排列组合常用方法

排列组合

1.捆绑法：主要处理相邻元素问题.

例1：6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法有种.

2.插空法：相离问题.

例2：要排一张有6个歌唱节目和四个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不能相邻，一共有种排列方法.

3.缩倍法：定序问题.

例3：①今有2个红球、3个黄球、4个白球，同种颜色不加区分，将这九个球排成一列，有种不同的排法.

②若把good的字母顺序写错了，有种不同的错误写法.

③四张卡片上分别标有“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数是

4.优限法：定位问题.

例4.计划展出10幅画，其中1幅水彩画、4张油画、5张国画，排成一列成列，要求同一品种的画必须放在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的成列方式有种.

5.间接法：至多至少问题.

例5：从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，至少要甲型与乙型电视机各一台，则一共有种不同的选法.

6.先选后排:选排问题.

例6：①四个不同的球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，则恰好有一个空盒子的方法有种

②(2009重庆理)将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种(用数字作答)．

7.分类讨论法：

例7：(2009重庆理)锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的不同方法有种.

8.插板法：名额分配问题.

例8：某中学准备组建一个18人的足球队，这18人由高一年级10个班级的学生组成，每班至少一个，名额分配的方法有种.

9.平均分配问题：

例9：将12个学生平均分成四组，一共有种不同的方法.

10.圆排：

例10：将从10个不同的学生中选出8个，将他们分配到一个圆座上，则不同的方法有种.

11.错排：

例11：四个同学做了四张不同的贺卡，每个人的贺卡必须送给别人，一共有种不同送法.

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