北师大版七年级数学上直线、射线、线段培优练习

北师大版七年级数学上直线、射线、线段培优一．填空题（共15小题）1．a1，a2，a3，a4，a5，a6，…是一列数，已知a1＝4，a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则a2020＝．2．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子…依此规律，第5个图有颗黑棋子，第n个图有颗棋子（用含n的代数式示）．3．我们可以用符号f（a）表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f（a）＝0.5a；如果a 为奇数，f（a）＝5a+1．例如：f（20）＝10，f（5）＝26．设a1＝6，a2＝f（a1），a3＝f（a2）…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4…（n为正整数），则2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020＝．4．若规定f（x）＝5﹣x+|x﹣5|，例如f（1）＝5﹣1+|1﹣5|＝8，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）＝．5．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以5m/分钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在边上．6．如图，等边三角形ABC的周长为30cm，P、Q两点分别从B、C两点同时出发，点P以6cm/s的速度按顺时针方向在三角形的边上运动，点Q以14cm/s的速度按逆时针方向在三角形的边上运动，设P、Q两点第一次在三角形ABC的顶点处相遇的时间为t1，第二次在三角形ABC顶点处相遇的时间为t2，则t2＝．7．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…依此规律，第n个图案有2019个黑棋子，则n＝．8．已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则|a﹣b|﹣2|b﹣c|﹣|a﹣1|化简后的结果是．9．如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则的值为．10．已知m是系数，关于x、y的两个多项式mx2﹣2x+y与﹣3x2+2x+3y的差中不含二次项，则代数式m2+3m ﹣3的值为．11．如图，将从1开始的正整数按规律排列，例如：位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第6列的数是．12．已知多项式6x2+（1﹣2m）x+7m的值与m的取值无关，则x＝．13．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m 的最大整数，例如[]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝13，则x＝．14．已知：（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，b n＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），则通过计算推测出b n的表达式b n＝．（用含n的代数式表示）15．已知，|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝．二．解答题（共25小题）16．如图，数轴上点A，C对应的数分别是a，c，且a，c满足|a+4|+（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣3（1）求数a，c；（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值．17．已知如图，点B在线段AC上，AB＝8cm，AC＝18cm，点P，Q分别是AB，AC的中点，求线段PQ的长．18．如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数﹣1的点与表示数5的点重合．请你回答以下问题：（1）表示数﹣2的点与表示数的点重合：表示数7的点与表示数的点重合．（2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，A，C两点之间距离为4，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是；点B表示的数是；点C表示的数是数是．（3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2020，求点M表示的数是多少？19．（1）若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab+b2）﹣（2a2﹣mab+2b2）中不含有ab项，求m的值．（2）已知两个有理数，y满足条件：|x|＝7，|y|＝4，x+y＞0，xy＜0，求x﹣y的值．20．已知：数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c，点O为原点，且a、b、c满足（a﹣6）2+|b﹣2|+|c ﹣1|＝0．（1）直接写出a、b、c的值；（2）如图1，若点M从点A出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从点B出发以每秒3个单位的速度向右运动，点R从点C出发以每秒2个单位的速度向右运动，点M、N、R同时出发，设运动的时间为t秒，t为何值时，点N到点M、R的距离相等；（3）如图2，若点P从点A出发以每秒1个单位的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒3个单位的速度向左运动，点P，Q同时出发开始运动，点K为数轴上的一个动点，且点C始终为线段PK的中点，设运动时间为t秒，若点K到线段PC的中点D的距离为3时，求t的值．21．已知：如图，平面上有A，B，C，D，F五个点．根据下列语句画出图形：（1）直线BC与射线AD相交于点M；（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使BE＝AB；（3）在直线BC上求作一点P，使点P到A，F两点的距离之和最小．22．如图，数轴上线段AB长2个单位长度，CD长4个单位长度，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．（1）问：运动多少秒后，点B与点C互相重合？（2）当运动到BC为6个单位长度时，则运动的时间是多少秒？（3）P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上时，是否存在关系式＝4？若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．23．已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点（不与点A、B重合），点M、N分别在线段BC、AC上，且满足CN＝3AN，CM＝3BM．