多边形内角和说课课件
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设计意图：利用自制教具，让学生从简单的四边形入手，亲 自操作寻求结论，易于引起学习兴趣。鼓励学生寻找多种分割形 式，深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体 验到数学活动充满着探索和解决问题方法的多样性。通过交流， 让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言 表达能力。
2013-10-18
n
2013-10-18
1、七边形内角和为 。 2、多边形内角和为 1800，则它是 边形。 3、求右侧图形中 的值： 4、四边形ABCD中，A B 210 ， C 4D。求：C度数。 5、一个多边形的各个内角都等于120°，它是几边形？ 6、四边形的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为 5∶5∶3∶5，求它的四个内角的度数．
2013-10-18
问题3：你是怎么发现四边形的内角和为 360 的？ 问题4：我们已经学习了三角形内角和为180，你能否 从四边形的一个顶点出发，作辅助线，把四边形分割成 若干个三角形，然后利用三角形内角和来解决四边形内 角和问题？ 问题5：如果不从顶点出发，还可以从哪里引出线段将 四边形分割成若干个三角形呢？
2013-10-18
六 教 学 评 价 设 计
2013-10-18
叶圣陶先生说过:“我以为好的先生不是教书，
不是教学生，乃是教学生学。”学习是一种过程， 而不是结果。我在本课中确定用数学活动引导教 学，用探究活动贯穿课堂，实施开放式教学。把 学生当做活动的主体，引导学生独立思考、自主 探索，积极体验与他人交流合作的乐趣，把学习 知识、应用知识、探索发现、使用工具和数学建 模更好地结合起来，使学生在这个过程中得到 “微科研”的成功体验，从而达到学好数学、提 高素质、增长才干的目的。
六 教 学 评 价 设 计
2013-10-18
为了分解本节课的难点，我准备了“几 何画板”课件来帮助学生建立空间观念，在教 学过程中让学生通过动手操作，合作交流等学 习方式，经历和体验图形的变化过程，了解研 究图形性质的方法，培养探究意识。 本节课我创设了5个环节，注重引导学生 在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变 化，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现 的科学精神以及合作交流的意识。
这节课我的收获是……
我最感兴趣的地方是……
我想进一步研究的问题是……
设计意图：梳理知识体系，挖掘认知潜能，积累数学活动 经验，感受数学思考过程的严密性和条理性；让学生感到自己 是一个知识的发现者、研究者、探索者、实践者，得到更多成 功的体验。鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会，有 利于培养归纳、总结的习惯和能力。
2013-10-18
（6）课后作业
必做题：1、计算正五边形和正十边形的每个内角的度数。 2、一个多边形内角和等于，它是几边形？
3、如图，五边形ABCDE的内角都相等， 1 2，3 4，求x的值。
选做题： 4、尝试用形外取点法推导多边形内角和公式。 设计意图：根据新课程理念，分层布置作业。选取较为简 单的作为必做题，增强完成作业的信心，更好地巩固了今天的 学习内容；选取有一定难度的作为选做题，培养学生的挑战精 神，让学生在做完后有种成功的自豪感。引导学生运用所学知 识解决引问中的问题，提高解决问题的能力。
（2）合作交流 探索新知
（3）自主探究 得出结论
问题6：你们能够用同样的方法推导出五边形、 六边形、乃至 n 边形的内角和吗？
n
n 2 180 边形的内角和
温馨小贴士：多边形的内角和仅与 边数 有关， 与多边形的 大小、 形状无关。
几何画板连接
