风险与收益的含义

• 曲线AM被称为“有效集”或“有效边界”。 不同相关系数的两种证券构成的组合如下图：
A D
B
（二）三种证券构成的组合方差：
2 p
xA2
2 A
xB2
2 B
xC2
2 C
2.x A xB
AB
2xB xC
BC
2 x A xC
AC
xA2
2 A
xB
2 B
xC
2 C
2xA
xB
AB
A
B
2xB xC BC B C 2xAxC AC A C
2.收益
收益也称报酬、回报，是指投资者进行投资 活动，在扣除了原始投资后所得到的补偿。
直接投资的收益来源于所获利润； 债券投资的收益来源于利息； 股票投资的收益来源于股利收益和资本利得。
收益可用收益额或收益率来表示。 例：年初购买100股股票，每股12元，年内每股
获得1.0元股利，年末每股市价14元。则： 初始投资为1200元， 股利收益100元， 资本利得200元， 投资收益率为(100+200)/1200=25%
1.投资组合——证券组合
2.证券组合的期望收益率
n
E(Rp ) E(Ri ).xi i 1
E(Ri)—第i种证券的期 望收益率； xi—第i种证券的投资 比例。
如果投资者将资金的60%投资者证券A，40% 投资于证券B，则组合的期望收益率为：
ELeabharlann BaiduRp)=0.6 × 17.5%+0.4 × 5.5%=12.70%
于两个证券各自标准差的加权平均值。组合 的风险最大。
2.ρAB<1，组合的标准差降低，小于两个证券各 自标准差的加权平均值，产生多元化效应。
3. ρAB=-1，完全负相关 此时， σP=W1σ1-W2σ2 组合的标准差最低。
通过合理组合可使组合标准差为0,组合的风 险最低。
在σ—R平面图上：
当ρAB=+1时， 由两种证券构成的组合集合是一条直线
εj：表示随机误差项，它表示只影响该证券 的特定风险因素，即非系统性风险，其期望 值为零。在套利定价模型的推导过程中，一 个基本假设是通过分散化可使误差项减至为 零。
第四章 风险与收益
单个证券的风险与收益
投资组合的风险与收益 资本资产定价模型
风险：船要翻！
套利定价理论
（教材第9-11章内容）
收益：欧元滚滚来！
第一节 单个证券的风险与收益
一、风险与收益的含义
1.风险 – 风险是指在一定条件下和一定时期内某一
事件可能发生的各种结果的变动程度； – 风险指投资收益不确定的状况； – 风险是无法达到预期收益的可能性。 风险与不确定性
其中：股利收益率=100/1200=8.33%； 资本利得收益率=200/1200=16.67%.
持有期间收益率和平均收益率
若证券在某一期间的收益率为R1、R2、R3…Rn， • 持有期间收益率为:
R1-n=(1+ R1)(1+ R2)(1+ R3)…(1+ Rn)–1
• 平均收益率为：
R=(1+ R1)(1+ R2)(1+ R3)…(1+ Rn)1/n –1
例：某证券近五年的收益率分别为-10%、15%、24%、
18%、33%，则： 持有期间收益率=(1-10%)(1+15%)(1+24%)(1+18%)
(1+33%)-1=201.42% –1=101.42% 年平均收益率=(201.42%)1/5 –1 =15.03%
3.风险收益(风险报酬)
投资者因冒风险进行投资而获得的超过无 风险收益的那部分额外收益，称为投资的风险 收益（也叫风险报酬、风险价值、风险溢价)。 投资收益(率)=无风险收益(率)+风险收益(率)
资本市场线说明： 如果可以按无风险利率进行借入或贷出，任 何投资者持有的风险组合都将是M点，它不受 投资者个人偏好的影响。
投资者的决策可以分两步：
第一步，决定M点；
第二步，决定RF与M的组合。 例如你有自有资本1000元，可将1000元全
部投入无风险资产，即选择RF点；也可把1000 元全部投在风险资产上，选择M点；还可把 500投在无风险资产500元投在市场组合，即 选择RF与M的中间点；如果你又以无风险利率 借入500元，然后将1500元全部投入市场组合， 则该组合位于M外1/2点。究竟选择哪一点， 是由你的风险偏好和承受能力决定的。（分 离定理）
证券A：RA 证券B RB 概率 p
