高一下学期数学三角函数单元测试

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高一数学三角函数章节测试卷(含详解)

高一三角函数章节测试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分）1. 将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是( ) A. π3B. −π3C. π6D. −π62. 《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为π4米，整个肩宽约为π8米.“弓”所在圆的半径约为1.25米.则掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据：√2≈1.414;√3≈1.732) ( )A. 1.612米B. 1.768米C. 1.868米D. 2.045米3. 已知θ是第四象限角，M (1,m )为其终边上一点，且sinθ=√55m ，则2sinθ−cosθsinθ+cosθ的值( ) A. 0B. 45C. 43D. 54. sin15∘cos75∘−cos15∘sin105∘=( ) A. −12B. 12C. −√32D. √325. 终边为一、三象限角平分线的角的集合是( ) A. {α|α=2kπ+π4,k ∈Z} B. {α|α=kπ+π2,k ∈Z} C. {α|α=2kπ+π2,k ∈Z}D. {α|α=kπ+π4,k ∈Z}6. 已知4sin α−2cos α5cos α+3sin α=57，则sinα⋅cosα的值为( ) A. −103B. 103C. −310D. 3107. 设a =cos π12,b =sin 41π6,c =cos 7π4，则( )A. a >c >bB. c >b >aC. c >a >bD. b >c >a8. 为了得到函数y =4sinxcosx ，x ∈R 的图象，只要把函数y =√3sin2x +cos2x ，x ∈R 图象上所有的点( )A. 向左平移π12个单位长度 B. 向右平移π12个单位长度 C. 向左平移π6个单位长度D. 向右平移π6个单位长度二、多选题（本大题共4小题，共20分）9. 下列化简结果正确的是( ) A. cos22∘sin52∘−sin22∘cos52∘=12B. sin15∘sin30∘sin75∘=14C. cos15∘−sin15∘=√22D. tan24∘+tan36∘1−tan24∘tan36∘=√310. 对于函数f (x )=sinx +cosx ，下列说法正确的有( ) A. 2π是一个周期B. 关于(π2,0)对称 C. 在[0,π2]上的值域为[1,√2]D. 在[π4,π]上递增11. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的23，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法正确的是( )A. g(x)的最小正周期为2π3 B. g(x)在区间[π9,π3]上单调递增 C. g(x)的图象关于直线x =4π9对称 D. g(x)的图象关于点(π9,0)成中心对称12. 绍兴市柯桥区棠棣村是浙江省美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景．假设水轮半径为4米(如图所示)，水轮中心O 距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P 从水中浮现时(图中P 0)开始计时，则( )A. 点P 第一次达到最高点，需要20秒B. 当水轮转动155秒时，点P 距离水面2米C. 在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P 距水面超过2米D. 点P 距离水面的高度ℎ(米)与t(秒)的函数解析式为ℎ=4sin (π30t −π6)+2三、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 函数f (x )=tan (πx −π4)的定义域为______．14. 要得到函数y =cos (x 2−π4)的图象，只需将y =sin x2的图象向左平移个单位；15.1sin10∘−√3sin80∘的值为16. 已知cosα=13，且−π2<α<0，则cos (−α−π)sin (2π+α)tan (2π−α)sin (3π2−α)cos (π2+α)= ．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17. (本小题10分)已知sin x 2−2cos x2=0．(1)求tanx 的值；(2)求cos2xcos(5π4+x)sin(π+x)的值．18. (本小题12分)已知函数f(x)=sin (π4+x)sin (π4−x)+√3sin xcos x ．(1)求f(π6)的值；(2)在△ABC 中，若f(A2)=1，求sinB +sinC 的最大值．19. (本小题12分)设函数f(x)=√32cos x +12sin x +1．(1)求函数f(x)的值域和单调递增区间;(2)当f(α)=95，且π6<α<2π3时，求sin(2α+2π3)的值．20. (本小题12分)已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<2π)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若ℎ(x)=f(x)⋅f(x −π6)，x ∈[0,π4]，求ℎ(x)的取值范围．21. (本小题12分)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x.(1)求函数y=f(x)周期及其单调递增区间;(2)当x∈[0,π2]时，求y=f(x)的最大值和最小值．22. (本小题12分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆交点为P(−45,35 )．(1)求cos(α+π4)和sin2α的值；(2)求的值．答案和解析1.解：将时钟拨快10分钟，则分针顺时针转过60°，∴将时钟拨快10分钟，分针转过的弧度数是−π3．故选B ．2.解：由题得：弓所在的弧长为：l =π4+π4+π8=5π8；所以其所对的圆心角α=5π854=π2；∴两手之间的距离d =2Rsin π4=√2×1.25≈1.768．故选B ．3.解：∵θ是第四象限角，M(1,m)为其终边上一点，则有m <0，∴|OM|=√1+m 2，则sin θ=√1+m2=√55m ，即m =−2，∴tanθ=−2，则2sinθ−cosθsinθ+cosθ=2tanθ−1tanθ+1=−4−1−1=5．故选D ． 4.解：sin15∘cos75∘−cos15∘sin105∘=sin15°cos75°−cos15°sin75°=sin (15°−75°)=−sin60°=−√32．故选C ．5.解：设角的终边在第一象限和第三象限角的平分线上的角为α，当角的终边在第一象限角的平分线上时，则α=2kπ+π4，k ∈Z ，当角的终边在第三象限角的平分线上时，则α=2kπ+5π4，k ∈Z ，综上，α=2kπ+π4，k ∈Z 或α=2kπ+5π4，k ∈Z ，即α=kπ+π4，k ∈Z ，终边在一、三象限角平分线的角的集合是：{α|α=kπ+π4,k ∈Z }．故选D ．6.解：由4sinα−2cosα5cosα+3sinα=57，得4tanα−25+3tanα=57，解得tanα=3，∴sinα⋅cosα=sinα⋅cosαsin 2α+cos 2α=tanα1+tan 2α=31+32=310．故选D ．7.解：b =sin41π6=sin(6π+5π6)=sin⁡5π6=sin⁡π6=cos⁡π3,c =cos⁡7π4=cos⁡π4，因为 π 2> π 3> π 4> π 12>0，且y =cos x 在(0,π2)是减函数，所以cos⁡π12>cos⁡π4>cos⁡π3，即a >c >b ．故选A ．8.