平方差公式完全平方公式的灵活运用(习题课)
平方差公式与完全平方公式练习题
平方差公式1.计算以下多项式的积．（1）（x+1）（x-1 ）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1 ）（4）（x+5y）（x-5y ）2.以下哪些多项式相乘能够用平方差公式？（1）(2a 3b)(2a 3b) （2）( 2a 3b)( 2a 3b)(3) ( 2a 3b)( 2a 3b) (4) ( 2a 3b)( 2a 3b)(5) (a b c)(a b c) （6）(a b c)(a b c)3.计算：（1）（3x+2）（3x-2 ）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y ）（-x-2y ）4.简易计算：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）5.计算：（1）( x 2 y)( 2y x) （2）(2x 5)(5 2x)（3）(0.5 x)( x 0.5)( x2 0.25) （） ( x 6) 2 (x 6) 24（5）100.5 ×（6）99×101×100016.证明：两个连续奇数的积加上 1 必定是一个偶数的平方7.求证： (m 5)2 (m 7) 2必定是24的倍数完整平方公式（一）1.应用完整平方公式计算：（1）（4m+n）2 （2）（y- 1）22（3）（-a-b ）2 （4）（b-a ）2 2. 简易计算：（1）1022 （2）992（3）50.01 2 （4） 49.9 23. 计算：（1）(4x y)2 （） (3a 2b 4ab2 c) 22（3）(5x ）2= 10xy 2 y4 (4) (3a b)( 3a b) (5) (x 1 )2x（6）( x 1 ) 2x4.在以下多项式中，哪些是由完整平方公式得来的？(1) x2 4x 4(2) 1 16 a2 （） x 2 13（4）x2 xy y2 （5）9x2 3xy 1 y24完整平方公式（二）1.运用法例：（ 1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）（3）a-b-c=a- （）（4）a+b+c=a-（）2.判断以下运算能否正确．（1）2a-b- c=2a- （b-c）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）2 2（3）2x-3y+2=- （2x+3y-2 ）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）3.计算：（1）（x+2y-3 ）（x-2y+3 ）（2）（a+b+c）2（3）（x+3）2-x 2（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）4.计算：（1）(a b 2c)2（2）(a b c) 2( a b c)25.假如 kx 2 36 x 81 是一个完整平方公式，则k的值是多少？6. 假如4x2kx 36 是一个完整平方公式，则k 的值是多少？7. 假如x2y 24，那么 ( x y) 2 ( x y) 2的结果是多少？8. 已知a b 5 ab 1.5 ，求a2 b 2和 (a b) 2的值已知x 1 3 ，求x211)2的值x 和 ( xx2 x9. 已知a b -7 ab 12，求a2b2 - ab 和( a b) 2的值10. 证明(2n1) 225 能被4整除。
平方公式考点总结及练习
平方差公式及完全平方公式一、知识点讲解 （一）平方差公式：1、概念及公式推导：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
()()b a b a b a 22-=-+2、公式特点：（1）左边的两个二项式中，其中一项（a ）完全相同，另一项（b 和b -）互为相反数（2）右边是相同项的平方减去符号相反项的平方（3）公式中的b a ,可以是具体数字，也可以是单项式或多项式3、变形归纳：（1）位置变化 ()()()()b a b a b a a b a b 22-=-+=++-（2）符号变化 ()()()b a b a b a b a 2222-=-=--+--（3）系数变化 ()()()()yx x x y x y x 943222223232-=-=-+（4）指数变化()()()()n m n m n m n m 4622232323-=-=-+（5）增项变化 ()()()c b a c b a c b a 22-=-++++（6）增因式变化()()()()()()b a b a b a b a b a b a 2222-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+-+---- （7）连用公式变化()()()()()()()()()b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a 8844444422224422-=+-=++-=++-+例1、计算：（1）()()b a b a 2323-+ （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21212222x x（4）()()12001200-+ （4）()()z y x z y x -+++（二）完全平方公式1、概念及公式推导：两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数的积的两倍。
