高中数学函数图像及特点
高中五种函数图像总结归纳
高中五种函数图像总结归纳在高中数学的学习中，我们经常会遇到各种函数，而函数的图像对于理解函数的性质和规律起着至关重要的作用。
在高中数学中，常见的五种函数：常数函数、一次函数、二次函数、指数函数和对数函数。
本文将对这五种函数的图像进行总结归纳，帮助读者更好地理解和应用。
1. 常数函数：常数函数的定义域和值域都是全体实数，其图像为一条水平的直线。
设常数为a，函数公式可以用f(x) = a表示，表示x的取值不影响函数值，即所有的f(x)都是常数a。
因此，常数函数的图像是一条水平直线，且与x轴的交点为(a, 0)。
无论常数为正数、负数还是零，其图像都不会发生变化。
2. 一次函数：一次函数的定义域和值域也是全体实数。
一次函数的一般形式为f(x) = kx + b，其中k和b为常数，k表示斜率，b表示截距。
一次函数的图像是一条斜率为k的直线，斜率为正代表向上倾斜，斜率为负代表向下倾斜。
当斜率为0时，直线平行于x轴。
截距b表示直线与y轴的交点。
3. 二次函数：二次函数的定义域为全体实数，值域为[最小值, +∞)或(-∞, 最小值]，这取决于二次函数的开口向上还是向下。
二次函数可以表示为f(x) =ax² + bx + c，其中a≠0。
二次函数的图像为一个抛物线，开口的方向由二次系数a的正负决定。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
抛物线的顶点坐标为（-b/2a， f(-b/2a)）。
4. 指数函数：指数函数的定义域为全体实数，值域为(0, +∞)。
指数函数可以表示为f(x) = a^x，其中a>0且a≠1。
指数函数的图像是一个逐渐增长或递减的曲线，a的大小决定了曲线的陡峭程度。
当a>1时，曲线是递增的；当0<a<1时，曲线是递减的。
指数函数的图像一定会经过点(0, 1)，因为任何数的0次方都等于1。
5. 对数函数：对数函数的定义域为(0, +∞)，值域为全体实数。
高中数学-基本初等函数图像及性质小结
些事奇函数，那些是偶函数
周期性：
0.指数函数八
定义域：.，■‘I
有界性:
单调性：
若a>1函数单调增加；若0<a<1函数单调减少
奇偶性:
周期性:
、、亠
注意：
图形过（0,1）点暨aA0=1
直线y=0为函数图形的水平渐近线今后」"用的多 这个函数的图形，性质要记清楚
O.对数函数"司唯口几3>0卫圧1)
1、定义域：：• r值域：'」‘)
有界性：
单调性：a>1时，函数单调增加；0<a<1时，函数单调减少
奇偶性：
周期性：
主要性质：与指数函数互为反函数，图形过(1,0)点，
直线x=0为函数图形的铅直渐近线
“丄「—- -e=2.7182……，无理数 经常用到以e为底的对数
基本初等函数
1•函数的五个要素：自变量，因变量，定义域，值域，对应法则
2.函数的四种特性：有界限，单调性，奇偶性，周期性复习的时候一定要从这
四个方面去研究函数。
3.每个函数的图像很重要
定义域：随a的不同而不同，但无论a取什么值，xAa在「’内总有定义 值域：随a的不同而不同 有界性:
单调性：若a>0,函数在；…内单调增加； 若a<0,函数在人-内单调减少。
高中数学的所有重要函数图像及其性质图像特点单调性定义域值域
数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。
因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x 的对称图形，因为它们互为反函数。
（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2）对数函数的值域为全部实数集合。
（3）函数总是通过（1，0）这点。
（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
（5）显然对数函数无界。
指数函数指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
可以看到：（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。
（3）函数图形都是下凹的。
（4）a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。
（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。
其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
（7）函数总是通过（0，1）这点。
（8）显然指数函数无界。
奇偶性注图：（1）为奇函数（2）为偶函数1．定义一般地，对于函数f(x)（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
高中数学函数图像总结
高中数学函数图像总结1. 一次函数函数表达式：y = kx + b （其中k和b为常数）一次函数图像为一条直线，其特征包括：•斜率k决定了直线的倾斜程度，正值表示向上倾斜，负值表示向下倾斜•截距b决定了直线与y轴的交点位置，直线与y轴的交点为(0, b) 一次函数图像常见的情况有：1.当 k > 0 时，直线向上倾斜，并且随着x的增大，y值增大2.当 k < 0 时，直线向下倾斜，并且随着x的增大，y值减小3.当 k = 0 时，直线水平，与x轴平行，y值恒为b4.当 b = 0 时，直线经过原点，与x轴和y轴交于原点一次函数图像的性质可以通过斜率和截距的取值来确定。