因为y =4sinxcosx =2sin2x ，y =√3sin2x +cos2x =2sin (2x +π6)=2sin2(x +π12)，所以为了得到函数y =4sinxcosx ，x ∈R 的图象，只要把函数y =√3sin2x +cos2x ，x ∈R 图象上所有的点向右平移π12个单位长度即可，故选：B9.解：A 中，cos 22∘sin 52∘−sin 22∘cos 52∘=sin30°=12，则A 正确，B 中，sin15°sin30°sin75°=sin15°sin30°sin (90°−15°)=sin15°cos15°sin30°=12sin30°sin30°=18，则B 错误，C 中，cos 15∘−sin 15∘=√2cos(45°+15°)=√22，则C 正确；D 中，tan 24∘+tan 36∘1−tan 24∘tan 36∘=tan60°=√3，则D 正确．故选ACD ．10.解：因为函数f (x )=sinx +cosx =√2sin (x +π4)，故它的一个周期为2π，故A 正确；令x =π2，得f (x )=√2sin (π2+π4)=√2sin 3π4=1，所以函数f (x )不关于(π2,0)对称，故B 不正确；当0≤x ≤π2时，π4≤x +π4≤3π4，所以√2×√22≤√2sin (x +π4)≤√2×1，即f (x )的值域为[1,√2]，故C 正确；当π4≤x ≤π时，π2≤x +π4≤5π4，所以函数f (x )在[π4,π]上单调递减，故D 不正确．11.解：根据函数的图象：周期12T =5π12−(−π12)=π2，解得T =π，故ω=2．由图可得A =2，当x =5π12时，f(5π12)=2sin(5π6+φ)=−2，即5π6+φ=3π2+2kπ，k ∈Z ，由于|φ|<π，所以φ=2π3，所以f(x)=2sin(2x +2π3)，函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的23，纵坐标不变，得到函数y =2sin(3x +2π3)的图象，再将所得函数图象向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)=2sin(3x +π6)的图象，故对于A ：函数g(x)的最小正周期为T =2π3，故A 正确；对于B ：由于x ∈[π9,π3]，所以3x +π6∈[π2,7π6]，故函数g(x)在区间[π9,π3]上单调递减，故B 错误；对于C ：当x =4π9时，g(4π9)=2sin(4π3+π6)=−2，故函数g(x)的图象关于直线x =4π9对称，故C 正确；对于D ：当x =π9时，g(π9)=2，故D 错误．故选：AC ．12.解：设点P 距离水面的高度为ℎ(米)和t(秒)的函数解析式为ℎ=Asin(ωt +φ)+B(A >0,ω>0,|φ|<π2)，由题意，ℎmax =6，ℎmin =−2，∴{A +B =6−A +B =−2，解得{A =4B =2，∵T =2πω=60，∴ω=2πT =π30，则ℎ=4sin(π30t +φ)+2．当t =0时，ℎ=0，∴4sinφ+2=0，则sinφ=−12，又∵|φ|<π2，∴φ=−π6．ℎ=4sin(π30t −π6)+2，故D 正确；令ℎ=4sin(π30t −π6)+2=6，0⩽t ⩽60，∴sin(π30t −π6)=1，得t =20秒，故A 正确；当t =155秒时，ℎ=4sin(π30×155−π6)+2=4sin5π+2=2，故B 正确； 4sin(π30×t −π6)+2>2，令0<π30×t −π6<π，解得5<t <35，故有30秒的时间，点P 距水面超过2米，故C 错误．故选：ABD ．13.解：由πx −π4≠π2+kπ，k ∈Z ，可得x ≠k +34,k ∈Z ，即定义域为{x|x ≠k +34,k ∈Z}．故答案为{x|x ≠k +34,k ∈Z}．14.解：将函数y =sin x 2的图象上所有点向左平移π2个单位纵坐标不变，可得函数y =sin 12(x +π2)=sin(x 2+π4)=cos(π4−x 2)=cos(x 2−π4)的图象．故答案为： π2．15.解：原式=1sin10∘−√3cos10∘=cos10∘−√3sin10∘sin10∘cos10∘=4(12cos10∘−√32sin10∘)2sin10∘cos10∘=4cos(60∘+10∘)sin20∘=4cos70∘sin20∘=4sin20∘sin20∘=4，故答案为4．16.解：cos(−α−π)sin(2π+α)tan(2π−α)sin(3π2−α)cos(π2+α)=(−cosα)sinα(−tanα)(−cosα)(−sinα)=tanα，∵cosα=13，且−π2<α<0，∴sinα=−2√23，则原式=tanα=sinαcosα=−2√2．故答案为−2√2． 17.解：(1)∵f(x)=sin (π 4+x)sin (π 4−x)+√3sin xcos x=sin (π4+x)sin [π2−(π4+x)]+√3sinxcosx =sin (π4+x)cos (π4+x)+√3sinxcosx =12cos2x +√32sin2x =sin (2x +π6)，∴f (π6)=sin (2×π6+π6)=1． (2)由f (A2)=sin (A +π6)=1，而0<A <π，可得A +π6=π2，即A =π3， ∴sinB +sinC =sinB +sin (2π3−B)=32sinB +√32cosB =√3sin (B +π6)， ∵0<B <2π3，∴π6<B +π6<5π6，12<sin (B +π6)≤1，则√32<√3sin (B +π6)≤√3，故当B =π3时，sinB +sinC 取最大值，最大值为√3． 19.【答案】解：(1)由图象有A =√3，最小正周期T =43(7π12+π6)=π，所以ω=2πT=2，所以f(x)=√3sin(2x +φ)．由f (7π12)=−√3，得2·7π12+φ=3π2+2kπ，k ∈Z ，所以φ=π3+2kπ，k ∈Z ．又因为0<φ<2π，所以φ=π3.所以 f(x)=√3sin(2x +π3) ．(2)由(1)可知f(x)=√3sin (2x +π3)，ℎ(x)=f(x)⋅f(x −π6)=√3sin (2x +π3)×√3sin2x =3sin2x(12sin2x +√32cos2x)=32sin 22x +3√32sin2xcos2x =32·1−cos4x 2+3√34sin4x =32sin(4x −π6)+34．因为x ∈[0,π4]，所以4x −π6∈[−π6,5π6]，所以sin(4x −π6)∈[−12,1]，所以ℎ(x)的取值范围为[0,94]. 20.解：(1)因为f(x)=(sinx +cosx)2+2cos 2x =2+sin2x +cos2x =√2sin(2x +π4)+2所以f(x)=√2sin(2x +π4)+2；所以f(x)的最小正周期为2π2=π；令−π2+2kπ≤2x +π4≤π2+2kπ，k ∈Z ，所以−3π8+kπ≤x ≤π8+kπ，k ∈Z 所以f(x)的单调递增区间为[−3π8+kπ,π8+kπ]k ∈Z;(2)因为x ∈[0,π2]，所以2x +π4∈[π4,5π4]，所以sin(2x +π4)∈[−√22,1]所以f(x)∈[1,2+√2]，所以f(x)的最大值为2+√2，最小值为1．21.解：(1)由sin x 2−2cos x2=0，知cosx2≠0，∴tanx 2=2，∴tanx =2tan x21−tan 2x2=2×21−4=−43． (2)由(1)，知tanx =−43，∴cos2x cos(5π4+x)sin(π+x)=cos2x −cos(π4+x)(−sinx)=22(√22cos x−√22sin x)sin x=√22(cos x−sin x)sin x=√2×cos x+sin x sin x=√2×1+tan xtan x =√24． 22.解：(1)由题意，|OP|=1，则sinα=35，cosα=−45，∴cos(α+π4)=cosαcos π4−sinαsin π4=−45×√22−35×√22=−7√210，sin2α=2sinαcosα=2×35×(−45)=−2425．(2)由(1)知，tanα=sinαcosα=−34，则3sin (π−α)−2cos (−α)5cos (2π−α)+3sin α=3sinα−2cosα5cosα+3sinα=3tanα−25+3tanα=3×(−34)−25+3×(−34)=−1711．。

