人教版数学九年级 上册- 弧长和扇形面积巧用等积法解题课件演示
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弧长和扇形面积 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
C
O
B
圆锥知识知多少?
O 母 线
高 h
BrBiblioteka A1底面半径A2
侧面
A 底面
根据图形，圆锥的底面 半径、母线及其高有什 么数量关系？
A
O
B
设圆锥的底面半径为r，母线长为l,高为h，则有：
l 2＝r2+h2. 即：OA2+OB2=AB2
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的 侧面展开图是什么图形? 是一个扇形.
如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r， (1)此扇形的半径(R)是 圆锥的母线 ， (2)此扇形的弧长(L )是 圆锥底面的周长 ， (3)此圆锥的侧面积(S侧)
24.4 弧长和扇形面积
第2课时
1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式， 理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题． 2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决 现实生活中的一些实际问题．
认识圆锥:生活中的圆锥
A
圆锥可以看做是一个直角三 角形绕它的一条直角边旋转 一周所成的图形.
答案: 20
3.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.
S全=5200 cm2
4.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的 侧面,求这个圆锥的底面半径和高.
r=10;h=20 2
通过本课时的学习，需要我们： 1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式. 2.理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．
l
l
l
θ
例题
【例1】圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求
这个烟囱帽的面积.（ 取3.14，结果保留2个有效数字）
人教版数学九年级上册弧长和扇形面积巧用等积法解题课件
人教版数学九年级上册弧长和扇形面 积巧用 等积法 解题课 件
人教版数学九年级上册弧长和扇形面 积巧用 等积法 解题课 件
四、课堂练习，难点巩固： 2、如图，矩形ABCD中，AC、BD交于O 点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，
求证：BE=CF
人教版数学九年级上册弧长和扇形面 积巧用 等积法 解题课 件
九年级数学上册第24章第4节·人教版
难点名称：熟练运用等积法解实际问题。
一、导入：
等积法：利用不同的方法表示同一个 平面图形的面积，计算结果始终相等， 利用这一原理证明或计算某些数学问 题的数学方法称为等积法。
怎么理解呢？
二、知识讲解： 1、同一个图形的面积相等。
2、分割图形后各部分面积之和等于原 图形的面积。
2、分割图形后各部分面积之和等于原图形的面积。 “等积法”的拓展应用
人教版数学九年级上册弧长和扇形面 积巧用 等积法 解题课 件
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谢
祝同学们
谢
观
看！
人教版数学九年级上册弧长和扇形面 积巧用 等积法 解题课 件
学 习 进 步
用不同的方法表示同一个
等
图形的面积，结果相等。
积
求线段的长或某图形面积
法
“等积法”的拓展应用
3、同底等高或等底同高的两个三角形 的面积相等
下面我们就分别来讲解！
三、应用举例，难点突破：
1、同一个图形的面积相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
例1：如图，在RtΔABC中，设直角边AC=6，
BC=8。CD为斜边AB边上的高，求CD的长。
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四、课堂练习，难点巩固： 2、如图，矩形ABCD中，AC、BD交于O 点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，
求证：BE=CF
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九年级数学上册第24章第4节·人教版
难点名称：熟练运用等积法解实际问题。
一、导入：
等积法：利用不同的方法表示同一个 平面图形的面积，计算结果始终相等， 利用这一原理证明或计算某些数学问 题的数学方法称为等积法。
怎么理解呢？
二、知识讲解： 1、同一个图形的面积相等。
2、分割图形后各部分面积之和等于原 图形的面积。
2、分割图形后各部分面积之和等于原图形的面积。 “等积法”的拓展应用
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谢
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学 习 进 步
用不同的方法表示同一个
等
图形的面积，结果相等。
积
求线段的长或某图形面积
法
“等积法”的拓展应用
3、同底等高或等底同高的两个三角形 的面积相等
下面我们就分别来讲解！
三、应用举例，难点突破：
1、同一个图形的面积相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
例1：如图，在RtΔABC中，设直角边AC=6，
BC=8。CD为斜边AB边上的高，求CD的长。
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弧长及扇形的面积 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
S扇形 360
再来练一练：
(2019·广东)在如图所示的网格中，每个小正方形的边 长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶
点均在格点上，以点A为圆心的 EF与BC相切于点D，
分别交AB、AC于点E、F. (1)求△ABC三边的长； (2)求图中由线段EB、BC、CF
及 EF 所围成的阴影部分的面积．
弧：圆上两点之间的部分 扇形
弧长及扇形的面积
圆周长：C=2πR，圆面积S⊙O＝πR2
弧长：2πR×
扇形的面积:
A
求弧长是多少？扇形面做积什我 么们 ？O 先要B
no的圆心角所对的弧长是
弧长公式
n 2R
360
nR
180
找到n和R
若⊙O的半径为R， no的圆心角所对的弧长l是
解：(1A) B 22 62 2 10，
AC 62 22 2 10， BC 42 82 4 5；
(2)由(1)，得AB2＋AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
连接AD，AD＝ 22 42 2 5 ，
∴S阴＝S△ABC－S扇形AEF＝ 1 AB·AC－1 π·AD2
2
4
＝20－5π.
