等腰三角形的性质培优数学张老师

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等腰三角形的性质

等腰三角形的性质等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。

在几何学中，等腰三角形具有一些特殊的性质，这些性质不仅有助于我们理解和解决几何问题，还在各种实际应用中起着重要的作用。

本文将探讨等腰三角形的性质及其相关定理。

一、等腰三角形的定义等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。

在一个三角形中，如果两条边的边长相等，我们就可以称之为等腰三角形。

通常，我们用字母a来表示等腰三角形的两条相等的边的长度，而用字母b表示与这两条边相对应的底边的长度。

二、等腰三角形的性质1. 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两条等边，也是两个底角之间的夹角。

因此，等腰三角形具有两个底角相等的性质。

例如在一个等腰三角形ABC中，∠A 和∠B是相等的。

2. 等腰三角形的顶角等腰三角形的顶角是等腰三角形中与两个等边相对应的角。

这个角称为等腰三角形的顶角。

在等腰三角形ABC中，∠C就是顶角。

3. 等腰三角形的高线等腰三角形的高线是从顶角所在顶点到底边上的垂线，也就是等腰三角形顶角所在顶点到底边所在直线的垂直的线段。

等腰三角形的高线将底边平分，并且和两边构成相似三角形。

具体来说，等腰三角形ABC的高线CD将底边AB平分，同时构成了与等腰三角形ABC相似的等腰三角形ACD。

4. 等腰三角形中位线的性质等腰三角形中位线是从底边中点到对顶点的线段，在等腰三角形中，三条中位线相交于同一点，且对顶点到交点的距离是底边的一半。

5. 等腰三角形的外接圆和内切圆等腰三角形的外接圆是过等腰三角形三个顶点的圆，它的圆心与顶角所在顶点重合。

等腰三角形的内切圆是切于等腰三角形三边的圆，它的圆心位于等腰三角形的高线和中位线的交点上。

6. 等腰三角形的面积等腰三角形的面积可以通过底边和高线的长度来计算。

等腰三角形的面积等于底边长度乘以高线长度再除以2。

三、等腰三角形的相关定理1. 等腰三角形的高线定理在一个等腰三角形中，高线、底边和等腰腰长构成的直角三角形相似。

培优专题等腰三角形(含答案)

9、等腰三角形【知识精读】（－）等腰三角形的性质1. 有关定理及其推论定理：等腰三角形有两边相等；定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；2. 定理及其推论的作用等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。

