高三年级第二次调研测试数学试卷word(修正版)
高三第二次调研试卷数学
![高三第二次调研试卷数学](https://img.taocdn.com/s3/m/349a82e01b37f111f18583d049649b6649d7091e.png)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在x=1处取得极值,则该极值为()A. 1B. -1C. 3D. -32. 已知函数f(x) = (x+1)^2/(x-1),则f(x)的图像关于点()对称A. (0,1)B. (1,0)C. (-1,0)D. (0,0)3. 若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,且a1 + a3 + a5 = 15,a2 + a4 = 9,则数列{an}的前10项和S10等于()A. 90B. 100C. 110D. 1204. 在直角坐标系中,点P(m,n)到原点的距离为5,则m^2 + n^2的值为()A. 25B. 50C. 100D. 1255. 已知复数z满足|z+1|=|z-1|,则z在复平面内的轨迹方程为()A. x^2 + y^2 = 1B. x^2 - y^2 = 1C. x^2 + y^2 = 4D. x^2 - y^2 =46. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在区间[0,1]上单调递增,则a、b、c的关系为()A. a > 0,b > 0,c > 0B. a > 0,b > 0,c < 0C. a < 0,b < 0,c > 0D. a < 0,b < 0,c < 07. 已知函数f(x) = log2(x+1) + log2(2-x),则f(x)的定义域为()A. (-1,2)B. (-1,0)C. (0,2)D. (0,1)8. 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a^2 + b^2 = 2c^2,则三角形ABC为()A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 无法确定9. 已知数列{an}满足an = 3an-1 + 2an-2,且a1 = 1,a2 = 3,则数列{an}的通项公式为()A. an = 2^n - 1B. an = 2^n + 1C. an = 3^n - 1D. an = 3^n + 110. 已知函数f(x) = e^x - x,则f(x)的零点为()A. 0B. 1C. eD. e^2二、填空题(本大题共5小题,每小题10分,共50分)11. 已知函数f(x) = (x-1)/(x+1),则f(x)的奇偶性为______,周期为______。
高三下学期第二次调研考试数学试题
![高三下学期第二次调研考试数学试题](https://img.taocdn.com/s3/m/50dc8d4b71fe910ef02df87b.png)
苏北四市高三第二次调研考试数学I参考公式:(1)样本数据x 1,x 2,…,x n 的方差s 2=n121)(x x ni i -∑=,其中x =n 1∑=ni ix1(2)锥体的体积公式V=31Sh,其中S 为锥体底面积,h 为高 . 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案直接填写在答题卡相应.....位置..上. 1.已知集合A ={0,2,α² },B={1,α},若A ∪B={0,1,2,4},则实数α的值为 ▲ . 2.已知复数z =(2-i)i(i 是虚数单位),则|z |= ▲ .3.已知向量α=(6,2),b =(一3,k ),若α∥b ,则实数k 等于 ▲ . 4.一个算法的流程图如图所示,则输出的S 的值为 ▲ .二、解答题:本大题共6小题.第15题~第17题每题4分,第18题~第20题每题16分,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文宇说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分14分)16.(本小题满分14分)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是棱BC的中点,求证:(1)AD⊥C1D;(2)A1B∥平面ADC1.17.(本小题满分14分)徐州市—高三第二次调研考试数学Ⅱ(附加题)注意事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共2页,均为解答题(第21题~第23题)。
试卷满分40分,考试时间为30分钟。
考试结束后,请将本试卷和答题纸一并交回。
2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸的规定位置。
3.请在答题纸上按照题号顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效。
作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整,笔迹清楚。
4.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。
5.请保持答题纸卷面清洁,不要折叠、破损。
21.【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题.......每小题l0分.共计20分.请在答题纸指定 区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A .选修4-1:几何证明选讲如图,在△ABC 中,D 是AC 中点,E 是BD 三等分点,AE 的延长线交口BC 于F ,求DEFCBEF 四边形S S ∆的值.B .选修4-2:矩阵与变换已知矩阵M =⎢⎣⎡12 ⎥⎦⎤10,求矩阵M 的特征值及其相应的特征向量.【必做题】第22题、第23题.每题l0分.共计20分,请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.(本题满分l0分)某电视台综艺频道组织的闯关游戏,游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关,闯关者闯第一关成功得3分,闯第二关成功得3分,闯第三关成功得4分.现有一位参加游戏者单独面第一关、第二关、第三关成功的概率分别为21,31,41,记该参加者闯三关所得总分为ζ.(1)求该参加者有资格闯第三关的概率; (2)求ζ的分布列和数学期望.23.(本题满分l0分)如图,已知抛物线M :x 2=4py (p >0)的准线为ι,N 为ι上的一个动点,过点N 作抛物线M 的两条切线,切点分别为A ,B ,再分别过A ,B 两点作ι的垂线,垂足分别为C ,D . (1)求证:直线AB 必经过y 轴上的一个定点Q ,并写出点Q 的坐标;(2)若△ACN ,△BDN ,△ANB 的面积依次构成等差数列,求此时点N 的坐标.数学I 参考答案与评分标准一、填空题1. 2 23.1- 4.45 5.85 6. 23 7. 948. 32 9.210. 3411.(3,1)(1,2)-- 12.5 13 14.1(1,)e e二、解答题15.(1)因为12⋅=-OP OQ ,所以2211sin cos 22θθ-=-,即2211(1cos )cos 22θθ--=-,所以22cos 3θ=, 所以21cos 22cos 13θθ=-=.…………………………………………………………6分(2)因为 22cos 3θ=,所以21sin 3θ=,所以)32,21(P 点,)1,31(-Q 点, 又点12(,)23P 在角α的终边上,所以54sin =α,53cos =α .同理 10103sin -=β,1010cos =β,所以sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+4103310()510510=⨯+⨯-1010=-.……14分16.(1)因为三棱柱111C B A ABC -是正三棱柱,所以⊥C C 1平面ABC , 又⊂AD 平面ABC ,所以AD C C ⊥1,………………………………………… 2分 又点D 是棱BC 的中点,且ABC ∆为正三角形,所以AD BC ⊥, 因为1BC C C C =,所以⊥AD 平面11B BCC ,……………4分又因为1DC ⊂平面11B BCC ,所以D C AD 1⊥.…………………………6分 (2)连接C A 1交1AC 于点E ,再连接DE . 因为四边形11ACC A 为矩形, 所以E 为C A 1的中点, 又因为D 为BC 的中点, 所以1//ED A B .又1A B ⊄平面1ADC ,ED ⊂平面1ADC , 所以1//A B 平面1ADC .………………14分17.(1)因为数列{}2nb 是首项为2,公比为4的等比数列,所以1212242nn n b --=⋅=,因此21n b n =-.……………………………………………………2分设数列{}n b 的前n 项和为n T ,则2n T n =,224n T n =,所以24nnT T =, 因此数列{}n b 为“和等比数列”.…………………………………6分(2) 设数列{}n c 的前n 项和为n R ,且2nnR k R =(k 为常数,且0k ≠), 因为数列{}n c 是等差数列,所以1(1)2n n n R nc d -=+,212(21)22n n n R nc d -=+,所以1212(21)22(1)2n nn n nc d R k n n R nc d-+==-+对于*n ∈N 都成立,化简得,1(4)(2)(2)0k dn k c d -+--=, (10)分 则1(4)0,(2)(2)0,k d k c d -=⎧⎨--=⎩因为0d ≠,所以14,2k d c ==,因此d 与1c 之间的等量关系为12d c =. ………………………14分CBA A 1B 1C 1DE18.(1)设抛物线C 的方程为22(0)y px p =>,因为准线l 的方程为2x =-,所以22p-=-,即4p =, 因此抛物线C 的方程为28y x =. ……………………………4分 (2)由题意可知,1(2,3)P t t--,(0,2)Q t ,则直线PQ 方程为:12(3)22t t t y t x ---=,即22(1)240t x ty t -+-=,………8分 设圆心在x 轴上,且与直线PQ 相切的圆M 的方程为2220()(0)x x y r r -+=>,则圆心0(,0)M x 到直线PQ 的距离220222(1)4(1)4t x t r t t--=-+, …………………10分即2220(1)4t x t r rt --=+①,或2220(1)4t x t r rt --=--② , 由①可得200(4)0x r t x r --+-=对任意,0t t ∈≠R 恒成立,则有0040,0,x r x r --=⎧⎨--=⎩,解得02,2,x r =⎧⎨=-⎩(舍去),……………………………14分 由②可得200(4)0x r t x r +--+=对任意,0t t ∈≠R 恒成立,则有0040,0,x r x r +-=⎧⎨-+=⎩,可解得02,2,x r =⎧⎨=⎩ 因此直线PQ 恒与一个圆心在x 轴上的定圆M 相切,圆M 的方程为22(2)4x y -+=. ……………………………………………………………………16分19.(1)如图,设圆弧FG 所在的圆的圆心为Q ,过Q 点作CD 垂线,垂足为点T ,且交MN 或其延长线与于S ,并连接PQ ,再过N 点作TQ 的垂线,垂足为W . 在R ∆t NWS 中,因为2=NW ,θ∠=SNW ,所以2cos θ=NS . 因为MN 与圆弧FG 切于点P ,所以⊥PQ MN ,在Rt △QPS ,因为1=PQ ,θ∠=PQS ,所以1cos θ=QS ,12cos θ-=-QT QS ,①若S 在线段TG 上,则=-TS QT QS , 在R ∆t STM 中,sin sin θθ-==TS QT QSMS , NMABCD EFG HPS1m1mTQ W因此=+MN NS MS sin θ-=+QT QSNS .