设计意图：从探索四边形的内角和，到五边形、六边形、 乃至 边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复 杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程，同时 在分组交流的过程中，感受合作的重要性。
2013-10-18
归纳：在教学过程中与学生平等的交流和给
学生恰到好处的点拨。各组完成猜想与探究，在 教师的适当引导下归纳任意四边形及多边形内角 和。这样即有利于培养自主探究和合作的意识， 又能发展学生的推理能力和语言表达能力。
设计意图：培养学生的交流合作的能力。合作是人类 社会赖以生存和发展的重要动力，培养学生在人类活动中 的参与和合作精神是教育不可缺少的重要组成部分。
2013-10-18
探究：通过情景引入，回顾三角形、正方形及长方
形内角和，激发学生对任意四边形及多边形内角和 的猜想与探索。鼓励学生先动脑想象，再动手实践， 并用多媒体演示，让学生回顾操作过程，提示学生 对关键步骤的思考，既突破难点，又增强了空间观 念。 设计意图：利用学生的好奇心设疑、解疑，组织互动、 有效的教学活动，让学生在教师指导下，充分发挥自主精 神，这是一个提出问题和解决问题的过程，鼓励学生积极 参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和 掌握本节课的内容。让学生在做中学。
2013-10-18
背景 分析
教学 目标
课堂 结构 教学 媒体
2013-10-18
教学 评价
教学 过程
背景分析——学习任务分析
《多边形的内角和》是新人教版七年级下册第七章第 三节的学习内容。在此之前，学生学习了图形的认识初步、 三角形等几何方面的知识，对四边形，五边形及多边形有 一定的认识和感知。在此基础上探索多边形的内角和。它 是进一步研究几何图形其他性质的基础，为探究共性提供 了科学的方法，同时也有效地培养了学生的探索与归纳能 力。因此，本节课的重点是：
在教学过程中，出现了许多亮点：
六 教 学 评 价 设 计
2013-10-18
在环节(1)中，用数学基础知识抢答赛来吸引学 生注意力，充分调动了学生的积极性。大家七嘴八 舌，众说纷纭，在老师的引导下，巩固了已学知识。 在环节（2）（3）中，以问题形式导向，引导 学生探索发现，学生通过对比，归纳出多个n边形 内角和公式，我有意识地让学生对他们所归纳的公 式的可行性和合理性进行讨论，学生各执己见，争 论纷纷，我引导他们带入已知的三角形、四边形进 行验证，发现少部分同学的公式不满足，为什么？ 我鼓励他们寻找原因，重新归纳。学生经历挫折， 对多边形内角和有了更深层次的理解，从而获得了 他的第二个劳动成果。
六 教 学 评 价 设 计
2013-10-18
在课后作业反馈中可以看出，学生都能 准确掌握本节课的知识点，可见本节课还是 基本成功的。虽然不尽齐全，但也充分发挥 了他们的探索能力和逻辑推理能力。我将在 下一节课给予充分肯定。
谢谢各位评委、 老师的指导！
2013-10-18
（4）应用新知 尝试练习
x
设计意图：先针对基础较差的学生，让他们在解题过程 中找到信心和乐趣。依据由浅入深、由易到难、循序渐进、 螺旋上升的原则设置分层次的练习，巩固新知。让学生体验 几何图形问题中蕴含着方程思想，使几何问题与代数问题紧 密的联系在一起。
2013-10-18
（5）归纳总结 形成体系 1+1≠2→收获的不只是一点点…
学生： 纸、直尺、铅笔等。
2013-10-18
五、教学过程设计 （1）创设情境 引入新课
问题1：31届夏季奥运会将于2016年在里约热内卢举 行，小雅想为奥运会设计一枚内角和为 2016° 的多 边形徽章，可行吗？ 问题2：你能说出哪些多边形的内角和度数？
设计意图：以奥运会为话题，创设悬念情境，浓厚了学习 兴趣，也激发了探索精神。在考查已学知识中，引入新知。利 用提问设疑，学生很容易发问：这个多边形是几边形呢？从而 可调动学生的学习兴趣和注意力，创设恰当的教学情境。
