数学：9.2《分式的运算》课件(沪科版七年级上)
分式的概念沪教版上海七年级数学上册教学课件
分 式 的 概 念 沪教版 上海七 年级数 学上册 教学课 件
分 式 的 概 念 沪教版 上海七 年级数 学上册 教学课 件
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1) 1 ; (2) x ; (3) 2xy ; (4) 2x y .
x 2 xy
3
解:属于整式的有（2）、（4）
属于分式的有（1）、（3）
.
分母中均含有字母
，
A B A ，(A、B是整式)，
B
当B为字母时，
A B
为分式.
.
分 式 的 概 念 沪教版 上海七 年级数 学上册 教学课 件
分 式 的 概 念 沪教版 上海七 年级数 学上册 教学课 件
活动2
探究新知1
整式
AB A B
(A、B是整式)，
A B为常数，B
为整式.
代 数 分式 式
分 式 的 概 念 沪教版 上海七 年级数 学上册 教学课 件
分 式 的 概 念 沪教版 上海七 年级数 学上册 教学课 件
探究
请你填表：
x -2 -1 0
1
2
1
1
x
2
x 1 1
x 1 3
-1 1 无意义 3
思考：X取任意值时，分式都有具体结果吗？
分式中字母的取值不能使 分母为零. 使当当 分母的值 为零时,分式就. 没有意义.
1
4 ，x ， 3 ，x 1 ，x 2 ，3x 1 ，x 2 y ，m2 1 .
整式是： x ，x y ．
43
A B A (A、B是整式)，
B
当B为常数时，
A B
为整式.
2.余下，的代数式为何不是整式？有何特征？
沪科版七年级数学下册课件：9.2分式的运算第1课时(共14张PPT)
解 原式= a6b3 2a c2 c3d 9 d 3 4a2
a 6b 3 c 3d 9
d3 2a
c2 4a2
先做乘 方，后做
乘除
a 3b 3 8cd 6
巩固练习：
课本第98页 练习 1、2、3、4。
课堂小结：
1、分式的乘法法则和除法法则。 2、分子或分母是多项式的分式乘除法的解题
课外作业：基础训练9.2（一）
猜一猜
(a )n ? b
分式乘方的法则为：
分式的乘方就是分子、分母分别乘方
符号语言表达为：
(a )n b
an bn
例题讲解：
例1：计算：
2a 3c
2b
2
2 a 2 b 2
解 原式=
3c 2
4a 4b 2 9c2
例2：计算 ac2bd3 3 2da3 2ca2
合作探究：（3） 2 4＝2 5＝25
猜一猜
3 5 3 4 34
a c ?
bd
两个分式相除，将除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
a 用符号语言表达： c a d ad b d b c bc
例1 计算:
6 x -10 y 2
(1) 5y
a2 2a 1 a2 4
(2)
1 49 m2m2 Nhomakorabea1 7m
解：(1) a2 4a 4 a 1
a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 (a 1)2
(a
a 1 2)(a
2)
分子分母都 是
多项式！
分式的运算PPT课件(沪科版)
；
(3)
a－1 ＋
1 1－a
解： (1)
32x2－
5 6x
=
4 6x2
－
5x 6x2
=4－6x52x
4.计算：
(1)
2 3x2
－
5 6x
；
(2) a2－2a4b2－a－1 2b .
解：(2)
a2－2a4b2－
1 a－2b
=
(a＋2b2)(aa－2b)－
a＋2b (a＋2b)(a－2b)
=(a＋2a－2b()a(a＋－22bb) )=
1 x
D.
x＋2 x
2.计算
a3－a b－
3b a－b
的结果是(
A
).
A.3 B.3a＋3b C.1
D.
6a a－b
练习巩固
3.计算：
(1)
3 x
－
1 2x
；
解：(1)
3 x
－
1 2x
=
26x－
1 2x
=
6－1 2x
=
5 2x
4.计算：
(1)
2 3x2
－
5 6x
；
(2)
a2－2a4b2－
1 a－2b
9.2 分式的运算(4)
教学目标： 1.探究同分母分式加减法的运算法则及简单的 异分母分式加减法的运算法则。
2.会运用法则进行分式的加减运算，体会化归 思想．
教学重点： 同分母分式及简单的异分母分式加减法的运 算法则.
教学难点： 运用运算法则正确求解分式计算问题.
