工程流体力学第六章 管内流动和水力计算 液体出流

章节内容
第八节 局部损失 第九节 第十节 第十一节 第十二节 第十三节 各类管流的水力计算 几种常用的技术装置 液体出流 水击现象 气穴和气蚀简介
第一节 管内流动的能量损失
实际流体具有粘性，流体在运动过程中因克服粘性阻 力而耗损的机械能称为水头损失。为了使流体能维持自身 的运动，就必须从外界给流体输入一定的能量以补偿水头 损失。例如，为保证管路正常通水，就得通过水泵给水管 输入能量。因此，水头损失的研究具有重要的意义。
层流状态 过渡状态 紊流状态
2. Reynolds数
（non-dimensional number）
Re
d d v
临界雷诺数Recr——流动状态发生转变时对应的雷诺数。 Reynolds数的物理意义：
惯性力 Re 粘性力
惯性使扰动放大，导致湍流，粘性抑制扰 动使流动保持稳定。当Re→∞时，流动趋于理 想流体运动。
流动阻力的两种类型
能头线的变化规律
一、沿程能量损失
简称沿程损失，是发生在缓变流整个流程中的能量损失， 是由流体的粘滞力造成的损失。
式中 ：
达西-魏斯巴赫公式
l 2 hf d 2g

——沿程阻力系数(无量纲)
L ——管子的长度 d ——管子的直径
流动状态：层流、紊流 流速 影响因素 管道的长度、内径 流体的粘度 管壁粗糙程度
, p p p u u u, , www
瞬时速度 平均速度 脉动速度
动画演示： 紊流的脉动

t
时均值定义：
紊流流动在某一空间固定点 上测得的速度随时间的分布
1 ( x, y , z ) T
几何意义:

t
0
( x , y , z , t ) dt
时均速度: 在时间 间隔Δt内轴向速度 的平均值
4 r 2 0 d qV r0 a ( p gh) 8 dl
对于水平圆管，由于h不变，dp／dl=dp/dx= -Δp/L，上式简化为：
d 4 p qV 128L
哈根一泊肃叶(Hagen一poiseuille)公式
由前述沿程损失公式： h f p g 及
边界条件 当r =r0时 vl=0
旋转抛物面
最大流速:
l max
ro2 d ( p gh) 4 dl
由解析几何知，旋转抛物体的体积等于它的外切圆柱体体积的一半，
故平均流速等于最大流速的一半。
r02 d 1 a l max ( p gh) 2 8 dl
圆管中的流量：
2 2
l 2 1 8 动量修正系数： ( ) d A 6 A a r0
对水平放置的圆管： w
r r0

4 (r r ) rdr 3
2 0
r0 p 2 2L 8
动画演示
此式对于圆管中粘性流体的层流和紊流流动都适用
例题 例：在长度l =10000m、直径d=300mm的管路中输送γ= 9.31 kN/m3的重油，其重量流量G=2371.6kN/h，求油温分别为10 oC (ν=25cm2/s)和40 oC(ν=1.5cm2/s)时的水头损失。
动画演示
层流（laminar flow）：流速 较低，红墨水迹线平稳。水质 点沿轴向分层平稳流动。 不稳定流动： 流速增大，红 墨水迹线波动。水质点不稳 定，有轴向和垂向的分速度。 紊流 (turbulent flow) ： 流速 超过某值时，红墨水迹线破裂。 各层流体质点相互掺混，出现 不规则、随机脉动速度。 实验表明 ： 粘性流动存在两种 流动状态——层流和紊流。
由于紊流运动的复杂性，要找出它 的规律还很难。目前所用的都是一 些经验和半经验的公式。
紊流1 紊流2
一. 紊流的发生 紊流发生的机理 扰动使某流 层发生微小 的波动
层流流动的稳定 性丧失（雷诺数 达到临界雷诺数）
流速使波 动幅度加 剧 引起流体 层之间的 混掺 造成 新的 扰动
在横向压差与切 应力的综合作用 下形成旋涡
注：此式同样适用于圆管中的紊流流动
dl 根据牛顿内摩擦定律： dr 1 d d l ( p gh)rdr 2 dl
对r积分
1 d l ( p gh)r 2 C 4 dl
r02 d ( p gh), C 4 dl
ro2 r 2 d l ( p gh) 4 dl
工程上没有 实用意义
实验发现，不论流体的性质和管径如何变化 对于管内流动： Re cr 2320 工程上
Re 'cr 13800
Re cr 2000
由于过渡区流动的复杂性，人们在进行损失计算时，通常按紊流来 处理。即当Re＞2000时，即认为流动是紊流。
Re cr平板
l ＝2.5 105
因沿程损失而消耗的功率：
2 128LqV P F a p A a p qV d 4
说明圆管层流时的实 际动能等于按照 平均流速计算动 能的两倍
l 3 1 23 动能修正系数： ( ) d A 2 6 A A a r0 r0

