决定通常依赖于数据集比较和分析过程中结果是先验性还是仅仅为均数之间的两两>比较，依赖于总体数据集里结论一致的支持性证据的数量，依赖于以往该研究领域的惯例。
通常，许多的科学领域中产生p值的结果≤被认为是统计学意义的边界线，但是这显著性水平还包含了相当高的犯错可能性。
结果≥p>被认为是具有统计学意义，而≥p≥被认为具有高度统计学意义。
但要注意这种分类仅仅是研究基础上非正规的判断常规。
所有的检验统计都是正态分布的吗？并不完全如此，但大多数检验都直接或间接与之有关，可以从正态分布中推导出来，如t检验、f检验或卡方检验。
这些检验一般都要求：所分析变量在总体中呈正态分布，即满足所谓的正态假设。
许多观察变量的确是呈正态分布的，这也是正态分布是现实世界的基本特征的原因。
当人们用在正态分布基础上建立的检验分析非正态分布变量的数据时问题就产生了，（参阅非参数和方差分析的正态性检验）。
医学统计学基本概念与常用统计描述指标
医学统计学基本概念与常用统计描述指标在医学研究领域中，统计学是一门重要的方法学科，它通过对研究对象进行数据收集、整理和分析，揭示事实真相，为医学研究提供支持。
本文将就医学统计学的基本概念以及常用的统计描述指标进行介绍和分析。
一、基本概念1.1 总体与样本在医学统计学中，研究对象可以是人群、器官、细胞等，被称为总体。
由于总体往往庞大，无法直接进行研究，因此需要从总体中抽取一部分个体，构成样本进行研究。
1.2 参数与统计量参数是总体的数学指标，如总体均值、总体方差等。
由于总体无法直接观察到，所以我们需要通过样本来估计总体的参数，这些样本的数学指标称为统计量。
1.3 假设检验假设检验是医学统计学中常用的方法之一，旨在通过对样本数据的分析，对某个研究问题的假设进行验证。
假设检验通常包括原假设和备择假设，通过对样本数据进行统计推断，判断原假设是否成立。
1.4 显著性水平与P值显著性水平是假设检验中的一个重要参数，通常用α表示，表示犯第一类错误的概率。
P值是指在给定原假设条件下，观察到的样本结果或更极端结果的概率。
当P值小于显著性水平时，我们拒绝原假设。
二、常用统计描述指标2.1 集中趋势指标集中趋势指标用于描述数据的中心位置，常用的统计描述指标包括均值、中位数和众数。
2.1.1 均值均值是一组数据总和除以数据个数的算术平均值，它能够反映数据的平均水平。
在医学研究中，常用均值来描述人群的平均生理指标或临床症状。
2.1.2 中位数中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
与均值相比，中位数更能反映数据的中间位置，不受异常值的影响。
2.1.3 众数众数是一组数据中出现次数最多的数值，可以反映数据的分布情况。
在医学研究中，常用众数来描述疾病的发病特点或患者的临床表现。
2.2 离散程度指标离散程度指标用于描述数据的分散程度，常用的统计描述指标包括标准差、方差和极差。
2.2.1 方差和标准差方差是一组数据与其均值的偏差平方和与数据个数之比，它能够反映数据的波动程度。
stata相关系数矩阵的p值
stata相关系数矩阵的p值
在stata中，我们可以使用corr命令来计算变量之间的相关系
数矩阵。
然而，除了相关系数的值之外，我们还需要知道这些值是否显著，也就是对应的p值是多少。
这个p值告诉我们在零假设下，即变量之间不存在显著相关性的情况下，观察到的相关系数出现的概率。
在stata中，我们可以使用pwcorr命令来计算相关系数矩阵的
p值。
具体的步骤如下：
1. 使用pwcorr命令计算相关系数矩阵，并将结果存储为一个矩阵：
```
pwcorr var1 var2 var3, sig
matrix r = r(R)
```
其中，sig选项表示输出p值，r(R)表示将结果存储为矩阵r。
2. 使用matlist命令查看矩阵r的内容：
```
matlist r
```
这会输出一个矩阵，其中每个元素对应一个相关系数和一个p值。
例如，r[1,2]对应var1和var2之间的相关系数和p值。
需要注意的是，pwcorr命令默认使用双尾检验计算p值。
- 1 -。
医学统计学 线性相关分析