等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。

（二）等腰三角形的判定1. 有关的定理及其推论定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。

）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2. 定理及其推论的作用。

等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。

3. 等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。

【分类解读】例1. 如图，已知在等边三角形ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M 。

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。

在几何学中，等腰三角形具有一些特殊的性质。

本文将探讨等腰三角形的性质及其相关应用。

一、等腰三角形的定义及性质等腰三角形是指两条边相等的三角形，它的定义可以表示为AC=BC。

等腰三角形的性质包括以下几个方面：1. 角度性质：等腰三角形的底角（底边两边所夹的角）相等。

即∠ACB = ∠CAB。

2. 边长性质：等腰三角形的底边与顶角所对应的两条边相等。

即AC = BC。

3. 对称性质：等腰三角形的顶点关于底边中点对称。

4. 垂直性质：等腰三角形的高与底边重合，且垂直于底边。

二、等腰三角形的证明方法为了证明一个三角形是等腰三角形，有许多方法可以使用。

下面介绍两种常见的证明方法：1. 通过边长证明：假设AC = BC，然后利用几何定理或勾股定理证明三边相等。

2. 通过角度证明：假设∠ACB = ∠CAB，然后利用角度的性质证明三角形两边相等。

三、等腰三角形的应用由于等腰三角形具有特殊的性质，它在几何学中的应用非常广泛。

下面列举一些常见的应用：1. 三角形分类：等腰三角形是常见的三角形类型之一，通过判断三角形是否具有两边相等可以确定其类型。

2. 三角形的相似性：等腰三角形可以用来证明两个三角形相似，从而推导出它们的其他性质。

3. 三角形的面积计算：对于已知两边相等的等腰三角形，可以利用底边和高的关系计算三角形的面积。

4. 几何证明：等腰三角形的性质经常用于几何证明中，以推导出其他三角形的性质。

总结：等腰三角形是具有两条边相等的三角形，它具有一些特殊的性质，包括角度性质、边长性质、对称性质和垂直性质。

为了证明一个三角形是等腰三角形，可以使用边长证明或角度证明的方法。

等腰三角形在几何学中有许多应用，如三角形分类、相似性、面积计算和几何证明。

通过研究等腰三角形的性质，我们可以更好地理解和应用几何学的知识。

以上就是关于等腰三角形性质的文章。

通过对等腰三角形的定义、性质、证明方法和应用的介绍，我们能够更深入地了解等腰三角形的特点和用途。

等腰三角形的性质与定理

等腰三角形的性质与定理等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。

在几何学中，等腰三角形具有一些独特的性质和定理。

本文将对等腰三角形的性质与定理进行详细的介绍。

一、等腰三角形的定义和性质等腰三角形的定义：等腰三角形是指具有两条边的长度相等的三角形。

在等腰三角形ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C。

等腰三角形的性质：1. 等腰三角形的底角（底边上的角）两个相等。

证明：由等腰三角形的定义可知，AB=AC，再加上三角形内角和为180度的性质，可得∠A+∠B+∠C=180度。

由于∠A=∠B=∠C，所以∠B+∠B+∠B=180度，即3∠B=180度，所以∠B=∠C=60度。

2. 等腰三角形的高（从顶点到底边的垂直线段）和斜边的中线相等。

证明：作等腰三角形ABC的高AD和BC的中线DE。

首先证明AD=DE。

由于三角形ABC是等腰三角形，所以∠A=∠B=∠C=60度。

又因为∠DAB和∠DEC是等腰三角形的底角，所以∠DAB=∠DEC=60度。

因此，由三角形内角和为180度的性质可知，∠DAB+∠BAD+∠BDA=180度，即60度+∠BAD+90度=180度，解得∠BAD=30度。

同理，∠DCE=30度。

再考虑三角形ABD和DEC，由于∠BAD=∠DCE=30度，∠DAB=∠DEC=60度，所以根据AA相似性质可知，∠ABD=∠DEC，故两个三角形相似。

根据相似三角形的性质，可得AD/DE=BD/EC=AB/DC=1/2。

又已知BD=DC，所以AD=DE。

3. 等腰三角形的对顶角（顶点所对的两边的角）相等。

证明：在等腰三角形ABC中，已知∠B=∠C，∠BAC是三角形内角和，即∠BAC+∠CAB+∠ABC=180度，即2∠B+∠ABC=180度，解得∠ABC=180度-2∠B。

