2019年湖北省随州市中考数学试卷(word版,含答案解析)

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2019年初中毕业升学考试(湖北随州卷)数学【含答案及解析】

1. ﹣ 的相反数是（ A ．﹣B ．2. 随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A ． 3.A B ．下列运算正确的是（ a2?a3=a6 B ) ． a5÷a2=a3 C4. 点如图，直线 a ∥ C ．已知∠ b ，直线 c 分别与 a 、38°不等式组B ．C ． 48°﹣ 3a ) 3=﹣9a3 D ． 2x2+3x2=5x4b 相交于 A 、 B 两点， AC ⊥ A 于B 点） A ，交直线 b 于 D ． 58°的解集表示在数轴上，正确的是（）2019 年初中毕业升学考试（湖北随州卷）数学【含答案及解析】姓名 __________ 班级 ___________ 分数 _________题号二三四五总分得分、选择题A 5A B42° D6. 为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别5，7，x ，3，4，6．已知他们平均每人捐 5 本，则这组数据的众数、位数和方差分别是（）8. 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计， 2016 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 A ． B ． C ． D ．10. 二次函数 y=ax2+bx+c （ a ≠ 0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣ 1，0），对称轴为直线 x=2，下列结论：（ 1）4a+b=0；（2）9a+c >3b ；（3）8a+7b+2c >0；（ 4）若点 A，y2）、点 C （，y3）在该函数图象上，则 y1<y3<y2；（ 5）若方程 a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为 x1和 x2，且 x1<x2，则x1<﹣1<5<x2．其中正确的结论有（）A ．5，5，．6， 5.5 ， AB 的C 边 AB 、BC 上的点，且 DE ∥ AC ，AE 、CD 相交于点 O ，若）B ． 5，5，10 CD ． 5，5，2014 年约为 20 万人次， x ，则下列方程中正确的是（）20（1+2x ）=28.828.8 （ 1+x ）2=2020（1+x ） 2=28.820+20（1+x ）+20（1+x ）D ． 24π cm2﹣ 3，y1 ）、点 B （﹣ 7. 如图， D 、E 分别是如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（9 C ． 66 π、填空题11.2015 年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966 亿元，其中14.966 亿元用科学记数法表示为元．12.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0 的根，则该等腰三角形的周长为．13.如图，在△ AB中C，∠ ACB=90°，M、N 分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=___．14.如图，直线y=x+4与双曲线y= （k≠ 0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y 轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P 的坐标为．15.如图（1），PT与⊙ O1相切于点T，PAB与⊙ O1相交于A、B两点，可证明△PTA∽△PBT，从而有PT2=PA?P．B请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD4个5个分别与⊙ O2 相交于 A 、B 、C 、D 四点，已知 PA=2，PB=7，PC=3，则 CD=三、解答题16. 如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O ．有直角∠ MPN ，使直角顶点 P 与点 O 重合，直角边 PM 、PN 分别与 OA 、 OB 重合，然后逆时针旋转∠ MPN ，旋转角为 θ（0°<θ<90°），PM 、PN 分别交 AB 、BC 于E 、F 两点，连接 EF 交OB 于点 G ，则下列结论中正确的是．1）EF= OE ；（ 2）S 四边形 OEBF ： S 正方形 ABCD=：1 4；（3）BE+BF= OA ；（ 4）在四、计算题17. 计算：﹣ | ﹣1|+ ?cos30 °﹣（﹣ ）﹣ 2+（π ﹣3.14 ）0．五、解答题18. 先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中 x= ﹣ 2．19. 某校学生利用双休时间去距学校 10km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走过了20min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．旋转过程中，当△ BEF 与△COF 的面积之和最大时， AE= ； 5)OG?BD=AE2+C ．F220. 国务院办公厅 2015年 3月 16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园” 知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：21. 获奖等次频数频率一等奖 100.05 二等奖 200.10 三等奖 30b 优胜奖 a0.30 鼓励奖 800.40td22. 某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为 30°，山高 857.5 尺，组员从山脚 D 处沿山坡向着雕像方向前进 1620 尺到达 E 点，在点 E 处测得雕像顶端 A 的仰角为 60°，求雕像 AB 的高度．23. 如图， AB 是⊙O 的弦，点 C 为半径 OA 的中点，过点 C 作 CD ⊥ OA 交弦 AB 于点 E ，连接 BD ，且 DE=DB ．（1）判断 BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；24. （本小题满分 8分）九年级（ 3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第 x 天（1≤x ≤90，且 x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为 30元/件，设该商品的售价为 y （单位：元 / 件），每天的销售量为 p （单位：件），每天的销售利润为单位：元）时间 x （天） 1306090每天销售量 p （件） 1981408020td26. 爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中25. ily:; font-size:11.5pt">线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（ 1 ）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ ABC的中线，AN⊥BN 于点P，像△ ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan ∠PAB=1，c=4 时，a= ，b= ；如图2，当∠ PAB=30°，c=2 时，a= ，b= ；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3 证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，?ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3 ，AB=3，求AF的长．27. 已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x 轴从左至右依次相交于A、B两点，与y 轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b 与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D 的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ ABC 相似，求点P 的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E 是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B 出发，沿线段BE 以每秒1 个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E 的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？参考答案及解析第1 题【答案】第2 题【答案】第3 题【答案】第4 题【答案】第5 题【答案】第6 题【答案】第7 题【答案】第8 题【答案】第9 题【答案】第10 题【答案】第 11 题【答案】第 12 题【答案】第 13 题【答案】第14 题【答案】第15 题【答案】第16 题【答案】(1), (2) , (3) , (5).【解析】趣分析：⑴•••四边形ABeD是正方形J.∖OB=OC, ZOBE二ZOCQ45° 、ZBOC=90",.β.ZB0F÷ZC0F=90o ,∖∙ZE0F=90O,.∙.Z BOF+Z COE=90°、/.Z BOE=Z COF,在ΔBOE J□ΔCOF中,r ZBOE=ZCOFOB二OC ,I ZOBE=ZOCF.∙.∆BOE^∆COF (ASA),/.OE=OF, BE=CF,.∙.EE^√2 OE,故正确,(2),., S C3S^O3E ∙=S∆K∙2+S∆BC3=S∆,KZ÷S ∆CC ∙=S∆K*^ 丄 SiiiT J5 i≡CD,4.∖S≡≥^C2S7: S2Ξ 方专 GH=I: 4;故正确,(3).∙.BE+BF=BF+<F=BC=√2 OA；故正确j<4)过点O作OH丄BC,∖βBC=b• 1 1..0H=- BC=-》2 2设ΛE=∑;则BEFQl-心 BF=x,.∙.S^+S∆cc?=- BE-BF+- CF∙OH=- X(I-X) +- (I-X) X - - (X--)2 2 2 2 2 2 4第17 题【答案】第18 题【答案】第19 题【答案】第20 题【答案】(1) 200, 0.15; (2) 108° ; (3)-.6试题解析：样本总数为ι□÷o.o b=2∞Λ,a=200- 10-20- 30-80=60λ,b=30÷ 200=0.15,故答秦为(2)优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360"=108° ;(2 )列表：甲乙丙丁分别用ABCD 表示, ABCDA ABACADBBA BCBDCCACB CDDDADBDCI 共有L2种等可能的结果，恰好选中A 、B 的有2种'画树状图如下:解S w -呈等擔<2列根或乙 ∕l ∖ 甲丙丁第21 题【答案】雕像AB 的高度为95尺•【解析】试题分析：过点E 作EF 丄AC, EGlCD,在Rt ∆DEG 中，求得EG 的长，即可得BF 的长'在RtZkBE 沖，可得 EF= √3 BF,在Rt ∆AE 冲，ZAEQ60° ,设AB=X,根据锐角三角函数求得X 即可.试题解析：如图，过点EttEF 丄AC, EG 丄CD,在RtADEG 中〉TDE=I620, ZD=30o ；∖e BC=857.5, CgEG,.β.BF=BC-CF^47. 5,/.EP=Vs BF,在Rt ∆AEF 中丿 ZAEF=60° 》设AB=DAF∙.∙tanZAEF^-,Λ AF^EFXtanZAEF,.β.x+47. 5=3X47.5, ΛDC =95,答：雕像AB 的高度対95尺..∖EG=DEsinZD=162OX =SlO,在Rt ∆BEF 中〉t anZB第22 题【答案】⑴BDftBO的切线，理由见解析；⑵ Y・【解析】试题分析；（1〉连接0B,由已知条件易证ZθBD=¾）≡,即可证明BD罡00的切线；（2）过点D⅛DG丄BE于6根据尊腰三角形的性质得f JEG= BE=5,由两角相等的三角开綁似，∆ACE^ΔDGE）利用相似三角形对应角相等得到血上EDG=SinA=寻，在RtHDG中，利用勾股定理求出DG的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果•试題解析：（D证明：连接OB,∙OB=OA, DE=DB,LZA=^OBA, EDEB=SABtbPJvCD-OA,L Z A+X AEC=X A+Z DEB=90°^LOBA+zABD=90°^OB 丄 BDS∙BDS3O的切线；<2）如團，过点、D作DG-BE于6DE=DB;ΛEG=- BE二5，2LACE=^DGE=90S SAEC=EGECb"GDE—A,∙-∆ACE**<∆Dι3E ’:EG 3/.SinZEDG=Si二一,艮卩CE=13,Dβ 5在 Rt∆ECG 中,第23 题【答案】-2x ⅛180x+2000（0<x<50,且X 为整数；'、幽隹“牡工叭出工卫诃岀隹訓 -120x÷12000（50<x <9O,且加数）J⑵销售林天时，当天则的销售利润最大，最大利润是6050元；¢3）该商吕在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元•【解析】 CCCCCGlC 匚丄夕《50匚匚口[2口口 C□yCG∏xCCΠ□□□Ey=fo f ÷h∏CCCCΠ□□□CCCCι]□C□CCy□□x∏u□CGCCCCLj□uGCC5θ<xi90C -/=90 ■■匚 U L C J ,-,- u L C L C - -pL - -；X- U - -丄 ^p=mx+nUJCUCCCLU C -； LLL-P--X -C " L C C 匚亡二二二二匚=D 二三=Kf 二 ΞΞC 匚匚匚 VV 二 JXL^- □C L 匚LJJJ UCCIULJ l≤x<59 j UuCCGCC y 匚 C^XCCCC^CJ∕=⅛x+fa"A"∂C CC CA^≠13C C∙.,y=∕s χ+ΛCCuC0L40LLG50∑90Ξ□ r 40>≡ r =∙∙∙{5(⅛+X90'解得「40'ΛCG yCCExCC CCCCDy=X+40C C50≤x≤902Cy=90Ξx + 4O(l≤r≤5O.Jl√<∣ 整数) 9仙以般埶> X■ • I ∙ I • • ; />I ∙ I ∙ Γ∣ y I∙ I—W J — J J IJAL^LtfU^ J JJLCG 匚卩匚"：：口匚匚CI 匚Cp=mx+n 匚m 匸DED 匸口匸 β∙βp=mx+nu C C60C80C C C30C140CC 60?M + M = 80m = -2 • ∙ 30w + n= 140 ? e ?? = 200 /.p=S2x+200Ξ0<x≤90C C X C E 匚 E 2□ l≤x<5O 匚 EIW 二匚VS30匚∙p-□x +40030ΞΞ□2x +200二二02x 2+18OX÷2(K>02 "50≤x≤90□ U w=□9ι3□30C 匚□2x+2∞□ =0120X +12000Ξ 综上所示，每天的销售利润刃与时间曲函数关系式是X-2L + 1SO^÷ 2000(11 < Λ: < 50.11Λ ⅛ SD∖ -120.γ ÷ 12000( J ⅛⅛⅛⅛m X '<1) W=••・售价占时间X 的函数关系式为心E3L 匚WN 5600□ ΞL 匚匚LXC 匚亡C00 Ξ"C 匚匚C□ Σ≡ Ξ,ΞuL 匚住亡Emmux□ΞCC 匚匚CLL^CL 匚第24 题【答案】<D 4√5; 4√5 5 √7, √13 ・ ⑵ az+Z=5cs 理由见解析.（3）4・【解析】证明√∖APB, Z ∖PEF ∣ _ ⅛EF,在RT△ PAB 丿 F ,・ 72） g ⅛a ⅛⅛c 2.设MP=x, NP=n ∣¾^A <3?.中点匹離I r H 并且延4 （2）审结论列出方程即可解茨¾题. 试题解析;⑴解;如图1中，VCE=AE, CF=BF;e ZtanZPAB=I .∖Z PAB =Z PBA =Z PEF ^Z PFE =45O, .∖PF^PE=2; PB=PA=4； .β.AE=BP=V42+22 =2>∕5 .••上=AC=2AE=4Λ∕5 n a=BC=4V5 • 如图2中，连接EF, ；TCE=AE, CF^BF ；∙.∙ZPAB=30o P.∙.PB=1, PA=√3 ,在RT ΔEF ?中，β.βZ EFP =Z PAB =30O，∙'∙ΛE=√PA 2+PE 2 =^φ^，B ^√PB 2+PF 2=2^ , .∖a=BC=2BF^√7 J b=AC=2AE=√T3 ,<2）结论证明：如詡中，连接EF.i ∕AF> BE 是中线，AEF//AB；析：⑴①/.EF∕/AB；EF^- AB=I ，、b ∖ C r 三角形， a求出P& PB 、PE 、PF,再禾性歸出P A 、PBX PEX PF 2 =2×; BP ⅛利用勺股定理第25 题【答案】⑴ y=~ V5 X" 2Λ∕3 x+3√3 5 (2) P 的坐标为 < -4, 导•》和〔---y ∙);⑶〈1,-4 √3).【解析】⅛C8S 解析：(1) β--y=a (χ+3) (X -I) β7•••点A 的坐标为(一3, 0)、点B 两的坐标为(1, 0), T 直线y= - V5 χ+b 经过点A,.,.b=-3√3 ,.β∙y=-V3 X - 3√3,当尸2时，y=-5√3,则点D 的坐标为(2, -5√3),T,⅛)在抛物线上，.∙.=a (2+3) (2-1) =-5√3 ,解得，a=-√3,则抛物线的解析式対y=-J5 (X 十3) (X-I) =- A /3 χi ^ 2Λ∕3 X +3Λ∕3 J <2)作PH 丄蚱由于H,设点P 的坐标为 Sn),⅛∆BPλ∞∆ABC0⅛, ZBAC=ZPBA,OC PH.β. 1 an/B AC=I anZ PBA 即耳T -FT '即S 57 ,n 二■ a Cm- 1)n 二(m43) (In-I)'解得戸血》4, M2=l （不合题意，舍去〉》 DT ■勢≡沁鑑沁春 [,作D ：N 丄乂轴于嘉作EFlDMTF,根据正切 ÷∆BPA∞ 1⅛ ••曆出 ssz。

2019年初中毕业升学考试(湖北随州卷)数学【含答案及解析】

2019年初中毕业升学考试（湖北随州卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣的相反数是（）A．﹣ B． C． D．﹣2. 随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3. 下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a5÷a2=a3 C．（﹣3a）3=﹣9a3 D．2x2+3x2=5x44. 如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°5. 不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．6. 为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5， B．5，5，10 C．6，5.5， D．5，5，7. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：258. 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.89. 如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2 B．51πcm2 C．66πcm2 D．24πcm210. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11. 2015年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为元．12. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=___．14. 如图，直线y=x+4与双曲线y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为．15. 如图（1），PT与⊙O1相切于点T，PAB与⊙O1相交于A、B两点，可证明△PTA∽△PBT，从而有PT2=PA•PB．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD= ．三、解答题16. 如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是．（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（5）OG•BD=AE2+CF2．四、计算题17. 计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．五、解答题18. 先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．19. 某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．20. 国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：21. 获奖等次频数频率一等奖100.05二等奖200.10三等奖30b优胜奖a0.30鼓励奖800.40td22. 某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．23. 如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．24. (本小题满分8分) 九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．25. ily:; font-size:11.5pt">时间x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020td26. 爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a= ，b= ；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a= ，b= ；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．27. 已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

