动能定理及功能关系
功和能、动能、动能定理知识总结
功和能、动能、动能定理
知识总结归纳
1. 能的概念：粗浅地说，如果一个物体能够对外界做功，我们就说物体具有能量。
能量有各种不同的形式。
2. 功和能关系：各种不同形式的能可通过做功来转化，能转化的多少通过功来量度，即功是能转化的量度。
3.动能定义：物体由于运动而具有的能叫做动能。
表达式：122：物体由于运动而具有的能叫做动能。
表达式：E mv k =
注意：动能是状态量，只与运动物体的质量以及速率有关，而与其运动方向无关，能是标量，只有大小，没有方向，单位是焦耳（J ）。
4. 动能定理的推导：设物体质量为m ，初速度为v 1，在与运动方向同向的恒定合外力F 作用下，发生一段位移s ，速度增加到v 2。
由F=ma 和联立解得：
由和联立解得：F ma v v as Fs mv mv =-==-221
2221221212 5.动能定理公式：末初W E E k k k ==-∆E
注意：W 为合外力做的功或外力做功的代数和，ΔE k 是物体动能的增量；ΔE k 为正值时，说明物体动能增加，ΔE k 为负值时，说明物体动能减少。
6. 应用动能定理进行解题的一般步骤：
（1）确定研究对象，明确它的运动过程；
（2）分析物体在运动过程中的受力情况，明确各个力是否做功，是正功还是负功；
（3）明确起始状态和终了状态的动能。
（）用列方程求解总421W E E k k k ==-∆E。
功能关系 能量守恒定律
功能关系能量守恒定律一．几种常见的功能关系及其表达式二、两种摩擦力做功特点的比较[深度思考]一对相互作用的静摩擦力做功能改变系统的机械能吗？答案不能，因做功代数和为零．三、能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式ΔE减＝ΔE增．3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．1．上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法是否正确．(1)摆球机械能守恒．()(2)总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能．()(3)能量正在消失．( )(4)只有动能和重力势能的相互转化．( )2．如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧形轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 至B 的运动过程中( )A ．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR 3．如图所示，质量相等的物体A 、B 通过一轻质弹簧相连，开始时B 放在地面上，A 、B 均处于静止状态．现通过细绳将A 向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功为W 1时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功W 2时，B 刚要离开地面．弹簧一直在弹性限度内，则( )A ．两个阶段拉力做的功相等B ．拉力做的总功等于A 的重力势能的增加量C ．第一阶段，拉力做的功大于A 的重力势能的增加量D ．第二阶段，拉力做的功等于A 的重力势能的增加量4．(多选)如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体．物体在A 处时，弹簧处于原长状态．现用手托住物体使它从A 处缓慢下降，到达B 处时，手和物体自然分开．此过程中，物体克服手的支持力所做的功为W .不考虑空气阻力．关于此过程，下列说法正确的有( )A ．物体重力势能减少量一定大于WB ．弹簧弹性势能增加量一定小于WC ．物体与弹簧组成的系统机械能增加量为WD ．若将物体从A 处由静止释放，则物体到达B 处时的动能为W命题点一 功能关系的理解和应用在应用功能关系解决具体问题的过程中：(1) 若只涉及动能的变化用动能定理．(2) 只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析．(3) 只涉及机械能变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．(4) 只涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析．例1 (多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC ＝h .圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ，恰好能回到A .弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g .则圆环( )A ．下滑过程中，加速度一直减小B ．下滑过程中，克服摩擦力做的功为14m v 2 C ．在C 处，弹簧的弹性势能为14m v 2－mgh D ．上滑经过B 的速度大于下滑经过B 的速度经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零．1．(多选)如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮．质量分别为M 、m (M >m )的滑块、通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )A ．两滑块组成的系统机械能守恒B ．重力对M 做的功等于M 动能的增加C ．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加D ．两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功2．(多选)如图6所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)．物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g.则上述过程中()图6A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W－12μmgaB．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W－32μmgaC．经O点时，物块的动能小于W－μmgaD．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能命题点二摩擦力做功的特点及应用1．静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：(1)机械能全部转化为内能；(2)有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．例2如图7所示，质量为m＝1 kg的滑块，在水平力作用下静止在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上传送带时无能量损失)，传送带的运行速度为v0＝3 m/s，长为l＝1.4 m；今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.25，g取10 m/s2.求：(1)水平作用力F的大小；(2)滑块下滑的高度；(3)若滑块滑上传送带时速度大于3 m/s，滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．摩擦力做功的分析方法1．无论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，计算做功时都是用力与对地位移的乘积．2．摩擦生热的计算：公式Q＝F f·x相对中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x相对为总的相对路程．3．如图8所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端．下列说法正确的是()A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C．第一阶段物体和传送带间摩擦产生的热等于第一阶段物体机械能的增加量D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功4．(多选)如图所示，一块长木块B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离．在此过程中()A．外力F做的功等于A和B动能的增量B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和命题点三能量守恒定律及应用例3如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0＞gL，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态，求：(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能．应用能量守恒定律解题的基本思路1．分清有多少种形式的能量[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化．2．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减小，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．3．列出能量守恒关系：ΔE减＝ΔE增．5．如图所示，质量为m的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度v0冲上固定斜面，沿斜面上升的最大高度为H，已知斜面倾角为α，斜面与滑块间的动摩擦因数为μ，且μ＜tan α，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取斜面底端为零势能面，则能表示滑块在斜面上运动的机械能E、动能E k、势能E p与上升高度h之间关系的图象是()6．如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k＝16 N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角α＝30°的固定光滑斜面上．用手拿住C，使细线刚好拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m＝0.2 kg，重力加速度取g＝10 m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：(1)从释放C到物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离；(2)物体C的质量；(3)释放C到A刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C做的功．【课后作业】题组1 功能关系的理解和应用1．如图所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点．将小球拉至A 点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O 点正下方与A 点的竖直高度差为h 的B 点时，速度大小为v .已知重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．小球运动到B 点时的动能等于mghB ．小球由A 点到B 点重力势能减少12m v 2 C ．小球由A 点到B 点克服弹力做功为mghD ．小球到达B 点时弹簧的弹性势能为mgh －12m v 2 2．(多选)如图所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度由底端冲上倾角为30°的固定斜面，上升的最大高度为h ，其加速度大小为34g .在这个过程中，物体( )A ．重力势能增加了mghB ．动能减少了mghC ．动能减少了3mgh 2D ．机械能损失了3mgh 23．小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上由图中位置无初速度释放，在小球下摆到最低点的过程中，下列说法正确的是( )A ．绳对球的拉力不做功B ．