12.2.1三角形全等的判定(第二课时)

D
C
思 考
已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、 F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明 △ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以 外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 解：要证明△ABC ≌△ FDE， A 还应该有AB=DF这个条件 ∵AD=FB ∴ AD+DB=FB+DB 即 AB=FD
C
AO=DO(已知)
∠ AOB ∠ DOC 对顶角相等 ) ______=________(
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ SAS ）
例1
已知: 如图:AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
C
证明:
△ACB ≌ △ADB
A
B
这两个条件够吗?
D
例1
Байду номын сангаас
已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
解：在CMO和CNO中，
（已知） OM＝ON， C O ， CM＝CN（已知） N CO＝CO， B （公共边） CMO ≌CNO （SSS） . （全等三角形对应角相等） COM ＝CON .
M
A
OC是AOB的平分线 .
思 考 A
小明做了一个如图所 示的风筝，他想去验证 B ∠BAC与∠DAC是否相等， 但手头却只有一把足够 长的尺子。你能帮助他 想个方法吗？说明你这 样做的理由。
BC = BC
（2）如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件 BF=DC 或 BD=FC. B D F C
问题 : 如图有一池塘。要测池塘两端 A、 B的距离，可 无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想 出办法来吗？
A
B
在平地上取一个可直接到达A和B的点C，
我们学过哪几种判定三角形全等的方法？
1、全等三角形概念：三条边对应相 等，三个角对应相等。
2、全等三角形判定条件（一） 三边对应相等的两个三角形全等。 简称“边边边”或“SSS”
工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图， AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动 角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点 C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？
C D
E
证明三角形全等的步骤：
1.写出在哪两个三角形中证明全等。 （注意把表示对应顶点的字母写在对 应的位置上）.
2.按边、角、边的顺序列出三个条件， 用大括号合在一起. 3.证明全等后要有推理的依据.
练习：3.已知：如图，AB =AC AD = AE .求证：△ABE≌△ACD. 证明: 在△ABE 和△ACD 中， D AB = AC（已知）， B ∠A = ∠A（公共角）， AE = AD（已知）， ∴ △ ABE ≌ △ ACD（SAS）.
A
E C
思考题：有两边和其中一边的对 角对应相等的两个三角形是否全 等？ 动手画一画
课堂小结
夹角 1.边角边公理：有两边和它们的______ 对应相等的 两个三角形全等（SAS）
2.边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明 线段（或角）所在的两个三角形全等.
转化 证明线段（或角相等）
拓展
1.若AB=AC，则添加什么条件可得 △ABD≌ △ACD? A
E D B
C
F
思 考
已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、 F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明 △ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以 外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
证明： AD FB， AD DB FB DB， 即AB FD. 在ABC和 FDB 中，
AB＝FD （已证）， BC＝DB（已知）， AC＝FB （已知）， ABC≌ FDB （SSS） .
A
C
D B
E
F
练习2
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？ 试说明理由。 A D
解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = DC AC = DB B △ABC≌ △DCB ( SSS ) A E C
要证△BOD≌ △COE需添加什么条件?
A
△BOD≌ △COE
D E
S
A
S
O
B C
OB=OC ∠BOD= ∠ COE OD=OE
3.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选 用哪些条件才可以？
证得△ACB≌ △ADB △ACB≌ △ADB
C
A S A
S B AB=AB ∠CAB= ∠ DAB AC=AD D
边角边公理
有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等. 可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”
S ——边
A——角
练习一
1.在下列图中找出全等三角形
30º
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ Ⅲ
Ⅳ Ⅳ
5 cm
30º
Ⅵ
Ⅴ
30º
Ⅶ
Ⅷ
A
2.在下列推理中填写需要补 充的条件，使结论成立：
(1)如图，在△AOB和△DOC中
D
O B
C
证明: △ACB ≌ △ADB. 这两个条件够吗?
A
B
还要什么条件呢?
D
例1
已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
C
证明: △ACB ≌ △ADB. 这两个条件够吗?
A
B
还要什么条件呢? 还要一条边
D
例1已知:
证明:
如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
连结AC并延长至D使CD=CA
延长BC并延长至E使CE=CB
连结ED，
A
B
那么量出DE的长，就是A、B的距离. 为什么？
C D
E
已知△ABC是任意一个三角形， 画△A 'B'C '使∠A ' = ∠A， A 'B ' =AB，A 'C ' =AC.
画法：
1. 画∠MA′N = ∠A 2. 在射线 A M ，A N 上分别取 A ′B ′ = AB ， A ′C ′= AC . 3. 连接 B ′C ′ ，得 ∆A ′B ′C ′.
△ABD≌ △ACD
B S A S AB=AC D C
AD=AD ∠BAD= ∠CAD
2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE 与CD交于点O，
要证△ABE≌ △ACD需添加什么条件?
A D E
△ABE≌ △ACD
O
S
AB=AC
A
∠A= ∠ A
S
AE=AD
B
C
2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE 与CD交于点O，
3.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选 用哪些条件可
证得△ACB≌ △ADB △ACB≌ △ADB
C
A S B AB=AB ∠CBA= ∠ DBA BC=BD D S A
C
在△ACB 和 △ADB中 AC = A D (已知)
A
B
∠CAB=∠DAB（已知） A B = A B (公共边）
∴△ACB≌△ADB （SAS） D
回到初始问题？？？
在平地上取一个可直接到达A和B的点C，
连结AC并延长至D使CD=CA
延长BC并延长至E使CE=CB 连结ED，
A
B
那么量出DE的长，就是A、B的距离. 为什么？