复习旧知
(1)什么是分式的通分？ 把几个异分母的分式分别化成与本来的分式相等 的同分母的分式，叫做分式的通分.
分式的加减沪教版上海七年级数学上册精品课件PPT
(a b)2 a b
(a b)(a b) a b
ac 1、a b
bc ba
解：
ac a-b
+
bc b-a
ac
bc
= a-b + -(a-b)
ac
bc
= a-b - a-b
=
ac-bc a-b
=
c(a-b) a-b
=c
注意：a-b和b-a互为相反数，先把分母化成相 同，再相加。
2、
1 0 . 4 分式的加减- 沪教版（上海）七年级数学上册课件
方法归纳
确定几个分式的最简公分母的方法： （1）因式分解 （2）系数：各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：各分母的所有字母的最高次幂 （4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂 （5）积
1 0 . 4 分式的加减- 沪教版（上海）七年级数学上册课件
3
3a2b b2a
5
8
a2b ab2
解：原式=
(5a2b
3)
(3a2b ab2
5)
(8
a2b)
5a2b 3 3a2b 5 8 a2b
=
ab2
a2b
= ab2
注意：结果要 化为最简分式！
a
=b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
跟踪练习2：
(1) x2 4 ? x2 x2
(2) x 2 x 1 x 3 ? x 1 x 1 x 1
母.
4
p
4p 2 9q2
；
1 0 . 4 分式的加减- 沪教版（上海）七年级数学上册课件
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跟踪练习5.计算
分式的运算PPT课件(沪科版)
又原式=
1 x－1
∵ x－1≠0，x－3≠0，
∴ x≠1，x≠2， ∴ x的取值只能为2.
当x=2时，
原式=
1 2－1
=1.
学以致用，提升能力
2.计算：
20243 －2×200242－202X 20243 ＋ 20242 － 2025
解: 设 2024=a，则 202X=a－2，2025=a＋1，
(x－x 1)2
解：
( x－x 1－
x x＋1
)－
x2－x 1÷
(
x－x 1)2
=
(x－x1()x(x＋＋11) )－x2－x2x－1÷
x2 (x－1)2
=
x2－1－ x2 x(x＋1)
－
x (x＋1)(x－1) ●
(x－1)2 x2
=
－1 x(x＋1)
－
(x－1) x(x＋1)
－1－x＋1 = x(x＋1)
解:(1)甲队完成任务需要的时间为
2÷(
x 2
＋
y 2
)
=
4 x＋y
(天)，
乙队完成任务需要的时间为
1 x
＋
1 y
=
x＋xyy (天)，
(2)甲队先完成任务. 理由如下:
4 x＋y
－
x＋y xy
=
4xy－(x＋ y)2 xy(x＋y)
∴(x－y)²＞0，xy(x＋y)＞0，
3x－6≤x ①
1.解不等式组
4x1＋0 5＜
x＋1，②并求它的整数解； 2
再化简代数式：x2－x＋2x3＋1 ·(
x x＋3
－
x－3 x2－9
)，
从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式
七年级数学下9.2分式的运算(沪科版)精选教学PPT课件
试解决本节开始时的问题
1 1 n n3 解 : 原式 n 3 n 2n 3
n(n 3) n(n 3) n(n 3)
回顾本节课的关键
1．分式的加减法法则如下： 同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变；异分母的分式相加
减，先将异分母的分式通过通分化为同分母的分式. 2．分式的通分
我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。 母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！
我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈…… 我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易
3 a
1 4a
3 4a a 4a
a 4a a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
你对这两种做法有何评判?
3 a
1 4a
34 1 a 4 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
如何找公分母?