随州中考数学试卷真题2019

随州中考数学试卷真题2019一、填空题（本题共有10个小题，每个小题4.5分，共45分）1. 设函数f(x) = 3x + 5，若f(a) = 7，则a = _______。

2. 若a:b = 1:2，且a + b = 9，那么a的值为 _______。

3. 已知直线l1的斜率为2，且l1过点A(3，4)，则l1的解析式为y= _______。

4. 已知正方形ABCD，AB的边长为6cm，点E为BC的中点，连接AE，那么三角形AEB的面积为 _______。

5. 若sinθ = 1/2，且θ的终边在第二象限，那么θ的大小为 _______度。

6. 在平面直角坐标系中，点A(2，1)关于x轴对称的点为 _______。

7. 已知直线l1的解析式为2x + y = 3，直线l2与l1平行且经过点(0，2)，则直线l2的解析式为 _______。

8. 已知直径为6cm的圆O，点A、B分别为该圆上的两点，若AB的长为6cm，则角AOB的度数为 _______度。

9. 在等差数列2，5，8，…，200中，一共有 _______个数。

10. 若a + b = 10，且ab = 16，那么a的平方加上b的平方等于_______。

二、选择题（本题共有15个小题，每个小题4分，共60分）1. 将分数8/9转换成百分数，下列选项中正确的是：A. 8%B. 88%C. 89%D. 900%2. 几个数中的中间数称为中位数，下列数列的中位数是：A. 1，5，7，9，13B. 0.5，0.6，0.8，0.9，0.13C. -5，-3，0，5，7D. 2，6，8，10，123. 若a:b = 3:7，b:c = 2:5，则a:(b+c)的比值是：A. 3:5B. 7:12C. 2:3D. 7:94. 在三角形ABC中，∠B = 90°，AD为BC的垂直平分线，若AB = 12cm，AC = 16cm，则BD的长为：A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm5. 若4x - 5 = 3x + 7，则x的值为：A. 12B. 6C. -6D. -126. 半径为r的圆的周长为C，下列公式中哪个正确表示这个关系？A. C = πr²B. C = πrC. C = 2πrD. C = 3πr7. 下列哪组数能构成直角三角形的三边？A. 3，4，7B. 5，6，10C. 4，12，16D. 8，15，178. a、b为两个整数，且a + b = 20，如果a的值是偶数，那么b的值是：A. 奇数B. 偶数C. 任意值D. 不能确定9. 下列图形中，不可能是平行四边形的是：A. 矩形B. 正方形C. 长方形D. 菱形10. 已知平面内两条直线l1、l2分别为x + y = 3和2x - y = 1，那么l1与l2的关系是：A. 相交B. 平行C. 垂直D. 关系不确定11. 若a，b是两个正整数，且a² + 2ab = 630，则a+b的值为：B. 30C. 35D. 4012. 一个等差数列的首项为3，公差为4，第50项的值为：A. 47B. 199C. 197D. 20313. 若∠A是钝角，∠B是锐角，那么下列哪个选项是可能的？A. ∠A = 90°，∠B = 60°B. ∠A = 120°，∠B = 90°C. ∠A = 135°，∠B = 45°D. ∠A = 160°，∠B = 30°14. 设函数f(x) = 3x² + 2x - 1，则f(-2)的值为：A. 7B. 1C. -715. 已知正方体A与B的体积比为2:3，边长比为4:5，则A的表面积与B的表面积之比是：A. 8:15B. 4:5C. 3:2D. 16:9三、解答题（共有5个小题，每个小题15分，共75分）1. 若两线段长比为1:4，弧长比为3:4，求两线段所对的圆心角的度数。

2019年湖北省随州市中考数学试卷及答案解析(word版)

2019年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a5÷a2=a3C．（﹣3a）3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x44．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10 C．6，5.5，D．5，5，7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：258．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为20万人次，2019年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.89．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm210．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2019年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为元．12．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=．14．如图，直线y=x+4与双曲线y=（k ≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为．15．如图（1），PT 与⊙O 1相切于点T ，PAB 与⊙O 1相交于A 、B 两点，可证明△PTA ∽△PBT ，从而有PT 2=PA •PB ．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB 、PCD 分别与⊙O 2相交于A 、B 、C 、D 四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD= ．16．如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．有直角∠MPN ，使直角顶点P 与点O 重合，直角边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是．（1）EF=OE ；（2）S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；（3）BE+BF=OA ；（4）在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE=；（5）OG •BD=AE 2+CF 2．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17．计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．18．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．19．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．20．国务院办公厅2019年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．21．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．22．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．23．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y /p w（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．24．爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC 的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a=，b=；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．25．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？2019年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】实数的性质．【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣的相反数是，故选C2．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选C．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a5÷a2=a3C．（﹣3a）3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算法则计算出各选项结果，进而作出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；B、a5÷a2=a3，此选项正确；C、（﹣3a）3=﹣27a3，此选项错误；D、2x2+3x2=5x2，此选项错误；故选B．4．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠BCA，∵∠1=42°，∴∠BCA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故选C．5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．【解答】解：解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞，∴不等式组的解集为：＜x≤4，故选：A．6．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10 C．6，5.5，D．5，5，【考点】方差；中位数；众数．【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．【解答】解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得x=5．众数是5，中位数是5，方差=，故选：D．7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到=，==，结合图形得到=，得到答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，∴=，∵DE∥AC，∴==，∴=，∴S△BDE与S△CDE的比是1：4，故选：B．8．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为20万人次，2019年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2019年约为20万人次，2019年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，故选C．9．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．【解答】解：由三视图，得，OB=3cm，0A=4cm，由勾股定理，得AB==5cm，圆锥的侧面积×6π×5=15πcm2，圆锥的底面积π×（）2=9πcm，圆锥的表面积15π+9π=24π（cm2），故选：D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣=2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b=2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2019年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为 1.4966×109元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14.966亿=1.4966×109．故答案为：1.4966×109．12．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为19或21或23．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．【解答】解：由方程x2﹣8x+15=0得：（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x﹣3=0或x﹣5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=3．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可．【解答】解：连接CM，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，∴MN=CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN=CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=3，∴DN=3，故答案为：3．14．如图，直线y=x+4与双曲线y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为（0，）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式求出点A、B的坐标，然后作出点A关于y 轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，然后求出直线BC的解析式，求出点P 的坐标．【解答】解：把点A坐标代入y=x+4得，﹣1+4=a，a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式：3=﹣k，解得：k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B 坐标为：（﹣3，1），作出点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA+PB 的值最小，则点C 坐标为：（1，3），设直线BC 的解析式为：y=ax+b ，把B 、C 的坐标代入得：，解得：，函数解析式为：y=x+，则与y 轴的交点为：（0，）．故答案为：（0，）．15．如图（1），PT 与⊙O 1相切于点T ，PAB 与⊙O 1相交于A 、B 两点，可证明△PTA ∽△PBT ，从而有PT 2=PA •PB ．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB 、PCD 分别与⊙O 2相交于A 、B 、C 、D 四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD= ．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】如图2中，过点P 作⊙O 的切线PT ，切点是T ，根据PT 2=PA •PB=PC •PD ，求出PD 即可解决问题．【解答】解：如图2中，过点P 作⊙O 的切线PT ，切点是T ．∵PT 2=PA •PB=PC •PD ，∵PA=2，PB=7，PC=3，∴2×7=3×PD ，∴PD=∴CD=PD ﹣PC=﹣3=．16．如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．有直角∠MPN ，使直角顶点P 与点O 重合，直角边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是（1），（2），（3），（5）．（1）EF=OE ；（2）S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；（3）BE+BF=OA ；（4）在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE=；（5）OG •BD=AE 2+CF 2．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，直角∠MPN ，易证得△BOE ≌△COF （ASA ），则可证得结论；（2）由（1）易证得S 四边形OEBF =S △BOC =S 正方形ABCD ，则可证得结论；（3）由BE=CF ，可得BE+BF=BC ，然后由等腰直角三角形的性质，证得BE+BF=OA ；（4）首先设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，继而表示出△BEF 与△COF 的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；（5）易证得△OEG ∽△OBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG •OB=OE 2，再利用OB 与BD 的关系，OE 与EF 的关系，即可证得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF ，在△BOE 和△COF 中，，∴△BOE ≌△COF （ASA ），∴OE=OF ，BE=CF ，∴EF=OE ；故正确；（2）∵S 四边形OEBF =S △BOE +S △BOE =S △BOE +S △COF =S △BOC =S 正方形ABCD ，∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；故正确；（3）∴BE+BF=BF+CF=BC=OA ；故正确；（4）过点O 作OH ⊥BC ，∵BC=1，∴OH=BC=，设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，∴S △BEF +S △COF =BE •BF+CF •OH=x （1﹣x ）+（1﹣x ）×=﹣（x ﹣）2+，∵a=﹣＜0，∴当x=时，S △BEF +S △COF 最大；即在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE=；故错误；（5）∵∠EOG=∠BOE ，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG ∽△OBE ，∴OE ：OB=OG ：OE ，∴OG •OB=OE 2，∵OB=BD ，OE=EF ， ∴OG •BD=EF 2，∵在△BEF 中，EF 2=BE 2+BF 2，∴EF 2=AE 2+CF 2，∴OG •BD=AE 2+CF 2．故正确．故答案为：（1），（2），（3），（5）．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17．计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1+2×﹣4+1=﹣1+3﹣4+1=﹣1．18．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=﹣2时，原式===2．19．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，可得：，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，2x=2×15=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．20．国务院办公厅2019年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完（1）a=60，b=0.15，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）根据公式频率=频数÷样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a，b的值即可；（2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可；（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）样本总数为10÷0.05=200人，a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，b=30÷200=0.15，故答案为200，0.15；（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；ABCD表示，A、B的有2种，画树状图如下：∴P（选中A、B）==．21．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】构造直角三角形，利用锐角三角函数，进行简单计算即可．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AC，EG⊥CD，在Rt△DEG中，∵DE=1620，∠D=30°，∴EG=DEsin∠D=1620×=810，∵BC=857.5，CF=EG，∴BF=BC﹣CF=47.5，在Rt△BEF中，tan∠BEF=，∴EF=BF，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，设AB=x，∵tan∠AEF=，∴AF=EF×tan∠AEF，∴x+47.5=3×47.5，∴x=95，答：雕像AB的高度为95尺．22．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．【考点】直线与圆的位置关系；垂径定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBD=90°，即可证明BD是⊙O 的切线；（2）过点D作DG⊥BE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，由两角相等的三角形相似，△ACE∽△DGE，利用相似三角形对应角相等得到sin∠EDG=sinA=，在Rt△EDG中，利用勾股定理求出DG的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OB，∵OB=OA，DE=DB，∴∠A=∠OBA，∠DEB=∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90°，∴∠OBA+∠ABD=90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线；（2）如图，过点D作DG⊥BE于G，∵DE=DB，∴EG=BE=5，∵∠ACE=∠DGE=90°，∠AEC=∠GED，∴∠GDE=∠A，∴△ACE∽△DGE，∴sin∠EDG=sinA==，即CE=13，在Rt△ECG中，∵DG==12，∵CD=15，DE=13，∴DE=2，∵△ACE∽△DGE，∴=，∴AC=•DG=，∴⊙O的直径2OA=4AD=．23．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50＜x≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当0≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50＜x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b 为常数且k≠0），∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50＜x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=．由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当0≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53，∵x为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．24．爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a=4，b=4；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①首先证明△APB，△PEF都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．②连接EF，在RT△PAB，RT△PEF中，利用30°性质求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．（2）结论a2+b2=5c2．设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题．（3）取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明△ABF是中垂三角形，利用（2）中结论列出方程即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=AB=2，∵tan∠PAB=1，∴∠PAB=∠PBA=∠PEF=∠PFE=45°，∴PF=PE=2，PB=PA=4，∴AE=BF==2．∴b=AC=2AE=4，a=BC=4．故答案为4，4．如图2中，连接EF，，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=AB=1，∵∠PAB=30°，∴PB=1，PA=，在RT△EFP中，∵∠EFP=∠PAB=30°，∴PE=，PF=，∴AE==，BF==，∴a=BC=2BF=，b=AC=2AE=，故答案分别为，．（2）结论a2+b2=5c2．证明：如图3中，连接EF．∵AF、BE是中线，∴EF∥AB，EF=AB，∴△FPE∽△APB，∴==，设FP=x，EP=y，则AP=2x，BP=2y，∴a2=BC2=4BF2=4（FP2+BP2）=4x2+16y2，b2=AC2=4AE2=4（PE2+AP2）=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，∴a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2．（3）解：如图4中，在△AGE和△FGB中，，∴△AGE≌△FGB，∴BG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，同理可证△APH≌△BFH，∴AP=BF，PE=CF=2BF，即PE∥CF，PE=CF，∴四边形CEPF是平行四边形，∴FP∥CE，∵BE⊥CE，∴FP⊥BE，即FH⊥BG，∴△ABF是中垂三角形，由（2）可知AB2+AF2=5BF2，∵AB=3，BF=AD=，∴9+AF2=5×（）2，∴AF=4．25．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解析式；（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时，t最小即可．【解答】解：（1）∵y=a（x+3）（x﹣1），∴点A的坐标为（﹣3，0）、点B两的坐标为（1，0），∵直线y=﹣x+b经过点A，∴b=﹣3，∴y=﹣x﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D的坐标为（2，﹣5），∵点D在抛物线上，∴a（2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣，则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣4时，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，即AB2=AC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则n=5a=﹣，∴点P的坐标为（﹣4，﹣）；当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣3a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣6，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣6时，n=21a，∵△PBA∽△ABC，∴=，即AB2=BC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则点P的坐标为（﹣6，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，则tan∠DAN===，∴∠DAN=60°，∴∠EDF=60°，∴DE==EF，∴Q的运动时间t=+=BE+EF，∴当BE和EF共线时，t最小，则BE⊥DM，y=﹣4．2019年7月11日。

2019湖北随州初中毕业学业考试数学试卷(word解析版2)

2019湖北随州初中毕业学业考试数学试卷（word解析版2）【一】选择题〔此题有共10个小题每题4分，共40分。

每题给出的四个选项中，只有一个是正确的〕1、〔4分〕〔2018?随州〕与﹣3互为倒数的是〔〕A、﹣B、﹣3C、D、 3考点：倒数分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答、解答：解：∵〔﹣3〕×〔﹣〕=1，∴与﹣3互为倒数的是﹣、应选A、点评：此题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键、2、〔4分〕〔2018?随州〕不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为〔〕A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式专题：计算题、分析：求出不等式的解集，表示在数轴上即可、解答：解：不等式2x+3≥1，解得：x≥﹣1，表示在数轴上，如下图：应选 C点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集、有几个就要几个、在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示、3、〔4分〕〔2018?随州〕如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是〔〕A、35°B、70°C、90°D、 110°考点：平行线的判定与性质、分析：首先根据∠1=∠2，可根据同位角相等，两直线平行判断出a∥b，可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数、解答：解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=70°，∴∠5=70°，∴∠4=180°﹣70°=110°，应选：D、点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系、平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系4、〔4分〕〔2018?随州〕以下运算正确的是〔〕A、a2+a3=a5B、a2?a3=a5C、〔a2〕3=a5D、 a10÷a2=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解、解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2?a3=a5，正确；C、应为〔a2〕3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为a10÷a2=a10﹣2=a8，故本选项错误、应选B、点评：此题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并、5、〔4分〕〔2018?随州〕如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°、已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是〔〕A、25B、20C、15D、10考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质分析：由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长、解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是20、应选B、点评：此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质、菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形、6、〔4分〕〔2018?随州〕数据4，2，6的中位数和方差分别是〔〕A、2，B、4，4C、4，D、 4，考点：方差；中位数、分析：根据方差和中位数的概念求解；方差公式为S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔x n﹣〕2]，排序后的第2就是中位数、解答：解：从小到大排列为：2，4，6，最中间的数是4，则中位数是4；平均数是：〔2+4+6〕÷3=4，方差=[〔2﹣4〕2+〔4﹣4〕2+〔6﹣4〕2]=；应选C、。

