2021届全国开卷教育联盟新高考原创预测试卷(二十)文科数学

2021届全国开卷教育联盟新高考原创预测试卷（二十）

文科数学

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集{}U 0,1,2,3,4,=，若{}A 0,2,3=,{}B 2,3,4=，则(

)()U

U A B ⋂=( )

A. ∅

B. {}1

C. {}0,2

D. {}1,4

【答案】B 【解析】

因为全集{}U 0,1,2,3,4,=，所以{}14U

A ，=，{}01U

B =，，

因此

(

)(){}1U

U A B ⋂=，选B.

2.已知i 是虚数单位，a ，b R ∈，则“1a b ==”是“2

(i)2i a b +=”的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】 【分析】

利用复数的运算性质，分别判断“1a b ==” ⇒ “2

(i)2i a b +=”与“1a b ==” ⇐ “2

(i)2i a b +=”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论． 【详解】解：当“1a b ==”时，“2

2

()(1)2a bi i i +=+=”成立， 故“1a b ==”是“2

(i)2i a b +=”的充分条件；

当“222()22a bi a b abi i +=-+=”时，“1a b ==”或“1a b ==-”， 故“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的

不必要条件；

综上所述，“1a b ==”是“2

(i)2i a b +=”的充分不必要条件； 故选：A ．

【点睛】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题．

3.AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，(2,4)AB =，(1,3)AC =，则AD =（ ）

A. (2)4，

B. (3

7)， C. (11)

， D. (1

1)--， 【答案】D 【解析】 【分析】

利用平行四边形的性质、向量相等、向量的三角形法则和运算即可得出.

【详解】由平行四边形的性质可得AD BC AC AB 1324()())1(1==----＝，，＝，. 故选：D

【点睛】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了平面向量减法的坐标表示公式，考查了数学运算能力.

4.一个口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.2，那么摸出黑球的概率是（ ）

A. 0.4

B. 0.5

C. 0.6

D. 0.95

【答案】B 【解析】 【分析】

由题意可知，从中摸出一个小球是黑色和是红或白色是互斥事件，根据互斥事件的概率公式即可求解

【详解】解：根据题意可知，从中摸出1个球，摸出黑球与摸出红色和白色是互斥事件， 故其概率10.30.20.5P --＝＝. 故选：B

【点睛】本题考查了互斥事件概率的计算公式，考查了数学运算能力. 5.设2log a e =，ln 2b =，1

2

1

log 3

c =，则（ ） A. a b c << B. b a c <<

C. b c a <<

D.

c b a <<

【答案】B 【解析】 【分析】

利用指数对数函数的单调性即可得出.

【详解】解：∵22log 3log 1ln 2c e a b =＞＝＞

＞＝. ∴b a c ＜＜. 故选：B

【点睛】本题考查了对数式和指数式的比较，考查了指数函数对数函数的单调性，考查了数学运算能力.

6.如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）

A. 4π

B. 7π

C. 16π

D. 28π

【答案】C 【解析】 【分析】

几何体是一个三棱柱111ABC A B C -，该三棱柱的底面是边长为3的正三角形ABC ，侧棱长是2，求出球的半径，可得这个球的表面积.

【详解】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱111ABC A B C -，该三棱柱的底面是边长为3的正三角形ABC ，侧棱长是2，

三棱柱的两个底面的中心连接的线段MN 的中点O 与三棱柱的顶点A 的连线AO 就是外接球的半径，

∵ABC 是边长为3的等边三角形，2MN ＝， ∴2333,13AM OM ⎛⎫=

⋅⋅== ⎪ ⎪⎝⎭

， ∴这个球的半径312r +=＝， ∴这个球的表面积24216S ππ⨯＝＝， 故选：C