r0
0
(r02 r 2 )3 2rdr 2
第三节
管道进口段粘性流体的流动
边界层：粘性流体流经固体壁面时，固体壁面和流体主 流之间形成的一个流速变化区域，称为边界层。
边界层是一个薄层； 边界层中流体的流动状态也有层流与紊流之分； 边界层的厚度沿流动方向逐渐增长，紊流边界层比 层流边界层增长得快； 边界层相交以前的管段称为进口段；

——管子有效截面上的平均流速
f ( , v, d , )
二、局部能量损失
简称局部损失，是发生在流动状态急剧变化的急变流中 的能量损失。是主要由流体微团的碰撞、流体中的涡流等造 成的损失。 2
h
j


2g

——局部损失系数（无量纲），一般由实验确定
弯头 发生位置 变径管 阀门 …
理想流体
黏性流体
主流速度
流体有粘性
壁面处粘附 v = 0
流动的垂直方 向上速度梯度 流层之间 切向应力
沿截面速度的变化
阻力
克服阻力
消耗机械能
转化为热能
流体运动和流动阻力的两种型式 1. 均匀流动和沿程损失hf 均匀流中流体所承受的阻力只有不变的摩擦阻力， 称为沿程阻力。
2. 非均匀流动和局部损失hr 在非均匀流动中，各流段所形成的阻力是各种各样的， 但都集中在很短的流段内，这种阻力称为局部阻力。
渐缩 渐扩 突缩 突扩
整个管道总能量损失：
hw h f h j
能量损失的量纲为长度，工程中也称其为水头损失
第二节
粘性流体的两种流动状态
Reynold (雷诺)
1883
粘性流体两种流动状态：

紊流状态 层流状态
1. 雷诺实验
实验目的：观察粘性流体的流动状态。 实验目的： 实验装置：水箱，染色水，玻璃管，阀门； 实验装置：
第六章
管内流动和水力计算 液体出流
xcli@yzu.edu.cn
主要内容
本章主要讨论液体在管道内的流动状态、 速度分布、能量损失和各类管流的水力计算，以 及液体出流。
章节内容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 管内流动的能量损失 粘性流体的两种流动状态 管道进口段粘性流体的流动 圆管中流体的层流流动 粘性流体的紊流流动 沿程损失的实验研究 非圆形管道沿程损失的计算
解：体积流量
2371 .6 3600 qV 0.0708 m 3 / s 9.31
G
0.0708 1m / s 平均速度 qV / A 2 3.14 0.3 / 4 1）100C时的雷诺数
d Re 120
2）400C时的雷诺数
64 l 2 hf 907 .03m油柱 Re d 2 g
t l2
t l2
紊流切应力：
t ( t )
3. 沿程损失和平均流速的关系 lghf=lgk+nlgV
实验结果
h f k n
式中k为系数，n为指数，均由实验确定
下临界流速
cr
粘性流体的 流动状态
层流 n = 1 可能是层流也可能是紊流
' cr cr
' cr
紊流 n = 1.75~2
上临界流速
雷诺实验结论： 1、得出了层流、紊流两种流动状态； 2、判定层流、紊流的方法； 3、层流、紊流损失规律不同。
qV Aa
d 2
4
a
2 2 2 p 128Lq 64 L a 64 L a L a hf 4 d 2g g gd a d d 2 g Re d 2 g
其中：
64 Re
层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比，且 仅与雷诺数有关，而与管道壁面粗糙与否无关。
d Re 2000
64 l 2 hf 54 .42 m油柱 Re d 2 g
第五节 黏性流体的紊流流动
紊流时，流体质点做复杂的无规律的运动。紊流流动实 质上是非定常流动。
层流与紊流的区别
层流：流体层与层之间互不混杂，无动量交 换。 紊流：流体层与层之间互相混杂，动量交换 强烈。
2、时均化： 对某点的长时间观察发 现，尽管每一时刻速度等参数 的大小和方向都在变化，但它 都是围绕某一个平均值上下波 动。于是流体质点的瞬时值就 可以看成是这个平均值与脉动 值之和。
紊流场可看成是统计平均场和随机脉动场的叠加， 即每一点的瞬时物理量看成是平均值和脉动值之和。