2019年湖北省随州市中考数学试卷含答案解析

C. 6.37 106 m
D. 6.37 107 m
3.如图，直线 l1∥l2 ，直角三角板的直角顶点 C 在直线 l1 上，一锐
角顶点 B 在直线 l2 上，若 1 35 ，则 2 的度数是（）
A. 65
B. 55
C. 45
D. 35
4.下列运算正确的是
（）
A. 4m m 4
B. (a2 )3 a5
（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率．
20.在一次海上救援中，两艘专业救助船 A，B 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船 B 在 A 的正北方向，事故渔船 P 在救助船 A 的北偏西 30 方向上，在救助船 B 的西南方向上，且事故渔船 P 与救助船 A 相距 120 海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船 P 与救助船 B 之间的距
2
第5页
22.某食品厂生产一种半成品食材，成本为 2 元/千克，每天的产量 p（百千克）与销售价格 x （元/千克）满足函数关系式 p 1 x 8 ，从市场反馈的信息发现，该 2 半成品食材每天的市场需求量 q （百千克）与销售价格 x （元/千克）满足一次
函数关系，部分数据如表：
销售价格 x （元/千克）
徐老师
湖北省随州市 2019 年初中学业水平考试
数学
（满分 120 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）
1. 3 的绝对值为
（）
A.3
B. 3
C. 3
D.9
2.地球的半径约为 6 370 000 m ，用科学记数法表示正确的是

随州市2019年中考数学试题

数学试题第1页（共6页）绝密★启用前随州市2019年初中毕业升学考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效．3．非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．3-的绝对值是A ．3B ．3-C ．3±D ．92．地球的半径约为6370000 m ，用科学记数法表示正确的是A ．463710⨯mB ．563.710⨯mC ．66.3710⨯mD ．76.3710⨯m3．如图，直线12l l ∥，直角三角板的直角顶点C 在直线1l 上，一锐角顶点B 在直线2l 上，若∠1 = 35°，则∠2的度数是 A ．65° B ．55° C ．45°D ．35°4．下列运算正确的是A ．44m m -=B ．235()a a =C ．222()x y x y +=+ D ．(1)1t t --=-5．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如下表：则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为 A ．5，6，6 B ．2，6，6C ．5，5，6D ．5，6，56．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为A ．2πB ．3πC ．4π D．5π6题图）（第3题图）数学试题第2页（共6页）OEDCBA（第8题图）7．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢. 结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是8．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，BD ，AE 交于点O ，若随机向平行四边形ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为A ．116B ．112C ．18D ．16 9．7==+除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于x0x >，由22332x ==，解得x =.结果为 A．5+B．5C．5D．5-10．如图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OA OC =，对称轴为直线x=1，则下列结论：①0abc <；②11024a b c ++>；③10ac b ++=；④2c +是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根. 其中正确的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个DCB A t (时间)t (时间)t (时间)（第10题图）数学试题第3页（共6页）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上） 11．计算：0(2019)π--2cos60°= . 12．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，点C 在优弧上，若∠OBA =50°，则∠C 的度数为 . 13．2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力. 在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力. 如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为和 .14．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC △的直角顶点C 的坐标为(1,0)，点A 在x 轴正半轴上，且2AC =. 将ABC △先绕点C 逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A 的对应点的坐标为 .15．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数(0)ky k x=＞的图象经过点D ，且与BC 交于点E ，连接OD ，OE ，DE ，若ODE △的面积为3，则k 的值为 .16．如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，E 为CD 边上一点（不与端点重合），将ADE △沿AE 对折至AFE △，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ．给出下列判断：①EAG ∠=45°； ②若13DE a =，则AG CF ∥；③若E 为CD 的中点，则△GFC 的面积为2110a ；④若CF FG =，则1)DE a =； ⑤2BG DE AF GE a ⋅+⋅=.其中正确的是 .（写出所有正确判断的序号）（第14题图）（第16题图）EC（第12题图）（第13题图）1138764数学试题第4页（共6页）三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 17．（本题满分5分）解关于x 的分式方程：9633x x=+-． 18．（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k -+++=有两个不相等的实数根12x x ，．（1）求k 的取值范围；（2）若123x x +=，求k 的值及方程的根．19．（本题满分10分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_______人，条形统计图中m 的值为_______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为_______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 20．（本题满分8分）在一次海上救援中，两艘专业救助船A ，B 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B 在A 的正北方向，事故渔船P 在救助船A 的北偏西30°方向上，在救助船B 的西南方向上，且事故渔船P 与救助船A 相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离；（2）若救助船A ，B 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．不了解了解很少基本了解非常了解了解程度条形统计图扇形统计图（第20题图）P东数学试题第5页（共6页）21．（本题满分9分）如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，点F 在AC 的延长线上，且2BAC CBF ∠=∠. （1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的直径为3，sin CBF ∠求BC 和BF 的长.22．（本题满分11分）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p (百千克)与销售价格x (元/千克)满足函数关系式182p x =+，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q (百千克)与销售价格x (元/千克)满足一次函数关系，部分数据如下表：已知按物价部门规定销售价格x 不低于2元/千克且不高于10元/千克. （1）直接写出．．．．q 与x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃.①当每天的半成品食材能全部售出时，求x 的取值范围； ②求厂家每天获得的利润y (百元)与销售价格x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x 为______元/千克时，利润y 有最大值；若要使每天的利润不低于24(百元)，并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x 应定为______元/千克.23．（本题满分10分）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m ，n ，我们可将这个两位数记为mn ，易知10mn m n =+；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如10010abc a b c =++.【基础训练】（1）解方程填空：①若2345x x +=，则x =______；②若7826y y -=，则y =______； ③若9358131t t t +=，则t =______；（第21题图）数学试题第6页（共6页）【能力提升】（2）交换任意一个两位数mn 的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm ，则mn nm + 一定．．能被______整除，mn nm -一定．．能被______整除，mn nm mn ⋅-一定．．能被______整除；（请从大于5的整．数．中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532235297-=），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”． ①该“卡普雷卡尔黑洞数”为_________；②设任选的三位数为abc (不妨设a b c >>)，试说明其均可产生该黑洞数．24．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点(0,6)A ，与x 轴交于点(2,0)B -，(6,0)C ．（1）直接写出．．．．抛物线的解析式及其对称轴；（2）如图2，连接AB ，AC ，设点(,)P m n 是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P 作PD ⊥AC 于点E ，交x 轴于点D ，过点P 作PG ∥AB 交AC 于点F ，交x 轴于点G ．设线段DG 的长为d ，求d 与m 的函数关系式，并注明m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若PDG △的面积为4912， ①求点P 的坐标；②设M 为直线AP 上一动点，连接OM 交直线AC 于点S ，则点M 在运动过程中，在抛物线上是否存在点R ，使得ARS △为等腰直角三角形，若存在，请直接写出．．．．点M 及其对应的点R 的坐标；若不存在，请说明理由．(图2)（图1）备用图。

随州市2019年中考数学试卷及答案解析(word版)

湖北省随州市2019年中考数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分随州市2019年初中毕业升学考试数学试题2．（3分）（2019•随州）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（）25．（3分）（2019•随州）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）6．（3分）（2019•随州）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）+有意义，7．（3分）（2019•随州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）===8．（3分）（2019•随州）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）BOC=×1=BOC=×（=9．（3分）（2019•随州）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个10．（3分）（2019•随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3分）（2019•随州）4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．12．（3分）（2019•随州）为创建“全国环保模范城”，我市对白云湖73个排污口进行了封堵，每年可减少污水排放185000吨，将185000用科学记数法表示为 1.85×105．13．（3分）（2019•随州）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3．14．（3分）（2019•随州）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第2组．15．（3分）（2019•随州）观察下列图形规律：当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．的个数是；最后根据图形1=；；；的个数是，16．（3分）（2019•随州）在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为4或6．，C=BG=×，÷=2×三、解答题：本大题共9小题，共72分17．（6分）（2019•随州）解不等式组请结合题意，完成本题解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＞2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为2＜x≤4．18．（6分）（2019•随州）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．﹣19．（6分）（2019•随州）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？=，20．（8分）（2019•随州）如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；﹣=，然后根据BEy=；﹣，=，BE×=21．（8分）（2019•随州）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有100人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=25，n=108；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．m%=××=．22．（8分）（2019•随州）如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求的长．==23．（8分）（2019•随州）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m 的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？，求得抛物线的解析式为：t+5t+，当t=时，；× 2.8+=2.25，，﹣，t=时，；﹣=2.2524．（10分）（2019•随州）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）（25．（12分）（2019•随州）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD 相似（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．，，﹣，．﹣=3即：B=6即：即：）即：B=6，即：，即：）y=2））或（）或（）时，以。

2019年湖北省随州市中考数学试卷（解析版）

2019年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1.（3分）（2019・随州）-3的绝对值为（）A.3B.-3C.±3D.9【考点】15：绝对值.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解：-3的绝对值为3,即|-3|=3.故选：A.【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；。

的绝对值是0.2.（3分）（2019・随州）地球的半径约为6370000m,用科学记数法表示正确的是（）A.637X104/t7B.63.7XIO5/??C. 6.37X106/mD. 6.37X107m【考点】II：科学记数法一表示较大的数.【专题】511：实数.【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，〃是正数；当原数的绝对值小于1时，"是负数.【解答】解：6370000m,用科学记数法表示正确的是6.37X106m,故选：C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中1W|a|<10,"为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.3.（3分）（2019・随州）如图，直线力〃12，直角三角板的直角顶点。

在直线上上，一锐角顶点B在直线仇上，若Zl=35°,则Z2的度数是（）AA.65°B.55°C.45°D.35°【考点】JA：平行线的性质.【专题】551：线段、角、相交线与平行线.【分析】根据余角的定义得到Z3,根据两直线平行，内错角相等可得Z3=Z2.【解答】解:如图，VZ1+Z3=9O°,Zl=35°,.•.Z3=55°.又•.•直线力〃12,/.Z2=Z3=55°.故选：B.【点评】本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.4.（3分）（2019-随州）下列运算正确的是（）A.4m- m=4B.（a）=aC.（工+y）2=工2+,2D.-（Z-1）=1- t【考点】44：整式的加减；47：蓦的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式.【专题】512：整式.【分析】直接利用合并同类项法则以及幕的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案.【解答】解：A、4m-m=3m,故此选项错误；8、（疽）3=/,故此选项错误；C>（x+y）2=x2+2xy+y2,故此选项错误；D、-（r-1）=1-1,正确.故选：D.【点评】此题主要考查了合并同类项以及幕的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键.5.（3分）（2019・随州）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35678人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A.5,6,6B.2,6,6C.5,5, 6D.5,6,5【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数.【专题】542：统计的应用.【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【解答】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）4-2=6,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6.平均数是：（3+15+12+14+16）4-10=6,所以答案为：5、6、6,故选：A.【点评】主要考查了平均数，众数，中位数的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.6.（3分）（2019・随州）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A.2ttB.3ttC.4ttD.【考点】14：几何体的表面积；U3：由三视图判断几何体.【专题】55C：与圆有关的计算.【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形,判断出几何体的形状，再根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可.【解答】解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，底面积=irX l2=it,侧面积为=ir・3=3Tt,则这个几何体的表面积=n+3Tt=4Tt；故选：C.【点评】此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键.7.（3分）（2019・随州）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气,决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是【考点】E6：函数的图象.【专题】532：函数及其图像.【分析】根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得.【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B.【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系.8. （3分）（2019・随州）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，BD, AE 交于点。

湖北省随州市2019年中考数学试题(含答案)

2019年湖北省随州市中考数学（满分：120分时间：120分钟）一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.-3的绝对值是（）A.3B.-3C.±3D.92.地球的半径约为6370000m ，用科学记数法表示正确的是（） A.637×104m B.63.7×105m C.6.37×106m D.6.37×107m3.如图，直线1l ∥2l ，直角三角板的直角顶点C 在直线1l 上，一锐角顶点B 在直线2l 上，若∠1=35°，则∠2的度数是（）A.65°B.55°C.45°D.35°4.下列运算正确的是（）A.44=-m mB.532)(a a =C.222)(y x y x +=+ D.t t -=--1)1(5.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如下表：则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（） A.5,6,6 B.2,6,6 C.5,5,6 D.5,6,56.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（） A.2π B.3π C.4π D.5π7.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以提现这次比赛过程的是（）8.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，BD ，AE 交于点O ，若随机向平行四边形ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（） A.161 B.121 C.81 D.619.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：347)32)(32()32)(32(3232+=+-++=-+，除此之外，我们也可用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于5353--+，设5353--+=x ，易知5353->+，故0>x ，由2)53)(53(25353)5353(22=-+--++=--+=x ，解得2=x即25353=--+，根据以上方法，化简：3363362323+--++-后的结果为（）A.635+B.65+C.65-D.635-10.如图所示，已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OA =OC ，对称轴为直线1=x ，则下列结论： ①0<abc ；②04121>++c b a ；③01=++b ac ；④c +2是关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 的一个根，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二. 填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：=︒--60cos 2)2019(0π .12.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，点C 在优弧»AB 上，若∠OBA =50°，则∠C 的度数为.13.2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力，如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为和 .14.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的直角顶点C 的坐标为（1,0），点A 在x 轴正半轴上，且AC =2.将△ABC 先绕点C 逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A 的对应点的坐标为 .15.如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数)0(>=k xky 的图象经过点D ，且与BC 交于点E ，连接OD ，OE ，DE ，若△ODE 的面积为3，则k 的值为 .16.如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，E 为CD 边上的一点（不与端点重合），将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF .给出下列判断： ①∠EAG =45°；②若DE =a 31，则AG ∥CF ；③若E 为CD 的中点，则△GFC 的面积为2101a ； ④若CF =FG ，则DE =a )12(-；⑤BG ·DE +AF ·GE =a ².其中正确的是 .（写出所有正确判断的序号）.三.解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（本题满分5分）解关于x 的分式方程：xx -=+363918.（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程01)12(22=+++-k x k x 有两个不相等的实数根21,x x . （1）求k 的取值范围；（2）若,321=+x x 求k 的值及方程的根.19.（本题满分10分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图.请根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.20.（本题满分8分）在一次海上救援中，两艘专业救助船A ，B 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B 在A 的正北方向，事故渔船P 在救助船A 的北偏西30°方向上，在救助船B 的西南方向上，且事故渔船P 与救助船A 相距120海里. （1）求收到讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离；（2）若救助船A ，B 分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.21.（本题满分9分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，点F 在AC 的延长线上，且∠BAC =2∠CBF .（1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的直径为3，sin ∠CBF =33，求BC 和BF 的长.22.（本题满分11分）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p （百千克）与销售价格x （元/千克）满足函数关系式821+=x p ，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q （百千克）与销售价格x （元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：已知按物价部门规定销售价格x 不低于2元/千克且不高于10元/千克. （1）直接写出q 与x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能放弃.①当每天的半成品食材能全部售出时，求x 的取值范围；②求厂家每天获得的利润y （百元）与销售价格x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x 为元/千克时，利润y 有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x 应定为元/千克.23.（本题满分10分）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m ，n ，我们可将这个两位数记为mn ，已知n m mn +=10；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如c b a abc ++=10100.【基础训练】（1）解方程填空：①若4532=+x x ，则x = ；②若,2687=-y y 则=y ；③若,1138593t t t =+则=t ；【能力提升】（2）交换任意一个两位数mn 的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm ，则mn +nm 一定能被整除，mn -nm 一定能被整除，mn -mn nm -一定能被整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种吸引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如，若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”. ①该“卡普雷拉尔黑洞数”为；②设任选的三位数为abc （不妨设c b a >>），试说明其均可产生该黑洞数.24.（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交于点A （0,6），与x 轴交于点B （-2,0），C （6,0）. （1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；（2）如图2，连接AB ,AC ,设点P （m ，n ）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P 作PD ⊥AC 于点E ，交x 轴于点D ，过点P 作PG ∥AB 交AC 于点F ，交x 轴于点G .设线段DG 的长为d ，求d 与m 的函数关系式，并注明m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若△PDG 的面积为1249， ①求点P 的坐标；②设M 为直线AP 上一动点，连接OM 交直线AC 于点S ，则点M 在运动过程中，在抛物线上是否存在点R ，使得△ARS 为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M 及其对应的点R 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一.选择题二.填空题11.0 12.40 13.2和9 14.（-2,2）15.4 16.①②④⑤三.解答题。

