高二数学公式之抛物线

高二数学公式之抛物线

定义：平面内到一定点（F）和一条定直线（l）的距离相等的点的轨迹叫抛物线。那个定点F叫抛物线的焦点，这条定直线l叫抛物线的准线。

需强调的是，点F不在直线l上，否则轨迹是过点F且与l垂直的直线，而不是抛物线。

2．抛物线的方程

关于以上四种方程：应注意把握它们的规律：曲线的对称轴是哪个轴，方程中的该项即为一次项；一次项前面是正号则曲线的开口方向向x轴或y 轴的正方向；一次项前面是负号则曲线的开口方向向x轴或y轴的负方向。

3．抛物线的几何性质

以标准方程y2=2px为例

（1）范畴：x≥0；

（2）对称轴：对称轴为y=0，由方程和图像均能够看出；

（3）顶点：O（0，0），注：抛物线亦叫无心圆锥曲线（因为无中心）；

（4）离心率：e=1，由于e是常数，因此抛物线的形状变化是由方程中的p决定的；

（6）焦半径公式：

抛物线上一点P（x1，y1），F为抛物线的焦点，关于四种抛物线的焦半径公式分别为（p＞0）：

（7）焦点弦长公式：

关于过抛物线焦点的弦长，能够用焦半径公式推导出弦长公式。设过抛物线y2=2px（p＞O）的焦点F的弦为AB，A（x1，y1），B（x2，y2），AB的倾斜角为α，则有

①|AB|=x1+x2+p

以上两公式只适合过焦点的弦长的求法，关于其它的弦，只能用“弦长公式”来求。

（8）直线与抛物线的关系：

直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：ax2+bx+c=0，当a≠0时，两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同，用判别式法即可；但假

如a=0，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，现在，直线和抛物线相交，但只有一个公共点。

（9）抛物线y2=2px的切线：

①假如点P（x0，y0）在抛物线上，则y0y=p（x+x0）；

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。事实上“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，专门是汉代以后，关于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新奇事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的

真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积存的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。如此,即巩固了所学的材料,又锤炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观看能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的成效。（10）参数方程

“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初显现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。事实上《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其

中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意差不多一致。

明白得参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，把握参数方程与一般方程的互化方法．会依照给出的参数，依据条件建立参数方程．