断裂力学总结

断裂力学学习报告

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一、绪论

（1）传统强度理论是在假定材料无缺陷、无裂纹的情况下建立起来的，认为只要满足r []σσ≤，材料将处于安全状态。

其中：

[]σ——用安全系数除失效应力得到的许用应力;

r σ——为相当应力，它是三个主力学按照一定顺序组合而成的，按照从第一强度理论

到第四强度强度理论的顺序，相应的应力分别为

11

2123313

4()

r r r r σσσσμσσσσσσ==-+=-=但是许多事实表明，材料受应力远小于设计应力，材料仍然被破坏。使许多力学工作者迷惑不解，于是投入对其研究，最终发现所有材料并不是理想的，材料中含有大大小小、种类各异的裂纹，于是产生了对裂纹地研究。断裂力学从客观存在裂纹出发，把构件看成连续和和间断的统一体，从而形成了这门新兴的强度学科。

（2）断裂力学的任务是：

1. 研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，，寻找控制材料开裂的物理参量;

2. 研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标的变化规律，确定其数值与及测定方法;

3. 建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则;

4. 含裂纹的各种几何构件在不同荷载作用下，控制材料开裂的物理参量的计算。

（3）断裂力学的研究方法是：假设裂纹已经存在，从弹性力学或弹塑性力学的基本方程出发，把裂纹当作边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。

（4）断裂力学的几个基本概念：

根据裂纹受力情况，裂纹可以分为三种基本类型：

1. 张开型(I 型)

裂纹受垂直于裂纹面的拉应力作用,裂纹上下两表面相对张开,如上图a 所示;

2. 滑开型(II 型),又称平面内剪切型

裂纹受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘OO ’的剪应力作用,裂纹上下两表面沿x 轴

相对滑开,如上图b 所示;

3. 撕开型(III 型),又称出平面剪切型或反平面剪切型

裂纹受既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘的剪应力作用,裂纹上下两表面沿z 轴相对错开,如上图c 所示.

上述三种裂纹中I 型最为危险.而我们主要也是研究I 型裂纹,因为只要确定了I 型裂纹是安全的,则其它两种裂纹也是安全的。

二、线弹性断裂力学

线弹性断裂力学认为，材料和构件在断裂以前基本上处于弹性范围内，可以把物体视为带有裂纹的弹性体。研究裂纹扩展有两种观点：一种是能量观点，认为如果当裂扩展一增量，使得释放的弹性能多于产生新裂纹表面所需要的能量则发生裂纹的失稳扩展，如Griffith 理论；一种是应力场强度的观点，认为裂纹扩展的临界状态是裂纹尖端的应力场强度达到材料的临界值，如Irwin 理论。

（一） 应力强度因子理论

（1）应力强度因子

把物体断裂归结为带裂纹物体的线弹性力学分析。解弹性力学平面问题，选取应力函数

U(x,y)使其满足双调和方程 220U ∇∇=。

解此方程可以得到相应的应力场和位移场，三种类型裂纹尖端的应力场与位移场公式有相似之处，可以写成如下的形式：

()()σƒ()N N ij ij θ=

()()()N N i N

i u K θ= 式中σij （i,j=1,2,3）为应力分量，i u 为位移分量，N=I,II,III 为裂纹的类型，()ij f θ和()i g θ是

应力参量与N K 成正比，在同一变形状态下，不论其它条件怎么不同，只要N K 相同，则裂纹尖端的应力场强度就完全相同了。所以

N K 反映了裂纹尖端附近的的应力场强度，称为应力强度因子。由于N K 是由远场边界条件确定，所以一般来说与受载的方式、大小，裂纹长度及裂纹体的开关有关，有时还与材料的弹性性能有关。

K 的一般形式为：K Y =σ为裂纹位置上按无裂纹计算的应力，称为名义应力;a 为裂纹尺寸;Y 为开关参数。

（2）应力强度因子准则(K 准则)

裂纹失稳扩展的临界条件是：I c K K =

c

K 称为材料的断裂韧性指标，也称临界应力强度因子，由实验确定。

（二）能量准则(G 准则) Griffith 理论

能量平衡的观点，考察裂纹扩展过程的能量的转化，从而得到表征裂纹扩展时能量变化的参数——能量释放率G 。

材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响呢?早在20年代格里菲斯(Griffith)首先研究了含裂纹的玻璃强度，并得出断裂能量的关系：

2IC G γ

= IC G ：临界能量释放率 I G A ∂∏

=-∂ I G ：为裂纹尖端能量释放率，∏为系统位能。

若

I IC G G <，裂纹不扩展 若

I IC G G =，裂纹可能扩展 若

I IC G G >，裂纹一定扩展 其中I IC G G =时裂纹是扩展还是不扩展，则要看裂纹扩展一微小面积后，G 是增加了还是减小了既：

0G A ∂>∂，为失稳扩展。

0G A ∂<∂，稳定扩展

这就是格里菲斯(Griffith)断裂判据。

（三）应力强度因子与能量释放率的关系

应力强度因子的特点是其应力强度因子便于计算，而能量释放率的优点是其物理意义清楚。应力强度因子与能量准则是从两种不同观点建立起来的准则，它们之间有一定的联系。假设裂纹沿其沿长线扩展时，计算裂纹尖端应力松弛的功，可求得能量释放率的关系。此方法的优点是物理意义清楚。

对于I 型裂纹：

22(1)I I K G E υ=- 平面应变状态

2I K G E =I 平面应力状态

对于III 型裂纹：

2(1)III III K G E υ=+

而对于II 型裂纹研究其两者的关系是无意义的。因为II 型裂纹扩展的真实方向并非沿其裂纹延长线方向，而是沿其与裂纹延长线成64~70度的方向扩展的。所以按沿其延长线方向扩展求得的两者关系没有现实的意义。

G 准则与K 准则并不是总是等效的。对于平面问题和反平面问题，裂纹的前缘是一条沿厚度方向的直线，裂纹前缘上各点的K 值相同，随着外荷载的增加同时到达IC K ，此时G 准则和K 准则是等效的。但三维裂纹问题，沿裂纹前缘各点的K 值一般不等，且K 与G 无简单的关系。相对而言，K 准则偏于安全，实际应用中，用K 准则比较安全。

三、混合型裂纹的脆性断裂

在实际工程问题中，由于荷载分布不对称，裂纹方位不对称等原因，裂纹常常处于,,I II III K K K 均不为0或者其中一个为0，另两个不为0的混合变形情况，处于混合变形状态的裂纹被称为混合型裂纹。实验表明混合型裂纹一般不沿原裂纹面的方向扩展，因而对于混合型裂纹除了需要确定裂纹初始扩展的临界参数（即开裂准则）外，还必须首先确定裂纹的初始扩展方向，即开裂角。当前最常用的混合型裂纹脆断理论有：最大拉应力理论，最大能量释放率理论和应变能密度理论（还有争议）。

（一）最大拉应力理论

假设：

（1） 裂纹沿最大周向拉应力

max (σ)θ的方向0θ开裂。 （2） 当此方向的周向应力达临界值时，裂纹开始失稳扩展。

（二）最大能量释放率理论

用能量释放率的概念研究混合裂纹问题的基本思想与适用于纯I 型裂纹扩展的Griffith 能量理论的基本思想是相同的，即裂纹的虚拟扩展，引起总热能的释放，当释放的能量等于形成新裂纹面所需的能量时，裂纹就起裂。这两者的主要区别是，Griffith 能量理论中裂纹沿其延长线方向开裂，而在混合裂纹中则不然，除了 I 型和III 型混合裂纹仍沿其沿长线方