3 a
1 4a
3 4a a a 4a 4a a
9.2 分式的运算
情景导入
甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天 才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之 几？
七年级下册数学课件-《9.2 分式的运算》 沪科版
补充 计算（2）
2x 6 x x6 ( x 3) 2 4 4x x 3 x
2
2( x 3) 1 ( x 3)(x 2) 解 : 原式 2 ( x 2) x 3 ( x 3)
2 x2
想一想,做一做
k
n k m
k
归纳：分式的乘方法则： 分式的乘方是把分式的分子、分母各
自乘方，再把所得的幂相除。 公式表示为： ( n ) k n k
k
m
m
(k为正整数)
看看你会用上面的公式吗？
计算：
2a 2b 3 (1)( ) 3 c
(2 a 2 b)3 解 : 原式 (c3 )3
=
2
3
a
第9单元 ·分式
9.2 分式的 运算
情境与新知 你还记得分数的乘除法则： a b c · d c d ac bd a b
(1)
(2)
=
a b ÷
=
d · c
=
ad bc
你会用语言叙述一下吗？ 分数乘分数,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分数 除以分数,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
a xy b x 2 2 2 b3z a yz x 3 z
2 2 2
二、学以致用 式吗？
学数学是为了用数 会用了吗？
2 2
(1)你会利用分式的乘除法运算法则计算下列各 学解决问题，看看你
a x ay (1) 2 2 by b x
ab 2 3a 2b 2 (3) 2 2c 4cd
注意：计算结果要化为最简分式或整式
如果让这里的整数换成整式，这个结论还成立吗？
分式的乘除沪教版上海七年级数学上册优质PPT
分式的乘除沪教版上海七年级数学上 册优质P PT
(2)
1 49 m2
m2
1 7m
1 49 m2
m2
1 7m
m2
1
49
(m2
7m)
m(m 7) (m 7)(m 7)
m m7
分式的乘除沪教版上海七年级数学上 册优质P PT
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2.计算:
情境引入 问题1 一个长方体容器的容积为V, 底面的长为 a, 宽为b,当容器内的水占容积的 m 时,水高多少?
n
长方体容器的高为 V ab
水高为 V • m ab n
分式的乘除沪教版上海七年级数学上 册优质P PT
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情境引入
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,
(2)
ab3 2c2
5a 2 b2 4cd
.
【解析】
(1)
4x 3y
y 2x3
=
4xy 6x3 y
2 3x2
.
(2)
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
4cd 5a2b2
=
2bd 5ac
.
分式的乘除沪教版上海七年级数学上 册优质P PT
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典例精析
10.3 分式的乘除
学习目标
1.理解并掌握分式的乘、除法法则; 2.会用分式的乘、除法法则进行运算.（重点、难点）
复习回顾 约分
x5 x
x6
yx
x y2
1 yx
3mn2 x9 12mn3 x 9
分式的运算PPT课件(沪科版)
4x8y4 9z2
(3)
(
2ab3 －c2d
)2 ÷
6a4 b3
●
(
－3c b2
)3
4a2b6 = c4d2
●
b3 6a4
－27c3
●
b6
= － 18b3 a2cd2
2.计算：
(1) (
b2 ac
)3 ÷ (－b6c)；
(2) (－
x y
)2
●
(
y2 x
)3
÷(xy)4
解：(1) 原式=
b6 a3c3
)3
的结果是(
A
).
A. －a2 B. a2 C. a8 D.a15
2. 若 (
a3 b2
)2
÷(－
a b3
)2
=3，
则a8b4的值是( B ).
A. 6 B. 9 C. 12 D.81
3.先化简，再求值：
(
a2＋abb2)3
÷
(
ab3 a2－b2
1 )2 • [ 2(a－b)
]2
，
其中a=－2，b=1.
2m2n 5p2q 3q
= 3pq2
●
4mn2
●
5mnp
=
1 2n2
m2－n2 (2) (m－n)2 ●
(n－m)2 m2n2
÷
m＋n m
(m＋n)(m－n) (n－m)2 m = (m－n)2 ● m2n2 ● m＋n
=
m－n mn2
(3)
16－a2 a2＋8a＋16
÷
a－4 2a＋8
●
a－2 a＋2
D.
a－1 a＋1
探究新知 你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法
9.2.2 分式的加减 第1课时 分式的通分 沪科版七年级数学下册教学课件
课程讲授
1 通分
练一练：把下列各组分式通分：
（2）x2
1
y2
,
x2
1
xy
.
解：最简公分母是 x(x+y)(x-y).
x2
1
y2
x(x
x y)(x
, y)
x2
1
xy
x y x(x y)(x
. y)
随堂练习
1.分式 3a 的分母经过通分后变成 2（a-b）2（a+b）， a2 b2
课堂小结
分式的 加减
最简公分母
取做最简公 分母
通分
化异分母分式为同分母的分式的过 程.
那么分子应变为（ C ）
A. 6a（a-b）2（a+b） B. 2（a-b） C. 6a（a-b） D. 6a（a+b）
随堂练习
2.将分式
1 2a3b2
,
2x 3a2b2c
,
5y abc3
通分 ，分子所乘的单项式
依次为 3c3 ， 2ac2 ， 6a2b .