高一数学三角函数测试题(完整版)

高一数学三角函数测试题命题人：谢远净一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为（）A ．22-B ．22 C ．1 D ．22或22-2．函数x sin y 2=是（）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 3．若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°) 的值（）A ．1B ．－1C ．0D ．214．“y x ≠”是“y x sin sin ≠”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于（）A ．32B ．32-C ．34-D ．－2 6．αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+=（）A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．127．sinαcosα＝81，且4π＜α＜2π，则cosα－sinα的值为（）A ．23 B ．23- C ．43 D ．43-8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．)48sin(4π+π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π-π-=x yD ．)48sin(4π+π=x y9．若tan(α+β)=3, tan(α－β)=5, 则tan2α= （）A ．74 B ．－74 C ．21 D ．－2110．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的面积为（）A ．4B ．8C ．2πD ．4π11．9．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是（）A ．1813B ．2213 C ．223 D ．6112．已知α+ β =3π, 则cos αcos β –3sin αcos β –3cos αsin β – sin αsin β 的值为（）A ．–22B ．–1C ．1D ．–2二、填空题（每小题4分，共16分。

高一数学下第4章《三角函数》单元测试1及答案AnlAKU

高一数学下第4章《三角函数》单元测试1及答案一、选择题：（每小题5分，共60分）1. 角α的终边上有一点)0(),2,(<-a a a ，则αsin = （）A.55-B.552-C.55D.5522. 函数)32sin(3π+=xy 的周期、振幅依次是 ( )A. π、3B.4π、－3C.4π、3D. π、－3 3. 已知电流i=2sinωt,电压v=3sin(ωt+2π),电功率P=iv,则电功率P 的最小值是 ( ) A.3 B.6 C. －3 D. －64. 已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2,则扇形的中心角的弧度数是（） A.1 B.1或4； C.4 D.2或45. 函数sin()(0)62y x x ππ=+≤≤的值域是 ( )A.[1,1]-B. 1[,1]2C. 1[,]22D.[26. 若x x 22cos sin <，则x 的取值范围是（） A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<-Z k k x k x ,42432ππππ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ,45242ππππ C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<-Z k k x k x ,44ππππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ,434ππππ 7.如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O 距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P 到水面距离y(米)与时间x (秒)满足函数关系,2)sin(++=ϕωx A y 则有 ( )A ．3,152==A πωB ．3,215==A πωC ．5,152==A πωD ．5,215==A πω8．函数x x f sin )(2=对于R x ∈，都有)()()(21x f x f x f ≤≤，则21x x -的最小值为（）A ．4πB ．2πC ． πD ． π2 9. 由函数x x y 2sin 32cos +=的图像经过变化得到x y 2sin 2=的图像，这个变化是( ）A.向左平移12π个单位 B.向右平移12π个单位； C.向左平移6π个单位； D.向右平移6π个单位10.函数)80sin(5)20sin(300+++=x x y 的最大值是（）A.211 B. 637 C. 7 D. 6 11.函数sin |cot |(0)y x x x π=<<的大致图像是（）x -1 -1 -1 -1 A B C D12．使)2c o s (3)2s in ()(θθ+++=x x x f 为奇函数，且在区间]4,0[π上是减函数的θ的一个值是（） A ．3π- B ．3π C ．32π D ．34π二、填空题：（每小题4分，共16分） 13．αααcos )30sin()30sin(︒--︒+的值为 .14．在△ABC 中，若角60o B =，则2tan 2tan 32tan 2tan CA C A ++= . 15. 若3π=x 是方程1)cos(2=+αx 的解,其中)2,0(πα∈,则α= .16．在下列五个命题中，①函数y=tan(x+4π)的定义域是 {x | x ≠4π+ k π，k ∈Z}； ②已知sinα =21，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是{6π} ；③函数)3x 2sin()3x 2sin(y π-+π+=的最小正周期是π；④△ABC 中，若cosA>cosB ，则A<B ； ⑤函数x sin x cos y 2+=的最小值为1-.把你认为正确的命题的序号都填在横线上 .高一数学《三角函数》测试卷（总分：150分时量：120分钟）班级______姓名____________学号____ 成绩____一、选择题（5×12=60分）二、填空题（4×4=16分）13． 14． 15． 16．三、解答题（共74分） 17．(本题满分12分)证明：x xx x x tan )2tan tan 1(cos 22sin =+.18. (本题满分12分)已知),,0(,πβα∈且βαtan ,tan 是方程0652=+-x x 的两根. （1）求βα+的值; （2）求)cos(βα-的值.19. (本题满分12分)已知函数)cos (sin sin 2)(x x x x f +=. （1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；（2）在直角坐标系中，画出函数)(x f y =一个周期闭区间上的图像.20. (本题满分12分)设函数)22,0)(sin()(πϕπωϕω<<->+=x x f ,给出三个论断:①它的图像关于8π=x 对称;②它的最小正周期为π;③它在区间]83,4[ππ上的最大值为22.以其中的两个论断作为条件,另一个作为结论,试写出你认为正确的一个命题并给予证明.21. (本题满分12分)如图,在一住宅小区内,有一块半径为10米,圆心角为3π的扇形空地,现要在这块空地上种植一块矩形草皮,使其中一边在半径上且内接于扇形,问应如何设计,才能使得此草皮面积最大? 并求出面积的最大值.22. (本题满分14分)已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是R 上的偶函数，其图像关于点)0,43(πM 对称，且在区间]2,0[π上是单调函数.求ωϕ和的值.《三角函数》测试参考答案13、1 14、3 15、π34 16、①③④⑤（大题的评分标准请阅卷老师自定，注意有多种解法.）17. 证明:略18略解: 由韦达定理,有6tan tan ,5tan tan ==+βαβα得1)tan(),2,0(,-=+∈βαπβα.(1) 43πβα=+;(2)由6tan tan =βα有βαβαcos cos 6sin sin =,又由22)cos(-=+βα有22sin sin cos cos -=-βαβα,联立解得,523sin sin =βα102cos cos =βα,故1027)cos(=-βα.19. 略解：（1）x x x x f cos sin 2sin 2)(2+=x x 2sin 2cos 1+-=)42sin(21π-+=x所以函数)(x f 的最小正周期为π，最大值为21+. （2）略。