球克服绳拉力做的功等于球减少的机械能C ．绳对车做的功等于球减少的重力势能D ．球减少的重力势能等于球增加的动能4. (2015·福建理综·21)如图，质量为M 的小车静止在光滑水平面上，小车AB 段是半径为R 的四分之一圆弧光滑轨道，BC 段是长为L 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B 点．一质量为m 的滑块在小车上从A 点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g .(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；(2)若不固定小车，滑块仍从A 点由静止下滑，然后滑入BC 轨道，最后从C 点滑出小车．已知滑块质量m ＝M 2，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为μ，求：①滑块运动过程中，小车的最大速度大小v m ；②滑块从B 到C 运动过程中，小车的位移大小s .题组2 摩擦力做功的特点及应用5．足够长的水平传送带以恒定速度v 匀速运动，某时刻一个质量为m 的小物块以大小也是v 、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同．在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W ，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q ，则下列判断中正确的是( )A ．W ＝0，Q ＝m v 2B ．W ＝0，Q ＝2m v 2C ．W ＝m v 22，Q ＝m v 2D ．W ＝m v 2，Q ＝2m v 26．(多选)如图，质量为M 、长度为L 的小车静止在光滑的水平面上．质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F 作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为F f ，物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s .在这个过程中，以下结论正确的是( )A ．物块到达小车最右端时具有的动能为F (L ＋s )B ．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f sC ．物块克服摩擦力所做的功为F f (L ＋s )D ．物块和小车增加的机械能为F f s7．如图所示，一物体质量m ＝2 kg ，在倾角θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3 m/s 下滑，A 点距弹簧上端B 的距离AB ＝4 m ．当物体到达B 后将弹簧压缩到C 点，最大压缩量BC ＝0.2 m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D 点，D 点距A 点AD ＝3 m ．挡板及弹簧质量不计，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)弹簧的最大弹性势能E pm .题组3 能量守恒定律及应用8．(2014·广东·16)图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )A ．缓冲器的机械能守恒B ．摩擦力做功消耗机械能C ．垫板的动能全部转化为内能D ．弹簧的弹性势能全部转化为动能9．如图为某飞船先在轨道Ⅰ上绕地球做圆周运动，然后在A 点变轨进入返回地球的椭圆轨道Ⅱ运动，已知飞船在轨道Ⅰ上做圆周运动的周期为T ，轨道半径为r ，椭圆轨道的近地点B 离地心的距离为kr (k ＜1)，引力常量为G ，飞船的质量为m ，求：(1)地球的质量及飞船在轨道Ⅰ上的线速度大小；(2)若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M 、m 的两个质点相距为r 时的引力势能E p ＝－GMm r，式中G 为引力常量．求飞船在A 点变轨时发动机对飞船做的功． 【参考答案】1 ×√××2 答案 D3 答案 B4 答案 AD解析 根据能量守恒定律可知，在此过程中减少的重力势能mgh ＝ΔE p ＋W ，所以物体重力势能减少量一定大于W ，不能确定弹簧弹性势能增加量与W 的大小关系，故A 正确，B 错误；支持力对物体做负功，所以物体与弹簧组成的系统机械能减少W ，所以C 错误；若将物体从A 处由静止释放，从A 到B 的过程，根据动能定理：E k ＝mgh －W 弹＝mgh －ΔE p ＝W ，所以D 正确．例1 答案 BD解析 由题意知，圆环从A 到C 先加速后减速，到达B 处的加速度减小为零，故加速度先减小后增大，故A 错误；根据能量守恒，从A 到C 有mgh ＝W f ＋E p ，从C 到A 有12m v 2＋E p ＝mgh ＋W f ，联立解得：W f ＝14m v 2，E p ＝mgh －14m v 2，所以B 正确，C 错误；根据能量守恒，从A 到B 的过程有12m v B 2＋ΔE p ′＋W f ′＝mgh ′，B 到A 的过程有12m v B ′2＋ΔE p ′＝mgh ′＋W f ′，比较两式得v B ′>v B ，所以D 正确． 1 答案 CD解析 两滑块释放后，M 下滑、m 上滑，摩擦力对M 做负功，系统的机械能减少，减少的机械能等于M 克服摩擦力做的功，选项A 错误，D 正确．除重力对滑块M 做正功外，还有摩擦力和绳的拉力对滑块M 做负功，选项B 错误．绳的拉力对滑块m 做正功，滑块m 机械能增加，且增加的机械能等于拉力做的功，选项C 正确． 2 答案 BC例2 答案 (1)1033N (2)0.1 m 或0.8 m (3)0.5 J解析 (1)滑块受到水平力F 、重力mg 和支持力F N 作用处于平衡状态，水平力F ＝mg tan θ，F ＝1033N.(2)设滑块从高为h 处下滑，到达斜面底端速度为v ，下滑过程机械能守恒mgh ＝12m v 2，得v ＝2gh若滑块冲上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；根据动能定理有μmgl ＝12m v 02－12m v 2则h ＝v 202g－μl ，代入数据解得h ＝0.1 m若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理： －μmgl ＝12m v 02－12m v 2则h ＝v 202g＋μl代入数据解得h ＝0.8 m.(3)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移x ＝v 0t ，mgh ＝12m v 2，v 0＝v－at ，μmg ＝ma滑块相对传送带滑动的位移Δx ＝l －x 相对滑动生成的热量Q ＝μmg ·Δx 代入数据解得Q ＝0.5 J. 3 答案 C解析 对物体受力分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面向上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，A 错误；由动能定理知，外力做的总功等于物体动能的增加量，B 错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，D 错误；设第一阶段运动时间为t ，传送带速度为v ，对物体：x 1＝v2t ，对传送带：x 1′＝v ·t ，摩擦产生的热Q ＝F f x相对＝F f (x 1′－x 1)＝F f ·v 2t ，机械能增加量ΔE ＝F f ·x 1＝F f ·v2t ，所以Q ＝ΔE ，C 正确．4 答案 BD解析 A 物体所受的合外力等于B 对A 的摩擦力，对A 物体运用动能定理，则B 对A 的摩擦力所做的功等于A 的动能的增量，B 正确．A 对B 的摩擦力与B 对A 的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A 在B 上滑动，A 、B 对地的位移不等，故二者做功不等，C 错误．对B 应用动能定理W F －W f ＝ΔE k B ，W F ＝ΔE k B ＋W f ，即外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和，D 正确．由上述讨论知B 克服摩擦力所做的功与A 的动能的增量(等于B 对A 的摩擦力所做的功)不等，故A 错误． 例3 答案 (1)v 20－gL (2)v 202g －L 2 (3)3m v 204－3mgL4解析 (1)A 与斜面间的滑动摩擦力F f ＝2μmg cos θ物体A 从初始位置向下运动到C 点的过程中，根据功能关系有 2mgL sin θ＋12×3m v 02＝12×3m v 2＋mgL ＋F f L解得v ＝v 20－gL(2)从物体A 接触弹簧到将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C 点的整个过程中，对A 、B 组成的系统应用动能定理－F f ·2x ＝0－12×3m v 2解得x ＝v 202g －L 2(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C 点的过程中，对A 、B 组成的系统根据功能关系有 E p ＋mgx ＝2mgx sin θ＋F f x 所以E p ＝F f x ＝3m v 204－3mgL45 答案 D解析 重力势能的变化仅仅与重力做功有关，随着上升高度h 的增大，重力势能增大，选项A 错误；机械能的变化仅与重力和系统内弹力之外的其他力做功有关，上滑过程中有－F fhsin α＝E －E 0，即E ＝E 0－F f h sin α；下滑过程中有－F f 2H －h sin α＝E ′－E 0，即E ′＝E 0－2F f Hsin α＋F f hsin α，故上滑和下滑过程中E －h 图线均为直线，选项B 错误；动能的变化与合外力做功有关，上滑过程中有－mgh －F f sin αh ＝E k －E k0，即E k ＝E k0－(mg ＋F fsin α)h ，下滑过程中有－mgh －F f 2H －h sin α＝E k ′－E k0，即E k ′＝E k0－2F f H sin α－(mg －F fsin α)h ，故E k －h 图线为直线，但下滑过程斜率小，选项C 错误，D 正确． 6 答案 (1)0.25 m (2)0.8 kg (3)－0.6 J 解析 (1)设开始时弹簧的压缩量为x B ，得 kx B ＝mg①设物体A 刚离开地面时，弹簧的伸长量为x A ，得 kx A ＝mg② 当物体A 刚离开地面时，物体C 沿斜面下滑的距离为h ＝x A ＋x B③由①②③解得h ＝2mg k＝0.25 m④(2)物体A 刚离开地面时，物体B 获得最大速度v m ，加速度为零，设C 的质量为M ，对B 有 F T －mg －kx A ＝0 ⑤ 对C 有Mg sin α－F T ＝0⑥由②⑤⑥解得M ＝4m ＝0.8 kg(3)由于x A ＝x B ，物体B 开始运动到速度最大的过程中，弹簧弹力做功为零，且B 、C 两物体速度大小相等，由能量守恒有Mgh sin α－mgh ＝12(m ＋M )v m 2解得v m ＝1 m/s对C 由动能定理可得Mgh sin α＋W T ＝12M v m 2解得W T ＝－0.6 J. 1 答案 D解析 小球由A 点到B 点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧由原长到发生伸长的形变，小球动能增加量小于重力势能减少量，A 项错误；小球重力势能减少量等于小球动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和，B 项错误；弹簧弹性势能增加量等于小球重力势能减少量与动能增加量之差，D 项正确；弹簧弹性势能增加量等于小球克服弹力所做的功，C 项错误． 2 答案 AC解析 物体重力势能的增加量等于克服重力做的功，选项A 正确；合力做的功等于物体动能的变化，则可知动能减少量为ΔE k ＝ma h sin 30°＝32mgh ，选项B 错误，选项C 正确；机械能的损失量等于克服摩擦力做的功，因为mg sin 30°＋F f ＝ma ，a ＝34g ，所以F f ＝14mg ，故克服摩擦力做的功W f ＝F f h sin 30°＝14mg h sin 30°＝12mgh ，选项D 错误．3 答案 B解析 小球下摆的过程中，小车的机械能增加，小球的机械能减少，球克服绳拉力做的功等于减少的机械能，选项A 错误，选项B 正确；绳对车做的功等于球减少的机械能，选项C 错误；球减少的重力势能等于球增加的动能和小车增加的机械能之和，选项D 错误．