②若S 在线段GT 的延长线上,则=-TS QS QT ,在R ∆t STM 中,sin sin θθ-==TS QS QTMS , 因此=-MN NS MS sin θ-=-QS QT NS sin θ-=+QT QSNS . ()θ=f MN sin θ-=+QT QS NS 221()cos sin sin cos θθθθ=+-2(sin cos )1(0)sin cos 2θθθθθ+-π=<<.………………………………………………………8分(2)设sin cos (1t t θθ+=<,则21sin cos 2t θθ-=,因此242()()1t f g t t θ-==-.因为2224(1)()(1)t t g t t -+'=--,又1t <所以()0g t '<恒成立,因此函数242()1t g t -=-在t ∈是减函数,所以min ()2g t g ==,即min2MN =.答:一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处,则其长度的最大值为2.……………………………………………………16分20.(1)当13=a 时,()f x '=3122-++b bx x =31)(22-+-+b b b x ,其对称轴为直线x b =-,当2,(3)0,≥b f --⎧⎨'->⎩ 解得2615<b ,当2,(1)0,b f -<-⎧⎨'->⎩b 无解,所以b 的的取值范围为26(,)15-∞.………………………………………………………4分 (2)因为2()32()f x ax bx b a '=++-,法一:当0=a 时,21-=x 适合题意.…………………………………6分 当0≠a 时,0)1(232=-++a b x a b x ,令ab t =,则0)1(232=-++t tx x ,令2()32(1)h x x tx t =++-,因为11()024h -=-<,当1>t 时,(0)10h t =->,所以()y h x =在1(,0)2-内有零点.当1≤t 时,(1)210h t -=-≥>,所以()y h x =在()21,1--内有零点.因此,当0≠a 时,()y h x =在(1,0)-内至少有一个零点. 综上可知,函数()y f x '=在(1,0)-内至少有一个零点.…………………………………10分法二:(0)f b a '=-,(1)2f a b '-=-,12()33b a f -'-=.由于,a b 不同时为零,所以1()(1)03f f ''-⋅-<,故结论成立. (3)因为()f x =32()ax bx b a x ++-为奇函数,所以0b =, 所以()f x =ax ax -3,又()f x 在1=x 处的切线垂直于直线230+-=x y ,所以1=a ,即3()f x x x =-.因为33()3()()33f x x x '=-+,所以()f x 在33(,),(,)33-∞-+∞上是増函数,在33[,]33-上是减函数,由()0f x =解得1,0=±=x x ,如图所示, 当313≤t -<-时,1()04≥≥f t t -,即34≥tt t --,解得3323≤≤t --; 当303-<<t 时,1()04≥f t t >- ,解得033<<-t ; 当0=t 时,显然不成立;当303≤t <时,1()04≤f t t -<,即34≤tt t --,解得303≤t <;当33>t 时,1()04f t t <-<,故3332t <<.所以所求t 的取值范围是302≤t -<,或302t <<.(以上各题如考生另有解法,请参照本评分标准给分)数学II 参考答案与评分标准21.【选做题】A .选修4-1:几何证明选讲过D 点作DM ∥AF 交BC 于M ,因为DM ∥AF ,所以13BF BE BM BD ==,……………………………………2分 因为EF ∥DM ,所以19BEF BDM S S ∆∆=,即9BDM BEF S S ∆∆=,…4分又23DMC BDM S S ∆∆=,即263DMC BDM BEF S S S ∆∆∆==,……………………………………………8分y O1x-1 AB CDE F M所以14BEF DEFC S S ∆=四边形,因此114BEF DEFCS S ∆=四边形. ……………………………10分 B .选修4-2:矩阵与变换 矩阵M 的特征多项式为220()3211f λλλλλ-==-+--,………………2分令()0f λ=,解得121,2λλ==, ………………………………4分将11λ=代入二元一次方程组-200,(1)0,x y x y λλ⋅+⋅=⎧⎨-+-=⎩()解得0x =,…………………6分所以矩阵M 属于特征值1的一个特征向量为01⎡⎤⎢⎥⎣⎦;………………8分同理,矩阵M 属于特征值2的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦.…………………10分C .选修4 - 4:坐标系与参数方程因为直线l 的极坐标方程为()3πθρ=∈R , 所以直线l 的普通方程为y =,……………………3分又因为曲线C 的参数方程为2cos ,1cos 2,x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数),所以曲线C 的直角坐标方程为[]()212,22y x x =∈-, ……………6分联立解方程组得0,0,x y =⎧⎨=⎩或 6.x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩……………8分根据x 的范围应舍去6,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩故P 点的直角坐标为(0,0).………10分D .选修4-5:不等式选讲因为2222()()()()()3a b c f x x a x b x c ++=-+-+-+22222()32()3a b c x a b c x a b c ++=-++++++22223()3a b c x a b c ++=-+++,………………………………2分所以3a b c x ++=时,()f x 取最小值222a b c ++,即222m a b c =++,………5分因为23a b c -+=,由柯西不等式得22222221(1)2()(2)9≥a b c a b c ⎡⎤+-+⋅++-+=⎣⎦,……………………8分 所以2229362≥m a b c =++=,当且仅当112a b c ==-,即333442a b c ==-=,,时等号成立, 所以m 的最小值为32. …………………………10分22.【必做题】⑴设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为211=p ,312=p ,314p =,该参加者有资格闯第三关为事件A . 则1212122()(1)(1)3=-+-+=P A p p p p p p .…………………………4分(2)由题意可知,ξ的可能取值为0,3,6,7,10, 31)1)(1()0(21=--==p p P ξ, 123123113(3)(1)(1)(1)(1)488P p p p p p p ξ==--+--=+=, 1231(6)(1)8P p p p ξ==-=,123123111(7)(1)(1)12248P p p p p p p ξ==-+-=+=,1231(10)24P p p p ξ===, 所以ξ的分布列为……………8分所以ξ的数学期望13111103671033888246E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.…………10分 23.【必做题】 解法一:(1)因为抛物线的准线l 的方程为y p =-, 所以可设点,,N A B 的坐标分别为(m p -,), 11()x y ,,22()x y ,,则2114x py =,2224x py =,由24x py =,得24x y p =,求导数得2x y p'=,于是1112y p x x m p +=-,即211142x px px m p+=-,化简得2211240x mx p --=,同理可得2222240x mx p --=,所以1x 和2x 是关于x 的方程22240x mx p --=ξ3 6 7 10p313881 18241 xByE Q两个实数根,所以1,2x m =且2124x x p =-.在直线AB 的方程211121()y y y y x x x x --=--中,令0x =,得212112112121y y x y x y y y x x x x x --=-=--=12121221()4()4x x x x x xp p x x p-==-=-为定值, 所以直线AB 必经过y 轴上的一个定点(0)Q p ,,即抛物线的焦点.……………………………5分(2)由(1)知122x x m +=,所以N 为线段CD 的中点,取线段AB 的中点E , 因为Q 是抛物线的焦点,所以AQ AC BQ BD ==,,所以AC BD AB +=,所以ANB ANE BNE S S S ∆∆∆=+111()222EN CN EN DN EN CN DN =⋅+⋅=⋅+ 22AC BD AB CNEN CN CN +⋅=⋅=⋅=, 又因为22ACN AC CN AQ CN S ∆⋅⋅==,22BDN BD DN BQ CNS ∆⋅⋅==, 所以2AQ CN ⋅,2BQ CN ⋅,2AB CN ⋅成等差数列,即AQ BQ AB ,,成等差数列,即122100x x x x ---,,成等差数列,所以21222x x x -=,212x x =-,所以221212(4x x x m m p =-==-,1x =,1x =时,2x =-,122x x m p +==,1x =时,2x =,1222x x m p +==, 所以所求点N 的坐标为2(2p p ±-,).………………………………………………………………10分 解法二:(1)因为已知抛物线的准线l 的方程为y p =-,所以可设点N A B ,,的坐标分别为(m p -,),11()x y ,,22()x y ,,则2114x py =,2224x py =, 设过N 点与抛物线相切的直线方程为()y p k x m +=-,与抛物线方程24x py =联立,消去y 得224440x pkx pmk p -++=,因为直线与抛物线相切,所以2221616()0p k pmk p ∆=-+=,即20pk mk p --=,解得12k =,122x pk m ==,在直线AB 的方程211121()y y y y x x x x --=--中,令0x =得 212112112121y y x y x y y y x x x x x --=-=--=12121221()4()4x x x x x xp p x x p-==-=-为定值,所以直线AB 必经过y 轴上的一个定点(0)Q p ,,即抛物线的焦点.……………………………5分(2)由(1)知两切线的斜率分别为12k =,则121k k ⋅=-,所以AN BN ⊥, 连接QN ,则直线QN 斜率为2QN pk m =-,又因为直线AB 的斜率22212121212124()442AB y y x x x x m mk x x p x x p p p--+=====--, 所以212QN AB p m k k m p⋅=-⋅=-, 所以QN AB ⊥,又因为AQ AC BQ BD ==,,所以ACN AQN BDN BQN ∆∆∆∆≌,≌, 所以AQN BQN ∆∆,和ANB ∆的面积成等差数列,所以AQ BQ AB ,,成等差数列, 所以122100x x x x ---,,成等差数列,所以21222x x x -=,212x x =-,所以221212(4x x x m m p =-==-,1x =,1x =时,2x =-,122x x m p +==,1x =时,2x =,1222x x m p +==, 所以所求点N的坐标为(2p p ±-,). …………………………………………………………10分(以上各题如考生另有解法,请参照本评分标准给分)。
