浙大版概率论与数理统计答案---第八章-推荐下载
概率论与数理统计(8)假设检验
概率论与数理统计(8)假设检验第八章假设检验第一节假设检验问题第二节正态总体均值的假设检验第三节正态总体方差的检验第四节大样本检验法第五节 p值检验法第六节假设检验的两类错误第七节非参数假设检验第一节假设检验问题前一章我们讨论了统计推断中的参数估计问题，本章将讨论另一类统计推断问题——假设检验.在参数估计中我们按照参数的点估计方法建立了参数的估计公式，并利用样本值确定了一个估计值，认为参数真值。
由于参数是未知的，只是一个假设（假说，假想），它可能是真，也可能是假，是真是假有待于用样本进行验证（检验）.下面我们先对几个问题进行分析，给出假设检验的有关概念，然后总结给出检验假设的思想和方法.一、统计假设某大米加工厂用自动包装机将大米装袋,每袋的标准重量规定为10kg，每天开工时，需要先检验一下包装机工作是否正常. 根据以往的经验知道,自动包装机装袋重量X服从正态分布N( )．某日开工后，抽取了8袋，如何根据这8袋的重量判断“自动包装机工作是正常的”这个命题是否成立？请看以下几个问题：问题1引号内的命题可能是真，也可能是假，只有通过验证才能确定．如果根据抽样结果判断它是真，则我们接受这个命题，否则就拒绝接受它，此时实际上我们接受了“机器工作不正常”这样一个命题．若用H0表示“”，用H1表示其对立面，即“”，则问题等价于检验H0：是否成立，若H0不成立，则H1：成立．一架天平标定的误差方差为10-4(g2)，重量为的物体用它称得的重量X服从N( )．某人怀疑天平的精度，拿一物体称n次，得n 个数据，由这些数据(样本)如何判断“这架天平的精度是10-4(g2)”这个命题是否成立？问题2记H0: =10-4，H1: ，则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种电子元件的使用寿命X服从参数为的指数分布，现从一批元件中任取n个，测得其寿命值（样本），如何判定“元件的平均寿命不小于5000小时”这个命题是否成立？记问题3则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种疾病，不用药时其康复率为，现发明一种新药（无不良反应），为此抽查n位病人用新药的治疗效果，设其中有s人康复，根据这些信息，能否断定“该新药有效”？记问题4则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界记录到震级4级及以上的地震共计162次，问相继两次地震间隔的天数X是否服从指数分布？问题5记服从指数分布，不服从指数分布．则问题也等价于检验H0成立，还是H1成立．在很多实际问题中，我们常常需要对关于总体的分布形式或分布中的未知参数的某个陈述或命题进行判断，数理统计学中将这些有待验证的陈述或命题称为统计假设，简称假设．如上述各问题中的H0和H1都是假设.利用样本对假设的真假进行判断称为假设检验。
浙大《概率论与数理统计(第四版)简明本》盛骤著 课后习题解答
解 （1）高该小班有 n 个人，每个人数学考试的分数的可能取值为 0，1，2，…，100，n
个人分数这和的可能取值为 0，1，2，…，100n，平均分数的可能取值为 0 , 1 ,..., 100n , 则 nn n
样本空间为
S=
k n
k
=
0,1, 2,⋯,100n
（2）样本空间 S={10，11，…}，S 中含有可数无限多个样本点。 （3）设 1 表示正品，0 有示次品，则样本空间为
而 AB= {（1，6），（6，1）}。由条件概率公式，得
P(B
A)
=
P( AB) P( A)
∑200
P(B) = P( A2 ∪ A3 ∪⋯∪, A200）= P( Ai )
i=2
显然，这种解法太麻烦，用对立事件求解就很简单。令事件 B ={恰有 0 个次品或恰有
1 个次品}，即 B = A0 ∪ A1 ，而
P(B)
=
P( A0
∪
A1 )
=
P( A0 ) +
P( A1)
=
C 200 1100
{ } S= (x, y) x2 + y2 ≤ 1
------------------------------------------------------------------------------2．设 A，B，C 为三个事件，用 A，B，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与 C 不发生； （2）A 与 B 都发生，而 C 不发生； （3）A，B，C 中至少有一个发生； （4）A，B，C 都发生； （5）A，B，C 都不发生； （6）A，B，C 中不多于一个发生； （7）A，B，C 中不多于两个发生； （8）A，B，C 中至少有两个发生。
推荐-概率论与数理统计答案浙江大学主编 精品