4 答案 (1)3mg (2)①gR 3 ②13L 解析 (1)滑块滑到B 点时对小车压力最大，从A 到B 机械能守恒mgR ＝12m v B 2滑块在B 点处，由牛顿第二定律知N －mg ＝m v 2B R解得N ＝3mg由牛顿第三定律知N ′＝3mg(2)①滑块下滑到达B 点时，小车速度最大．由机械能守恒mgR ＝12M v m 2＋12m (2v m )2解得v m ＝gR 3②设滑块运动到C 点时，小车速度大小为v C ， 由功能关系mgR －μmgL ＝12M v C 2＋12m (2v C )2设滑块从B 到C 过程中，小车运动加速度大小为a ， 由牛顿第二定律μmg ＝Ma由运动学规律v C 2－v m 2＝－2as 解得s ＝13L .5 答案 B解析 对小物块，由动能定理有W ＝12m v 2－12m v 2＝0，设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则小物块与传送带间的相对路程x 相对＝2v 2μg ，这段时间内因摩擦产生的热量Q ＝μmg ·x相对＝2m v 2，选项B 正确． 6 答案 BC解析 对物块分析，物块相对于地的位移为L ＋s ，根据动能定理得(F －F f )(L ＋s )＝12m v 2－0，则知物块到达小车最右端时具有的动能为(F －F f )(L ＋s )，故A 错误；对小车分析，小车对地的位移为s ，根据动能定理得F f s ＝12M v ′2－0，则知物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f s ，故B 正确；物块相对于地的位移大小为L ＋s ，则物块克服摩擦力所做的功为F f (L ＋s )，故C 正确；根据能量守恒得，外力F 做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能，则有F (L ＋s )＝ΔE ＋Q ，则物块和小车增加的机械能为ΔE ＝F (L ＋s )－F f L ，故D 错误． 7 答案 (1)0.52 (2)24.4 J解析 (1)最后的D 点与开始的位置A 点比较： 动能减少ΔE k ＝12m v 02＝9 J.重力势能减少ΔE p ＝mgl AD sin 37°＝36 J.机械能减少ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p ＝45 J机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即 W f ＝F f l ＝45 J ，而路程l ＝5.4 m ，则 F f ＝W fl ≈8.33 N.而F f ＝μmg cos 37°，所以 μ＝F f mg cos 37°≈0.52. (2)由A 到C 的过程：动能减少ΔE k ′＝12m v 02＝9 J.重力势能减少ΔE p ′＝mgl AC sin 37°＝50.4 J.机械能的减少用于克服摩擦力做功W f ′＝F f l AC ＝μmg cos 37°·l AC ＝35 J. 由能量守恒定律得：E pm ＝ΔE k ′＋ΔE p ′－W f ′＝24.4 J. 8 答案 B解析 由于车厢相互撞击弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项A 错误，B 正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C 、D 错误．9 答案 (1)4π2r 3GT 2 2πr T (2)2?k －1?π2mr 2?k ＋1?T 2解析 (1)飞船在轨道Ⅰ上运动时，由牛顿第二定律有G Mm r 2＝mr (2πT )2求得地球的质量M ＝4π2r 3GT2在轨道Ⅰ上的线速度大小为v ＝2πrT.(2)设飞船在椭圆轨道上远地点速度为v 1，在近地点的速度为v 2，则由开普勒第二定律有r v 1＝kr v 2根据能量守恒有12m v12－G Mmr＝12m v22－G Mmkr求得v1＝2GMk?k＋1?r＝2πrT2kk＋1因此飞船在A点变轨时，根据动能定理，发动机对飞船做的功为W＝12m v12－12m v2＝2?k－1?π2mr2 ?k＋1?T2.。
区分动能定理、功能关系、机械能守恒、能量守恒及解题时如何选用(含典例分析)
区分动能定理、功能关系、机械能守恒、能量守恒及解题时选用技巧（含典例分析）一、动能定理物体所受合外力做的功等于物体动能的变化量，即使用动能定理时应注意以下2个方面的问题：（1）由于作用在物体上的诸多力往往不是同时同步作用，而是存在先后顺序，因此求合外力做的功W 合一般采取先分别求出单个力受力然后代数和相加即可，即：比如一个物体收到了三个F 1、F 2、F 3三个力的作用，三个力所做的功分别为“+10J ”、“-5J ”、“-7J ”，这样以来三个力所做的总功W 合=10+（-5）+（-7）=-2J 。
（2）动能的变化量（或称动能的增量）因此在使用动能定理之前首先要明确对哪一段过程使用，这样才能确定谁是初始，谁是末尾，下面举例说明：图1例1：如图1所示，AB 为粗糙的水平地面，AB 段的长度为L ，右侧为光滑的竖直半圆弧BC 与水平地面在B 点相切，圆弧的半径为R ，一个质量为m 的小物块放置在A 点，初速度为V 0水平向右，物块受到水平向右恒力F 的作用，但水平恒力F 在物块向右运动L 1距离时撤去（L 1<L ），物块恰好通过C 点，重力加速度为g。
求：小物块与地面之间的动摩擦因数u。
思路梳理：物块恰好通过C点，意味着小物块在C点时对轨道无压力，物块的重力恰好提供物块转弯所需的向心力，可据此求出物块在C点的速度V c，剩下的问题就变成了到底选哪一段过程使用动能定理进行解题的问题，大多数同学习惯一段一段分析，即先分析A至B段，再分析B至C段，也有同学指出可以直接分析A至C全过程即可，到底哪种比较简单，这其实要看题目有没有在B点设定问题，下面详细解答：解法一：对A至B过程运用动能定理，设小物块在B点的速度为V B再对B至C过程运用动能定理，设小物体在C点的速度为V C小物块恰好通过C点，则联立（1）（2）（3）式即可求出u。
解法二：对A至C过程运用动能定理，设小物块在C点的速度为V C小物块恰好通过C点，则联立（1）（2）式即可求出u。
高中物理功能关系总结
专题 功、动能和势能和动能定理功：(单位:J ）力学： ①W = Fs cos θ（适用于恒力功的计算）①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度动能: E K =m2p mv 2122=重力势能E p = mgh （凡是势能与零势能面的选择有关） ③动能定理:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量)公式： W 合= W 合＝W 1+ W 2+…+W n = ∆E k = E k2一E k1 = 12122212mV mV - ⑴W 合为外力所做功的代数和．（W 可以不同的性质力做功）⑵外力既可以有几个外力同时作用，也可以是各外力先后作用或在不同过程中作用：⑶即为物体所受合外力的功。
④功是能量转化的量度（最易忽视)“功是能量转化的量度”这一基本概念含义理解。
⑴重力的功-———--量度——-—-—重力势能的变化物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G = —ΔE P ,这就是势能定理。
与势能相关的力做功特点：如重力,弹力，分子力,电场力它们做功与路径无关,只与始末位置有关.除重力和弹簧弹力做功外，其它力做功改变机械能，这就是机械能定理。
只有重力做功时系统的机械能守恒。
功能关系：功是能量转化的量度。
有两层含义:（1)做功的过程就是能量转化的过程， (2）做功的多少决定了能转化的数量，即：功是能量转化的量度强调:功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。
两者的单位是相同的(都是J ）,但不能说功就是能，也不能说“功变成了能".练习:一、单项选择题1．关于功和能的下列说法正确的是 ( ）A ．功就是能B ．做功的过程就是能量转化的过程C ．功有正功、负功,所以功是矢量D ．功是能量的量度2．一个运动物体它的速度是v 时，其动能为E.那么当这个物体的速度增加到3v 时，其动能应该是 （ ）A ．EB ． 3EC ． 6ED ． 9E3．一个质量为m的物体，分别做下列运动,其动能在运动过程中一定发生变化的是:（）A．匀速直线运动B．匀变速直线运动C．平抛运动D．匀速圆周运动4．对于动能定理表达式W=E K2—E K1的理解，正确的是：( ) A．物体具有动能是由于力对物体做了功B．力对物体做功是由于该物体具有动能C．力做功是由于物体的动能发生变化D．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功5．某物体做变速直线运动，在t1时刻速率为v，在t2时刻速率为n v,则在t2时刻的动能是t1时刻的A、n倍B、n/2倍C、n2倍D、n2/4倍6．打桩机的重锤质量是250kg，把它提升到离地面15m高处,然后让它自由下落，当重锤刚要接触地面时其动能为（取g=10m/s2）：（）A．1。
(完整版)动能定理
动能定理知识梳理 一、动能(一）动能的表达式1.定义：物体由于运动而具有的能叫做动能。
2。
公式:E k =12mv 2,动能的单位是焦耳。
说明:(1)动能是状态量，物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关.(2)动能是标量,且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体，不论其速度的方向如何,只要速度的大小相等，该物体具有的动能就相等。
（3）像所有的能量一样,动能也是相对的,同一物体，对不同的参考系会有不同的动能.没有特别指明时,都是以地面为参考系相对地面的动能。
（二）动能定理1。
内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2。
表达式：W=E 2k -E 1k ，W 是外力所做的总功，E 1k 、E 1k 分别为初末状态的动能.若初、末速度分别为v 1、v 2，则E 1k =12mv 21，E 2k =12mv 22. 3。
物理意义：动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程。
利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况： ①如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=E k2-E k1.只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k ,也就等于知道了这个过程中变力所做的功.②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F 1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功：W 1+W 其他=ΔE k .可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中. ③注意以下两点:a.变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示.b.变力做功,可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示.4.理解动能定理(1)力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
动能定理和功能原理
动能定理和功能原理一.教法建议【抛砖引玉】在经典力学中，“动能定理”是“牛顿运动定律”的推论和发展，“功能原理”也是“牛顿运动定律”的进一步推导的结果。
因此我们建议：教师不要把本单元的内容当作新知识灌输给学生，而是引导．．学生运用“牛顿运动定律”对下述的这个匀加速运动问题进行分析和推导，使学生自己获得新知识──“动能定理”和“功能原理”。
具体的教学过程请参考下列四个步骤：第一步：说明物体的运动状态，并导出加速度计算式。
如图5—5所示：物体沿着不光滑的斜面匀加速向上运动，通过A 处时的即时速度为v 0，通过B 处时的即时速度为v t ，由A 处到B 处的位移为S 。
通过提问引导学生根据v t 2－v 02=2as 写出：a v v st =-2022 ① 第二步：画出物体的受力分析图，进行正交分解，说明物体的受力情况。
