分式的基本性质通分

7×3 21 =
8×3 24
你能说出分数通分的数学原理吗？
2. 找出下列分母的最小公倍数：
(1) 2 、 4 35
(2) 5 、 7 68
分母的最小公倍数
3×5 = 15
2×3×4 = 24
你能说出找最小公倍数的方法吗？
填空：
a + b 3a2 + 3ab 4ab = 12a2b ,
2a - b 4ab - 2b2 6a2 = 12a2b ,
4x2 y3 12x3 y4z
6xy4 12x3 y4z
1、8 , 4 , y 的最简公分母是：
3x 7x2 2x3
8
8 •14x2
112 x 2
3 x 3x •14x2 42 x 3
42 x 3
4 4•6x 24 x
7x2
7x2 •6x
42 x3
y 2x3
y • 21
2x3 • 21
（四）课堂练习
1. 通分：
(1)
2c 与 3ac
bd 4b 2
(2 )（ x
2x y
y）2
与 x2
x y2
2.（补充）通分：
(1) 2 与 a-1 3a9 a2 9
(2 ) 4x12x2与x214
3.通分：3 (1) 4a2b
与
-
5 6b2
c
1
2
（2）x -1 与 x + 1
（3）( x2+xyy) 2 与
(4) 5b2c , 10a2b , - 2ac2;
1
1
(5) x2 - xy , xy - y2 ;
11 (6) x2 - y2 , x + y ;
11 (7) x2 + x , x2 - x ;
1
1
(8) x2 + x , x2 + 2x + 1
巩固练习3（补 1、分式 充1）, ：1 , 1 的最简公分 B母
2x3y2z 4x2y3 6x y4
A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、
2、m,1 m,
1
24x3y4z
的最简公分母是： m 1
m 1
3、通分：
(1) 1 与 1 xy xy
⑵
1
(a b)2(x
y)3
，
1 (a b)3(x y)2
(3) 1 与 1 x2 y2 x2 xy
练 习1
通分：
1
（1）
3x2
5 ，12 xy
；
（2）
1 x2 +
x
，
x
1 2-
x
；
1x
（3） (2- x)2 , x2 -4 .
练 习2
通分:
11 (1) 2a 2b , 3a 3b2 ;
yx 1 (3) 2x , 3 y2 , 4xy ;
cab (2) , , ;
ab bc ac 4a 3c 5b
1.你运用什么数学原理进行分式变形？
分式变形后，各分母有什么变化？
a + b 3a2 + 3ab
= 4ab
12a2b
2a - b 4ab - 2b2 6a2 = 12a2b
这样的分式变形叫什么？
通分的定义：
利用分式的基本性质，把不同 分母的分式化为相同分母的分式， 这样的分式变形叫分式的通分。
a + b 3a2 + 3ab
x x2 - y2
（4）( x
1 + 1)2
与
1
2 - x2
4（补充）通分
（ 1） 3a1b3，4a32b，94a3b
（2） 5 x ， 4 ， 2 x 2x 1 1 2x 4x2 1
（四）课堂练习（补充）
5.三个分式
y, x , 1 2x 3y2 4xy
的最简公分母是（
）
A. 4 xy B. 3 y 2 C. 12 xy 2 D. 12 x 2 y 2
6.分式
1 x2
x
,
x 的最简公分母是_________.
2(x1)
7. 三个分式
1, y , 3 的最简公分母
x x2 x x2 1
是
找最简公分母的方法：
1.(多项式)因式分解； 2.各分母系数的最小公倍数。 3.各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 4.各分母所含有其他的字母（或因式） 。
x2 4(x2)(x2)各式分，母再分 找解 出因 最
简公分母。
把这两个分式的分母中所有的因式都 取到，其中，系数取正数，取它们的积， 即 2x(就x 是2)这(x 两2)个分式的最简公分 母。
例1.通分：
与 3
a-b
2a2b
ab2c
1.通分的关键是什么？
2.怎样找最简公分母？
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 3、各分母所含有其他的字母（或因式） 。
= 4ab
12a2b
2a - b 4ab - 2b2 6a2 = 12a2b
12a2b 1.如何得到分母 12a2b？
2. 分母12a2b 又叫什么？
a+ b
2a -b
44 aabb
66aa 22
最简公分母：
12 a 2 b
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 3、各分母所含有其他的字母（或因式） 。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的 积（其中系数都取正数）
通分：
(1)
3 与ab 2a2b ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
2 a2b2 c
最最单
小
公
倍 数
高 次 幂
独 字 母
最简公分母
（三）例题分析
例1.（课本P132）通分：
(1)
3 与ab 2a2b ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
2 a2
注：最简公分母与公因式的区别？
（1）求分式
1 , 1 ,1 2x3y2z 4x2y3 6xy4
的最简公分母。
12
系数：各分 母系数的最 小公倍数。
x3 y4 z
因式：各分母所有因 式的最高次幂。
三个分式 的最简公 分母为 12x3y4z。
1
6y2
2x3 y2z 12x3 y4z
1 3xyz
1
2x2 z
1（x 5（) x 5)
不同的因式
最简公分母
通分：
(1)2a32b与aab2cb
解：最简公分母是 2a2b2c
3 2a 2b
3• 2a 2b
bc •bc
3bc 2a 2b2c
ab ab 2 c
(a b) •2 ab2c • 2
a a
2a2 2ab 2a2b2c
例1.（课本P132）通分：
(2) 2x 与 3x x5 x5
解：最简公分母是 (x5)(x5)
2x 2x• (x 5) x 5 （ x 5) •(x 5)
2x2 10x x2 25
3x x5
（
3x x
• 5)
•
( (
x x
5) 5)
3x2 15x x2 25
方法归纳
通分要先确定分式的最简公分母。
1.怎样找公分母？
4 2 y , 3
x2 x x2 1
1.通分的定义
2.最简公分母的定义
3.找最简公分母的方法：
1.(多项式)因式分解； 2.各分母系数的最小公倍数。 3.各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 4.各分母所含有其他的字母（或因式） 。
§15.1.2分式的基本性质
3.分式的通分
做一做
1、约分 ：
2x3y (1) 4x 2y 2
x2 4 (3) x2 4x4
(2)
x2
xy x2
1.将下列分数通分：
(1) 2 、 4 35
(2) 5 、 7 68
2×5 10 =
3×5 15
5×4 20 =
6×4 24
4×3 12 =
5×3 15
21 y 42 x 3
2、试确定下列分式的最简公分母：
（分母中虽然有的因式是多项式， 但仍然是积的形式。）
1
x
x(x y) y(x y)2
y (x y)(x y)
最简公分母是：xy(x-y)2(x+y)
3、求分式
1
1
4x 2x2 与 x 2 4
的最简公分母。
4x2x2 2x(2x) 若2分x母(x是多2)项 式时，应先将
2.找最简公分母应从几方面考虑？
第一要看系数；第二要看字母
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积 作公分母，它叫做最简公分母。
(3) 1 与 x x2 4 42x
解：（3）最简公分母是 2(x2)(x2)
1
1•2
2
x24(x2)x (2)•22x28
x
x
x•(x2 )
x2 2x
42x 2 (x2 ) 2 (x2 )x (2 ) 2x2 8