第一章 概率论的基本概念注意： 这是第一稿（存在一些错误）1解：该试验的结果有9个：（0，a ），（0，b ），（0，c ），（1，a ），（1，b ），（1，c ），（2，a ），（2，b ），（2，c ）。
所以，（1）试验的样本空间共有9个样本点。
（2）事件A 包含3个结果：不吸烟的身体健康者，少量吸烟的身体健康者，吸烟较多的身体健康者。
即A 所包含的样本点为（0，a ），（1，a ），（2，a ）。
（3）事件B 包含3个结果：不吸烟的身体健康者，不吸烟的身体一般者，不吸烟的身体有病者。
即B 所包含的样本点为（0，a ），（0，b ），（0，c ）。
2、解 （1）AB BC AC 或ABC ABC ABC ABC ；（2）ABBCAC（提示：题目等价于A ，B ，C 至少有2个发生，与（1）相似）； （3）ABC ABC ABC ；（4）AB C 或ABC ；（提示：A ，B ，C 至少有一个发生，或者A B C ，，不同时发生）； 3（1）错。
依题得()()()()0=-+=B A p B p A p AB p ,但空集≠B A ，故A 、B 可能相容。
（2）错。
举反例 （3）错。
举反例（4）对。
证明：由()6.0=A p ,()7.0=B p 知()()()()()3.03.1>-=-+=B A p B A p B p A p AB p ,即A 和B 交非空，故A 和B 一定相容。
4、解（1）因为A B ，不相容，所以A B ，至少有一发生的概率为：()()()=0.3+0.6=0.9P A B P A P B =+(2) A B ， 都不发生的概率为：()1()10.90.1P A B P A B =-=-=；（3）A 不发生同时B 发生可表示为：A B ，又因为A B ，不相容，于是()()0.6P A B P B ==；5解：由题知()3.0=BC AC AB p ,()05.0=ABC P .因()()()()()ABC p BC p AC p AB p BC AC AB p 2-++= 得，()()()()4.023.0=+=++ABC p BC p AC p AB p故A,B,C 都不发生的概率为()()C B A p C B A p -=1()()()()()()()()[]ABC p BC p AC p AB p C p B p A p +++-++-=1 ()05.04.02.11+--= 15.0=.6、解 设A ={“两次均为红球”}，B ={“恰有1个红球”}，C ={“第二次是红球”} 若是放回抽样，每次抽到红球的概率是：810，抽不到红球的概率是：210，则 （1）88()0.641010P A =⨯=； （2）88()210.321010P B =⨯⨯-=（）；（3）由于每次抽样的样本空间一样，所以：8()0.810P C == 若是不放回抽样，则（1）2821028()45C P A C ==；（2）118221016()45C C P B C ==； （3）111187282104()5A A A A P C A +==。
概率论与数理统计课后答案(浙江大学版)
P(
A
B),
P(
A
B),
P(
___
AB),
P[(
A
B)(
___
AB)]
。
解： P(A B) P(A) P(B) P(AB) 0.625，
P(AB) P[(S A)B] P(B) P(AB) 0.375 ，
___
P(AB) 1 P(AB) 0.875 ，
___
P[(A B)(AB)] P[(A B)(S AB)] P(A B) P[(A B)(AB)] 0.625 P(AB) 0.5
每一销售点是等可能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一
2
概率论与数理统计及其应用习题解答
特定的销售点得到 k(k n) 张提货单的概率。
解：根据题意， n(n M ) 张提货单分发给 M 个销售点的总的可能分法
有 M n 种，某一特定的销售点得到 k(k n) 张提货单的可能分法有
C
k n
6 7 5 4 840 0.0408。
11 12 13 12 20592
9，一只盒子装有 2 只白球，2 只红球，在盒中取球两次，每次任取 一只，做不放回抽样，已知得到的两只球中至少有一只是红球，求另
一只也是红球的概率。
解：设“得到的两只球中至少有一只是红球”记为事件 A ，“另一只
也是红球”记为事件 B 。则事件 A 的概率为
P(N1
|
M)
P( N1 )P(M P(M )
|
N1 )
0.6 0.01 0.025
0.24
，
P( N 2
|
M)
P(N2 )P(M P(M )
|
N2)
概率论与数理统计课后习题答案 第八章
有无显著差异(
).
解:检验假设
经计算
查表知
由于
故接受
即甲,乙两台车床加工的产品直径无显著差异.