了解多边形内角和的多 种推导方法；理解多边形内 角和公式的推导过程；掌握 多边形内角和公式的运用。
2013-10-18
课堂结构设计
根据皮亚杰的发生认识论和弗莱登塔尔的“数学化” 思想，结合本节课的教学内容和教学目标，我把本节课定 位为新授课，同时选择“探究——归纳——应用”
的教学模式。由于本节课的教学内容实践性强，交流合作 空间大，因此我遵循“组间同质、组内异质”的原则，将 学生以6人小组为单位设置成若干个学习小组，各组选出 组长、记录员各一人，为教学活动做好前期准备。
通过让学生经历从实验几何 过渡到论证几何的过程，使学生 掌握一般方法，能够独立推导内 角和公式；从数学的角度去探究 多边形图形，发展应用意识。
数学思源自文库 知识技能
解决问题
情感态度 教学目标
在小组合作完成制作的 过程中，提高合作意识，培 养合作精神；从生活中的图 形出发，让学生感受到数学 知识的应用无处不在。
形，探索多边形内角和。而要实现难点的突破，
关键在于让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和 体验知识的生成、发展和变化的过程，了解探究知识的方 法，培养探究意识。
2013-10-18
通过测量、类比、推理等数学 活动，感受数学思考过程的严密性 和条理性，培养学生的推理能力和 语言表达能力。把多边形转化成三 角形，体会转化思想在几何中的运 用。
2013-10-18
应用：通过分层次的练习，巩固学
生对新知的理解和运用。
设计意图：这样有利于培养学生的应用能力，形成解 题策略。把学生的兴趣充分调动起来。鼓励学生进行主动 探索。强调“在学中做”，培养他们的创新能力、动手操 作能力和解决问题的能力。
2013-10-18
四、教学媒体设计
教师： Powerpoint、几何画板、 Flash课件、直尺、彩笔等。
探索多边形内角和公式。
2013-10-18
背景分析——学生情况分析
七年级学生已学过了图形的认识初步、三角形等几何 方面的知识，具有一定的空间想象能力和动手操作探究能 力，在此基础上进行生动而有趣的教学活动，将会极大地 提高学生的积极性。 但是他们的抽象思维能力较差，推理能力较弱。根据 他们的年龄特征、认知水平以及我班学生的具体情况，我 把本节课的难点确定为如何把多边形转化成三角
2013-10-18
n
2013-10-18
1、七边形内角和为 。 2、多边形内角和为 1800，则它是 边形。 3、求右侧图形中 的值： 4、四边形ABCD中，A B 210 ， C 4D。求：C度数。 5、一个多边形的各个内角都等于120°，它是几边形？ 6、四边形的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为 5∶5∶3∶5，求它的四个内角的度数．
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问题3：你是怎么发现四边形的内角和为 360 的？ 问题4：我们已经学习了三角形内角和为180，你能否 从四边形的一个顶点出发，作辅助线，把四边形分割成 若干个三角形，然后利用三角形内角和来解决四边形内 角和问题？ 问题5：如果不从顶点出发，还可以从哪里引出线段将 四边形分割成若干个三角形呢？
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六 教 学 评 价 设 计
2013-10-18
叶圣陶先生说过:“我以为好的先生不是教书，
不是教学生，乃是教学生学。”学习是一种过程， 而不是结果。我在本课中确定用数学活动引导教 学，用探究活动贯穿课堂，实施开放式教学。把 学生当做活动的主体，引导学生独立思考、自主 探索，积极体验与他人交流合作的乐趣，把学习 知识、应用知识、探索发现、使用工具和数学建 模更好地结合起来，使学生在这个过程中得到 “微科研”的成功体验，从而达到学好数学、提 高素质、增长才干的目的。
六 教 学 评 价 设 计
2013-10-18