图5─6是物体的受力分析图（这个图既可以单独画出，也可补画在上图的A 、B 之间），物体受到了重力mg 、斜面支持力N 、动力F 、阻力f 。
由于重力mg 既不平行于斜面，也不垂直于斜面，所以要对它进行正交分解，分解为平行于斜面的下滑分力F 1和垂直于斜面正压力F 2。
然后说明：物体在垂直斜面方向的力N =F 2；物体平行斜面方向的力F ＞f +F 1(否则物体不可能加速上行)，其合力为：F F f F =--∑1 ②第三步：运用牛顿第二定律和①、②两式导出“动能定理”。
若已知物体的质量为m 、所受之合外力为F ∑、产生之加速度为a 。
则根据牛顿第二定律可以写出：F ma ∑= ③将①、②两式代入③式：F f F m v v st --=-12022 导出：Fs fs F s mv mv t --=-12021212④ 若以W 表示外力对物体所做的总功W Fs fs F s =--1 ⑤若以E ko 表示物体通过A 处时的动能，以E kt 表示物体通过B 处时的动能则：E mv kt =1202 ⑥E mv kt t=122 ⑦ 将⑤、⑥、⑦三式代入④式，就导出了课本中的“动能定理”的数学表达形式：W =E kt －E ko若以△E k 表示动能的变化E kt －E ko则可写出“动能定理”的一种简单表达形式：W=△E k它的文字表述是：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
动能定理基础知识点
动能定理基础知识点动能定理是物理学中的基本定理之一，它描述了物体的动能与外力所做的功之间的关系。
在本文中，我将介绍动能定理的基本概念和公式，并解释其在物理学中的应用。
一、动能定理的概念动能定理是指当物体受到外力作用时，物体的动能的增量等于外力对物体所做的功。
换句话说，如果一个物体的动能从初态到末态发生变化，那么这个变化值等于外力所做的功。
动能定理的思想基于牛顿第二定律：物体的加速度与外力成正比，加速度越大，物体的动能增加得越快。
通过动能定理，我们可以通过物体动能的变化来推断外力所做的功的大小。
二、动能定理的公式动能定理可以表述为以下公式：ΔK = W其中：ΔK表示物体动能的变化量，单位为焦耳(J)；W表示外力所做的功，单位也为焦耳(J)。
根据动能定理，如果一个物体的动能发生了变化，那么这个变化值等于外力所做的功。
三、动能定理的应用1. 碰撞与能量转化：在物体之间的碰撞中，根据动能定理可以推断出物体在碰撞过程中的动能转化情况。
例如，在弹性碰撞中，当两个物体碰撞之后，它们的动能是互相转化的，总的动能保持不变。
2. 机械能守恒定律：在只受重力做功的系统中，根据动能定理可以推导出机械能守恒定律。
机械能守恒定律指的是，在只受重力做功的系统中，物体的总机械能（动能和势能之和）保持不变。
3. 动能定理与力学工作：根据动能定理，我们可以计算外力所做的功。
功是物体在力的作用下沿着力的方向移动时所吸收或放出的能量。
功可以用来计算一些力学工作，比如推车沿着平面移动、抬起重物等。
4. 动能定理在运动学中的应用：动能定理也经常应用在运动学分析中，特别是在研究物体在一段时间内的加速度变化时。
根据动能定理，我们可以通过物体动能的变化来推断物体的加速度变化情况。
总结：动能定理是解决物体动能变化以及外力所做功的基本定理之一。
它提供了物体动能与外力作用之间的定量关系，并在物理学的不同领域中有着广泛的应用。
通过动能定理，我们可以深入理解物体在受力作用下的运动情况，分析碰撞、能量转化以及力学工作等问题。
高中物理必修二 专题四 动能定理 功能关系
动能定理与功能关系一、动能定理１．变力做功过程中的能量分析；２．多过程运动中动能定理的应用；３．复合场中带电粒子的运动的能量分析。
二、功能关系：做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
１．物体动能的增量等于合外力做的总功：W 合=ΔE k ，这就是动能定理。
２．物体重力势能的增量等于重力做的功：W G = -ΔE P３．弹力做的功等于弹性势能的变化量：W=ΔE P４．物体机械能的增量等于除重力以外的其他力做的功：W 非重=ΔE 机，（W 非重表示除重力以外的其它力做的功）５．一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的 机械能，也就是系统增加的内能。
f ΔS=Q （ΔS 为这两个物体间相对移动的路程）。
专项练习1．一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ，这时物体的速度是2m/s ，下列说法不正确的是（ ）A 、手对物体做功10JB 、合外力对物体做功12JC 、合外力对物体做功2JD 、物体克服重力做功2J2.a 、b 、c 三个物体质量分别为m 、2m 、3m ，它们在水平路面上某时刻运动的动能相等。
当每个物体受到大小相同的制动力时，它们的制动距离之比是（ ）A ．1∶2∶3B ．12∶22∶32C ．1∶1∶1D ．3∶2∶13.质量为ｍ的物体在距地面高ｈ处以ｇ／3的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法不正确的（ ）Ａ．物体重力势能减少ｍｇｈ／３ Ｂ．物体的机械能减少２ｍｇｈ／３ Ｃ．物体的动能增加ｍｇｈ／３ D ．重力做功mgh4.如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置，用水平拉力F 缓慢将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。
在此过程中，拉力F 做的功是（ ）A.θcos FLB.θsin FLC.()θcos 1-FLD.()θcos 1-mgL 5. 如图所示，小球以大小为v 0的初速度由A 端向右运动，到B 端时的速度减小为v B ；若以同样大小的初速度由B 端向左运动，到A 端时的速度减小为v A 。
高中物理：动能定理及其应用
高中物理：动能定理及其应用一、动能1、定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能，用符号来表示。
比如运动的汽车、飞机，流动的河水、空气等，都具有动能。
2、公式：3、动能是一个标量，只有大小没有方向，其单位为焦耳（J）。
4、动能是状态量，对应物体运动的某一个时刻。
5、动能具有相对性，对于不同的参考系而言，物体的运动速度具有不同的瞬时值，也就有不同的动能。
在研究物体的动能时，一般都是以地面为参考系。
二、动能定理动能定理的推导过程：设物体质量为m，初速度为，在与运动方向相同的恒力作用下发生一段位移s，速度增加到，在这一过程中，力F所做的功，根据牛顿第二定律有，根据匀加速运动的公式，有，由此可得1、动能定理的内容：合外力对物体做的总功等于物体动能的改变量。
2、动能定理的物理意义：该定理提出了做功与物体动能改变量之间的定量关系。
3、动能定理的表达式：4、动能定理的理解：（1）是所有外力做功的代数和。
可以包含恒力功，也可以包含变力功；做功的各力可以是同时作用的，也可以是各力在不同阶段做功的和。
应注意分析各力做功的正、负。
（2）求各外力功时，必须确定各力做功所对应的位移段落，逐段累计，并注意重力、电场力做功与路径无关的特点。
（3），上述关系式提供了一种判断动能（速度）变化的方法。
（4）代入公式时，要注意书写格式和各功的正负号，所求的功一般都按正号代入，如，式中动能增量为物体的末动能减去初动能，不必考虑中间过程。
（5）利用动能定理解题时也有其局限性，有时不能利用其直接求出速度的方向，且只适用于单个质点或能看成质点的物体。
5、应用动能定理的解题步骤（1）选择过程（哪一个物体，由哪一位置到哪一位置）过程的选取要灵活，既可以选取物体运动的某一阶段为研究过程，也可以选取物体运动的全过程为研究过程。
（2）分析过程。
分析各力做功情况，求解合力所做的功。
如果在选取的研究过程中物体受力情况有变化，则一定要分段进行受力分析，求解各个力的做功情况。
曲线运动第12讲 功能关系(动能定理及其应用篇)
功能关系（动能定理及其应用）知识点梳理1．动能：物体由于运动而具有的能量。
影响因素：<1>质量 <2>速度 表达式：E k =221mv 单位：J 2、动能定理<1>定义：物体动能的变化量等于合外力做功。
<2>表达式：△E k =W F 合3、W 的求法动能定理中的W 表示的是合外力的功，可以应用W ＝F 合·lc os α（仅适用于恒定的合外力）计算，还可以先求各个力的功再求其代数和，W ＝W 1＋W 2＋…（多适用于分段运动过程）。
4．适用范围动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。
5．动能定理的应用（1）选取研究对象，明确它的运动过程；（2）分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的代数和（3）明确研究对象在过程的始末状态的动能E k 1和E k 2；母本身含有负号。
方法突破之典型例题题型一对动能定理的理解1．一个人用手把一个质量为m=1kg的物体由静止向上提起2m，这时物体的速度为2m/s，则下列说法中正确的是（）A．合外力对物体所做的功为12JB．合外力对物体所做的功为2JC．手对物体所做的功为22JD．物体克服重力所做的功为20J2．关于对动能的理解，下列说法不正确的是（）A．凡是运动的物体都具有动能B．动能总是正值C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化D．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化光说不练，等于白干1、若物体在运动过程中所受的合外力不为零，则（）A．物体的动能不可能总是不变的B．物体的动量不可能总是不变的C．物体的加速度一定变化D．物体的速度方向一定变化2、物体在合外力作用下，做直线运动的v﹣t图象如图所示，下列表述正确的是（）A．在0～1s内，合外力做正功B．在0～2s内，合外力总是做正功C．在1～2s内，合外力不做功D．在0～3s内，合外力总是做正功3、物体沿直线运动的v－t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则（）A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W4、美国的NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众.经常有这样的场面：在临终场0.1s的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的胜利.如果运动员投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能表达正确的是（）A.mgh1+mgh2－WB.mgh2－mgh1－WC.W+mgh1－mgh2D.W+mgh2－mgh15、轻质弹簧竖直放在地面上，物块P 的质量为m ，与弹簧连在一起保持静止。
【高中物理】动能定理
湛江市二中物理
组
、3
一、动能EK 1.定义：物体由于运动而具有的能叫动能， 2.公式：Ek=1/2mv2，单位：J. 3.动能是标量，是状态量，V 4.动能的变化△Ek=1/2mVt2-1/2mV02. △Ek＞0， 表示物体的动能增加； △Ek＜0，表示物体的 动能减少.
二、动能定理
我们在处理问题时可以从能量变化来求功，也可以从物体做功的多少来求能量的变化．
P初
P末,
力做功等于重力势能的增加量W =ΔE =E -E 动能是标量，是状态量，V是瞬时速度。
(2)动能定理适用于单个物体，也适用于系统； 外力对物体做的总功为正功，则物体的动能增加；
克
P增 P末 P
初应用：利用动能定理求变力的功
(3)应用动能定理解题，一般比牛顿第二定律解题要简便. 一般牵扯到力与位移关系的题目中，优先考虑使用动能 定理
3.应用动能定理解题的基本步骤： (1) (2)分析研究对象的受力情况和各个力的做功情 况：受哪些力?每个力是否做功，做正功还ห้องสมุดไป่ตู้做 负功?做多少功?然后求各个力做功的代数和. (3)明确物体在过程的始未状态的动能EK0和EKt (4)列出动能的方程W合=EKt-EK0，及其他必要辅 助方程，进行求解.
P91 题型二
4、使用动能定理应注意的问题：
①物体动能的变化是由于外力对物体做功 引起的.外力对物体做的总功为正功，则 物体的动能增加；反之将减小.外力对物 体所做的总功，应为所有外力做功的代数 和，包含重力.
②有些力在物体运动全过程中不是始终存在的， 若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动 状态、受力等情况均发生变化，因而在考虑外力 做功时，必须根据不同情况分别对待.