()()bab a b a b ab a b a 22222222+-=++=-+2、公式特点：（1）只有一个符号不同（2）公式中的b a ,可以是数，也可以是单项式或多项式 （3）注意()b a ab 222=与(),2222b ab a b a ++=+()b a b a 222+=+（是错误的做法）3、变形归纳：（1）()ab b a b a 2222-=++（2）()ab b a b a 2222+=+-（3）()()b a b a ab 2222+-=+（4）()()b a b a ab --+=2222（5）()()ab b a b a 422+=-+ （6）()()ab b a b a 422-=+-例2、化简：（1）()b a +32（2）()y x 32+-（4）()n m --2（4）()()c b c b --+例3、已知：.3,4-==-ab b a 求（1）b a 22+ （2）()b a +2二、题型剖析题型一 平方差公式及完全平方公式的运用 例1、计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b b a 313122 （2）6.94.10⨯（2）()()()3932++-x x x （4）()()a b b a ---33（5）()()z y x z y x 3232-++- （6）()c b a ++22（7）()()y x y x 323222+-题型二 利用公式简化计算 例2、计算：（1）2016220172015-⨯ （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛601602（3）8.92 （4）29930122+题型三 推广公式的逆用 例3、计算：（1）()()z y x z x y 3232-----（2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-••⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2016432222211111111题型四 与完全平方公式有关的开放题例4、多项式192+x 加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是例5、（1）求代数式的322++m m 的最小值（2）求代数式4332++-m m 的最大值题型五 解决实际问题例6、某住宅小区的花园，起初被设计成边长为a m 的正方形，后应道路的原因，设计修改为北边往南平移2.5m ，而东边往东平移2.5m ，则修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？巩固提升1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（ ）A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（a+b ）（b+a ）B ．（－a+b ）（a －b ）C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ）3．下列计算中，错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4； ②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2； ③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2． 4．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．－6D ．－5 5.（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2． 6．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 7．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．9.下列展开结果是n m mn 222--的式子是（ ） A. ()n m +2B.()n m +-2B. ()n m --2D.()n m +-210.下列计算：①()b a b a 222+=+ ②()b a b a 222-=-③()b ab a b a 2222+-=- ④()bab a b a 2222+----=.其中正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个11. 小明在做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了x 21+x ，看不清x 前面的数字是什么，只知道这个二次三项式能配成一个完全平方式，这个被墨水污染了的数字是12.计算 （1）2023×2113． （2）（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）（3）9.1992 （4）7655.0469.27655.02345.122⨯++（5）2012（6）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－40163212. 已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值13. 已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
平方差与完全平方公式运用练习题
2、已知
5
教学效果
上课情况：。
课后需要巩固的内容：。
3、完全平方公式的特点：
左边是二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中的两项是左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍，其符号取决于左边二项式中间的符号。
4、完全平方公式中字母的含义：公式中字母a、b可以是具体的数，也可是任意一个单项式或多项式。
5、完全平方公式
还可以逆用：
拓展应用： ，
，
6、例题讲解：
例题1：用完全平方公式进行计算：
（1） （2）