同理，∠ACB=180度-2∠C。

由于∠B=∠C，所以∠ABC=∠ACB。

因此，等腰三角形的对顶角相等。

二、等腰三角形的定理1. 等腰三角形底角的平分线是高和对称轴。

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。

它具有特殊的性质和应用，对几何学有重要的意义。

本文将介绍等腰三角形的定义、性质和相关定理，以及一些实际应用。

一、等腰三角形的定义等腰三角形是指具有两边相等（即两边长度相等）的三角形。

根据这个定义，一个等腰三角形必须满足两边相等，而第三边则可以不相等。

等腰三角形可以是直角三角形、锐角三角形或钝角三角形。

二、等腰三角形的性质1. 等腰三角形的底角（底边对应的角）和顶角（顶点对应的角）相等。

证明：设等腰三角形ABC中，AB=AC，我们需要证明∠B = ∠C。

由三角形内角和定理可知∠A + ∠B + ∠C = 180°，且由AB = AC可知∠A = ∠C。

因此，∠A + ∠B + ∠A = 180°，即2∠A + ∠B = 180°，推出∠B = ∠C。

2. 等腰三角形的高（从顶点到底边垂直的线段）是底边的中线和中线延长线的垂直平分线。

证明：设等腰三角形ABC中，AB=AC，M为底边BC的中点，D 为顶点A到底边BC的垂直线的交点。

由线段等分的定义可知BM = MC。

因为D为垂线的交点，所以ADM和ACM为直角三角形，且∠ADM = ∠ACM。

另一方面，AM为直线BC的中线，所以MB=MC。

因此，在三角形ADM和ACM中，AD = AC，∠ADM = ∠ACM，MB = MC，根据ASA（对应边相等）准则可知三角形ADM和ACM全等。

根据全等三角形的性质可知∠DAM = ∠CAM，即高AD是底边的中线和中线延长线的垂直平分线。

三、等腰三角形的定理1. 等腰三角形的高与底边的关系定理等腰三角形的高与底边的关系定理表明，等腰三角形的高是底边的平分线和垂直平分线。

即等腰三角形的高可以同时平分底边，使得两个等长的线段垂直于底边。

证明：设等腰三角形ABC中，AB=AC，M为底边BC的中点，D为顶点A到底边BC的垂直线的交点。

等腰三角形的性质及判定方法

等腰三角形的性质及判定方法等腰三角形是指两个边长度相等的三角形。

在几何学中，等腰三角形具有一些独特的性质和判定方法。

本文将介绍等腰三角形的性质，并提供几种判定等腰三角形的方法。

一、等腰三角形的性质1. 具有等腰线：等腰三角形的两边相等，因此它一定有一条对称轴，被称为等腰线或对称轴。

等腰线将等腰三角形分成两个对称的部分。

2. 具有等角：等腰三角形的底边上的两个角度相等，被称为底角。

而顶角则是等腰三角形顶点处的角。

因此，等腰三角形的两个底角相等，两个顶角也相等。

3. 底角和顶角补角相等：等腰三角形的底角补角和顶角补角相等。

底角补角是底角外两条边所成的角，而顶角补角则是顶角外两条边所成的角。

二、判定等腰三角形的方法1. 边长判定法：若三角形的两个边长度相等，则该三角形是等腰三角形。

使用此方法时，需要测量三角形的边长，然后将边长进行比较。

2. 角度判定法：若三角形的两个底角相等，则该三角形是等腰三角形。

使用此方法时，需要测量三角形的角度，然后将角度进行比较。

3. 对称性判定法：若三角形具有一条对称轴（等腰线），且该对称轴将三角形分成两个对称的部分，则该三角形是等腰三角形。

使用此方法时，需要判断三角形是否具有对称性，并找到对称轴。

4. 顶角补角判定法：若三角形的两个顶角补角相等，则该三角形是等腰三角形。

使用此方法时，需要计算并比较三角形的顶角补角。

根据以上的性质和判定方法，我们可以准确判断一个三角形是否为等腰三角形。

除了判定等腰三角形的方法，我们还可以应用等腰三角形的性质来解决一些几何问题。

总结起来，在判定一个三角形是否为等腰三角形时，我们可以根据其边长、角度、对称性以及顶角补角的关系进行判断。

等腰三角形具有独特的性质，这些性质在解决几何问题时也有一定的应用。

以上就是关于等腰三角形的性质及判定方法的介绍。

希望本文能够对读者有所帮助，理解并掌握等腰三角形的特点和判断方法，提升解决几何问题的能力。

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。

等腰三角形的性质是数学中的重要概念之一，它具有许多有趣的特点和性质。

本文将介绍等腰三角形的性质及其相关定理。

一、等腰三角形的定义等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。

在等腰三角形中，这两条边被称为腰，而另外一条边称为底边。

由于两条腰的长度相等，所以等腰三角形的底角也必然相等。

二、等腰三角形的性质1. 等腰三角形的底角相等：由等腰三角形的定义可知，两条腰的长度相等，因此底角也必然相等。

这是等腰三角形最基本的性质之一。

2. 等腰三角形的顶角平分底角：在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系十分特殊。

根据平分角的性质，等腰三角形的顶角将平分底角，使得等腰三角形的顶角等于底角的一半。

3. 等腰三角形中，顶角、底边、高线之间存在特殊关系：等腰三角形中，高线是从顶角向底边作垂直线，垂足处的线段被称为高线。

根据等腰三角形的性质，高线将底边平分，并且高线与底边垂直。

4. 等腰三角形的两条腰上的高线相等：等腰三角形的两条腰上的高线长度相等。

因为两条腰的长度相等，所以它们与底边构成的高线长度也必然相等。

5. 等腰三角形的两边夹角相等：等腰三角形的两边夹角等于顶角的一半。

这是等腰三角形中重要的定理之一，也是许多证明问题中的关键。

6. 等腰三角形中，高线、中线、角平分线重合：在等腰三角形中，高线、中线和角平分线三者的垂足点重合。

这是等腰三角形中有趣的性质之一。

三、等腰三角形的应用1. 利用等腰三角形的性质求解几何问题：等腰三角形的性质可以应用于各种几何问题的求解过程中。

例如，通过已知条件推导等腰三角形的性质，进而解决其他相关问题。

2. 构造等腰三角形：在实际应用中，有时候需要根据具体要求构造等腰三角形。

通过利用等腰三角形的性质，可以在平面上进行精确的构造，满足特定的需求。

4. 证明几何定理：在数学证明中，等腰三角形的性质往往被用作证明其他几何定理的基础，通过运用等腰三角形的特性来推导其他结论。

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质等腰三角形是学习几何学时常见的一种特殊三角形，它具有很多独特的性质和特点。

本文将以点明等腰三角形的定义以及其性质为主线，讲解等腰三角形的一些基本知识和相关定理。

一、等腰三角形的定义等腰三角形是指两边(腰)的边长相等的三角形。

在一个等腰三角形中，通常会存在一个等腰线，即连接两个底角的线段，也是三角形的对称轴。

二、等腰三角形的基本性质1. 等腰三角形的底角相等：一个等腰三角形的两个底角(即不等边对应的两个角)相等，可记作∠A = ∠C。

2. 等腰三角形的等腰线中点角相等：等腰线将底边分为两段，连接等腰线与底边中点的线段，该线段分割出来的两个角相等，可记作∠BAD = ∠DAC，∠BDA = ∠DAB。

3. 等腰三角形的顶角平分底角：等腰三角形的顶角(即等边对应的角)等于两个底角之和的一半，可记作∠B = ∠A + ∠C。

4. 等腰三角形的高线及中线：等腰三角形的高线是从顶点到底边的垂直线段，等腰三角形的中线是从顶点到底边的中点的线段。

在等腰三角形中，高线和中线重合，且与底边垂直。

三、等腰三角形的相关定理1. 在等腰三角形中，如果两条边相等，那么两个对应的角也相等，即边对角相等定理。

例如，若AC = BC，则∠A = ∠B。

2. 在等腰三角形中，如果一个角为直角，则它对应的两边必然相等，即等腰直角三角形的两条腰相等。

例如，在直角等腰三角形ABC中，如果∠C = 90°，则AC = BC。

3. 在等腰三角形中，如果一条边平分对脚的底角，则该边为底边(腰)，且等腰线也平分对脚的顶角。

例如，在等腰三角形ABC中，如果AD是BC的平分线，则BD = CD，且∠BAD = ∠CAD。

通过对等腰三角形的定义、基本性质和相关定理的分析，我们可以更好地理解和应用等腰三角形。

在实际应用中，等腰三角形常用于解决与对称性、垂直性、角度和边长之间关系等问题。

对等腰三角形有着深入的理解，对于解题和推理能力的培养会有积极的促进作用。

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质等腰三角形是指具有两边相等的三角形。

在数学中，等腰三角形有许多独特的性质和特点，本文将对等腰三角形的性质进行详细的介绍和解析。

一、定义和基本性质等腰三角形的定义是指具有两边相等的三角形。

一个等腰三角形拥有以下基本性质：1. 两边相等：等腰三角形的两边长度相等，一般用a表示。

2. 两底角相等：等腰三角形的底角（即两边的夹角）相等，一般用θ表示。

3. 顶角：等腰三角形的顶角（即顶点对应的角）为顶角，一般用α表示。

二、等腰三角形具有以下重要的性质：1. 等腰三角形的底边中线也是高和角平分线：对于一个等腰三角形ABC，其中M为底边AC的中点，垂直于底边的高和角平分线，即AM是高线，BM是角平分线。

2. 顶角的余角等于底角：等腰三角形中，顶角的余角等于底角。

也就是说，顶角α加上底角θ的和等于180度。

3. 顶角的二等分线和底边垂直：对于等腰三角形ABC，其中D为底边AC上的点，AD是顶角α的二等分线，那么AD垂直于BC。

4. 等腰三角形的高线、角平分线和垂直平分线汇于一点：对于等腰三角形ABC，其中H是底边AC上的高线的交点，I是底边上的角平分线的交点，J是底边上的垂直平分线的交点，那么H、I、J三点共线且连线HI和HJ垂直。

