专题复习二：功和能 动能定理 能量守恒定律(无答案)

高考二轮复习专题二：功和能 动能定理 能量守恒定律

【考情分析】

【考点预测】

功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律是力学的重点，也是高考考查的重点，常以选择题、计算题的形式出现，考题常与生产生活实际联系紧密，题目的综合性较强．预计在今年高考中，仍将对该部分知识进行考查，复习中要特别注意功和功率的计算，动能定理、机械能守恒定律的应用以及与平抛运动、圆周运动知识的综合应用．

考题1 对功和功率的计算的考查

例1 一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1 s 内受到2 N 的水平外力作用，第2 s 内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是 ( )

A ．0～2 s 内外力的平均功率是94 W

B ．第2 s 内外力所做的功是5

4

J

C ．第2 s 末外力的瞬时功率最大

D ．第1 s 内与第2 s 内质点动能增加量的比值是4

5

审题 ①分析质点运动情况，分别求第1 s 、第2 s 内的位移．②计算平均功率用公式P ＝W t

，计算瞬时功率用公式P ＝Fv .

解析 第1 s 内，质点的加速度为a 1＝F 1m ＝2 m/s 2

，位移x 1＝12

a 1t 2＝1 m,1 s 末的速度v 1＝a 1t ＝2 m/s ，第1 s

内质点动能的增加量为ΔE k1＝12mv 2

1－0＝2 J.

第2 s 内，质点的加速度为a 2＝F 2m ＝1 m/s 2

，位移x 2＝v 1t ＋12

a 2t 2＝2.5 m,2 s 末的速度为v 2＝v 1＋a 2t ＝3 m/s ，

第2 s 内质点动能的增加量为ΔE k2＝12mv 22－12mv 21＝2.5 J ；第1 s 内与第2 s 内质点动能的增加量的比值为ΔE k1

ΔE k2

＝

4

5

，D 选项正确．第2 s 末外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝3 W ，第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝4 W>P 2，C 选项错误．第1 s 内外力做的功W 1＝F 1x 1＝2 m ，第2 s 内外力做的功为W 2＝F 2x 2＝2.5 J ，B 选项错误.0～2 s 内外力的

平均功率为P ＝W 1＋W 22t ＝9

4

W ，所以A 选项正确．答案 AD

易错辨析 1． 计算力所做的功时，一定要注意是恒力做功还是变力做功．若是恒力做功，可用公式W ＝Fl cos α进行计算．若

是变力做功，可用以下几种方法进行求解：(1)微元法：把物体的运动分成无数个小段，计算每一小段力F 的功．(2)将变力做功转化为恒力做功．(3)用动能定理或功能关系进行求解．

2． 对于功率的计算要区分是瞬时功率还是平均功率．P ＝W t

只能用来计算平均功率，P ＝Fv cos α中的v 是瞬时速度时，计算出的功率是瞬时功率；v 是平均速度时，计算出的功率是平均功率． 突破练习

1． 图中甲、乙是一质量m ＝6×103

kg 的公共汽车在t ＝0和t ＝4 s 末两个时刻的两张照片．当t ＝0时，汽车刚启动(汽车的运动可看成是匀加速直线运动)．图丙是车内横杆上悬挂的手拉环的图象，测得θ＝30°.根据题中提供的信息，无法估算出的物理量是 ( ) A ．汽车的长度

B ．4 s 内汽车牵引力所做的功

C ．4 s 末汽车的速度

D ．4 s 末汽车合外力的瞬时功率

2． 一质量m ＝0.5 kg 的滑块以某一初速度冲上倾角θ＝37°的足够长的斜面，利用传感器测出滑块冲上斜面

过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出滑块上滑过程中的v －t 图象如图2所示．取sin 37°＝0.6，g ＝

10 m/s 2

，认为滑块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则 ( ) A ．滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5 B ．滑块返回斜面底端时的速度为2 m/s C ．滑块在上升过程中重力做的功为－25 J D ．滑块返回斜面底端时重力的功率为6 5 W 考题2 对动能定理应用的考查

例2 如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E 、方向沿斜面向下的匀强电场中．一劲度系数为k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态．一质量为m 、带电荷量为q (q >0)的滑块从距离弹簧上端为s 0处静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变，设滑块与弹簧接触过程中没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g .

(1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t 1；

(2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v m ，求滑块从静止释放到速度大小为v m 过程中弹簧的弹力所做的功W ；

(3)从滑块由静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v －t 图象．图中横坐标轴上的t 1、t 2及t 3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v 1为滑块在t 1时刻的速度大小，v m 是题中所指的物理量．(本小题不要求写出计算过程)

审题突破 ①滑块的运动过程经历三个阶段：匀加速运动、加速度逐渐减小的加速运动、加速度逐渐增大的减速运动．②弹力是变力，可利用动能定理求弹力做的功．

解析 (1)滑块从静止释放到与弹簧上端接触的过程中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a ，则有qE ＋mg sin θ＝ma ①

s 0＝12

at 21

② 联立①②可得

t 1＝ 2ms 0

qE ＋mg sin θ

③

(2)滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为x 0，则有mg sin θ＋qE ＝kx 0 ④ 从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得

(mg sin θ＋qE )·(s 0＋x 0)＋W ＝12

mv 2

m －0 ⑤

联立④⑤可得 W ＝12mv 2m －(mg sin θ＋qE )·(s 0＋mg sin θ＋qE k

) (3)在0～t 1阶段，滑块做匀加速运动，其v －t 图线为过原点的倾 斜直线．t 1～t 2阶段，滑块做加速度逐渐减小的加速运动，v －t 图线的斜率逐渐减小，t 2时刻速度达到最大值．t 2～t 3阶段，滑块 做加速度逐渐增大的减速运动，v －t 图线的斜率逐渐增大，t 3时 刻滑块的速度减为零．所以画出v －t 图象如图．

答案 (1) 2ms 0qE ＋mg sin θ (2)12mv 2m －(mg sin θ＋qE )·(s 0＋mg sin θ＋qE

k

) (3)

应用动能定理的三点注意

(1)如果在某个运动过程中包含有几个不同运动性质的阶段(如加速、减速阶段)，可以分段应用动能定理，也可以对全程应用动能定理，一般对全程列式更简单．

(2)因为动能定理中功和动能均与参考系的选取有关，所以动能定理也与参考系的选取有关．在中学物理中一般取地面为参考系．

(3)动能定理通常适用于单个物体或可看成单个物体的系统．如果涉及多物体组成的系统，因为要考虑内力做的功，所以要十分慎重．在中学阶段可以先分别对系统内每一个物体应用动能定理，然后再联立求解．