8. 从甲地发送一个信号到乙地.设乙地接受到的信号值是一个服从正态分布
的随机变量,其
中 为甲地发送的真实信号值.现甲地重复发送同一信号 5 次,乙地接受到的信号值为
8.05
8.15
8.2
8.1
8.25
设接收方有理由猜测甲地发送的信号值为 8.问能否接受这一猜测? (
∵
该机正常工作与否的标志是检验 是否成立.一日
试问:在检验水平
下,该日自动机工作是否正
查表知
,由于
故拒绝 ,即该日自动机工作不正常.
2. 假定考生成绩服从正态分布,在某地一次数学统考中,随机抽取了 36 位考生的成绩,算的平均成绩为 分,标准差 S=15 分,问在显著性水平 0.05 下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为
问这两台机床的加工精度是否一致?
解:该题无 值,故省略.(用 F 检验)
4. 对两批同类电子元件的电阻进行测试,各抽 6 件,测得结果如下(单位:Ω )
A 批 0.140 0.138 0.143 0.141 0.144 0.137
B 批 0.135 0.140 0.142 0.136 0.138 0.141
态分布
(单位:公斤).现抽测了 9 包,其重量为:
99.3
98.7
100.5 101.2 98.3
99.7
99.5
102.0 100.5
问这天包装机工作是否正常?
将这一问题化为一个假设检验问题,写出假设检验的步骤,设
解: (1)作假设
概率论与数理统计第八章习题答案
第八章 假设检验部分习题解答2~(32.05,1.1)6cm 32.5629.6631.6430.0031.8731.0332.050.050.01.N ξαα==已知某种零件的长度，现从中抽查件，测得它们的长度（单位：）为：，，，，，试问这批零件的平均长度是否就是厘米？检查使用两个不同的显著性水平：，0011:32.05.~(0,1)1,.6,31.03)31.127.H N n U u µµξα==<−=+=解：（）提出假设，），计算将以上数据代入得观察值/20.02510/20.005102.056.(5)0.05 1.96,|| 2.056 1.96,0.05;0.01 2.58,|| 2.58,0.01u u u H u u u H αααααα=−====>====<=作出判断。
当时，因而时，拒绝当时，因而时，接受。
0(,1)100 5.32:50.01N H µξµα===从正态总体中抽取个样品，计算得，试检验是否成立（显著性水平）？00/2/201/20.01: 5.(2)(3),(||)1.(4) 5.32.3.250.01H u P U u U u u u αααµµξαµα==<=−=======解：（）提出假设，使求观察值。
已知将以上数据代入得观察值（）作出判断。
当时，0510 2.58,|| 2.58,0.01u H α=>=因而时，拒绝。
26.~(100,1.2)999.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 102.1 100.5 99.5.0.05(1)2N g ξα=某公司用自动灌装机灌装营养液，设自动灌装机的正常灌装量，现测量支灌装样品的灌装量（单位：）为，，，，，，，，问在显著性水平下，灌装量是否符合标准？（）灌装精度是否在标准范围内？001/20.0251():100.()~(0,1)()1,.()9,0.05.0.05 1.i H ii N iii iv n u v u u αµµξααα==−<−==−===解：（）提出假设，）（）作出判断。
浙江大学概率论与数理统计第八章
当样本容量固定时 , 选定后, 数 k 就可以确 x 0 定, 然后按照统计量 Z 的观察值的绝对 / n 值大于等于 k 还是小于 k 来作决定.
x 0 如果 z k , 则称 x 与 0的差异是显著的, / n 则我们拒绝 H 0 ,
x 0 反之, 如果 z k , 则称 x 与 0的差异是 / n 不显著的, 则我们接受 H 0 ,
(2) 当原假设 H0 不真, 而观察值却落入接受域, 而作出了接受 H0 的判断, 称做第二类错误, 又叫 取伪错误, 这类错误是“以假为真”. 犯第二类错误的概率记为
P{当 H 0 不真接受 H 0 } 或 PH1 { 接受 H 0 } .
当样本容量 n 一定时, 若减少犯第一类错误 的概率, 则犯第二类错误的概率往往增大.
装糖重总体 X 的均值和标准差 ,
由长期实践可知, 标准差较稳定, 设 0.015,
则 X ~ N ( , 0.0152 ), 其中 未知.