5. 等腰三角形的外接圆：等腰三角形的顶角的二等分线、底边和高线之间的交点构成了等腰三角形的外接圆。

6. 等腰三角形的面积：等腰三角形的面积可以通过底边和高线的长度计算，使用以下公式：面积 = 1/2 * 底边长度 * 高的长度。

这些性质使得等腰三角形在数学和几何中有着重要的应用。

它们不仅帮助我们计算等腰三角形的各个实际参数，还可用于解决其他几何问题。

结论等腰三角形是具有两边相等的三角形。

它有许多独特的性质和特点，包括两边相等、两底角相等等基本性质，以及底边中线是高和角平分线、顶角的余角等于底角、顶角的二等分线和底边垂直、等腰三角形的高线、角平分线和垂直平分线汇于一点等重要性质。

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质等腰三角形是初中数学中的一个重要概念，它有着许多有趣的性质。

在这篇文章中，我们将探讨等腰三角形的性质，并揭示它们背后的数学原理。

首先，我们来定义等腰三角形。

等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。

根据这个定义，我们可以得出等腰三角形的第一个性质：等腰三角形的底边上的两个底角相等。

这是因为等腰三角形的两条边长度相等，所以它们对应的角也必须相等。

接下来，我们来探讨等腰三角形的第二个性质：等腰三角形的顶角是底角的补角。

这个性质是由三角形内角和的性质推导而来。

三角形的内角和等于180度，而等腰三角形的两个底角相等，所以顶角必然是底角的补角。

这个性质可以帮助我们计算等腰三角形的角度，特别是当我们只知道底角的度数时。

除了以上两个基本性质，等腰三角形还有一些有趣的特点。

例如，等腰三角形的高线（从顶点到底边的垂直线段）和底边的中线（从底边的中点到顶点的线段）相等。

这个性质可以通过几何推理和三角形的相似性证明。

这个性质在解决一些实际问题时非常有用，比如计算等腰三角形的面积。

此外，等腰三角形还有一个重要的性质：等腰三角形的对称轴是高线和中线的交点。

这个性质可以通过几何推理和对称性证明。

这个性质在解决一些对称性相关的问题时非常有用，比如确定等腰三角形的中心点或者确定等腰三角形的对称轴。

最后，我们来讨论等腰三角形的一些应用。

等腰三角形在几何学中有着广泛的应用，特别是在建筑、工程和设计中。

例如，在设计一座桥梁时，我们可以利用等腰三角形的性质来确定桥梁的支撑点和角度。

在建筑设计中，等腰三角形的对称性可以用来确定建筑物的平衡和美观。

综上所述，等腰三角形是一个非常有趣且重要的几何概念。

通过探索等腰三角形的性质，我们可以深入理解几何学的原理，并将其应用于实际问题中。

无论是在学术研究还是日常生活中，等腰三角形都有着广泛的应用价值。

希望通过本文的介绍，读者们能够对等腰三角形有更深入的了解，并能够在解决问题时灵活运用等腰三角形的性质。

等腰三角形的性质与判定

等腰三角形的性质与判定等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。

在几何学中，等腰三角形拥有一些独特的性质和判定条件。

本文将介绍等腰三角形的性质以及如何判定一个三角形是否为等腰三角形。

一、等腰三角形的性质：1. 两边相等：等腰三角形的两条边长度相等，即两边的边长相同。

2. 两顶角相等：等腰三角形的顶角（顶点所对的角）相等，即两个顶角的度数相同。

3. 底角相等：等腰三角形的底角（底边所对的角）相等，即两个底角的度数相同。

4. 对称轴：等腰三角形的对称轴通过顶角的顶点和底边的中点。

二、如何判定三角形为等腰三角形：1. 两边相等判定法：若一个三角形的两条边相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

2. 两角相等判定法：若一个三角形的两个角度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

3. 底角相等判定法：若一个三角形的两个底角相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

4. 边角关系判定法：若一个三角形的两边相等，同时这两边所对的角也相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

由于等腰三角形的性质和判定条件相对简单明确，故在解决几何问题时常常利用这些性质进行推理和证明。

以下是一些等腰三角形的应用实例：实例一：已知三角形ABC，其中AB=AC，角B=60°，求角A和角C的度数。

解：由等腰三角形的性质可知，AB=AC，故角A=角C。

又知角B=60°，所以角A=角C=60°。

实例二：判断以下三角形是否为等腰三角形：三角形XYZ，其中XY=XZ，角Y=60°。

解：由等腰三角形的判定条件可知，若一个三角形的两边相等，同时这两边所对的角也相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