X 56.50 , Y 314.66 , X 2 202.1506, Y 2 6239.8658 ， XY 1121.7746 ，n=16。代入
公式 13-1 中，可得:
lXX X 2 ( X )2 / n 202.1506 56.502 /16 2.6350 ， lYY Y 2 ( Y )2 / n 6239.8658 314.662 /16 51.6836 ，
式中为tanh为双曲正切函数，tanh-1为反双曲正切函数，
SZ为Z的标准误。
2020/12/13
13
转换后的Z统计量服从方差为1/(n 3)的正态分布，用下式计算
Z统计量总体均数的100（1- ）%可信区间。当 0.05时，
即为95%可信区间。
Z u / 2 / n 3, Z u / 2 / n 3
Z u / 2 / n 3 1.5334 1.96 / 16 3 =0.9898~2.0770
e20.9898 e20.9898
1 1
~
e22.0770 e22.0770
1 1
0.76~0.97用的注意事项
2020/12/13
17
1．根据分析目的选择变量及统计方法
lXY
( X X )2 (Y Y )2 lXX lYY
（13-1）
2020/12/13
4
例13-2 （续例13-1）计算表13-1中体
重指数和收缩压的相关系数。
解： 1．绘制散点图，观察两变量之间是否有线性趋势。 从图13-1 可见，体重指数与收缩压之间呈线性趋势，且方向相同，为正 相关。 2．计算相关系数。从表13-1的合计栏中，已得出基本数据：
1 0.91102 / 16 2
（3）查 t 界值表，确定 P 值，下结论。按自由度 14 ，查 t 界值
p值手算计算公式
p值手算计算公式什么是p值？在统计学中，p值是一种用于衡量观察结果与原假设之间差异的重要统计指标。
它帮助我们判断在假设检验中样本数据是否支持原假设，并且提供了结果的可靠程度。
P值也可以理解为在原假设为真的情况下，获得与观察数据至少一样极端的结果的概率。
P值的计算公式P值的计算是基于所采用的统计检验方法和假设的具体情况，不同的检验方法有不同的计算公式。
下面是几个常见的统计检验的P值计算公式：1. 单样本t检验：对于单样本t检验来说，P值的计算主要依赖于计算样本的t统计量，并根据自由度和显著水平查表获得。
2. 相关系数检验：对于相关系数检验，我们可以利用计算样本的相关系数以及样本量计算出t统计量，然后查表找到对应的P值。
3. 卡方检验：卡方检验常用于比较两个及以上的分类变量之间的关联性。
其P值的计算需要使用卡方统计量，结合自由度和显著水平查表获得。
4. 方差分析：方差分析用于比较三个及以上样本均值之间的差异，P值的计算可以基于计算F统计量，并查表得到P值。
值得注意的是，对于一些复杂的统计检验，可能需要借助计算机软件进行计算，如SPSS、R等。
如何解读P值？当我们计算得到P值后，我们希望能根据其大小来做出判断。
下面是一些常见的P值解读：1. 如果P值很小（通常小于0.05），可以认为观察数据在显著性水平下与原假设存在显著差异，我们可以拒绝原假设，并认为观察结果的发生不可能是纯随机的。
2. 如果P值大于等于0.05，我们不能拒绝原假设，即认为观察数据与原假设之间不存在显著差异。
3. 很小的P值说明观察结果的发生几乎是确定的，而较大的P值则说明观察结果发生的概率相对较低。
需要注意的是，P值并不能直接推断因果关系或证明某个假设的正确性，它只提供了一个可靠性评估。
在解读P值的同时，还需要考虑实际背景、样本大小、统计方法等因素。
总结P值是统计学中用于衡量观察结果与原假设之间差异的重要指标。
它的计算取决于所采用的统计检验方法和假设条件，可以通过特定的公式进行计算。
皮尔逊相关系数的含义与计算
皮尔逊相关系数的含义与计算在统计学中，相关性是用来描述两个或多个变量之间关联程度的一种方法。
皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient），简称为相关系数，是最常用的测量两个连续变量之间线性关系的指标之一。
它体现了变量之间的线性关系强度与方向，对于数据分析和建模中起着至关重要的作用。
本篇文章将详细探讨皮尔逊相关系数的含义、计算方法以及其实际应用。
