八年级数学上册第13章全等三角形单元综合测试含解析华东师大版

第13章全等三角形

一、选择题

1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：

①BE=GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH 其中,正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H,BE、AH交于点G，则下列结论：

①AG⊥BE；②BG=4GE;③S△BHE=S△CHD;④∠AHB=∠EHD．

其中正确的个数是(）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

3．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2,则CE=．

4．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F 分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=．

5．如图,在正方形ABCD中，如果AF=BE,那么∠AOD的度数是．

6．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上,∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG=cm．

7．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论:①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四

边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．(请写出正确结论的序号)．

三、解答题

8．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D 作DE⊥AF，垂足为点E．

(1）求证：DE=AB．

(2）以D为圆心,DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．

9．如图，∠1=∠2,∠3=∠4,求证：AC=AD．

10．如图,AC=DC，BC=EC,∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．

11．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧,点C，D在线段AE上,AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求证：BC=FD．

12．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG,DE ⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系,并说明理由．

13．已知:如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线,连接EF、AD,其交点为O．求证：

（1）△CDE≌△DBF；

（2)OA=OD．

14．如图,已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点,AD=BC．

（1）如图1，过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明;

（2）如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是,请说明理由．

15．如图,正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上,且AE=DF，连接BE,AF．求证：BE=AF．

16．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N 分别在AB，AC边上,AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．

17．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处,BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．

18．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形"．如图，四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O,OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．

第13章全等三角形

参考答案与试题解析

一、选择题

1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF,AE=EF，现有如下结论：

①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH

其中,正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】全等三角形的判定与性质;正方形的性质；相似三角形的判定与性质．

【专题】压轴题．

【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF,即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°,AB=BC，

∵AG=CE，

∴BG=BE，

由勾股定理得：BE=GE,∴①错误；

∵BG=BE，∠B=90°，

∴∠BGE=∠BEG=45°，

∴∠AGE=135°，

∴∠GAE+∠AEG=45°，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=90°,

∵∠BEG=45°,

∴∠AEG+∠FEC=45°,

∴∠GAE=∠FEC,

在△GAE和△CEF中

∴△GAE≌△CEF,∴②正确；

∴∠AGE=∠ECF=135°，

∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；

∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，

∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；

即正确的有2个．

故选B．

【点评】本题考查了正方形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定,勾股定理等知识点的综合运用,综合比较强，难度较大．

2．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点,BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：

①AG⊥BE;②BG=4GE;③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．

其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

【专题】压轴题．

【分析】首先根据正方形的性质证得△BAE≌△CDE，推出∠ABE=∠DCE,再证△ADH≌△CDH,求得∠HAD=∠HCD,推出∠ABE=∠HAD；求出∠ABE+∠BAG=90°;最后在△AGE中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE=90°即可得到①正确．根据tan∠ABE=tan ∠EAG=,得到AG=BG，GE=AG,于是得到BG=4EG,故②正确；根据AD∥BC,求出S△BDE=S△CDE,推出S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△