（3） （4）
3
例题2：计算
（1） （2）
（3） （4）
例题3：用完全平方公式进行计算：
（1） （2）
（3）
例题4：
（1）已知
（2）已知
4
例题5：多项式 加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方式，那么这个单项式是多少。（该题一共有5个答案）
5、例题讲解：
例题1：(1) (2)
（3） （4）
1
例题2：计算
例题3：用平方差公式进行计算：
（1）102 98 （2）10.3 9.7
（3）
例题4：先化简，再求值：
（1） 。
（2） 。
2
二、完全平方公式：
1、完全平方公式 。
即两个数的和的平方和加上它们乘积的2倍。
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ完全平方公式 。
即两个数的差的平方和减去它们乘积的2倍。
例题6：某加工车间要在边长为（a+3）cm的正方形的钢板上，从中间挖去一个边长为（a-1）cm的小正方形，求剩余部分的面积是多少？
【课后练习】
一、填空题：
完全平方公式和平方差公式法习题(内含答案)
完全平方公式和平方差公式法习题(内含答案)二次根式的运算知识点知识点一：二次根式的乘法法则：，即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.要点诠释：在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a 、b 都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数)(1)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：(3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.，即积的算术平方根知识点二、积的算术平方根的性质等于积中各因式的算术平方根的积.要点诠释：（1）在这个性质中，a 、b 可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了；(2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a 移到根号外面.（3）作用：积的算术平方根的性质对二次根式化简（4）步骤：①对被开方数分解因数或分解因式，结果写成平方因式乘以非平方因式②利用积的算术平方根的性质③利用（一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值）即被开方数中的一些因式移到根号外④被开方数中每个因数指数都要小雨2（5）被开方数是整数或整式可用积的算术平方根的性质对二次根式化简知识点三、二次根式的除法法则：把被开方数相除.要点诠释：，即两个二次根式相除，根指数不变，(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a 、b的取值范围应特别注意，其中，因为b 在分母上，故b 不能为0.(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.知识点四、商的算术平方根的性质，即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.要点诠释：（1）利用：运用次性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题.（2）步骤①利用商的算术平方根的性质② a ，b 利用积的算术平方根的性质化简③分母不能有根号，如果分母有根号要分母有理化（3）被开方数是分数或分式可用商的算术平方根的性质对二次根式化简知识点五：最简二次根式1. 定义：当二次根式满足以下两条：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.把符合这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 在二次根式的运算中，最后的结果必须化为最简二次根式或有理式.要点诠释：(1)最简二次根式中被开方数不含分母；(2)最简二次根式被开方数中每一个因数或因式的次数都小于根指数2，即每个因数或因式从次数只能为1次.2. 把二次根式化成最简二次根式的一般步骤：(1)把根号下的代分数或绝对值大于1的数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；(2)被开方数是多项式的要进行因式分解； (3)使被开方数不含分母；(4)将被开方数中能开得尽方的因数或因式，用它们的算术平方根代替后移到根号外；(5)化去分母中的根号； (6)约分.3. 把一个二次根式化简，应根据被开方数的不同形式，采取不同的变形方法. 实际上只是做两件事：一是化去被开方数中的分母或小数；二是使被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.知识点六、同类二次根式1. 定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.要点诠释：(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.2. 合并同类二次根式合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似)要点诠释：(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式；(3)不是同类二次根式，不能合并知识点七、二次根式的加减二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并. 对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.