七年级数学用字母表示数;一次式和一次式的值浙江版知识精讲

七年级数学用字母表示数；一次式和一次式的值浙江版知识

精讲

【同步教育信息】

一. 本周教学内容：

2.1：用字母表示数；2.2：一次式和一次式的值； 2.3：用一次式表示数量关系；2.4：一次式的同类项

二. 重点、难点：

重点：（1）求一次式的值。（2）用一次式表示数量关系。（3）同类项的概念和合并同类项。

难点：（1）一次式的概念。（2）当字母取负数或分数时，求一次式的值。（3）盐水中的质量分数及其基本数量关系。（4）一次式求值时必须先化简。

【典型例题】

例1. 求下列一次式的值：

（1）当x =-31

2

时，求一次式-+21x 的值。 （2）当a =-42，b =6时，求一次式--+472

3a b

的值。

解：（1）当x =-31

2时

-+=-⨯-+=-⨯-+=+=212312127

2

1718x ()()()

（2）当a =-42，b =6时

--+=-⨯--+=-+=472347426

2

3243324a b ()

注意：

（1）一次式中省略的乘号，代入具体数值后，要添上这个乘号。 （2）如果代入具体数值是负数时，必须把这个负数加上括号。

例2. 用一次式表示下列数量关系：

（1）比a 的2倍与b 的3倍的差大4的数。

（2）比a 的

12的相反数大2

3

的数。 （3）设甲数为x ，甲数比乙数的2倍小10，求乙数。

（4）某商品的零售价为a 元，现每件降价20%，求降价后的售价。

（5）某人按定期一年存入银行100元，若年利率为P ，则一年后本息多少元？ 解：（1）()234a b -+

（2）-

+1223

a （3）乙数：x +10

2

（4）降价后的售价：(120%)-a 即08.a 元。

（5）一年后本息1001()+P 元。 注意：

（1）搞清各量之间的关系及运算顺序。

（2）掌握增长率、降价、利率等实际问题的基本等量关系。

例3. 含盐的质量分数是12%的盐水x kg 中，求盐的质量和水的质量。 解：因为盐水的盐的质量分数是12%，所以x kg 盐水中盐的质量为

x x x ⨯==12%121003

25

()kg 水的质量为()x x kg -325即2225xkg 答：含盐325xkg ，含水2225

xkg 。 注意：

（1）掌握两个公式：盐水质量=盐的质量+水的质量 盐水中盐的质量=盐水的质量⨯盐水中盐的质量分数。 （2）注意解题书写格式，答要完整、正确。

例4. 先化简，再求值。

（1）当x =-

3

4

时，求一次式51232x x x +-+-的值。 （2）求一次式232x y x y ++-+-的值，其中x =1

2

，y =-2。

解：（1）51232x x x +-+-

=-++-=-52312

61

x x x x

当x =-3

4

时

原式=⨯--=--=-634192111

2

()

（2）232x y x y ++-+-

=-+++-=++232

21

x x y y x y

当x y ==-1

22,时

原式=+⨯-+1

2221()

=-+=-

1

24152

注意：在求值时，如有同类项，应先合并同类项，再求值。

【模拟试题】

一. 填空题： 1. 用一次式表示：

（1）比a 小2的数：___________________________

（2）x 与3

1

2的积：____________________________ 2. 一次式--+31

2

5x y 中，含y 的项的系数是_________，常数项是________。

3. 当x =-2时，一次式34-x 的值是_____________。

4. 设甲数为x ，乙数比甲数的1.5倍小2，则乙数是______________。

5. 在盐的质量分数是15%的盐水a kg 中，含盐________kg ，含水________kg 。

6. 一家公司去年每个员工平均年收入为a 元，今年的年收入比去年增加5%，那么今年每个员工平均年收入为_________元。

7. 合并同类项：-+=32a a ______________；--=x x 1

2

______________。

二. 选择题：

8. 比x 的3倍小5的数是（ ） A. 35x + B. 35x -

C. 35()x +

D. 35()x - 9. 三个连续偶数，最大的一个为2n ，那么最小的一个可以表示为（ ） A. 21n - B. 22n - C. 24n - D. 24n + 10. 一次式-+-234x y z 的各项系数之和为（ ） A. 1 B. -1 C. -6 D. -3 11. 当m n ==-1时，一次式432-+m n 的值是（ ） A. 5

B. 3

C. 9

D. -1

三. 解答题：

12. 用一次式表示下列数量关系。

（1）x 的相反数与2的差______________。 （2）y 与-3的和的20%______________。 （3）m 除以3的商与n 的和___________。

（4）汽车每小时行x 千米，112

小时行驶的千米数___________。

（5）用长为p 厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长为_________厘米。 （6）某工厂有两个车间，第一车间有a 名工人，第二车间比第一车间少3人，这两个车间工人的总数为_________人。 13. 合并下列同类项：

（1）-++-+32537a b a b b

（2）-+-+039

10

.p p p q （3）2312341

4a b a b a +-++

（4）121314151

6

x x x y y -+-+

14. 先化简，再求值：