三、含有绝对值不等式的解法：
⎩⎨
⎧<<-⇔><-<>⇔>>a x a a a x a x a x a a x )0(||)0(||或
第三章 函数
一、函数的概念：
1、函数的两要素：定义域、对应法则。 函数定义域的条件：
（1）分式中的0≠分母； （2）偶次方根的被开方数0≥； （3）对数的真数0>，底数10≠>且； （4）零指数幂的底数0≠。 2、函数的性质：
（1）单调性：一设二求三判定
设：21,x x 是给定区间（ ）上的任意两上不等的实数
函数为减函数函数为增函数00)
()(121
2<∆∆>∆∆-=∆-=∆x
y
x
y x f x f y x x x
（2）奇偶性：
判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看)(x f 与)(x f -的关系： )()(x f x f =-偶函数 ；)()(x f x f -=-奇函数；)()(x f x f ±≠-非奇非偶 图象特征：偶函数图象关于y 轴对称，奇函数图象关于原点对称。 二、一次函数 1、
)0(≠+=k b kx y
当0=b 时kx y =为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。 2、一次函数的单调性 ⎩⎨
⎧<>四象限。，减函数，图象定过二
象限。增函数，图象定过一三
0,0k k
三、二次函数：
1、解析式：)0()
)(()(212
2≠⎪⎩
⎪⎨⎧--=+-=++=a x x x x a y k
h x a y c
bx ax y 两点式：顶点式：一般式：
2、二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象和性质
第四章 指数函数和对数函数
一、有理指数
1、零指数幂 规定：)0(10
≠=a a 2、负整指数幂 a a
11
=
-； n n
a
a 1=- （+∈≠N n a ,0） 3、分数指数幂 n n
a a =1； n m n
m
a a = ),,(为既约分数且
n
m
N n m +∈
4、实数指数幂运算法则 n
m n
m
a a a +=⋅； m n m n a a
a -=； mn n m a a =)(；m
m m b a ab =)( （n m b a ,,0,0>>为任意实数）
二、指数函数
三、对数
1、对数的性质：对数恒等式N a
N
=log ；1的对数是零 01log =a ；底的对数是1 1log =a a
2、对数的换底公式：)0,1,0,1,0(log log log >≠>≠>=N b b a a a
N
N b b a 3、积、商、幂的对数：
N M MN a a a log log )(log +=；N M N
M
a a a
log log log -=；M p M a p a log log = 4、常用对数和自然对数：常用对数N N lg log 10=；自然对数)71828.2(ln log ==e N N e 四、对数函数
第五章 三角函数
一、三角函数的有关概念
1、所有与a 角终边相同的角表示为{
}
Z k k ∈+⋅=︒
,360/αββ 2、象限角：a 为第一象限角，Z k k k ∈+<
<,22
2ππ
απ
a 为第二象限角，
Z k k k ∈+<<+,222
ππαππ
0<+,22
32ππ
αππ a 为第四象限角，
Z k k k ∈+<<+,2222
3ππαππ
3、任意角三角函数定义：已知角ａ终边上任意一点Ｐ的坐标（ｘ，ｙ），（ｒ＝2
2
y x +）
则x
y
a r x a r y a ===
tan ,cos ,sin 4．特殊角的三角函数值表
二、同角的三角函数关系式
平方关系式：1cos sin 2
2
=+a a 商数关系式：a
a
a cos sin tan = 三、诱导公式：
为偶数）k (sin )sin(a k a =+π 为奇数）k (sin -)sin(a k a =+π
为偶数）k (cos )(cos a k a =+π 为奇数）k (-cos )(cos a k a =+π 为整数）k (tan )(tan a k a =+π
四、两角和与差的三角函数
βββsin cos cos sin )sin(a a a ±=±
βββsin sin cos cos )cos(a a a =± β
β
βtan tan 1tan tan )tan(⋅±=
±a a a
五、二倍角公式
a a a cos sin 22sin =
a a a a a 2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=
⋅
-=a a
a 2
tan 1tan 22tan 六、正弦定理：C
c
B b A a sin sin sin =
= 应用范围：（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解） 七、余弦定理：
A bc c b a cos 2222-+=，
B bc c a b cos 2222-+=，
C bc b a c cos 2222-+=
应用范围：（１）已知三边（２）已知两边及其夹角
八、三角形面积公式
Ｓ＝
21ａｂsinC=21bcsinA=2
1
acsinB