（1）如图，当点C恰好在线段AB中点，且m＝8时，则MN＝；（2）若点C在点A左侧，同时点M在线段AB上（不与端点重合），请判断CN+2AM﹣2MN的值是否与m有关？并说明理由．（3）若点C是直线AB上一点（不与点A、B重合），同时点M在线段AB上（不与端点重合），求MN 长度（用含m的代数式表示）．24．已知关于x的整式M＝x2+6ax﹣3x+2，整式N＝﹣2x2+4ax﹣2x+2，若a是常数，且2M+N的值与x无关．（1）求a的值；（2）若b为整数，关于x的一元一次方程bx+b﹣3＝0的解是正整数，求a b的值．25．如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+2）2+|b﹣8|＝0（1）线段AB的长为．（2）点C在数轴上所对应的为x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在线段AB上是否存在点D．使AD+BD ＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在：请说明理由：．（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN＝5，求t的值．26．【阅读】将九个数分别填在3×3（3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”，下面的三个图（图1）都是满足条件的“和m幻方”【探究】（1）若图2为“和m幻方”，则a＝，b＝，m＝．（2）若图3为“和m幻方”，请通过观察上图的三个幻方，试着用含p，q的代数式表示r，并说明理由．（3）若图4为“和m幻方”，且x为整数，试求出所有满足条件的整数n的值．27．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，a，c满足|a+2|+（c ﹣5）2＝0（1）填空：a＝，b＝，c＝（2）现将点A，点B和点C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．①定义：已知M，N为数轴上任意两点，将数轴沿线段MN的中点Q进行折叠，点M与点N刚好重合，所以我们又称线段MN的中点Q为点M和点N的折点．试问：当t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？②当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在一个常数m使得2AC+m•AB的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．28．已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+（1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．29．如图，直线l上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．（1）OA＝cm，OB＝cm；（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点AB重合），且满足AC＝CO+CB，求CO的长；（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）；30．数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．31．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a﹣1）2+|ab+3|＝0，c＝﹣2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．i）是否存在一个常数k，使得3BC﹣k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．32．如图1，已知线段AB＝24，点C为线段AB上的一点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若AC＝8，则DE的长为；（2）若BC＝a，求DE的长；（3）动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度沿线段AB向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少秒时P，Q之间的距离为6？33．已知点O为数轴原点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，A、B之间的距离记作AB，且|a+4|+（b﹣10）2＝0．（1）求线段AB的长；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当P A+PB＝20时，求x的值；（3）如图，M、N两点分别从O、B出发以v1、v2的速度同时沿数轴负方向运动（M在线段AO上，N 在线段BO上），P是线段AN的中点，若M、N运动到任一时刻时，总有PM为定值，下列结论：①的值不变；②v1+v2的值不变．其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．34．如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为﹣10，点B在原点的右边，且BO ＝3AO．点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O 出发向右运动（点M，点N同时出发）．（1）数轴上点B对应的数是，点B到点A的距离是；（2）经过几秒，原点O是线段MN的中点？（3）经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等？35．点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．36．如图，点C在线段AB上，AB＝9，AC＝2CB，D是AC的中点，求AD长．37．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．38．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．（1）如果AB＝12cm，AM＝5cm，求BC的长；（2）如果MN＝8cm，求AB的长．39．如图，AB＝12cm，点C是线段AB的中点，D、E分别是线段AC、CB上的点，AD＝AC，DE＝8cm，求线段CE的长．40．如图，点B、C是线段AD上的两点，点M和点N分别在线段AB和线段CD上．已知AD＝9cm，MN ＝6cm，AM＝2BM，DN＝2CN时，求BC的长度．参考答案一．填空题（共15小题）1．4；2．34；[n（n+2）﹣1]；3．17；4．20；5．AD；6．25s；7．404；8．2c﹣b﹣1；9．；10．﹣3；11．2020；12．；13．2；14．；15．﹣2c；二．解答题（共25小题）16．；17．；18．6；﹣3；﹣4；8；﹣8或0；19．；20．；21．；22．；23．6；24．；25．10；2；26．﹣5；9；3；27．﹣2；1；5；28．；29．8；4；30．；31．；32．12；33．；34．30；40；35．；36．；37．；38．；39．；40．；。