北航数理统计答案

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北航数理统计答案
【篇一:北航数理统计考试题】
术部
2011年12月
2007-2008学年第一学期期末试卷
一、(6分,a班不做)设x1,x2,…,xn是来自正态总体n(?,?2)的样本,令
t?
x?x),
试证明t服从t-分布t(2)
二、(6分,b班不做)统计量f-f(n,m)分布,证明
1f
的?(0?1)的分位点x?是
1f1??(n,m)。

三、(8分)设总体x的密度函数为
?(1??)x?,0?x?1p(x;?)??
0,其他?
其中?
??1,是位置参数。

x1,x2,…,xn是来自总体
试求参数?的矩估计和极大似然估计。

四、(12分)设总体x的密度函数为
?1?x???exp???,x???
p(x;?)??????,
?
?0,其它
其中????
???,?已知,??0,?
是未知参数。

x1,x2,…,xn是来自总
?
体x的简单样本。

(1)试求参数?的一致最小方差无偏估计?;(2)?是否为?的有
效估计?证明你的结论。

五、(6分,a班不做)设x1,x2,…,xn是来自正态总体n(?简单样本,y1,y2,…,yn是来自正态总体n(?两样本相互独立,其中?设
h0:?1??2,h1:?1??2,
1
2
2
1
?
,?1)
2

,?2)的简单样本,且
21
,?1,?2,?2
22
是未知参数,?
??2
2。

为检验假
可令zi?xi?yi, i?1,2,...,n ,???1??2 ,
则上述假设检验问题等价于h0:?1?0,h1:?1?0,这样双样本检验问题就变为单检验问题。

基于变换后样本z1,z2,…,zn,在显著性水平?下,试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。

六、(6分,b班不做)设x1,x2,…,xn是来自正态总体n(?简单样本,?0已知,?2未知,试求假设检验问题
h0:?
2
,?)0
2

??0,h1:?
22
??0
2
的水平为?的umpt。

七、(6分)根据大作业情况,试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面?
八、(6分)设方差分析模型为
?xij????i??j??ij?2
??ij服从正态总体分布n(0,?)且?ij相互独立?
?i?1,2,...,p;j?1,...,q?pq??和?满足
??i?0,??j?0.j
?i
i?1j?1?
总离差平方和
p
st?sa?sb?se中sa?q?(xi??x),x?
i?1
x??pq
i?1
j?1
1
pq
ij
,
xi??
1
q
ij
x?q
j?1
,且e(se)=(p-1)(q-1)?.
?...??p?0的拒绝
2
试求e(sa),并根据直观分析给出检验假设h0:?1??2域形式。

九、(8分)某个四因素二水平试验,除考察因子a、b、c、d外,还需考察a?b,b?c。

今选用表l
8
(2),表头设计及试验数据如表所
7
示。

试用极差分析指出因子的主次顺序和较优工艺条件。

十、(8分)对某中学初中12岁的女生进行体检,测量四个变量,身高x1,体重x2,胸围x3,坐高x4。

现测得58个女生,得样本数据(略),经计算指标x
?(x1,x2,x3,x4)
t
的协方差阵v的极大似然估计为
?19.94 10.50 6.59 8.63?
???10.50 23.56 19.71 7.97
?v??
?6.5919.71 20.95 3.93 ? ??8.63 7.973.937.55??
?
?
?
?
?2?16.65,?3?3.38,?4?1.00。

且其特征根为?1?50.46,
(1)试根据主成分85%的选择标准,应选取几个主要成分?(2)试求第一主成分。

【篇二:北航数理统计大作业(逐步回归)】
次大作业
学号:姓名:班级:b11班
2015年12

民航客运量的多元线性回归分析
摘要:本文为建立以民航客运量为因变量的多元线性回归模型,选
取了1996
年至2013年的统计数据,包含国民生产总值,民航航线里程,过
夜入境旅游人数,城镇居民可支配收入等因素,利用统计软件spss
对各因素进行了筛选分析,采用逐步回归法得到最优多元线性回归
模型,并对模型的回归显著性、拟合度以及随机误差的正态性进行
了检验,并采用2014年的数据进行检验,得到的结果达到预期,证
明该模型建立是较为成功的。

关键词:多元线性回归,逐步回归法,民航客运量
0.符号说明
变量民用航空客运量国民生产总值铁路客运量民航航线里程入境
过夜旅游人数城镇居民人均可支配收入
符号 y x1 x2 x3 x4 x5
1.引言
随着社会的进步,人民生活水平的提高,如何获得更快捷方便的交
通成为人们日益关注的问题。

因为航空的安全性,快速且价格水平
越来越倾向大众,越来越多的人们选择航空这种交通方式。

近年来,
我国的航空客运量已经进入世界前列,为掌握航空客运的动态,合
理安排班机数量。

科学地对我国民航客运量的影响因素的分析,并
得出其回归方程,进而能够估计航空客运量是非常有必要的。

本文
收集整理了与我国航空客运量相关的历年数据,运用spss软件对数
据进行分析,研究1996年起至2013年我国民航客运量y(万人)
与国民生产总值x1(亿元)、铁路客运量x2(万人)、民航航线里
程x3(万公里)、入境过夜旅游人数x4(万人)、城镇居民人均可
支配收入x5(元)的关系。

