七年级上册 数学 第一章 知识点整理

第一章有理数

1、正负数的概念：

正数就是大家小学学过的自然数+小数；在正数前面加“-”（负）的数叫做负数。

2、0既不是正数，也不是负数。（0是正负数的分界线）

3、“-”（负号）：表示相反意义的概念。例如:增加记为“+”,则减少记为“-”。（“+”通常省略不写）

4、整数和分数统称为有理数。（π和无限不循环小数不是有理数）。

5、整数包括：正整数、0、负整数。

6、分数包括：正分数、负分数。

7、数轴三要素：原点、正方向、单位长度。每一个数在数轴上都能找到它对应的位置。

8、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点要在数轴的_____边，与原点的距离是_____个单位长度；表示数-a的点在原点的_____边，它与原点的距离是_____个单位长度。

9、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有____个,他们分别在原点的左右两边，表示为____和____。

10、只有______不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数到原点的距离______。

11、a的相反数记为____，容易看出，在任何一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

12、_____的相反数是它本身。

13、如果a与b互为相反数，则a+b=____，a=___。

14、简单理解，一个数变相反数就是把这个数前面的符号变相反就行了。即：

-（-5）=______ -（+5）=______

15、一般地，数轴上表示数a的点与_______的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。这里，a可以是任何数，显然，我们容易发现，正数的绝对值是_______,0

的绝对值是______，负数的绝对值是__________。所以，|a|=

{________,a>0 ________,a=0 _______,a<0

16、由绝对值的定义不难的出，互为相反数的两个数，它们的绝对值_____，反过来|a|=5表示数a到原点的距离为5，显然这样的点左右两侧各有一个，也就是说|a|=5时，a=______。|a|=0时，a=______。

17、不难发现，数a的绝对值|a|____0,即绝对值具有非负性。

18、比大小：

(1)数轴法：数轴上的点，越靠_____越大，

(2)过渡法：正数____0，0_____负数，正数_____负数。

(3)绝对值：两个负数比大小，绝对值___的反而小。

19、有理数的加法：先定符号，再算绝对值

(1)同号相加一边倒（正数加正数还是_____,负数加负数还是______）,

(2)异号相加“大”减“小”（“大”减“小”指的是这些数的________）

符号跟着大的跑。

(3)绝对值相等“零”正好。

(4)“0+”“+0”不用管，照着原数抄下来。（0在加法运算中不起作用）20、加法交换律：a+b=_________

加法结合律：(a+b)+c=_________

21、有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数，特别的，0减去一个数等于这个数的______。引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，即：a+b-c=a+b+(-c)。（推广：数可以带着它自身前面的符号到处跑。）22、在数轴上，点A，B分别表示数a,b,则A，B之间的距离等于大数减小数，可记作|a-b|。

23、有理数的乘法：先定符号，再算绝对值

(1)两数相乘，同号得____，异号得____，先定符号，再把绝对值乘积算出来。

(2)任何数和0相乘都得0。

(3)几个不是0的数相乘，负数的个数是偶数个时，结果是______，负数的个数是奇数个时，结果是______。

24、乘积是1的两个数互为倒数。____没有倒数，_______的倒数是它本身。

25、乘法交换律：ab=______

乘法结合律： (ab)c=_________

乘法分配律：a(b+c)=________________

字母与字母相乘：a×b=_________=___________

字母与数字相乘：2×a=_________=___________

（数字与字母之间要省略乘号必须把数字写前面）

26、除以一个不为0的数，等于乘以这个数的______。

即: a÷b=a×_____

27、有理数的加减乘除混合运算中：有括号先算括号，之后算乘除，最后算加减

28、一般地，n个相同的因式a相乘，记作_______,读作_______________。求n个相同因数相乘的积的运算，叫做______，乘方的结果叫做_____，在a n 中，a叫做_______，n叫做_________。

29、负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是________。

正数的任何次幂都是___________，0的任何正整数次幂都是_________。

特别的，(-1)2017=__________ -12017=_________

(-1)2016=__________ -12016=_________

30、有理数的混合运算：

(1)先乘方，再乘除，最后加减

(2)同级运算，从左到右。

(3)如有括号，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号依次进行。

31、把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于___且小于____，n是正整数），使用科学记数法。

法则：用科学记数法表示一个n位数，其中10的指数是________。

32、近似数：四舍五入

(1)精确到百分位=精确到0.01

(2)保留两位有效数字（从数值的左边第一个不为0的数字起,一直数到这个数字结束,中间的数字叫这个值的有效数字）