问题: 根据样本值判断 0.5 还是 0.5 . 提出两个对立假设H 0 : 0 0.5 和 H1 : 0 . 再利用已知样本作出判断是接受假设 H0 ( 拒绝 假设 H1 ) , 还是拒绝假设 H0 (接受假设 H1 ). 如果作出的判断是接受 H0, 则 0 , 即认为机器工作是正常的, 否则, 认为是不正常的.
证明 (2)左边检验
H 0 : 0 , H 1 : 0 ,
x 0 拒绝域的形式为 z k , k 待定, / n
x 0 由 P{ H 0 为真拒绝 H 0 } P 0 k , / n
得 k z ,
x 0 故左边检验的拒绝域为z z . / n
概率论与数理统计课后习题答案第八章习题详解
习题八1. 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.1082).现在测了5炉铁水，其含碳量（%）分别为4.28 4.40 4.42 4.35 4.37问若标准差不改变，总体平均值有无显著性变化（α=0.05）?【解】0010/20.0250.025: 4.55;: 4.55.5,0.05, 1.96,0.1084.364,(4.364 4.55)3.851,0.108.H Hn Z ZxxZZZαμμμμασ==≠=======-===->所以拒绝H0，认为总体平均值有显著性变化.2. 某种矿砂的5个样品中的含镍量（%）经测定为：3.24 3.26 3.24 3.27 3.25设含镍量服从正态分布，问在α=0.01下能否接收假设：这批矿砂的含镍量为3.25.【解】设0010/20.0050.005: 3.25;: 3.25.5,0.01,(1)(4) 4.60413.252,0.013,(3.252 3.25)0.344,0.013(4).H Hn t n tx sxtttαμμμμα==≠===-====-===<所以接受H0，认为这批矿砂的含镍量为3.25.3. 在正常状态下，某种牌子的香烟一支平均1.1克，若从这种香烟堆中任取36支作为样本；测得样本均值为1.008（克），样本方差s2=0.1(g2).问这堆香烟是否处于正常状态.已知香烟（支）的重量（克）近似服从正态分布（取α=0.05）.【解】设0010/20.02520.025: 1.1;: 1.1.36,0.05,(1)(35) 2.0301,36,1.008,0.1,6 1.7456,1.7456(35)2.0301.H Hn t n t nx sxtttαμμμμα==≠===-=========<=所以接受H0，认为这堆香烟（支）的重要（克）正常.4.某公司宣称由他们生产的某种型号的电池其平均寿命为21.5小时，标准差为2.9小时.在实验室测试了该公司生产的6只电池，得到它们的寿命（以小时计）为19，18，20，22，16，25，问这些结果是否表明这种电池的平均寿命比该公司宣称的平均寿命要短？设电池寿命近似地服从正态分布（取α=0.05）. 【解】0100.050.05:21.5;:21.5.21.5,6,0.05, 1.65, 2.9,20,(2021.5)1.267,2.91.65.H Hn z xxzz zμμμασ≥<======-===->-=-所以接受H0，认为电池的寿命不比该公司宣称的短.5.测量某种溶液中的水分，从它的10个测定值得出x=0.452(%),s=0.037(%).设测定值总体为正态，μ为总体均值，σ为总体标准差，试在水平α=0.05下检验.（1）H0：μ=0.5(%)；H1：μ＜0.5(%).（2）:Hσ'=0.04(%)；1:Hσ'＜0.04(%).【解】(1)00.050.050.5;10,0.05,(1)(9) 1.8331,0.452,0.037,(0.4520.5)4.10241,0.037(9) 1.8331.n t n tx sxtt tαμα===-====-===-<-=-所以拒绝H0，接受H1.(2)2222010.9522222220.95(0.04),10,0.05,(9) 3.325,0.452,0.037,(1)90.0377.7006,0.04(9).nx sn sασαχχχσχχ-=======-⨯===>所以接受H0，拒绝H1.6.某种导线的电阻服从正态分布N（μ，0.0052）.今从新生产的一批导线中抽取9根，测其电阻，得s=0.008欧.对于α=0.05，能否认为这批导线电阻的标准差仍为0.005?【解】00102222/20.0251/20.975222220.02522:0.005;:0.005.9,0.05,0.008,(8)(8)17.535,(8)(8) 2.088,(1)80.00820.48,(8).(0.005)H Hn sn sαασσσσαχχχχχχχσ-===≠=======-⨯===>故应拒绝H0，不能认为这批导线的电阻标准差仍为0.005.7.有两批棉纱，为比较其断裂强度，从中各取一个样本，测试得到：第一批棉纱样本：n1=200，x=0.532kg, s1=0.218kg；第二批棉纱样本：n2=200，y=0.57kg, s2=0.176kg.设两强度总体服从正态分布，方差未知但相等，两批强度均值有无显著差异？