t
o t0 T

三、紊流中的切向应力 普朗特混合长
紊流的基本理论
基本思想：把紊流中微团的脉动与气体分子的运动相比拟。
两条假设： (1) 类似于分子的平均自由行程，紊流流体 微团有一个“混合长度” l。如图，对于 某一给定的y点，(y+l)和(y-l) 的流体微 团各以时间间隔 dt到达y点，在此之前， 保持原来的时均速度vx(y+l)和vx(y-l)不变； 一旦达到y点，就与该处原流体微团发生碰撞而产生动量交换。 (2) x和y向的速度涨落（脉动）量 和 y 为同阶量。 x y o l l y vy ' dA vx(y+l) vx(y) vx(y-l) x
p
F 0
l
2 2
p dl l

l
p 2 r p r ( p ) 2rdl r dlgsin 0 l
由：
sin d h /d l ； p+ρgh不随r变化
方程两边同除πr2dl ： r d ( p gh) 2 dl
粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力 的大小与半径成正比
d
L
层流边界层
充分发展的流动
紊流边界层
d
L
层流进口段长度： 湍流进口段长度：
粘性底层
L 0 . 058 d Re
L 25 ~ 40 d
第四节 圆管中流体的层流流动
不可压重力流体的定常层流流动 取微元柱体: 半径—r；长度—dl
h
g
mg
w
vl
l

p


dl
受力平衡：
d
r0 r
T： 是比紊流脉动周期 t 长得多的时间间隔。

~t 曲线和t轴所围面积的平均高度，
物理意义: 以 代替 时保持相同的流量。
从工程应用的角度看：源自文库关心流体主流的速度分布、压强分布以及能量损失 流体主流的速度和压强，指的正是时均速度和时均压强 普通测速管的测量值均为平均值
空间各点的时均速度不随时间改变的紊流流动也称为定常 流动或准定常流动。
相对滑移引起的摩擦切应力
y l l y o
du du , dy dy
层流： d
dy
（分子运动）
d （微团脉动） dy
紊流粘性系数
vy ' dA
vx(y+l) vx(y) vx(y-l) x
du dy
紊流： t x y t
流层之间动量 交换引起的脉 动切应力
旋涡受升 力而升降
任意流层之上下侧的 切应力构成顺时针方向 的力矩，有促使旋涡产 生的倾向。
+
+
-
+
高速流层
低速流层
涡体
旋涡受升力而升降，产生横向运动，引起流体层之间的混掺
二. 脉动现象和时均化的概念
1、脉动： 紊流中，流体 质点经过空间某一 固定点时，速度、 压力等总是随时间 变化的，而且毫无 规律，这种现象称 为脉动现象。