2023届上海市嘉定区高三二模数学试卷(word版)
![2023届上海市嘉定区高三二模数学试卷(word版)](https://img.taocdn.com/s3/m/66c428c54793daef5ef7ba0d4a7302768e996ff4.png)
2023届上海市嘉定区高三二模数学试卷(word版)一、填空题(★) 1. 已知复数(为虚数单位),则 = ______ .(★) 2. 双曲线的离心率为 __________ .(★★) 3. 已知,,则 __________ .(★) 4. 函数的最小正周期为 _____________(★★★) 5. 是边长为1的等边三角形,点M为边AB的中点,则 __________ .(★★) 6. 已知函数,定义域为,则该函数的最小值为 __________ .(★★) 7. 已知,若,则 __________ .(★) 8. 已知数列的通项公式为,前项和为,则 __________ .(★★) 9. 已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为.若点在圆柱的一个底面圆周上,点P在圆柱的另一个底面内,则该圆柱的体积为 __________ .(★★) 10. 已知某产品的一类部件由供应商和提供,占比分别为和,供应商提供的部件的良品率为,若该部件的总体良品率为,则供应商提供的部件的良品率为__________ .(★★★) 11. 如图,线段AB的长为8,点C在线段AB上,.点P为线段CB上任意一点,点A绕着点C顺时针旋转,点B绕着点P逆时针旋转.若它们恰重合于点D,则的面积的最大值为 __________ .(★★★★) 12. 若关于的函数在上存在极小值(为自然对数的底数),则实数的取值范围为 __________ .二、单选题(★★) 13. 设,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(★) 14. 函数是()A.奇函数B.偶函数C.奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数(★★) 15. 已知一个棱长为1的正方体,与该正方体每个面都相切的球半径记为,与该正方体每条棱都相切的球半径为,过该正方体所有顶点的球半径为,则下列关系正确的是()A.B.C.D.(★★) 16. 有一笔资金,如果存银行,那么收益预计为2万.该笔资金也可以做房产投资或商业投资,投资和市场密切相关,根据调研,发现市场的向上、平稳、下跌的概率分别为0.2、0.7、0.1.据此判断房产投资的收益和商业投资的收益的分布分别为,,则从数学期望的角度来看,该笔资金如何处理较好()A.存银行B.房产投资C.商业投资D.房产投资和商业投资均可三、解答题(★★★) 17. 如图,正四棱柱中,,点E、F分别是棱BC和的中点.(1)判断直线与的关系,并说明理由;(2)若直线与底面ABCD所成角为,求四棱柱的全面积.(★★★) 18. 已知向量,,.(1)求函数的最大值及相应的值;(2)在中,角A为锐角,且,,,求边的长.(★★) 19. 李先生是一名上班族,为了比较上下班的通勤时间,记录了20天个工作日内,家里到单位的上班时间以及同路线返程的下班时间(单位:分钟),如下茎叶图显示两类时间的共40个记录:(1)求出这40个通勤记录的中位数M,并完成下列2×2列联表:(2)根据列联表中的数据,请问上下班的通勤时间是否有显著差异?并说明理由.附:,,(★★★★) 20. 若直线和抛物线的对称轴不平行且与抛物线只有一个公共点,则称该直线是抛物线在该点处的切线,该公共点为切点.已知抛物线:和:,其中.与在第一象限内的交点为P.与在点P处的切线分别为和,定义和的夹角为曲线、的夹角.(1)求点P的坐标;(2)若、的夹角为,求的值;(3)若直线既是也是的切线,切点分别为Q、R,当为直角三角形时,求出相应的的值.(★★★★) 21. 已知,等差数列的前项和为,记.(1)求证:函数的图像关于点中心对称;(2)若、、是某三角形的三个内角,求的取值范围;(3)若,求证:.反之是否成立?并请说明理由.。
高三第二次调研考试(数学理)Word版
![高三第二次调研考试(数学理)Word版](https://img.taocdn.com/s3/m/06e4607d6bd97f192379e951.png)
河南省新乡平顶山许昌高三第二次调研考试(数学理科)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,分别答在答题卡(I 卷)和答题卷(II 卷)上,答在试卷上的答案无效。
第I 卷注意事项:1.答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
3.本卷共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立,那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=⋅⋅⋅球的表面积公式24S R π=,其中R 表示球的半径球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径 一、选择题1.已知集合I 为实数集,集合2{|20},{|M x x x N x y =-<=-,则()MN =A .{|02}x x <<B .{|01}x x <<C .{|1}x x <D .φ2.如果复数1m ii ++是纯虚数,那么实数m 等于 A .12 B .12- C .1 D .1-3.已知双曲线的虚轴长为6,焦点F 到实轴的一个端点的距离等于9,则双曲线的离心率等于A .53B .54C .135D .13124.函数ln(1)y x =+的反函数的图象为5.设222220121(1)(12)(13)(1)x x x nx a a x a x +++++++⋅⋅⋅++=++,则201lim n a a →∞的值是A .0B .12C .1D .26.正方体1111ABCD A B C D -中对角线1B D 与平面11A BC 所成的角大小为A .6π B .4π C .3π D .2π 7.已知3sin ()52πββπ=<<,且sin()cos αβα+=,则tan()αβ+=A .1B .2C .2-D .8258.设α、β、γ为平面,l 、m 、n 为直线,则m β⊥的一个充分条件为 A .,,l m l αβαβ⊥=⊥B .,,n n m αβα⊥⊥⊥C .,,m αγαγβγ=⊥⊥D .,,m αγβγα⊥⊥⊥9.已知||2||0a b =≠,且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值,则a 与b 的夹角范围为A .[0,)6πB .(,]3ππC .2(,]33ππD .(,]6ππ10.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,设向量OA a =,OB b =,其中(3,1)a =,(1,3)b =。
高三上学期第二次调研考试数学(理)祥解(WORD版)
![高三上学期第二次调研考试数学(理)祥解(WORD版)](https://img.taocdn.com/s3/m/bdd447bbad51f01dc381f110.png)
惠州市高三第二次调研考试 数学试题(理科)(本试卷共4页,21小题,满分150分。
考试用时120分钟) 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.设集合,,若,则( )A .B .C .D .2.若(4)a i i b i +=+其中,a b R ∈,i 是虚数单位,则a b -( ) A .3B .5C .-3D .-53.“||2x <”是“260x x --<”成立( )条件。
A .充分而不必要B .必要而不充分C .充要D .既不充分也不必要4.已知等比数列{}n a 中,12a =,且有24674a a a =,则3a =( )A .1B .2C .14D . 125.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( )A.ˆ 1.234y x =+B. ˆ 1.230.08y x =-C. ˆ 1.230.8y x =+D. ˆ1.230.08y x =+6.若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80,则实数a 的值为( )A .-2B .22C .34D .27.如图,正方体1AC 的棱长为1,过点A 作平面1A BD的垂线,垂足为点H ,则以下命题中,错误的命题是( ) A.点H 是1A BD△的垂心B.AH 的延长线经过点1CC.AH 垂直平面11CB D{}23,log P a ={},Q a b ={}0P Q =P Q ={}3,0{}3,0,2{}3,0,1{}3,0,1,2D.直线AH 和1BB 所成角为458.已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则( ) A .12()()f x f x = B .12()()f x f x <C .12()()f x f x >D .1()f x 与2()f x 的大小不能确定二、填空题(本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分.每小题5分,满分30分)(一)必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答. 9.已知ABC ∆中,1,2a b ==,45B =,则角A 等于_______10.如图,三个几何体,一个是长方体、一个是直三棱柱,一个是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分,这三个几何体的主视图和俯视图是相同的正方形,则它们的体积之比为 .11. 右面框图表示的程序 所输出的结果是_______12.若直线与圆有两个不同的公共点,则实数m 的取值范围为 .13.已知双曲线2221(0)9x y a a -=>中心在原点,右焦点与抛物线216y x =的焦点重合,则该双曲线的离心率为___________(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分。
高三第二次调研考试数学
![高三第二次调研考试数学](https://img.taocdn.com/s3/m/5111063fda38376bae1fae60.png)
高三第二次调研考试数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ部分1至2页;第Ⅱ部分3至8页。
共150分。
考试时间120分钟。
参考公式;如果事件A 、B 互斥;那么()()()P A B P A P B +=+. 如果事件A 、B 相互独立;那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅.第一部分 选择题(共50分)注意事项;每小题选出正确答案后;用钢笔或圆珠笔将答案填在第二部分相应的表格内。