高一数学三角函数复习测试题(附含答案)

5
5
1
o 7 10 20
x
4．已知函数 y Asin(x ) 在同一周期内，当 x 时有最大值 2，当 x=0 时有 3
最小值-2，那么函数的解析式为（
）
A． y 2sin 3 x 2
B． y 2 sin(3x )
2
C． y 2sin(3x ) D． y 1 sin 3x
26
2
3
（3）①由 y sin x 的图象上各点向左平移个长度单位，得 y sin(x ) 的图象；
6
6
② 由 y sin(x ) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），得 6
y sin( x ) 的图象； 26
三角函数复习测试
一、选择题：（5 分×5=25 分）
1.函数 y | tan x | 的周期和对称轴分别为（）
A. , x k (k Z )
2
B. , x k (k Z )
2
C. , x k (k Z )
D. , x k (k Z )
2
2
2.要得到函数 y sin 2x 的图象，可由函数 y cos( 2 x ) （）
4
A. 向左平移个长度单位
8
B. 向右平移个长度单位
8
C. 向左平移个长度单位
4
D. 向右平移个长度单位
4
3.函数 y f (x) 的图象如图所示，则 y f (x) 的解析式为（）
y
A. y sin 2x 2
B. y 2 cos 3x 1

高一年级数学单元测试题(三角函数)

高一数学单元测试题(三角函数)班别学号姓名分数一、选择题（每小题5分；共12小题） 1. 若02<<-απ；则点P )cos ,(tan αα位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．15cos 75cos 15cos 75cos 22⋅++的值是A ．45 B ．26 C ．23D ．431+3. sin80sin 40sin 50sin190+等于A ．12-B ．12C ．3D ．23 4．已知α为第三象限角；则2α所在的象限是 A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 5．如果函数)0(cos sin >⋅=ωωωx x y 的最小正周期为4π；那么常数ω为A ．41 B ．2 C ．21 D ．46．已知函数()sin 1,2f x x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭则下列命题正确的是 A ．()f x 是周期为1的奇函数 B ．()f x 是周期为2的偶函数C ．()f x 是周期为1的非奇非偶函数D ．()f x 是周期为2的非奇非偶函数 7．下列不等式正确的是A ．ππ74sin 75sin> B ．)7tan(815tanππ-> C ．)6sin()75sin(ππ->-D ．)49cos()53cos(ππ->-8．函数cos y x x =-的部分图象是9．方程x x lg sin =的实根有A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个10．若(cos )cos 2,f x x =那么(sin15)f 的值为A ．12-B ．12 C．D ．23 11. 如果1弧度的圆心角所对的弦长为2；则这个圆心角所对的弧长为A ．1sin 0.5B ．sin 0.5C ．2sin 0.5D ．2sin 0.512. 定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数；若()f x 的最小正周期是π；且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时；()sin ,f x x =则53f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 A ．12- B ．12C．D ．23二、填空题（每小题4分；共4小题） 13. 31cos cos ,21sin sin =+=+βαβα；则=-2cos2βα .1arcsin arccos 2⎛+ ⎝⎭的值等于15. 函数()lg 1tan y x =-的定义域为 .16. 函数cos ,62y x x ππ⎛⎫⎡⎤=∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是；最小值是 .一、选择题答题表（每小题5分；共12小题）二、填空题（每小题4分；共6小题）13. 14. 15. 16. ；高一数学单元测试题(三角函数)班别学号姓名分数一、选择题答题表（每小题5分；共12小题）二、填空题（每小题4分；共6小题）13. 14.15. 16. ；三、解答题（第17、18、19、20、21题每题12分；第22题各14分；共74分） 17．已知函数()sincos ,22x xf x x R =+∈．（1）当函数()f x 取得最大值时；求自变量x 的集合；（2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）函数()f x 的图象可由函数)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？18．在平面直角坐标系中；()(3,4)0P t t t --<是角α终边上的一点；根据三角函数定义求角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等六个三角函数值．19．已知),2(,135sin ππαα∈=；求：ααα2tan ,2cos ,2sin ．19. 设A 是某三角形的一个内角；且2cos 3.20cot tan 22A A A =--求cos sin A A -的值.()()()sin 0,0,f x A x A x R ωϕω=+>>∈()f x 图象与直线3y =的所有交点的坐标.()()213sin cos 22f x x a x a x R =+--∈的最大值为1时a 的值.。