2. 二次函数函数表达式：y = ax^2 + bx + c （其中a、b、c为常数，且a ≠ 0）二次函数图像为一条拱形曲线（抛物线），其特征包括：•抛物线的开口方向由a的正负确定：当a > 0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下•抛物线顶点的横坐标为：x = -b/2a•抛物线顶点的纵坐标为：y = f(-b/2a) = a(-b/2a)^2 + b(-b/2a) + c二次函数图像常见的情况有：1.当a > 0时，抛物线开口向上，顶点是最小值点2.当a < 0时，抛物线开口向下，顶点是最大值点3.当a = 1时，抛物线的形状最标准，称为标准形式二次函数图像的性质可以通过a的取值来确定。
3. 幂函数函数表达式：y = x^a （其中a为常数）•当a > 0时，幂函数在整个定义域上严格递增，图像从左下方向右上方弯曲•当a < 0时，幂函数在整个定义域上严格递减，图像从左上方向右下方弯曲•当a为分数时，幂函数的图像根据a的正负和分子分母的关系，可能出现折现或断点幂函数图像常见的情况有：1.当a = 1时，幂函数为线性函数，图像为一条直线2.当a为整数且为偶数时，幂函数图像在整个定义域上为正，形状类似于抛物线3.当a为整数且为奇数时，幂函数图像在整个定义域上为负，形状类似于抛物线4.当a为负数时，幂函数图像关于x轴对称幂函数图像的性质可以通过a的取值来确定。
高中数学-反比例函数的图像与性质
02 在求解具体问题时，需要注意题目中给出的其他 条件，如函数的定义域限制等。
判断单调性和奇偶性问题
反比例函数在其定义域内没有单调性， 即在不同的区间内可能具有不同的单调
反比例函数是奇函数，即满足f(-x)=-f(x)，图像关 于原点对称。
偶函数性质
反比例函数不是偶函数，即不满足f(-x)=f(x)，图 像不关于y轴对称。
周期性探究
无周期性
反比例函数不具有周期性，即不 存在一个正数T，使得对于所有x ，都有f(x+T)=f(x)。
图像特征
反比例函数的图像是两条分别位 于第一、三象限和第二、四象限 的双曲线，且无限接近于坐标轴 但永不相交。
03
反比例函数性质分析
单调性判断方法
01 求导判断法
通过对反比例函数求导，根据导数的正负判断函 数的单调性。
02 图像观察法
通过观察反比例函数的图像，可以直接得出其在 不同区间上的单调性。
03 定义法
根据反比例函数的定义，结合不等式的性质，可 以推导出函数在不同区间上的单调性。
奇偶性讨论
奇函数性质
劳动力供给与工资率关系
劳动力供给量通常与工资率成反比。当工资率提高时，劳动力供给量减少；当 工资率降低时，劳动力供给量增加。这种关系也可以用反比例函数来表示。
工程学中应用场景
杠杆原理
在机械工程中，杠杆原理指出动力臂与阻力臂成反比。当动 力臂增长时，阻力臂缩短；反之亦然。这种关系可以用反比 例函数来描述。
性。
对于奇偶性的判断，可以根据函数的定 义进行判断。若$f(-x) = -f(x)$，则函 数为奇函数；若$f(-x) = f(x)$，则函数
高中函数的总结归纳图像
高中函数的总结归纳图像函数是数学中一种重要的概念，它描述了数值之间的关系。
在高中数学学习过程中，函数是一个重要的内容，而函数的图像可以直观地展示函数的性质和特点。
本文将对高中函数的图像进行总结和归纳，以帮助读者更好地理解和掌握函数的概念。
一、一次函数的图像一次函数又称为线性函数，其图像是一条直线。
直线的基本特点是斜率和截距，因此一次函数的图像可以通过斜率和截距来确定。
1. 斜率为正数的一次函数：当一次函数的斜率为正数时，图像呈现上升的趋势。
斜率越大，图像越陡峭；斜率越小，图像越平缓。
此外，截距决定了图像与纵轴的交点位置。
2. 斜率为负数的一次函数：当一次函数的斜率为负数时，图像呈现下降的趋势。
与斜率为正数的情况类似，斜率的绝对值越大，图像越陡峭；斜率的绝对值越小，图像越平缓。
截距同样决定了图像与纵轴的交点位置。
3. 斜率为零的一次函数：当一次函数的斜率为零时，图像呈现平行于横轴的特点。
此时，函数的图像是一条水平线，截距决定了图像与纵轴的交点位置。
二、二次函数的图像二次函数的图像是一条抛物线，其形状取决于二次项的系数。
二次函数的图像可以分为三种不同情况进行讨论。
1. 二次函数的导数为正数的情况：当二次函数的导数为正数时，图像在极值点处取得最小值，图像开口朝上。
极值点的横坐标可以通过二次项系数的倒数来确定。
2. 二次函数的导数为负数的情况：当二次函数的导数为负数时，图像在极值点处取得最大值，图像开口朝下。
同样地，极值点的横坐标可以通过二次项系数的倒数来确定。
3. 二次函数没有极值点的情况：当二次函数没有极值点时，图像是一个开口朝上或者开口朝下的抛物线。
开口的方向取决于二次项的系数的正负。
三、指数函数和对数函数的图像指数函数和对数函数是高中数学中常见的函数类型，其图像具有以下特点。
1. 指数函数的图像：指数函数的图像呈现逐渐增长或逐渐减小的特点。
当指数为正数时，图像逐渐上升；当指数为负数时，图像逐渐下降。
高中数学常见函数图像
-高中数学常见函数图像1.指数函数：2.对数函数：过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性@在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数定义形如αx y =（x ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数.图像性质【过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．。
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(完整版)高中数学常见函数图像
