比的应用解题技巧

比的应用解题技巧

例1. 小明读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5：4。如果再读27页，已读的页

数和未读的页数比是2：1。这本书有多少页？

分析与解答：由于已读的页数和未读的页数之比是5：4，那么已读的页数占总页数的9

5，如果再读27页，已读的页数和未读的页数比是2：1，这时已读的页数占总页数的3

2，那么27页对应的分率就是32-95=91，则这本书共有27÷9

1=243（页）。 例2. 六（1）男生人数与女生人数的比是5：4，已知女生比男生少3人，全班有多少人？ 分析与解答：因为男生人数与女生人数的比是5：4，可以理解为男生5份，女生4份，那么女生比男生少5-4=1份，则1份就是3人，全班一共有5+4=9（份），则一共有3×9=27（人）。

例3. 甲、乙两袋糖果的质量比是3：2，如果从甲袋糖果中拿出5㎏放入乙袋，这时甲、

乙两袋糖果质量比是1：1，两袋糖果一共重多少千克？

分析与解答：“如果从甲袋糖果中拿出5㎏放入乙袋，这时甲、乙两袋糖果质量比是1：1”可以理解为这时甲、乙两袋糖果的质量一样多，那么甲袋比乙袋多5×2=10（千克），甲、乙两袋糖果的质量比是3：2可以看做甲3份，乙2份，这袋糖果一共3+2=5（份），甲比乙多3-2=1（份），就是对应的10㎏，那么两袋糖一共有10×5=50（千克）。

例4. 甲、乙两人各走了一段路，甲走的路程比乙少31，乙用的时间比甲多8

1。甲、乙的速度比是多少？ 分析与解答：甲走的路程比乙少31，则甲、乙的路程比是（1-3

1）：1=2：3，同理甲乙所用时间比是1：（1+81）=8：9，那么甲乙的速度比是82：9

3 =3：4。 例5. 在学校召开的秋季运动会上，李小强、刘小刚、王小林三个人参加了百米赛跑。在比赛过程中，李小强的速度比刘小刚慢

101，刘小刚的速度比王小林慢10

1，他们三人的速度比是多少？

分析与解答：假设刘小刚的速度为“1”由李小强的速度比刘小刚慢101，那么李小强=1-101=109，刘小刚的速度比王小林慢101，王小林=1÷（1-101）=9

10，故李小强：刘小刚：王小林=109：1：9

10=81：90：100。 例6. 两个相同的瓶子里装满糖水。第一个瓶子里糖和水的质量比是1：9，第二个瓶子里

糖和水的质量比是1：10，把两瓶糖水混合装入一个瓶子里，这时糖和水的质量比

是多少？

分析与解答：第一个瓶子里糖和水的质量比是1：9，可以理解为糖占1份，水占9份，故糖水占1+9=10（份），糖占糖水的

101，同理第二个瓶子糖占糖水的111，那么混合后糖与糖水的比是（101+11

1）：（1+1）=21：220，所以糖与水的比为21：（220-21）=21：199。 例7. 下图阴影部分的面积占甲圆面积的52，占乙圆面积的3

1，甲、乙两圆的面积比是多少？

例8. 学校新进一批图书，按3：4：5的比分给四、五、六年级，五年级分得120本，四

年级和六年级各分得多少本？

分析与解答：按3：4：5的比分给四、五、六年级，就是四年级分得3份，五年级分得4份，六年级分得5份，关键求出其中的1份，那么问题就解决了，由五年级的5份是120本，那么1份就是120÷4=30（本），所以四年级分得30×3=90（本），六年级分得30×5=150（本）。

例9. 小华和爷爷的年龄比是1：6，已知小华的年龄比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄

和是多少？

分析与解答：小华和爷爷的年龄比是1：6，说明小华占1份，爷爷占6份，小华比爷爷小6-1=5（份），就是小华比爷爷小的50岁，则每份是50÷5=10（岁）

甲 乙 分析与解答：由阴影部分的面积占甲圆面积的5

2，占乙圆面积的31可知甲圆的52=乙圆的3

1，则甲、乙两圆面积比是31：52=5：6。

所以小华和爷爷的年龄和是10×（1+6）=70（岁）。

例10. 赵老师用60厘米长的铁丝围成一个长方形教具，围成的长方形教具的长和宽的比是

3：2。求这个长方形的教具的长和宽分别是多少厘米？

分析与解答：解答这道题的关键应先求长与宽的和，由长方形周长公式可知长与宽的和是60÷2=30（厘米），又由于长与宽的比是3：2，共为3+2=5（份），所以每份为30÷5=6（厘米），那么长=6×3=18（厘米），宽=6×2=12（厘米）。

例11. 一块锌铜合金的质量是840ｇ，若按锌与铜1：2的比重新熔铸，则需要再添加120

ｇ铜。这块合金中原有锌、铜各多少克？

分析与解答：加120ｇ铜后它们的质量为840+120=960ｇ，再按1：2的比配，说明铜、锌共1+2=3（份），则每份是960÷3=320ｇ，由于锌的质量不变，所以原有锌320（克），现在有铜320×2=640（克），故原来有铜640-120=520（克）

例12. 两个城市相距360㎞，一辆客车和一辆货车同时从这两个城市相对开出，3小时相

遇，已知客车和货车的速度比是5：7，客车和货车每小时各行驶多少千米？

分析与解答：求出速度和是解的关键，由于3小时相遇，所以客车和货车的速度和是360÷3=120（千米），又由于客车和货车的速度比是5：7，共5+7=12（份）则客车速度占速度和的

125，那么客车的速度是120×125=50（千米），同理货车的速度为120×12

7=70（千米）。

例13. 甲、乙两位工人的工作效率之比是3：2，乙每小时生产36个零件，甲、乙两人合

作10分钟一共生产多少个零件？

分析与解答：由于甲、乙两位工人的工作效率之比是3：2，所以乙每小时生产36个零件就是对应的2份，则每份是36÷2=18（个），他们合作3+2=5（份），由于10分钟=10÷60=61（小时），所以一共完成18×5×61=15（个）。 例14. 一块菜地要种3种蔬菜，如下图所示，剩下的地按2：1的比种扁豆和南瓜，扁豆和