拱桥计算例题

发生水平位移0.02m，沉降0.01m，右拱脚向右发生水平位移
0.02m，沉降0.04m，求由于拱脚相对位移而引起的左拱脚 N、Q、M。
1、拱脚相对水平位移内力
y
22
0.099621
lf 2 EI
0.099621 40 82 1.274 10 4
3.0107 0.67
X2
ys 0.336314 f 0.336314 8 2.69m
N j 236 .22 0.72191 170 .53kN Qj 236 .22 0.69198 163 .46kN M j 236 .22 (8 2.69) 1254 .33kN m
Nd 236 .22kN
Qd Qd ' Qd '' 0 0 0kN Md Md ' Md '' 0 36.671 36.671kN m
ys S
y
N l N l ' N l '' 1308.744 12.619 1296.125kN
4
4
4
Ql Ql ' Ql '' 0 4.562 4.562kN
N 337.968 4.955 342.923kN Q 0 1.792 1.792kN
例题4：
某悬链线无铰拱桥，l 40m ，f 8m，拱轴系数 m 2.514
E
3.0 107 kPa
，I
0.67m4
， 22
0.099621
lf 2 EI
，cos j
0.72191
sin j 0.69198 ，ys 0.336314 f ，左拱脚左移0.01m，
Qd 0 M d 236 .22 2.69 635 .43kN m
例题5：
某悬链线无铰拱桥， ， ，拱轴系数
，
l 40m f 8m
m 2.514
E 3.0 107 kPa ，I 0.67m4 ，22 0.099621
l3 EI
，33 0.100032
l3 EI
cos j 0.72191 ，sin j 0.69198 ，ys 0.336314 f ，左拱脚向左
四分之一截面、拱脚截面的N、Q、M。计算结果小数点
后保留三位有效数字。
查表已知各数据如下：1 0.336314
，1
11.0890
(
f
)2
9.16703 ( )2 ，cos j 0.72191 ，sin j 0.69198 ，
f
cos l 0.94042 ，sin l 0.34001 ，
相应 H1 ：H1 7.875 7.195 225 0.687 211.236 kN 相应 V ：V 7.87512.275 225 0.83678 284.941kN
相应 N ： N H1 224.619kN
cos l
4
(2) 弹压内力计算：
H
H
1
1
1
3.137 kN
M 3.137 0.864 2.710kN m
右拱脚右移0.02m，求由于相对水平位移而引起的左拱脚 及拱顶的N、Q、M。
22
0.099621
lf 2 EI
0.099621
40 82 3.0107 0.67
1.27 10 4
y
h 0.01 0.02 0.03m
x
h 0.03
X 2 22 1.27 10 4 236 .22kN
解：
f
f0
d 2
(1
cos
j
)
7.125m
l l0 d sin j 35.623 m
ys 1 f 0.336314 7.125 2.396 m
d 0.260 12
1
11.0890
(
f
)2
0.015
9.16703 ( )2 0.012
f
yl 4 f
1 2(m 1)
2
yl
拱脚截面（需计算剪力）最不利内力计算步骤：
1、查表P480、P325得弯矩影响线图形及 、M 、H ，V绘制M、 H、V影响线图；
2、查表P325得弯矩影响线峰值及截面号，查表P240得相应 截面H影响线竖标值，查表P213得相应截面V影响线竖标 值；
3、计算最不利M及相应H、V；
4、查表P592得 cos、j sin，计j 算N及Q。
说明：本例中无须求相应的 V
x
ys
H
N 3.1370.94042 2.950kN
Q 3.1370.34001 1.067kN
y
(3) 最大正弯矩时总内力：
M 563.616 2.710 566.326kN m
N 224.619 2.950 221.669kN Q 0 1.067 1.067kN
j
3 0.7 0.7 0.70440 3.10346m 22
h f d d 3.10346 0.7 0.7 2.95658 m
2 2 cos j
2 2 0.70440
gj
hd
1
h2
d cos j
0.7 20
2.95658
19
0.7 0.70440
24
94.02511 kN / m
2、弹压内力计算
Nd'' 13.418kN
x
Qd '' 0kN
Md'' 13.4182.733 36.671kN m
ys S
y
N l '' 13.418 0.94042 12.619kN
4
Ql '' 13.418 0.34001 4.562kN
4
x
M l '' 13.418 0.986 13.230kN m
例题1： h
1
2
j
hd d
f0 f
l0 15m，f0 3m ，hd 0.7m ，d 0.7m， 1 20kN / m3， 2 19kN / m3， 24kN / m3 ，试确定拱轴系数m。
m
2.240
2.514
2.814
3.142
3.500
3.893
4.324
cos j 0.73057 0.72191 0.71319 0.70440 0.69554 0.68663 0.67765
V 7.90.550 2700.5 332.5kN
例题3：（课程设计）
某悬链线无铰拱桥，l0 35m ，f0 7m ，拱轴系数 m 2.514 ， 拱圈厚度 d 0.9m，计算荷载为公路-Ⅱ级车道荷载，人群荷载 集度 3.0kN / m，2 试计算拱跨四分之一截面最大正弯矩和最小 负弯矩以及相应的轴向力。
max
查表P480得：
H
(0.09067
0.03675 ) l 2 f
0.12742
l2 f