一、选择题;本大题共10小题;每小题5分;共50分.在每小题给出的四个选项中;只有一项符合题目要求的.(1(A )2 (B )12 (C )12- (D )2- (2)设函数()4sin()25x f x π=+;如果12()()4f x f x ==;则||21x x -的最小值为(A)2π(B)π (C)2π (D )4π (3)已知集合{}|(1,2)(3,4),M a a k k R ==+∈,集合{}|(2,2)(4,5),N a a k k R ==--+∈ 则MN =(A ){}(2,2)-- (B ){}(1,2),(2,2)-- (C ){}(4,2) (D ){}(1,2) (4)方程lg 30x x +-=的根所在的区间是 (A )(1;2) (B )(25;411) (C )(49;25) (D )(3;134)(5)下列图象中;有一个是函数3221()(1)1(,0)3f x x ax a x a R a =++-+∈≠的导函数()f x '的图象;则(1)f -= (A )13 (B )13- (C )73 (D )13-或53(6)设2342121111113222222n nn a -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦;则数列{}n a 是一个 (A ) 无限接近1的递增数列 (B) 是一个各项为0的常数列(C) 无限接近2的递增数列 (D) 是一个无限接近92的递增数列 (7)已知定义在R 上的偶函数f (x )的单调递减区间为[0;+∞);则不等式()(2)f x f x <-的解集是(A )(1,2) (B )(1,)+∞ (C )(2,)+∞ (D )(,1)-∞(8)已知双曲线221(0)x my m -=>的右顶点为A ;而,B C 是双曲线同一支上的两点;如果ABC ∆是正三角形;则(A) 3m > (B) 3m < (C) 3m = (D ) 3m ≠(9)已知球面上有三点,,A B C ;6AB BC CA ===;球心到平面ABC 的距离为2;则球的半径为 (A )2 (B )22 (C )3 (D )4(10)椭圆22143x y +=上有n 个不同的点123,,,,n P P P P ;椭圆的右焦点为F ;数列{}n P F 是公差大于1100的等差数列;则n 的最大值为 (A) 198 (B) 199 (C ) 200 (D) 201E F高三第二次调研考试数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
高三数学第二次调研考试试题文含解析试题
![高三数学第二次调研考试试题文含解析试题](https://img.taocdn.com/s3/m/0a87144b2a160b4e767f5acfa1c7aa00b52a9d8e.png)
卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学第二次调研考试试题文〔含解析〕本卷须知:2.答题选择题时,选出每个小题答案后,需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案信息点涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在套本套试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹签字笔答题,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在套本套试卷上无效。
一、选择题:此题一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项符合题目要求.{}|22P x x =-≤≤,{}|lg 0Q x x =>,那么P Q =〔〕A.()2,0-B.[)1,2C.(]1,2D.(]0,2【答案】C 【解析】 【分析】首先解出集合Q 所含的元素,再由集合的交集运算的定义求解。
【详解】{}|lg 0Q x x =>{}|1Q x x ∴=>,又{}|22P x x =-≤≤{}|12P Q x x ∴=<≤即(]1,2P Q =,应选:C.【点睛】此题考察交集及其运算,纯熟掌握交集的定义是解答此题的关键,属于根底题。
z 满足()12i z i -=+〔其中i 为虚数单位〕,那么z 的一共轭复数是〔〕A.1322i -- B.1322i + C.1322i -+ D.1322i - 【答案】D 【解析】【分析】把等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,再由一共轭复数的概念解答。
【详解】()12i z i -=+,()()()()212131112i i i i z i i i ++++∴===--+,1322z i ∴=-,即z 的一共轭复数为1322z i =-, 应选:D.【点睛】此题考察复数代数形式的乘除运算,考察复数的根本概念,属于根底题。
()1sin 3πα-=,且322ππα≤≤,那么sin 2α的值是〔〕A.9-B. D.9【答案】A 【解析】 【分析】由诱导公式可得sin α,再根据平方关系计算出cos α,之后利用二倍角的正弦公式即可得到答案。
江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2019届高三第二次调研数学试题(Word版含答案)
![江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2019届高三第二次调研数学试题(Word版含答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/9e43bbbe51e79b8968022659.png)
江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2019届高三第二次调研数学试题(Word 版含答案)一、填空题 (请将答案填写在答题纸相应的位置)1、已知集合{},0M a =,{}2230,N x x x x =-<∈Z ,如果M N ≠∅,则a = .2.设函数f (x )是定义在R 上的奇函数,且f (a )>f (b ),则f (﹣a )_________f (﹣b )(用“>”或“<”填空).3.12cos log 12sin log 22ππ+的值为 。
4.已知)0,2(πα-∈,53cos =α,则=+)4tan(πα . 5.已知函数y =sin (x ωϕ+)(ω>0,0<2πϕ≤)的部分图象如图所示,则ϕ的值为___ 。
6.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且f (x +4)=f (x ),当x ∈(0,2)时,f (x) =x +2,则f (7)=____7.已知0πy x <<<,且tan tan 2x y =,1sin sin 3x y =,则x y -= .8.曲线在点(1,f (1)处的切线方程为 .9.设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________ 10.由命题“存在x ∈R ,使x 2+2x+m≤0”是假命题,求得m 的取值范围是(a ,+∞),则实数a 的值是_________.11.函数f(x)=2sin(),x ∈[﹣π,0]的单调递减区间为__________. 12.在集合{x|x=}中任取一个元素,所取元素恰好满足方程cosx=的概率是__________. 13.已知函数f (x )=,当t ∈[0,1]时,f (f (t )∈[0,1],则实数t 的取值范围是__________.14.已知函数f (x )=||x ﹣1|﹣1|,若关于x 的方程f (x )=m (m ∈R )恰有四个互不相等的实数根x 1,x 2,x 3,x 4,则x 1x 2x 3x 4的取值范围是__________.二、解答题(本大题共6小题,共90分.请在答题纸...指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15. (本小题满分14分)在锐角△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知.3tan )(222bc A a c b =-+(1)求角A ; (2)若a=2,求△ABC 面积S 的最大值.16. (本小题满分14分)已知集合2{|(33)2(31)0,},A x x a x a x R =-+++<∈集合2{|0,}.(1)x a B x x R x a -=<∈-+ (1)求B ∉4时,求实数a 的取值范围;(2)求使A B ⊆的实数a 的取值范围.17.(本小题满分14分)如图,某小区有一边长为2(单位:百米)的正方形地块OABC ,其中OAE 是一个游泳池,计划在地块OABC 内修一条与池边AE 相切的直路l (宽度不计),切点为M ,并把该地块分为两部分.现以点O 为坐标原点,以线段OC 所在直线为x 轴,建立平面直角坐标系,若池边AE 满足函数22(02y x x =-+≤≤的图象,且点M 到边OA 距离为24()33t t ≤≤. (1)当23t =时,求直路l 所在的直线方程; (2)当t 为何值时,地块OABC 在直路l 不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少?18. (本小题满分16分) 已知函数2()ln ,a f x x a x=+∈R . (1)若函数()f x 在[2,)+∞上是增函数,求实数a 的取值范围;(2)若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为3,求实数a 的值.19. (本小题满分16分)设()f x 是偶函数,且当0x ≥时,(3)03()(3)()3x x x f x x a x x -≤≤⎧=⎨-->⎩. (1)当0x <时,求()f x 的解析式;(2)设函数()f x 在区间[]5,5-上的最大值为()g a ,试求()g a 的表达式;[来20.(本小题满分16分) 已知)0()(>-=a xa x x f ,bx x x g +=ln 2)(,且直线22-=x y 与曲线)(x g y =相切. (1)若对),1[+∞内的一切实数x ,不等式)()(x g x f ≥恒成立,求实数a 的取值范围;(2)当1=a 时,求最大的正整数k ,使得对]3,[e ( 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数)内的任意k 个实数k x x x ,,,21 都有)(16)()()(121k k x g x f x f x f ≤+++- 成立;(3)求证:)12ln(14412+>-∑=n i i ni )(*N n ∈.参考答案一、填空题 1.1 2. < 3. -2 4.71-5. π36.—3 7.π3 8.9. 1ln 2111(())(ln )222g g g e ===10.1 11.12.13.14. (﹣3,0) 二、解答题:15.解:(1)由已知得23sin 23cos sin 2222A A A bc a c b ⇒=⋅-+ ……4分 又在锐角△ABC 中,所以A=60° ……7分(2)因为a=2,A=60°所以bc A bc S bc c b 43sin 21,422==+=+ ……8分 而424222≤⇒≥+⇒≥+bc bc bc bc c b ……10分又344343sin 21=⨯≤==bc A bc S ……14分 所以△ABC 面积S 的最大值等于316. 解(1)若.433034,42<<-<⇔<--∈a a aa B 或则……………4分 ∴当a B 实数时,4∉的取值范围为).,4[]3,3[+∞- ……………6分(2)∵2{|(2)(31)0},{|1}.A x x x a B x a x a =---<=<<+……………7分 ①当).2,13(,31+=<a A a 时 要使;211,2113,2-≤≤-⎩⎨⎧≤++≥⊆a a a a A B 此时必须……………10分 ②当;,,31不存在的使时a A B A a ⊆Φ==……………11分 ③当)13,2(,31+=>a A a 时 要使.32,1312,2≤≤⎩⎨⎧+≤+≥⊆a a a a A B 此时必须……………13分 综上可知,使A B ⊆的实数a 的取值范围是[2,3]⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,1 ……………14分 17. (1)022912:),914,32(=-+y x l M (2))2,(2+-t t M ,过切点M 的切线)(2)2(:2t x t t y l --=+--即222++-=t tx y ,令2=y 得2t x =,故切线l 与AB 交于点)2,2(t ; 令0=y ,得t t x 12+=,又t t x 12+=在]34,32[递减,所以]611,1217[12∈+=t t x 故切线l 与OC 交于点)0,12(tt +。
广东省深圳市2019届高三第二次(4月)调研考试数学理试题(WORD版)
![广东省深圳市2019届高三第二次(4月)调研考试数学理试题(WORD版)](https://img.taocdn.com/s3/m/7bff3f4c168884868662d61e.png)
深圳市2019年高三年级第二次调研考试数学理 2019.4一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|0},{|40},M x x N x x =>=-≥则M N =U ( A ).A. (,2](0,)-∞-+∞UB. (,2][2,)-∞-+∞UC. [3,)+∞D. (0,)+∞2.在复平面内,复数i(1i)12iz +=-所对应的点位于( C ). A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限3.2019年是中国成立70周年,也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日,全民齐心奋力建设小康社会,某校特举办“喜迎国庆,共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况,则下列说法正确的是( D ).A.甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数B.甲组选手得分的中位数小于乙组选手的中位数C.甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D.甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差4.已知等比数列{}n a 满足11,2a =且2434(1),a a a =-则5a =( A ). A. 8 B.16 C.32 D.64 5.已知函数22()(1)f x ax a x x =+-+是奇函数,则曲线()y f x =在1x =处的切线得倾斜角为( B ). A.π4 B.3π4 C.π3 D.2π3 6.在平行四边形ABCD 中,E 为CD 的中点,F 为AE 的中点,设,,AB a AD b ==u u u r r u u u r r则FB =uur ( D ). A.3142a b -+r r B.1324a b +r r C.1324a b -r r D.3142a b -r r 7. 如图所示,网格上小正方形的边长为1,粗实线和粗虚线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( A ). A.(842)π+ B. (942)π+ C.(882)π+ D. (982)π+8.十九世纪末,法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”,即“在一个圆内任意选一条弦,这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少?” 贝特朗用“随机半径”、 “随机端点”、 “随机中点”三种方法求解,所得结果均不相同.该悖论的矛头直击概率概念本身,这极大地促进了概率论基础的严格化.已知“随机端点”的方法如下:设A 为圆O 上一个定点,在圆周上随机取一点B,连接AB ,所得弦长AB 大于圆O 的内接等边三角形边长的概率.记该概率为p ,则p =( C ). A.15 B.14 C.13 D.129.已知函数()ln 1a f x x x=+-有且仅有一个零点,则实数a 的取值范围为( A ). A. (,0]{1}-∞U B. [0,1] C. (,0]{2}-∞U D. [0,2]10.设12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点,点,A B 分别为椭圆C 的右顶点和下顶点,且点1F 关于直线AB 的对称点为M .若212MF F F ⊥,则椭圆C 的离心率为( C ). A.312- B.313- C.512- D.22 11.已知函数()3sin cos (0)f x x x =+>ωωω在区间ππ[,]43-上恰有一个最大值点和最小值点,则实数ω的取值范围为( B ). A.8[,7)3 B. C. 20[4,)3 D. 20(,7)312.如图,在四面体ABCD 中,2,3,5,,AB CD AC BD AD BC E F ======分别是 ,AD BC 中点.若用一个与直线EF 垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积最大值为( B ). A.6 B.62 C. 52 D. 54第II 卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13-21题为必考题,每个考生都必须作答,第22-23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,满分20分.13.设实数,x y 满足23,12,4,x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩则1y x -的最大值为_______.14.已知双曲线2222:1,x y C a b-=且圆22:(2)1E x y -+=的圆心是双曲线C 的右焦点.若圆E 与双曲线C 的渐近线相切,则双曲线C 的方程为____________.15.精准扶贫是全国建成小康社会、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某单位拟组成4男3女共7人的扶贫工作队,派驻到3个扶贫地区A 、B 、C 进行精准扶贫工作.若每一个地区至少派驻1男1女两位工作人员,且男性甲必须派驻到A 地区,则不同的派驻方式有_____种.16.设n S 是数列{}n a 的前n 项和,且13,a =当2n ≥时,有1122n n n n n S S S S na --+-=, 则使得122019m S S S ≥L 成立的正整数m 的最小值为__________.三、解答题:本大题共7个小题,共70分,解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分12分)已知△ABC 中,AB =2BC ,AC =25,点D 在边AC 上,且AD =2CD ,∠ABD =2∠CBD 。
江苏省南通市高三第二次调研测试数学Word版含答案
![江苏省南通市高三第二次调研测试数学Word版含答案](https://img.taocdn.com/s3/m/3d3c1e10102de2bd97058800.png)
江苏省南通市高三第二次调研测试数学Word版含答案数学I参考公式:柱体的体积公式V柱体Sh,其中S为柱体的底面积,h为高.、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分•请把答案填写在答题卡相应位置5. 在长为12 cm 的线段AB 上任取一点 C ,以线段AC , BC 为邻边作矩形,则该矩形的面上. 1. 已知集合U 1,0 , 1 , 2 , 3 , A 1,0 , 2. 已知复数Za i , Z 23 4i ,其中i 为虚数单位3. 某班40名学生参加普法知识竞赛,成绩都在区间 示,则成绩不低于60分的人数为 ▲.若勺为纯虚数,则实数a 的值为 ▲ Z 2上,其频率分布直方图如图所4. 如图是一个算法流程图,则输出的 S 的值为一.40 , 1002频率0.015 0.010 0.0050.030 0.025 (第 4 题)大于32 cm 2的概率为 ▲ •6. 在厶ABC 中,已知 AB 1 , AC 2 , B 45,则BC 的长为 ▲.27.在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 C 与双曲线x 2占 1有公共的渐近线,且经过3占 八、、P 2, 3 ,则双曲线C 的焦距为 ▲& 在平面直角坐标系 xOy 中,已知角 ,的始边均为x 轴的非负半轴,终边分别经过 占 八、、A(1 , 2) , B (5 , 1),则 tan( )的值为 ▲. 9.设等比数列 a n 的前n 项和为S n.若S 3,& , S 6成等差数列,且a 83,则a 5的值为▲.实数m 的取值范围是▲.iur uun ,亠13. 在平面四边形ABCD 中,已知AB 1 , BC 4 , CD 2 , DA 3,则AC BD 的值为 ▲ 14.已知a 为常数,函数f(x) -x 。
的最小值为 2,则a 的所有值为▲J a x 2 J 1 x 2 3二、解答题:本大题共 6小题,共计90分.请在答题卡指定区域.内作答.解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤.10. 已知a , b , c 均为正数,且 abc4( a b),则a b c 的最小值为11.在平面直角坐标系xOy 中,若动圆C 上的点都在不等式组x < 3,x . 3y 3》0,表示的平面区x 3y 3> 0内,则面积最大的圆C 的标准方程为12.设函数f(x)(其中e 为自然对数的底数)有3个不同的零点,则3x 3mx15. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,设向量a cos , sin , b sin , cosc32(1)若ab c,求sin ()的值;(2)设5 n"6,0 n,且a〃b c ,求的值18. (本小题满分16分)将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为 虚线 16.(本小题满分14分) 如图, 在三棱柱 ABC A 1B 1C 1中,AB AC ,点E ,F 分别在棱 BB i , CC i 上(均异端点) ,且/ ABE / ACF , AE 丄 BB 1, AF 丄 CC 1. 求证: (1)平面AEF(2) BC // 平面 AEF .17.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,B 1,2B 2是椭圆Xa 2y _1( a b 0)的短轴端点,P 是 椭圆上异于点B 1, B 2的一动点•当直线 PB 1的方程为x 3时,线段PB 1的长为4.2 .(1)求椭圆的标准方程; (2)设点 Q 满足:QB PB , QB 2PB 2.求证:△ PB 1B 2与厶QB 1B 2的面积之比为定值.100 dm 2的矩形薄铁皮(如图),并沿(第 16 题)11, 12裁剪成A, B, C三个矩形(B, C全等),用来制成一个柱体•现有两种方案:方案①:以h为母线,将A作为圆柱的侧面展开图,并从B,C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面;方案②:以h为侧棱,将A作为正四棱柱的侧面展开图,并从B,C中各裁剪出一个正方形(各边分别与h或12垂直)作为正四棱柱的两个底面.(1 )设B, C都是正方形,且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面,求底面半径;(2)设l i的长为x dm,则当x为多少时,能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大?(第18题)19. (本小题满分16分)设等比数列a1, a2, a3, a4的公比为q,等差数列b1, b2, b3, b4的公差为d,且q 1, d 0 . 记G a i b i (i 1, 2, 3, 4).(1)求证:数列c, , g , C3不是等差数列;(2)设q 1 , q 2 .若数列q , c, , C3是等比数列,求b2关于d的函数关系式及其定义域;(3)数列G , C2 , C3 , C4能否为等比数列?并说明理由.20. (本小题满分16分)设函数 f ( x ) x asin x ( a 0).(1)若函数y f(x)是R上的单调增函数,求实数a的取值范围;(2)设a 舟,g( x ) f ( x) bl nx 1 (b R , b 0) , g ( x)是g(x )的导函数.① 若对任意的x 0 , g ( x) 0 ,求证:存在x0,使g( X。