-20% 5%
0.25
10% 20% 0.25
30% -12% 0.25
50% 9% 0.25
期望收益率的计算公式：
i 1
E(R) Ri . pi
n
计算得：E(RA)=17.5%；E(RB)=5.5%
2. 证券收益率的标准差或方差 标准差或方差是度量证券收益率偏离期望
收益率程度的指标，作为证券风险的度量。 方差和标准差的计算公式：
n
2 (ri E(r))2. pi i 1
σ2A=0.066875, σB=11.50%
n
(ri E(r))2. pi
i 1
σA=25.86% σ2B=0.013225,
第 二节 投资组合的风险与收益
一、证券组合的期望收益率
例如，研究表明，美国1926-1997年间，大 公司普通股票的收益率平均为13%，其中无风 险收益率(国库券收益率）为3.8%，风险收益 率为9.2%（祥见教材177页）。
二、单个证券的风险与收益度量
风险性证券的收益可用期望收益率度量； 风险可用收益的概率分布、标准差或方差度量。 1. 单个证券的期望收益率
• 随着组合中证券种数的增加，方差的影响越 来越小，而协方差的影响越来越大。当N趋近 ∞时，组合方差完全由协方差决定。
投资组合可以分散部分风险，但不能完全消除 风险。可分散——非系统性风险；不可分 散——系统性风险。
多种证券组合的有效集与有效边界：
效用曲线
RP
M• • O• •
•A
σP
每个投资者的最优组合决定于他的效用曲线 （无差别曲线）与风险组合的有效边界AMO的 切点。
二、协方差和相关系数
协方差（σij）和相关系数（ρij）是度量一种证 券的收益率与另一种证券收益率的相互关系
的统计指标。
n
AB (RAi E(RA )(RBi E(RB ).pi i 1
AB
AB A. B
在上例中，σAB =–0.004875 ρAB= – 0.1639
三、证券组合收益率的标准差和方差
的直线（如下图中的RFQ、RFS线等）：
RP
CML
•
E(R)
M•
A
•
•Q
Rf X• •S
σP
在这些组合构成的直线中，RFM线上的组合优 于其他组合，成为最优组合线。如果所有投资
者对证券收益的期望值、方差和协方差有完全
相同的估计，则RFM线是他们共同的最优选择。
RFM线就是“资本市场线（CML）”。它是 所有证券包括无风险证券和风险证券的有效集。 M组合称为“市场组合”。
第三节 资本资产定价模型
一、理论的假设前提
– 投资者按证券组合理论推荐的方式进行投 资；
– 所有投资者对未来的预期是相同的； – 投资者可按无风险利率任意借贷； – 不存在交易成本和税收； – 每个投资者单独对市场的影响微乎其微。
借入：出售无风险证券 贷出：买入无风险证券
二、资本市场线
资本市场线是描述市场处于均衡状态时， 有效组合的期望收益率与风险之间的关系。
点表示全部由证券B(低风险)构成的组合；
• 曲线AMB表示ρAB=-0.1639时，A、B所有可能组合； • 比较直线AB上的组合K和曲线AMB上的组合L，就
可以看出组合投资降低风险的多元化效应；
• M点代表最小方差（标准差）组合；
• 在BM“弓型线”上，由B开始逐渐增加高 风险的证券A，组合期望收益率上升，而风 险(标准差)下降；
套利定价理论的基本内容有以下几点：
1. 证券的实际收益率不是只受单一市场风险因 素的影响，其脱离期望值的原因是由许多种相 互独立的基本经济因素所造成的，例如，行业 状况、通货膨胀率、长短期利率差异、高风险 债券与低风险债券之间的利率差异等。
2. 与资本资产定价模型(CAPM)把证券组合的系 统风险作为证券组合对市场收益率的敏感系数 (即ß系数)一样，套利定价理论假设证券的风 险反映在证券对重要的经济因素变化的敏感系 数之中，并且，这些经济因素的变化是指不可 预测的部分。
1. β的直观含义：一种证券收益率对市场组合收 益率变动的反映系数。用该证券收益与市场组合收 益之间的协方差除以市场组合方差计算。
2. 证券特征线
证券收益率Ri
•• •
• • • ••• •
ß系数 市场组合收益率Rm
3.证券组合的β计算
n
p Wi i i 1
第四节 套利定价理论