(α=0.05) 【解】01211212/2120.0250.0250.025:;:.200,0.05,(2)(398) 1.96,0.1981,1.918;(398).w H H n n t n n t z s x y t t t αμμμμα=≠===+-=≈=======-< 所以接受H 0，认为两批强度均值无显著差别.8.两位化验员A ，B 对一种矿砂的含铁量各自独立地用同一方法做了5次分析，得到样本方差分别为0.4322(%2)与0.5006(%2).若A ，B 所得的测定值的总体都是正态分布，其方差分别为σA 2，σB 2，试在水平α=0.05下检验方差齐性的假设222201:;:.A B A B H H σσσσ=≠【解】221212/2120.0250.9750.02521225,0.05,0.4322,0.5006,(1,1)(4,4)9.6,11(4,4)0.1042,(4.4)9.60.43220.8634.0.5006n n s s F n n F F F s F s αα=====--========那么0.9750.025(4,4)(4,4).F F F << 所以接受H 0，拒绝H 1. 9~12. 略。
精选 概率论与数理统计浙大四版习题答案第八章
假设检验第八章。
3.24（%）3.25 3.27 3.24 3.26 1.[一]某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值= 0.01设测定值总体服从正态分布，问在α3.25.为 2 2～均未知μ，，σσ）解：设测定值总体X，N（μ3.25 ：μ=3.25; H：≠μ步骤：（1）提出假设检验H1025X?3.)~t(nt??1 2）选取检验统计量为（Sn).t(n?1 ≥| （3）H的拒绝域为t | ?201304?0?Xx?3.252,S?)(X. ，由计算知n=（4）5, α= 0.01α0251i1n?1?i25.3.252?3)1t|?343?t(n??0.| t(4)=4.6041, 查表0.005α01304.025H5）故在α= 0.01下，接受假设（01?ωl01)?.618(5?的比l二2．，这样的矩[] 如果一个矩形的宽度ω与长度 2 、现代建筑构件形称为黄金矩形。
这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。
（如窗架）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。
下工艺品（如图片镜框）个矩形的宽度与长度的比值。
设这一工厂生产的矩形20面列出某工艺品工厂随机取的）μ，试检验假设（取α= 0.05的宽度与长短的比值总体服从正态分布，其均值为0.618≠H：μH：μ= 0.618 100.668 0.628 0.615 0.606 0.690 0.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.6720.933. 0.576 0.570 0.844 0.601 0.611 0.606 0.609 0.5530.618 ：Hμ≠：）Hμ= 0.618；（解：步骤：110618.?0X)?1~t?t(n 2（）选取检验统计量为Snt(n?1). 的拒绝域为）（3H≥|| t 0α268，计算知（4）n=20 α= 0.05nn11??20925?x)(xx?.x,?0.6605S??0 ，ii1n?n1i?i1?618.?00.6605)1n??)?2.0930,|t|?2.055?t(?t(n1 αα09250.22200.618 H，认为这批矩形的宽度和长度的比值为（5）故在α= 0.05下，接受0今从一批这种元件中随机抽取1000小时，3.[三] 要求一种元件使用寿命不得低于小时=10025件，测得其寿命的平均值为950小时，已知这种元件寿命服从标准差为σ。
《概率论与数理统计》浙江大学第四版课后习题答案
概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。
（[一] 2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。
（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。
（1）A 发生，B 与C 不发生。
表示为：C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。
表示为：C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生， 表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。
故 表示为：C A C B B A ++。
（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。
相当于：C B A ,,中至少有一个发生。
故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。
相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。
概率论与数理统计(经管类)第八章课后习题答案word-推荐下载
| | |������| =
拒绝域为