随堂练习
3.将分式
a2
1
3a
,
a
1
定义： 化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分
式的通分.
课程讲授
1 通分
例 通分：
(1) 3 ， a b ；
2a2b
ab2c
解：最简公分母是2a2b2c
(2) 2x ， 3x . x5 x5
解：最简公分母是(x+5)(x-5)
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc 2a2b2c
,
2x 2x(x 5) 2x2 5x
沪教版七上：分式运算的复习 课件(15张ppt)
四、总结 谈谈你的收获.
祝大家学习进步！
分式运算的复习
一.整体回顾运算
1.你学过哪几种运算？ 2.你认为运算法则有什么作用？ 3.你学过哪些范围内的运算？
实数 9.1用字母表示数 9.2代数式
有理数 无理数
有理式 无理式
整数 分数
9.4整式 10.1分式 单项式 多项式
代数方程
有理方程 无理方程
整式方程
分式方程
一元一次方程
一元二次方程
2.分析错误：
老师收集了几个错题，请小组围绕以下几 个问题开展讨论. （1）错在哪个步骤？（说明：从第一个等 于号为第一步开始，以此类推） （2）引起错误的原因是什么？ （3）你有什么好的建议可以避免这些错误 ？ （4）订正下列错题.
计算：
x
x
3
x x2
6 3x
去分母—— 等式的性质
通分—— x x 6
4.练习巩固
试一试：下面的计算你能想出几种解题方法： 计算：（结果用正整数指数幂的形式表示）
若增加条件：
， 求ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上式子的
值.
小结：运算从程序化——自动化——灵活化
三、分式方程的应用
如图：有甲、乙、丙三艘形状大小相同的小 船，将甲船向右平移到丙船的位置，乙船也 同时先向右再向上平移到丙船的位置，如果 甲船平移的速度是乙船的2倍，甲船到达丙船 的位置比乙船快1秒，求甲船每秒平移几个单 位？
分式的基 x 3 x(x 3)
本性质
x2 x2 x 6x 6
x(x 3) x(x 3)
x2 x 6 xx 3
x2
xx
x6
3
x
3x xx 3
2
沪科版初中数学七年级下册《9.2分式的运算《分式的乘除》课件3
先 算
8a 6b 3c 3
a6b2 c2
,
乘 方 再
8a6b3c3·ac6b2 2
算 除 法
8a 6b 3c 5 a6b2
8bc3
练习.( y x )2 (x y)3
x y
yx
(x y)2 (x y)3 (x y)2 x y
(x (x
y)2 y)2
·x (x
y y)3
1
(x y)( x y)
•
解法1：
m
n
1 n
m
1
m
右按顺序依次进 行，或将乘除混
•
解法2：m
n
1 nBiblioteka m1 n1 n
m n
1 n
m n2
•
解法3
mn 1 m 1 1 m
n
n n n2
合运算转化为乘 法运算后再进行.
练 习
2x 6 (x 3) x2 4
4 4x x2
3 x
思路点拨： (x+3)可以看作 x 3 1
a a n n . 1. 是什么意思? 表示什么? 表示什么?
(am )n amn (ab)n anbn
2.计算 (3)2 9 (a 2b)2 a2 4ab 4b2
a a a n中的 可以是数,也可以是整式,那 可不可以是一个
分式呢?即两个整式的商的 次方?
n 即 (a)n ?
b
动脑筋
(
2
)
x1 x1 x2 2x 3 x 1
；
（3）
2a b 4a2 . b2
a2 2ab b2 ab2 a2b
注：1、分式的乘除归根到底是作乘法运算. 2、对于式子中的多项式能因式分解后约 分的，应先进行因式分解. 3、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算-分式的加减》 课件(共17张PPT)
合作探究
（1）异分母的分数加减法要遵守什么法则呢?
(通分,将异分母的分数化为同分母的分数) （2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 : 3 1 如何计算？ a 4a
合作探究
分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
合作探究 怎样进行分式的加减
2
x x
1
1
x
3
x2 x1 x1
x3
x
x
1
.
合作探究
问题1：甲工程队完成一项工程需n天,
乙工程队要比甲队多用3天才能完成这
项工程,两队共同工作一天完成这项工
程的几分之几?