皮尔逊相关系数的定义皮尔逊相关系数是一个介于-1与1之间的数值，用于反映两个变量之间的线性关系程度。
当相关系数为1时，表示两个变量完全正相关，即一个变量增加，另一个变量也增加；当相关系数为-1时，表示两个变量完全负相关，即一个变量增加，另一个变量减少；而当相关系数为0时，则表示两个变量之间没有线性关系。
公式如下：[ r = ]其中，(Cov(X, Y)) 表示变量X与Y之间的协方差，(_X) 和(_Y) 分别表示X和Y的标准差。
皮尔逊相关系数的性质取值范围：皮尔逊相关系数的值范围从-1到1，可以非常直观地反映两者间的线性关系强度。
单位无关性：该系数是无量纲的，也就是说，不受单位影响，这使得它可以比较不同数据集间的关系。
敏感性：皮尔逊相关系数对于异常值非常敏感，一个极端的数据点可能会显著影响最终结果。
计算步骤步骤一：准备数据首先，需要收集和准备两组数据。
这两组数据需要为连续型数据，包括但不限于身高、体重、温度等。
步骤二：计算均值和标准差接下来，针对两组数据X和Y，分别计算它们的均值（Mean）和标准差（Standard Deviation）。
均值计算公式：[ {X} = ] [ {Y} = ]标准差计算公式：[ _X = ] [ _Y = ]步骤三：计算协方差协方差是衡量两个变量间相互变化方向的一种指标，可以通过以下公式计算得到：[ Cov(X, Y) = ]步骤四：代入公式求解皮尔逊相关系数最后，将以上所有结果代入皮尔逊相关系数的公式进行计算：[ r = ]实际案例分析为了更好地理解皮尔逊相关系数，我们通过一个具体示例进行分析。
Pearson相关系数简介
|r|越接近于1，表明两变量相关程度越高， 它们之间的关系越密切。
|r|的取值与相关程度
|r|的取值范围 0.00-0.19 0.20-0.39 0.40-0.69 0.70-0.89 0.90-1.00
|r|的意义 极低相关 低度相关 中度相关 高度相关 极高相关
Pearson相关系数的计算
适用条件 1、两变量均应由测量得到的连续变量。 2、两变量所来自的总体都应是正态分布， 或接近正态的单峰对称分布。 3、变量必须是成对的数据。 4、两变量间为线性关系。
所以，要判断该样本的r是否有意义，需与总体相关系 数=0进行比较，看两者的差别有无统计学意义。这就要对 r进行假设检验，判断r不等于零是由于抽样误差所致，还是 两个变量之间确实存在相关关系。
相关系数的假设检验
步骤 1.提出假设
H0 ： p=0 无关
H1 ： p≠0 相关
2.确定显著性水平 =0.05
Pearson相关系数的计算
r X X Y Y
l XY
X X 2 Y Y 2
l XX lYY
X 的离均差平方和:
2
lXX X X
Y 的离均差平方和:
2
lYY Y Y
X与Y 间的离均差积和: lXY X X Y Y
离均差平方和、离均差积和的展开
lXX
3.计算检验统计量，查表得到P值。拒绝H0，则两变量相关。 否则，两变量无关。
ห้องสมุดไป่ตู้关系数的假设检验
t检验法 计算检验统计量tr，查t界值表，得到P 值
r0 tr 1 r2
n2
v n2
例题
1. H0 ： =0 无关
H1 ： ≠0 相关
=0.05
Pearson相关系数简介资料PPT课件
16
例13-1
测得某地15名正常成年人的血铅X和24小 时的尿铅Y，试分析血铅与24小时尿铅之 间是否直线相关。
2021
17
15名自愿者的血铅和24小时尿铅测量值（μmol/L）
编号 X
Y 编号 X
Y
1 0.11 0.14 9 0.23 0.24
2 0.25 0.25 10 0.33 0.30
3 0.23 0.28 11 0.15 0.16
适用条件 1、两变量均应由测量得到的连续变量。 2、两变量所来自的总体都应是正态分布， 或接近正态的单峰对称分布。 3、变量必须是成对的数据。 4、两变量间为线性关系。
Hale Waihona Puke 202114Pearson相关系数的计算
r
XXYY lXY
2
2
XX YY
lXlX YY
X 的离均差平方和:
2
2021
20
相关系数的假设检验
步骤 1.提出假设