湖北省随州市2019年中考数学试题

湖北省随州市2019年中考数学试题一、选择题(本题有10个小题，每小题4分，共40分。

每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的) 1.-2018的相反数是 ( )A.20121-B.20121C.-2018D. 2.湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南某市水资源总量为42.43亿立方米，其中42.43亿用科学记数法可表示为（）A. 42.43×109B. 4.243×108C. 4.243×109D. 0.2018×1083.分式方程v v -=+206020100的解是（）A.v=-20B.V=5C.V=-5D.V=204.某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有ll 名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断他能否获奖，只需知道这11名选手决赛得分的( ) A ．中位数 B.平均数 C.众数 D.方差5.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数x y 1=的图象，④函数y=kx+b(k ≠0)的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A ．①②B .①③C .①②③D .②③④7.如图，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC=350，则么∠ADC=( )A.350B.550C.700D.8.若不等式组{0<->+b x a x 的解集为2<x<3,则a ，b 的值分别为( )A. 一2,3B.2, -3C.3,-2D.-3,29.定义:平面内的直线1l 与2l 相交于点O,对于该平面内任意一点M ，点M 到直线1l 、2l 的距离分别为a 、b,则称有序非负实数对(a 、b)是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是（） A.2 B.1 C. 4 D.310.如图，直线l 与反比例函数x y 2=的图象在第一象限内交于A 、B 两点，交x 轴的正半轴于C 点,若AB ：BC=(m一l)：1(m>l)则△OAB 的面积(用m 表示)为( )A.m m 212-B.m m 12-C. m m )1(32-D.m m 2)1(32-二.填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.分解因式．4x 2—9= .12.函数52+=x y 中自变量x 的取值范围是 .13.等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为 .14.如图,点D 、E 分别在AB 、AC 上，且∠ABC=∠AED.若DE=4，AE=5,BC=8；则AB 的长为 .15.平面内不同的两点确定一条直线,不同的三点最多确定三条直线,若平面内的不同的n 个点最多可确定15条直线，则n 的值为 .16.设a 2+2a-1=0，b 4-2b 2-1=0,且1-ab 2≠0，则522)13(a a b ab +-+= .三.解答题(本题有9个小题，共86分) 17.(本小题满分8分)计算：(一1)3+23-+2sin 600-418．(本小题满分8分)先化简，再求值：425)2223(22-+÷++-x x x x x 。

【2019中考数学】湖北随州数学中考真题(含解析)【2019中考真题+数学】

2019年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.-3的绝对值为（）A. 3B.C.D. 92.地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.3.如图，直线l l∥12，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠ = °，则∠2的度数是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：A. 5，6，6B. 2，6，6C. 5，5，6D. 5，6，56.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A.B.C.D.7.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A. B.C. D.8.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A. B. C. D.9.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：==7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于-，设x=-，易知＞，故x＞0，由x2=（-）2=3++3--2=2，解得x=，即-=．根据以上方法，化简+-后的结果为（）A. B. C. D.10.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=OC，对称轴为直线x=1，则下列结论：①abc＜0；②a+b+c=0；③ac+b+1=0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.计算：（π-2019）0- cos °=______．12.如图，点A，B，C在⊙O上，点C在优弧上，若∠OBA= °，则∠C的度数为______．13.2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为______和______．14.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（1，0），点A在x轴正半轴上，且AC=2．将△ABC先绕点C逆时针旋转9 °，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为______．15.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则k的值为______．16.如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点（不与端点重合），将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．给出下列判断：①∠EAG= °；②若DE=a，则AG∥CF；③若E为CD的中点，则△GFC的面积为a2；④若CF=FG，则DE=（-1）a；⑤BG•DE+AF•GE=a2．其中正确的是______．（写出所有正确判断的序号）三、计算题（本大题共1小题，共5分）17.解关于x的分式方程：9=．四、解答题（本大题共7小题，共67分）18.已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=3，求k的值及方程的根．19.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20.在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西 °方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；（2）若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC=2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为3，sin∠CBF=，求BC和BF的长．22.某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p=x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：已知按物价部门规定销售价格不低于2元/千克且不高于10元/千克．（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x为______元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为______元/千克．23.若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知=10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如=100a+10b+c．【基础训练】（1）解方程填空：①若+=45，则x=______；②若-=26，则y=______；③若9+=，则t=______；【能力提升】（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则+一定能被______整除，-一定能被______整除，•-mn一定能被______整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①该“卡普雷卡尔黑洞数”为______；②设任选的三位数为（不妨设a＞b＞c），试说明其均可产生该黑洞数．24.如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（-2，0），C（6，0）．（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；（2）如图2，连接AB，AC，设点P（m，n）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作PD⊥AC于点E，交x轴于点D，过点P作PG∥AB交AC 于点F，交x轴于点G．设线段DG的长为d，求d与m的函数关系式，并注明m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若△PDG的面积为 9，①求点P的坐标；②设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得△ARS为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-3的绝对值为3，即|-3|=3．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】解：6370000m，用科学记数法表示正确的是 . × 6m，故选：C．科学记数法的表示形式为a× n的形式，其中 ≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a× n的形式，其中≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图，∵∠1+∠ =9 °，∠ = °，∴∠ = °．又∵直线l l∥12，∴∠2=∠ = °．故选：B．根据余角的定义得到∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠2．本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、4m-m=3m，故此选项错误；B、（a2）3 =a6，故此选项错误；C、（x+y ）2=x2+2xy+y2，故此选项错误；D、-（t-1）=1-t，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【解析】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）÷ = ，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6．平均数是：（3+15+12+14+16）÷ = ，所以答案为：5、6、6，故选：A．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．主要考查了平均数，众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．6.【答案】C【解析】解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，底面积=π× 2=π，侧面积为=π• = π，则这个几何体的表面积=π+3π=4π；故选：C．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，判断出几何体的形状，再根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可．此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得．本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．8.【答案】B【解析】解：∵E为BC的中点，∴，∴=，∴S△BOE=S△AOB，S△AOB=S△ABD，∴S△BOE=S△ABD=S▱ABCD，∴米粒落在图中阴影部分的概率为，故选：B．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．本题考查了概率，熟练掌握概率公式与平行四边形的性质以及相似三角形的性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：设x=-，且＞，∴x＜0，∴x2=6-3-2+6+3，∴x2=12- × = ，∴x=，∵=5-2，∴原式=5-2-=5-3，故选：D．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴b=-2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵b=-2a，∴a+b=a-a=0，∵c＞0，∴a+b+c＞0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（-c，0），把A（-c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0，∴ac-b+1=0，所以③错误；∵A（-c，0），对称轴为直线x=1，∴B（2+c，0），∴2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，所以④正确；故选：B．①由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；②根据对称轴是直线x=1，可得b=-2a，代入a+b+c，可对②进行判断；③利用OA=OC可得到A（-c，0），再把A（-c，0）代入y=ax2+bx+c即可对③作出判断；④根据抛物线的对称性得到B点的坐标，即可对④作出判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠ ），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，熟练掌握二次函数的性质是关键．11.【答案】0【解析】解：原式=1- ×=1-1=0，故答案为：0原式利用零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】 °【解析】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA= °，∴∠AOB= °- °- °= °，∴∠C=∠AOB= °．故答案为 °．先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理得到∠C的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13.【答案】2 9【解析】解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a，b∵外圆两直径上的四个数字之和相等∴4+6+7+8=a+3+b+11①∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等∴3+6+b+7=a+4+11+8②联立①②解得：a=2，b=9∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9故答案为：2；9．根据题意要求①②可得关于所要求的两数的两个等式，解出两数即可．此题比较简单，主要考查了有理数的加法，主要依据题中的要求①②列式即可以求解．14.【答案】（-2，2）【解析】解：∵点C的坐标为（1，0），AC=2，∴点A的坐标为（3，0），如图所示，将Rt△ABC先绕点C逆时针旋转9 °，则点A′的坐标为（1，2），再向左平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（-2，2），故答案为：（-2，2）．根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．15.【答案】【解析】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），则E的坐标为E（a，），∵D为AB的中点，∴D（a，b）∵D、E在反比例函数的图象上，∴ab=k，∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-k-k-•a•（b-）=3，∴ab-k-k-ab+k=3，解得：k=，故答案为：．根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型．16.【答案】①②④⑤【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=a，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴∠AFE=∠ADE=∠ABG=9 °，AF=AD=AB，EF=DE，∠DAE=∠FAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG=∠FAG，∴∠GAE=∠GAF+∠EAF=9 °= °，故①正确；②∴BG=GF，∠BGA=∠FGA，设BG=GF=x，∵DE=a，∴EF=a，∴CG=a-x，在Rt△EGC中，EG=x+a，CE=a，由勾股定理可得（x+a）2=x2+（a）2，解得x=a，此时BG=CG=a，∴GC=GF=a，∴∠GFC=∠GCF，且∠BGF=∠GFC+∠GCF=2∠GCF，∴2∠AGB=2∠GCF，∴∠AGB=∠GCF，∴AG∥CF，∴②正确；③若E为CD的中点，则DE=CE=EF=，设BG=GF=y，则CG=a-y，CG2+CE2=EG2，即，解得，y=a，∴BG=GF=，CG=a-，∴，∴，故③错误；④当CF=FG，则∠FGC=∠FCG，∵∠FGC+∠FEC=∠FCG+∠FCE=9 °，∴∠FEC=∠FCE，∴EF=CF=GF，∴BG=GF=EF=DE，∴EG=2DE，CG=CE=a-DE，∴，即，∴DE=（-1）a，故④正确；⑤设BG=GF=b，DE=EF=c，则CG=a-b，CE=a-c，由勾股定理得，（b+y）2=（a-b）2+（a-c）2，整理得bc=a2-ab-ac，∴=，即S△CEG=BG•DE，∵S△ABG=S△AFG，S△AEF=S△ADE，∴，∵S五边形ABGED+S△CEG=S正方形ABCD，∴BG•DE+AF•EG=a2，故⑤正确．故答案为：①②④⑤．①由折叠得AD=AF=AB，再由HL定理证明Rt△ABG≌Rt△AFG便可判定正误；②设BG=GF=x，由勾股定理可得（x+a）2=x2+（a）2，求得BG=a，进而得GC=GF，得∠GFC=∠GCF，再证明∠AGB=∠GCF，便可判断正误；③设BG=GF=y，则CG=a-y，由勾股定理得y的方程求得BG，GF，EF，再由同高的两个三角形的面积比等于底边之比，求得△CGF的面积，便可判断正误；④证明∠FEC=∠FCE，得EF=CF=GF，进而得EG=2DE，CG=CE=a-DE，由等腰直角三角形的斜边与直角边的关系式便可得结论，进而判断正误；⑤设BG=GF=b，DE=EF=c，则CG=a-b，CE=a-c，由勾股定理得bc=a2-ab-ac，再得△CEG 的面积为BG•DE，再由五边形ABGED的面积加上△CEG的面积等于正方形的面积得结论，进而判断正误．本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用折叠得到线段相等及角相等、正方形的性质的运用是解题的关键．涉及内容多而复杂，难度较大．17.【答案】解：去分母得：27-9x=18+6x，移项合并得：15x=9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2k+1）2-4（k2+1）＞0，整理得，4k-3＞0，解得：k＞，故实数k的取值范围为k＞；（2）∵方程的两个根分别为x1，x2，∴x1+x2=2k+1=3，解得：k=1，∴原方程为x2-3x+2=0，∴x1=1，x2=2．【解析】（1）由于关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，可知△＞0，据此进行计算即可；（2）利用根与系数的关系得出x1+x2=2k+1，进而得出关于k的方程求出即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠ ，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及根与系数的关系．19.【答案】60 10 9 ° 1020【解析】解：（1）接受问卷调查的学生共有 ÷ %= （人），m=60-4-30-16=10；故答案为：60，10；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数= °×=9 °；故答案为：9 °；（3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为： ×=1020（人）；故答案为：1020；（4）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为=．（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用 °乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可；（3）用总人数1800乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）作PC⊥AB于C，如图所示：则∠PCA=∠PB=9 °，由题意得：PA=120海里，∠A= °，∠BPC= °，∴PC=PA=60海里，△BCP是等腰直角三角形，∴BC=PC=60海里，PB=PC=60海里；答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为60海里；（2）∵PA=120海里，PB=60海里，救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，∴救助船A所用的时间为=3（小时），救助船B所用的时间为=2（小时），∵3＞2，∴救助船B先到达．【解析】（1）作PC⊥AB于C，则∠PCA=∠PB=9 °，由题意得：PA=120海里，∠A= °，∠BPC= °，由直角三角形的性质得出PC=PA=60海里，△BCP是等腰直角三角形，得出PB=PC=60海里即可；（2）求出救助船A、B所用的时间，即可得出结论．本题考查了解直角三角形的应用、方向角、直角三角形的性质；正确作出辅助线是解题的关键．21.【答案】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=9 °，∴∠1+∠ =9 °．∵AB=AC，∴2∠1=∠CAB．∵∠BAC=2∠CBF，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠ =9 °即∠ABF=9 °∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：过点C作CH⊥BF于H．∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，∵在Rt△AEB中，∠AEB=9 °，AB=3，∴BE=AB•sin∠ = ×=，∵AB=AC，∠AEB=9 °，∴BC=2BE=2，∵sin∠CBF==，∴CH=2，∵CH∥AB，∴=，即=，∴CF=6，∴AF=AC+CF=9，∴BF==6．【解析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=9 °．（2）解直角三角形即可得到结论．本题考查了圆的综合题：切线的判定与性质、勾股定理、直角所对的圆周角是直角、解直角三角形等知识点．22.【答案】 5【解析】解：（1）由表格的数据，设q与x的函数关系式为：q=kx+b根据表格的数据得，解得故q与x的函数关系式为：q=-x+14，其中 ≤x≤（2）①当每天的半成品食材能全部售出时，有p≤q即x+ ≤-x+14，解得x≤又 ≤x≤ ，所以此时 ≤x≤②由①可知，当 ≤x≤ 时，y=（x-2）p=（x-2）（x+8）=x2+7x-16当4＜x≤ 时，y=（x-2）q-2（p-q）=（x-2）（-x+14）-2[x+8-（-x+14）]=-x2+13x-16即有y=（3）当 ≤x≤ 时，y=x2+7x-16的对称轴为x===-7∴当 ≤x≤ 时，除x的增大而增大∴x=4时有最大值，y==20当4＜x≤ 时y=-x2+13x-16=-（x-）2+，∵-1＜0，＞4∴x=时取最大值即此时y有最大利润要使每天的利润不低于24百元，则当 ≤x≤ 时，显然不符合故y=-（x-）2+≥ ，解得x≤故当x=5时，能保证不低于24百元故答案为：，5（1）根据表格数据，可设q与x的函数关系式为：q=kx+b，利用待定系数法即可求（2）①根据题意，当每天的半成品食材能全部售出时，有p≤q，②根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式（3）根据（2）中的条件分情况讨论即可本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．23.【答案】2 4 7 11 9 10 495【解析】解：（1）①∵=10m+n∴若+=45，则 × +x+ x+ =∴x=2故答案为：2．②若-=26，则 × +y-（10y+8）=26解得y=4故答案为：4．③由=100a+10b+c．及四位数的类似公式得若+=，则 t+ ×9+ + × + t+ = × + × + t+∴100t=700∴t=7故答案为：7．（2）∵+=10m+n+10n+m=11m+11n=11（m+n）∴则+一定能被 11整除∵-=10m+n-（10n+m）=9m-9n=9（m-n）∴-一定能被9整除．∵•-mn=（10m+n）（10n+m）-mn=100mn+10m2+10n2+mn-mn=10（10mn+m2+n2）∴•-mn一定能被10整除．故答案为：11；9；10．（3）①若选的数为325，则用532-235=297，以下按照上述规则继续计算972-279=693963-369=594954-459=495954- 9= 9 …故答案为：495．②当任选的三位数为时，第一次运算后得：100a+10b+c-（100c+10b+a）=99（a-c），结果为99的倍数，由于a＞b＞c，故a≥b+ ≥c+∴a-c≥ ，又9≥a＞c≥ ，∴a-c≤9∴a-c=2，3，4，5，6，7，8，9∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981-189=792，972-279=693，963-369=594，954-459-495，954- 9= 9 …故都可以得到该黑洞数495．（1）①②③均按定义列出方程求解即可；（2）按定义式子展开化简即可；（3）①选取题干中数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可；②按定义式子化简，注意条件a＞b＞c的应用，化简到出现循环数495即可．本题是较为复杂的新定义试题，题目设置的问题较多，但解答方法大同小异，总体中等难度略大．24.【答案】解：（1）∵抛物线与x轴交于点B（-2，0），C（6，0）∴设交点式y=a（x+2）（x-6）∵抛物线过点A（0，6）∴-12a=6∴a=-∴抛物线解析式为y=-（x+2）（x-6）=-x2+2x+6=-（x-2）2+8∴抛物线对称轴为直线x =2．（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，如图1∴∠PHD =9 °∵点P （m ，n ）是抛物线上位于第一象限内的一动点且在对称轴右侧∴2＜m ＜6，PH =n =- m 2+2m +6，n ＞0∵OA =OC =6，∠AOC =9 °∴∠ACO = °∵PD ⊥AC 于点E∴∠CED =9 °∴∠CDE =9 °-∠ACO = °∴DH =PH =n∵PG ∥AB∴∠PGH =∠ABO∴△PGH ∽△ABO∴∴GH = n∴d =DH -GH =n - n = n = （- m 2+2m +6）=- m 2+ m +4（2＜m ＜6）（3）①∵S △PDG = DG •PH = 9∴ n •n = 9解得：n 1= ，n 2=- （舍去）∴- m 2+2m +6=解得：m 1=-1（舍去），m 2=5∴点P 坐标为（5，）②在抛物线上存在点R ，使得△ARS 为等腰直角三角形．设直线AP 解析式为y =kx +6把点P 代入得：5k +6=∴k =-∴直线AP ：y =-x +6i ）若∠RAS =9 °，如图2∵直线AC 解析式为y =-x +6∴直线AR 解析式为y =x +6解得：（即点A ）∴R（2，8）∵∠ASR=∠OAC= °∴RS∥y轴∴x S=x R=2∴S（2，4）∴直线OM：y=2x∵解得：∴M（，）ii）若∠ASR=9 °，如图3∴∠SAR=∠ACO= °∴AR∥x轴∴R（4，6）∵S在AR的垂直平分线上∴S（2，4）∴M（，）iii）若∠ARS=9 °，如图4，∴∠SAR=∠ACO= °，RS∥y轴∴AR∥x轴∴R（4，6）∴S（4，2）∴直线OM：y=x∵解得：∴M（6，3）综上所述，M1（，），R1（2，8）；M2（，），R2（4，6）；M3（6，3），R3（4，6）．【解析】（1）已知抛物线与x轴交点B、C，故可设交点式，再把点A代入即求得抛物线解析式．用配方法或公式求得对称轴．（2）过点P作PH⊥x轴于点H，由PD⊥AD于点E易证∠PDH= °，故DH=PH=n．由PG∥AB 易证△PGH∽△ABO，利用对应边成比例可得GH=n，把含m的式子代入d=DH-GH即得到d与m的函数关系式，再由点P的位置确定2＜m＜6．（3）①用n表示DG、PH，代入S△PDG=DG•PH=，求得n的值（舍去负值），再利用n=-m2+2m+6解关于m的方程即求得点P坐标．②因为△ARS为等腰直角三角形且AS与y轴夹角为 °，故AR与y轴夹角为 °或9 °．由于不确定△ARS哪个为直角顶点，故需分3种情况讨论，画出图形，利用 °或9 °来确定点R、S的位置，进而求点R、S坐标，再由S的坐标求直线OM解析式，把直线OM与直线AP解析式联立方程组，解得点M坐标．本题考查了二次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法，一次函数的图象与性质，二元一次方程组的解法．第（3）题②要充分利用等腰直角三角形的性质和直线AC与y轴夹角为 °来解题，画出图形进行分类讨论，先确定点R、S的位置并计算坐标，再求直线OM解析式与AP联立求M．精品文档21。