采用逐步回归法建立线性模型,选出较
优的线性回归模型。

2.数据的统计与分析
本文在进行统计时,查阅《中国统计摘要》,《中国统计年鉴2014》以及中国知网数据查询中的数据,收集了1996年至2013年各个自
变量因素的数据,分析它们之间的联系。

整理如表1所示。

表1:
2.1模型的建立
以民航客运量y为因变量,以上5种影响因素为自变量xi,构建回
归方程:
先观察自变量与因变量的关系,用spss得到各个自变量与因变量
的散点图:
图1 民航客运量与国内生产总值散点图
图2 民航客运量与铁路客运量散点图
【篇三:北航研究生数理统计试题】
n(?,?2)的样本,令
t?
x?x),
试证明t服从t-分布t(2)
二、(6分,b班不做)统计量f-f(n,m)分布,证明
11的?(0?1)的分位点x?是。

ff1??(n,m)三、(8分)设总体x
的密度函数为
?(1??)x?,0?x?1p(x;?)??
0,其他?
其中???1,是位置参数。

x1,x2,…,xn是来自总体x的简单样本,试求参数?的矩估计和极大似然估计。

四、(12分)设总体x
的密度函数为
?1?x???exp???,x???
p(x;?)??????,
?0,其它?
其中???????,?已知,??0,?是未知参数。

x1,x2,…,xn是来自总体x的简单样本。

(1)试求参数?的一致最小方差无偏估计?;(2)?是否为?的有效估计?证明你的结论。

五、(6分,a班不做)设x1,x2,…,xn是来自正态总体
n(?1,?12)的简单样本,y1,y2,…,yn是来自正态总体n(?2,?22)的简单样本,且
?
?
两样本相互独立,其中?1,?12,?2,?22是未知参数,?12??22。

为检验假设h0:?1??2,h1:?1??2,可令zi?xi?yi, i?1,2,...,n ,???1??2 ,则上述假设检验问题等价于h0:?1?0,h1:?1?0,这样双样本检验问题就变为单检验问题。

基于变换后样本z1,z2,…,zn,在显著性水平?下,试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。

六、(6分,b班不做)设x1,x2,…,xn是来自正态总体n(?0,?2)的简单样本,?0已知,?2未知,试求假设检验问题
h0:?2??02,h1:?2??02的水平为?的umpt。

??
t(n)t1??(n)t1??(n)?1???
a. ?2?
b. 2
c.2d
2
??
t(n)?1????2?
2
2.设随机变量x~n(0,1),y~n(0,1),则()
a.
t-分布 b.x2+y2服从?-分布
2
2
?c. x2和y2都服从-分布 d. x2/y2服从f-分布
4.假设总体x服从两点分布,分布率为p{x=x}=p x(1-p)1-x,其中x=0或1,p为未知参数,x1,x2,…,xn是来自总体的简单样本,则下面统计量中不是充分统计量的是()
1n1n1n
xixixi?1xi?p????a. i?1b. ni?1 c. ni?1 d. ni?1
1. 设x1,x2,…,xn是来自总体n(0,?)的简单样本,则常数
2
c?xi
m
c=_________
____________
服从t-分布(1?m?n),其自由度为
2. 设x1,x2,…,xn是来自总体n(?,?)的简单样本,其中?已知。

2
2
22
3. 设x1,x2,…,xn是来自总体n(?,?)的简单样本, ?已知,则?
1n1n22
s?(xk?x)s2??(xk??)2?nk?1n?1k?1
的无偏估计,中较优的是()
2
1
4.在双因素实验的方差分析中,总方差st的分解中包含误差平方和
se????(xijk?xij.)2
i?1j?1k?1p
q
r
,则se的自由度为()
x?0x?0的简
?1???ex
f(x)???
?0?三,(12分)设x1,x2,…,xn来自指数分布
?
单样本,试求参数?的极大似然估计?,它是否是无偏估计?(2)求样本的fisher信息量;(3)求?的一致最小方差无偏估计;(4)问?是否是?的有效估计?五.(6分,a班不做)
?
z0.95?1.64,z0.975?1.96,t0.95(14)?1.7631,t0.975(14)?2.1448)六.(6分,b班不做)设x~n(?,?),?已知,x1,x2,…,xn来自 2
2
x的样本,并设?的先验分布为?~n(?,?),??已知,则可知均值?的bayes估计为
n
2??
x??
1
2
?
?2?2
试通过此例说明bayes估计的特点。

七.(b班不做)设总体x服从正态总体n(0,?),x1,x2, (x)
是来自总体的简单样本,考虑检验问题
2
h:??10
2
h1:?2?2。

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