H0 ： p=0 无关 H1 ： p≠0
相关
2.确定显著性水平 =0.05
如果从相关系数ρ=0的总体中取得某r值的概率P>0.05，我们就接受假 设，认为此r值的很可能是从此总体中取得的。因此判断两变量间无显著关 系；
如果取得r值的概率P≤0.05或P≤0.01，我们就在α=0.05或 α=0.01水准上拒绝检验假设，认为该r值不是来自ρ=0的总体，而是来自 ρ≠0的另一个总体，因此就判断两变量间有显著关系。
2021
7
它的形状象一块橄榄状
的云，中间的点密集，边沿 的点稀少，其主要部分是一 个椭圆。
2021
8
2.相关类型：
2021
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统计分析-P值的含义
P值是怎么来的从某总体中抽⑴、这一样本是由该总体抽出，其差别是由抽样误差所致；⑵、这一样本不是从该总体抽出，所以有所不同。
如何判断是那种原因呢？统计学中用显著性检验赖判断。
其步骤是：⑴、建立检验假设（又称无效假设，符号为H0）：如要比较A药和B药的疗效是否相等，则假设两组样本来自同一总体，即A药的总体疗效和B药相等，差别仅由抽样误差引起的碰巧出现的。
⑵、选择适当的统计方法计算H0成立的可能性即概率有多大，概率用P值表示。
⑶、根据选定的显著性水平（0.05或0.01），决定接受还是拒绝H0。
如果P＞0.05，不能否定“差别由抽样误差引起”，则接受H0；如果P＜0.05或P ＜0.01，可以认为差别不由抽样误差引起，可以拒绝H0，则可以接受令一种可能性的假设（又称备选假设，符号为H1），即两样本来自不同的总体，所以两药疗效有差别。
统计学上规定的P值意义见下表P值碰巧的概率对无效假设统计意义P＞0.05 碰巧出现的可能性大于5% 不能否定无效假设两组差别无显著意义P＜0.05 碰巧出现的可能性小于5% 可以否定无效假设两组差别有显著意义P ＜0.01 碰巧出现的可能性小于1% 可以否定无效假设两者差别有非常显著意义理解P值，下述几点必须注意：⑴P的意义不表示两组差别的大小，P反映两组差别有无统计学意义，并不表示差别大小。
因此，与对照组相比，C药取得P＜0.05，D药取得P ＜0.01并不表示D的药效比C强。
⑵P＞0.05时，差异无显著意义，根据统计学原理可知，不能否认无效假设，但并不认为无效假设肯定成立。
在药效统计分析中，更不表示两药等效。
哪种将“两组差别无显著意义”与“两组基本等效”相同的做法是缺乏统计学依据的。
⑶统计学主要用上述三种P值表示，也可以计算出确切的P值，有人用P ＜0.001，无此必要。
⑷显著性检验只是统计结论。
判断差别还要根据专业知识。
样所得的样本，其统计量会与总体参数有所不同，这可能是由于两种原因P值是最常用的一个统计学指标，几乎统计软件输出结果都有P值。
数据处理分析 P值的含义
P值是怎么来的从某总体中抽⑴、这一样本是由该总体抽出，其差别是由抽样误差所致；⑵、这一样本不是从该总体抽出，所以有所不同。
如何判断是那种原因呢？统计学中用显著性检验赖判断。
其步骤是：⑴、建立检验假设（又称无效假设，符号为H0）：如要比较A药和B药的疗效是否相等，则假设两组样本来自同一总体，即A药的总体疗效和B药相等，差别仅由抽样误差引起的碰巧出现的。
⑵、选择适当的统计方法计算H0成立的可能性即概率有多大，概率用P 值表示。
⑶、根据选定的显著性水平（0.05或0.01），决定接受还是拒绝H0。
如果P＞0.05，不能否定“差别由抽样误差引起”，则接受H0；如果P＜0.05或P ＜0.01，可以认为差别不由抽样误差引起，可以拒绝H0，则可以接受令一种可能性的假设（又称备选假设，符号为H1），即两样本来自不同的总体，所以两药疗效有差别。
统计学上规定的P值意义见下表P值碰巧的概率对无效假设统计意义P＞0.05 碰巧出现的可能性大于5% 不能否定无效假设两组差别无显著意义P＜0.05 碰巧出现的可能性小于5% 可以否定无效假设两组差别有显著意义P ＜0.01 碰巧出现的可能性小于1% 可以否定无效假设两者差别有非常显著意义理解P值，下述几点必须注意：⑴P的意义不表示两组差别的大小，P反映两组差别有无统计学意义，并不表示差别大小。