二次根式加减运算的步骤：(1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；(2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；(3)合并同类二次根式.知识点八、二次根式的混合运算要点诠释：二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用.(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；(3)二次根式混合运算的结果应写成最简形式，这个形式应是最简二次根式，或几个非同类最简二次式之和或差，或是有理式.规律方法指导二次根式的运算，主要研究二次根式的乘除和加减.(1)二次根式的乘除，只需将被开方数进行乘除，其依据是：；；(2)二次根式的加减类似于整式的加减，关键是合并同类二次根式. 通常应先将二次根式化简，再把同类二次根式合并.二次根式运算的结果应尽可能化简.。
平方差公式完全平方公式的灵活运用习题课
平方差、完全平方公式的灵活运用一教学三维目标1.知识与技能：灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用乘法公式的知识解决问题.2．过程与方法：在解决综合题目的过程中，让学生经历观察、探索、应用公式的过程，提高应用代数意识及方法解决问题的能力，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，以及整体思想。
3．情感与态度：在数学教学中发展学生的计算能力和数学思维能力，感受数学式的千变万化，增强学生的数学的数感。
二、教学重、难点对乘法公式的灵活、综合运用三、教学方法启发式、讲练结合四、教学过程1、知识回顾①我们学过了两个乘法公式分别是：平方差公式，完全平方公式。
②抢答?4k?3?4k?3))(2）(= . －1（）(2a+b)(2ab)=______________, （322)?5y(2x)2b(a?= .4）= . （3）（22.见多识广、题型拓展题型一利用乘法公式进行简便运算122）99）（2（例1.计算：1）（11920? 3322?2?999999 2） 2017 2 变式练习（1）2018 -2016×（方法总结:熟记平方差公式与完全平方公式的结构，观察转化成与公式结构一致是解题的关键。
题型二连续运用乘法公式248+1)+1(2+1)(2用乘法公式计算例2 +1)(2+1)(21变式练习????????42422+4)(x-2)(x+2)(x2）（（1）bbaa?a?b?a?b方法总结：要注意观察式子的符号及每项的次数找出与乘法公式结构相同的项，再用公式计算题型三整体应用乘法公式例题3 用乘法公式计算????????22（）（1）（12）ba?ba?b2?a?2?a?b1122，，则（3）已知?baa?b???ba?63变式练习??22)12aa?1?(2????）2（（1）1y??x?y1?x22????8a?b???bb?aa?4a?b?已知，，则（3）方法总结：要懂得平方差公式和完全平方公式里的“a”“b”不仅可以表示一个数或一个字母，而且可以表示一个式子。
平方差公式和完全平方公式(习题及答案)
③ (2 x + 3 y − 1)(2 x − 3 y + 1) ；
④ ( a − b)3 ；
m m ⑤ + 2 − − 2 ； 3 3
2
2
⑥ 1012 − 992 ．
2
思考小结
1. 在利用平方差公式计算时要找准公式里面的 a 和 b， 我们把完 全相同的 “项” 看作公式里的 “_____” ， 只有符号不同的 “项” 看作公式里的“ _____” ，比如 ( x + y − z )( x − y − z ) ， _______ 是公式里的“a” ，_______是公式里的“b” ；同样在利用完全 平方公式的时候，如果底数首项前面有负号，要把底数转为 它的______去处理，比如 (−a − b) 2 = (_______) 2 2. 根据两大公式填空：
思考小结在利用平方差公式计算时要找准公式里面的a和b我们把完全相同的项看作公式里的只有符号不同的项看作公式里的比如是公式里的a是公式里的b
平方差公式和完全平方公式（习题）
例题示范
例 1：计算： 3(−a + 1)(−a − 1) − 2(a + 1) 2 ． 【操作步骤】 （1）观察结构划部分： 3(−a + 1)(−a − 1) − 2(a + 1) 2 ① ② （2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算． 第一部分： −a 和 −a 符号相同，是公式里的“a” ，1 和-1 符号相 反，是公式里的“b” ，可以用平方差公式； 第二部分：可以用完全平方公式，利用口诀得出答案． （3）每步推进一点点． 【过程书写】
若 (2 x + 3 y ) 2 =4 x 2 + 12 xy + n 2 y 2 ，则 n=__________． 若 (ax − y ) 2 = 4 x 2 + 4 xy + y 2 ，则 a=________． 计算：
(完整版)实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)
其中 x=1.5
1．平方差公式（ a+b）（a－ b） =a2－ b2 中字母 a， b 表示（ ）
A ．只能是数
B．只能是单项式
C．只能是多项式 D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
）
(3) (2a b) 2
(2a b)(a b) 2(a
2b )( a
2b) ，其中 a
2、已知 (a b)2 16, ab 4, 求 a2 b2 与 (a b)2 的值。 3
- 3-
练一练 1 ．已知 (a b) 5, ab 3 求 (a b)2 与 3(a2 b2) 的值。 2 ．已知 a b 6, a b 4 求 ab 与 a2 b2 的值。