弧长L nR
180
S扇形
nR2
360
1.已知扇形弧长为24πcm，半径为4cm，则面积为 ____。
2.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长= ____， 扇形面积= _____．
3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇 形的圆心角为_____．
4.已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长 是（ ）
l n 2R nR
360 180
扇形面积公式
再来练一练：
(2019·广东)在如图所示的网格中，每个小正方形的边 长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶
点均在格点上，以点A为圆心的 EF与BC相切于点D，
分别交AB、AC于点E、F. (1)求△ABC三边的长； (2)求图中由线段EB、BC、CF
及 EF 所围成的阴影部分的面积．
弧：圆上两点之间的部分 扇形
弧长及扇形的面积
圆周长：C=2πR，圆面积S⊙O＝πR2
弧长：2πR×
扇形的面积:
A
求弧长是多少？扇形面做积什我 么们 ？O 先要B
no的圆心角所对的弧长是
弧长公式
n 2R
360
nR
180
找到n和R
若⊙O的半径为R， no的圆心角所对的弧长l是
解：(1A) B 22 62 2 10，
AC 62 22 2 10， BC 42 82 4 5；
(2)由(1)，得AB2＋AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
连接AD，AD＝ 22 42 2 5 ，
∴S阴＝S△ABC－S扇形AEF＝ 1 AB·AC－1 π·AD2
2
4
＝20－5π.
弧长L nR
180
S扇形
nR2
360
1.已知扇形弧长为24πcm，半径为4cm，则面积为 ____。
2.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长= ____， 扇形面积= _____．
3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇 形的圆心角为_____．
4.已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长 是（ ）
l n 2R nR
360 180
扇形面积公式
人教版数学九年级上册弧长和扇形面积课件
16
R
A
S侧=S扇形
n
h
l
1 2
lR
1 2
2rR
rR
B Or C
公式： S侧 rR
人教版数学九年级 上册 24.4弧长和扇形面积-课件
人教版数学九年级 上册 24.4弧长和扇形面积-课件
知识讲解
难点突破
圆锥的全面积 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
R A
n
h
S全 =S侧 +S底
l
rR r 2
者之间的关系:
a2 h2 r2
人教版数学九年级 上册 24.4弧长和扇形面积-课件
知识讲解
思考
圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥 的侧面积？如何计算圆锥的全面积？
人教版数学九年级 上册 24.4弧长和扇形面积-课件
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知识讲解
难点突破
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，
人教版数学九年级 上册 24.4弧长和扇形面积-课件
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知识讲解
难点突破
侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2r
A
人教版数学九年级 上册 24.4弧长和扇形面积-课件
B
Or C
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知识讲解
难点突破 圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
15
人教版数学九年级 上册 24.4弧长和扇形面积-课件
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小结
通过本课时的学习，你学到了什么？ 1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式. 2.理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．
数学九上《弧长和扇形面积》ppt课件
因此，在计算扇形面积时，可以通过已知的弧长或圆心角来求解；反之亦然。
弧长和扇形面积的计算方法
CATALOGUE
03
弧长是指圆弧的长度，是圆周长的部分。
弧长的定义
弧长的计算公式
弧长的应用
弧长 = (圆心角/360°) × 圆的周长。
弧长常用于计算圆的周长、圆的面积、扇形面积等。
03
02
01
根据弧长的定义，弧长是圆周长的部分，因此可以通过圆周长的公式推导出弧长的公式。
扇形面积的计算公式为：扇形面积 = (圆心角（弧度） / 2π) × π × 半径^2。
这个公式是通过将扇形分割成若干个小三角形，再求和得出的。
扇形面积是指由圆弧和两条半径围成的图形面积。
弧长和扇形面积都是描述圆或圆弧属性的量，它们之间存在一定的关系。
当圆心角相同时，弧长越长，扇形面积越大；反之，当弧长相同时，圆心角越大，扇形面积也越大。
THANKS
感谢观看
根据扇形面积的定义，扇形面积是圆面积的部分，因此可以通过圆面积的公式推导出扇形面积的公式。
扇形面积公式的推导
弧长公式的推导
弧长和扇形面积的应用
CATALOGUE