因此，与对照组相比，C药取得P＜0.05，D药取得P ＜0.01并不表示D的药效比C 强。
⑵P＞0.05时，差异无显著意义，根据统计学原理可知，不能否认无效假设，但并不认为无效假设肯定成立。
在药效统计分析中，更不表示两药等效。
哪种将“两组差别无显著意义”与“两组基本等效”相同的做法是缺乏统计学依据的。
⑶统计学主要用上述三种P值表示，也可以计算出确切的P值，有人用P ＜0.001，无此必要。
⑷显著性检验只是统计结论。
判断差别还要根据专业知识。
样所得的样本，其统计量会与总体参数有所不同，这可能是由于两种原因kokofu 于2010-3-25 22:12 补充以下内容实际上生物统计原理基于此……呵呵。
相关系数p值计算公式
相关系数p值计算公式
公式描述：公式中Cov(X，Y)为X，Y的协方差，D(X)、D(Y)分别为X、Y的方差。
若Y=a+bX，则有：
令E(X)=μ，D(X)=σ。
则E(Y)=bμ＋a，D(Y)=bσ。
E(XY)=E(aX+bX)=aμ＋b(σ＋μ）。
Cov(X，Y) = E(XY)E(X)E(Y) = bσ。
缺点
需要指出的是，相关系数有一个明显的缺点，即它接近于1的程度与
数据组数n相关，这容易给人一种假象。
因为，当n较小时，相关系数的
波动较大，对有些样本相关系数的绝对值易接近于1。
三个相关性系数（pearson, spearman, kendall）反应的都是两个变
量之间变化趋势的方向以及程度，其值范围为-1到+1，0表示两个变量不
相关，正值表示正相关，负值表示负相关，值越大表示相关性越强。
相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变
量之间线性相关程度的量，一般用字母r表示。
由于研究对象的不同，相
关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。
相关系数的绝对值越大，相关性越强：相关系数越接近于1或-1，相
关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱
相关系数0.8-1.0极强相关
0.6-0.8强相关
0.4-0.6中等程度相关
0.2-0.4弱相关
0.0-0.2极弱相关或无相关
对于x,y之间的相关系数r：
当r大于0小于1时表示x和y正相关关系当r大于-1小于0时表示x和y负相关关系。
第十四天学习进度--相关系数和显著水平
第⼗四天学习进度--相关系数和显著⽔平昨天学习到曲线拟合的python实现⽅式，今天，就是根据提供的数据，然后获得对应数据线性相关程度的表⽰量，以此来获得两组数据间的关联程度相关系数R是研究数据之间线性相关程度的量，就是说⼀组数据的改变会不会有某种原因导致另外⼀组数据的改变之间的相关程度。
当相关系数在0.7以上就说明两组数据之间的关系⾮常紧密，0.4-0.7则是说明关系紧密，0.2-0.4说明的是关系⼀般，以下的话说明两组数据之间的基本不相关。
⽽相关系数并不是决定两组关系之间唯⼀的量，因为即使是两组数据之间的数据的关系紧密，也有可能是由于偶然⽽引起的关系紧密。
这个时候就要⽤到另外⼀个量，显著⽔平（P值），来说明两组数据之间的关系之间的偶然关系程度的强弱。
显著系数的值是说明两组数据之间的关系之间的偶然关系程度的强弱，也就表⽰的两组数据之间的相关是不是因为偶然因素引起的。
当P<0.05时表⽰这两组数据之间显著相关，⽽当P<0.01时，则表⽰⾮常显著相关。
当P>0.05时，则表⽰两组数据间的关系很有可能是因为偶然关系导致的相关性。
⽤具体的例⼦来说明当P=0.03，相关系数R=0.364的时候，表⽰的是两组数据之间显著相关（有相关关系），相关系数为0.364（简单来说相当于线性相关的程度）。
⽽当P=0.07时，相关系数为R=0.9时，表⽰的是两组数据之间的相关程度很有可能是因为偶然⽽导致的相关关系（⽆相关关系），虽然两组数据相关系数很⼤为0.9。