3、已知 a b 4, a2 b2 4 求 a2b 2 与 (a b)2 的值。
2．利用平方差公式计算： (1)2009 ×2007－ 20082．
2007
20072
．
2008 2006
20072
．
2008 2006 1
502 49 2 48 2 47 2
2 2 12ຫໍສະໝຸດ 3．解方程： x （x+2） +（2x+1 ）（ 2x－ 1） =5（ x2+3）．
三、实际应用题
4．广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短
4a2
b2 （
）（ 2）
1 x
1
1 x1
2
2
1 x2 1 （ ） 2
（ 3） 3x y 3x y 9x 2 y 2 （ ）（ 4） 2x y 2x y 4x 2 y 2 （ ）
（ 5） a 2 a 3 a2 6 （ ） （ 6） x 3 y 3 xy 9 （ ）
完整版)平方差公式与完全平方公式练习题
完整版)平方差公式与完全平方公式练习题1.计算以下多项式的积：1) $x^2-1$2) $m^2-4$3) $(2x)^2-1$4) $x^2-25y^2$2.哪些多项式可以用平方差公式相乘？1) 可以2) 可以3) 可以4) 可以5) 可以6) 可以3.计算：1) $9x^2-4$2) $4a^2-3b^2$3) $4y^2-x^2$4.简便计算：1) $9996$2) $-y^2-3y+10$5.计算：1) $4y^2-xy-2x^2$2) $25-4x^2$3) $-0.5x^4+0.25x^2$4) $12x$5) $.75$6) $9999$6.证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方。
假设两个连续奇数为$(2n+1)$和$(2n+3)$，它们的积为$(2n+1)(2n+3)=4n^2+8n+3$，加上1后得到$4n^2+8n+4=(2n+2)^2$，是一个偶数的平方。
7.求证：$(m+5)^2-(m-7)^2$一定是24的倍数。
m+5)^2-(m-7)^2=(m^2+10m+25)-(m^2-14m+49)=24m-24$。
是24的倍数。
完全平方公式（一）1.应用完全平方公式计算：1) $16m^2+8mn+n^2$2) $y^2-6y+9$3) $a^2+2ab+b^2$4) $b^2-2ab+a^2$2.简便计算：1) $$2) $9801$3) $50$4) $50$3.计算：1) $16x^2-8xy+y^2$2) $9a^4-24a^3b+16a^2b^2$3) $10xy^2-y^4$4) $-9a^2-2ab-3b^2$5) $6x^2-3xy+3y^2$4.在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？1) 是2) 是3) 不是4) 是5) 是完全平方公式（二）1.运用法则：1) $a+\dfrac{b-c}{2}$2) $a-\dfrac{b-c}{2}$3) $a-\dfrac{b+c}{2}$4) $a+\dfrac{b+c}{2}$2.判断下列运算是否正确：1) 正确2) 错误3) 正确4) 错误3.计算：1) $x^2-4y^2+12x-12y+9$2) $a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$3) $6x+9$4) $2x^2+16x+19$4.计算：dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4}$1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}$dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{4}$1.求(a-b+2c)²和(a+b+c)²-(a-b-c)²的结果。
平方差公式与完全平方公式试题含答案
平方差公式与完全平方公式试题含答案TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，xyyxx 2y 2 ② 符号变化，xyxyx 2y 2 x 2y 2③ 指数变化，x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化，2ab 2ab 4a 2b 2⑤ 换式变化，xyzmxyzmxy 2zm 2 x 2y 2z 22zm +m 2x 2y 2z 22zmm 2⑥ 增项变化，xyzxyzxy 2z 2 x 22xy y 2z 2⑦ 连用公式变化，xyxyx 2y 2x 2y 2x 2y 2x 4y 4⑧ 逆用公式变化，xyz 2xyz 2xyzxyzxyzxyz2x 2y 2z 4xy 4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1）=19992-（19992-12）=+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。
平方差公式与完全平方公式试题(含答案)
乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，x y y x x 2y 2 ② 符号变化，x y x yx2y 2 x 2y 2③ 指数变化，x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化，2ab 2ab 4a2b 2 ⑤ 换式变化，xy zmxyzmxy 2zm 2x 2y 2z m z m x 2y 2z 2zmzm m 2x 2y 2z 22zmm 2 ⑥ 增项变化，x yz xyzx y 2z 2 x y xy z 2 x 2xyxy y 2z 2x 22xyy 2z 2 ⑦ 连用公式变化，x yxy x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ⑧ 逆用公式变化，xy z 2x y z 2xyzxyzx y z x y z2x 2y 2z4xy4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+ba ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a=-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+ba ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1） =19992-（19992-12）=19992-19992+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。