2019年随州市中考数学试卷(解析版)

2019年随州市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.-3的绝对值为（）A. 3B. −3C. ±3D. 92.地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示正确的是（）A. 637×104mB. 63.7×105mC. 6.37×106mD. 6.37×107m3.如图，直线l l∥12，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1=35°，则∠2的度数是（）A. 65∘B. 55∘C. 45∘D. 35∘4.下列运算正确的是（）A. 4m−m=4B. (a2)3 =a5C. (x+y)2=x2+y2D. −(t−1)=1−t5.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35678人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A. 5，6，6B. 2，6，6C. 5，5，6D. 5，6，56.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A. 2πB. 3πC. 4πD. 5π7.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A. B. C. D.8. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，BD ，AE 交于点O ，若随机向平行四边形ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A. 116B. 112C. 18D. 16 9. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：√32−√3=(2+√3)(2+√3)(2−√3)(2+√3)=7+4√3，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于√3+√5-√3−√5，设x =√3+√5-√3−√5，易知√3+√5＞√3−√5，故x ＞0，由x 2=（√3+√5-√3−√5）2=3+√5+3-√5-2√(3+√5)(3−√5)=2，解得x =√2，即√3+√5-√3−√5=√2．根据以上方法，化简√3−√2√3+√2+√6−3√3-√6+3√3后的结果为（） A. 5+3√6 B. 5+√6 C. 5−√6 D. 5−3√610. 如图所示，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OA =OC ，对称轴为直线x =1，则下列结论：①abc ＜0；②a +12b +14c =0；③ac +b +1=0；④2+c 是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的一个根．其中正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 计算：（π-2019）0-2cos60°=______．12.如图，点A，B，C在⊙O上，点C在优弧AB⏜上，若∠OBA=50°，则∠C的度数为______．13.2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为______和______．14.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（1，0），点A在x轴正半轴上，且AC=2．将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为______．15.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则k的值为______．16.17.如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点（不与端点重合），将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．给出下列判断：①∠EAG=45°；②若DE=13a，则AG∥CF；③若E为CD的中点，则△GFC的面积为110a2；④若CF=FG，则DE=（√2-1）a；⑤BG•DE+AF•GE=a2．其中正确的是______．（写出所有正确判断的序号）三、计算题（本大题共1小题，共5分）18.解关于x的分式方程：93+x =63−x．四、解答题（本大题共7小题，共67分）19.已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=3，求k的值及方程的根．20.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21.在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；（2）若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．22.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC=2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为3，sin∠CBF=√3，求BC和BF的长．323.某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销满足函数关系式p=12售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x24 (10)（元/千克）市场需求1210 (4)量q（百千克）已知按物价部门规定销售价格不低于元千克且不高于元千克．（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x为______元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为______元/千克．24. 若一个两位数十位、个位上的数字分别为m ，n ，我们可将这个两位数记为mn −，易知mn −=10m +n ；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc −=100a +10b +c ．【基础训练】（1）解方程填空：①若2x −+x3−=45，则x =______；②若7y −-y8−=26，则y =______；③若t93−+5t8−=13t1−，则t =______；【能力提升】（2）交换任意一个两位数mn −的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm −，则mn −+nm −一定能被______整除，mn −-nm −一定能被______整除，mn −•nm −-mn 一定能被______整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①该“卡普雷卡尔黑洞数”为______；②设任选的三位数为abc −（不妨设a ＞b ＞c ），试说明其均可产生该黑洞数．25、如图1，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y =ax 2+bx +c 与y 轴交于点A （0，6），与x 轴交于点B （-2，0），C （6，0）．（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；（2）如图2，连接AB ，AC ，设点P （m ，n ）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P 作PD ⊥AC 于点E ，交x 轴于点D ，过点P 作PG ∥AB 交AC 于点F ，交x 轴于点G ．设线段DG 的长为d ，求d 与m 的函数关系式，并注明m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若△PDG 的面积为4912，①求点P 的坐标；②设M 为直线AP 上一动点，连接OM 交直线AC 于点S ，则点M 在运动过程中，在抛物线上是否存在点R ，使得△ARS 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 及其对应的点R 的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析1.【答案】A【解析】解：-3的绝对值为3，即|-3|=3．2.【答案】C【解析】解：6370000m，用科学记数法表示正确的是6.37×106m，3.【答案】B【解析】解：如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°．又∵直线ll ∥12，∴∠2=∠3=55°．故选：B．4.【答案】D【解析】解：A、4m-m=3m，故此选项错误；B、（a2）3 =a6，故此选项错误；C、（x+y ）2=x2+2xy+y2，故此选项错误；D、-（t-1）=1-t，正确．5.【答案】A【解析】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）÷2=6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6．平均数是：（3+15+12+14+16）÷10=6，所以答案为：5、6、6，6.【答案】C【解析】解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，底面积=π×12=π，侧面积为=π•3=3π，则这个几何体的表面积=π+3π=4π；7.【答案】B【解析】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；8.【答案】B【解析】解：∵E为BC的中点，∴，∴=，∴S△BOE =S△AOB，S△AOB=S△ABD，∴S△BOE =S△ABD=S▱ABCD，∴米粒落在图中阴影部分的概率为，9.【答案】D【解析】解：设x=-，且＞，∴x＜0，∴x2=6-3-2+6+3，∴x2=12-2×3=6，∴x=，∵=5-2，∴原式=5-2-=5-3，10.【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴b=-2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵b=-2a，∴a+b=a-a=0，∵c＞0，∴a+b+c＞0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（-c，0），把A（-c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0，∴ac-b+1=0，所以③错误；∵A（-c，0），对称轴为直线x=1，∴B（2+c，0），∴2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，所以④正确；故选：B．11.【答案】0【解析】解：原式=1-2×=1-1=0，12.【答案】40°【解析】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°-50°-50°=80°，∴∠C=∠AOB=40°．13.【答案】2 9【解析】解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a，b∵外圆两直径上的四个数字之和相等∴4+6+7+8=a+3+b+11①∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等∴3+6+b+7=a+4+11+8②联立①②解得：a=2，b=9∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，914.【答案】（-2，2）【解析】解：∵点C的坐标为（1，0），AC=2，∴点A的坐标为（3，0），如图所示，将Rt△ABC先绕点C逆时针旋转90°，则点A′的坐标为（1，2），再向左平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（-2，2），故答案为：（-2，2）．根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．15.【答案】43【解析】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），则E的坐标为E（a，），∵D为AB的中点，∴D（a，b）∵D、E在反比例函数的图象上，∴ab=k，∵S△ODE =S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-k-k-•a•（b-）=3，∴ab-k-k-ab+k=3，解得：k=，16.【答案】①②④⑤【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=a，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴∠AFE=∠ADE=∠ABG=90°，AF=AD=AB，EF=DE，∠DAE=∠FAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG=∠FAG，∴∠GAE=∠GAF+∠EAF=90°=45°，故①正确；②∴BG=GF，∠BGA=∠FGA，设BG=GF=x，∵DE=a，∴EF=a，∴CG=a-x，在Rt△EGC中，EG=x+a，CE=a，由勾股定理可得（x+a）2=x2+（a）2，解得x=a，此时BG=CG=a，∴GC=GF=a，∴∠GFC=∠GCF，且∠BGF=∠GFC+∠GCF=2∠GCF，∴2∠AGB=2∠GCF，∴∠AGB=∠GCF，∴AG∥CF，∴②正确；③若E为CD的中点，则DE=CE=EF=，设BG=GF=y，则CG=a-y，CG2+CE2=EG2，即，解得，y=a，∴BG=GF=，CG=a-，∴，∴，故③错误；④当CF=FG，则∠FGC=∠FCG，∵∠FGC+∠FEC=∠FCG+∠FCE=90°，∴∠FEC=∠FCE，∴EF=CF=GF，∴BG=GF=EF=DE，∴EG=2DE，CG=CE=a-DE，∴，即，∴DE=（-1）a，故④正确；⑤设BG=GF=b，DE=EF=c，则CG=a-b，CE=a-c，由勾股定理得，（b+y）2=（a-b）2+（a-c）2，整理得bc=a2-ab-ac，∴=，即S△CEG=BG•DE，∵S△ABG =S△AFG，S△AEF=S△ADE，∴，∵S五边形ABGED +S△CEG=S正方形ABCD，∴BG•DE+AF•EG=a2，故⑤正确．故答案为：①②④⑤．17.【答案】解：去分母得：27-9x=18+6x，移项合并得：15x=9，解得：x=3，5是分式方程的解．经检验x=3518.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2k+1）2-4（k2+1）＞0，整理得，4k-3＞0，解得：k＞3，4；故实数k的取值范围为k＞34（2）∵方程的两个根分别为x1，x2，∴x1+x2=2k+1=3，解得：k=1，∴原方程为x2-3x+2=0，∴x1=1，x2=2．19.【答案】60 10 96° 1020【解析】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60（人），m=60-4-30-16=10；故答案为：60，10；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数=360°×=96°；故答案为：96°；（3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1800×=1020（人）；故答案为：1020；（4）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为=．（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用360°乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可；（3）用总人数1800乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）作PC ⊥AB 于C ，如图所示：则∠PCA =∠PB =90°，由题意得：PA =120海里，∠A =30°，∠BPC =45°，∴PC =12PA =60海里，△BCP 是等腰直角三角形， ∴BC =PC =60海里，PB =√2PC =60√2海里；答：收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离为60√2海里；（2）∵PA =120海里，PB =60√2海里，救助船A ，B 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，∴救助船A 所用的时间为12040=3（小时），救助船B 所用的时间为60√230=2√2（小时）， ∵3＞2√2，∴救助船B 先到达．【解析】（1）作PC ⊥AB 于C ，则∠PCA=∠PB=90°，由题意得：PA=120海里，∠A=30°，∠BPC=45°，由直角三角形的性质得出PC=PA=60海里，△BCP 是等腰直角三角形，得出PB=PC=60海里即可；（2）求出救助船A 、B 所用的时间，即可得出结论．本题考查了解直角三角形的应用、方向角、直角三角形的性质；正确作出辅助线是解题的关键． 21.【答案】（1）证明：连接AE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB =AC ，∴2∠1=∠CAB ．∵∠BAC =2∠CBF ，∴∠1=∠CBF∴∠CBF +∠2=90°即∠ABF =90°∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BF 是⊙O 的切线；（2）解：过点C 作CH ⊥BF 于H ．∵sin ∠CBF =√33，∠1=∠CBF ， ∴sin ∠1=√33，∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=3，∴BE=AB•sin∠1=3×√33=√3，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2√3，∵sin∠CBF=CHBC =√3 3，∴CH=2，∵CH∥AB，∴CFAF =CHAB，即CFCF+3=23，∴CF=6，∴AF=AC+CF=9，∴BF=√AF2−AB2=6√2．【解析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=90°．（2）解直角三角形即可得到结论．本题考查了圆的综合题：切线的判定与性质、勾股定理、直角所对的圆周角是直角、解直角三角形等知识点．22.【答案】1325【解析】解：（1）由表格的数据，设q与x的函数关系式为：q=kx+b根据表格的数据得，解得故q与x的函数关系式为：q=-x+14，其中2≤x≤10（2）①当每天的半成品食材能全部售出时，有p≤q即x+8≤-x+14，解得x≤4又2≤x≤10，所以此时2≤x≤4②由①可知，当2≤x≤4时，y=（x-2）p=（x-2）（x+8）=x2+7x-16当4＜x≤10时，y=（x-2）q-2（p-q）=（x-2）（-x+14）-2[x+8-（-x+14）]=-x2+13x-16即有y=（3）当2≤x≤4时，y=x2+7x-16的对称轴为x===-7∴当2≤x≤4时，除x的增大而增大∴x=4时有最大值，y==20当4＜x≤10时y=-x2+13x-16=-（x-）2+，∵-1＜0，＞4∴x=时取最大值即此时y有最大利润要使每天的利润不低于24百元，则当2≤x≤4时，显然不符合故y=-（x-）2+≥24，解得x≤5故当x=5时，能保证不低于24百元故答案为：，5（1）根据表格数据，可设q与x的函数关系式为：q=kx+b，利用待定系数法即可求（2）①根据题意，当每天的半成品食材能全部售出时，有p≤q，②根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式（3）根据（2）中的条件分情况讨论即可本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．23.【答案】2 4 7 11 9 10 495【解析】解：（1）①∵=10m+n∴若+=45，则10×2+x+10x+3=45∴x=2故答案为：2．②若-=26，则10×7+y-（10y+8）=26解得y=4故答案为：4．③由=100a+10b+c．及四位数的类似公式得若+=，则100t+10×9+3+100×5+10t+8=1000×1+100×3+10t+1∴100t=700∴t=7故答案为：7．（2）∵+=10m+n+10n+m=11m+11n=11（m+n ） ∴则+一定能被 11整除 ∵-=10m+n-（10n+m ）=9m-9n=9（m-n ） ∴-一定能被9整除． ∵•-mn=（10m+n ）（10n+m ）-mn=100mn+10m 2+10n 2+mn-mn=10（10mn+m 2+n 2） ∴•-mn 一定能被10整除．故答案为：11；9；10．（3）①若选的数为325，则用532-235=297，以下按照上述规则继续计算972-279=693963-369=594954-459=495954-459=495…故答案为：495． ②当任选的三位数为时，第一次运算后得：100a+10b+c-（100c+10b+a ）=99（a-c ），结果为99的倍数，由于a ＞b ＞c ，故a ≥b+1≥c+2∴a-c ≥2，又9≥a ＞c ≥0，∴a-c ≤9∴a-c=2，3，4，5，6，7，8，9∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981-189=792，972-279=693，963-369=594，954-459-495，954-459=495…故都可以得到该黑洞数495．（1）①②③均按定义列出方程求解即可；（2）按定义式子展开化简即可；（3）①选取题干中数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可；②按定义式子化简，注意条件a ＞b ＞c 的应用，化简到出现循环数495即可．本题是较为复杂的新定义试题，题目设置的问题较多，但解答方法大同小异，总体中等难度略大．24.【答案】解：（1）∵抛物线与x 轴交于点B （-2，0），C （6，0）∴设交点式y =a （x +2）（x -6）∵抛物线过点A （0，6）∴-12a =6∴a =-12∴抛物线解析式为y =-12（x +2）（x -6）=-12x 2+2x +6=-12（x -2）2+8∴抛物线对称轴为直线x =2．（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，如图1∴∠PHD =90°∵点P （m ，n ）是抛物线上位于第一象限内的一动点且在对称轴右侧 ∴2＜m ＜6，PH =n =-12m 2+2m +6，n ＞0 ∵OA =OC =6，∠AOC =90° ∴∠ACO =45°∵PD ⊥AC 于点E∴∠CED =90°∴∠CDE =90°-∠ACO =45°∴DH =PH =n∵PG ∥AB∴∠PGH =∠ABO∴△PGH ∽△ABO∴PH AO =GHBO∴GH =BO⋅PHAO =2PH6=13n∴d =DH -GH =n -13n =23n =23（-12m 2+2m +6）=-13m 2+43m +4（2＜m ＜6）（3）①∵S △PDG =12DG •PH =4912∴12⋅23n •n =4912解得：n 1=72，n 2=-72（舍去）∴-12m 2+2m +6=72解得：m 1=-1（舍去），m 2=5∴点P 坐标为（5，72）②在抛物线上存在点R ，使得△ARS 为等腰直角三角形．设直线AP 解析式为y =kx +6把点P 代入得：5k +6=72∴k =-12∴直线AP ：y =-12x +6i ）若∠RAS =90°，如图2∵直线AC 解析式为y =-x +6∴直线AR 解析式为y =x +6 {y =x +6y =−12x 2+2x +6 解得：{x 1=0y 1=6（即点A ）{x 2=2y 2=8 ∴R （2，8）∵∠ASR =∠OAC =45° ∴RS ∥y 轴∴x S =x R =2∴S （2，4）∴直线OM ：y =2x∵{y =2x y =−12x +6 解得：{x =125y =245 ∴M （125，245） ii ）若∠ASR =90°，如图3 ∴∠SAR =∠ACO =45° ∴AR ∥x 轴∴R （4，6）∵S 在AR 的垂直平分线上 ∴S （2，4）∴M （125，245） iii ）若∠ARS =90°，如图4， ∴∠SAR =∠ACO =45°，RS ∥y 轴 ∴AR ∥x 轴∴R （4，6）∴S （4，2）∴直线OM ：y =12x∵{y =12x y =12x +6解得：{x =6y =3 ∴M （6，3）综上所述，M 1（125，245），R 1（2，8）；M 2（125，245），R 2（4，6）；M 3（6，3），R 3（4，6）．。