高三年级第二次调研测试数学试卷word(修正版)
![高三年级第二次调研测试数学试卷word(修正版)](https://img.taocdn.com/s3/m/5bc1fd11be23482fb4da4c61.png)
高三年级第二次调研测试数学试题一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1、已知集合{}{}2,0,2,3A B =-=-,则A B =U .2、已知复数z 满足(1)2i z i -=,其中i 为虚数单位,则z 的模为 .3、某次比赛甲得分的茎叶图如图所示,若去掉一个最高分,去掉一个最低分,则剩下4个 分数的方差为 .4、根据如图所示的伪代码,则输出S 的值为 .5、从1,2,3,4,5,6这六个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和能被3整除的概率 为 .6、若抛物线28y x =的焦点恰好是双曲线2221(0)3x y a a -=>的右焦点,则实数a 的值为 .7、已知圆锥的底面直径与高都是2,则该圆锥的侧面积为 .8、若函数()sin()(0)6f x x πωπω=->的最小正周期为15,则1()3f 的值为 . 9、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若223323,23S a S a =+=+,则公比q 的值为 .10、已知函数()f x 是定义R 在上的奇函数,当0x >时,()23xf x =-,则不等式 ()5f x -≤ 的解集为 .11、若实数,x y 满足133(0)2xy x x +=<<,则313x y +-的最小值为 . 12、已知非零向量,a b r r 满足a b a b ==+r r r r ,则a r 与2a b -r r 夹角的余弦值为 .13、已知,A B 是圆221:1C x y +=上的动点,AB =P 是圆222:(3)(4)1C x y -+-= 上的动点,则PA PB +u u u r u u u r 的取值范围为 .14、已知函数32sin ,1()925,1x x f x x x x a x <⎧=⎨-++⎩≥,若函数()f x 的图象与直线y x =有三 个不同的公共点,则实数a 的取值集合为 .二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出必要的文字说明、证明 或演算步骤)15、在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知2cos (cos cos )A b C c B a +=.(1)求角A 的值;(2)若3cos 5B =,求sin()B C -的值.16、如图,在四棱锥E ABCD -中,平面EAB ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 为矩形, EA EB ⊥,点,M N 分别是,AE CD 的中点.求证:(1)直线MN ∥平面EBC ;(2)直线EA ⊥平面EBC .17、如图,已知,A B 两镇分别位于东西湖岸MN 的A 处和湖中小岛的B 处,点C 在A 的 正西方向1km 处,3tan ,44BAN BCN π∠=∠=.现计划铺设一条电缆联通,A B 两镇,有 两种铺设方案:①沿线段AB 在水下铺设;②在湖岸MN 上选一点P ,先沿线段AP 在地 下铺设,再沿线段PB 在水下铺设,预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km 、 4万元∕km .(1)求,A B 两镇间的距离;(2)应该如何铺设,使总铺设费用最低?18、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为22,且右焦点F到左准线的距离为62.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设A为椭圆C的左顶点,P为椭圆C上位于x轴上方的点,直线PA交y轴于点M,过点F作MF的垂线,交y轴于点N.(ⅰ)当直线的PA斜率为12时,求FMN∆的外接圆的方程;(ⅱ)设直线AN交椭圆C于另一点Q,求APQ∆的面积的最大值.19、已知函数2(),()ln ,2R x f x ax g x x ax a e=-=-∈. (1)解关于()R x x ∈的不等式()0f x ≤;(2)证明:()()f x g x ≥;(3)是否存在常数,a b ,使得()()f x ax b g x +≥≥对任意的0x >恒成立?若存在,求 出,a b 的值;若不存在,请说明理由.20、已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11,(1)(1)6()n n n a a a a S n +=++=+,*∈N n .(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若对于N n *∀∈ ,都有(31)n S n n +≤成立,求实数a 取值范围;(3)当2a =时,将数列{}n a 中的部分项按原来的顺序构成数列{}n b ,且12b a =,证明: 存在无数个满足条件的无穷等比数列{}n b .高三年级第二次调研测试数学Ⅰ(必做题)参考答案与评分标准一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.1.}3,0,2{- 2 3.14 4.20 5.31 6.1 7 8.12-9.2 10.(,3]-∞- 11.8 12.1413.[7,13] 14.{20,16}-- 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.15.(1)由正弦定理可知,2cos (sin cos sin cos )sin A B C C B A +=, ………………2分即2cos sin sin A A A =,因为(0,π)A ∈,所以sin 0A ≠,所以2cos 1A =,即1cos 2A =, ………………………………………………4分 又(0,π)A ∈,所以π3A =. ……………………………………………………6分(2)因为3cos 5B =,(0,π)B ∈,所以4sin 5B ,…………………8分 所以24sin 22sin cos 25B B B ==,27cos212sin 25B B =-=-, ……………10分 所以2π2πsin()sin[()]sin(2)33B C B B B -=--=- 2π2πsin 2coscos2sin 33B B =-………………………………12分2417()25225=-⨯--.…………………………………………………14分 16.(1)取BE 中点F ,连结CF ,MF ,又M 是AE 的中点,所以12MF AB =∥, 又N 是矩形ABCD 边CD 的中点, 所以12NC AB =∥,所以MF NC =∥, 所以四边形MNCF 是平行四边形,…4分所以MN CF ∥,又MN ⊄平面EBC ,CF ⊂平面EBC ,所以MN ∥平面EBC .………………………………………………………7分(2)在矩形ABCD 中,AB BC ⊥,又平面⊥EAB 平面ABCD ,平面I ABCD 平面AB EAB =,BC ⊂平面ABCD ,所以BC ⊥平面EAB ,………………………………………………………10分又EA ⊂平面EAB ,所以EA BC ⊥,又EB EA ⊥,BC EB B =I ,EB ,BC ⊂平面EBC ,所以⊥EA 平面EBC .………………………………………………………14分17.(1)过B 作MN 的垂线,垂足为D .在Rt ABD △中,3tan tan 4BD BAD BAN AD ∠=∠==, 所以43AD BD =, 在Rt BCD △中,tan tan 1BD BCD BCN CD ∠=∠==, 所以CD BD =. 则41133AC AD CD BD BD BD =-=-==,即3BD =, 所以3CD =,4AD =,由勾股定理得,5AB =(km).所以A ,B 两镇间的距离为5km .……………………………………………4分(2)方案①:沿线段AB 在水下铺设时,总铺设费用为5420⨯=(万元).………6分方案②:设BPD θ∠=,则0π(,)2θθ∈,其中0BAN θ=∠, 在Rt BDP △中,3tan tan BD DP θθ==,3sin sin BD BP θθ==, 所以344tan AP DP θ=-=-. 则总铺设费用为6122cos 24886tan sin sin AP BP θθθθ-+=-+=+⋅.………8分 设2cos ()sin f θθθ-=,则222sin (2cos )cos 12cos '()sin sin f θθθθθθθ---==, 令'()0f θ=,得π3θ=,列表如下:所以()f θ的最小值为()3f = 所以方案②的总铺设费用最小为8+(万元),此时4AP =. ……12分而820+,所以应选择方案②进行铺设,点P 选在A 的正西方向(4km 处,总铺设费用最低.…………………………………………………………………………14分18.(1)由题意,得2c a a c c ⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得4,a c =⎧⎪⎨=⎪⎩ 则b = 所以椭圆C 的标准方程为221168x y +=. ………………………………………4分 (2)由题可设直线PA 的方程为(4)y kx =+,0k >,则(0,4)M k ,所以直线FN 的方程为4y x k =-,则2(0,)N k -. (i)当直线PA 的斜率为12,即12k =时,(0,2)M ,(0,4)N -,F , 因为MF FN ⊥,所以圆心为(0,1)-,半径为3,所以FMN △的外接圆的方程为22(1)9x y ++=.……………………………8分(ii)联立22(4),1,168y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 并整理得,2222(12)1632160k x k x k +++-=, 解得14x =-或2224812k x k -=+,所以222488(,)1212k k P k k -++,……………………10分 直线AN 的方程为1(4)2y x k=-+,同理可得,222848(,)1212k k Qk k --++, 所以P ,Q 关于原点对称,即PQ 过原点.所以APQ △的面积211632()212122P Q k S OA y y kk k =⋅-=⨯=++≤14分当且仅当12k k=,即k ==”. 所以APQ △的面积的最大值为.…………………………………………16分19.(1)当0a =时,2()2ex f x =,所以()0f x ≤的解集为{0};当0a ≠时,()()2ex f x x a =-, 若0a >,则()0f x ≤的解集为[0,2e ]a ;若0a <,则()0f x ≤的解集为[2e ,0]a .综上所述,当0a =时,()0f x ≤的解集为{0};当0a >时,()0f x ≤的解集为[0,2e ]a ;当0a <时,()0f x ≤的解集为[2e ,0]a . ……………………4分(2)设2()()()ln 2e x h x f x g x x =-=-,则21e '()e e x x h x x x-=-=.令'()0h x =,得x所以2()ln 02ex h x x =-≥,即()()f x g x ≥.…………………………………8分 (3)假设存在常数a ,b 使得()()f x ax b g x +≥≥对任意的0x >恒成立,即22ln 2ex ax b x +≥≥对任意的0x >恒成立.而当x 21ln 2e 2x x ==,所以11222b ≥≥,所以122b =,则122b =-所以2212220(*)2e 2e 2x x ax b ax --=-+≥恒成立,①当0a ≤时,1202<,所以(*)式在(0,)+∞上不恒成立;②当0a >时,则2214(2)0e 2a -≤,即2(20a ≤, 所以a =,则12b =-.