完全平方公式和平方差公式法习题(内含答案)
§13.3 乘法公式一、两数和乘以这两数的差1、公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；名称：平方差公式。
2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。
如：(10+9)(10-9)=102-92=100-81=19；(2xy+a)(2xy-a)=(2xy)2-a2=4 x2y2-a2；(a+b+π)( a+b -π)=(2xy)2-a2=4 x2y2-a2；（2）注意公式中的第一项、第二项各自相同，中间是“异号”的情况，才能用平方差公式。
（3）注意公式的来源还是“多项式×多项式”。
二、完全平方公式1、公式：(a±b)2=a2±2a b+b2；名称：完全平方公式。
2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。
如：(2+3)2=(2)2+2×2×3+32=2+62+9=11+62；(mn-a) 2=(mn)2-2m n·a+ a2= m2n2-2m n a+ a2；( a+b -π)2=( a+b)2-2( a+b)π+π2= a2+2a b+b2-2πa-πb +π2；（2）注意公式运用时的对位“套用”；（3）注意公式中“中间的乘积项的符号”。
3、补充公式：(a+ b+ c)2=a2+c2+b2+2a b+2bc+2ca特别提醒：利用乘法公式进行整式的运算时注意“思维顺序”是：“一看二套三计算”。
完全平方和平方差公式习题一. 选择题：1. 下列四个多项式：22b a +，22b a -，22b a +-，22b a --中，能用平方差公式分解因式的式子有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. )23)(23(y x y x -+-是下列哪个多项式分解因式的结果（ ）A. 2249y x -B. 2249y x +C. 2249y x --D. 2249y x +-3. 下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（ ） A. 22b a + B. 2242b ab a ++ C. 422b ab a +- D. 22412b ab a +- 4. 如果k x x +-322是一个完全平方公式，则k 的值为（ ） A. 361 B. 91 C. 61 D. 31 5. 如果22259b kab a ++是一个完全平方式，则k 的值（ ）A. 只能是30B. 只能是30-C. 是30或30-D. 是15或15-6. 把9)6(6)6(222+---x x 分解因式为（ ）A. )3)(3(-+x xB. 92-xC. 22)3()3(-+x xD. 2)3(-x 7. 162-a 因式分解为（ ）A. )8)(8(+-a aB. )4)(4(+-a aC. )2)(2(+-a aD. 2)4(-a8. 1442+-a a 因式分解为（ ）A. 2)2(-aB. 2)22(-aC. 2)12(-aD. 2)2(+a9. 2222)(4)(12)(9y x y x y x ++-+-因式分解为（ ）A. 2)5(y x -B. 2)5(y x +C. )23)(23(y x y x +-D. 2)25(y x -10. 把2222)())((2)(c a b c b c a ab c b a -++--+分解因式为（ ）A. 2)(b a c +B. 22)(b a c -C. 2)(b a c +D. 22)(b a c +二. 填空题：1. 把36122+-x x 因式分解为______。
完全平方公式(习题课)(精选)PPT16页
完全平方公式(习题课)（精选）
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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平方差、完全平方公式的灵活运用
一 教学三维目标
1.知识与技能：灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用乘法公式的知识
解决问题.
2．过程与方法：在解决综合题目的过程中，让学生经历观察、探索、应用公式的过程，提高应用代数意识及方法解决问题的能力， 进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，以及整体思想。
3．情感与态度：在数学教学中发展学生的计算能力和数学思维能力，感受
数学式的千变万化，增强学生的数学的数感。
二、教学重、难点
对乘法公式的灵活、综合运用
三、教学方法 启发式、讲练结合
四、教学过程
1、知识回顾
① 我们学过了两个乘法公式分别是：平方差公式 ， 完全平方公式 。
②抢答
（1）(2a +b )(2a －b )=______________, （2）(34+-k )(34--k )= .
（3）2)52(y x += . （4）2
)223
(b a -= .