2019年湖北省随州市中考数学试题(Word版,含解析)

2019年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.-3的绝对值为（）A. 3B. −3C. ±3D. 92.地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示正确的是（）A. 637×104mB. 63.7×105mC. 6.37×106mD. 6.37×107m3.如图，直线l l∥12，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1=35°，则∠2的度数是（）A. 65∘B. 55∘C. 45∘D. 35∘4.下列运算正确的是（）A. 4m−m=4B. (a2)3 =a5C. (x+y)2=x2+y2D. −(t−1)=1−t5.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35678人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A. 5，6，6B. 2，6，6C. 5，5，6D. 5，6，56.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A. 2πB. 3πC. 4πD. 5π7. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A.B.C.D.8. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，BD ，AE 交于点O ，若随机向平行四边形ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A. 116B. 112C. 18D. 169. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：√32−√3=(2+√3)(2+√3)(2−√3)(2+√3)=7+4√3，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于√3+√5-√3−√5，设x =√3+√5-√3−√5，易知√3+√5＞√3−√5，故x ＞0，由x 2=（√3+√5-√3−√5）2=3+√5+3-√5-2√(3+√5)(3−√5)=2，解得x =√2，即√3+√5-√3−√5=√2．根据以上方法，化简√3−√2√3+√2+√6−3√3-√6+3√3后的结果为（）A. 5+3√6B. 5+√6C. 5−√6D. 5−3√610. 如图所示，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OA =OC ，对称轴为直线x =1，则下列结论：①abc ＜0；②a +12b +14c =0；③ac +b +1=0；④2+c 是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的一个根．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 计算：（π-2019）0-2cos60°=______． 12. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，点C 在优弧AB ⏜上，若∠OBA =50°，则∠C 的度数为______．13. 2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为______和______．14.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（1，0），点A在x轴正半轴上，且AC=2．将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为______．15.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则k的值为______．16.如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点（不与端点重合），将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．给出下列判断：①∠EAG=45°；②若DE=13a，则AG∥CF；③若E为CD的中点，则△GFC的面积为110a2；④若CF=FG，则DE=（√2-1）a；⑤BG•DE+AF•GE=a2．其中正确的是______．（写出所有正确判断的序号）三、计算题（本大题共1小题，共5分）17.解关于x的分式方程：93+x =63−x．四、解答题（本大题共7小题，共67分）18.已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=3，求k的值及方程的根．19.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20.在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；（2）若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC=2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；，求BC和BF的长．（2）若⊙O的直径为3，sin∠CBF=√3322.某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食价格x（元/千克）满足函数关系式p=12材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x24 (10)（元/千克）市场需求1210 (4)量q（百千克）已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x为______元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为______元/千克．23. 若一个两位数十位、个位上的数字分别为m ，n ，我们可将这个两位数记为mn −，易知mn −=10m +n ；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc −=100a +10b +c ．【基础训练】（1）解方程填空：①若2x −+x3−=45，则x =______； ②若7y −-y8−=26，则y =______； ③若t93−+5t8−=13t1−，则t =______；【能力提升】（2）交换任意一个两位数mn −的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm −，则mn −+nm −一定能被______整除，mn −-nm −一定能被______整除，mn −•nm −-mn 一定能被______整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”． ①该“卡普雷卡尔黑洞数”为______；②设任选的三位数为abc −（不妨设a ＞b ＞c ），试说明其均可产生该黑洞数．24.如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（-2，0），C（6，0）．（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；（2）如图2，连接AB，AC，设点P（m，n）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作PD⊥AC于点E，交x轴于点D，过点P作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G．设线段DG的长为d，求d与m的函数关系式，并注明m的取值范围；，（3）在（2）的条件下，若△PDG的面积为4912①求点P的坐标；②设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得△ARS为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-3的绝对值为3，即|-3|=3．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】解：6370000m，用科学记数法表示正确的是6.37×106m，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°．又∵直线l l∥12，∴∠2=∠3=55°．故选：B．根据余角的定义得到∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠2．本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、4m-m=3m，故此选项错误；B、（a2）3 =a6，故此选项错误；C、（x+y ）2=x2+2xy+y2，故此选项错误；D、-（t-1）=1-t，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【解析】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）÷2=6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6．平均数是：（3+15+12+14+16）÷10=6，所以答案为：5、6、6，故选：A．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．主要考查了平均数，众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．6.【答案】C【解析】解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，底面积=π×12=π，侧面积为=π•3=3π，则这个几何体的表面积=π+3π=4π；故选：C．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，判断出几何体的形状，再根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可．此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得．本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．8.【答案】B【解析】解：∵E为BC的中点，∴，∴=，∴S△BOE=S△AOB，S△AOB=S△ABD，∴S△BOE=S△ABD=S▱ABCD，∴米粒落在图中阴影部分的概率为，故选：B．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．本题考查了概率，熟练掌握概率公式与平行四边形的性质以及相似三角形的性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：设x=-，且＞，∴x＜0，∴x2=6-3-2+6+3，∴x2=12-2×3=6，∴x=，∵=5-2，∴原式=5-2-=5-3，故选：D．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴b=-2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵b=-2a，∴a+b=a-a=0，∵c＞0，∴a+b+c＞0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（-c，0），把A（-c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0，∴ac-b+1=0，所以③错误；∵A（-c，0），对称轴为直线x=1，∴B（2+c，0），∴2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，所以④正确；故选：B．①由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；②根据对称轴是直线x=1，可得b=-2a，代入a+b+c，可对②进行判断；③利用OA=OC可得到A（-c，0），再把A（-c，0）代入y=ax2+bx+c即可对③作出判断；④根据抛物线的对称性得到B点的坐标，即可对④作出判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，熟练掌握二次函数的性质是关键．11.【答案】0【解析】解：原式=1-2×=1-1=0，故答案为：0原式利用零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】40°【解析】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°-50°-50°=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故答案为40°．先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理得到∠C的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13.【答案】2 9【解析】解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a，b∵外圆两直径上的四个数字之和相等∴4+6+7+8=a+3+b+11①∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等∴3+6+b+7=a+4+11+8②联立①②解得：a=2，b=9∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9故答案为：2；9．根据题意要求①②可得关于所要求的两数的两个等式，解出两数即可．此题比较简单，主要考查了有理数的加法，主要依据题中的要求①②列式即可以求解．14.【答案】（-2，2）【解析】解：∵点C的坐标为（1，0），AC=2，∴点A的坐标为（3，0），如图所示，将Rt△ABC先绕点C逆时针旋转90°，则点A′的坐标为（1，2），再向左平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（-2，2），故答案为：（-2，2）．根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．15.【答案】43【解析】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），则E的坐标为E（a，），∵D为AB的中点，∴D（a，b）∵D、E在反比例函数的图象上，∴ab=k，∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-k-k-•a•（b-）=3，∴ab-k-k-ab+k=3，解得：k=，故答案为：．根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型．16.【答案】①②④⑤【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=a，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴∠AFE=∠ADE=∠ABG=90°，AF=AD=AB，EF=DE，∠DAE=∠FAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG=∠FAG，∴∠GAE=∠GAF+∠EAF=90°=45°，故①正确；②∴BG=GF，∠BGA=∠FGA，设BG=GF=x，∵DE=a，∴EF=a，∴CG=a-x，在Rt△EGC中，EG=x+a，CE=a，由勾股定理可得（x+a）2=x2+（a）2，解得x=a，此时BG=CG=a，∴GC=GF=a，∴∠GFC=∠GCF，且∠BGF=∠GFC+∠GCF=2∠GCF，∴2∠AGB=2∠GCF，∴∠AGB=∠GCF，∴AG∥CF，∴②正确；③若E为CD的中点，则DE=CE=EF=，设BG=GF=y，则CG=a-y，CG2+CE2=EG2，即，解得，y=a，∴BG=GF=，CG=a-，∴，∴，故③错误；④当CF=FG，则∠FGC=∠FCG，∵∠FGC+∠FEC=∠FCG+∠FCE=90°，∴∠FEC=∠FCE，∴EF=CF=GF，∴BG=GF=EF=DE，∴EG=2DE，CG=CE=a-DE，∴，即，∴DE=（-1）a，故④正确；⑤设BG=GF=b，DE=EF=c，则CG=a-b，CE=a-c，由勾股定理得，（b+y）2=（a-b）2+（a-c）2，整理得bc=a2-ab-ac，∴=，即S△CEG=BG•DE，∵S△ABG=S△AFG，S△AEF=S△ADE，∴，∵S五边形ABGED+S△CEG=S正方形ABCD，∴BG•DE+AF•EG=a2，故⑤正确．故答案为：①②④⑤．①由折叠得AD=AF=AB，再由HL定理证明Rt△ABG≌Rt△AFG便可判定正误；②设BG=GF=x，由勾股定理可得（x+a）2=x2+（a）2，求得BG=a，进而得GC=GF，得∠GFC=∠GCF，再证明∠AGB=∠GCF，便可判断正误；③设BG=GF=y，则CG=a-y，由勾股定理得y的方程求得BG，GF，EF，再由同高的两个三角形的面积比等于底边之比，求得△CGF的面积，便可判断正误；④证明∠FEC=∠FCE，得EF=CF=GF，进而得EG=2DE，CG=CE=a-DE，由等腰直角三角形的斜边与直角边的关系式便可得结论，进而判断正误；⑤设BG=GF=b，DE=EF=c，则CG=a-b，CE=a-c，由勾股定理得bc=a2-ab-ac，再得△CEG的面积为BG•DE，再由五边形ABGED的面积加上△CEG的面积等于正方形的面积得结论，进而判断正误．本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用折叠得到线段相等及角相等、正方形的性质的运用是解题的关键．涉及内容多而复杂，难度较大．17.【答案】解：去分母得：27-9x=18+6x，移项合并得：15x=9，解得：x=3，5经检验x=3是分式方程的解．5【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2k+1）2-4（k2+1）＞0，整理得，4k-3＞0，解得：k＞3，4；故实数k的取值范围为k＞34（2）∵方程的两个根分别为x1，x2，∴x1+x2=2k+1=3，解得：k=1，∴原方程为x2-3x+2=0，∴x1=1，x2=2．【解析】（1）由于关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，可知△＞0，据此进行计算即可；（2）利用根与系数的关系得出x1+x2=2k+1，进而得出关于k的方程求出即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及根与系数的关系．19.【答案】60 10 96°1020【解析】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60（人），m=60-4-30-16=10；故答案为：60，10；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数=360°×=96°；故答案为：96°；（3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1800×=1020（人）；故答案为：1020；（4）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为=．（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用360°乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可；（3）用总人数1800乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）作PC⊥AB于C，如图所示：则∠PCA=∠PB=90°，由题意得：PA=120海里，∠A=30°，∠BPC=45°，∴PC=1PA=60海里，△BCP是等腰直角三角形，2∴BC=PC=60海里，PB=√2PC=60√2海里；答：收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离为60√2海里；（2）∵PA =120海里，PB =60√2海里，救助船A ，B 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，∴救助船A 所用的时间为12040=3（小时），救助船B 所用的时间为60√230=2√2（小时）， ∵3＞2√2，∴救助船B 先到达．【解析】（1）作PC ⊥AB 于C ，则∠PCA=∠PB=90°，由题意得：PA=120海里，∠A=30°，∠BPC=45°，由直角三角形的性质得出PC=PA=60海里，△BCP 是等腰直角三角形，得出PB=PC=60海里即可；（2）求出救助船A 、B 所用的时间，即可得出结论．本题考查了解直角三角形的应用、方向角、直角三角形的性质；正确作出辅助线是解题的关键．21.【答案】（1）证明：连接AE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB =AC ，∴2∠1=∠CAB ．∵∠BAC =2∠CBF ，∴∠1=∠CBF∴∠CBF +∠2=90°即∠ABF =90°∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BF 是⊙O 的切线；（2）解：过点C 作CH ⊥BF 于H ．∵sin ∠CBF =√33，∠1=∠CBF ， ∴sin ∠1=√33， ∵在Rt △AEB 中，∠AEB =90°，AB =3，∴BE =AB •sin ∠1=3×√33=√3， ∵AB =AC ，∠AEB =90°，∴BC =2BE =2√3，∵sin∠CBF=CHBC =√3 3，∴CH=2，∵CH∥AB，∴CF AF =CHAB，即CFCF+3=23，∴CF=6，∴AF=AC+CF=9，∴BF=√AF2−AB2=6√2．【解析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=90°．（2）解直角三角形即可得到结论．本题考查了圆的综合题：切线的判定与性质、勾股定理、直角所对的圆周角是直角、解直角三角形等知识点．22.【答案】1325【解析】解：（1）由表格的数据，设q与x的函数关系式为：q=kx+b根据表格的数据得，解得故q与x的函数关系式为：q=-x+14，其中2≤x≤10（2）①当每天的半成品食材能全部售出时，有p≤q即x+8≤-x+14，解得x≤4又2≤x≤10，所以此时2≤x≤4②由①可知，当2≤x≤4时，y=（x-2）p=（x-2）（x+8）=x2+7x-16当4＜x≤10时，y=（x-2）q-2（p-q）=（x-2）（-x+14）-2[x+8-（-x+14）]=-x2+13x-16即有y=（3）当2≤x≤4时，y=x2+7x-16的对称轴为x===-7∴当2≤x≤4时，除x的增大而增大∴x=4时有最大值，y==20当4＜x≤10时y=-x2+13x-16=-（x-）2+，∵-1＜0，＞4∴x=时取最大值即此时y有最大利润要使每天的利润不低于24百元，则当2≤x≤4时，显然不符合故y=-（x-）2+≥24，解得x≤5故当x=5时，能保证不低于24百元故答案为：，5（1）根据表格数据，可设q与x的函数关系式为：q=kx+b，利用待定系数法即可求（2）①根据题意，当每天的半成品食材能全部售出时，有p≤q，②根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式（3）根据（2）中的条件分情况讨论即可本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．23.【答案】2 4 7 11 9 10 495【解析】解：（1）①∵=10m+n∴若+=45，则10×2+x+10x+3=45∴x=2故答案为：2．②若-=26，则10×7+y-（10y+8）=26解得y=4故答案为：4．③由=100a+10b+c．及四位数的类似公式得若+=，则100t+10×9+3+100×5+10t+8=1000×1+100×3+10t+1∴100t=700∴t=7故答案为：7．（2）∵+=10m+n+10n+m=11m+11n=11（m+n）∴则+一定能被11整除∵-=10m+n-（10n+m）=9m-9n=9（m-n）∴-一定能被9整除．∵•-mn=（10m+n）（10n+m）-mn=100mn+10m2+10n2+mn-mn=10（10mn+m2+n2）∴•-mn一定能被10整除．故答案为：11；9；10．（3）①若选的数为325，则用532-235=297，以下按照上述规则继续计算972-279=693963-369=594954-459=495954-459=495…故答案为：495．②当任选的三位数为时，第一次运算后得：100a+10b+c-（100c+10b+a）=99（a-c），结果为99的倍数，由于a ＞b ＞c ，故a≥b+1≥c+2∴a-c≥2，又9≥a ＞c≥0，∴a-c≤9∴a-c=2，3，4，5，6，7，8，9∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981-189=792，972-279=693，963-369=594，954-459-495，954-459=495…故都可以得到该黑洞数495．（1）①②③均按定义列出方程求解即可；（2）按定义式子展开化简即可；（3）①选取题干中数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可； ②按定义式子化简，注意条件a ＞b ＞c 的应用，化简到出现循环数495即可．本题是较为复杂的新定义试题，题目设置的问题较多，但解答方法大同小异，总体中等难度略大．24.【答案】解：（1）∵抛物线与x 轴交于点B （-2，0），C （6，0）∴设交点式y =a （x +2）（x -6）∵抛物线过点A （0，6）∴-12a =6∴a =-12 ∴抛物线解析式为y =-12（x +2）（x -6）=-12x 2+2x +6=-12（x -2）2+8∴抛物线对称轴为直线x =2．（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，如图1∴∠PHD =90°∵点P （m ，n ）是抛物线上位于第一象限内的一动点且在对称轴右侧∴2＜m ＜6，PH =n =-12m 2+2m +6，n ＞0∵OA =OC =6，∠AOC =90°∴∠ACO =45°∵PD ⊥AC 于点E∴∠CED =90°∴∠CDE =90°-∠ACO =45°∴DH =PH =n∵PG ∥AB∴∠PGH =∠ABO∴△PGH ∽△ABO ∴PH AO =GH BO ∴GH =BO⋅PH AO =2PH 6=13n ∴d =DH -GH =n -13n =23n =23（-12m 2+2m +6）=-13m 2+43m +4（2＜m ＜6）（3）①∵S △PDG =12DG •PH =4912∴12⋅23n •n =4912解得：n 1=72，n 2=-72（舍去）∴-12m 2+2m +6=72解得：m 1=-1（舍去），m 2=5∴点P 坐标为（5，72）②在抛物线上存在点R ，使得△ARS 为等腰直角三角形．设直线AP 解析式为y =kx +6把点P 代入得：5k +6=72∴k =-12∴直线AP ：y =-12x +6i ）若∠RAS =90°，如图2∵直线AC 解析式为y =-x +6∴直线AR 解析式为y =x +6{y =x +6y =−12x 2+2x +6 解得：{x 1=0y 1=6（即点A ）{x 2=2y 2=8∴R （2，8）∵∠ASR =∠OAC =45°∴RS ∥y 轴∴x S =x R =2∴S （2，4）∴直线OM ：y =2x∵{y =2x y =−12x +6 解得：{x =125y =245∴M （125，245） ii ）若∠ASR =90°，如图3∴∠SAR =∠ACO =45°∴AR ∥x 轴∴R （4，6）∵S 在AR 的垂直平分线上∴S （2，4）∴M （125，245）iii ）若∠ARS =90°，如图4，∴∠SAR =∠ACO =45°，RS ∥y 轴∴AR ∥x 轴∴R （4，6）∴S （4，2） ∴直线OM ：y =12x∵{y =12x y =12x +6 解得：{x =6y =3 ∴M （6，3）综上所述，M 1（125，245），R 1（2，8）；M 2（125，245），R 2（4，6）；M 3（6，3），R 3（4，6）．【解析】（1）已知抛物线与x 轴交点B 、C ，故可设交点式，再把点A 代入即求得抛物线解析式．用配方法或公式求得对称轴．（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，由PD ⊥AD 于点E 易证∠PDH=45°，故DH=PH=n ．由PG ∥AB 易证△PGH ∽△ABO ，利用对应边成比例可得GH=n ，把含m 的式子代入d=DH-GH 即得到d 与m 的函数关系式，再由点P 的位置确定2＜m ＜6．（3）①用n 表示DG 、PH ，代入S △PDG =DG•PH=，求得n 的值（舍去负值），再利用n=-m 2+2m+6解关于m 的方程即求得点P 坐标．②因为△ARS 为等腰直角三角形且AS 与y 轴夹角为45°，故AR 与y 轴夹角为45°或90°．由于不确定△ARS 哪个为直角顶点，故需分3种情况讨论，画出图形，利用45°或90°来确定点R、S的位置，进而求点R、S坐标，再由S的坐标求直线OM解析式，把直线OM与直线AP解析式联立方程组，解得点M 坐标．本题考查了二次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法，一次函数的图象与性质，二元一次方程组的解法．第（3）题②要充分利用等腰直角三角形的性质和直线AC与y轴夹角为45°来解题，画出图形进行分类讨论，先确定点R、S的位置并计算坐标，再求直线OM解析式与AP联立求M．。

2019年湖北省随州市中考数学试题(Word版,含解析)

