职业学校高三数学试题及答案

职业学校2012-2013学年上学期期末考试

三年级数学试题卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、设全集U ＝{}e d c b a ,,,,，集合M ＝{}d c a ,,，N ＝{}e d b ,,，则CuM ∩CuN 是（ ） A 、φ B 、{}d C 、{}c a , D 、{}e b ,

2、已知直线l 1，l 2与平面α有下面四个命题： ①若l 1∥α，l 1∥l 2，则l 2∥α； ②若l 1∥α，l 2⊥α，则l 1⊥l 2；

③若l 1⊂α，l 2∩α＝A ，则l 1与l 2是异面直线； ④若l 1⊥l 2，，l 1⊥α，则l 2∥α； 其中真命题的有（ ）

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

3、函数y ＝cos 24x －sin 24x

的最小正周期是（ ）

A 、2π

B 、π

C 、2π

D 、4π 4、下列函数中为偶函数的是（ ）

A 、y=2x ＋1

B 、y ＝（21

）x

C 、y ＝sin （2π

－x ） D 、y ＝log 2（x+1）

5、直线5x ＋12y －8＝0与圆x 2＋y 2－2x ＋6y ＋2＝0的位置关系是（ ） A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、直线过圆心

6、函数y ＝lg x x

－＋11的定义域是（ ）

A 、（－1，1）∪（1，＋∞）

B 、（－1，1）

C 、（－∞，－1）∪（1，＋∞）

D 、（0，＋∞）

7、已知f （2x －1）＝2x 2

－x ，则f(1)是（ ）

A 、23

B 、21

C 、1

D 、0

8、从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排列共有（ ）

A 、120个

B 、480个

C 、720个

D 、840个 9、函数y ＝sinx ＋cosx ＋2的最大值是（ ）

A 、2－2

B 、2＋2

C 、0

D 、1

10、椭圆的焦点为F 1，F 2，过点F 1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN 长为

532

，△MF 2N 的周长为20，则椭圆的离心率是（ ） A 、522 B 、53 C 、54

D 、517

二、填空题（每个3分，共24分） 11、不等式x x 423

2>－的解集是 。

12、已知

=1tan tan －αα－1，则=α

αα

αcos 2sin 3cos sin －＋ 。

13、不等式x 2＋kx ＋1＞0的解集是一切实数，则k 的取值范围是 。

14、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是 。 。 15、P 是抛物线y ＝x 2上的任意一点，则当P 到直线x ＋y ＋2＝0上的点的距离最小时，P

与该抛物线的准线的距离是 。

16、等比数列

}

{n a 中，==-=-q a a a a 则公比,64,15724

17.若向量与的夹角为600

,||=4,(+2)∙(-3)=-72,则 ||= .

18.10

)22(x x +展开式的常数项是 .

三、计算题（每小题8分，共24分 ）

19、已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像以直线x ＝1为对称轴，且过两点（－1，0）和

（0，3），当x 取何值时，y ＞－5.

20、求过点A （1，2）和B （1，0）且与直线x －2y －1＝0相切的圆的方程。

21、甲、乙两人对同一目标进行射击，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.6，两人进行一次射击，分别求出满足下列条件的概率：

（1）甲、乙两人都击中目标；

（2）甲、乙两人恰有一人击中目标。

四、证明题（共6小题，共12分）

22、证明:函数)1lg()(2

x x x f -+=是奇函数.

23、求证θθθθ2

222

sin tan sin tan ⋅=-

五、综合题（10分）

如图所示，三棱锥S －ABC 的三条侧棱两两互相垂直，SA ＝SB ＝a ，SC ＝26

a 。

（1）求三棱锥S －ABC 的体积；

（2）求侧面SAB 与底面ABC 所成的二面角。

B

A

S

C

孟州市职业中专2012-2013学年上学期期末考试

三年级数学答题卷

二、填空题（每个3分，共24分）

11、 12、 13、

14、 15、 16、

17、 18、

三、计算题。（每小题8分，共24分）

19、解：

20、解：

21解：

四、证明题（共6小题，共12分）

22、证明：

23、证明：

五、综合题（10分）解：

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

ABDCC BCBBB

二、填空题（每个3分，共24分）

11、（-∞，-1） 12、-3 13、-2﹤k ﹤2 14、8

3 15、2

1 16、4

17、6 18、252

三、计算题。（每小题8分，共24分 ）

19、解：由题意可得：03

)1()1(122

=+⎪⎪

⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧=-⨯+-⨯=-c c b a a b

解得：⎪⎩⎪⎨⎧==-=321c b a

所以，函数解析式为：y=-x 2

+2x+3

当y ＞-5,即-x 2+2x+3＞-5时 解得：-2﹤x ﹤4

即当x ∈(-2,4)时,y ﹤-5

20、解：设圆的方程为（x-a ）2

+(y-b)2

=r 2

(r ＞0)

由题意得:⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧=-+--=-+-=-+-r

b a r b a r

b a 22

22222)

2(112)0()1()2()1(

解得:D=-1,E=-2,F=0所以所求圆的方程为:x 2+y 2-x-2y=0 21解：（1）设“甲击中目标为事件A “，”乙击中目标为事件C “，则

有P ﹙C ﹚= P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.6=0.48

（2）设“甲乙两人恰有一人击中目标为事件D ”

则有P(B A )+P(A B)=0.8×(1-0.6)+(1-0.8)×0.6=0.32+0.12=0.44 答：（1）甲击中目标的概率为0.48；

（2）乙击中目标的概率为0.44

四、证明题（共6小题，共12分）

22、证明：函数)1lg()(2x x x f -+=的定义域为R

因为)1lg(

)(2x x x f ++=

= x

x -+11lg

2

=-1lg )1lg(2x x -+

=)1lg(

2x x -+-=)(x f -

所以函数)1lg(

)(2x x x f -+=是奇函数.

23、证明：左边=θ

θ

θ

222sin cos sin -

=)1cos 1

(

sin 22-θ

θ =θ

θ

θ2

22

cos sin sin

=θθ22tan sin ⋅ =右边

∴θθθθ2222sin tan sin tan ⋅=-

五、综合题（10分）

解：（1）由题可得：SA ⊥SB,SA ⊥SC,SB ⋂SC=S,SA ⊥平面SBC,同理 SB ⊥平面SAC,SC ⊥平面SAB