������ ‒ 70 ������ ������
≥ ������������(������ ‒ 1) = ������0.025(35) = 2.0301
| | ������������ = ������0.025 = 1.96
(3)查表知 2
,
拒绝域为|������| =
������ ‒ 100 ������ ������
≥ 1.96
(4)由样本观测值有������ = 99.97
| | | | ������ ‒ 100 99.97 ‒ 100
∴ |������| =
将这一问题化为一个假设检验问题,写出假设检验的步骤,设������ = 0.05. 解: (1)作假设������0:������ = 100,������1:������ ≠ 100
(2)选取检验统计量������
=
������ ‒ ������
100~������(0,1)
������
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术0艺料不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试22下卷，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看2度并22工且22作尽22下可22都能2可地护1以缩关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编5试要写、卷求重电保技要气护术设设装交备备4置底高调、动。中试电作管资高气，线料中课并3敷试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
概率论与数理统计习题及答案第八章
习题8-11.填空题(1) 假设检验易犯的两类错误分别是____________和__________.解第一类错误(弃真错误); 第二类错误(取伪错误).(2) 犯第一类错误的概率越大, 则右侧检验的临界值(点)越_____, 同时犯第二类错误的概率越_____.解小, 小.2. 已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布(,1)Nμ, 从中随机地抽取16个零件, 得到长度的平均值为40cm. 求:(1) 取显著性水平α=0.05时, 均值μ的双侧假设检验的拒绝域;(2) μ的置信水平为0.95的置信区间;(3) 问题(1)和(2)的结果有什么关系.解(1) 计算得到拒绝域为(-∞, 39.51)∪(40.49, +∞).(2) 已知x=40, σ =1,α = 0.05, 查表可得0.02521.96,z zα==所求置信区间为22()(40 1.96,40 1.96),x z x zαα+=-(39.51,40.49).=(3) 对于显著性水平α=0.05, μ的双侧假设检验的接受域恰为μ的置信水平为0.95的置信区间.习题8-21.填空题(1) 设总体2~(,)X Nμσ,12,,,nX X X是来自总体X的样本. 对于检验假设H:μμ=(μμ≥或μμ≤), 当2σ未知时的检验统计量是,H为真时该检验统计量服从分布; 给定显著性水平为α, 关于μ的双侧检验的拒绝域为, 左侧检验的拒绝域为, 右侧检验的拒绝域为__________.解Xt=; 自由度为n-1的t分布;2t tα…;t tα-…;t tα….2. 统计资料表明某市人均年收入服从2150μ=元的正态分布. 对该市从事某种职业的职工调查30人, 算得人均年收入为2280x=元, 样本标准差476s=元. 取显著性水平0.1, 试检验该种职业家庭人均年收入是否高于该市人均年收入?解由于总体方差未知, 故提出假设H0:μ≤μ0=2150; H1:μ>μ0.对于α=0.1,选取检验统计量X t =拒绝域为t >)1(-n t α=t 0.1(29)=1.3114.代入数据n =30, x =2280, s =476, 得到4959.130476215022800=-=-=n s x t μ>1.3114.所以拒绝原假设, 可以认为该种职业家庭人均年收入高于市人均年收入.3. 从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量, 算得平均值11958, 样本标准差316s =．设发热量服从正态分布. 取显著性水平α=0.05, 问是否可认为该试验物发热量的期望值为12100?解 提出假设 H 0: μ=μ0=12100; H 1:μ≠μ0 .对于α=0.05,选取检验统计量X t =, 拒绝域为|t |>)1(2-n t α=t 0.025(23)=2.0687代入数据n =24, x =11958, s =316, 得到|| 2.20144x t ===>2.0687.所以拒绝原假设, 不能认为该试验物发热量的期望值为12100.4．从某锌矿的东西两支矿脉中, 各抽取容量分别为9和8的样品, 计算其样本含锌量(%)的平均值与方差分别为:东支: 0.230,x =2110.1337,9;n s ==西支: 0.269,y =2220.1736,8s n ==.假定东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布. 取显著性水平0.05α=, 问能否认为两支矿脉的含锌量相同?