……………………………………………………12分令1()ln2x x ϕ=-+,则'()x ϕ='()0x ϕ=,得x =当0x <<'()0x ϕ>,()x ϕ在上单调增;当x >'()0x ϕ<,()x ϕ在)+∞上单调减. 所以()x ϕ的最大值0ϕ=.所以1ln 02x x +≤恒成立.所以存在a ,12b =-符合题意.………………………………………16分 20.(1)当1n =时,121(1)(1)6(1)a a S ++=+,故25a =;当2n ≥时,11(1)(1)6(1)n n n a a S n --++=+-,所以+111(1)(+1(1)(1)6()6(1)n n n n n n a a a a S n S n )--+-++=+-+-, 即11(1)()6(1)n n n n a a a a +-+-=+,又0n a >,所以116n n a a +--=,………………………………………………3分 所以216(1)66k a a k k a -=+-=+-,25+6(1)61k a k k =-=-,*k N Î,故**33, ,,31, ,.n n a n n a n n n N N 为奇数为偶数ìï+-?ï=íï-?ïî …………………………………………5分 (2)当n 为奇数时,1(32)(33)6n S n a n n =+-+-, 由(31)n S n n ≤+得,23321n n a n ≤+++恒成立,令2332()1n n f n n ++=+,则2394(1)()0(2)(1)n n f n f n n n +++-=>++, 所以(1)4a f ≤=.……………………………………………………………8分 当n 为偶数时,13(3+1)6n S n n a n =?-,由(31)n S n n ≤+得,3(1)a n ≤+恒成立, 所以9a ≤.又10a a =>,所以实数a 的取值范围是(0,4].……………………………10分 (3)当2a =时,若n 为奇数,则31n a n =-,所以31n a n =-.解法1:令等比数列{}n b 的公比*4()m q m N =?,则1(1)154n m n n b b q --==?. 设(1)k m n =-,因为214114443k k L --++++=, 所以(1)21545[3(1444)1]m n k L --??++++,213[5(144+4)2]1k L -=++++-,…………………………14分因为215(144+4)2k L -++++为正整数, 所以数列{}n b 是数列{}n a 中包含的无穷等比数列,因为公比*4()m q m N =?有无数个不同的取值,对应着不同的等比数列, 故无穷等比数列{}n b 有无数个.………………………………………………16分 解法2:设222231(3)k b a k k ≥==-,所以公比2315k q -=. 因为等比数列{}n b 的各项为整数,所以q 为整数, 取*252()k m m N =+?,则31q m =+,故15(31)n n b m -=?,由1315(31)n n k m --=?得,11[5(31)1]()3n n k m n N -*=++?, 而当2n ≥时,12215[(31)(31)]5(31)3n n n n n k k m m m m -----=+-+=+, 即215(31)n n n k k m m --=++,…………………………………………………14分 又因为12k =,25(31)n m m -+都是正整数,所以n k 也都是正整数, 所以数列{}n b 是数列{}n a 中包含的无穷等比数列,因为公比*31()q m m N =+?有无数个不同的取值,对应着不同的等比数列, 故无穷等比数列{}n b 有无数个.………………………………………………16分数学Ⅱ(附加题) 参考答案与评分标准21.[选做题]A .因为D 为弧BC 的中点,所以DBC DAB ∠=∠,DC DB =,因为AB 为半圆O 的直径,所以90ADB ∠=︒, 又E 为BC 的中点,所以EC EB =,所以DE BC ⊥, 所以ABD △∽BDE △, 所以2AB BD BDAD BE BC==,所以2AB BC AD BD ⋅=⋅.……………………………10分B .由条件知,2=A αα,即1222111a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦,即2422a b +⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦⎣⎦,……………6分 所以24,22,a b +=⎧⎨-+=⎩ 解得2,4.a b =⎧⎨=⎩所以a ,b 的值分别为2,4.……………………………………………………10分 C .直线l 的直角坐标方程为0x y m -+=,圆C 的普通方程为22(1)(2)9x y -++=,…………………………………………5分AB CDE O(第21(A)题)圆心C 到直线l1m =-或5m =-.…………10分D .因为a ,b ,0c >,所以3331112727abc abc a b c +++≥327abc abc=+18=≥,当且仅当a b c ====”, 所以18m =.…………………………………………………………………………6分 所以不等式12x x m +-<即1218x x +<+,所以2181218x x x --<+<+,解得193x >-, 所以原不等式的解集为19(,)3-+∞.………………………………………………10分 【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.22.(1)设“甲选做D 题,且乙、丙都不选做D 题”为事件E .甲选做D 题的概率为1113C 1C 3=,乙,丙不选做D 题的概率都是2324C 1C 2=.则1111()32212P E =⨯⨯=.答:甲选做D 题,且乙、丙都不选做D 题的概率为112. …………………3分 (2)X 的所有可能取值为0,1,2,3. …………………………………………4分1112(0)(1)32212P X ==-⨯⨯=,212111115(1)()(1)C (1)()3232212P X ==⨯+-⨯-⨯=, 12222111114(2)C (1)()(1)C (1)3223212P X ==⨯-⨯+-⨯-=, 222111(3)C (1)3212P X ==⨯-=. ……………………………………………8分 所以X 的概率分布为X 的数学期望4()01236123123E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. …………………10分23.(1)21(1)n x -+的展开式中含n x 的项的系数为21C n n -,………………………………1分由1011101111(1)(1)(C C C )(C C C )n n n n n nn n n n n n x x x x x x L L ------++=++++++可知,1(1)(1)n n x x -++的展开式中含n x 的项的系数为01111111C C C C C C n n n n n n n n n L -----+++. 所以0111111121C C C C C C C n n n nn n n n n n n ------+++=L .…………………………………4分(2)当*k N Î时,!!C !()!(1)!()!k n n n k k k n k k n k =?---11(1)!C (1)!()!k n n n n k n k ---=?--.……………………………6分所以12222211111(C )2(C )(C )[(C )](C C )(C C )nn nn k k k k k nnnnn nn n k k k n k k n L --===+++===邋?11111(CC )(C C )nn k k n k k n nn n k k n n----====邋.………8分由(1)知0111111121C C C CC C Cn n n nn nn nn nn ------+++=L ,即1211(C C )C nn k k nn n n k ---==å,所以1222221(C )2(C )(C )C n nn n n n n n -+++=L . …………………………………10分。
2021届高三第二次调研测试 数学 Word版含答案
![2021届高三第二次调研测试 数学 Word版含答案](https://img.taocdn.com/s3/m/9d6488db4b73f242326c5f08.png)
2021届高三第二次调研测试数学 Word版含答案南通市____届高三第二次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位......置上...1.命题“?_?R,2_?0”的否定是“ ▲ ”.【答案】?_?R,2_≤02.设1?i?a?bi(i为虚数单位,a,b?R),则ab的值为▲ .1?i【答案】03.设集合A??1, 0, 1, 3 ,B?_ _2≥1,则A2????B? ▲.3? 【答案】??1 ,4.执行如图所示的伪代码,则输出的结果为▲ .【答案】115.一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位:t/hm2) 如下:9.8,9.9,10.1,10,10.2,则该组数据的方差为▲ .【答案】0.02I ← 1 While I 6.若函数f(_)?2sin?_?π(??0)的图象与_轴相邻两个交点间的距离为2,则实数?的3值为▲ .【答案】π27.在平面直角坐标系_Oy中,若曲线y?ln_在_?e(e为自然对数的底数)处的切线与直线 a_?y?3?0垂直,则实数a的值为▲ .【答案】?e8.如图,在长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB?3 cm,AD?2 cm,AA1?1 cm,则三棱锥B1?ABD1??D1A1 A不DB1C1不C的体积为▲ cm3.【答案】1不B不(第8题)不9.已知等差数列?an?的首项为4,公差为2,前n项和为Sn.若Sk?ak?5?44(k?N?),则k的值为▲ .【答案】710.设f(_)?4_3?m_2?(m?3)_?n(m,n?R)是R上的单调增函数,则m的值为▲ .【答案】611.在平行四边形ABCD中,AC?AD?AC?BD?3,则线段AC的长为▲ .【答案】3 12.如图,在△ABC中,AB?3,AC?2,BC?4,点D在边BC上,A?BAD?45°,则tan?CAD的值为▲ .【答案】8?15 713.设_,且z为_和y的等比中项,则z均为大于1的实数,y,【答案】98B D(第12题)Clgzlgz的最小值为▲ . ?4lg_lgy14.在平面直角坐标系_Oy中,圆C1:(_?1)2?(y?6)2?25,圆C2:(_?17)2?(y?30)2?r2.若圆C2上存在一点P,使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A,B,满足PA?2AB,则半径r的取值范围是▲ . 55? 【答案】?5 ,二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说.......明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)如图,在四面体ABCD中,平面BAD?平面CAD,?BAD?90°.M,N,Q分别为棱AD,A M D N B(第15题)BD,AC的中点.(1)求证:CD//平面MNQ;(2)求证:平面MNQ?平面CAD. Q C。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
M ,过点 F 作 MF 的垂线,交 y 轴于点 N . (ⅰ)当直线的 PA 斜率为 1 时,求 FMN 的外接圆的方程; 2 (ⅱ)设直线 AN 交椭圆 C 于另一点 Q ,求 APQ 的面积的最大值.