1
答:甲工程队一天完成这项工程的____n _______,
1
乙工程队一天完成这项工程的_____n____3_____,
小 学 数 学 说 课稿件 余数的 除法 余 数 的 除 法 说课稿 一、说教材
《 有 余 数 的 除法》 是人教 版小学 三年级 上册第 四单元 的内容 之一。 本 节 课 的 教 学是在 研究了 “正好 分完” 的情况 后,再研 究“分 后还余 ”的情 况。《 有 余 数 的 除 法》是 《表内 除法》 知识的 延伸和 扩展。 也是今 后继续 学习除 法的基 础 ,具 有 承 上 启下的 作用,所 以必须 切实学 好。教 材是知 识的载 体,在 充分把 握教材 知 识 点 的 前 提下灵 活处理 教材内 容,设计 适合学 生发展 的教学 过程,是新课标所倡导 的 ,因 此 在 教 学本课 时,我着 重抓住 “余数 的认识 及其含 义”和 “余数与除数间的关 系 ” 两 个 大 知识点 进行教 学,至于 竖式的 教学,我 想只要 学生能 较好的掌握余数的含
9.2 分式的运算 2.分式的加减沪科版七年级数学下册课件(共20张PPT)
9.2 分式的运算
2.分式的加减
第1课时 分式的通分
学习目标
1.会确定几个分式的最简公分母；（重点） 2.会根据分式的基本性质把分式进行通分. （重点、难点）
导入新课
回顾与思考
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个
___不__为__0_的__整__式____,分式的值_不__变____.
;
解：
（1）最简公分母是4b2d,
2c 8bc ,3ac3acd; bd 4b2d 4b2 4b2d
（2）最简公分母是（x+y)2(x-y),
2 x y 2 x yx y x xx y x y2 x y2x y,x2 y2 x y2x y;
33a29与aa219;
44x12x2与x211.
解：（3）最简公分母是3(a-3)(a+3),
改变分数的值，叫做分数的通分.
问题2：填空
a b (a 2 ab)
ab
a2b
2a-b a2
(2ab b2) a2b（b≠0）
想一想： 联想分数的通分，由问题1你能想出如何对分式进 行通分？
知识要点
分式的通分的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使
分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），化
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
沪教版初中数学七年级第一学期 分式的基本性质 课件 优秀课件资料
例2.化简下列各式：
1
x3 xy
;
2 5x3
10xy
;
3
25a2bc3 15ab2c
4
3x
2 6x
3xy
2
;
5
x
2
x2 9 6x
9
总结反思：
1. 化简分式时如果分式的分子和分母都是单项式，约 分时约去它们系数的最大公因数，相同因式的最低 次幂.结果化成最简分式或整式.
2. 分子、分母是多项式时，先分解因式，再约分， 结果化成最简分式或整式.
分数的基本性质 分数的分子与分母都乘以或除以
同一个不等于零的数，分数的值不变。
分式的基本性质是什么？分式的基本性质 与分数的基本性质有哪些相同与不同之处？
问题2：你认为分式 a 与 1 相等吗? 2a 2
分式 n2
n
与 呢?
mn m
分式的基本性质是什么？分式的基本性质 与分数的基本性质有哪些相同与不同之处？
2x 2xy
bx b
反思：为什么（1）中有附加条件（y ≠0)
（2）中没有附加条件（x ≠0)
问题3：你认为分式 a = 1 相等吗? 2a 2
n
n2
= 呢?