04
弧长公式是计算圆或扇形周长的重要工具，常用于计算几何图形的周长。
弧长公式
扇形面积公式是计算扇形面积的基础，对于计算几何图形的面积和比例关系具有重要意义。
掌握弧长和扇形面积的计算公式。
理解弧长和扇形面积的几何意义。
能够运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
弧长和扇形面积的基本概念
CATALOGUE
02
弧长是指圆弧的长度，可以通过圆心角和半径计算得出。
弧长的计算公式为：弧长 = 圆心角（弧度） × 半径。
弧长和扇形面积的计算方法
CATALOGUE
03
弧长是指圆弧的长度，是圆周长的部分。
弧长的定义
弧长的计算公式
弧长的应用
弧长 = (圆心角/360°) × 圆的周长。
弧长常用于计算圆的周长、圆的面积、扇形面积等。
03
02
01
根据弧长的定义，弧长是圆周长的部分，因此可以通过圆周长的公式推导出弧长的公式。
扇形面积的计算公式为：扇形面积 = (圆心角（弧度） / 2π) × π × 半径^2。
这个公式是通过将扇形分割成若干个小三角形，再求和得出的。
扇形面积是指由圆弧和两条半径围成的图形面积。
弧长和扇形面积都是描述圆或圆弧属性的量，它们之间存在一定的关系。
当圆心角相同时，弧长越长，扇形面积越大；反之，当弧长相同时，圆心角越大，扇形面积也越大。
THANKS
感谢观看
根据扇形面积的定义，扇形面积是圆面积的部分，因此可以通过圆面积的公式推导出扇形面积的公式。
扇形面积公式的推导
弧长公式的推导
弧长和扇形面积的应用
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04
弧长公式是计算圆或扇形周长的重要工具，常用于计算几何图形的周长。
弧长公式
扇形面积公式是计算扇形面积的基础，对于计算几何图形的面积和比例关系具有重要意义。
掌握弧长和扇形面积的计算公式。
理解弧长和扇形面积的几何意义。
能够运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
弧长和扇形面积的基本概念
CATALOGUE
02
弧长是指圆弧的长度，可以通过圆心角和半径计算得出。
弧长的计算公式为：弧长 = 圆心角（弧度） × 半径。
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长为（ 2 ）（结果保留 ）。 3 O
A
B
扇形的半径是9cm，弧长是3
cm，则此扇形的圆心角是（ 60 ） 度。
如果一个扇形的弧长等于它的半
径，那么此扇形称为“等边扇形”， 则半径为2的“等边扇形”的面积为 （ 2 ）。
如图，这是中央电视台“曲苑杂坛”中的
一幅图案，它是一个扇形，其中∠AOB为 120°，OC长为8cm，CA长为12cm，求阴影 部分面积。
分析：
弓形的面积 = S扇- S△
A
D
∟
B
C
人教版数学九年级上册..弧长和扇形 面积课 件ppt课 件
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如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面 上有水部分的面积。
分析: 弓形的面积
D
A
D
B
∟
= S扇+ S△
面积时，可选用
S扇形
nR 2
360
（2）当已知弧长 和半径R，求扇形面积时，
可选用
1 S扇形 2 lR
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熟，才能生巧
1、半径为2cm的圆中，圆心角为120°的扇形面
积是（
4
3
cm2
（4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心
角所对的弧长的多少倍？ n 倍
（5）n°圆心角所对弧长是多少？
n°
nR
o
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180
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A
B
扇形的半径是9cm，弧长是3
cm，则此扇形的圆心角是（ 60 ） 度。
如果一个扇形的弧长等于它的半
径，那么此扇形称为“等边扇形”， 则半径为2的“等边扇形”的面积为 （ 2 ）。
如图，这是中央电视台“曲苑杂坛”中的
一幅图案，它是一个扇形，其中∠AOB为 120°，OC长为8cm，CA长为12cm，求阴影 部分面积。
分析：
弓形的面积 = S扇- S△
A
D
∟
B
C
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如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面 上有水部分的面积。
分析: 弓形的面积
D
A
D
B
∟
= S扇+ S△
面积时，可选用
S扇形
nR 2
360
（2）当已知弧长 和半径R，求扇形面积时，
可选用
1 S扇形 2 lR
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熟，才能生巧
1、半径为2cm的圆中，圆心角为120°的扇形面
积是（
4
3
cm2
（4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心
角所对的弧长的多少倍？ n 倍
（5）n°圆心角所对弧长是多少？
n°
nR
o
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180
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人教版九年级上册弧长和扇形面积课件优秀课件
2.如图所示，把边长为2的正方形ABCD B
的一边放在定直线 l上，按顺时针方向绕
点D旋转到如图的位置，则点B运动到点
B′所经过的路线长度为_______.
A
C (A') B'
l
D
C'
布置作业
3.如图，在正方形ABCD中，分别以B，D为圆心， 以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形(阴影 部分)图案，则树叶形图案的面积为_________.
90° OR
360
4
2
（3）若设⊙O的半径为R， n°的圆心角所对的弧长
为 l ，则
l n 2R
360 = nR .
180
A
B
n°
O
弧长公式
(A) 3π (B) 4π (C) 5π (D) 6π
根据垂径定理，OC平分AB，
S是扇形面积，R是半径，n是扇形圆心角的度数.
答：管道的展直长度约为2970 mm． 管道的展直长度 L=
△OAB 管道的展直长度 L=
答：截面上有水部分的面积约为0.
的底长. AB
半弦AD Rt△OAD
高OD=OC－DC 又 ∵ AD⊥OC ,
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
解：连接OA, OB, 过O作OC⊥AB于D,交
AB于点C, 连接AC.
O
根据垂径定理，OC平分AB，
D
A
O
如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线 l上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为_______.
解：连接OA, OB, 过O作OC⊥AB于D,交
答：截面上有水部分的面积约为0.
《弧长和扇形的面积》人教版数学九年级上册PPT课件
第二十四章 圆
人教版 数学（初中）
（九年级 上）
专题24.4 弧长和扇形的面积
时间：
老师：
前 言
学习目标
1.掌握弧长及扇形面积计算公式。
2.灵活运用弧长及扇形面积计算公式解决实际问题。
重点难点
重点：弧长及扇形面积计算公式。
难点：运用公式解决实际问题。
思考
（1）半径为r的圆,周长是多少？
C=2πr
等于（
）
A．60°
B．90°
【详解】
∵底面半径为3cm
所以圆锥的底面周长为6πcm；
设圆心角的度数是n度．则
×6
180
= 6 ，
解得：n=180．
故选：D．
C．150°
D．180°
随堂测试
4．（2019·平潭县新世纪学校初三月考）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则
圆锥的侧面积等于（
A．8
所示管道的展直长度L(结果取整数)
【解题思路】
展直长度L=AC+BD+弧AB，已知圆心角
A
B
100°
C
和半径即可以求出弧AB的长。
O
R=900 mm
D
扇形的有关概念
概念：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形。ArBn°AB
A’
o
o
针对这两个扇形，尝试猜想它的面积和什么有关？
B’
O’
思考
（1）半径为r的圆,面积是多少？
S=π 2
（2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？
A
360°
（3）1°圆心角所对的扇形的面积？
S扇形=
2
π
人教版 数学（初中）
（九年级 上）
专题24.4 弧长和扇形的面积
时间：
老师：
前 言
学习目标
1.掌握弧长及扇形面积计算公式。
2.灵活运用弧长及扇形面积计算公式解决实际问题。
重点难点
重点：弧长及扇形面积计算公式。
难点：运用公式解决实际问题。
思考
（1）半径为r的圆,周长是多少？
C=2πr
等于（
）
A．60°
B．90°
【详解】
∵底面半径为3cm
所以圆锥的底面周长为6πcm；
设圆心角的度数是n度．则
×6
180
= 6 ，
解得：n=180．
故选：D．
C．150°
D．180°
随堂测试
4．（2019·平潭县新世纪学校初三月考）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则
圆锥的侧面积等于（
A．8
所示管道的展直长度L(结果取整数)
【解题思路】
展直长度L=AC+BD+弧AB，已知圆心角
A
B
100°
C
和半径即可以求出弧AB的长。
O
R=900 mm
D
扇形的有关概念
概念：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形。ArBn°AB
A’
o
o
针对这两个扇形，尝试猜想它的面积和什么有关？
B’
O’
思考
（1）半径为r的圆,面积是多少？
S=π 2
（2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？
A
360°
（3）1°圆心角所对的扇形的面积？
S扇形=
2
π
人教版九年级上册教材数学 弧长和扇形面积 课件演示
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点） 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. （重点）
导入新课
图片欣赏
导入新课 人教版九年级上册教材数学 弧长和扇形面积 课件演示
情境引入 问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙 分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不 在同一处？
5.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管
道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面
上有水部分的面积.
解：S弓 形 = S 扇 形 S △ OAB
240 0.62 1 0.3 0.6 3 A
360
2
0.24 0.09 3
0.91cm 2 .
D
E
B
O
C
人教版九年级上册教材数学 弧长和扇形面积 课件演示
方向旋转的度数为n°. n R 15.7, 解得 ·
人教版九年级上册教材数学 弧长和扇形面积 课件演示
人教版九年级上册教材数学 弧长和扇形面积 课件演示
二 与扇形面积相关的计算
概念学习
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围
成的图形叫作扇形.
O.
AD
B
C (3)
∴AC＝AO＝OC.
从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.
人教版九年级上册教材数学 弧长和扇形面积 课件演示
人教版九年级上册教材数学 弧长和扇形面积 课件演示
有水部分的面积：
S＝S扇形OAB - SΔOAB
120π 0.62 1 AB • O D
24.4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点） 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. （重点）
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情境引入 问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙 分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不 在同一处？
5.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管
道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面
上有水部分的面积.
解：S弓 形 = S 扇 形 S △ OAB
240 0.62 1 0.3 0.6 3 A
360
2
0.24 0.09 3
0.91cm 2 .
D
E
B
O
C
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方向旋转的度数为n°. n R 15.7, 解得 ·
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二 与扇形面积相关的计算
概念学习
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围
成的图形叫作扇形.
O.
AD
B
C (3)
∴AC＝AO＝OC.
从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.
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有水部分的面积：
S＝S扇形OAB - SΔOAB
120π 0.62 1 AB • O D
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心角是( )
A．120°
B．150°
C．210°
D．240°
2.已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm². 求扇 形的弧长.
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作业
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的 面积S扇形=__34 _ _.
2、已知扇形面积为 1 ，圆心角为60°，则这个扇形的 3
半径R=___2 _．
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 4 ，则这个扇
形的面积S扇形=__34 __．
3
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通过本课时的学习，需要我们掌握：
跟踪训练
l nR
180
1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为__2__
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对
的圆心角为__1_6_0__° _.
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人教版数学九年级上册教材 弧长和扇形面积 课件演示 人教版数学九年级上册教材 弧长和扇形面积 课件演示
A
B
n°
O
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例题
【例1】西气东输工程中，有成千上万个圆弧形管道，制造弯 形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算 如图所示管道的展直长度l(单位：mm，精确到1mm)
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这个公式又可以这样理解：把扇形OAB 近似地看作一个三角形，其中A⌒B 相当于底边， 半径OC就相当于这个底边上的高，此时，扇 形就变成了一个“曲边三角形”.如图
人教版数学九年级上册弧长和扇形面积优质精选PPT
演讲完毕，谢谢观看！
圆的半径是_____6____
（5）在半径为6cm的圆中，60º圆心角所
对的弧长___2____.
人教版数学九年级（上册）24.4弧长 和扇形 面积-课 件_2
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小组PK
1.钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分 钟，分针针端转过的弧长是（）
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
2) 圆周角为360°，则1°的圆心角所 对的弧长为多少？
•
4.第五节讲只要细心观察就能获得更 多的知 识。从 植物妈 妈的办 法中， 学生能 感受到 大自然 的有趣 ，生发 了解更 多植物 知识的 愿望， 培养留 心观察 身边事 物的习 惯。
•
5.根据诗歌内容，课文中配有相应的 插图， 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法， 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多，仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。
人教版数学九年级（上册）24.4弧长 和扇形 面积-课 件_2
人教版数学九年级（上册）24.4弧长 和扇形 面积-课 件_2
课堂练习 1.如图,已知扇形的圆心角为150°,弧长为20πcm, 求扇形的半径.
弧长和扇形面积 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
360
其中n表示弧AB所对的圆心角的度数，R表示弧AB所在圆的半径。
同样的根据扇形面积的计算公式，我们可知，只要知道n和R 就可以求扇形面积。
探究二：扇形面积的计算公式
重点知识★
特别的，几个特殊圆心角所对的扇形面积是我们经常用到的，比如：
①当n＝30°时，扇形面积S＝
30 360
πR2
πR2 12
探究一：弧长的计算公式
重点知识★
活动2 例题演练，巩固新知。
运用弧长计算公式解决下列各题：
cm （1）半径为3cm，圆心角为30°的弧长为____2______
（2）半径为6cm，圆心角为120°的弧长为____4___c_m__
（3）半径为4cm，长度为2π的弧所对的圆心角是___9_0____°
360
2
探究二：扇形面积的计算公式
重点知识★
活动3 例题演练，巩固新知。
运用扇形面积计算公式解决下列各题：
3 cm2
（1）半径为3cm，圆心角为30°的扇形面积为____4______
（2）半径为6cm，圆心角为120°的扇形面积为___1_2___c_m_2_
（3）半径为4cm，面积为4π的扇形所对应的圆心角是___9_0____° （4）圆心角为150°，面积为 5 的扇形所在圆的半径是___2____
（4）圆心角为150°，长度为5π的弧所在圆的半径是___6_____
通过上面的4个问题，我们不难发现弧长、圆心角度数、半 径三者中可以“知二求一”。
探究二：扇形面积的计算公式
重点知识★
活动1 引入概念
观察下面阴影部分图形，它像我们生活中的什么图案呢？
扇子的形状
A O
B
像上面阴影这样由两条半径和圆心角所对的弧围成的 图形就叫做扇形。
其中n表示弧AB所对的圆心角的度数，R表示弧AB所在圆的半径。
同样的根据扇形面积的计算公式，我们可知，只要知道n和R 就可以求扇形面积。
探究二：扇形面积的计算公式
重点知识★
特别的，几个特殊圆心角所对的扇形面积是我们经常用到的，比如：
①当n＝30°时，扇形面积S＝
30 360
πR2
πR2 12
探究一：弧长的计算公式
重点知识★
活动2 例题演练，巩固新知。
运用弧长计算公式解决下列各题：
cm （1）半径为3cm，圆心角为30°的弧长为____2______
（2）半径为6cm，圆心角为120°的弧长为____4___c_m__
（3）半径为4cm，长度为2π的弧所对的圆心角是___9_0____°
360
2
探究二：扇形面积的计算公式
重点知识★
活动3 例题演练，巩固新知。
运用扇形面积计算公式解决下列各题：
3 cm2
（1）半径为3cm，圆心角为30°的扇形面积为____4______
（2）半径为6cm，圆心角为120°的扇形面积为___1_2___c_m_2_
（3）半径为4cm，面积为4π的扇形所对应的圆心角是___9_0____° （4）圆心角为150°，面积为 5 的扇形所在圆的半径是___2____
（4）圆心角为150°，长度为5π的弧所在圆的半径是___6_____
通过上面的4个问题，我们不难发现弧长、圆心角度数、半 径三者中可以“知二求一”。
探究二：扇形面积的计算公式
重点知识★
活动1 引入概念
观察下面阴影部分图形，它像我们生活中的什么图案呢？
扇子的形状
A O
B
像上面阴影这样由两条半径和圆心角所对的弧围成的 图形就叫做扇形。
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= l• R 2
= 1 lR 2
人教版数 学九年 级弧长 和扇形 面积课 件演示 （精品 课件）
运用新知
问题：
大展身手
nπR2
S=
扇形 360
1 S = lR
2 扇形
1. 一个扇形的圆心角为120°,它的面积
为3πcm2，那么该扇形的半径 3cm .
2.一个扇形的弧长为20πcm，面积是
240πcm2 ，则扇形的半径 24cm 。 圆心角 150°
运用新知
提升能力
2.把Rt△ABC的斜边放在直线L上,绕点B按顺时 针方向在L上转两次,使它转到A"B'C',设BC=1， ∠CAB=30° ,则顶点A运动到点A"的位置时， （1）点A所经过的路线长是多少？ （2）点A所经过的路线长与L所围成的面积？
A'
C
B'
A
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2.把Rt△ABC的斜边放在直线L上,绕点B按顺时 针方向在L上转两次,使它转到A"B'C',设BC=1， ∠CAB=30° ,则顶点A运动到点A"的位置时， （1）点A所经过的路线长是多少？
A'
C
B'
A
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L
B C'
A"
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360
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趁热追击
继续探究
O R
n
A
nπR2 S=
课件_人教版数学九年级 上册 2弧长和扇形面积巧用等积法解题优秀精美PPT课件
下面我们就分别来讲解！
观 2、如图，矩形ABCD中，AC、BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，
求线段的长或某图形面积 四、课堂练习，难点巩固： 2、如图，矩形ABCD中，AC、BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，
进
四、课堂练习，难点巩固：
看！
步
三、应用举例，难点突破：
S阴影= S △ ABC
S △ OBC= 例2： 已知△ABC的内切圆半径 r= D, E, F为切点, S△ABC =
三、应用举例，难点突破： 三、应用举例，难点突破： 九年级数学上册第24章第4节·人教版 S阴影= S扇形OBC
,求△ABC的周长。
S △ ABC
S阴影= S扇形OBC
的周长。
S 1 B C • O D 1A B • O E 1A C • O F
A B C 2
2
2
三、应用举例，难点突破：
3、同底等高或等底同高的两个三角形的面积相等.
例3：如图,A是半径为2的⊙ 0外一点,AB
是⊙ 0的切线,B为切点,且∠ 0AB=30 °,弦 1、同一个图形的面积相等。
四、课堂练习，难点巩固： 四、课堂练习，难点巩固：
S △ AEP= S △ PEF
S阴影= S △ ABC
S阴影= S菱形ABCD ÷2
五、小结：
用不同的方法表示同一个图形的面积，结果相等。
1、同一个图形的面积相等。
AD·BC=BE·AC 知三求一
2、分割图形后各部分面积之和等于原图形的面积。 “等积法”的拓展应用
祝同学们
谢
学
四、课堂练习，难点巩固：
用不同的方法表示同一个
等
图形的面积，结果相等。
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三、应用举例，难点突破：
3、同底等高或等底同高的两个三角形的面积相等.
例3：如图,A是半径为2的⊙ 0外一点,AB 是⊙ 0的切线,B为切点,且∠ 0AB=30 °,弦 BC//0A,连接AC,求阴影部分的面积。
BC ∥OA
S △ OBC= S △ ABC
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四、课堂练习，难点巩固： 3、 [2019.南充中考]如图,在半径为6的⊙ 0 中,点A,B,C都在⊙ 0上,四边形0ABC是平 行四边形,则图中阴影部分的面积为( )
A 、 6 B 、 3 3 C 、 2 3 D 、 2
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九年级数学上册第24章第4节·人教版
巧用等积法解题
难点名称：熟练运用等积法解实际问题。
一、导入：
等积法：利用不同的方法表示同一个 平面图形的面积，计算结果始终相等， 利用这一原理证明或计算某些数学问 题的数学方法称为等积法。
怎么理解呢？
二、知识讲解： 1、同一个图形的面积相等。
2、分割图形后各部分面积之和等于原 图形的面积。
例2： 已知△ABC的内切圆半径 r= 3
D, E, F为切点, S△ABC = 1 0 3 ,求△ABC
的周长。
S 1 B C • O D 1A B • O E 1A C • O F
A B C 2
2
2
人教版数学九年级 上册- 弧长和扇形面积巧用等积法解题课件演 示（精 品课件 ）
人教版数学九年级 上册- 弧长和扇形面积巧用等积法解题课件演 示（精 品课件 ）
1、同一个图形的面积相等。
AD·BC=BE·AC 知三求一
2、分割图形后各部分面积之和等于原图形的面积。 “等积法”的拓展应用
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谢
祝同学们
谢
1
1
∵S △A BC= 2 BC ·AC= 2
∴BC ·AC=AB ·CD
AB ·CD
∵ AC=6，BC=8 ∴AB=10 即：CDBC•AC684.8
AB 10
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三、应用举例，难点突破：
2、分割图形后各部分面积之和等于原图形的面积。
用不同的方法表示同一个
等
图形的面积，结果相应用
3、同底等高或等底同高的两个三角形 的面积相等
下面我们就分别来讲解！
三、应用举例，难点突破：
1、同一个图形的面积相等。
例1：如图，在RtΔABC中，设直角边AC=6，
BC=8。CD为斜边AB边上的高，求CD的长。
G
PE+PF=CG
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几何画板分析
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四、课堂练习，难点巩固： 5、已知：如图，菱形ABCD的对角线的长分 别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与 点A、C重合)，且PE//BC交AB于E，PF//CD 交AD于F，则阴影部分的面积是（ ）
观
看！
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学 习 进 步
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四、课堂练习，难点巩固： 4、如图,在△ ABC中,AB=AC,P为t算方 BC上一点,PE ⊥ AB于E,PF ⊥ AC于F,求 证:PE+ PF为定值。
S △ ABC= S △ APB+ S △ APC
AB·PE+AC·PF= AB·CG
S阴影= S扇形OBC
几何画板分析
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四、课堂练习，难点巩固： 1、已知：如图，菱形ABCD中两对角线 AC、BD分别长10和24，BC边上的高是h， 求h的值？
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S △ AEP= S △ PEF
S阴影= S △ ABC
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S阴影= S菱形ABCD ÷2
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五、小结：
用不同的方法表示同一个图形的面积，结果相等。
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四、课堂练习，难点巩固： 2、如图，矩形ABCD中，AC、BD交
于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F， 求证：BE=CF
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3、同底等高或等底同高的两个三角形的面积相等.
例3：如图,A是半径为2的⊙ 0外一点,AB 是⊙ 0的切线,B为切点,且∠ 0AB=30 °,弦 BC//0A,连接AC,求阴影部分的面积。
BC ∥OA
S △ OBC= S △ ABC
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四、课堂练习，难点巩固： 3、 [2019.南充中考]如图,在半径为6的⊙ 0 中,点A,B,C都在⊙ 0上,四边形0ABC是平 行四边形,则图中阴影部分的面积为( )
A 、 6 B 、 3 3 C 、 2 3 D 、 2
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难点名称：熟练运用等积法解实际问题。
一、导入：
等积法：利用不同的方法表示同一个 平面图形的面积，计算结果始终相等， 利用这一原理证明或计算某些数学问 题的数学方法称为等积法。
怎么理解呢？
二、知识讲解： 1、同一个图形的面积相等。
2、分割图形后各部分面积之和等于原 图形的面积。
例2： 已知△ABC的内切圆半径 r= 3
D, E, F为切点, S△ABC = 1 0 3 ,求△ABC
的周长。
S 1 B C • O D 1A B • O E 1A C • O F
A B C 2
2
2
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∵S △A BC= 2 BC ·AC= 2
∴BC ·AC=AB ·CD
AB ·CD
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AB 10
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三、应用举例，难点突破：
2、分割图形后各部分面积之和等于原图形的面积。
用不同的方法表示同一个
等
图形的面积，结果相应用
3、同底等高或等底同高的两个三角形 的面积相等
下面我们就分别来讲解！
三、应用举例，难点突破：
1、同一个图形的面积相等。
例1：如图，在RtΔABC中，设直角边AC=6，
BC=8。CD为斜边AB边上的高，求CD的长。
G
PE+PF=CG
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几何画板分析
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四、课堂练习，难点巩固： 5、已知：如图，菱形ABCD的对角线的长分 别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与 点A、C重合)，且PE//BC交AB于E，PF//CD 交AD于F，则阴影部分的面积是（ ）
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S △ ABC= S △ APB+ S △ APC
AB·PE+AC·PF= AB·CG
S阴影= S扇形OBC
几何画板分析
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S △ AEP= S △ PEF
S阴影= S △ ABC
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五、小结：
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于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F， 求证：BE=CF
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