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单元质量评估(一)第四章三角函数（120分钟 150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数y=tan(3x+1)的最小正周期是( ) (A)3π (B)23π (C)32π(D)2π 2.sin450°的值为( )(A)-1 (B)0 (C)12(D)1 3.下列与6π终边相同的角为( )(A)390° (B)330° (C)60° (D)-300°4.(2011·杭州高一检测)从上午8点到中午12点,时针旋转了多少度( ) (A)120° (B)-120° (C)1 440° (D)-1 440°5.(2011·长沙高一检测)函数y=sin(x+2π)是( ) (A)周期为2π的偶函数 (B)周期为2π的奇函数 (C)周期为π的偶函数 (D)周期为π的奇函数 6.(2011·郑州高一检测)设α是第二象限角,则2sin 11cos sin α-αα=( ) (A)1 (B)tan 2α (C)-tan 2α (D)-17.如果y ＝cosx 是增函数，且y ＝sinx 是减函数，那么x 的终边在( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限8.已知直角△ABC 的锐角A ，B 满足2cos 2B 2=tanA-sinA+1,则A=( )(A)6π (B)4π (C)3π (D)512π9.(2011·大同高一检测)若函数y=sin(2x+φ)是定义域(0≤φ≤π)上的偶函数，则φ的值是( )(A)0 (B)4π (C)2π(D)π10.式子1sin2cos21sin2cos2+θ-θ+θ+θ等于( )(A)tan θ (B)cot θ (C)sin θ (D)cos θ11.下列函数中,最小正周期为2π的是( )(A)y=sin(2x-3π) (B)y=tan(2x-3π)(C)y=cos(2x+6π) (D)y=tan(4x+6π)12.(2011·全国高考)设函数f(x)=cos ωx(ω>0)，将y=f(x)的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ) (A)13(B)3 (C)6 (D)9二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.函数y=2sinxcosx,x ∈R 是_________函数(填“奇”或“偶”). 14.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为________弧度. 15.若角α的终边经过P(-3，b)，且cos α=-35,则sin α=________.16.(2011·郑州高一检测)关于函数f(x)=4sin(2x+3π)(x ∈R)，有下列命题：(1)y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-6π)； (2)y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； (3)y=f(x)的图象关于点(-6π,0)对称； (4)y=f(x)的图象关于直线x=-6π对称. 其中正确的命题序号是_________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)求值：tan5°+cot5°-2sec80°. 18.(12分)若3sin cos sin 3cos α-αα+α=1.求：(1)tan α的值； (2)2sin cos cos sin cos α+α+αα-α的值.19.(12分)(2011·四川高考)已知函数f(x)=sin(x+74π)+cos(x-34π),x ∈R, (1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β-α)=45,cos(β+α)=- 45,0＜α＜β≤2π,求证：［f(β)］2-2=0.20.(12分)已知函数y=Asin(ωx+φ)(A,ω>0,|φ|<π)在一个周期内的图象如图.(1)求函数的解析式; (2)求函数的单调递增区间.21.(12分)(2011·重庆高考)设a ∈R ，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos 2(2π-x)满足f(-3π)=f(0),求函数f(x)在［11,424ππ］上的最大值和最小值. 22.(12分)已知函数f(x)=1+sinxcosx,g(x)=cos 2(x+12π).(1)设x=x 0是函数y=f(x)图象的一条对称轴，求g(x 0)的值； (2)求使函数h(x)=f(x 2ω)+g(x 2ω)(ω>0)在区间［2,33ππ-］上是增函数的ω的最大值.答案解析1.【解析】选A.T=3ππ=ω.2.【解析】选D.sin450°=sin(360°+90°)=sin90°=1.3.【解析】选A.6π =30°，390°=360°+30°，选A.4.【解析】选B.时针每转一个小时转过-30°，故经过4个小时共转过-120°.5.【解析】选A.∵y=sin(x+2π)=cosx ，∴此函数是周期为2π的偶函数. 6.【解析】选D.∵α是第二象限角，∴sin α>0,cos α<0，sin cos αα211sin -α=22sin cos sin cos cos sin cos sin αααα=-⋅αααα=-1. 7.【解析】选C.结合正、余弦函数的图象可知，x 的终边在第三象限. 8.【解析】选C.由已知条件得1+cosB=tanA-sinA+1，即sinA=tanA-sinA, ∴2sinA=tanA ，于是2sinA=sinAcosA. ∵A 为锐角，∴sinA ≠0. ∴1cosA ,0A ,A 223ππ=<<∴=又.9.独具【解题提示】与三角函数有关的函数若是偶函数，则必然与余弦函数有关，故本题可将选项代入，能转化为余弦函数即可.【解析】选C.当φ=2π时，y=sin(2x+2π)=cos2x ，此时函数是偶函数.10.【解析】选A.221sin2cos21sin2(12sin )1sin2cos21sin22cos 1+θ-θ+θ--θ=+θ+θ+θ+θ-=222sin cos 2sin sin (cos sin )tan 2sin cos 2cos cos (sin cos )θθ+θθθ+θ==θθ⋅θ+θθθ+θ. 11.【解析】选B.对A 、C ，T=22π=π；对B ，T D T 24ππ==；对，. 12.独具【解题提示】解决此题的关键是理解好三角函数周期的概念.将y=f(x)的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明了3π是此函数周期的整数倍. 【解析】选C.由题3π=2πω·k(k ∈Z),解得ω=6k,令k=1，即得ωmin =6. 13.【解析】x ∈R ，又f(-x)=2sin(-x)cos(-x)=-2sinxcosx=-f(x). ∴此函数是奇函数. 答案：奇14.【解析】设扇形的圆心角为α，则1S r 1,2r=⋅=l l =α,r=1,∴α=2. 答案：215.【解析】∵P(-3,b),∴29b +又∵cos α=233,559b -=-+, 29b 5+=,即b 2=16, ∴b=±4,故sin α=b 4r5=±. 答案：±45独具【误区警示】注意不要漏解.16.【解析】f(x)=4sin(2x )4cos (2x )323πππ+=-+［］=4cos(2x-6π)，故(1)正确；又T=22π=π，故(2)错误；当x=-6π时，y=0，故函数图象关于点(-6π,0)对称，(3)正确；当x=-6π时，f(-6π)=4sin(33ππ-+)=0≠±4,故(4)错误. 答案：(1)(3)17.【解析】tan5°+cot5°-2sec80°sin5cos52cos5sin5cos8012sin5cos5cos8022sin10sin10︒︒=+-︒︒︒=-︒⋅︒︒=-︒︒ =018.【解析】(1)由3sin cos sin 3cos α-αα+α=1得3tan 1tan 3α-α+=1，从而tan α=2.(2)2222sin cos tan 1cos cos sin cos tan 1sin cos α+αα+α+α=+α-αα-α+α=22tan 1121116tan 1tan 121215α+++=+=α-α+-+. 19.【解析】(1)∵f(x)=73sin(x 2)sin(x )442πππ+-π+-+=sin(x-4π)+sin(x-4π)=2sin(x-4π).∴T=2π,f(x)的最小值为-2.(2)由已知得cos βcos α+sin βsin α=45, cos βcos α-sin βsin α=-45, 两式相加得2cos βcos α=0. ∵0＜α＜β≤2π,∴β=2π.∴［f(β)］2-2=4sin 24π-2=0. 20.【解析】(1)由图象可知 A=2，T=π，∴ω=2Tπ=2， ∴y=2sin(2x+φ).又点(-12π,2)在图象上， ∴2sin(-6π+φ)=2，即-6π+φ=2k π+2π,k ∈Z ，∴φ=23π， ∴y=2sin(2x+23π).(2)由图象可知函数的单调递增区间是［511k ,k 1212πππ+π+］(k ∈Z). 21.【解析】f(x)=asinxcosx-cos 2x+sin 2x =a 2sin2x-cos2x. 由()3a 1f ()f 01322π-=+=-得, 解得a=23因此3sin2x cos2x 2sin(2x )6π-=-.当x ∈,2x ,43632πππππ-∈［］时，［］,f(x)为增函数,当x ∈113,2x ,324624πππππ-∈［］时，［］,f(x)为减函数, 所以f(x)在［11,424ππ］上的最大值为f(3π)=2.又因11f ()3,f ()2424ππ==故f(x)在1111,f ()242424πππ=［］上的最小值为独具【方法技巧】三角函数的最值的求法 1.三角法通过三角恒等变换化为y=Asin(ωx+φ)+B 的形式，常见类型有：22a b +φ),其中2222cos a ba bϕ=ϕ=++(2)y=asin 2x+bsinx ·cosx+ccos 2x 可先降次，然后整理化为(1)的形式. (3)y=asinx b acosx b(y )csinx d ccosx d++=++或可转化为sinx=f(y),cosx=f(y)的形式或只有分母含sinx ，cosx 的函数式.由正、余弦函数的有界性求解. 2.代数法(1)y=asin 2x+bcosx+c 可转化为关于cosx 的二次函数式.(2)含有“sinx+cosx,sinx ·cosx,sinx-cosx ”的函数，通过换元转化为代数问题.(3)y=asinx c bcosx d ++应用万能公式转化为关于tan x2的二次方程，由判别式法求其最值或转化为关于tan x2的函数式求其最值.22.【解析】(1)由题设知f(x)=1+12sin2x ，因为x=x 0是函数y=f(x)图象的一条对称轴. 所以2x 0=k π+2π (k ∈Z). g(x 0)=011cos(2x )26π++［］ =121cos(k )23+π+π［］当k 为偶数时，g(x 0)=121(1cos )234+π=;当k 为奇数时，g(x 0)=13(1cos )234π+=.故g(x 0)=1344或.(2)因为h(x)=11(1sin x)1cos(x )226π+ω++ω+［］1313(sin x x sin x)22213sin(x ).232=ω+ω-ω+π=ω++ 当22x ,x 3333333πππωππωππ∈-ω+∈-++［］时，［，］,因为h(x)在［233ππ-，］上是增函数，且ω>0,所以2,,333322ωππωππππ-++⊆-［］［］, 即213322332ωπππ⎧-+≥-⎪⎪ω≤⎨ωπππ⎪+≤⎪⎩，解得，所以ω的最大值为12.。