为了分解本节课的难点，我准备了“几 何画板”课件来帮助学生建立空间观念，在教 学过程中让学生通过动手操作，合作交流等学 习方式，经历和体验图形的变化过程，了解研 究图形性质的方法，培养探究意识。 本节课我创设了5个环节，注重引导学生 在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变 化，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现 的科学精神以及合作交流的意识。
这节课我的收获是……
我最感兴趣的地方是……
我想进一步研究的问题是……
设计意图：梳理知识体系，挖掘认知潜能，积累数学活动 经验，感受数学思考过程的严密性和条理性；让学生感到自己 是一个知识的发现者、研究者、探索者、实践者，得到更多成 功的体验。鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会，有 利于培养归纳、总结的习惯和能力。
2013-10-18
（6）课后作业
必做题：1、计算正五边形和正十边形的每个内角的度数。 2、一个多边形内角和等于，它是几边形？
3、如图，五边形ABCDE的内角都相等， 1 2，3 4，求x的值。
选做题： 4、尝试用形外取点法推导多边形内角和公式。 设计意图：根据新课程理念，分层布置作业。选取较为简 单的作为必做题，增强完成作业的信心，更好地巩固了今天的 学习内容；选取有一定难度的作为选做题，培养学生的挑战精 神，让学生在做完后有种成功的自豪感。引导学生运用所学知 识解决引问中的问题，提高解决问题的能力。
（2）合作交流 探索新知
（3）自主探究 得出结论
问题6：你们能够用同样的方法推导出五边形、 六边形、乃至 n 边形的内角和吗？
n
n 2 180 边形的内角和
温馨小贴士：多边形的内角和仅与 边数 有关， 与多边形的 大小、 形状无关。
几何画板连接
设计意图：从探索四边形的内角和，到五边形、六边形、 乃至 边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复 杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程，同时 在分组交流的过程中，感受合作的重要性。
2013-10-18
归纳：在教学过程中与学生平等的交流和给
学生恰到好处的点拨。各组完成猜想与探究，在 教师的适当引导下归纳任意四边形及多边形内角 和。这样即有利于培养自主探究和合作的意识， 又能发展学生的推理能力和语言表达能力。
设计意图：培养学生的交流合作的能力。合作是人类 社会赖以生存和发展的重要动力，培养学生在人类活动中 的参与和合作精神是教育不可缺少的重要组成部分。
2013-10-18
探究：通过情景引入，回顾三角形、正方形及长方
形内角和，激发学生对任意四边形及多边形内角和 的猜想与探索。鼓励学生先动脑想象，再动手实践， 并用多媒体演示，让学生回顾操作过程，提示学生 对关键步骤的思考，既突破难点，又增强了空间观 念。 设计意图：利用学生的好奇心设疑、解疑，组织互动、 有效的教学活动，让学生在教师指导下，充分发挥自主精 神，这是一个提出问题和解决问题的过程，鼓励学生积极 参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和 掌握本节课的内容。让学生在做中学。
2013-10-18
背景 分析
教学 目标
课堂 结构 教学 媒体
2013-10-18
教学 评价
教学 过程
背景分析——学习任务分析
《多边形的内角和》是新人教版七年级下册第七章第 三节的学习内容。在此之前，学生学习了图形的认识初步、 三角形等几何方面的知识，对四边形，五边形及多边形有 一定的认识和感知。在此基础上探索多边形的内角和。它 是进一步研究几何图形其他性质的基础，为探究共性提供 了科学的方法，同时也有效地培养了学生的探索与归纳能 力。因此，本节课的重点是：
在教学过程中，出现了许多亮点：
六 教 学 评 价 设 计
2013-10-18