m mn
分式可以约分吗?有没有最简分式的概念？
3 1 62
a 1 2a 2
把一个分式的分子与分母 中相同的因式约去的过程，
叫做约分。
1(x y) 1 x(x y) x
6、悲观些看成功，乐观些看失败;轻松些看自己，宽容些看别人;理智些看问题，纯真些看人生。 26、我们的事业就是学习再学习，努力积累更多的知识，因为有了知识，社会就会有长足的进步，人类的未来幸福就在于此。 14、先知三日，富贵十年。
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算-分式的混合运算》课件(共19张PPT)
bc ad ac
bdbcadbcad a c acac ac
通分的关键是： 找最简公分母！
• 确定最简公分母的一般步骤： 1.把分式的分母能分解因式的要先分解因式 2.取各分母系数的最小公倍数 3.凡出现的字母（或含字母的式子）为底的
幂的因式都要取 4.相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指
nk mk
(k为正整数)
例1
(a2b)3（c ） 2(bc)4
c ab a
解：原式 a2cb33ca2b2ba4c4
分子、分 母分别乘 方
a6cb33ac22b2b4ac44
b5c3
注意符号 的变化！
例2.计算 x3( 5 x2)
2x4 x2
注意符号
解：原式 2xx32x 52x2
的变化！
2x x 3 2 x 52x x 2 x 22
2xx 3 25(xx 2)2x (2) 2xx329xx22
结果化成 最简分式
2xx23 3 xx2 3x
1 2(3
x)
例3.计算 x2 x4 x 24x2 x2x x4 x
解：原式 x12x12xx24x
能 约 分 的
x 12x 12(x2)xx(2) 巧用分配律
5、计算
( 1 1 )4 a2 a2 a2
并求当a=-1时的值
参考答案：
1. x ; 2
a 2. b 2 c 2 d 2
数最大的
整数指数幂的运算性质：
若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有
aman amn aman amn
am n a mn
abn an bn
分式的乘方法则：
沪教版(上海)七年级第一学期第十讲 分式的运算
知识点1分式的乘除1.分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母.用式子表示为：a c a cb d b d⋅⋅=⋅.2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为：a c a d a db d bc b c⋅÷=⋅=⋅.3.分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：()n nna ab b=. 例1计算：（1）226()35a b cdc ab--⋅；（2）2223()2ab c dc a b-⋅-；（3）222x x yx y y x x÷-+；（4）3845a bxaby÷-；（5）2237844324a a aa a a+--⋅-+；（6）2222444a a aa a a+÷--+.例2 计算：（1）242()aba b；（2）232423()()()29yz xz xx y yz--⋅-⋅-；第十讲分式的运算知识要点（3）22234()()a ab a b c ac +-÷---； （4）234()()()a bab b a-⋅-÷-；（5）22222()x xy y x yxy x xy x-+--÷⋅.例3 当0.75m =，0.25n =时，求2222m m n nm m n n---+-+的值.知识点2 分式的加减1.分式加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.用式子表示是：a b a bc c c±±=.2.通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式叫通分.通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母.最简公分母由下面的方法确定：（1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；（2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积.3.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.用式子表示是：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=.注意：在异分母分式加减法的计算过程中，要注意下面几个问题： （1）异分母分式的加减，关键是确定最简公分母. （2）多项式分母要因式分解. （3）整式看成分母是1的分式.（4）一些较复杂的题目可以采用逐步通分法.（5）在分式的计算过程中注意利用乘法公式和因式分解法巧解分式计算.例1 计算：（1）53343a b b a a b a b a b a b +-++-+++； （2）22x y x y y x xy+-+；（3）2213411x x x x x -+++--.例2 对下列各分式进行通分： （1）224b a c ，223c ab ，5a bc ； （2）293a -，2243a a a +-+，234aa a --； （3）313xy ，212x y ，319x y ； （4）21()ab +，2a b -+，223a b-.例3 已知：320a b -=，求下式的值：(1)(1)b a b aa ab a a b+-÷---+.一.填空题1.计算：2233y xy x -÷= .2.计算：238392x y y x -⋅= .3.计算：23()()a b a ab b a-⋅=- .4.512c a 、8db 的最简公分母是 .课堂练习5.21x -、1322x x--的最简公分母是 . 6.2()(2)a a b b -+，3()(2)b b a b -+，4(2)cb +的最简公分母是 .7.计算：111a b c-+-= . 8.计算：33x a x a+--= . 9.计算:458126b c a b a cbc ab ac+--+-= .二.解答题 1.计算：（1）2222222ab b a b a ab b a ab +-⋅++-； （2）322(1)(12)1y y y y -÷-+-；（3）22222()x xy y x y xy x xy x -+--÷⋅； （4）22234()()()x y y y x x-⋅-÷.2.通分：（1）223a bc ，22512a c ，2378b c （2）21(1)x -，1xx - （3）22x x x --，12x - （4）241342x x -+，251556x x -+3.