七年级上册 数学 第一章 知识点整理
(完整版)人教版七年级数学上册一至四章知识点归纳
第一章有理数（一）正数和负数1.正数：大于0的数。
2.负数：小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
（二）有理数1．有理数：由整数和分数组成的数。
包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整之比的形式。
（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。
如：π）2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。
3．分数：正分数、负分数。
（三）数轴1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
）2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0。
4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
（四）有理数的加减法1．先定符号，再算绝对值。
2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。
异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加减，仍得这个数。
3．加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4．加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
5．a-b=a+（-b）减去一个数，等于加这个数的相反数。
（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
2．乘积是1的两个数互为倒数。
3．乘法交换律：ab=ba 4．乘法结合律：（ab）c=a（bc）5．乘法分配律：a（b+c）=ab+ac（六）有理数除法1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。
2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
七年级上册数学书第一章知识点
七年级上册数学书第一章知识点七年级上册数学书第一章知识点. 一、正数与负.. 1.在实际中表示意义相反的.上升5米记为5米.-8米则表示下降8米.. 2.正数：大于0的数.. 3.负数：在正数的前面加上“-〞.. 4.0的含义.. ①既不是正数也不是负数.. ②0在计数时表示没有，比如0元.. ③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基.. 5.有理数的分.. 分数概.. (1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数.. (2)无限不循环小数不属于有理数，如：π=3.141592...2.010010001.... “非〞的概.. 非负数：正数和.非正分数：负分.. 非正数：负数和.非负分数：正分.. 非负整数：正整数和.. 非正整数：负整数和..二、数.. 1.三要素：原点、正方向、单位长度。
通常原点用“O〞表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.. 2.如何画数.. ①画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“O〞.. ②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头.. ③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点.. 3.数轴上的点与有理数.. (1)数轴上的点与有理数一一对.(2)左边的数右边的.. 三、相反.. ①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
0的相反数是0.. ②a的相反数-.. ③a与b互为相反数：a+b=.. ④a-b的相反数是：-a+b或b-.. ⑤a+b的相反数是：-a-.. ⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-〞号.. ⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等..四、绝对.. 1.几何意义：从数轴上表示a的点到原点的距离即为|a.. 2.①一个正数的绝对值等于它本身.当a是正数时，|a|=a.. ②一个负数的绝对值等于它的相反数.当a是负数时，|a|=-a.. ③0的绝对值等于0.当a=0时，|a|=0.. 3.互为相反数的两个数的绝对值相等.. 五、有理数的大小比.. 1.正数0负数.. 2.两个负数比.. ①右边的点表示的数比左边的点表示的数大.. ②绝对值大的反而小.. 六、有理数的运.. 1.有理数的加法.. 加法一般步骤.. ①确定符号：同号取相同的符号.. 异号取绝对值大的加数的符号.. ②确定绝对值：同号将绝对值相加.. 异号用较大的绝对值减去较小的绝对值.. 互为相反数的两个数相加得0。
人教版七年级数学上册 第一至第四章全册知识点归纳
人教版初一数学上册知识点归纳七年级数学上册知识点第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法①有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0；乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律/结合律/分配律②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