在环节(1)中，用数学基础知识抢答赛来吸引学 生注意力，充分调动了学生的积极性。大家七嘴八 舌，众说纷纭，在老师的引导下，巩固了已学知识。 在环节（2）（3）中，以问题形式导向，引导 学生探索发现，学生通过对比，归纳出多个n边形 内角和公式，我有意识地让学生对他们所归纳的公 式的可行性和合理性进行讨论，学生各执己见，争 论纷纷，我引导他们带入已知的三角形、四边形进 行验证，发现少部分同学的公式不满足，为什么？ 我鼓励他们寻找原因，重新归纳。学生经历挫折， 对多边形内角和有了更深层次的理解，从而获得了 他的第二个劳动成果。
六 教 学 评 价 设 计
2013-10-18
在课后作业反馈中可以看出，学生都能 准确掌握本节课的知识点，可见本节课还是 基本成功的。虽然不尽齐全，但也充分发挥 了他们的探索能力和逻辑推理能力。我将在 下一节课给予充分肯定。
谢谢各位评委、 老师的指导！
2013-10-18
（4）应用新知 尝试练习
x
设计意图：先针对基础较差的学生，让他们在解题过程 中找到信心和乐趣。依据由浅入深、由易到难、循序渐进、 螺旋上升的原则设置分层次的练习，巩固新知。让学生体验 几何图形问题中蕴含着方程思想，使几何问题与代数问题紧 密的联系在一起。
2013-10-18
（5）归纳总结 形成体系 1+1≠2→收获的不只是一点点…
学生： 纸、直尺、铅笔等。
2013-10-18
五、教学过程设计 （1）创设情境 引入新课
问题1：31届夏季奥运会将于2016年在里约热内卢举 行，小雅想为奥运会设计一枚内角和为 2016° 的多 边形徽章，可行吗？ 问题2：你能说出哪些多边形的内角和度数？
设计意图：以奥运会为话题，创设悬念情境，浓厚了学习 兴趣，也激发了探索精神。在考查已学知识中，引入新知。利 用提问设疑，学生很容易发问：这个多边形是几边形呢？从而 可调动学生的学习兴趣和注意力，创设恰当的教学情境。
了解多边形内角和的多 种推导方法；理解多边形内 角和公式的推导过程；掌握 多边形内角和公式的运用。
2013-10-18
课堂结构设计
根据皮亚杰的发生认识论和弗莱登塔尔的“数学化” 思想，结合本节课的教学内容和教学目标，我把本节课定 位为新授课，同时选择“探究——归纳——应用”
的教学模式。由于本节课的教学内容实践性强，交流合作 空间大，因此我遵循“组间同质、组内异质”的原则，将 学生以6人小组为单位设置成若干个学习小组，各组选出 组长、记录员各一人，为教学活动做好前期准备。
通过让学生经历从实验几何 过渡到论证几何的过程，使学生 掌握一般方法，能够独立推导内 角和公式；从数学的角度去探究 多边形图形，发展应用意识。
数学思源自文库 知识技能
解决问题
情感态度 教学目标
在小组合作完成制作的 过程中，提高合作意识，培 养合作精神；从生活中的图 形出发，让学生感受到数学 知识的应用无处不在。
形，探索多边形内角和。而要实现难点的突破，
关键在于让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和 体验知识的生成、发展和变化的过程，了解探究知识的方 法，培养探究意识。
2013-10-18
通过测量、类比、推理等数学 活动，感受数学思考过程的严密性 和条理性，培养学生的推理能力和 语言表达能力。把多边形转化成三 角形，体会转化思想在几何中的运 用。
2013-10-18
应用：通过分层次的练习，巩固学
生对新知的理解和运用。
设计意图：这样有利于培养学生的应用能力，形成解 题策略。把学生的兴趣充分调动起来。鼓励学生进行主动 探索。强调“在学中做”，培养他们的创新能力、动手操 作能力和解决问题的能力。
2013-10-18
四、教学媒体设计
教师： Powerpoint、几何画板、 Flash课件、直尺、彩笔等。
探索多边形内角和公式。
2013-10-18
背景分析——学生情况分析
七年级学生已学过了图形的认识初步、三角形等几何 方面的知识，具有一定的空间想象能力和动手操作探究能 力，在此基础上进行生动而有趣的教学活动，将会极大地 提高学生的积极性。 但是他们的抽象思维能力较差，推理能力较弱。根据 他们的年龄特征、认知水平以及我班学生的具体情况，我 把本节课的难点确定为如何把多边形转化成三角