职业学校高三数学试题及答案

职业学校2012-2013学年上学期期末考试
三年级数学试题卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、设全集U ＝{}e d c b a ,,,,，集合M ＝{}d c a ,,，N ＝{}e d b ,,，则CuM ∩CuN 是（ ） A 、φ B 、{}d C 、{}c a , D 、{}e b ,
2、已知直线l 1，l 2与平面α有下面四个命题： ①若l 1∥α，l 1∥l 2，则l 2∥α； ②若l 1∥α，l 2⊥α，则l 1⊥l 2；
③若l 1⊂α，l 2∩α＝A ，则l 1与l 2是异面直线； ④若l 1⊥l 2，，l 1⊥α，则l 2∥α； 其中真命题的有（ ）
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
3、函数y ＝cos 24x －sin 24x
的最小正周期是（ ）
A 、2π
B 、π
C 、2π
D 、4π 4、下列函数中为偶函数的是（ ）
A 、y=2x ＋1
B 、y ＝（21
）x
C 、y ＝sin （2π
－x ） D 、y ＝log 2（x+1）
5、直线5x ＋12y －8＝0与圆x 2＋y 2－2x ＋6y ＋2＝0的位置关系是（ ） A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、直线过圆心
6、函数y ＝lg x x
－＋11的定义域是（ ）
A 、（－1，1）∪（1，＋∞）
B 、（－1，1）
C 、（－∞，－1）∪（1，＋∞）
D 、（0，＋∞）
7、已知f （2x －1）＝2x 2
－x ，则f(1)是（ ）
A 、23
B 、21
C 、1
D 、0
8、从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排列共有（ ）
A 、120个
B 、480个
C 、720个
D 、840个 9、函数y ＝sinx ＋cosx ＋2的最大值是（ ）
A 、2－2
B 、2＋2
C 、0
D 、1
10、椭圆的焦点为F 1，F 2，过点F 1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN 长为
532
，△MF 2N 的周长为20，则椭圆的离心率是（ ） A 、522 B 、53 C 、54
D 、517
二、填空题（每个3分，共24分） 11、不等式x x 423
2>－的解集是 。

12、已知
=1tan tan －αα－1，则=α
αα
αcos 2sin 3cos sin －＋ 。

13、不等式x 2＋kx ＋1＞0的解集是一切实数，则k 的取值范围是 。

14、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是 。

。

15、P 是抛物线y ＝x 2上的任意一点，则当P 到直线x ＋y ＋2＝0上的点的距离最小时，P
与该抛物线的准线的距离是 。

16、等比数列
}
{n a 中，==-=-q a a a a 则公比,64,15724
17.若向量与的夹角为600
,||=4,(+2)∙(-3)=-72,则 ||= .
18.10
)22(x x +展开式的常数项是 .
三、计算题（每小题8分，共24分 ）
19、已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像以直线x ＝1为对称轴，且过两点（－1，0）和
（0，3），当x 取何值时，y ＞－5.
20、求过点A （1，2）和B （1，0）且与直线x －2y －1＝0相切的圆的方程。

21、甲、乙两人对同一目标进行射击，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.6，两人进行一次射击，分别求出满足下列条件的概率：
（1）甲、乙两人都击中目标；
（2）甲、乙两人恰有一人击中目标。

四、证明题（共6小题，共12分）
22、证明:函数)1lg()(2
x x x f -+=是奇函数.
23、求证θθθθ2
222
sin tan sin tan ⋅=-
五、综合题（10分）
如图所示，三棱锥S －ABC 的三条侧棱两两互相垂直，SA ＝SB ＝a ，SC ＝26
a 。

（1）求三棱锥S －ABC 的体积；
（2）求侧面SAB 与底面ABC 所成的二面角。

B
A
S
C
孟州市职业中专2012-2013学年上学期期末考试
三年级数学答题卷
二、填空题（每个3分，共24分）
11、 12、 13、
14、 15、 16、
17、 18、
三、计算题。

（每小题8分，共24分）
19、解：
20、解：
21解：
四、证明题（共6小题，共12分）
22、证明：
23、证明：
五、综合题（10分）解：
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
ABDCC BCBBB
二、填空题（每个3分，共24分）
11、（-∞，-1） 12、-3 13、-2﹤k ﹤2 14、8
3 15、2
1 16、4
17、6 18、252
三、计算题。

（每小题8分，共24分 ）
19、解：由题意可得：03
)1()1(122
=+⎪⎪
⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧=-⨯+-⨯=-c c b a a b
解得：⎪⎩⎪⎨⎧==-=321c b a
所以，函数解析式为：y=-x 2
+2x+3
当y ＞-5,即-x 2+2x+3＞-5时 解得：-2﹤x ﹤4
即当x ∈(-2,4)时,y ﹤-5
20、解：设圆的方程为（x-a ）2
+(y-b)2
=r 2
(r ＞0)
由题意得:⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧=-+--=-+-=-+-r
b a r b a r
b a 22
22222)
2(112)0()1()2()1(
解得:D=-1,E=-2,F=0所以所求圆的方程为:x 2+y 2-x-2y=0 21解：（1）设“甲击中目标为事件A “，”乙击中目标为事件C “，则
有P ﹙C ﹚= P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.6=0.48
（2）设“甲乙两人恰有一人击中目标为事件D ”
则有P(B A )+P(A B)=0.8×(1-0.6)+(1-0.8)×0.6=0.32+0.12=0.44 答：（1）甲击中目标的概率为0.48；
（2）乙击中目标的概率为0.44
四、证明题（共6小题，共12分）
22、证明：函数)1lg()(2x x x f -+=的定义域为R
因为)1lg(
)(2x x x f ++=
= x
x -+11lg
2
=-1lg )1lg(2x x -+
=)1lg(
2x x -+-=)(x f -
所以函数)1lg(
)(2x x x f -+=是奇函数.
23、证明：左边=θ
θ
θ
222sin cos sin -
=)1cos 1
(
sin 22-θ
θ =θ
θ
θ2
22
cos sin sin
=θθ22tan sin ⋅ =右边
∴θθθθ2222sin tan sin tan ⋅=-
五、综合题（10分）
解：（1）由题可得：SA ⊥SB,SA ⊥SC,SB ⋂SC=S,SA ⊥平面SBC,同理 SB ⊥平面SAC,SC ⊥平面SAB
∴SBC A abc
s V V
--=
=SA
S SBC ⋅∆31
=3
1×21×
2
6
a ×a ×a
=
12
63
a （2）设AB 的中点为D 连接SD 、DC
SA=AB ∴AB SA ⊥
又a a a SC SA AC 2
10462222=+
=+=
a a a SC SB BC 2
10462222=+
=+= ∴AC=BC ∴ AB CD ⊥
又D CD SD =⋂ ∴ ∠SDC 即为侧面SAB 与底面ABC 所成的二面角的平面角
SC ⊥平面SAB ∴SC ⊥SD
AB=
2
2SB SA +=a 2 ,D 为AB 中点
∴
a
AB SD 222
1=
=
∴3tan =
=∠SD
SC SDC ∴∠SDC=060
即侧面SAB 与底面ABC 所成的二面角为060。