⽽在Python中，已经为我们提供了⼀个很⽅便的函数⽤来计算两组数据之间的相关程度spicy中的stats中就有⽅法stats.pearsonr(a,b)返回的是⼀个(相关系数,显著⽔平)的元组有了上述的⽅法之后，让我们来实验⼀番利⽤昨天我们⾃⼰想的数据作为参考，代⼊函数 y=2x^3+x^2+1分别取x=[1,2,3,4,5]对应的y就为y=[4,21,64,145,276]#相关系数分析x=[1,2,3,4,5]y=[4,21,64,145,276]import scipy.stats as statsprint(stats.pearsonr(x,y))结果如下可以看到两组关系之间的相关系数是0.947左右，也就是说相关程度⾮常⾮常⼤⽽显著⽔平接近0.01左右，也就是说基本上可以看成是⾮常显著了，也就是说两组数据之间的关系的相关程度很⼤程度上不是因为偶然的因素引起的。
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相关系数与P值的一些基本概念
注：在期末论文写作过程中，关于相关系数与假设检验结果的表达方式，出现了一些概念问题。
这篇文档的内容是
对一些相关资料进行整理后的结果，供感兴趣的同学参考。
如果需要更确切的定义，请进一步参阅统计分析类的教材。
1. 相关系数
常用Pearson' s correlation coefficient计算公式与传统概念上的相同，即：
p其y =----------------------- = -----------------------------------------------
常用符号r表示。
-1< r< 1
如果用于评估数据点与拟合曲线间的关联程度，则一般用相关系数的平方值表示, 符号为R2, 0
R2 1
典型示例如下图。
R2相差不大，但显然数据规律完全不同。
因此，一般需要结合拟合
曲线图表给出R2，才有参考价值。
常用
⑴
r>0
，
正相关。
x 增大， y 倾向于增大；
⑵ r<0， 负相关。
x 增大， y 倾向于减小； ⑶
r=0
，
不相关。
x 增大， y 变化无倾向性;
所以也可用（常见）r 的绝对值表达。
用文字表述“关联”程度时，可参考下面的取值范围
相关系数另一方面的应用是用来评估两组数据之间相互关联的程度, 简单来说，就是判
断一下两参量之间是否“相关”
，有3种可能的情况，如下面的图所示。
Negative correlation
No
correlation
此时的相关系数一般用
Positive
correlation
显然，如果只是用来判断两参量之间的
“关联”性质,
r=-0.70与r=0.70应该是相同的。
r 取值的例子。
r 表示。
下图给出了不同
*
*
*
* *
* *
平 r H 0.00
建议:
需要注意的是，这种相关系数的计算方法给出的r值，实际上反映的是“线性相关”的
程度，如果两者虽然相关，但不是线性的，很可能给出不是很靠得住的结果，观察下面的例
子。
左下角图中，两参量显然相关，但"线性”程度不够，所以Pearson' s correlation coefficient
只有0.88 o
另外一种相关系数的计算方法，Spearman correlation coefficient，用来评估两参量之间的"单调相关性”。
如上面左下角图中的Spearman相关系数=1 o Spearman correlation coefficient 计算公式为：
P~ 1n(n3-l)_
其中，n为样本数，「昊一鶴
•.00-. 19
* .20-39
•.40-. 59
•.60-. 79
♦.80-1.0
"very weak"
"moderate"
“strong"
'*very srioiig''
Spearman correlation -1
Pearson corncljtion=0.&8
10
5
-S
-10
F面的图是一些例子:
2. P 值(p-values )
P值是配对t检验(paired t-test)计算过程中得到的结果。
用来评估前面所述相关程度计
算结果的“显著程度”。
在常用统计软件SPSS中，P值(p-value，有时显示为Sig-value) 的计算是建立在如下两个假设基础上的：
无效假设(null hypothesis) H0: r 0，两参量间不存在“线性”关联。
