第一章 机构的动态静力分析

运动学方程（三种方法） 运动学方程（三种方法）
r1 + l 2 + l 3 + l 4 + l1 + ( − r1 ) = 0 r1 + l 2 + l 3 + l 4 + l1 = r1
r1 + l 2 + l 3 + l 4 = r4
运动学方程窍门： 运动学方程窍门：找所有运动学 闭环通路，只要有运动部件处， 闭环通路， 只要有运动部件处， 闭环就要经过
动力学方程
三、 机构的摆动力和摆动力矩
动态静力分析的任务除了求得驱动力和运动副反力 以外， 以外 ， 还要关注和求解运动构件与机座相连的运动 副约束反力中的动载荷（ 摆动力和摆动力矩） 副约束反力中的动载荷 （ 摆动力和摆动力矩 ） 。 因 为在高速下惯性载荷占主要成份， 为在高速下惯性载荷占主要成份 ， 而且惯性载荷是 周期性波动的，是引起振动的主要激励。 周期性波动的，是引起振动的主要激励。
M 0 = r4 × (− FR4 )
s − FR1 + FR2 + F2 − m2 ɺɺ2 = 0 ɺɺ ɺɺ r1 × (− FR1 ) + r2 × FR2 + s2 × F2 + s2 × (−m2 s2 ) + M 2 + M d − J 2ϕ 2 = 0 s − FR2 + FR3 + F3 − m3ɺɺ3 = 0 ɺɺ ɺɺ r2 × (− FR2 ) + r3 × FR3 + s3 × F3 + s3 × (−m3 s3 ) + M 3 − J 3ϕ 3 = 0 s − FR3 + FR4 + F4 − m4 ɺɺ4 = 0 ɺɺ ɺɺ r3 × (− FR3 ) + r4 × FR4 + s4 × F4 + s4 × (−m4 s4 ) + M 4 − J 4ϕ 4 = 0
4
4
4
4
最终得到摆动力和摆动力矩（平面连杆机构）的表达式
Fs = − ∑ mi ɺɺi s
i=2
4
ɺɺ M s = − ∑ ( si × mi ɺɺi + J iϕ i ) s
i=2
4
1.1 平面连杆机构的动态静力分析 一、 构件的惯性力和Байду номын сангаас性力矩
平面机构中作一般平面运动的构件会产生一个惯性力
ɺɺ − mi ɺɺi 和一个惯性力矩 − J iϕ i s
。
二、 平面连杆机构的动态静力分析
关键：根据达朗贝尔原理建 立动力学模型。 建立每个构件的力和力矩平 衡方程。 衡方程 。 所以要分析每个构 件的受力和运动状态。 件的受力和运动状态。
将三组方程相加得
− FR1 + FR4 + ( F2 + F3 + F4 ) − ∑ mi ɺɺi = 0 s
i=2
4
ɺɺ r4 × FR4 + ∑ ( si × Fi ) + M d − ∑ M i − ∑ ( si × mi ɺɺi ) − ∑ J iϕ i = 0 s
i=2 i=2 i=2 i=2
第一章 机构的动态静力分析
在动态静力分析中要计入惯性力， 在动态静力分析中要计入惯性力，而为求出惯性力又需知 道构件的加速度， 道构件的加速度，所以在动态静力分析中首先要进行运动分 析。在进行运动分析时是假定运动构件按某种理想的运动规 律运动的（多数机构的驱动构件均假定为作等速回转运动） 律运动的（多数机构的驱动构件均假定为作等速回转运动）， 由于采用了这样一种假定， 由于采用了这样一种假定，在动态静力分析中便不涉及到原 动机的特性。因而， 动机的特性。因而，这在本质上是一种理想化运动状态下的 力分析。它应用于动力学反问题中： 力分析。它应用于动力学反问题中：已知机构的运动状态和 工作阻力，求解平衡力矩、各运动副反力及其变化规律， 工作阻力，求解平衡力矩、各运动副反力及其变化规律，并 在此基础上求出对机座的摆动力和摆动力矩。 在此基础上求出对机座的摆动力和摆动力矩。
牛顿—欧拉方程
牛顿方程 s − FRi −1 + FRi + FI = mi ɺɺi ɺɺ 欧拉方程（力矩方程， qi × (− FRi −1 ) + pi × FRi + M I = J iϕ i 向构件质心简化。
建立所有构件动力方程 1、先建立坐标系（放在特殊点处）； 、先建立坐标系（放在特殊点处） 2、给构件、铰链编号； 、给构件、铰链编号； 3、画出构件质心、铰点矢径。 、画出构件质心、铰点矢径。 4、确定构件受力。 、确定构件受力。 5、运用牛欧方程建立所有构件动力方程。 、运用牛欧方程建立所有构件动力方程。 6、根据运动学方程和动力方程求解平衡 、 所需驱动力和各运动副约束反力。 所需驱动力和各运动副约束反力。
摆动力和摆动力矩当然可通过前面得到的运动副约 束反力而直接获得。 但为了明确其物理意义， 束反力而直接获得 。 但为了明确其物理意义 ， 下面 通过达朗贝尔方程进行推导，得到其数学表达式： 通过达朗贝尔方程进行推导，得到其数学表达式：
平面四连杆机构 运动构件对机座 的反作用力和反 作用力矩
F0 = FR1 − FR4
分析构件I的受力和运动状态 分析构件 的受力和运动状态 1、先建立坐标系 、 2、分析受力 、 3、运动分析 ， 画出关键点的 、 运动分析， 矢径。 矢径。 运用达朗贝尔原理（ 运用达朗贝尔原理 （ 最简单 的力学理论）建立构个I的动 的力学理论 ） 建立构个 的动 力方程： 力方程：
力平衡方程 s − FRi −1 + FRi + FI − mi ɺɺi = 0 ɺɺ ɺɺ ri −1 × (− FRi −1 ) + ri × FRi + s I × FI + s I × (−mi si ) + M I − J iϕ i = 0 力矩平衡方程，可向任意位置简化。