高一数学下学期三角函数单元测试三试题

高一数学下学期三角函数单元测试三一、选择题〔每一小题5分，一共60分，请将所选答案填在括号内〕 1．以下命题中的真命题是〔〕A ．三角形的内角是第一象限角或者第二象限角B ．第一象限的角是锐角C ．第二象限的角比第一象限的角大D ．角α是第四象限角的充要条件是2k π－2π＜α＜2k π(k ∈Z ) 2．一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：〔〕A ．70 cmB ．670cm C ．(3425-3π)cm D ．3π35 cm 3．αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值是〔〕A ．－2B ．2C ．1623 D ．－1623 4．1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为〔〕A ．1tan 1cos 1sin >>B ．1cos 1tan 1sin >>C ．1cos 1sin 1tan >>D ．1sin 1cos 1tan >>5．在△ABC 中，假设)sin()sin(C B A C B A +-=-+，那么△ABC 必是〔〕A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或者直角三角形D ．等腰直角三角6．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值是〔〕A ．211aa ++ B ．－211aa ++ C ．211aa +- D ．211aa +-7．在△ABC 中，tan A 、tan B 是方程3x 2＋8x －1＝0的两个根，那么tan C 等于〔〕A ．2B ．－2C ．4D ．－4 8．函数xxx y cos cos 3cos -=的值域是〔〕A ．)0,4[-B ．)4,4[-C ．]0,4(-D ．[－4，0]9．在△ABC 中，假设sin A ·sin B ＜cos A ·cos B 那么△ABC 一定为〔〕A ．等边三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形10．设xxx x x x x tan 12sin cos 2,0)3cos )(sin sin cos 2(2++=++-则的值是〔〕A ．58 B ．85 C ．52 D ．2511．函数1)2sin()(--=ππx x f ，那么以下命题正确的选项是〔〕A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数12．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，假设)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，那么)35(πf 的值是〔〕A ．21-B ．21C ．23-D ．23二、填空题〔每一小题4分，一共24分，答案填在横线上〕13．函数y ＝x tan log 21的定义域是．14．假设x =3π是方程2cos(x +α)=1的解,其中α∈(0,2π),那么α= . 15．函数y =sin x cos (x +4π)+cos x sin(x +4π)的最小正周期T =_ __16．在△ABC 中，33tan tan tan =++C B A ，C A B tan tan tan 2⋅= 那么∠B= .17．角α的终边上的点P 与A (a ，b)关于x 轴对称〔a ≠0且b ≠0〕，角β的终边上的点Q 与A 关于直线y =x 对称，那么sin α·se c β+tan α·c ot β+se c α·c s c β= ． 18．︒-︒10cos 310sin 1=____ _____.三、解答题〔本大题一一共66分，19—20题每一小题12分，21—23题每一小题14分〕 19．求以下函数的值域〔1〕〔2〕20．锐角三角形ABC 中，.51)sin(,53)sin(=-=+B A B A 〔Ⅰ〕求证B A tan 2tan =；〔Ⅱ〕设AB=3，求AB 边上的高．21．：ΔABC 中，，求证：sinA+sinC=2sinB22．函数)(325cos 35cos sin 5)(2R x x x x x f ∈+-⋅= 〔1〕求)(x f 的最小正周期;〔2〕求)(x f 的单调区间;〔3〕求)(x f 图象的对称轴，对称中心. 23．函数，答复以下问题，作出图象.(1)函数的定义域是什么？值域是什么？ (2)x 为何值时函数值为1？(3)该函数是否为周期函数？假设是，求最小正周期；(4)讨论这个函数的单调性； (5)作出该函数在上的图象.参考答案一．选择题1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 6．B二．填空题13．}Z k k x k x ∈⎩⎨⎧+≤<,4πππ 14.34π15.π16.3π19. 法一:，又∵ -1≤sinx≤1， ∴ -3≤sinx -2≤-1, ∴ , ∴ 函数的值域为.法二:由解得， ∵ -1≤sinx≤1, ∴ 解得， ∴ 函数的值域为.20. 〔Ⅰ〕证明：,51)sin(,53)sin(=-=+B A B A.2tan tan 51sin cos ,52cos sin .51sin cos cos sin ,53sin cos cos sin =⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+∴B A B A B A B A B A B A B A 所以.tan 2tan B A = 〔Ⅱ〕解析：ππ<+<B A 2，,43)tan(,53)sin(-=+∴=+B A B A即43tan tan 1tan tan -=-+BA B A ，将B A tan 2tan =代入上式并整理得.01tan 4tan 22=--B B解得262tan ±=B ，舍去负值得262tan +=B ，.62tan 2tan +==∴B A 设AB 边上的高为CD.那么326262,262,62=+++=+=+=+=CD CD BD AD AB CD BD CD AD 621+=∴CD21. 降次，利用sin(A+C)=sinB. 22. 解：〔1〕T=π；〔2〕)(]125,12[x f k k 为ππππ+-的单增区间， )(]1211,125[x f k k 为ππππ++的单减区间；〔3〕对称轴为,.26k xk Z ππ=+∈ 23. 解:(1)解得函数定义域为 k ∈Z.而函数〔k ∈Z 〕，故函数值域为(0,+∞).(2)解得， ∴ 即时〔k ∈Z 〕，函数值为1.(3)〔k ∈Z 〕，由知任取，〔k ∈Z 〕，那么在定义域内，且，∴ 该函数为周期函数，最小正周期为.(4)由u=2x 及复合而成.在每个区间〔k ∈Z 〕内，u=2x 是单调增函数；而是在每个区间〔k ∈Z 〕上为增函数.(5)与的交集是且的图象是由y=tanx 的图象沿x 轴缩为原来的，再沿y 轴伸长为原来的倍得到如图.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高中数学复习题_三角函数章节测试题及答案