备择假设(alternative hypothesis) H1: r 0，两参量间存在“线性”关联。
如果计算出的P值很小，比如为0.001,则可说“有非常显著的证据拒绝H0假设，相信
H1假设，即两参量间存在显著的线性关联”。
P值的数值大小没有统计意义，只是将其与某一个阈值进行比对，以得到二选一的结论。
关于P值的判断阈值，可参照下面给出的建议：
•p > 0.1 implies no evidence to reject H Q
•0.05 < p < 0.01 implies some weak evidence to reject H Q
•0.01 < p < 0.05 implies evidence to reject H Q
•p < 0.01 implies strong evidenum to reject Ho 典型的阈值取为0.05 ( 5%)。
因此判断规则如下:
P W 0.05,拒绝无效假设，接受备择假设，即“存在显著的线性关联” P>0.05,拒绝无效假设失败。
而是“p>阈值”，则只能给出检验失败的结论，不能说“接受无效假设” ，从而得出
“存在显著线性关联”的结论。
P 值只用于二值化判断，因此不能说
P 值=0.06比0.07 “更好”。
为更好地理解，下面给出例子。
Hb
两参量Hb 、PCV ，经SPSS 软件计算得到如下结果:
Gorre lations
Hb
PCV
Hb
Pear?on Correlator
1
朋厂
Sig. ^tailed)
DOO
M
14 14
PCV
Pearson Correlalion .877*
1
Sig. (2-tailed)
.000
N
14
14
^.Correlation is significant at the 0.01 level (2tailed).
结论可表达为；“对于所采集到的14个样本值，计算了两参量Hb 、PCV 之间的Pearson
6425-
1?JOO 13 to 14.00
isw
咔曲
f/m
相关系数，两参量之间存在显著正相关( r=0.88, N=14, p<0.001 ) ”。
需要注意的是，相关程度未必能够代表两参量之间存在因果关系。
比如上面的例子，只能说明Hb、PCV之间存在关联，而不是“Hb导致PCV变化”。
这种统计分析的结论，与具体的实验设计方式关系很大，需要特别关注是否存在一些隐
藏在数据背后的因素。
下面是一个极端一些的例子，分析儿童足底长度( footle ngth)与阅
读能力(reading ability)之间的关系。
用SPSS计算，可得到足底长度与阅读能力之间“显著相关”的结果
(r=0.88,N=54,p=0.003 )。
然而，如果考虑到年龄，则可发现这种“显著相关”很可能是靠
不住的，如下图。
1CT
I ■— r | r
45 GO* S 3D* #
F OM伽冲
(yaani oe
12
Foot ICHQfth
F面的图是分年龄的统计结果。
可以看到，无法得到“显著相关”的结论。
Age (years) = 8
■
s
f rnsfl knqfli
Hsading 桔ih F E»4 1-a 帕戸PtaracHi Como it1i.210
咖
h it
Rea^sofl UerfFeiaitoc2仙1
JO3
hl it1ft •驚用Ijn-srii ) - fl
Age (years) = 10 J-
I F-p«
R.iid ng
F«Hla■叱flh R<Mri|i M ^bihty
Sig. (2mied)
1
.W
M17
Foot ii?njT!
Ptearsqn CniiT^laz-Dfi
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Age (years) * 12
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Foot Itri 口 L
Rd-adihgi Aihli^^UHhion Coffn iT-cin1
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