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2019年湖北省随州市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−3的绝对值为()A. 3B. −3C. ±3D. 92.地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示正确的是()A. 637×104mB. 63.7×105mC. 6.37×106mD. 6.37×107m3.如图，直线l l//12，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1=35°，则∠2的度数是()A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°4.下列运算正确的是()A. 4m−m=4B. (a2)3 =a5C. (x+y)2=x2+y2D. −(t−1)=1−t5.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35678人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为()A. 5，6，6B. 2，6，6C. 5，5，6D. 5，6，56.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为()A. 2πB. 3πC. 4πD. 5π7.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()A. B.C. D.8.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为()A. 116B. 112C. 18D. 169.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：√32−√3=√3)(2+√3)(2−√3)(2+√3)=7+4√3，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于√3+√5−√3−√5，设x=√3+√5−√3−√5，易知√3+√5>√3−√5，故x>0，由x2=(√3+√5−√3−√5)2=3+√5+3−√5−2√(3+√5)(3−√5)=2，解得x=√2，即√3+√5−√3−√5=√2.根据以上方法，化简√3−√2√3+√2+√6−3√3−√6+3√3后的结果为()A. 5+3√6B. 5+√6C. 5−√6D. 5−3√610.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=OC，对称轴为直线x=1，则下列结论：①abc<0；②a+12b+14c=0；③ac+b+1=0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：(π−2019)0−2cos60°=______．12.如图，点A，B，C在⊙O上，点C在优弧AB⏜上，若∠OBA=50°，则∠C的度数为______．13.2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为______和______．14.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1,0)，点A在x轴正半轴上，且AC=2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为______．15.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反(k>0)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，比例函数y=kx若△ODE的面积为3，则k的值为______．16.如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点(不与端点重合)，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．给出下列判断：①∠EAG=45°；②若DE=13a，则AG//CF；③若E为CD的中点，则△GFC的面积为110a2；④若CF=FG，则DE=(√2−1)a；⑤BG⋅DE+AF⋅GE=a2．其中正确的是______.(写出所有正确判断的序号)三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解关于x的分式方程：93+x =63−x．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）18.已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)若x1+x2=3，求k的值及方程的根．19.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；(3)若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；(4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20.在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；(2)若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC=2∠CBF．(1)求证：BF是⊙O的切线；(2)若⊙O的直径为3，sin∠CBF=√3，求BC和BF的长．322.某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p(百千克)与销售价x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材格x(元/千克)满足函数关系式p=12每天的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据销售价格x(元/千24 (10)克)市场需求量q(百1210 (4)千克)已知按物价部门规定销售价格不低于元/千克且不高于元/千克．(1)直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；②求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，当x为______元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24(百元)，并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为______元/千克．23.若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为mn−，易知mn−=10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc−=100a+ 10b+c．【基础训练】(1)解方程填空：①若2x−+x3−=45，则x=______；②若7y −−y8−=26，则y =______； ③若t93−+5t8−=13t1−，则t =______；【能力提升】(2)交换任意一个两位数mn −的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm −，则mn −+nm −一定能被______整除，mn −−nm −一定能被______整除，mn −⋅nm −−mn 一定能被______整除；(请从大于5的整数中选择合适的数填空) 【探索发现】(3)北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325，则用532−235=297)，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①该“卡普雷卡尔黑洞数”为______；②设任选的三位数为abc −(不妨设a >b >c)，试说明其均可产生该黑洞数．24. 如图1，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y =ax 2+bx +c 与y 轴交于点A(0,6)，与x 轴交于点B(−2,0)，C(6,0)． (1)直接写出抛物线的解析式及其对称轴；(2)如图2，连接AB ，AC ，设点P(m,n)是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P 作PD ⊥AC 于点E ，交x 轴于点D ，过点P 作PG//AB 交AC 于点F ，交x 轴于点G.设线段DG 的长为d ，求d 与m 的函数关系式，并注明m 的取值范围；(3)在(2)的条件下，若△PDG 的面积为4912，①求点P 的坐标；②设M 为直线AP 上一动点，连接OM 交直线AC 于点S ，则点M 在运动过程中，在抛物线上是否存在点R ，使得△ARS 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 及其对应的点R 的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−3的绝对值为3，即|−3|=3．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：6370000m，用科学记数法表示正确的是6.37×106m，故选C．3.【答案】B【解析】解：如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°．又∵直线l l//12，∴∠2=∠3=55°．故选：B．根据余角的定义得到∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠2．本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、4m−m=3m，故此选项错误；B、(a2)3 =a6，故此选项错误；C、(x+y)2=x2+2xy+y2，故此选项错误；D、−(t−1)=1−t，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【解析】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；处于中间位置的两个数的平均数是(6+6)÷2=6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6．平均数是：(3+15+12+14+16)÷10=6，所以答案为：5、6、6，故选：A．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．主要考查了平均数，众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．6.【答案】C【解析】解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，底面积=π×12=π，侧面积为=π⋅3=3π，则这个几何体的表面积=π+3π=4π；故选：C．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，判断出几何体的形状，再根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可．此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得．本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．8.【答案】B【解析】解：∵E为BC的中点，∴BEAD =12，∴BOOD =OEAO=12，BOBD=13∴S△BOE=12S△AOB，S△AOB=13S△ABD，∴S△BOE=16S△ABD=112S▱ABCD，∴米粒落在图中阴影部分的概率为112，故选：B．随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．本题考查了概率，熟练掌握概率公式与平行四边形的性质以及相似三角形的性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：设x=√6−3√3√6+3√3，且√6+3√3>√6−3√3，∴x<0，∴x2=6−3√3−2√(6−3√3)(6+3√3)+6+3√3，∴x2=12−2×3=6，∴x=−√6，∵√3−√2√3+√2=5−2√6，∴原式=5−2√6−√6=5−3√6，故选：D．10.【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，∴b=−2a>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，所以①正确；∵b=−2a，∴a+12b=a−a=0，∵c>0，∴a+12b+14c>0，所以②错误；∵C(0,c)，OA=OC，∴A(−c,0)，把A(−c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2−bc+c=0，∴ac−b+1=0，所以③错误；∵A(−c,0)，对称轴为直线x=1，∴B(2+c,0)，∴2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，所以④正确；故选：B．①由抛物线开口方向得a<0，由抛物线的对称轴位置可得b>0，由抛物线与y轴的交点位置可得c>0，则可对①进行判断；②根据对称轴是直线x=1，可得b=−2a，代入a+12b+14c，可对②进行判断；③利用OA=OC可得到A(−c,0)，再把A(−c,0)代入y=ax2+bx+c即可对③作出判断；④根据抛物线的对称性得到B点的坐标，即可对④作出判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定，熟练掌握二次函数的性质是关键．11.【答案】0=1−1=0，【解析】解：原式=1−2×12故答案为：0原式利用零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】40°【解析】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°−50°−50°=80°，∴∠C=1∠AOB=40°．2故答案为40°．先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理得到∠C的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13.【答案】2 9【解析】解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a，b∵外圆两直径上的四个数字之和相等∴4+6+7+8=a+3+b+11①∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等∴3+6+b+7=a+4+11+8②联立①②解得：a=2，b=9∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9故答案为：2；9．根据题意要求①②可得关于所要求的两数的两个等式，解出两数即可．此题比较简单，主要考查了有理数的加法，主要依据题中的要求①②列式即可以求解．14.【答案】(−2,2)【解析】解：∵点C的坐标为(1,0)，AC=2，∴点A的坐标为(3,0)，如图所示，将Rt△ABC先绕点C逆时针旋转90°，则点A′的坐标为(1,2)，再向左平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为(−2,2)，故答案为：(−2,2)．根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．15.【答案】4【解析】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，)，设B点的坐标为(a,b)，则E的坐标为E(a,ka∵D为AB的中点，∴D(12a,b)∵D、E在反比例函数的图象上，∴12ab=k，∵S△ODE=S矩形OCBA −S△AOD−S△OCE−S△BDE=ab−12k−12k−12⋅12a⋅(b−ka)=3，∴ab−12k−12k−14ab+14k=3，解得：k=4，故答案为：4．