三角函数章节测试题一、选择题1．已知sinθ＝53，sin2θ＜0，则tanθ等于（）A ．－43B ．43 C ．－43或43 D ．542．若20π<<x ，则2x 与3sinx 的大小关系是（）A ．x x sin 32>B ．x x sin 32<C ．x x sin 32=D ．与x 的取值有关3．已知α、β均为锐角，若P ：sinα<sin(α＋β)，q ：α＋β<2π，则P 是q 的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．函数y ＝sinx·｜cotx ｜(0<x<π)的大致图象是（）A B C D 5．若f(sinx)＝3－cos2x ，则f(cosx)＝（） A ．3－cos2x B ．3－sin2x C ．3＋cos2x D ．3＋sin2x 6．设a>0，对于函数)0(sin sin )(π<<+=x xax x f ，下列结论正确的是（）A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值 7．函数f(x)＝x xcos 2cos 1-（）A ．在[0，2π]、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递减 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ，上递增，在⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2、⎥⎦⎤⎝⎛ππ223，上递减 C ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤⎝⎛23ππ，上递减D ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤⎝⎛ππ,2上递减 8． y ＝sin(x －12π)·cos(x －12π)，正确的是（）A ．T ＝2π，对称中心为(12π，0)B ．T ＝π，对称中心为(12π，0) C ．T ＝2π，对称中心为(6π，0) D ．T ＝π，对称中心为(6π，0) 9．把曲线y cosx ＋2y －1＝0先沿x 轴向右平移2π，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为xxxx（）A ．(1－y)sinx ＋2y －3＝0B ．(y －1)sinx ＋2y －3＝0C ．(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0D ．－(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝010．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则（） A ．ω＝2，θ＝2π B ．ω＝21，θ＝2πC ．ω＝21，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝4π二、填空题11．f (x)＝A sin(ωx ＋ϕ)(A>0, ω>0)的部分如图，则f (1) ＋f (2)＋…＋f (11)＝ .12．已sin(4π－x)＝53，则sin2x 的值为。