计算：（1）222244436x x x x x x +-÷+++； （2）22266(3)443x x x x x x x -+-÷+⋅-+-；（3）5331111x x x x+----； （4）2222223223x y x y x y x y x y x y ++--+---；（5）22332432()()()a b b c bc c a b a ⋅÷--； （6）22m n n mn m m n n m++----. 4.计算：（1）2462368()()4x z x y y x y⋅-⋅-； （2）36224310520(6)23c c ab c a b a b ÷-÷；（3）22224()()()a b c bc c ab a ⋅-÷-； （4）2x x y x y-++； （5）232394236y z z x x y yz zx xy ---++； （6）224281224x x y xyx y x y x y+---+--. 5.计算：（1）2222697103692(5)x x x x x x x x x -+-++⋅⋅----；（2）22222222222()()x y x xy y x xy xzx y z x y z x xy-+++-÷⋅-----；（3）244352102[]()()()x y y xy x x x y x y xy y⋅--⨯⨯÷--；（4）222222329656a b a b a ba b a ab b ab a b +---+-+---； （5）()()()()()()a b b c c aa cbc b a c a c b a b +++++------；6.计算：（1）2225613x x x x x x -++⋅--； （2）22222422x y x yx xy y x xy-+÷+++； （3）2481124811111x x x x x+++--+++-；（4）11111(1)(2)(2)(3)(99)(100)x x x x x x x ++++-------.7.化简求值：222396a ab a ab b --+，其中34a =，23b =-.8.已知1x =，求322248(4)4424x x x x x x ++÷⋅--++的值.一.填空题1.计算：223932b a a b ⋅=2.计算：226()a a ÷-=3.计算： 63423x y y x -⋅=4.计算：43321510x y y x-÷= 5.计算：2222()a b a b a b --÷=+ 6.计算： 23b ba a-= 7.计算：566x xy y += 8.计算：22a b a b a b -=-- 9.计算：2247(3)(3)x x x +-=-- 10.计算：121x +=+ 11.计算：a a ab b -=+ 12.计算：26142a a a -+=-- 13.计算：a a x y y x +=-- 14.计算：222(2)(2)x yx y y x -=-- 家庭作业15.计算：111(1)a a a +=++ 16.计算：111x x --=-二.选择题1.下列计算中，正确的是（ ）22543423322325102523. .261634963..2341(1)(1)22x y z z t t A B z x y y m n m ta a a C D a a a ab b b ⋅=÷=---⋅=÷=---++---2.分式22315,,68a a ab最简公分母是是（ ） 42322222.48 .24 .48 .24A a b B a b C a b D a b 3.下列计算正确的是（ ）. .2. .b c b c b c b c A B a a a a d adb c b c b c bd ac C D a d a d a d ad +++=+=+++=+=+4.分式a a b +加上22a-的和是（ ）22.0 . . .122a A B C D a a +--三.简答题1.计算：22820(10)4x x x x +-÷+- 2.计算：211(1)1mm m+÷⋅--3.若x 的倒数等于它本身，求222357420x x x x x x ---÷-+-的值。
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通分：
1
(3)
3 2x 1 2
2
,
4 5x
; 2 3 2x
2
m 15
2
m 9 3 m 3 2a b
2
,
2 a b 6ab
2
5x xy
4
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那 么取它们的最小公倍数。 （2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母 或含字母的式子都要选取。 （3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或 含字母的式子中指数最大的。 这样取出的因式的积，就是最简公分母。
分式的加减----通分
回顾
& 思考 ☞
计算下列各题:
x
2
(1)
x y
y
2
x y
; (2)
a 1
2
a 1
2
a 2
2
1 a
2
同分母的分式相加减,分母 不变 公式表示:
, 分子相加减
b a
c a
bc a
如果分式的分母不一样能不能进 行加减运算呢? 如果能该如何去做呢?
通分：
(1)
3a 2b 5a b
,
ab 5 a bc
3
,
ba 5a b
2
(2)
a
,
b
,
c
2 b 3 a 4 ab
(3)
1
a3 a 9
2
,
6
(4)
3
2
,
5
2
2 x y 3 xy
Ｐ９５小练习Ｔ２
小结与回顾
布置作业
5 a 6 b 3b 4 a a 3b 通分：1 , , 2 2 2 2 3a b c 6 bac 3 c ba
计算下列各式:
1 3
3 4 2 3
1 12 1 6
; 2 ; 4 1
4 15
1 分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分 式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式， 叫做通分。 思考:分式应该如何通分呢?
分式通分时，要注意几点： （1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取 它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的 系数； （2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基 本性质将其化为整数，再求最小公倍数； （3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则， 把负号提取到分式前面； （4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排 列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。
2
b
2
2 2
a b
,
a
2
ba
,a b
3
1
6x 4 y 4 y 6x 4 y 6x
2
,
1
,
3x
2