高中数学常见函数图像1.2.对数函数：3.幂函数：定义形如αxy=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数.图像性质过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．4.函数sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =； 当22xk ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴。
高中数学中的幂函数与指数函数图像特征
高中数学中的幂函数与指数函数图像特征在高中数学中，幂函数和指数函数是两个重要的函数，它们都是以基准数为底数的一次或高次方幂。
这两种函数在图像方面有着一些特征，本文将对这些特征进行讨论和分析。
一、幂函数的图像特征幂函数的一般式子为y=x^n，其中n为正整数。
幂函数的图像特征与其幂指数的奇偶性有关。
如果幂指数n为偶数，那么函数的定义域和值域都是非负数，函数图像在x轴正半轴非常接近水平，而在x轴负半轴则非常接近y轴，并且不会穿过y轴。
例如，y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线，它在x轴正半轴上升非常缓慢，直到x=0时才开始急速上升；在x轴负半轴上下降非常缓慢，直到x=0时才开始急速下降。
由于y值始终大于等于0，因此其图像位于y轴的正半部分。
而当幂指数n为奇数时，幂函数的定义域和值域是全体实数，函数图像从第三象限穿过x轴到第一象限，在x轴负半轴下降到无穷小，然后在x轴正半轴上升到无穷大。
例如，y=x^3的图像是一条对称于第二象限和第四象限的曲线，它穿过x轴的点为(0,0)，在x轴负半轴处下降至无穷小，然后在x轴正半轴处上升至正无穷大。
此外，幂函数的图像与幂指数n的大小也有关系。
当n>1时，幂函数的图像随着x的增大而变得越来越陡峭；当0<n<1时，函数的值越来越趋近于0，图像在x轴正半轴上升得非常慢；当n<0时，幂函数变成一个反比例函数，图像在x轴正半轴下降得很快，但是在x=0处不连续，它们的图像都与x轴无交点。
二、指数函数的图像特征指数函数的一般式子为y=a^x，其中a为正实数且不等于1。
指数函数的图像特征如下：1. 当a>1时，指数函数的图像在x轴正半轴上升，但是在x轴负半轴下降到无穷小。
这是因为指数函数是一个逐渐增长的函数，其值随着x的增大而急速上升。
例如，y=2^x的图像在x=-1处横坐标为1/2，在x=0处横坐标为1，在x=1处横坐标为2，依次类推。
2. 当0<a<1时，指数函数的图像在x轴正半轴上升得非常慢，这是因为指数函数是逐渐逼近0的函数。
高中数学常见函数图像
高中数学常见函数图像1.2.对数函数：3.定义形如αx y =（x ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数.图像性质过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． 单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．4.函数sin y x =cos y x =tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22xk ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2xk ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴。
高中数学 14种函数图像和性质知识解析 新人教A版必修1
高中数学 14种函数图像和性质知识解析新人教A版必修1高中不得不掌握的函数图像与常用性质高中常用函数有14种，它们是:1.正比例函数；2.反比例函数；3.根式函数；4一次函数；5.二次函数；6双勾函数.；7..双抛函数；8.指数函数；9对数函数；10.三角函数；11分段函数.；12.绝对值函数；13.超越函数；14.抽象函数。
而函数的性质常见的有：1.定义域；2.值域；3.单调性；4.奇偶性；5.周期性；6.对称性；7.有界性；8.反函数；9.连续性.高中都是从函数解析式入手画出函数图像，再利用函数图像研究其性质，下面我们就函数的图像和性质做归纳总结。
1.正比例函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：2.反比例函数解析式图像性质定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：对称性：定义域：值域：单调性：对称性：3根式函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：4一次函数解析式图像定义域：值域：1 性质性质性质用心爱心专心单调性：反函数：5二次函数解析式图像定义域：值域：单调性：对称性：定义域：值域：单调性：对称性：6.双勾函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：7.双抛函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：定义域：性质性质性质用心爱心专心值域：单调性：奇偶性：对称性：8.指数函数解析式图像定义域：值域：单调性：9.对数函数解析式图像定义域：值域：单调性：10.三角函数解析式图像单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：11.分段函数分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。
其图像的画法是按定义域的划分分别作图。
高中数学常见函数图像
性质
过定点：所有的幂函数在 都有定义，并且图象都通过点 ．
单调性：如果 ，则幂函数的图象过原点，并且在 上为增函数．如果 ，则幂函数的图象在 上为减函数，在第一象限内，图象无限接近 轴与 轴．
4.