已知XY=XZ，角Y=60°，符合判定条件，故三角形XYZ是等腰三角形。

实例三：已知等腰三角形PQR，其中底边PQ=8cm，顶角R=110°，求顶角P和底角Q的度数。

解：由等腰三角形的性质可知，底角Q=底角R。

又知顶角R=110°，所以底角Q=底角R=110°。

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质等腰三角形是指具有两边长度相等的三角形。

在这种三角形中，还存在许多有趣的性质。

下面将逐一介绍等腰三角形的性质。

首先，等腰三角形的顶角和底角相等。

这是因为等腰三角形的两边长度相等，所以对边也必然相等。

因为对边是对应角的边，对应角大小必然相等。

其次，等腰三角形的高线和底边垂直且平分底边。

高线是从三角形顶点向底边的垂直线段。

由于等腰三角形的两边长度相等，所以垂直于底边的高线必然共线，且垂直于底边。

而且，高线还与底边平分底边。

也就是说，高线将底边分成了两个相等的线段。

第三，等腰三角形的顶角与底边上的中线垂直且平分顶角。

中线是从三角形顶点向底边上某一点的线段，该点是底边上的中点。

由于等腰三角形的两边长度相等，所以底边上的中点必然与顶角顶点连线共线，且垂直于底边。

同时，中线还会将顶角平分成两个相等的角度。

第四，等腰三角形的顶角和底角之和为180度。

这个性质可以通过角度的和为180度来证明。

由于等腰三角形的两边长度相等，所以对边也必然相等。

又因为对边是对应角的边，对应角大小必然相等。

根据角度的和等于180度的特性，可得到等腰三角形的顶角和底角之和为180度。

第五，等腰三角形的底角两边上的角平分线相交于高线上，并且将高线分成两个相等的线段。

底角两边上的角平分线是指从底角顶点到底边的线段，该线段将底角平分成两个相等的角度。

由于等腰三角形的两边长度相等，所以底角两边上的角平分线必然相等。

同时，根据相交角平分线定理可知，底角两边上的角平分线相交于高线上。

这样，高线被底角两边上的角平分线分成了两个相等的线段。

综上所述，等腰三角形具有许多有趣的性质。

它的顶角和底角相等，高线和底边垂直且平分底边，顶角与底边上的中线垂直且平分顶角，顶角和底角之和为180度，底角两边上的角平分线相交于高线上，并且将高线分成两个相等的线段。

这些性质在几何学中有着广泛的应用。

通过研究和应用这些性质，我们可以更好地理解和利用等腰三角形。

等腰三角形的性质与判定

等腰三角形的性质与判定等腰三角形是我们初中数学学习的重要内容之一。

它具有一些独特的性质和判定方法，本文将详细介绍等腰三角形的相关概念和定理，并提供一些实例以帮助读者更好地理解和应用这些知识。

一、等腰三角形的定义等腰三角形是指两边边长相等的三角形。

具体而言，等腰三角形拥有以下特点：1. 两个底边边长相等（a = b）2. 两个底边所对的角度相等（∠A = ∠B）3. 顶点角可以是锐角、直角或钝角，但不可能是等边三角形的顶点角二、等腰三角形的性质1. 顶角平分线：等腰三角形的顶角平分线也是它的高线，且它们重合于等腰三角形的底边中点。

2. 底角相等：等腰三角形的底角（底边所对的角）相等。

3. 对称性：等腰三角形具有对称性。

即，以等腰三角形的顶点为中心，底边为轴进行对称变换，可以得到另一个完全相同的等腰三角形。

4. 面积计算：等腰三角形的面积可通过底边长度和高（顶角平分线）的关系公式计算，即S = 1/2 * b * h。

三、等腰三角形的判定1. 边长判定：若三角形的两边边长相等，则该三角形为等腰三角形。

2. 角度判定：若三角形的两个角度相等，则该三角形为等腰三角形。

3. 边角关系判定：若三角形的一个角度和一个边边长与另一个角度和另一边边长相等，则该三角形为等腰三角形。

实例一：已知三角形ABC，AB = AC，∠B = ∠C。

判断该三角形是否为等腰三角形。

解：根据等腰三角形的定义，若两边边长相等且两个底角相等，则该三角形为等腰三角形。

根据题目给出的已知条件，可以得出AB = AC，∠B = ∠C。

因此，三角形ABC为等腰三角形。

实例二：已知三角形DEF，DF = EF，∠E = 60°。

判断该三角形是否为等腰三角形。

解：根据等腰三角形的定理，若两边边长相等且两个底角相等，则该三角形为等腰三角形。

根据题目给出的已知条件，可以得出DF = EF，∠E = 60°。

因此，三角形DEF为等腰三角形。

等腰三角形的性质,等腰三角形的判定

等腰三角形的性质,等腰三角形的判定等腰三角形的性质，等腰三角形的判定等腰三角形是指具有两边相等的三角形，它有一些特殊的性质和判定方法。

本文将详细介绍等腰三角形的性质以及如何判定一个三角形是否是等腰三角形。

一、等腰三角形的性质1. 两边相等：等腰三角形的两个底边相等，记作AB=AC。

2. 两角相等：等腰三角形的顶角与底边相对的两个底角相等，即∠B=∠C。

3. 对称轴：等腰三角形的对称轴是通过顶角和底边中点的垂直平分线。

二、等腰三角形的判定判定一个三角形是否是等腰三角形，可以通过以下几种方式进行判定。

1. 两边相等：如果已知一个三角形的两边相等，可以判断这个三角形是等腰三角形。

例如，若已知AB=AC，则可得出三角形ABC是等腰三角形。

2. 两角相等：如果已知一个三角形的两个角相等，可以判断这个三角形是等腰三角形。

例如，若已知∠B=∠C，则可得出三角形ABC是等腰三角形。

3. 辅助线：通过画辅助线，可以判断一个三角形是否是等腰三角形。

例如，可以在顶角上作一条中位线，若中位线与底边重合，则可判定该三角形是等腰三角形。

三、等腰三角形的应用等腰三角形在几何学中有着广泛的应用，以下是其中一些应用场景。

1. 建筑设计：等腰三角形的稳定性使其在建筑中常被用于设计坚固的结构，例如建筑物的屋顶、柱子等。

2. 制图：在地图和平面设计中，等腰三角形可以用于定位和测量，方便绘制和计算。

3. 数学推导：等腰三角形的性质常常被用于解决各种几何问题，例如判断角度、求解边长等。

综上所述，等腰三角形具有两边相等和两角相等的特点。

我们可以通过两边相等或两角相等来判定一个三角形是否为等腰三角形。

等腰三角形在实际生活和数学推导中有着广泛的应用，具有重要的意义。

理解等腰三角形的性质和判定方法有助于我们更好地应用和理解几何学知识。

等腰三角形的性质与判定

等腰三角形的性质与判定等腰三角形是指两条边相等的三角形。

在几何学中，等腰三角形具有一些独特的性质和判定方法。

本文将介绍等腰三角形的性质以及如何判定一个三角形是否为等腰三角形。

一、等腰三角形的性质1. 底角相等性质：等腰三角形的底边上的两个角相等。

设等腰三角形ABC，其中AB=AC，那么∠ABC=∠ACB。

2. 顶角平分性质：等腰三角形的顶角被底边平分。

同样设等腰三角形ABC，有AB=AC，那么∠BAC被BC平分。

3. 等腰三角形的高：等腰三角形的高线同时也是它的中位线和角平分线。

在等腰三角形ABC中，若AB=AC，那么从顶点A向底边BC引一条垂线，该垂线会平分底边BC，同时也平分∠BAC。

二、等腰三角形的判定1. 根据两边相等判定：如果一个三角形的两边相等，那么它就是一个等腰三角形。

例如给定三角形ABC，若AB=AC，那么可以判定ABC为等腰三角形。

2. 根据底角相等判定：如果一个三角形的底边上的两个角相等，那么它就是一个等腰三角形。

例如给定三角形ABC，若∠ABC=∠ACB，那么可以判定ABC为等腰三角形。

3. 根据顶角平分判定：如果一个三角形的顶角被底边平分，那么它就是一个等腰三角形。

例如给定三角形ABC，若∠BAC被BC平分，那么可以判定ABC为等腰三角形。

4. 根据高线判定：如果一个三角形的高线同时也是它的中位线和角平分线，那么它就是一个等腰三角形。

例如给定三角形ABC，若从顶点A向底边BC引一条垂线，该垂线既平分底边BC，又平分∠BAC，那么可以判定ABC为等腰三角形。

三、等腰三角形在实际生活中的应用等腰三角形在现实生活中有着广泛的应用。

下面举几个例子：1. 圆锥的底面是等腰三角形，当我们在日常生活中压缩一根圆锥形雨伞时，底部展开的形状就是一个等腰三角形。

2. 音箱的设计常常采用等腰三角形，因为等腰三角形的稳定性好，并且能够有效地防止共振。

3. 手机屏幕的倾斜角度一般为45度，这是由于45度等腰三角形的边长比例十分均匀，可以使我们的视觉效果更佳。

第1讲等腰三角形的性质与判定(培优)

1．如图1，在ABC ∆中，点M ，N 为AC 边上的两点，AM NM =，BM AC ⊥，ND BC ⊥于点D ，且NM ND =，若70A ∠=︒，则(C ∠=)A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒2．等腰ABC ∆的周长为m ，一腰上的中线将周长分成3:5两部分，则这个等腰三角形底边长为()A ．6m B ．2m C ．6m 或2m D ．35m3.如图2，D 为ABC ∆内一点，CD 平分ACB ∠，BD CD ⊥，A ABD ∠=∠，若8AC =，4BC =．则BD 的长为()A ．1B ．32C ．2D ．524.如图3，在ABC ∆中，AB AC =，点M 在CA 的延长线上，MN BC ⊥于点N ，交AB 于点O ，若3AO =，4BO =，则MC 的长度为()A ．12B ．9C ．10D ．115.如图4，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高线，CE 是AB 边上的中线，DG CE ⊥于点G ，CD AE =．若8BD =，5CD =，则DCG ∆的面积是()A ．52B ．54C ．154D ．1526.如图5，ABC ∠的平分线BD 与ACB ∠邻补角的平分线CD 相交于点D ，CE 平分ACB ∠于点E ，//CD BA ，5DE =，3CE =，则AB 的长度为()．A ．2825B ．5625C ．125D ．527.如图6，在ABC ∆中，//ED BC ，ABC ∠和ACB ∠的平分线分别交ED 于点G ，F ．若2FG =，4ED =，则EB DC +的值为．8.如图7，在ABC ∆中，AD ，BD 分别是BAC ∠，ABC ∠的平分线，过点D 作//EF AB ，分别交AC ，BC 于点E ，F ．若4AE =，6BF =，则EF 的长为．9.如图8，在ABC ∆中，D 为边AC 上一点，且BD 平分ABC ∠，过A 作AE BD ⊥于点E ．若64ABC ∠=︒，29C ∠=︒，4AB =，10BC =，则AE =．10.如图9，ABC ∆中，D 为AC 中点，E 为BC 上一点，连接DE ，且2ABC DEC ∠=∠，若7AB =，12CE =，则BC 的长度为．11.如图10，直线44y x =+与坐标轴交于A 、B 两点，点C 为x 轴负半轴上一点，45CAB ∠=︒．则点C 的坐标是．12.如图11，等腰ABC ∆中，AB AC =，CD AB ⊥于D ，点E 在AC 上，连接BE 交CD 于F ，2ABE DCB ∠=∠，10BF CE +=，22CD =，则ABE ∆的面积为．13.如图，在锐角ABC ∆中，点E 是AB 边上一点，BE CE =，AD BC ⊥于点D ，AD 与EC 交于点G ．（1）求证：EA EG =；（2）若10BE =，3CD =，G 为CE 中点，求AG 的长．14.如图，已知ABC ∆中，BE 平分ABC ∠，且BE BA =，点F 是BE 延长线上一点，且BF BC =，过点F 作FD BC ⊥于点D ．（1）求证：BEC BAF ∠=∠；（2）判断AFC ∆的形状并说明理由．（3）若2CD =，求EF 的长．15.如图，在等边三角形ABC 中，D 是AB 上的一点，E 是CB 延长线上一点，连接CD 、DE ，已知EDB ACD ∠=∠．（1）求证：DEC ∆是等腰三角形．（2）当5BDC EDB ∠=∠，8EC =时，求EDC ∆的面积．16.如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点E ，AC AD =，BAC BDC α∠=∠=，CAD β∠=．（1）求证：ABD ADC ∠=∠；（2）当65AED ∠=︒时，求2βα-的度数；（3）2180αβ+=︒时，求证：BD CD =．17.经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”．（1）如图1，ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，CD 平分ACB ∠，请说明ABC ∆是“钻石三角形”．（2）如图2，已知Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，60C ∠=︒，则Rt ABC ∆“钻石三角形”（填“是”或者“不是”)；若是，其“钻石分割线”必过顶点（填A 或B 或)C ．若不是，请说明理由．（3）在ABC ∆中，20BAC ∠=︒，若存在过点C 的“钻石分割线”，使ABC ∆是“钻石三角形”，请直接写出满足条件的B ∠的度数．。

等腰三角形的性质与判定

等腰三角形的性质与判定等腰三角形是指两边长度相等的三角形。

在几何学中，等腰三角形具有一些特殊的性质和判定方法。

本文将详细介绍等腰三角形的性质以及如何判定一个三角形是否为等腰三角形。

一、等腰三角形的性质1. 等腰三角形的两底角（底边两旁的角）是相等的。

设等腰三角形的两底角分别为A，那么∠A = ∠B。

2. 等腰三角形的顶角（底边对面的角）是锐角。

设等腰三角形的顶角为C，那么∠C < 90°。

3. 等腰三角形的高线（从顶点到底边的垂直线）同时也是它的中线和对称轴。

等腰三角形的高线可以将底边分成两段相等的线段，同时也将顶角分成两个相等的角。

4. 等腰三角形的中线（从顶点到底边中点的线段）是它的高线和对称轴。

等腰三角形的中线同时也是它的底边的二等分线，它将等腰三角形分成两个面积相等的小三角形。

二、判定一个三角形是否为等腰三角形在判定一个三角形是否为等腰三角形时，我们可以利用以下几种方法：1. 通过测量两边的长度。

如果一个三角形的两边长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

2. 通过测量两底角的大小。

如果一个三角形的两底角相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

3. 通过判断顶角是否为锐角。

如果一个三角形的顶角是锐角，那么这个三角形就有可能是等腰三角形。

我们可以通过测量或计算三个角的大小来判断是否满足等腰三角形的顶角为锐角的条件。

4. 通过判断两条边长和夹角的关系。

如果一个三角形的两边长度相等且夹角小于90°，那么这个三角形就是等腰三角形。

需要注意的是，以上方法只是判定等腰三角形的一些常见方法，并非所有方法的总结。

在实际问题中，可能还会涉及其他判定方法。

在几何学中，等腰三角形的性质和判定是非常重要的基础知识。

通过对等腰三角形的学习，可以帮助我们更好地理解和解决与三角形相关的问题。

无论是在数学学习中还是实际应用中，等腰三角形的性质和判定都具有广泛的应用价值。

总结：等腰三角形具有两边长度相等、两底角相等、顶角为锐角等性质。

等腰三角形的性质(限时满分培优训练)-八年级数学上册尖子生培优必刷题(原卷版)【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）专题13.3等腰三角形的性质（限时满分培优训练）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023•慈溪市校级开学）等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于（）A．22B．29C．37D．29或372．（2022秋•婺城区期末）等腰三角形的底角为50°，则它的顶角度数是（）A．50°B．80°C．65°或80°D．50°或80°3．（2023•余杭区校级模拟）如图，点D是△ABC的BC边上一点，AB＝AD＝DC．若∠BAD＝80°，则∠C＝（）A．50°B．40°C．20°D．25°4．（2020秋•永嘉县校级期中）如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为（）A．67.5°B．52.5°C．45°D．75°．5．（2022秋•平湖市期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，现将三角形的一个角沿AD折叠，使得点C 落在边AB上的点C′处，若△BC′D是等腰三角形，则∠C的度数为（）A ．36°B ．38°C ．48°D ．84°6．（2022秋•金东区期末）如图，在等腰三角形ABC 中，AD 是底边BC 上的中线，DE 是△ABD 高线．图中与∠BAD 一定相等的角有（不含本身）（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．（易错题）（2023•西湖区校级三模）有一道题目：“在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，分别以B 、C 为圆心，以BC 长为半径的两条弧相交于D 点，求∠ABD 的度数”．嘉嘉的求解结果是∠ABD ＝10°．淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠ABD 还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A ．淇淇说得对，且∠ABD 的另一个值是130°B ．淇淇说的不对，∠ABD 就得10°C ．嘉嘉求的结果不对，∠ABD 应得20°D ．两人都不对，∠ABD 应有3个不同值8．（易错题）（2023•海曙区校级开学）△ABC 中，AB ＝AC ，CD 为AB 上的高，且△ADC 为等腰三角形，则∠BCD 等于（）A ．67.5°或45°B ．22.5°或45°C ．36°或72°D ．67.5°或22.5° 9．（培优题）（2020秋•西湖区校级期中）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝α，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，点E 在BC 的延长线上，且CE ＝CA ，则∠DAE 的大小为（）A ．αB ．34αC ．23αD ．12α 10．（压轴题）（2023•威海模拟）如图，在第1个△ABA 1中，∠B ＝30°，AB ＝A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2＝A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3＝A 2D ；…按此作法进行下去，第n 个三角形的以A n 为顶点的内角的度数为（）A．30°2n+1B．75°2n−1C．75°2n+1D．30°2n−1二．填空题（共6小题）11．（诸暨市期中）等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角是°．12．（西湖区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，那么∠A＝度．13．（易错题）（2023•金华开学）在△ABC中，AB＝AC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，则∠BAC的度数为．14．（易错题）（2023•慈溪市校级开学）如图，点O是△ABC内的一点，OA＝OB＝OC，∠BAC＝45°，则∠BOC＝．15．（易错题）如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，BD是AC边上的高，若PE＝5cm，PF＝3cm，则BD＝．16．（培优题）（2023•滨江区校级开学）如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按以下要求画图：以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第一条线段AA1；再以A1为圆心、1为半径向右画弧交OB于点A2，得第二条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第三条线段A2A3……这样一直画下去，最多能画条线段．三．解答题（共7小题）17．（2022秋•金东区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB 于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝5，△CBD的周长为17，求△ABC的周长．18．（易错题）（2019•杭州）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC＝3∠B，求∠B 的度数．19．（易错题）（2023春•武功县期末）【问题背景】如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、BC上，连接BD，DE．已知∠ABC＝2∠C，BD＝CD．【问题探究】（1）若∠A＝∠DEC，试说明AB＝EC；（2）若AB＝BD，求∠A的度数．20．（培优题）（2022秋•永城市校级期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB 于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC．（1）求证：AD⊥BC．（2）若∠BAC＝75°，求∠B的度数．21．（培优题）（2021秋•东台市期中）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝72°，（1）若BD⊥AC于D，求∠ABD的度数；（2）若CE平分∠ACB，求证：AE＝BC．22．（培优题）（2022秋•和平区校级期末）如图所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．（1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD=12∠B．23．（压轴题）（2022秋•莲池区校级期末）探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在底边BC上，AE＝AD，连接DE．（1）当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系．。