高一数学下学期三角函数单元测试一试题

卜人入州八九几市潮王学校高一数学下学期三角函数单元测试一一、选择题： 1．假设0sin>θ,0cos <θ,那么θ所在的象限是()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．35)2sin(=-,那么)22cos(+π的值是() A ．35B ．35-C ．32D ．32-3．以下等式恒成立的是()A ．ααcos )cos(-=-B ．ααsin )360sin(=-C ．)tan()2tan(απαπ+=-D ．)cos()cos(απαπ-=+4．假设2=α,那么()A ．0cos 0sin >>αα且B ．0cos 0sin ><αα且C ．0cos 0sin <>αα且D ．0cos 0sin <<αα且5．函数x x y cot tan =的定义域是()A ．RB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≠z k k x x ,2πC ．{}z k k x x ∈≠,πD ．{}z k k x x ∈+≠,ππ6．要得到)33sin(π+=x y 的图象,只要把x y 3sin =的图象()A ．向左平移3π个单位B ．向右平移3π个单位C ．向左平移9π个单位D ．向右平移9π个单位7．函数1)4sin(3-+=πx y 在以下区间上是增函数的是()A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,43ππ C ．[]0,π-D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ43,48．函数)34tan(2ππ+=y 的最小正周期是()A ．4πB ．2πC ．π2D ．π49．函数)43sin(π-=x y 的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是()A ．⎪⎭⎫⎝⎛-0,12πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,127π C ．⎪⎭⎫⎝⎛0,127πD ．⎪⎭⎫⎝⎛0,1211π 10．)20(33tan παα<<=,那么角α所有可能的值是()A ．6πB ．ππ676或C ．ππ343或D ．3π11．函数x x y 2cos sin =是()A ．周期为2π的奇函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为π的偶函数12．函数)323(6cos 6sin 42ππ≤≤--+=x x x y 的值域是 A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-41,6B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡41,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-41,12D ．[]0,6- 二、填空题13．=315______弧度，π127弧度=______度．14．计算:___4cot cos 613sin 2137cos 4tan4222=⋅++-πππππ． 15．α是锐角,且ααcos sin <,那么αtan 和αcot 的大小关系是____．16．函数2cot tan )(++=x x x f ,且m f =)2(,那么____)2(=-f ．17．假设B A 、是ABC ∆的内角,且53cos =A ,135sin =B ,那么__sin =C ．18．假设函数)0)(34sin(>--=b x b a y π的最大值为5最小值为1,那么函数5sin2+-=axy 的最大值M=______，周期T=_____．三、解答题19．利用三角公式化简)10tan 31(50sin+．20．函数1cos sin 23cos 212++=x x x y ,R x ∈． (1) 当函数y 获得最大值时，求自变量x 的集合；(2) 求该函数的单调递增区间； (3) 该函数的图象可由)(sin R x x y ∈=经过怎样的平移和伸缩变换得到？21．παβπ432<<<，1312)cos(=-βα，53)sin(-=+βα，求α2sin 的值．22．在ABC ∆中， c 、、b a 分别是角的A 、B 、C 对边，设b c a 2=+，3A π=-C ，求B sin 的值．参考答案一．选择题1B2B3D4 C5B6 C 7B8D9B10B11 A12 A二．填空题13π47，105度1482315ααcot tan <16m -4176563189,π6三.解答题19解:原式)10cos 10sin 31(50sin+=10cos 40sin 40cos ⋅== 10cos 80sin =10cos 10cos =120解:(1)1)cos sin 2(4341)1cos 2(412++++-=x x x y y 取最大值必须且只需y πππk x 2262+=+,即ππk x +=6,z k ∈y ∴取最大值时,自变量的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z k k x x ,6ππ(2)由z k k x k ∈+≤+≤-,226222πππππ得z k k x k ∈+≤≤-,63ππππ∴ 该函数的单调递增区间是zk k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππ (3)将函数x y sin =的图象依次进展如下变换 ①把函数x y sin =的图象向左平移6π个单位,得到函数)6sin(π+=x y 的图象②把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),得到函数)62sin(π+=x y 的图象③把得到的图象上各点的纵坐标缩短到原来的21倍(横坐标不变),得到函数)62sin(21π+=x y 的图象④把得到的图象向上平移45个单位,得到函数45)6sin(++=πx y 的图象综上，得到函数1cos sin 23cos 212++=x x x y 的图象 21．由题设知βα-为第一象限角135)1312(1)(cos 1)sin(22=-=--=-∴βαβα 由题设知βα+为第三象限角54)53(1)(sin 1)cos(22-=---=+--=+∴βαβα 22．在ABC ∆中，2RsinA =a ，2RsinB =b ，2RsinC =cb c a 2=+ ，2sinB sinC sinA =+∴又3A π=-CsinB 6cos 2sin=⋅+∴πC A 即C)sin(A 2sin 23+=+CA ，2cos 2sin 22sin 23CA C A C A ++=+，432cos=+C A即432cos=-Bπ，432sin =B 85163212sin 21cos 2=⨯-=-=∴B B。

完整版)高中三角函数测试题及答案

完整版)高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________评分：__________一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（48分）1、已知$A=\{\text{第一象限角}\}$，$B=\{\text{锐角}\}$，$C=\{\text{小于90°的角}\}$，那么$A$、$B$、$C$ 关系是（）A．$B=A\cap C$B．$B\cup C=C$C．$A\cap D$D．$A=B=C$2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A。

$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-\frac{2}{3}\cos\alpha$ B。

$-\frac{\pi}{3}$C。

$\frac{\pi}{6}$D。

$-\frac{\pi}{6}$3、已知 $\tan\alpha=-5$，那么 $\tan\alpha$ 的值为A。

2B。

$\frac{1}{6164}$C。

$-\frac{1}{6164}$D。

$-\frac{2}{3}$4、已知角 $\alpha$ 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 $\alpha$ 的终边（）A。

在 $x$ 轴上B。

在直线 $y=x$ 上C。

在 $y$ 轴上D。

在直线 $y=x$ 或 $y=-x$ 上5、若 $f(\cos x)=\cos 2x$，则 $f(\sin 15^\circ)$ 等于()A。

$-\frac{2}{3}$B。

$\frac{3}{2}$C。

$\frac{1}{2}$D。

$-\frac{1}{2}$6、要得到 $y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$ 的图象只需将$y=3\sin 2x$ 的图象A。

向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位B。

向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位C。

人教A版高中数学必修四高一下学期必修四单元测试(三角函数).doc

大济中学高一下学期数学必修四单元测试（三角函数）班级姓名座号一、选择题（每题5分，计50分） 1.sin(1560)-o的值为（）A 12- ；B 12； C 2- ； D 2； 2.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=（）A 12- ；B 12； C 2- ； D 2； 3.已知tan100k =o，则sin80o的值等于（）A； B ； C ； D ；4.若sin cos αα+=tan cot αα+的值为（）A 1- ；B 2 ；C 1 ；D 2- ；5.下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A sin y x = ；B |sin |y x = ；C cos y x = ；D |cos |y x =；6.已知tan1a =，tan 2b =，tan3c =，则（）A a b c << ；B c b a << ；C b c a << ；D b a c <<； 7.已知1sin()63πα+=，则cos()3πα-的值为（） A 12 ； B 12- ； C 13 ； D 13-；8.θ是第二象限角，且满足cossin22θθ-=2θ（）A 是第一象限角；B 是第二象限角；C 是第三象限角；D 可能是第一象限角，也可能是第三象限角；9.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5[,3]2x ππ∈时，()f x 等于（）A 1sin x + ；B 1sin x - ；C 1sin x -- ；D 1sin x -+；10.函数)0)(sin()(>+=ωϕωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(，则)cos()(ϕω+=x M x g 在],[b a 上（）A 是增函数；B 是减函数；C 可以取得最大值M ；D 可以取得最小值M -；二、填空题（每题5分，计25分） 11.函数tan()3y x π=+的定义域为___________。