函数
图象
定义域
值域
最值
当 时， ；
当
时， ．
当 时，
；
当
时， ．
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；在
上是减函数．
在 上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴Байду номын сангаас
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
1.指数函数：
定义
函数 且 叫做指数函数
图象
定义域
值域
过定点
图象过定点 ，即当 时， ．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在 上是增函数
在 上是减函数
2.对数函数：
定义
函数 且 叫做对数函数
图象
定义域
值域
过定点
图象过定点 ，即当 时， ．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在 上是增函数
在 上是减函数
3.幂函数：
定义
形如 （ R）的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数.
高中数学-函数图像详解
高中数学-函数图像详解基本初等函数的图像1. 一次函数性质：一次函数图像是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减2. 二次函数性质：二次函数图像是抛物线，a决定函数图像的开口方向，判别式b^2-4ac 决定了函数图像与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。
3. 反比例函数性质：反比例函数图像是双曲线，当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。
要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。
4.指数函数当0<a<b<1<c<d时，指数函数的图像如下图< span>不同底的指数函数图像在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。
5.对数函数当底数不同时，对数函数的图像是这样变换的6. 幂函数y=x^a性质：先看第一象限，即x>0时，当a>1时，函数越增越快；当0<a<1时，函数越增越慢；当a<0时，函数单调递减；然后当x<0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图像即可。
< span>7. 对勾函数对于函数y=x+k/x，当k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。
函数图形的变换注意：对于函数图像的变换，有的时候，看到解析式，可能会有两种以上的变换，尤其是针对x轴上的，那么此时，一定要根据上面的规则，判断好顺序，否则顺序错了，可能就没办法经过变换得到了！例如：画出函数y=ln|2-x|的图像通过研究这个函数解析式，我们知道此函数是由基本初等函数y=lnx通过变换而来，那么这个函数经过了几步变换呢？变换的顺序又是如何？下面我们一起来看一看。
通过解析式x上附加的东西，我们会发现，会有对称变换，x前面加了负号，还有翻折变换，x上面还有绝对值，还有平移变换，前面加了一个2，既然有3种变换，那么顺序如何呢？牢记住一点：针对x轴上的变换，那就一定要看x这个符号有啥变化。
二次函数的图像和性质
二次函数的图像和性质二次函数是高中数学中常见的一种函数类型，其图像呈现出特定的形状和性质。
本文将介绍二次函数的图像特点，探讨二次函数的性质以及解释这些性质的意义。
一、二次函数的图像特点1. 平移和伸缩：二次函数的图像可以通过平移和伸缩来改变其位置和形状。
一般二次函数的标准形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
当a>0时，图像开口向上，当a<0时，图像开口向下。
参数b控制了二次函数图像的水平位置，参数c则控制了图像的垂直位置。
2. 对称性：二次函数的图像具有关于直线x = -b / (2a)的对称性。
这条直线称为二次函数的对称轴。
对称轴将图像分成两个完全对称的部分。
3. 顶点：二次函数图像的最高点或最低点称为顶点。
对于开口向上的二次函数，顶点是图像的最低点，对于开口向下的二次函数，顶点是图像的最高点。
顶点的坐标为(-b / (2a), f(-b / (2a)))。
4. 零点：二次函数与x轴交点的坐标称为零点。
零点是二次函数的解，即f(x) = 0的解。
二次函数可以有两个、一个或零个零点，取决于判别式D = b^2 - 4ac的值。
二、二次函数的性质1. 单调性：开口向上的二次函数在对称轴的两侧是单调递增的，开口向下的二次函数在对称轴的两侧是单调递减的。
对于开口向上的二次函数，当x趋于正无穷时，函数值也趋于正无穷；当x趋于负无穷时，函数值也趋于负无穷。
对于开口向下的二次函数，情况相反。
2. 极值：二次函数的最小值（开口向上）或最大值（开口向下）即为顶点的纵坐标，其横坐标为对称轴的横坐标。