等腰三角形的性质与判定

等腰三角形的性质与判定等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。

在几何学中，等腰三角形具有一些独特的性质，也有一些方法可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。

本文将详细介绍等腰三角形的性质和判定方法。

一、等腰三角形的性质1. 两边相等性质：等腰三角形的两边边长相等，记为AB=AC。

2. 两底角相等性质：等腰三角形的两个底角（即两边和底边之间的角）相等，记为∠B=∠C。

3. 顶角性质：等腰三角形的顶角（即底边上的角）是不等于底角的，记为∠A≠∠B。

二、等腰三角形的判定方法1. 边长判定法：如果一个三角形的两边边长相等，那么它是一个等腰三角形。

例如，已知一个三角形的边长为AB=AC，我们就可以确定这个三角形是等腰三角形。

2. 角度判定法：如果一个三角形的两个角相等，那么它是一个等腰三角形。

例如，已知一个三角形的两个底角相等，即∠B=∠C，我们可以得出结论这个三角形是等腰三角形。

三、等腰三角形的性质应用1. 等腰三角形的高：等腰三角形的高是从顶点到底边的垂直线段。

高可以分割底边成两个相等的线段。

等腰三角形的高线段是三角形的对称轴，将等腰三角形分为两个完全相同的部分。

2. 等腰三角形的中线：等腰三角形的中线是连接底边中点和顶点的线段。

等腰三角形的中线同时也是高线，因此中线也分割底边成两个相等的线段。

3. 等腰三角形的角平分线：等腰三角形的角平分线是从顶点到底边中点的线段。

等腰三角形的角平分线同时也是高线和中线，因此角平分线也分割底边成两个相等的线段。

4. 等腰三角形的内切圆：等腰三角形有一个内切圆，该圆与等腰三角形的两边和底边相切，且切点是底边的中点。

5. 等腰三角形的外接圆：等腰三角形有一个外接圆，该圆过等腰三角形的三个顶点。

综上所述，等腰三角形具有两边相等和两底角相等的性质。

通过边长判定法和角度判定法，可以判定一个三角形是否为等腰三角形。

等腰三角形的性质在几何学中有着重要的应用，例如计算三角形的面积、周长等。

初中数学知识归纳等腰三角形的性质与判定

初中数学知识归纳等腰三角形的性质与判定等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。

在初中数学中，等腰三角形是一个重要的概念。

本文将归纳等腰三角形的性质与判定方法。

通过学习本文，你将更好地理解等腰三角形的特点和运用方法。

一、等腰三角形的性质等腰三角形具有以下几个性质：1. 两底角相等：等腰三角形的两个底角（即底边两侧的角）相等。

记等腰三角形底角为α，则底角α=底角α'。

2. 两腰相等：等腰三角形的两条腰（即与底边相对的两边）相等。

记等腰三角形的腰长为a，则两腰a=腰a'。

3. 顶角平分底角：等腰三角形的顶角（即顶点处的角）平分底角。

记等腰三角形的顶角为β，则顶角β是底角α和α'的平分线。

二、等腰三角形的判定在判定一个三角形是否为等腰三角形时，可以利用以下几种方法：1. 对边判定法：当一个三角形的两边相等时，可以判断它为等腰三角形。

即若AB=AC，则△ABC为等腰三角形。

2. 对角判定法：当一个三角形的两个角相等时，可以判断它为等腰三角形。

即若∠B=∠C，则△ABC为等腰三角形。

3. 垂直平分线判定法：当一个三角形的顶角的角平分线同时也是底边中点的垂直平分线时，可以判断它为等腰三角形。

即若BD为垂直平分线，且BD是AC的中线，则△ABC为等腰三角形。

三、等腰三角形的例题示例下面通过两个例题来进一步加深对等腰三角形的理解。

例题1：在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，求∠C和∠A的度数。

解：根据等腰三角形的性质，可知∠B=∠C，而∠A+∠B+∠C=180°。

由于∠B=70°，所以∠C=70°。

又因为∠A+70°+70°=180°，所以∠A=40°。

例题2：已知△ABC为等腰三角形，AB=AC，垂直平分线BD同时也是AC的中线，求∠B、∠C和∠A的度数。

解：根据等腰三角形的性质，可知∠B=∠C。

由于BD是垂直平分线，且BD同时也是AC的中线，所以∠BDC=∠CDB=90°，BD=DC。

等腰三角形的性质 培优 数学张老师

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第1讲 等腰三角形的性质与判定(培优)

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