七年级上册数学第一章知识点归纳
第一章：有理数★重点★有理数的有关概念及性质，有理数的运算一、重要概念1、数的分类及概念：学会区分正数、负数、整数、分数正整数(＞0)自然数整数0负整数(＜0)有理数正分数分数负分数例：有理数是（）和（）的统称。
【正数】大于0的数【负数】小于0的数【0 】既不是正数，也不是负数如果一个问题中出现相反意义的量，我们就可以用正数和负数表示。
例：记海平面为0米，那么-375米表示；+375米表示。
2、【数轴】用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。
一般地，正方向向右时，数轴左边的数小于右边的数。
【数轴的三要素】原点、正方向/负方向、单位长度【数轴的作用】直观地比较实数的大小；明确体现绝对值意义；建立点与实数的一一对应关系。
负数＜0＜正数；两个负数绝对值大的数反而小一般地，设a 为一个正数，则数轴上表示a 的点在原点右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离也是a 个单位长度。
3、【相反数】①定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0； ②性质： a ≠0时，a ≠-aa 与-a 在数轴上的位置（关于原点对称，即原点两侧到原点距离相等的点）和为0,商为-1。
例：想一想，设a 为一个数，-a 一定是负数吗？4、【绝对值】①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a 所对应的点到原点的距离。
②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉它一个正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
5、【非负数】正数与零的统称。
（表为：x ≥0） 常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
6、【乘方】求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a(a≥-a(a<0│a │=在a n中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可读作：a的n次幂。
人教版七年级数学上册 第一至第四章全册知识点归纳
人教版初一数学上册知识点归纳七年级数学上册知识点第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法①有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0；乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律/结合律/分配律②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
初一数学上册第一章知识点归纳
导语：总结所学内容，进⾏学法的理性反思，强化并进⾏迁移运⽤，在训练中掌握学法。
以下是整理的初⼀数学上册第⼀章知识点归纳，希望对⼤家有帮助。
⼀、正数和负数1、以前学过的0以外的数前⾯加上负号-的数叫做负数。
2、以前学过的0以外的数叫做正数。
3、零既不是正数也不是负数，零是正数与负数的分界。
4、在同⼀个问题中，分别⽤正数和负数表⽰的量具有相反的意义。
⼆、有理数1、正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
2、整数和分数统称有理数。
3、把⼀个数放在⼀起，就组成⼀个数的集合，简称数集。
三、数轴1、规定了原点、正⽅向、单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的作⽤：所有的有理数都可以⽤数轴上的点来表达。
3、注意事项：⑴数轴的原点、正⽅向、单位长度三要素，缺⼀不可。
⑵同⼀根数轴，单位长度不能改变。
4、性质：(1)在数轴上表⽰的两个数，右边的数总⽐左边的数⼤。
(2)正数都⼤于零，负数都⼩于零，正数⼤于负数。
四、相反数1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2、数轴上表⽰相反数的两个点关于原点对称。
3、零的相反数是零。
五、绝对值1、⼀般地，在数轴上表⽰数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
2、⼀个正数的绝对值是它本⾝;⼀个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
六、有理数的⼤⼩⽐较1、正数⼤于0，0⼤于负数，正数⼤于负数。
2、两个负数，绝对值⼤的反⽽⼩。
七、有理数的加法1、有理数的加法法则(1)号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较⼤的加数的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值。
(3)互为相反数的两个数相加得零。
(4)⼀个数同零相加，仍得这个数。
2、有理数加法的运算律(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即a+b=b+a(2)加法结合律：三个数相加，先把前⾯两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即(a+b)+c=a+(b+c)⼋、有理数的减法1、有理数减法法则减去⼀个数，等于加这个数的相反数。
人教版七年级数学上册知识点总结1-4章