根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出反比例函数的比例系数．本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型．16.【答案】①②④⑤【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=a，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴∠AFE=∠ADE=∠ABG=90°，AF=AD=AB，EF=DE，∠DAE=∠FAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中{AB=AFAG=AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，∴∠BAG=∠FAG，∴∠GAE=∠GAF+∠EAF=12×90°=45°，故①正确；②∴BG=GF，∠BGA=∠FGA，设BG=GF=x，∵DE=13a，∴EF=13a，∴CG=a−x，在Rt△EGC中，EG=x+13a，CE=23a，由勾股定理可得(x+13a)2=(a−x)2+(23a)2，解得x=12a，此时BG=CG=12a，∴GC=GF=12a，∴∠GFC=∠GCF，且∠BGF=∠GFC+∠GCF=2∠GCF，∴2∠AGB=2∠GCF，∴∠AGB=∠GCF，∴AG//CF，∴②正确；③若E为CD的中点，则DE=CE=EF=12a，设BG=GF=y，则CG=a−y，CG2+CE2=EG2，即(a−y)2+(12a)2=(12a+y)2，解得，y=13a，∴BG=GF=13a，CG=a−13a=23a，∴GFEG =13a13a+12a=25，∴S△CFG=25S△CEG=25×12×12a×23a=115a2，故③错误；④当CF=FG，则∠FGC=∠FCG，∵∠FGC+∠FEC=∠FCG+∠FCE=90°，∴∠FEC=∠FCE，∴EF=CF=GF，∴BG=GF=EF=DE，∴EG=2DE，CG=CE=a−DE，∴√2CE=EG，即√2(a−DE)=2DE，∴DE=(√2−1)a，故④正确；⑤设BG=GF=b，DE=EF=c，则CG=a−b，CE=a−c，由勾股定理得，(b+c)2=(a−b)2+(a−c)2，整理得bc=a2−ab−ac，∴S△CEG=12(a−b)(a−c)=12(a2−ab−ac+bc)=12(bc+bc)=bc，即S△CEG=BG⋅DE，∵S△ABG=S△AFG，S△AEF=S△ADE，∴S五边形ABGED =2S△AGE=2×12AF⋅EG=AF⋅EG，∵S五边形ABGED +S△CEG=S正方形ABCD，∴BG⋅DE+AF⋅EG=a2，故⑤正确．故答案为：①②④⑤．【分析】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用折叠得到线段相等及角相等、正方形的性质的运用是解题的关键．涉及内容多而复杂，难度较大．①由折叠得AD=AF=AB，再由HL定理证明Rt△ABG≌Rt△AFG便可判定正误；②设BG=GF=x，由勾股定理可得(x+13a)2=(a−x)2+(23a)2，求得BG=12a，进而得GC=GF，得∠GFC=∠GCF，再证明∠AGB=∠GCF，便可判断正误；③设BG=GF=y，则CG=a−y，由勾股定理得y的方程求得BG，GE，再由同高的两个三角形的面积比等于底边之比，求得△CGF的面积，便可判断正误；④证明∠FEC=∠FCE，得EF=CF=GF，进而得EG=2DE，CG=CE=a−DE，由等腰直角三角形的斜边与直角边的关系式便可得结论，进而判断正误；⑤设BG=GF=b，DE=EF=c，则CG=a−b，CE=a−c，由勾股定理得bc=a2−ab−ac，再得△CEG的面积为BG⋅DE，再由五边形ABGED的面积加上△CEG的面积等于正方形的面积得结论，进而判断正误．17.【答案】解：去分母得：27−9x=18+6x，移项合并得：15x=9，解得：x=35，经检验x=35是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根，∴△>0，∴(2k+1)2−4(k2+1)>0，整理得，4k−3>0，解得：k>34，故实数k的取值范围为k>34；(2)∵方程的两个根分别为x1，x2，∴x1+x2=2k+1=3，解得：k=1，∴原方程为x2−3x+2=0，∴x1=1，x2=2．【解析】(1)由于关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根，可知△>0，据此进行计算即可；(2)利用根与系数的关系得出x1+x2=2k+1，进而得出关于k的方程求出即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)根的判别式．当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．以及根与系数的关系．19.【答案】(1)60，10(2)96°(3)1020(4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为812=23．【解析】【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；(2)用360°乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可；(3)用总人数1800乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人)，m=60−4−30−16=10；故答案为：60，10；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数=360°×1660=96°；故答案为：96°；(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1800×4+3060=1020(人)；故答案为：1020；(4)见答案．20.【答案】解：(1)作PC⊥AB于C，如图所示：则∠PCA=∠PB=90°，由题意得：PA=120海里，∠A=30°，∠BPC=45°，∴PC=12PA=60海里，△BCP是等腰直角三角形，∴BC=PC=60海里，PB=√2PC=60√2海里；答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为60√2海里；(2)∵PA=120海里，PB=60√2海里，救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，∴救助船A所用的时间为12040=3(小时)，救助船B所用的时间为60√230=2√2(小时)，∵3>2√2，∴救助船B先到达．【解析】(1)作PC⊥AB于C，则∠PCA=∠PB=90°，由题意得：PA=120海里，∠A=30°，∠BPC=45°，由直角三角形的性质得出PC=12PA=60海里，△BCP是等腰直角三角形，得出PB=√2PC=60√2海里即可；(2)求出救助船A、B所用的时间，即可得出结论．本题考查了解直角三角形的应用、方向角、直角三角形的性质；正确作出辅助线是解题的关键．21.【答案】(1)证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴2∠1=∠CAB．∵∠BAC=2∠CBF，∴∠1=∠CBF∴∠CBF +∠2=90°即∠ABF =90°∵AB 是⊙O 的直径， ∴直线BF 是⊙O 的切线；(2)解：过点C 作CH ⊥BF 于H ． ∵sin∠CBF =√33，∠1=∠CBF ，∴sin∠1=√33， ∵在Rt △AEB 中，∠AEB =90°，AB =3， ∴BE =AB ⋅sin∠1=3×√33=√3，∵AB =AC ，∠AEB =90°， ∴BC =2BE =2√3， ∵sin∠CBF =CH BC=√33， ∴CH =2， ∵CH//AB ，∴CFAF =CHAB ，即CFCF+3=23， ∴CF =6，∴AF =AC +CF =9，∴BF =√AF 2−AB 2=6√2．【解析】(1)连接AE ，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF =90°． (2)解直角三角形即可得到结论．本题考查了圆的综合题：切线的判定与性质、勾股定理、直角所对的圆周角是直角、解直角三角形等知识点．22.【答案】132 5【解析】解：(1)由表格的数据，设q 与x 的函数关系式为：q =kx +b 根据表格的数据得{12=2k +b 10=4k +b ，解得{k =−1b =14故q 与x 的函数关系式为：q =−x +14，其中2≤x ≤10(2)①当每天的半成品食材能全部售出时，有p ≤q 即12x +8≤−x +14，解得x ≤4 又2≤x ≤10，所以此时2≤x ≤4 ②由①可知，当2≤x ≤4时，y =(x −2)p =(x −2)(12x +8)=12x 2+7x −16当4<x ≤10时，y =(x −2)q −2(p −q)=(x −2)(−x +14)−2[12x +8−(−x +14)]=−x 2+13x −16即有y ={12x 2+7x −16,(2≤x ≤4)−x 2+13x −16,(4<x ≤10)(3)当2≤x ≤4时，y =12x 2+7x −16的对称轴为x =−b 2a =−72×12=−7∴当2≤x ≤4时，除x 的增大而增大∴x =4时有最大值，y =12×42+7×4−16=20 当4<x ≤10时y =−x 2+13x −16=−(x −132)2+1054，∵−1<0，132>4 ∴x =132时取最大值即此时y 有最大利润要使每天的利润不低于24百元，则当2≤x ≤4时，显然不符合故y =−(x −132)2+1054≥24，解得x ≤5故当x =5时，能保证不低于24百元故答案为：132，5(1)根据表格数据，可设q 与x 的函数关系式为：q =kx +b ，利用待定系数法即可求 (2)①根据题意，当每天的半成品食材能全部售出时，有p ≤q ，②根据销售利润=销售量×(售价−进价)，列出厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x 的函数关系式 (3)根据(2)中的条件分情况讨论即可本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．23.【答案】2 4 7 11 9 10 495【解析】解：(1)①∵mn −=10m +n∴若2x −+x3−=45，则10×2+x +10x +3=45∴x =2故答案为：2．②若7y −−y8−=26，则10×7+y −(10y +8)=26 解得y =4 故答案为：4．③由abc −=100a +10b +c.及四位数的类似公式得若t93−+5t8−=13t1−，则100t +10×9+3+100×5+10t +8=1000×1+100×3+10t+1∴100t=700∴t=7故答案为：7．(2)∵mn−+nm−=10m+n+10n+m=11m+11n=11(m+n)∴则mn−+nm−一定能被11整除∵mn−−nm−=10m+n−(10n+m)=9m−9n=9(m−n)∴mn−−nm−一定能被9整除．∵mn−⋅nm−−mn=(10m+n)(10n+m)−mn=100mn+10m2+10n2+mn−mn =10(10mn+m2+n2)∴mn−⋅nm−−mn一定能被10整除．故答案为：11；9；10．(3)①若选的数为325，则用532−235=297，以下按照上述规则继续计算972−279=693963−369=594954−459=495954−459=495…故答案为：495．②当任选的三位数为abc−时，第一次运算后得：100a+10b+c−(100c+10b+a)=99(a−c)，结果为99的倍数，由于a>b>c，故a≥b+1≥c+2∴a−c≥2，又9≥a>c≥0，∴a−c≤9∴a−c=2，3，4，5，6，7，8，9∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981−189=792，972−279=693，963−369=594，954−459−495，954−459= 495…故都可以得到该黑洞数495．(1)①②③均按定义列出方程求解即可；(2)按定义式子展开化简即可；(3)①选取题干中数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可；②按定义式子化简，注意条件a>b>c的应用，化简到出现循环数495即可．本题是较为复杂的新定义试题，题目设置的问题较多，但解答方法大同小异，总体中等难度略大．24.【答案】解：(1)∵抛物线与x轴交于点B(−2,0)，C(6,0)∴设交点式y=a(x+2)(x−6)∵抛物线过点A(0,6)∴−12a=6∴a=−1 2∴抛物线解析式为y=−12(x+2)(x−6)=−12x2+2x+6=−12(x−2)2+8∴抛物线对称轴为直线x=2．(2)过点P作PH⊥x轴于点H，如图1∴∠PHD=90°∵点P(m,n)是抛物线上位于第一象限内的一动点且在对称轴右侧∴2<m<6，PH=n=−12m2+2m+6，n>0∵OA=OC=6，∠AOC=90°∴∠ACO=45°∵PD⊥AC于点E∴∠CED=90°∴∠CDE=90°−∠ACO=45°∴DH=PH=n∵PG//AB∴∠PGH=∠ABO∴△PGH∽△ABO∴PHAO=GHBO∴GH=BO⋅PHAO=2PH6=13n∴d=DH−GH=n−13n=23n=23(−12m2+2m+6)=−13m2+43m+4(2<m<6)(3)①∵S△PDG=12DG⋅PH=4912∴12⋅23n⋅n=4912解得：n1=72，n2=−72(舍去)∴−12m2+2m+6=72解得：m1=−1(舍去)，m2=5∴点P坐标为(5,72)②在抛物线上存在点R，使得△ARS为等腰直角三角形．设直线AP解析式为y=kx+6把点P代入得：5k+6=72∴k=−1 2∴直线AP：y=−12x+6i)若∠RAS=90°，如图2∵直线AC解析式为y=−x+6∴直线AR解析式为y=x+6{y=x+6y=−12x2+2x+6解得：{x1=0y1=6(即点A){x2=2y2=8∴R(2,8)∵∠ASR=∠OAC=45°∴RS//y轴∴x S=x R=2∴S(2,4)∴直线OM：y=2x∵{y=2xy=−12x+6解得：{x=125y=245∴M(125,24 5)ii)若∠ASR=90°，如图3∴∠SAR=∠ACO=45°∴AR//x轴∴R(4,6)∵S在AR的垂直平分线上∴S(2,4)∴M(125,245)iii)若∠ARS=90°，如图4，∴∠SAR=∠ACO=45°，RS//y轴∴AR//x轴∴R(4,6)∴S(4,2)∴直线OM：y=12x∵{y=12xy=12x+6解得：{x=6y=3∴M(6,3)综上所述，M1(125,245)，R1(2,8)；M2(125,245)，R2(4,6)；M3(6,3)，R3(4,6)．【解析】(1)已知抛物线与x轴交点B、C，故可设交点式，再把点A代入即求得抛物线解析式．用配方法或公式求得对称轴．(2)过点P作PH⊥x轴于点H，由PD⊥AD于点E易证∠PDH=45°，故DH=PH=n.由PG//AB易证△PGH∽△ABO，利用对应边成比例可得GH=BO⋅PHAO =2PH6=13n，把含m的式子代入d=DH−GH即得到d与m的函数关系式，再由点P的位置确定2<m<6．(3)①用n表示DG、PH，代入S△PDG=12DG⋅PH=4912，求得n的值(舍去负值)，再利用n=−12m2+2m+6解关于m的方程即求得点P坐标．②因为△ARS为等腰直角三角形且AS与y轴夹角为45°，故AR与y轴夹角为45°或90°.由于不确定△ARS哪个为直角顶点，故需分3种情况讨论，画出图形，利用45°或90°来确定点R、S的位置，进而求点R、S坐标，再由S的坐标求直线OM解析式，把直线OM 与直线AP解析式联立方程组，解得点M坐标．本题考查了二次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法，一次函数的图象与性质，二元一次方程组的解法．第(3)题②要充分利用等腰直角三角形的性质和直线AC与y轴夹角为45°来解题，画出图形进行分类讨论，先确定点R、S的位置并计算坐标，再求直线OM解析式与AP联立求M．。

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