高中物理功能关系知识点归纳
高中物理功能关系知识点归纳高中物理功能关系知识点一、功能关系1.功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化.2.几种常见的功能关系二、能量守恒定律1.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变.考点一功能关系的应用1.若涉及总功(合外力的功)，用动能定理分析.2.若涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析.3.若涉及弹性势能的变化，用弹力做功与弹性势能变化的关系分析.4.若涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析.5.若涉及机械能变化，用其他力(除重力和系统内弹力之外)做功与机械能变化的关系分析.6.若涉及摩擦生热，用滑动摩擦力做功与内能变化的关系分析.考点二摩擦力做功的特点及应用1.静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零.(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能.2.滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能;②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能.(3)摩擦生热的计算：为相互摩擦的两个物体间的相对路程.考点三能量守恒定律及应用列能量守恒定律方程的两条基本思路：1.某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等;2.某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等.3.能量转化问题的解题思路(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律.(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和高中物理知识点有哪些运动的描述1.物体模型用质点，忽略形状和大小;地球公转当质点，地球自转要大小。
高中物理功能关系-能量守恒定律
功能关系1．功和能(1)做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化必须通过做功来实现。
(2)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。
2．功能关系(1)重力做功等于重力势能的改变，即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p(2)弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即W F＝E p1－E p2＝－ΔE p(3)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W其他力＝E2－E1＝ΔE。
(功能原理)(1)动能的改变量、机械能的改变量分别与对应的功相等。
(2)重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功数值相等，但符号相反。
(3)摩擦力做功的特点及其与能量的关系：类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W＝－F f·l相对，即摩擦时产生的热量相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功1．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图5－4－1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能()图5－4－1A．增大B．变小C．不变D．不能确定解析：选A人推袋壁使它变形，对它做了功，由功能关系可得，水的重力势能增加，A正确。
能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．表达式ΔE减＝ΔE增。
1．应用能量守恒定律的基本思路(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
2．应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。
功能关系和动能定理的区别
功能关系和动能定理的区别
功能关系和动能定理的区别
功能关系和动能定理是物理学中的两个重要概念，它们之间有很多相似之处，但也有一些不同之处。
首先，功能关系是一组数学表达式，它们描述了两个变量之间的关系，即当一个变量发生改变时，另一个变量也会发生改变。
而动能定理是一种物理定律，它描述了动能和物体的质量和速度之间的关系，即动能等于物体的质量乘以它的速度的平方。
其次，功能关系可用于分析两个变量之间的变化，但它不能用于描述物体的动能。
而动能定理可用于描述物体的动能，而不仅仅是它们之间的关系。
最后，功能关系是一种抽象的概念，它们不会改变实际的运动，而动能定理是一种具体的物理定律，它可以说明物体的动能是如何由它们的质量和速度所决定的。
总之，功能关系和动能定理是物理学中两个重要的概念，它们在某种程度上是相同的，但它们之间也有一些明显的区别。
功和能动能动能定理知识总结
功和能、动能、动能定理知识总结归纳1. 能的概念：粗浅地说，如果一个物体能够对外界做功，我们就说物体具有能量。
能量有各种不同的形式。
2. 功和能关系：各种不同形式的能可通过做功来转化，能转化的多少通过功来量度，即功是能转化的量度。
3.动能定义：物体由于运动而具有的能叫做动能。
表达式：122：物体由于运动而具有的能叫做动能。
表达式：E mvk =注意：动能是状态量，只与运动物体的质量以及速率有关，而与其运动方向无关，能是标量，只有大小，没有方向，单位是焦耳（J ）。
4. 动能定理的推导：设物体质量为m ，初速度为v 1，在与运动方向同向的恒定合外力F 作用下，发生一段位移s ，速度增加到v 2。
由F=ma 和联立解得：由和联立解得：F ma v v as Fs mv mv =-==-22122212212125.动能定理公式：末初W E E k k k ==-∆E注意：W 为合外力做的功或外力做功的代数和，ΔE k 是物体动能的增量；ΔE k 为正值时，说明物体动能增加，ΔE k 为负值时，说明物体动能减少。
6. 应用动能定理进行解题的一般步骤： （1）确定研究对象，明确它的运动过程；（2）分析物体在运动过程中的受力情况，明确各个力是否做功，是正功还是负功；（3）明确起始状态和终了状态的动能。
（）用列方程求解总421W E E k k k ==-∆E【典型例题】例1. 用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s ，拉力F 跟木箱前进的方向的夹角为α，木箱与冰道间的动磨擦因数为μ，求木箱获得的速度（如图所示）分析和解答：此题知物体受力，知运动位移s ，知初态速度，求末态速度。
可用动能定理求解。
拉力F 对物体做正功，摩擦力f 做负功，G 和N 不做功。
初动能动能，末动能E E mv k k 122012==，末动能初动能，末动能E E mv k k 122012== 由动能定理得：由动能定理得：Fs fs mv cos α-=122而：f mg F =-μα(sin )解得：v F mg F s m =--2[cos (sin )]/αμα注意：此题亦可用牛顿第二定律和运动学公式求解，但麻烦些，一般可用动能定理求解的，尽可能用此定理求解。
第2讲 动能 动能定理分析
第2讲 动能 动能定理动能 (考纲要求 Ⅱ)1.定义：物体由于运动而具有的能叫动能．2．公式：E k ＝12m v 2.3．单位：焦耳，1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m 2/s 2. 4．矢标性：动能是标量，只有正值．5．状态量：动能是状态量，因为v 是瞬时速度.动能定理 (考纲要求 Ⅱ) 1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2．表达式：W ＝12m v 22－12m v 21. 3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度． 4．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动． (2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化．( ) (2)动能不变的物体，一定处于平衡状态．( )(3)如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零．( ) (4)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化．( ) 答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)×基 础 自 测1．(单选)一个质量为0.3 kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中小球的动能变化量ΔE k 为( )．A ．Δv ＝0B ．Δv ＝12 m/sC ．ΔE k ＝1.8 JD ．ΔE k ＝10.8 J解析 取初速度方向为正方向，则Δv ＝(－6－6)m/s ＝－12 m/s ，由于速度大小没变，动能不变，故动能变化量为0，故只有选项B 正确．答案 B2．(单选)如图5－2－1所示，质量为m 的物块，在恒力F 的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A 点和B 点的速度分别是v A 和v B ，物块由A 运动到B 点的过程中，力F 对物块做的功W 为( )．图5－2－1A ．W >12m v 2B －12m v 2AB ．W ＝12m v 2B －12m v 2A C ．W ＝12m v 2A －12m v 2B D ．由于F 的方向未知，W 无法求出解析 物块由A 点到B 点的过程中，只有力F 做功，由动能定理可知，W ＝12m v 2B －12m v 2A ，故B 正确． 答案 B3．(单选)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能不可能( )．A ．一直增大B ．先逐渐减小至零，再逐渐增大C ．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D ．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大解析 若力F 的方向与初速度v 0的方向一致，则质点一直加速，动能一直增大，选项A 可能．若力F 的方向与v 0的方向相反，则质点先减速至速度为零后再反向加速，动能先减小至零后再增大，选项B 可能．若力F 的方向与v 0的方向成一钝角，如斜上抛运动，物体先减速，减到某一值再加速，则其动能先减小至某一非零的最小值再增大，选项D 可能，选项C 不可能，本题选C.答案 C4．(单选)在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和动能随时间变化关系的是(取向上为正方向)( )．解析 小球运动过程中加速度不变，B 错；速度均匀变化，先减小后反向增大，A 对；位移和动能与时间不是线性关系，C 、D 错．答案 A5．(单选)子弹的速度为v ，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零．若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时，子弹的速度是( )．A.v 2 B ．22v C ．v 3 D ．v 4 解析 设子弹的质量为m ，木块的厚度为d ，木块对子弹的阻力为f .根据动能定理，子弹刚好打穿木块的过程满足－fd ＝0－12m v 2.设子弹射入木块厚度一半时的速度为v ′，则－f ·d 2＝12m v ′2－12m v 2，得v ′＝22v ，故选B. 答案 B热点一 对动能定理的理解及简单应用1．从两个方面理解动能定理(1)动能定理公式中体现的三个关系： ①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合外力的功，进而求得某一力的功．②单位关系，等式两侧物理量的国际单位都是焦耳． ③因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因．(2)动能定理叙述中所说的“外力”，即可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力．2．应用动能定理的注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．(2)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．(3)应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系．图5－2－2【典例1】 如图5－2－2所示，电梯质量为M ，在它的水平地板上放置一质量为m 的物体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v 1增加到v 2时，上升高度为H ，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是( )．A ．对物体，动能定理的表达式为WF N ＝12m v 22，其中WF N 为支持力的功B ．对物体，动能定理的表达式为W 合＝0，其中W 合为合力的功C ．对物体，动能定理的表达式为WF N －mgH ＝12m v 22－12m v 21 D ．对电梯，其所受合力做功为12M v 22－12M v 21 解析 电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg 、支持力F N ，这两个力的总功才等于物体动能的增量ΔE k ＝12m v 22－12m v 21，故A 、B 均错误，C 正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力的功一定等于其动能的增量，故D 正确．答案 CD 【跟踪短训】1．质量m ＝2 kg 的物体，在光滑水平面上以v 1＝6 m/s 的速度匀速向西运动，若有一个F ＝8 N 方向向北的恒力作用于物体，在t ＝2 s 内物体的动能增加了( )．A ．28 JB ．64 JC ．32 JD ．36 J 解析 由于力F 与速度v 1垂直，物体做曲线运动，其两个分运动为向西的匀速运动和向北的匀加速直线运动，对匀加速运动：a ＝F m＝4 m/s 2，v 2＝at ＝8 m/s.2s 末物体的速度v ＝v 21＋v 22＝10 m/s,2 s 内物体的动能增加了ΔE ＝12m v 2－12m v 21＝64 J ，故选项B 正确．答案 B图5－2－32．人通过滑轮将质量为m 的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h ，到达斜面顶端的速度为v ，如图5－2－3所示，则在此过程中( )．A ．物体所受的合外力做功为mgh ＋12m v 2B ．物体所受的合外力做功为12m v 2C ．人对物体做的功为mghD ．人对物体做的功大于mgh解析 物体沿斜面做匀加速运动，根据动能定理：W F －W f －mgh ＝12m v 2，其中W f 为物体克服摩擦力做的功．人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功，所以W 人＝W F ＝W f ＋mgh ＋12m v 2，A 、C 错误，B 、D 正确．答案 BD热点二 动能定理在多过程中的应用1．优先考虑应用动能定理的问题 (1)不涉及加速度、时间的问题；(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题； (3)变力做功的问题；(4)含有F 、l 、m 、v 、W 、E k 等物理量的力学问题 2．应用动能定理的解题步骤图5－2－4【典例2】 如图5－2－4所示，一根直杆由粗细相同的两段构成，其中AB 段为长x 1＝5 m 的粗糙杆，BC 段为长x 2＝1 m 的光滑杆．将杆与水平面成53°角固定在一块弹性挡板上，在杆上套一质量m ＝0.5 kg 、孔径略大于杆直径的圆环．开始时，圆环静止在杆底端A .现用沿杆向上的恒力F 拉圆环，当圆环运动到B 点时撤去F ，圆环刚好能到达顶端C ，然后再沿杆下滑．已知圆环与AB 段的动摩擦因数μ＝0.1，g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.试求：(1)拉力F 的大小； (2)拉力F 作用的时间；(3)若不计圆环与挡板碰撞时的机械能损失，从圆环开始运动到最终静止的过程中在粗糙杆上所通过的总路程．审题指导解析 (1)A →C 过程：根据动能定理有 Fx 1－mg (x 1＋x 2)sin 53°－μmg x 1cos 53°＝0－0 恒力F ＝mg (x 1＋x 2)sin 53°＋μmgx 1cos 53°x 1＝5.1 N(2)A →B 过程：根据牛顿第二定律和运动学公式有F －mg sin 53°－μmg cos 53°＝ma 1，x 1＝12a 1t 21解得加速度a 1＝F －mg (sin 53°＋μcos 53°)m＝1.6 m/s 2时间t 1＝2x 1a 1＝2.5 s(3)从圆环开始运动到最终静止在粗糙杆上通过的总路程为L ，根据动能定理有Fx 1－μmgL cos 53°＝0－0总路程L ＝Fx 1μmg cos 53°＝85 m.答案 (1)5.1 N (2)2.5 s (3)85 m 反思总结 本题要注意以下几点(1)拉力F 在圆环运动全过程中不是始终存在的，导致圆环的运动包含有力F 作用和无力F 作用的多个物理过程，物体的运动状态、受力情况均发生变化，因而在考虑力做功时，必须根据不同情况，分别对待．(2)题中A 到C 的运动中包含两个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程，应用动能定理求解．【跟踪短训】图5－2－53．如图5－2－5所示，木盒中固定一质量为m 的砝码，木盒和砝码在桌面上以一定的初速度一起滑行一段距离后停止．现拿走砝码，而持续加一个竖直向下的恒力F (F ＝mg )，若其他条件不变，则木盒滑行的距离( )．A ．不变B ．变小C ．变大D ．变大变小均可能解析 设木盒质量为M ，木盒中固定一质量为m 的砝码时，由动能定理可知，μ(m ＋M )gx 1＝12(M ＋m )v 2，解得x 1＝v 22μg ；加一个竖直向下的恒力F (F ＝mg )时，由动能定理可知，μ(m ＋M )gx 2＝12M v 2，解得x 2＝M v22(m ＋M )μg.显然x 2<x 1.答案 B 4．(2013·天津卷，10)质量为m ＝4 kg 的小物块静止于水平地面上的A 点，现用F ＝10 N 的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B 点，A 、B 两点相距x ＝20 m ，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10 m/s 2，求：(1)物块在力F 作用过程发生位移x 1的大小； (2)撤去力F 后物块继续滑动的时间t .解析 (1)设物块受到的滑动摩擦力为F f ，则 F f ＝μmg ①根据动能定理，对物块由A 到B 整个过程，有 Fx 1－F f x ＝0②代入数据，解得x 1＝16 m ③(2)设刚撤去力F 时物块的速度为v ，此后物块的加速度为a ，滑动的位移为x 2，则x 2＝x －x 1④由牛顿第二定律得a ＝F fm ⑤由匀变速直线运动公式得v 2＝2ax 2⑥ 由v ＝v 0＋at 得v ＝at ⑦ 代入数据，解得t ＝2 s ⑧ 答案 (1)16 m (2)2 s思想方法 8.突破压轴计算题的审题策略与技巧审题策略1．审题要慢，答题要快所谓审题要慢，就是要仔细，要审透，关键的词句理解要到位，深入挖掘试题的条件，提取解题所需要的相关信息，排除干扰因素．要做到这些，必须通读试题(特别是括号内的内容，千万不要忽视)，才能快速答题．2．建立模型，总体把握建模是解题过程中最为关键的一个环节，无论是简单问题还是复杂问题，都需要正确建立模型，建模可以从“数、形、链”三个方面进行，所谓“数”即物理量，可以是具体数据，也可以是符号；所谓“形”，就是将题设物理情境以图形的形式呈现出来；所谓“链”，即情境链接和条件关联，情境链接就是将物理情境分解成物理子过程，并将这些子过程由“数、形”有机地链接起来，条件关联即“数”间关联或存在的临界条件关联等．“数、形、链”三位一体，三维建模．一般分三步建立模型：(1)分析和分解物理过程，确定不同过程的初、末状态，将状态量与过程量对应起来；(2)画出关联整个物理过程的思维导图，对于物体的运动和相互作用过程，直接画出运动过程草图； (3)在图上标出物理过程和对应的物理量，建立情境链接和条件关联、完成情境模型． 审题技法1．在审题过程中，要特别注意以下几个方面： 第一，题中给出什么． 第二，题中要求什么． 第三，题中隐含什么． 第四，题中考查什么．2．理解题意的具体方法是：(1)认真审题，捕捉关键词. 如“最多”、“刚好”、“瞬间”等．(2)认真审题，挖掘隐含条件．(3)审题过程要注意画好情境示意图，展示物理图景．(4)审题过程要建立正确的物理模型．(5)在审题过程中要特别注意题中的临界条件．【典例】(2013·海南卷13)一质量m＝0.6 kg的物体以v0＝20 m/s的初速度从倾角为30°的斜坡底端沿斜坡向上运动．当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了ΔE k＝18 J，机械能减少了ΔE＝3 J，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，求：(1)物体向上运动时加速度的大小；(2)物体返回斜坡底端时的动能．审题指导第一步：读题→获取信息第二步：解析(1)设物体在运动过程中所受的摩擦力大小为F f，物体动能减少ΔE k时，在斜坡上运动的距离为x，由动能定理和功能关系得－mg sin 30°·x－F f·x＝－ΔE k①－F f·x＝－ΔE②由牛顿第二定律得mg sin 30°＋F f＝ma③联立①②③式并代入数据可得a＝6 m/s2④(2)设物体沿斜坡向上运动的最大距离为x m，由运动学规律可得v20＝2ax m⑤设物体返回底端时的动能为E k，由动能定理有mg sin 30°·x m－F f x m＝E k－0⑥联立④⑤⑥式并代入数据可得E k＝80 J答案(1)6 m/s2(2)80 J图5－2－6即学即练如图5－2－6所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D 两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小滑块第一次到达D 点时的速度大小；(2)小滑块第一次与第二次通过C 点的时间间隔； (3)小滑块最终停止的位置距B 点的距离．解析 (1)小滑块从A →B →C →D 过程中，由动能定理得：mg (h 1－h 2)－μmgx ＝12m v 2D －0①将h 1、h 2、x 、μ、g 代入得：v D ＝3 m/s ② (2)小滑块从A →B →C 过程中，由动能定理得mgh 1－μmgx ＝12m v 2C ③将h 1、x 、μ、g 代入得：v C ＝6 m/s ④ 小滑块沿CD 段上滑的加速度大小 a ＝g sin θ＝6 m/s 2⑤小滑块沿CD 段上滑到最高点的时间t 1＝v Ca＝1 s ⑥由对称性可知小滑块从最高点滑回C 点的时间 t 2＝t 1＝1 s ⑦故小滑块第一次与第二次通过C 点的时间间隔 t ＝t 1＋t 2＝2 s ⑧(3)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为x 总，有： mgh 1－μmgx 总＝0⑨将h 1、μ代入得x 总＝8.6 m ，故小滑块最终停止的位置距B 点的距离为2x －x 总＝1.4 m ⑩ 答案 (1)3 m/s (2)2 s (3)1.4 m附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书) 1．(2010·山东卷，24)如图所示，四分之一圆轨道OA 与水平轨道AB 相切，它们与另一水平轨道CD 在同一竖直面内，圆轨道OA 的半径R ＝0.45 m ，水平轨道AB 长x 1＝3 m ，OA 与AB 均光滑．一滑块从O 点由静止释放，当滑块经过A 点时，静止在CD 上的小车在F ＝1.6 N 的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F .当小车在CD 上运动了x 2＝3.28 m 时速度v ＝2.4 m/s ，此时滑块恰好落入小车中．已知小车质量M ＝0.2 kg ，与CD 间的动摩擦因数μ＝0.4.(取g ＝10 m/s 2)求(1)恒力F 的作用时间t . (2)AB 与CD 的高度差h .解析 (1)设小车在轨道CD 上加速的距离为x ，由动能定理得Fx －μMgx 2＝12M v 2①设小车在轨道CD 上做加速运动时的加速度为a ，由牛顿运动定律得F －μMg ＝Ma ② x ＝12at 2③ 联立①②③式，代入数据得t ＝1 s ④(2)设小车在轨道CD 上做加速运动的末速度为v ′，撤去力F 后小车做减速运动时的加速度为a ′，减速时间为t ′，由牛顿运动定律得v ′＝at ⑤－μMg ＝Ma ′⑥ v ＝v ′＋a ′t ′⑦设滑块的质量为m ，运动到A 点的速度为v A ，由动能定理得mgR ＝12m v 2A ⑧设滑块由A 点运动到B 点的时间为t 1，由运动学公式得 x 1＝v A t 1⑨设滑块做平抛运动的时间为t 1′，则 t 1′＝t ＋t ′－t 1⑩由平抛规律得h ＝12gt 1′2⑪联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪式，代入数据得h ＝0.8 m ⑫答案 (1)1 s (2)0.8 m 2．(2012·北京卷，22)如图所示，质量为m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l 后以速度v 飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l ＝1.4 m ，v ＝3.0 m/s ，m ＝0.10 kg ，小物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h ＝0.45 m ，不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.求：(1)小物块落地点到飞出点的水平距离s ； (2)小物块落地时的动能E k ； (3)小物块的初速度大小v 0.解析 (1)由平抛运动规律，有：竖直方向h ＝12gt 2，水平方向s ＝v t ，得水平距离s ＝ 2hg v ＝0.90 m.(2)由机械能守恒定律，得落地时的动能E k ＝12m v 2＋mgh ＝0.90 J.(3)由动能定理，有－μmgl ＝12m v 2－12m v 20，得初速度大小v 0＝ 2μgl ＋v 2＝4.0 m/s.答案 (1)0.90 m (2)0.90 J (3)4.0 m/s 3．(2012·江苏卷，14)某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f .轻杆向右移动不超过l 时，装置可安全工作．一质量为m 的小车若以速度v 0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动l4.轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦．(1)若弹簧的劲度系数为k ，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x ； (2)求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度v m ；(3)讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v ′和撞击速度v 的关系． 解析 (1)轻杆开始移动时，弹簧的弹力F ＝kx ① 且F ＝f ②解得x ＝fk③(2)设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W ，则小车从撞击到停止的过程中由动能定理得：－f ·l 4－W ＝0－12m v 20④同理，小车以v m 撞击弹簧时，－fl －W ＝0－12m v 2m⑤解得v m ＝ v 20＋3fl2m⑥ (3)设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v 1，则有12m v 21＝W ⑦由④⑦解得v 1＝ v 20－fl 2m ，当v < v 2－fl 2m时，v ′＝v 当 v 20－fl 2m ≤v ≤ v 20＋3fl 2m 时，v ′＝ v 20－fl2m. 答案 (1)f k (2) v 20＋3fl2m(3)当v < v 20－fl2m时，v ′＝v 当 v 20－fl 2m ≤v ≤ v 20＋3fl 2m 时，v ′＝ v 20－fl2m4．(2012·重庆卷，23)如图所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，其主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆，摆锤的质量为m 、细杆可绕轴O 在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O 点距离为L ，测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O 等高的位置处静止释放．摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离s (s ≪L )，之后继续摆至与竖直方向成θ角的最高位置．若摆锤对地面的压力可视为大小为F 的恒力，重力加速度为g ，求：(1)摆锤在上述过程中损失的机械能； (2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功； (3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数．解析 (1)选从右侧最高点到左侧最高点的过程研究．因为初、末状态动能为零，所以全程损失的机械能ΔE 等于减少的重力势能，即：ΔE ＝mgL cos θ.①(2)对全程应用动能定理：W G ＋W f ＝0，② W G ＝mgL cos θ，③由②、③得W f ＝－W G ＝－mgL cos θ④ (3)由滑动摩擦力公式得f ＝μF ，⑤ 摩擦力做的功W f ＝－fs ，⑥④、⑤式代入⑥式得：μ＝mgL cos θFs.⑦答案 (1)mgL cos θ (2)－mgL cos θ (3)mgL cos θFsA 对点训练——练熟基础知识题组一 对动能定理的理解1．(单选)关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是( )． A ．合外力为零，则合外力做功一定为零 B ．合外力做功为零，则合外力一定为零 C ．合外力做功越多，则动能一定越大 D ．动能不变，则物体合外力一定为零解析 合外力为零，则物体可能静止，也可能做匀速直线运动，这两种情况合外力做功均为零，所以合外力做功一定为零，A 对；合外力做功为零或动能不变，合外力不一定为零，如匀速圆周运动，故B 、D 错；合外力做功越多，动能变化越大，而不是动能越大，故C 错．答案 A2．(多选)如图5－2－7所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一物体A ，现以恒定的外力拉B ，由于A 、B 间摩擦力的作用，A 将在B 上滑动，以地面为参考系，A 、B 都向前移动一段距离．在此过程中( )．图5－2－7A ．外力F 做的功等于A 和B 动能的增量B ．B 对A 的摩擦力所做的功，等于A 的动能增量C ．A 对B 的摩擦力所做的功，等于B 对A 的摩擦力所做的功D ．外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和解析 A 物体所受的合外力等于B 对A 的摩擦力，对A 物体运用动能定理，则有B 对A 的摩擦力所做的功等于A 的动能的增量，即B 对；A 对B 的摩擦力与B 对A 的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A 在B 上滑动，A 、B 对地的位移不等，故二者做功不等，C 错；对B 应用动能定理，W F －W Ff ＝ΔE k B ，即W F ＝ΔE k B ＋WF f 就是外力F 对B 做的功，等于B 的动能增量与B 克服摩擦力所做的功之和，D 对；由前述讨论知B 克服摩擦力所做的功与A 的动能增量(等于B 对A 的摩擦力所做的功)不等，故A 错．答案 BD3．(多选)如图5－2－8所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面向上加速移动．在移动的过程中，下列说法中正确的是( )．图5－2－8A ．F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B ．F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C ．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能D ．F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和解析 木箱在上升过程中，由动能定理可知：W F －mgh －W f ＝ΔE k ，故有W F ＝mgh ＋W f ＋ΔE k ，由此可知A 、B 错误，D 正确；木箱上升过程中，重力做负功，重力势能增加，木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能．答案 CD题组二 利用动能定理求变力的功4．(单选)如图5－2－9所示，一质量为m 的质点在半径为R 的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力为F N .重力加速度为g ，则质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其所做的功为( )．图5－2－9A.12R (F N －3mg ) B ．12R (3mg －F N ) C.12R (F N －mg ) D ．12R (F N －2mg ) 解析 质点到达最低点B 时，它对容器的正压力为F N ，根据牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2R，根据动能定理，质点自A 滑到B 的过程中有W f ＋mgR ＝12m v 2，故摩擦力对其所做的功W f ＝12RF N －32mgR ，故A项正确．答案 A5．(单选)如图5－2－10所示，劲度系数为k 的弹簧下端悬挂一个质量为m 的重物，处于静止状态．手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，手对重物做的功为W 1.然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为v ，不计空气阻力．重物从静止开始下落到速度最大的过程中，弹簧对重物做的功为W 2，则( )．图5－2－10A ．W 1>m 2g 2kB ．W 1<m 2g 2kC ．W 2＝12m v 2D ．W 2＝m 2g 2k －12m v 2解析 设x 为弹簧伸长的长度，由胡克定律得：mg ＝kx .手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，重物的重力势能增加了mgx ＝m 2g 2k ，弹簧的弹力对重物做了功，所以手对重物做的功W 1<m 2g 2k，选项B 正确；由动能定理知W 2＋m 2g 2k ＝12m v 2，则C 、D 错．答案 B 6．(单选)如图5－2－11所示，质量为m 的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的k 倍，物块与转轴OO ′相距R ，物块随转台由静止开始转动，转速缓慢增大，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台的摩擦力对物块做的功最接近( )．图5－2－11A ．0B ．2πkmgRC ．2kmgRD ．12kmgR解析 在转速增加的过程中，转台对物块的摩擦力是不断变化的，当转速增加到一定值时，物块在转台上即将滑动，说明此时静摩擦力F f 达到最大，其指向圆心的分量F 1提供向心力，即F 1＝m v 2R①由于转台缓慢加速，使物块加速的分力F 2很小，因此可近似认为F 1＝F f ＝kmg ②在这一过程中对物块由动能定理，有W f ＝12m v 2③由①②③知，转台对物块所做的功W 1＝12kmgR .答案 D题组三 动能定理的应用7．(2013·河北质检)(单选)如图5－2－12所示，分别将两个完全相同的等腰直角三角形木块的一直角边和斜边固定在水平地面上．现一小物块分别从木块顶点由静止开始下滑，若小物块与木块各边之间的动摩擦因数均相同，当小物块分别滑到木块底端时动能之比为( )．图5－2－12A.2∶1 B ．1∶2 C ．2∶1 D ．1∶2 解析 设直角边长为L ，根据动能定理分别有mgL －μmg cos 45°·2L ＝E k1－0，mgL sin 45°－μmgL cos45°＝E k2－0，得E k1∶E k2＝2∶1，只有选项A 正确．答案 A8．(单选)质量均为m 的两物块A 、B 以一定的初速度在水平面上只受摩擦力而滑动，如图5－2－13所示是它们滑动的最大位移x 与初速度的平方v 20的关系图象，已知v 202＝2v 201，下列描述中正确的是( )．图5－2－13A ．若A 、B 滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对A 做的功是对B 做功的2倍B ．若A 、B 滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对A 做的功是对B 做功的12C ．若A 、B 滑行的最大位移相等，则滑动摩擦力对它们做的功相等D ．若A 、B 滑行的最大位移相等，则滑动摩擦力对B 做的功是对A 做功的2倍解析 由于两物块质量均为m ，若A 、B 滑行的初速度相等则初动能相等，由动能定理得－W f ＝0－12m v 20，即滑动摩擦力做的功相等，A 、B 错；若A 、B 滑行的最大位移相等，由题意可知v 202＝2v 201，B 的初动能是A 的初动能的2倍，滑动摩擦力对B 做的功是对A 做功的2倍，C 错，D 对．答案 D9．如图5－2－14所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD 光滑，内圆的上半部分B ′C ′D ′粗糙，下半部分B ′A ′D ′光滑．一质量为m ＝0.2 kg 的小球从外轨道的最低点A 处以初速度v 0向右运动，小球的直径略小于两圆的间距，小球运动的轨道半径R ＝0.2 m ，取g ＝10 m/s 2.图5－2－14(1)若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动，初速度v 0至少为多少？(2)若v 0＝3 m/s ，经过一段时间后小球到达最高点，内轨道对小球的支持力F C ＝2 N ，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？(3)若v 0＝3.1 m/s ，经过足够长的时间后，小球经过最低点A 时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？解析 (1)设此情形下小球到达外轨道的最高点的最小速度为v C ，则由牛顿第二定律可得mg ＝m v 2CR由动能定理可知－2mgR ＝12m v 2C －12m v 20 代入数据解得：v 0＝10m/s.(2)设此时小球到达最高点的速度为v C ′，克服摩擦力做的功为W ，则由牛顿第二定律可得mg －F C ＝m v C ′2R由动能定理可知－2mgR －W ＝12m v C ′2－12m v 2代入数据解得：W ＝0.1 J(3)经足够长的时间后，小球在下半圆轨道内做往复运动．设小球经过最低点的速度为v A ，受到的支持。
常见的功能关系
.
1.功是能量转化的量度，即做了多少功就 有多少能量发生了转化．
2.做功的过程一定伴随着能量的转化，而且 能量的转化必须通过做功来实现．
.
3.常见的几种功能对应关系
(1)合外力做功等于物体动能的改变，即：
W合＝Ek2－Ek1＝Δ Ek (动能定理)
(2)重力做功等于物体重力势能的减少量，即：
WG＝－（Ep2－Ep1）＝－ΔEp
A．重力做功2mgR B．机械能减少mgR C．合外力做功mgR D．克服摩擦力功mgR
.
例3.如图所示，倾角θ ＝30°的粗糙斜面固定在地面上， 长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜
面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接， 物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面 (此时物块未到达地面)，在此过程中( BD )
(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量，即：
WF ＝－（Ep2－Ep1）＝－ ΔEp
(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总
功，等于物体机械能的改变，即：
W其他力＝E2－E1＝ΔE (功能原理)
（5）摩擦生热Q=E内. f滑 L（相对路程）
例1.已知货物的质量为m,在某段时间内起重机将货物 以a的加速度加速升高h,则在这段时间内叙述正确的是 (重力加速度为g)( D )
运动．现将一质量 m＝10 kg 的小物体(可视为质点)轻放在传送带的 A
点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数
μ＝
3，在传送带将小物 2
体从 A 点传送到 B 点的过程中，求：(取 g＝10 m/s2)(1)传送带对小物
体做的功．(2)电动机做的功
解：(1)小物块加速过程根据 牛顿第二定律有： μmgcos θ－mgsin θ＝ma
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
动能定理专题【知识梳理】一．动能1．动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。
其表达式为：221mv E k =。
单位： 。
2．对动能的理解（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．（2）动能具有相对性，它与参照物的选取密切相关．研究时一般取地面为参考系。
二．动能定理：1．内容：2．表达式：动能定理反映了合外力做功与动能的关系，合外力做功的过程，是物体的动能与其他形式的能量相互转化的过程，合外力做的功是物体动能变化的量度，即12k k E E W -＝合。
合W 的求解：①合W =合F S ；②合W ＝1W ＋2W ＋……（代数和）研究对象：单个物体或相对静止的可看作一个整体的几个物体组成的物体系3．应用动能定理的基本思路如下：（1）明确研究对象及所研究的物理过程。
（2）对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些功的代数和。
（3）确定过程始、末态的动能。
（4）根据动能定理列方程求解。
注：在应用动能定理时，一定要注意所求的功是合力做的功，而不能局限于某个力做功。
例1．如图所示，将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。
（g 取10m/s 2）（注:用动能定理解题时，对于过程能用整体法的就用整体法。
整体法的优点在于可以省略中间过程量的求解） 例2．一质量M ＝0.5kg 的物体，以v m s 04=/的初速度沿水平桌面上滑过S ＝0.7m 的路程后落到地面，已知桌面高h ＝0.8m ，着地点距桌沿的水平距离S m 112=.，求物体与桌面间的摩擦系数是多少？（g 取102m s /）例3．质量M ＝1kg 的物体，在水平拉力F 的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m 时，拉力F 停止作用，运动到位移是8m 时物体停止，运动过程中E k －S 的图线如图所示。
求：（g 取102m s /） （1）物体的初速度多大？（2）物体和平面间的摩擦系数为多大？（3）拉力F 的大小？例4．如图4所示，用细绳连接的A 、B 两物体质量相等，A 位于倾角为30°的斜面上，细绳跨过定滑轮后使A 、B 均保持静止，然后释放，设A 与斜面间的滑动摩擦力为A 受重力的0.3倍，不计滑轮质量从摩擦，求B 下降1米时的速度大小。
例5．质量为500t 的机车以恒定的功率由静止出发．经5min 行驶225km ．速度达到的最大值54km/h ．设阻力恒定且取g=10m ／s 2，求：（1）机车的功率（2）机车的速度为36km/h 时的加速度针对练习：1．一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为（ ）A ．Δv=0B ．Δv =12m/sC ．W=0D ．W=10.8J2．一质量为Ikg 的物体被人用手由静止向上提升1m ．物体的速度是2m ／s 。
下列说法中错误的是．A ．提升过程中手对物体做功12JB ．提升过程中合外力对物体做功12JC ．提升过程中合外力对物体做功力2JD ．提升过程中物体克服重力做功10J3．如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。
在下列三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。
在此过程中，拉力F 做的功各是多少？⑴用F 缓慢地拉；（ ） ⑵F 为恒力；（ ）⑶若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。
（ ）可供选择的答案有： A ．θcos FL B ．θsin FL C. ．()θcos 1-FL D ．()θcos 1-mgL4．两辆汽车在同一水平路面上行驶．它们的质量之比为1∶2．速度之比为2∶1。
设两车与路物的动摩擦因数相等．当两车紧急刹车后两车滑行的最大距离之比为A ．1∶2B ． 1∶1C ．2∶1D ．4∶15．如图所示,ABCD 是一条长轨道,其中AB 段是倾角为θ的斜面，CD 段是水平的．BC 是与AB 和CD 都相切的一小段圆弧,其长度可以忽略不计．一质量为m 的小滑块在A 点从静止状态释放，沿轨道下滑，最后停在D 点，A 点和D 点的位置如图所示，现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由D 点推回到A 点时停下．设滑块与轨道之间的动摩擦因数为μ，则推力对滑块做的功等于（ ）A ．mghB ．mgh 2C ．)sin (θμh S mg + D ．θμμmghctg mgS + 6．一颗子弹以速度v 射击一个厚度为d 的木块,穿透后速度为v /2,问此子弹以速度v 最大能击穿多厚的木块,设木板对子弹阻力恒定。
流体动能的计算（要点：构建柱体微元模型，即设一小段时间t ）7．我国西北地区拥有得天独厚的风力资源，近年来兴建了许多风力发电厂. 风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置．某台风力发电机的风轮机叶片长度为r ，风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积．设空气密度为ρ，气流速度为υ，则在时间t 内风轮机可以接受到的最大风能为 ．8．近年来我国建立了许多风力发电厂．一台风力发电机的参数为：额定发电功率10 kW 、输出电压 220 V 、额定风速 10 m/s 、风轮机叶片的长度为 4 m ．请你根据这些参数回答下面的问题．当风速为10 m/s 时，发电机以额定功率发电，将全部电能用两条导线直接给用户供电，导线上的电流为＿＿＿＿＿＿A ；已知空气的密度ρ空气＝1.3kg/m 3，通过风轮机一个叶片旋转一周扫过面积的最大风能为可利用风能，则此过程中发电机利用风能的效率约为＿＿＿＿＿＿．9．把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的车辆叫动车而动车组就是几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖丰）编成一组，就是动车组．假设动车组运行过程中受到的阻力与其受到的重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等．若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120km/h ，则3节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为（ ）A ．120km/hB ．240km ／hC ．320km ／hD ． 480km ／h10．质量为m 的滑块与倾角为θ的斜面间的动摩擦因数为μ，μ<tan θ，斜面底端有一个和斜面垂直放置的弹性挡板,滑块滑到底端与它碰撞时没有机械能损失，如图所示．若滑块从斜面上高为h 处以速度v 0开始沿斜面下滑，设斜面足够长，求：(1)滑块最终停在何处?(2)滑块在斜面上滑行的总路程是多少?11．如图所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v 0＝2m/s 的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m ＝l0kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h ＝2m 的高处。
已知工件与传送带间的动摩擦因数23=μ，g 取10m/s 2。
(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?(2) 工件从传送带底端运动至h ＝2m 高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?．12．电动机通过一条绳子吊起质量为8kg 的物体。
绳的拉力不能超过120N ，电动机的功率不能超过1200W ，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m （已知物体在被吊高90m 以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g 取10 m/s 2）功能关系、机械能守恒定律专题【知识梳理】一．重力势能1．重力势能：物体和地球由相对位置决定的能叫重力势能，是物体和地球共有的。
表达式：mgh E p =，与零势能面的选取有关。
2．对重力势能的理解（1）重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能．即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称．重力势能是相对的，它随零势面的选择不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明零势面。
（2）重力势能是标量，它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的选择无关．（3）重力做功与重力势能重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高．可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：W G =mg △h ．所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即W G = -△E p = -（mgh 2-mgh 1）．二．弹性势能弹簧弹性势能的大小仅与弹簧自身的性质（K ）及弹性形变量有关。
动能与势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能。
三．功能关系：功是能量转化的量度①功和能是两个不同的物理量，功反映的是能量变化的多少，而不反映能量的多少。
②做功的过程就是能量转化的过程，不同形式能之间的转化只有通过做功才能实现。
做功的过程必然伴随着能量转化的过程，能量转化的过程中必然存在做功的过程，这两个过程形影相随、不可分离。
③ 做功的数值就是能量转化的数量，物体做了多少功就有多少能量发生转化，做功与能量转化在数值上严格相等。
(1）重力做功对应 的。
即重力做正功，重力势能 ，重力做负功，重力势能 。
（2）弹簧弹力做功对应 的。
即弹簧弹力做正功，弹性势能 ，弹簧弹力做负功，弹性势能 。
（3）合力做功对应 的。
即合力做正功，动能 ，合力做负功，动能 。
（4）除重力和弹簧弹力以外其它力做的功对应 的，此结论又称为功能原理。
即其它力做正功，系统的机械能 ，其它力做负功，系统的机械能 。
四．机械能守恒定律：1．内容：在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内，动能和势能可以互相转化，但机械能的总量保持不变．即 ：E K 1 + E P 1= E K 2 + E P 2， 或 ΔE K = -ΔE P注：运用21E E =解题时，需要选零势面．运用k p E E ∆=-∆解题时，不必选零势面．2．定律的适用条件：只有重力或弹簧弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零。
3．研究对象：只有重力做功的单个物体或没有机械能与其他能量转化的物体系4．应用机械能守恒定律的基本思路如下：①选取研究对象----物体系或物体②对研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。