套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，APT）是Stephen Ross(斯蒂芬• 罗斯)于1976年提出的一种市场均衡理论 。这个模型不依赖于市场投资组合观点， 而是从产生证券收益过程的性质中推导收 益，用套利概念定义均衡。
资本市场线（CML）的截距为RF，斜率为
[E(Rm-RF]/σM,其方程如下：
E(R)
Rf
p
E(Rm ) R f
m
它反映了市场处于均衡状态时，有效组合的 期望收益率与风险之间的关系。
三、证券市场线
证券市场线描述当市场处于均衡状态时， 任何证券或证券组合的期望收益率与风险 的关系。现考虑一任意风险组合R：
当资本市场上存在无风险的借和贷时，投 资者可以将一个无风险证券与一个风险证券或 组合进行组合，此时，该组合的期望收益率、
方差和标准差分别为（因为σ无=0） ：
E(Rp ) x无E(R无 ) x风E(R风 )
2 p
x无2
2 无
x风2
2 风
2x风x无风无 风 无
x风2
2 风
p x风 风
在σ—R平面图上，该组合是一条连接RF和R风
E(R) M
CML
Rf
R•
σP
R为任意一种风险组合（由股票i与市场组合
构成），其与市场组合 M 的组合为一段曲
线RM，该曲线在M点与直线相切。
曲线RM在M点的切线斜率为：
E
(Ri )
iM
E(Rm
2 m
)
.
m
由曲线斜率等于直线斜率可得：
E
(
Ri )
im
E(Rm
2 m
)
.
m
E(Rm )
m
Rf
（三）N种证券构成的组合方差：
nn
2 P
ij .xi .x j
i1 j 1
p
2 p
从上述公式可以看出：
• 当证券组合包含两种证券时，组合方差由4个 项目构成，即2个方差项和2个协方差项构成；
• 当组合包含三种证券时，组合方差由9个项目 构成，即3个方差项和6个协方差项构成；
• 当组合包含N种证券时，组合方差由N2个项目 构成，即N个方差项和（N2-N）个协方差项构 成；
（一）两种证券构成的组合方差：
2 p
x
2 A
.
2 A
2.xA.xB. AB
xB2
.
2 B
xA2 .
2 A
2.xA.xB. AB.
A.
B
xB2 .
2 B
在上例中，组合的方差和标准差分别为： σ2P=0.023851 σ=0.154438
两种证券的组合分析：
1. ρAB=+1，完全正相关 此时，σP=W1σ1+W2σ2 即组合的标准差等
式中：
α:代表当所有风险因素为零时的证券收益率， 即预期的收益率；
F:代表各种风险因素的未预期的变化,即“异 动”或“变动”部分。因为有关任何因素变 化的信息都可以分为预期的变化和未预期的 变化两部分。只有未预期到的变化才会引起 证券价格的变动。预期到的变化已经反映在 证券当前的价格之中了。
β：是对风险因素的敏感系数，它表示这个 因素变动一个单位时所引起的证券收益率的 变动量。较高的β值表明证券收益率对某个 特定因素的较高的敏感度；
3. 任意两种股票或证券组合，若对任一经济 因素的变化具有相同的敏感系数，则必有 相同的期望收益率。否则，人们将会利用 套利行为来赚取无风险收益。
4. 对宏观经济因素不可预测的变化有着高度 敏感性的组合要给投资者提供高的预期收 益。
根据套利定价理论，证券的实际收益率(因素 模型)如下：
Ri i1.F1 i2.F2 ... ik.Fk i
将上式整理，得到如下方程：
E(Ri )
Rf
(E(Rm ) Rf
).
im
2 m
(1)
定义：
i
im
2 m
im i m
2 m
im
i m
(1)式变成：
E(Ri ) Rf i.(E(Rm ) Rf )
该式即为资本资产定价模型（CAPM）。它 是一条直线——证券市场线（SML）
四、β的计算：证券特征线
（图中AB线）； 当ρAB=-1时，
由两种证券构成的组合集合是一折线（图 中ADB线）； 当ρAB=-1—+1时，
由两种证券构成的组合集合是一条连接AB 两点的曲线（如图AMB线）。
Rp
ρAB=-0.1639
ρAB=-1
A
L
D
M
K
ρAB=+1
B
σP
• A点表示全部由证券A(高风险证券)构成的组合；B