解 提出假设 H 0:μ1-μ2=0 ; H 1: μ1-μ2≠0.已知α=0.05, 210.230,0.1337x s ==, 220.269,0.1736y s ==,129,8,n n ==选取检验统计量X Y t =, 22112212(1)(1)2w n S n S S n n -+-=+-,拒绝域为|t |>120.0252(2)(15) 2.1315.t n n t α+-==因为2222112212(1)(1)(91)0.1337(81)0.17360.392982wn s n s s n n -+--⨯+-⨯===+-+-,||0.2058x y t ===<2.1315,所以不能拒绝原假设, 可以认为两支矿脉的含锌量相同.习题8-3一、 填空题1. 设总体2~(,)X N μσ, 12,,,n X X X 是来自总体X 的样本, 则检验假设0H :220σσ=(220σσ≥或220σσ≤), 当μ未知时的检验统计量是 , 0H 为真时该检验统计量服从 分布; 给定显著性水平α, 关于σ2的双侧检验的拒绝域为 , 左侧检验的拒绝域为 , 右侧检验的拒绝域为__________.解 2220(1)n S χσ-=; 2(1)n χ-; 2212(1)n αχχ--≤或222(1)n αχχ-≥;221(1)n αχχ--≤;22(1)n αχχ-≥. 2. 为测定某种溶液中的水分, 由它的10个测定值算出样本标准差的观察值0.037s =％. 设测定值总体服从正态分布, 2σ为总体方差, 2σ未知. 试在0.05α=下检验假设0:0.04H σ≥%; 1:0.04H σ<%.解 只需考虑假设 022:0.04)%H ≥(σ; 122:(0.04)%H <σ . 对于α=0.05, 选取检验统计量2220(1)n S χσ-=, 拒绝域为22210.95(1)(9) 3.325n αχχχ--==≤.代入数据10=n ,220(0.04%)=σ, s 2=(0.037%)2, 计算得到222220(1)(101)(0.037%)(0.04%)n S --⨯==χσ=7.701>3.325,不落在拒绝域内,所以在水平α=0.05下接受H 0, 即认为σ≥0.04%.3. 有容量为100的样本, 其样本均值观察值 2.7x =, 而10021225（）i i x -x ==∑.试以0.01α=检验假设H 0: σ2=2.5．解 提出假设 2201: 2.5;: 2.5.H H σσ=≠对于α=0.01, 选取检验统计量2220(1)n S χσ-=, 拒绝域为22220.9950.995121(1)(99)(2n z αχχχ--=≈+≤=65.67,或22220.0050.00521(1)(99)(2n z αχχχ-=≈≥=137.96.代入数据n =100, 2(1)225,n s -=得到2220(1)2252.5n s χσ-===90.因为65.67<90<137.96, 即χ2的观察值不落在拒绝域内, 所以在水平α=0.01下接受H 0, 即认为σ2=2.5.习题8-41..试在显著性水平α=0.025下检验H 0: X 的概率密度2,01,()0,.x x f x <<⎧=⎨⎩其它解 因为22/4(1)/41(1){}2,4416i i i i i i i p P X x x ----=<==⎰≤d i =1, 2, 3, 4.待检假设 02,01,:()0,.x x H X f x <<⎧=⎨⎩ 其它列计算表如表8-1所示, 算得2421() 1.83.i i i if np npχ=-==∑表8-1 第1题数据处理查表知20.025(3)9.348,χ= 经比较知220.0251.83(3)9.348,χχ=<=故接受H 0, 认为X 的概率密度为2,01,()0,.x x f x <<⎧=⎨⎩其它2. 在显著性水平α=0.05下, 检验这枚骰子是否均匀.解 用X 表示骰子掷出的点数, P {X =i }=p i , i =1, 2, …, 6. 如果骰子是均匀的, 则p i =16, i =1, 2, …, 6. 因此待检假设01:6i H p =, i =1, 2, …, 6. 计算检验统计量221()ni i i if np np χ=-=∑的值, 得2222222100100100[(13)(14)(20)666100100100100(17)(15)(21)]66663.2.χ=-+-+-+-+-+-÷=查表知20.05(61)11.071,χ-= 经比较知220.053.2(5)11.071,χχ=<= 故接受H 0, 认为骰子是均匀的.。
浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版
拒绝域为:
X S
0
n
t (n 1)
即 S k n t (n 1)
因此，拒绝域为：
t
X 0
Sn
t (n 1).
14
例2 某种元件的寿命X（以小时记）服从正态分布N (, 2 ),
, 2均未知。现测得16只元件的寿命如下：
159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？（取
原假设 H0 : 6.0，备择假设 H1 : 6.0
检验统计量为 X , 检验拒绝域的形式为 X 6.0 c.