3
x2
19、已知函数 f ( x)
ax, g( x) ln x ax, a R .
2e
(1)解关于 x( x R ) 的不等式 f ( x) ≤ 0 ;
5
所以 sin 2B 2sin B cosB
24 , cos2 B
1
2sin 2 B
25
7 , …………… 10 分
25
所以 sin( B C) sin[B ( 2π B)] sin(2B 2π)
3
3
2π
2π
sin 2B cos cos2 Bsin ……………………………… 12 分
3
3
24 1 7 3 ()
x2 a2
y2 3
1(a
0) 的右焦点,则实数 a 的值为
.
7、已知圆锥的底面直径与高都是 2 ,则该圆锥的侧面积为
.
8、若函数 f (x) sin( x
)(
0) 的最小正周期为
1 ,则
f
1 ( ) 的值为
.
6
5
3
9、已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 S2 2 a2 3, S3 2 a3 3 ,则公比 q 的值为
所以 MN ∥平面 EBC .………………………………………………………
7分
( 2)在矩形 ABCD 中, BC AB ,
又平面 EAB 平面 ABCD ,平面 ABCD 平面 EAB AB , BC 平面 ABCD ,
所以 BC 平面 EAB ,………………………………………………………
10 分
又 EA 平面 EAB ,所以 BC EA, 又 EA EB , BC EB B , EB , BC 平面 EBC ,
.
13、已知 A, B 是圆 C1 : x2 y 2 1 上的动点, AB 3 , P 是圆 C 2 : ( x 3)2 ( y 4)2 1
上的动点,则 PA PB 的取值范围为
.
14、已知函数 f ( x)
sin x,
x1
,若函数 f (x) 的图象与直线 y x 有三
x3 9x2 25x a, x≥1
2
又 A (0, π) ,所以 A π. …………………………………………………… 3
4分 6分
5
( 2)因为 cosB 3 , B (0, π) ,所以 sin B 5
1 cos2 B
4 ,………………… 8 分
5
所以 sin 2B 2sin B cosB
24 , cos2 B
1
2sin 2 B
(1)求 A, B 两镇间的距离;
(2)应该如何铺设,使总铺设费用最低?
18、如图,在平面直角坐标系
2
2
xOy 中,已知椭圆
C
:
x a2
y b2
1(a
b
0) 的离心率为
2
,且右焦点
F 到左准线的距离为
6 2.
2
(1)求椭圆 C 的标准方程;
(2)设 A 为椭圆 C 的左顶点, P 为椭圆 C 上位于 x 轴上方的点,直线 PA 交 y 轴于点
(2)证明: f ( x)≥ g (x) ;
(3)是否存在常数 a,b ,使得 f (x)≥ ax b≥ g( x) 对任意的 x 0 恒成立?若存在,求
出 a, b 的值;若不存在,请说明理由.
4
20、已知正项数列 a n 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 a,( an 1)(an 1 1) 6( Sn n) , n N .
16.( 1)取 BE 中点 F ,连结 CF , MF , 又 M 是 AE 的中点,所以 MF ∥ 1 AB , 2 又 N 是矩形 ABCD 边 CD 的中点,
14 分
所以 NC ∥ 1 AB ,所以 MF ∥ NC , 2
所以四边形 MNCF 是平行四边形,… 4 分
所以 MN∥CF ,
又 MN 平面 EBC , CF 平面 EBC ,
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.
1. { 2,0,3}
2. 2
3. 14
4. 20 5. 1 3
6. 1
7. 5π
1 8.
2
9. 2
10. ( , 3]
11. 8
12. 5 7 14
二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.
13. [7,13]
14. { 20, 16}
25
所以 sin( B C) sin[B ( 2π B)] sin(2B 2π)
3
2π
2π
sin 2B cos cos2 Bsin ……………………………… 12 分
3
3
24 1 7 3 ()
25 2 25 2
7 3 24 .………………………………………………… 50
16.( 1)取 BE 中点 F ,连结 CF , MF , 又 M 是 AE 的中点,所以 MF ∥ 1 AB , 2 又 N 是矩形 ABCD 边 CD 的中点,
所以 BC 平面 EAB ,………………………………………………………
10 分
又 EA 平面 EAB ,所以 BC EA, 又 EA EB , BC EB B , EB , BC 平面 EBC ,
所以 EA 平面 EBC .………………………………………………………
14 分
17.( 1)过 B 作 MN 的垂线,垂足为 D .
25
7 , …………… 10 分
25
所以 sin( B C) sin[B ( 2π B)] sin(2B 2π)
3
3
2π
2π
sin 2B cos cos2 Bsin ……………………………… 12 分
3
3
24 1 7 3 ()
25 2 25 2
7 3 24 .………………………………………………… 50
14 分
所以 NC ∥ 1 AB ,所以 MF ∥ NC , 2
所以四边形 MNCF 是平行四边形,… 4 分
所以 MN∥CF ,
又 MN 平面 EBC , CF 平面 EBC ,
所以 MN ∥平面 EBC .………………………………………………………
7分
( 2)在矩形 ABCD 中, BC AB ,
15.( 1)由正弦定理可知, 2cos A(sin B cosC sin C cosB) sin A , ……………… 2 分
即 2cos Asin A sin A ,因为 A (0, π) ,所以 sin A 0 ,
所以 2cos A 1,即 cos A
1 , ………………………………………………
25 2 25 2
7 3 24 .………………………………………………… 50
16.( 1)取 BE 中点 F ,连结 CF , MF , 又 M 是 AE 的中点,所以 MF ∥ 1 AB , 2 又 N 是矩形 ABCD 边 CD 的中点,
14 分
所以 NC ∥ 1 AB ,所以 MF ∥ NC , 2
tan tan
sin sin
所以 AP 4 DP 4 3 . tan
6
( 2)因为 cosB 3 , B (0, π) ,所以 sin B 5
1 cos2 B
4 ,………………… 8 分
5
所以 sin 2B 2sin B cosB
24 , cos2 B
1
2sin 2 B
25
7 , …………… 10 分
方案②:设 BPD
,则
( 0 , π) ,其中 0 2
BAN ,
在 Rt△ BDP 中, DP BD
3
BD
, BP
3 ,
tan tan
sin sin
所以 AP 4 DP 4 3 . tan
6
( 2)因为 cosB 3 , B (0, π) ,所以 sin B 5
1 cos2 B
4 ,………………… 8 分
所以 EA 平面 EBC .………………………………………………………
14 分
17.( 1)过 B 作 MN 的垂线,垂足为 D .
在 Rt△ ABD 中, tan BAD tan BAN BD 3 , AD 4
所以 AD 4 BD , 3
在 Rt△ BCD 中, tan BCD tan BCN BD 1 , CD
个不同的公共点,则实数 a 的取值集合为
.
二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明
或演算步骤)
15、在 ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c .已知 2cos A(b cosC ccos B) a .
(1)求角 A 的值;
(2)若 cos B
(1)求数列 a n 的通项公式;
(2)若对于 n N ,都有 Sn ≤ n(3n 1) 成立,求实数 a 取值范围;
(3)当 a 2 时,将数列 an 中的部分项按原来的顺序构成数列
bn ,且 b1 a2 ,证明:
存在无数个满足条件的无穷等比数列
bn .
2019 年度高三年级第二次调研测试
数学 Ⅰ (必做题)参考答案与评分标准
所以 CD BD .
则 AC AD CD 4 BD BD 1 BD 1,即 BD 3 ,
3