第一章有理数1.1 正数和负数（1）大于0的数叫正数，在正数前面加上负号“- ”的数叫负数，负数小于0（根据需要我们有是时会在正数前面加上”+ ”表示正数，但通常不加，负数一定加“- ”）；（2）0是正数与负数的分界，0既不是正数，也不是负数；（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；（4）－a不一定是负数，+a也不一定是正数；（5）自然数：0和正整数统称为自然数；（6）a>0 a是正数； a≥0 a是正数或0 a是非负数；a＜0 a是负数； a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.例题：1.2 有理数（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；（2）正整数、0、负整数统称为整数；正分数，负分数统称为分数；(3）用一条直线上的点表示数，这条线叫做数轴；在数轴上任取一个点表示数0，这个点叫做原点 ; 通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；选取适当的长度为单位长度；(4)一般地，当a是正数时，则数轴上表示数a的点在原点的右边，距离原点a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，距离原点a个单位长度；(5)两点关于原点对称：一般地，设a是正数，则在数轴上与原点的距离为a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a和a，我们称这两个点关于原点对称；(6只有符号不同的两个数叫做互为相反数；(7)一般地，a的相反数是－a；特别地，0的相反数是0；在任意一个数前面填上”- ”，就得到了这个数的相反数；(8)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；(9)a、b互为相反数 a+b=0 ；（即相反数之和为0）(10)a、b互为相反数或；（即相反数之商为－1）(11)a、b互为相反数 |a|=|b|；(即相反数的绝对值相等）(12)绝对值：一般地，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记做|a|（|a|≥0）；(13)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；(14)绝对值可表示为：当a>0时，|a|=a, 当a=0时，|a|=0，当a<0时，|a|=-a(15)有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。
初一上册数学知识点总结归纳整理
初一上册数学知识点归纳整理第一章有理数（一）正负数1.正数：大于0的数。
2.负数：小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
（二）有理数1．有理数：由整数和分数组成的数。
包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整之比的形式。
（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。
如：π）2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。
3．分数：正分数、负分数。
（三）数轴1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
）2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0。
4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
（四）有理数的加减法1．先定符号，再算绝对值。
2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。
异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加减，仍得这个数。
3．加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4．加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
5．a-b=a+（-b）减去一个数，等于加这个数的相反数。
（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
2．乘积是1的两个数互为倒数。
3．乘法交换律：ab=ba4．乘法结合律：（ab）c=a（bc）5．乘法分配律：a（b+c）=ab+ac（六）有理数除法1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。
2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
七年级上数学各章知识点第一章
第一章：有理数
1.1自然数和整数的平方根
-平方根的定义和性质
-平方数
-二次方程
-平方跟的概念和计算方法
1.2有理数
-有理数的定义和性质
-有理数的加减运算和乘除运算
-有理数的比较和排序
-有理数的绝对值
-小数和有理数的表示方法
-实数的概念和实数在数轴上的表示1.3数轴及其应用
-数轴的定义和性质
-有理数和实数在数轴上的表示
-数轴上的有理数运算
-数轴上的加法和减法
-数轴上的乘法和除法
-数轴上的相反数和绝对值
1.4运算律的应用
-结合律、交换律和分配律的定义和性质
-运算律在有理数计算中的应用
-有理数运算中的应用问题
1.5有理数的乘方
-乘方及其运算法则
-幂次运算法则
-乘方的应用和问题
-有理数的开方
-有理数乘方的应用和问题
1.6有理数应用问题
-有理数的应用问题：交通运输、财务管理等实例
-有理数的实际应用问题解决方法和步骤
总结：第一章主要介绍了有理数的概念和基本性质，包括平方根、加减乘除运算、比较和排序、绝对值、小数表示、实数的概念和数轴表示等内容。
此外，还学习了运算律的应用和有理数的乘方运算，以及有理数的应用问题解决方法。
通过这一章的学习，学生可以掌握有理数的基本运算和应用，为后续数学学习打下坚实基础。
七年级上册数学第一章总结知识点
七年级上册数学第一章总结知识点一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数，例如1，0， - 5等；分数包括有限小数和无限循环小数，如0.5=(1)/(2)，0.3̇=(1)/(3)等。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：有理数可分为整数和分数。
整数又分为正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数。
- 按性质符号分类：有理数可分为正有理数（正整数和正分数）、0、负有理数（负整数和负分数）。
3. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数一一对应（所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可能表示无理数）。
- 利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上右边的数总比左边的数大。
4. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
- 若a与b互为相反数，则a + b=0；反之，若a + b = 0，则a与b互为相反数。
- 在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。
5. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即| a|=a(a > 0) 0(a = 0) - a(a < 0)- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
二、有理数的运算。
1. 有理数的加法。
- 法则：- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如3+5 = 8，(-3)+(-5)=-(3 + 5)=-8。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
如5+(-3)=+(5 - 3)=2，3+(-5)=-(5 - 3)=-2。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
- 运算律：- 加法交换律：a + b=b + a。
初中七年级数学上册知识点复习总结(精华版)
精华提分数学七年级上知识清单第一章 有理数一．正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量)若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。
表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二．有理数,1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2. (1)凡能写成)0p q ,p (pq为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类: ①按正、负分类: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数&②按有理数的意义来分:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 0和正整数；a ＞0 a 是正数；a ＜0 a 是负数；a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数；a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数.—三．数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
七年级上册数学知识点整理
七年级上册数学知识点整理人教版七年级上册数学知识点整理第一章有理数1.1.1 正数和负数①大于零的数叫做正数，小于零的数叫做负数。
② 1 是最小的自然数。
③ 0 是正数和负数的分界线。
④ 0 既不是正数也不是负数。
⑤在一些问题中，表示什么都没有，在另一些问题中，可视为标准量。
⑥相反意义的量必须包含两层意思，一是具有相反的意义；二是具有一定的量，但这个量可以不必要相等。
1.2.1 有理数①整数和分数统称为有理数。
②有理数的分类：有理数整数有理数整数正整数分数有限小数无限循环小数负整数分数正分数负分数1.2.2 数轴①规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
②数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
③数轴上的数从左至右依次增大。
即右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
④所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但并不是所有数轴上的点都表示有理数。
1.2.3 相反数①只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
② 0 的相反数是 0.③相反数的定义分析：1.相反数是成对出现的；2.互为相反数的两个数除了符号不同外，其余部分都相同；3.互为相反数的两个数可视为在原点两侧，到原点距离相同的两个点所表示的数。
1.2.4 绝对值①数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作 |a|，读作 a 的绝对值。
②一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.a，a>0 丨a丨= a，a=0 -a，a<0 丨a丨= -a③正数大于负数，正数大于负数的绝对值。
④两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
1.3.1 有理数的加法①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加和为 0.③一个数同 0 相加，仍得这个数。
④有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
七年级数学上册第一单元知识点
七年级数学上册第一单元知识点一、数的基本概念与运算1. 自然数与整数- 自然数：用于计数的数，包括0和正整数。
- 整数：包括自然数、负整数和0。
2. 有理数- 有理数：可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，b≠0。
- 包括整数、分数、小数。
3. 绝对值- 绝对值：表示一个数与0的距离，用符号“| |”表示。
- 例如：|-3| = 3，|3| = 3。
4. 有理数的加法、减法、乘法和除法- 加法：同号相加，取相同的符号；异号相加，取绝对值较大的数的符号，结果为两者之差的绝对值。
- 减法：减去一个数等于加上它的相反数。
- 乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘。
- 除法：除以一个数等于乘以它的倒数。
5. 有理数的比较大小- 正数大于0，0大于所有负数。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
二、代数表达式与方程1. 代数表达式- 代数表达式：由数字、字母（代表未知数）和运算符（加、减、乘、除）组成的式子。
- 例如：3x + 2y、4a - 5b。
2. 单项式与多项式- 单项式：只含有一个项的代数式，例如：7x、-4。
- 多项式：含有多个项的代数式，例如：2x^2 + 3x - 5。
3. 一元一次方程- 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
- 一般形式：ax + b = 0，其中a和b是常数，a≠0。
- 解法：通过移项和化简，求得未知数x的值。
4. 代数方程的解- 解：使方程左右两边相等的未知数的值。
- 求解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1。
三、几何图形的初步认识1. 点、线、面- 点：没有大小，只有位置。
- 线：由无数个点组成，有长度，没有宽度。
- 面：由无数条线组成，有长度和宽度。
2. 直线、射线、线段- 直线：无限延伸的线，没有端点。
- 射线：有一个端点，向一个方向无限延伸。
- 线段：有两个端点，长度有限。
3. 角的概念- 角：由两条射线的一个公共端点（顶点）组成。
七年级上册数学第一单元知识点
七年级上册数学第一单元知识点七年级上册数学第一单元知识点有理数1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。
七年级数学上册第一章知识点总结
七年级数学上册第一章知识点总结第一章：常数、变量和代数表达式1.常数：不变化的数值，如2、3、-5等。
2.变量：表示未知数的字母，如x、y、a等，可以表示任何值。
3.代数表达式：由常数、变量和运算符（如加减乘除）组成的表达式。
例如，2x+3、4y-7等。
4.同类项：指具有相同变量指数的代数式中的项。
例如，在2x+3y+4z中，2x、3y和4z都是同类项。
5.代数式的简化：合并同类项并进行合适的运算，简化代数式。
例如，将3x+2x简化为5x。
第二章：正数和负数1.数轴：用于表示数值的直线，通常在左侧用负数表示，右侧用正数表示。
2.正数：大于0的数，表示向右移动。
3.负数：小于0的数，表示向左移动。
4.绝对值：一个数字的距离原点的距离，永远是非负数。
如|-5|=5。
5.数的相反数：与某个数绝对值相等但符号相反的数。
如，5的相反数是-5，-3的相反数是3。
6.加法规则：-正数加正数，结果为正数，例如2+3=5。
-负数加负数，结果为负数，例如-2+(-3)=-5。
-正数加负数，结果的符号由两个数的大小决定，取绝对值较大的符号，例如3+(-2)=1。
-负数加正数，结果的符号由两个数的大小决定，取绝对值较大的符号，例如-2+3=1。
7.减法规则：减去一个数等价于加上它的相反数，例如7-5=7+(-5)=2。
8.同号相减：减去两个相同符号的数，结果的符号与数的绝对值有关，取绝对值较大的符号，例如7-5=2，-7-(-5)=-2。
第三章：有理数1.有理数：整数和分数的集合。
包括正整数、负整数、零以及正分数和负分数。
2.整数：包括正整数、负整数和零。
3.分数：由一个整数除以另一个非零整数得到的数。
分子表示数的一部分，分母表示总体的几等分。
4.真分数：分子小于分母的分数，如1/2、2/3等。
5.假分数：分子大于等于分母的分数，如3/2、5/4等。
6.相反数的绝对值相等：一个数的相反数的绝对值与原数的绝对值相等，例如|-5|=5。
七年级数学上册知识点总结第一章
七年级数学上册知识点总结第一章第一章：整数的认识一、整数的概念整数是由自然数，负的自然数及零组成的集合，包括正整数、负整数和零。
整数的特点是可以进行加法、减法运算，并且加法运算封闭，即两个整数相加的结果还是一个整数。
二、整数的表示方法1. 整数可以用数轴表示，数轴上的0点表示整数0，正方向表示正整数，负方向表示负整数。
2. 整数还可以用进位制表示，根据位权大小，将整数表达为十进制形式。
三、整数的比较1. 当两个正整数进行比较时，数愈大，其数值愈大。
2. 当两个负整数进行比较时，数愈小，其数值愈大。
3. 正整数大于负整数。
四、整数的加法1. 两个正整数相加，结果仍然为正整数。
2. 两个负整数相加，结果仍然为负整数。
3. 正整数加负整数，结果为两个数的差的绝对值，符号由绝对值较大的数决定。
五、整数的减法1. 正整数减去正整数，结果可能为正整数、零或负整数。
2. 负整数减去负整数，结果可能为负整数、零或正整数。
3. 正整数与负整数相减，可以转换为两个整数的加法。
六、整数的乘法1. 两个正整数相乘，结果仍然为正整数。
2. 两个负整数相乘，结果为正整数。
3. 正整数乘以负整数，结果为负整数。
4. 0与任何整数相乘，结果都为0。
七、整数的除法1. 两个正整数相除，结果可能为正整数、零或小数。
2. 两个负整数相除，结果可能为正整数、零或小数。
3. 正整数除以负整数，结果可能为正整数、零或小数。
4. 负整数除以正整数，结果可能为负整数、零或小数。
5. 0除以任何一个整数，结果为0。
八、整数的知识点总结1. 整数的概念及表示方法。
2. 整数的比较方法。
3. 整数的加法和减法运算规则。
4. 整数的乘法和除法运算规则。
5. 整数的运算规律和性质。
6. 整数在实际生活中的应用。
以上是关于七年级数学上册第一章整数的知识点总结。
整数在数学中具有很重要的地位，是很多数学概念和运算的基础。
希望同学们通过学习整数的相关概念和运算规则，能够掌握整数的基本特性和运算方法，为后续的学习打下坚实的基础。
七年级数学上册知识点总结第一章
七年级数学上册知识点总结第一章第一章有理数一.正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数留意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。
(假如出推断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简洁推断)②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃支出与收入;增加与削减;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，削减降低了的数一般记为负数。
3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二.有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
留意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2. (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.留意：0即不是正数，也不是负数;-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类: ①按正、负分类:②按有理数的意义来分:总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数(3)留意：有理数中，1、0、-1是三个特别的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数? 0和正整数;a0 ? a是正数;a0 ? a是负数;a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 ? a 是非正数.三.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
七年级数学上第一章的知识点总结
七年级数学上第一章的知识点总结随着七年级学习的逐步深入，第一章的数学知识点渐渐展开，包括数和运算、代数式、方程和不等式、形状与空间，以及实际问题的解决等。
在这些知识点中，我们需要了解一些基本的规则、方法和技巧，才能更好地理解和运用这些知识点。
下面，我们来简要总结一下七年级数学上第一章的重要知识点。
一、数和运算1.自然数：数学中最基本的数，包括1、2、3、4、5……。
2.整数：正整数、0、负整数的总称。
3.有理数：可以表示为两个整数之商的数，包括正、负整数、分数和小数。
4.实数：包括有理数和无理数，如根号2、pi等。
5.加减乘除法则：基本的运算法则。
6.绝对值：一个数与0的距离，如|-3|=3。
二、代数式1.代数式：用数字和字母代表数的式子，一般用字母表示未知数。
2.表达式的化简：化简代数式的过程，指将其变为最简单的形式。
3.合并同类项：含有相同未知数的项，可以合并为一项。
三、方程和不等式1.方程：带有未知数的等式。
2.解方程：通过变形等方法，找到方程中未知数的值。
3.一元一次方程：一个未知数的一次方程。
4.不等式：左右两边的数值不相等的式子。
5.解不等式：找到使不等式成立的数值范围。
四、形状与空间1.平面图形：二维图形，如三角形、正方形、矩形等。
2.立体图形：三维图形，如正方体、长方体、圆柱体等。
3.算面积：计算平面图形面积的方法。
4.算体积：计算立体图形体积的方法。
五、实际问题的解决1.实际问题的数学模型：将实际问题转化为数学问题的过程。
2.解决实际问题的基本方法：确定未知量，列方程，解方程，得出答案。
以上是七年级数学上第一章知识点的基本总结。
在学习过程中，我们需要注意一些基本的原则和方法，如整体把握、自我思考、积极思维等。
只有掌握了这些知识点，才能更好地应用数学知识解决实际问题。
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第一章有理数
1、正负数的概念：
正数就是大家小学学过的自然数+小数；在正数前面加“-”（负）的数叫做负数。
2、0既不是正数，也不是负数。
（0是正负数的分界线）
3、“-”（负号）：表示相反意义的概念。
例如:增加记为“+”,则减少记为“-”。
（“+”通常省略不写）
4、整数和分数统称为有理数。
（π和无限不循环小数不是有理数）。
5、整数包括：正整数、0、负整数。
6、分数包括：正分数、负分数。
7、数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
每一个数在数轴上都能找到它对应的位置。
8、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点要在数轴的_____边，与原点的距离是_____个单位长度；表示数-a的点在原点的_____边，它与原点的距离是_____个单位长度。
9、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有____个,他们分别在原点的左右两边，表示为____和____。
10、只有______不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数到原点的距离______。
11、a的相反数记为____，容易看出，在任何一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
12、_____的相反数是它本身。
13、如果a与b互为相反数，则a+b=____，a=___。
14、简单理解，一个数变相反数就是把这个数前面的符号变相反就行了。
即：
-（-5）=______ -（+5）=______
15、一般地，数轴上表示数a的点与_______的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
这里，a可以是任何数，显然，我们容易发现，正数的绝对值是_______,0
的绝对值是______，负数的绝对值是__________。
所以，|a|=
{________,a>0 ________,a=0 _______,a<0
16、由绝对值的定义不难的出，互为相反数的两个数，它们的绝对值_____，反过来|a|=5表示数a到原点的距离为5，显然这样的点左右两侧各有一个，也就是说|a|=5时，a=______。
|a|=0时，a=______。
17、不难发现，数a的绝对值|a|____0,即绝对值具有非负性。
18、比大小：
(1)数轴法：数轴上的点，越靠_____越大，
(2)过渡法：正数____0，0_____负数，正数_____负数。
(3)绝对值：两个负数比大小，绝对值___的反而小。
19、有理数的加法：先定符号，再算绝对值
(1)同号相加一边倒（正数加正数还是_____,负数加负数还是______）,
(2)异号相加“大”减“小”（“大”减“小”指的是这些数的________）
符号跟着大的跑。
(3)绝对值相等“零”正好。
(4)“0+”“+0”不用管，照着原数抄下来。
（0在加法运算中不起作用）20、加法交换律：a+b=_________
加法结合律：(a+b)+c=_________
21、有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数，特别的，0减去一个数等于这个数的______。
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，即：a+b-c=a+b+(-c)。
（推广：数可以带着它自身前面的符号到处跑。
）22、在数轴上，点A，B分别表示数a,b,则A，B之间的距离等于大数减小数，可记作|a-b|。
23、有理数的乘法：先定符号，再算绝对值
(1)两数相乘，同号得____，异号得____，先定符号，再把绝对值乘积算出来。
(2)任何数和0相乘都得0。
(3)几个不是0的数相乘，负数的个数是偶数个时，结果是______，负数的个数是奇数个时，结果是______。
24、乘积是1的两个数互为倒数。
____没有倒数，_______的倒数是它本身。
25、乘法交换律：ab=______
乘法结合律： (ab)c=_________
乘法分配律：a(b+c)=________________
字母与字母相乘：a×b=_________=___________
字母与数字相乘：2×a=_________=___________
（数字与字母之间要省略乘号必须把数字写前面）
26、除以一个不为0的数，等于乘以这个数的______。
即: a÷b=a×_____
27、有理数的加减乘除混合运算中：有括号先算括号，之后算乘除，最后算加减
28、一般地，n个相同的因式a相乘，记作_______,读作_______________。
求n个相同因数相乘的积的运算，叫做______，乘方的结果叫做_____，在a n 中，a叫做_______，n叫做_________。
29、负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是________。
正数的任何次幂都是___________，0的任何正整数次幂都是_________。
特别的，(-1)2017=__________ -12017=_________
(-1)2016=__________ -12016=_________
30、有理数的混合运算：
(1)先乘方，再乘除，最后加减
(2)同级运算，从左到右。
(3)如有括号，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号依次进行。
31、把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于___且小于____，n是正整数），使用科学记数法。
法则：用科学记数法表示一个n位数，其中10的指数是________。
32、近似数：四舍五入
(1)精确到百分位=精确到0.01
(2)保留两位有效数字（从数值的左边第一个不为0的数字起,一直数到这个数字结束,中间的数字叫这个值的有效数字）。