（为任意截面最大正弯矩对应的 H+最小负弯矩对应的 H）
相应的：M (0.01905 0.01405 )l 2 0.005l 2
V (0.16622 0.33378 )l 0.5l 查表P240得H影响线最大竖标值（24#截面）为 0.23265 l
影响线峰值： 弯矩：0.05926l 2.111 位于12#截面 相应 H1 ： 0.13750l / f 0.687（ P241 ） 相应 V ： 0.83678（ P215 ）
PK 225 kN
qK 7.875kN / m
+ -
+
+
M max 7.875 11.256 225 2.111 563.616 k N m
2、最小负弯矩及相应的轴向力计算 (1)不计弹压内力计算： 查表得弯矩影响线图形（P489、 P332 ）
M 0.01031 l 2 13.083
H 0.08739 l 2 / f 15.565
V 0.15542 l 5.537
影响线峰值： 弯矩： 0.02936l 1.046 位于18’#截面 相应 H1 ： 0.20709l / f 1.035（ P241 ） 相应 V ： 0.32163（ P215 ）
m计
gj gd
94.02511 3.053 30.8
3.142 - 2.814
m假 - m计 0.089
2
0.164
故取 m 3.142
例题2：
某空腹无铰拱桥，l0 40m ，f0 8m，拱圈厚度 d 0.9m，
拱轴系数 m 2.514 ，半跨恒载对拱脚截面产生的弯矩值
M j 10000kNm，试分别计算恒载作用下拱顶截面、拱跨
cos l
(2) 弹压内力计算：4
x
H
H1
1
1
5.269 kN
M 5.2690.864 4.552kNm
N 5.2690.94042 4.955kN
Q 5.2690.340011.792kN
ys H
y
(3) 最小负弯矩时总内力：
M 338.379 4.552 333.827kN m
gj
hd
1
h2
d cos j
0.7 20 2.96251
19
0.7 0.72191
24
93.55929 kN / m
m计
gj gd
93.55929 3.038 30.8
大于半级
令 m假 3.142
gd 20 0.7 24 0.7 30.8kN / m
f
f0
d 2
d 2
c
os
4
4
4
M l M l ' M l '' 0 13.230 13.230kN m
4
4
4
N j N j ' N j '' 1704.879 9.687 1695.192kN
Qj Qj ' Qj '' 0 9.285 9.285kN
M j M j ' M j '' 0 72.350 72.350kN m
注：
1、多车道内力=单车道内力X车道数X多车道折减系数； 2、其它截面无需计算剪力，轴向力N可查表P480得 ，N 查表
P695得相应截面N影响线竖标值，计算N。 3、每个截面均应计算最大正弯矩及相应的N、Q和最小负弯
矩及相应的N、Q。
桥梁墩台计算以最大水平力控制设计，计算内容为
最大水平力H
及相应的M和V，例题3-3-3：
f
查表P325得M影响线最大竖标值（ 24#截面）为 0.03515l
查表P213得V影响线最大竖标值（ 24#截面）为 0.5
H m ax
7.9 0.12742
50 2 10
270
0.23265
50 10
565 .73kN
相应的：
M 7.9 0.005502 270 0.0351550 573.28kN m
4
N
'' j
13.418 0.72191
9.687kN
Qj '' 13.418 0.69198 9.285kN
M
'' j
13.418 (8.125 2.733)
72.350kN m
3、恒载作用下的总内力计
Nd Nd ' Nd '' 1230.769 13.418 1217.351kN
+ -
+
+
M max 7.875 (13.083) 225 (1.046) 338.379 k N m
相应 H1 ：H1 7.875 15.565 225 1.035 355.449 kN 相应 V ： V 7.8755.537 2250.32163115.971kN
相应 N ： N H1 377.968kN
4
4
解：
f
f0
d 2
(1
cos
j
)
8.125m
Hg
M j 1230.769kN f
ys 1 f 0.336314 8.125 2.733m
d 0.260 12
1
11.0890
(
f
)2
0.011
9.16703
(
)2
0.009
f
S
1 ห้องสมุดไป่ตู้
Hg
13.418 kN
yl 4 f
1 2(m 1)
解： 假定 m假 2.514
gd 20 0.7 24 0.7 30.8kN / m
f
d f0 2
d 2
c
os
j
3 0.7 0.7 0.72191 3.09733m 22
h f d d 3.09733 0.7 0.7 2.96251 m
2 2 cos j
2 2 0.72191
2
yl
4
1.747m（在y1坐标系中坐标）
在y坐标系中坐标为：y l 1.747m 2.733 0.986
4
1、不计弹压内力计算
Nd ' 1230.769kN
Nl'
4
Hg cos l
1230.769 1308.744kN 0.94042
4
N j'
Hg
cos j
1230.769 1704.879kN 0.72191
4
1.532m
（在y1坐标系中坐标）
在y坐标系中坐标为： y l 1.532 m 2.396 0.864
4
公路-Ⅱ级车道荷载标准值：
qK 7.875 kN / m PK 225kN
1、最大正弯矩及相应的轴向力计算 (1)不计弹压内力计算：
查表得弯矩影响线图形（P489、 P332 ）
M 0.00887 l 2 11.256 H 0.04040 l 2 / f 7.195 V 0.34458 l 12.275