由于作出决策的依据是一个样本，因此，可能出现“实 际上原假设成立，但根据样本作出拒绝原假设”的决策。 这种错误称为“第一类错误”，实际中常常将犯第一类错 误的概率控制在一定限度内，即事先给定较小的数α (0<α<1)（称为显著性水平）,使得
X1, X2, , Xn来自N , 2 , X 和S 2分别为样本均值和方差,显著性水平为
H0 : 0 , H1 : 0
1 2已知时
检验拒绝域形式为：X 0 c n
在H0为真时，
X 0 n
~ N 0,1
根据犯第一类错误概率不大于 ,
正确决策
第二类错误
第一类错误
正确决策
第一类错误：原假设H0成立时，作出拒绝原假设的决策； 第二类错误：备择假设H1成立时，作出接受原假设的决策。
通常，犯第一类错误的概率、犯第二类错误的概率、样本容量可 以看作为“三方拔河”。
8
例如，设显著性水平为，计算上例中犯第一类错误的概率 和 5.4时犯第二类错误的概率：
第八章试题答案概率论与数理统计
第八章试题答案概率论与数理统计第八章试题一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（）A.n/s x 0μ- B.)(0μ-x n C.10-μ-n /s xD.)(10μ--x n答案：B2．设总体X~N （μ，σ2），X 1，X 2，…，X n 为来自该总体的一个样本，X为样本均值，S 2为样本方差.对假设检验问题：H 0：μ=μ0?H 1：μ≠μ0，在σ2未知的情况下，应该选用的检验统计量为（） A ．nμ0- B ．1--n X σμ C ．nSX 0μ-D ．1--n SX μ答案：C3．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（） A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率答案：C4．设总体X~N （μ,σ2），σ2未知，X为样本均值，S n 2=n1∑=-ni iXX()2，S 2=1n 1-∑=-n1i iXX()2，检验假设H 0:μ=μ0时采用的统计量是（） A ．Z=n/X 0σμ- B ．T=n/S X n 0μ- C ．T=n/S X 0μ-D ．T=n/X 0σμ-答案：C4. .对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0：μ=μ0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是( )A.必接受H0B.可能接受H0，也可能拒绝H0C.必拒绝H0D.不接受，也不拒绝H0答案：A二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
概率论与数理统计浙大四版习题答案第八章汇编
导线中取样品 9 根，测得 s=0.007(欧姆 )，设总体为正态分布。问在水平 α= 0.05 能否认
为这批导线的标准差显著地偏大？
解：（ 1）提出 H 0： σ≤0.005； H 1： σ> 0.005
（2） H 0 的拒绝域为 (n
1) S2 0 .0052
2
χα ( n 1)
（3） n=9， α= 0.05， S=0.007，由计算知
解：步骤（ 1） H 0： σ2 =0.112； H1： σ2 ≠ 0.121
α= 0.05 ）
（2）选取检验统计量为 χ2
(n 1) S2 0 .112
~ χ2 (n
1)
（3） H 0 的拒绝域为 χ2
χ2 ( n 1)或χ2 α2
χ2 1
α
(
n
1)
2
（4） n=20 ，α= 0.05，由计算知
S 2=0.0925
工艺品（如图片镜框） 、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。下
面列出某工艺品工厂随机取的 20 个矩形的宽度与长度的比值。设这一工厂生产的矩形
的宽度与长短的比值总体服从正态分布，其均值为
μ，试检验假设（取 α= 0.05 ）
H0： μ= 0.618
H1： μ≠ 0.618
0.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668
学习 ----- 好资料
第八章 假设检验
1.[一 ]某批矿砂的 5 个样品中的镍含量， 经测定为（ %）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。 设测定值总体服从正态分布，问在 α= 0.01 下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值 为 3.25.
浙江大学概率论与数理统计课后习题以及详解答案
浙江大学概率论与数理统计课后习题以及详解答案浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。
（[一] 2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。
（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。
（1）A 发生，B 与C 不发生。
表示为：CB A 或A － (AB+AC )或A －(B ∪C )（2）A，B都发生，而C不发生。
表示为：CAB或AB－ABC或AB－C（3）A，B，C中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A，B，C都发生，表示为：ABC（5）A，B，C都不发生，表示为：CA或S－B(A+B+C)或CA?B（6）A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生相当于CA,,中至少有一个发生。
故表示为：BBACA++。
BBCAC（7）A，B，C中不多于二个发生。
相当于：CB,中至少有一个发生。
故表示为：ABCA,+A或+BC （8）A，B，C中至少有二个发生。
相当于：AB，BC，AC中至少有一个发生。
故表示为：AB+BC+AC6.[三] 设A，B是两事件且P (A)=0.6，P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB)取到最小值，最小值是多少？解：由P (A) = 0.6，P (B) = 0.7即知AB≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理，P(A∪B)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.3>1与P (A∪B)≤1矛盾）.从而由加法定理得P (AB)=P (A)+P (B)－P (A∪B) (*)（1）从0≤P(AB)≤P(A)知，当AB=A，即A∩B时P(AB)取到最大值，最大值为P (AB )=P (A )=0.6，（2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。