2.见多识广、题型拓展
题型一 利用乘法公式进行简便运算
例1.计算：（1）（1）3
2193120⨯ （2）992 2 变式练习（1） 20172-2016×2018 （2）99929992⨯+
方法总结:熟记平方差公式与完全平方公式的结构，观察转化成与公式结构一致是解题的关键。
题型二 连续运用乘法公式
例2 用乘法公式计算 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
变式练习
（1）()()()()4422b a b a b a b a +++- （2）(x-2)(x+2)(x 2+4)
方法总结：要注意观察式子的符号及每项的次数找出与乘法公式结构相同的项，再用公式计算
题型三 整体应用乘法公式
例题3 用乘法公式计算
（1） （1）()()b a b a --++22 （2）()()2
2b a b a -+
（3）已知6122=
-b a ，31=-b a ，则=+b a
变式练习
（1） ()()
11+++-y x y x （2） ()22)12(12+-a a
（3）
已知822=-b a ，4=+b a ，则()()=-++b a b a
方法总结：要懂得平方差公式和完全平方公式里的“a ”“b ”不仅可以表示一个数或一个字母，而且可以表示一个式子。
题型四 利用乘法公式的灵活变形解决问题
例4 已知13==-ab b a ，，求（1）22b a +
（2）2)(b a +
变式练习
1.已知2
35==+ab b a ，，求（1）22b ab a +-的值 （2）5)(2+-b a 方法总结：熟练()()ab b a b a 422+-=+的灵活变形与转换，找出条件与问题的联
系。
五 课堂小结
本节课我们学到了什么？
六 作业布置
必做题
计算（1）1.03×0.97 （2）.(－2x 2+5)(－2x 2－5)
（3）3.9982－4 （4）.(2x －3y )(3y +2x )－(4y －3x )(3x +4y )
(5) (31x +y )(31x －y )(9
1x 2+y 2)
（6）.1,1,414422=+=+=-a
a a a a a 则已知 选做题：
1、用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，
已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x ，y 表示矩形的长和宽(x ＞y )，则下列关系式中不正确的是（ ） A. x +y =12 B. x －y =2 C. xy =35 D. x ＋y =144
2、层层递进：观察下列等式：
（x －1）（x ＋1）＝ x 2 －1,
（x －1）（x 2 ＋x ＋1）＝ x 3 －1,
（x －1）（x 3＋x 2 ＋x ＋1）＝_________,………
（1）猜想规律（x －1）（x n ＋x n －1＋…+x 2 ＋x ＋1）＝_________,
课后反思：本堂课是习题课，主要是以讲练结合为主，共讲四种题型，每种题型有例题，变式练习，方法总结；题目较多，题目设计有层次，整堂课时间上比较紧，能刚好完成教学任务，课堂上学生的学习氛围没有很好的调动起来，方法总结最好能让学生自己总结，老师板书，同时还要注意板书规范。
板书设计
课题
题型一
题型二
题型三
题型四
多媒体展示例题、方法总结 变式训练 板书一部分 课题小结
22
课后同步训练
一、选择题：
1．下列计算正确的是( )
A ．( 2a+b)( 2a −b) = 2a 2−b 2
B ．(0.3x+0.2)(0.3x −0.2) = 0.9x 2−0.4
C ．(a 2+3b 3)(3b 3−a 2) = a 4−9b 6
D ．( 3a −bc)(−bc − 3a) = − 9a 2+b 2c 2
2．如果122++ax x 是完全平方公式，则a 的值为（
）
A ．1
B ．1-
C ．1±
D ．0
3．计算22)()(b a b a --+，其结果为（ ） A ．ab 4 B ．ab 2 C ．22a D ．22b
二、解答题：
1．利用乘法公式进行简便运算：
①20042 ； ②999.82； ③()()()842414141+++
2．计算：（1）(a+2b −c)(a −2b+c)； (2)(m −2n)(m 2+4n 2)(m+2n)；
(3)(m+3n)2(m −3n)2； (4)( 2a+3b)2−2( 2a+3b)(a −2b)+(−a+2b)2．
3.如果5)(,9)(22=-=+y x y x ，则=xy。