北航数理统计答案

北航数理统计答案

【篇一：北航数理统计考试题】

术部

2011年12月

2007-2008学年第一学期期末试卷

一、（6分，a班不做）设x1，x2，…，xn是来自正态总体n(?,?2)的样本，令

t?

x?x)，

试证明t服从t-分布t（2）

二、（6分，b班不做）统计量f-f(n,m)分布，证明

1f

的?（0?1）的分位点x?是

1f1??(n,m)

。

三、（8分）设总体x的密度函数为

?(1??)x?,0?x?1p(x;?)??

0,其他?

其中?

??1，是位置参数。x1，x2，…，xn是来自总体

试求参数?的矩估计和极大似然估计。

四、（12分）设总体x的密度函数为

?1?x???exp???，x???

p(x;?)??????，

?

?0,其它

其中????

???,?已知，??0,?

是未知参数。x1，x2，…，xn是来自总

?

体x的简单样本。

（1）试求参数?的一致最小方差无偏估计?；（2）?是否为?的有

效估计？证明你的结论。

五、（6分，a班不做）设x1，x2，…，xn是来自正态总体n(?简单样本，y1，y2，…，yn是来自正态总体n(?两样本相互独立，其中?设

h0:?1??2,h1:?1??2,

1

2

2

1

?

,?1)

2

的

,?2)的简单样本，且

21

,?1,?2,?2

22

是未知参数，?

??2

2

。为检验假

可令zi?xi?yi, i?1,2,...,n ,???1??2 ,

则上述假设检验问题等价于h0:?1?0,h1:?1?0,这样双样本检验问题就变为单检验问题。基于变换后样本z1，z2，…，zn，在显著性水平?下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。六、（6分，b班不做）设x1，x2，…，xn是来自正态总体n(?简单样本，?0已知，?2未知，试求假设检验问题

h0:?

2

,?)0

2

的

??0,h1:?

22

??0

2

的水平为?的umpt。

七、（6分）根据大作业情况，试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面？

八、（6分）设方差分析模型为

?xij????i??j??ij?2

??ij服从正态总体分布n(0,?)且?ij相互独立?

?i?1,2,...,p;j?1,...,q?pq??和?满足

??i?0,??j?0.j

?i

i?1j?1?

总离差平方和

p

st?sa?sb?se中sa?q?(xi??x),x?

i?1

x??pq

i?1

j?1

1

pq

ij

,

xi??

1

q

ij

x?q

j?1

,且e(se)=(p-1)(q-1)?.

?...??p?0的拒绝

2

试求e(sa)，并根据直观分析给出检验假设h0:?1??2域形式。九、（8分）某个四因素二水平试验，除考察因子a、b、c、d外，还需考察a?b，b?c。今选用表l

8

(2)，表头设计及试验数据如表所

7

示。试用极差分析指出因子的主次顺序和较优工艺条件。

十、（8分）对某中学初中12岁的女生进行体检，测量四个变量，身高x1，体重x2，胸围x3，坐高x4。现测得58个女生，得样本数据（略），经计算指标x

?(x1,x2,x3,x4)

t

的协方差阵v的极大似然估计为

?19.94 10.50 6.59 8.63?

???10.50 23.56 19.71 7.97

?v??

?6.5919.71 20.95 3.93 ? ??8.63 7.973.937.55??

?

?

?

?

?2?16.65，?3?3.38，?4?1.00。且其特征根为?1?50.46，

（1）试根据主成分85%的选择标准，应选取几个主要成分？（2）试求第一主成分。

【篇二：北航数理统计大作业(逐步回归)】

次大作业

学号：姓名：班级：b11班

2015年12

月

民航客运量的多元线性回归分析

摘要：本文为建立以民航客运量为因变量的多元线性回归模型，选

取了1996

年至2013年的统计数据，包含国民生产总值，民航航线里程，过

夜入境旅游人数，城镇居民可支配收入等因素，利用统计软件spss

对各因素进行了筛选分析，采用逐步回归法得到最优多元线性回归

模型，并对模型的回归显著性、拟合度以及随机误差的正态性进行

了检验，并采用2014年的数据进行检验，得到的结果达到预期，证

明该模型建立是较为成功的。

关键词：多元线性回归，逐步回归法，民航客运量

0.符号说明

变量民用航空客运量国民生产总值铁路客运量民航航线里程入境

过夜旅游人数城镇居民人均可支配收入

符号 y x1 x2 x3 x4 x5

1.引言

随着社会的进步，人民生活水平的提高，如何获得更快捷方便的交

通成为人们日益关注的问题。因为航空的安全性，快速且价格水平

越来越倾向大众，越来越多的人们选择航空这种交通方式。近年来，