3. 范围和值域：对于开口向上的二次函数，其值域为[y, +∞)，其中y为顶点的纵坐标；对于开口向下的二次函数，其值域为(-∞, y]，其中y为顶点的纵坐标。
4. 最大值或最小值：当a>0时，开口向上的二次函数不存在最小值；当a<0时，开口向下的二次函数不存在最大值。
二次函数与指数函数的图像比较
二次函数与指数函数的图像比较二次函数和指数函数是高中数学中较为重要的两类函数，它们在数学建模和实际问题分析中具有广泛应用。
本文将从图像的特点、增长性质、极限行为以及应用等方面对二次函数和指数函数进行比较，以期更好地理解它们之间的异同点。
一、图像的特点二次函数的图像为抛物线，一般写作f(x)=ax²+bx+c，其中a、b、c为实数且$a\neq0$。
根据a的正负可以得出抛物线开口向上或向下。
它的对称轴为直线x=-\frac{b}{2a}，顶点坐标为(-\frac{b}{2a}，f(-\frac{b}{2a})）。
指数函数的图像为呈现不同形状的曲线，一般写作f(x)=a^x，其中a为底数，a>0且a≠1。
当a>1时，图像是递增的；当0<a<1时，图像是递减的。
指数函数图像通过点(0,1)且经过平行于y轴的直线x=c的图像上的点(x,c^x)。
二、增长性质在定义域内，二次函数的增减性取决于二次项系数a的正负。
当a>0时，函数递增；当a<0时，函数递减。
二次函数的增减性与抛物线的开口方向相同。
指数函数在整个定义域上都是递增的。
对于正底数，随着x的增加，函数值也呈指数增长；对于0<a<1，随着x的增加，函数值趋于0但是保持正号。
三、极限行为当x无限趋近于正无穷大时，二次函数的极限为正无穷大或负无穷大，具体取决于二次项系数a的正负。
当x无限趋近于正无穷大时，指数函数的极限为正无穷大。
无论底数a的大小，当x无限趋近于负无穷大时，指数函数的极限为0。
四、应用比较二次函数在现实生活中的应用领域很广，例如物体在自由落体中的高度与时间的关系、抛物线的轨迹等。
二次函数的性质使得它能够准确地描述这些变化过程。
指数函数在实际问题中也有广泛的应用，比如在金融领域中的复利计算、细菌繁殖等。
指数函数的特性使得它能够描述很多增长速度快且不断加速的现象。
总结：二次函数和指数函数在图像的特点、增长性质、极限行为以及应用等方面有许多异同点。
高中数学常见函数图像
高中数学常见函数图像1.指数函数：
定义
函数
且
叫做指数函数图象
定义域
值域
过定点
图象过定点
，即当
时，
．
奇偶性非奇非偶
单调性
在
上是增函数在
上是减函数
2.对数函数：
定义函数
且
叫做对数函数
图象
定义域值域
过定点图象过定点，即当时，
．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在
上是增函数在
上是减函数
3.幂函数：
定义形如
（
R）的函数称为幂函数，其中是自变量，
是常数.
图像
性质过定点：所有的幂函数在
都有定义，并且图象都通过点
．
单调性：如果
，则幂函数的图象过原点，并且在
上为增函数．如果
，则幂函数的图象在
上为减函数，在第一象限内，图象无限接近
轴与
轴．
4.
函数
图象
定义域
值域
最值
当
时，
；
当
时，
．
当
时，
；
当
时，
．
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性奇函数偶函数奇函数
单调性
在
上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴。
高中数学常见函数图像
高中数学罕见函数图像之马矢奏春创作1.指数函数：定义 函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数 图象 1a >01a <<定义域 R 值域 (0,)+∞ 过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数 在R 上是减函数 2.对数函数：定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数 在(0,)+∞上是减函数 3.幂函数：定义形如αx y =（x ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数.图像性质过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，而且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，而且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．xa y =xy(0,1)O 1y =x a y =xy (0,1)O 1y =x y O (1,0)1x =log a y x=x yO (1,0)1x =log a y x =4.函数sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2xk ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π 2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴。