动能定理及功能关系

动能定理专题

【知识梳理】

一．动能

1．动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。其表达式为：22

1mv E k =。单位： 。 2．对动能的理解

（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．

（2）动能具有相对性，它与参照物的选取密切相关．研究时一般取地面为参考系。

二．动能定理：

1．内容：

2．表达式：

动能定理反映了合外力做功与动能的关系，合外力做功的过程，是物体的动能与其他形式的能量相互转化的过程，合外力做的功是物体动能变化的量度，即12k k E E W -＝合。合W 的求解：①合W =合F S ；②合W ＝1W ＋2W ＋……（代数和）

研究对象：单个物体或相对静止的可看作一个整体的几个物体组成的物体系

3．应用动能定理的基本思路如下：

（1）明确研究对象及所研究的物理过程。

（2）对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些功的代数和。

（3）确定过程始、末态的动能。

（4）根据动能定理列方程求解。

注：在应用动能定理时，一定要注意所求的功是合力做的功，而不能局限于某个力做功。

例1．如图所示，将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入

泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g 取10m/s 2）

（注:用动能定理解题时，对于过程能用整体法的就用整体法。整体法的优点在于可以省略中间过程量的求解） 例2．一质量M ＝0.5kg 的物体，以v m s 04=/的初速度沿水平桌面上滑过S ＝0.7m 的路程后落到地面，已知

桌面高h ＝0.8m ，着地点距桌沿的水平距离S m 112=.，求物体与桌面间的摩擦系数是多少？（g 取102m s /）

例3．质量M ＝1kg 的物体，在水平拉力F 的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m 时，拉力F 停止作用，运动到位移是8m 时物体停止，运动过程中E k －S 的图线如图所示。求：（g 取102

m s /） （1）物体的初速度多大？

（2）物体和平面间的摩擦系数为多大？

（3）拉力F 的大小？

例4．如图4所示，用细绳连接的A 、B 两物体质量相等，A 位于倾角为30°的斜面上，细绳

跨过定滑轮后使A 、B 均保持静止，然后释放，设A 与斜面间的滑动摩擦力为A 受重力的0.3倍，不计滑轮质量从摩擦，求B 下降1米时的速度大小。

例5．质量为500t 的机车以恒定的功率由静止出发．经5min 行驶225km ．速度达到的最大值54km/h ．设阻力恒定且取g=10m ／s 2，求：

（1）机车的功率

（2）机车的速度为36km/h 时的加速度

针对练习：

1．一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为（ ）

A ．Δv=0

B ．Δv =12m/s

C ．W=0

D ．W=10.8J

2．一质量为Ikg 的物体被人用手由静止向上提升1m ．物体的速度是2m ／s 。 下列说法中错误的是．

A ．提升过程中手对物体做功12J

B ．提升过程中合外力对物体做功12J

C ．提升过程中合外力对物体做功力2J

D ．提升过程中物体克服重力做功10J

3．如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用

水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F 做的功各是多少？

⑴用F 缓慢地拉；（ ） ⑵F 为恒力；（ ）

⑶若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。（ ）可供选择的答案有： A ．θcos FL B ．θsin FL C. ．()θcos 1-FL D ．()θcos 1-mgL

4．两辆汽车在同一水平路面上行驶．它们的质量之比为1∶2．速度之比为2∶1。设两车与路物的动摩擦因数相等．当两车紧急刹车后两车滑行的最大距离之比为

A ．1∶2

B ． 1∶1

C ．2∶1

D ．4∶1

5．如图所示,ABCD 是一条长轨道,其中AB 段是倾角为θ的斜面，CD 段是水平的．BC 是与AB 和CD 都相切的一小段圆弧,其长度可以忽略不计．一质量为m 的小滑块在A 点从静止状态释放，沿轨道下滑，最后停在D 点，A 点和D 点的位置如图所示，现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由D 点推回到A 点时停下．设滑块与轨道之间的动摩擦因数为μ，则推力对滑块做的功等于（ ）

A ．mgh

B ．mgh 2

C ．)sin (θ

μh S mg + D ．θμμmghctg mgS + 6．一颗子弹以速度v 射击一个厚度为d 的木块,穿透后速度为v /2,问此子弹以速度v 最大能击穿多厚的木块,设木板对子弹阻力恒定。

流体动能的计算（要点：构建柱体微元模型，即设一小段时间t ）

7．我国西北地区拥有得天独厚的风力资源，近年来兴建了许多风力发电厂. 风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置．某台风力发电机的风轮机叶片长度为r ，风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积．设空气密度为ρ，气流速度为υ，则在时间t 内风轮机可以接受到的最大风能为 ．

8．近年来我国建立了许多风力发电厂．一台风力发电机的参数为：额定发电功率10 kW 、输出电压 220 V 、额定风速 10 m/s 、风轮机叶片的长度为 4 m ．请你根据这些参数回答下面的问题．当风速为10 m/s 时，发电机以额定功率发电，将全部电能用两条导线直接给用户供电，导线上的电流为＿＿＿＿＿＿A ；已知空气的密度ρ空气＝1.3kg/m 3，通过风轮机一个叶片旋转一周扫过面积的最大风能为可利用风能，则此过程中发电机利用风能的效率约为＿＿＿＿＿＿．

9．把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的车辆叫动车而动车组就是几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖丰）编成一组，就是动车组．假设动车组运行过程中受到的阻力与其受到的重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等．若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120km/h ，则3节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为（ ）

A ．120km/h

B ．240km ／h

C ．320km ／h

D ． 480km ／h

10．质量为m 的滑块与倾角为θ的斜面间的动摩擦因数为μ，μ

(1)滑块最终停在何处?

(2)滑块在斜面上滑行的总路程是多少?

11．如图所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v 0＝2m/s 的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m ＝l0kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h ＝2m 的高处。已知工件与