高考数学指数指数函数
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2.9 指数 指数函数
——指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一
一、明确复习目标
1.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，能正确进行指数式运算；
2.掌握指数函数的概念、图象和性质，并能灵活运用图象和性质去解决有关问题。
二．建构知识网络
1.幂的有关概念
(1)正整数指数幂)(*∈⋅⋅⋅⋅=N n a a a a a n n
个
零指数幂)0(10
≠=a a ； 负整数指数幂()1
0,n
n a
a n N a
-*=
≠∈
(2)正分数指数幂)0,,,1m n
a a m n N n *=>∈>；
(3)负分数指数幂)10,,,1m
n
m n
a
a m n N n a
-*
==
>∈>
(4)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2.有理数指数幂的性质：
()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈
()()()20,,s
r rs a a a r s Q =>∈ ()()()30,0,r
r r ab a b a b
r Q =>>∈ 3.根式
（1）根式的定义:如果a x n
=()1,n n N >∈，那么x 叫做a 的n 次方根，用
表
示,
n 叫根指数，a 叫被开方数。
(2)根式的性质: ①当n 是奇数，a a n n =；
当n 是偶数，⎩⎨
⎧<-≥==0
0a a
a a
a a n
n
②负数没有偶次方根，③零的任何次方根都是零 4.指数函数：
（1）定义：y=a x (a >0且a ≠1)，叫指数函数，x 是自变量，y 是x 的函数。 （2）图象：
（3）性质：
定义域(-∞,+ ∞)；值域 (0,+ ∞)；
过定点（０，1）；
单调性 a > 1时为增函数 ０＜a <1时为减函数
值分布：x 取何值时，y>1,0 三、双基题目练练手 1.3a · 6 a -等于 （ ） A.－a - B.－a C.a - D. a