平方差公式完全平方公式的灵活运用(习题课)

平方差、完全平方公式的灵活运用

一 教学三维目标

1.知识与技能：灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用乘法公式的知识

解决问题.

2．过程与方法：在解决综合题目的过程中，让学生经历观察、探索、应用公式的过程，提高应用代数意识及方法解决问题的能力， 进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，以及整体思想。

3．情感与态度：在数学教学中发展学生的计算能力和数学思维能力，感受

数学式的千变万化，增强学生的数学的数感。

二、教学重、难点

对乘法公式的灵活、综合运用

三、教学方法 启发式、讲练结合

四、教学过程

1、知识回顾

① 我们学过了两个乘法公式分别是：平方差公式 ， 完全平方公式 。

②抢答

（1）(2a +b )(2a －b )=______________, （2）(34+-k )(34--k )= .

（3）2)52(y x += . （4）2

)223

(b a -= .

2.见多识广、题型拓展

题型一 利用乘法公式进行简便运算

例1.计算：（1）（1）3

2193120⨯ （2）992 2 变式练习（1） 20172-2016×2018 （2）99929992⨯+

方法总结:熟记平方差公式与完全平方公式的结构，观察转化成与公式结构一致是解题的关键。

题型二 连续运用乘法公式

例2 用乘法公式计算 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

变式练习

（1）()()()()4422b a b a b a b a +++- （2）(x-2)(x+2)(x 2+4)

方法总结：要注意观察式子的符号及每项的次数找出与乘法公式结构相同的项，再用公式计算

题型三 整体应用乘法公式

例题3 用乘法公式计算

（1） （1）()()b a b a --++22 （2）()()2

2b a b a -+

（3）已知6122=

-b a ，31=-b a ，则=+b a

变式练习

（1） ()()

11+++-y x y x （2） ()22)12(12+-a a

（3）

已知822=-b a ，4=+b a ，则()()=-++b a b a

方法总结：要懂得平方差公式和完全平方公式里的“a ”“b ”不仅可以表示一个数或一个字母，而且可以表示一个式子。

题型四 利用乘法公式的灵活变形解决问题

例4 已知13==-ab b a ，，求（1）22b a +

（2）2)(b a +

变式练习

1.已知2

35==+ab b a ，，求（1）22b ab a +-的值 （2）5)(2+-b a 方法总结：熟练()()ab b a b a 422+-=+的灵活变形与转换，找出条件与问题的联

系。

五 课堂小结

本节课我们学到了什么？

六 作业布置

必做题

计算（1）1.03×0.97 （2）.(－2x 2+5)(－2x 2－5)

（3）3.9982－4 （4）.(2x －3y )(3y +2x )－(4y －3x )(3x +4y )

(5) (31x +y )(31x －y )(9

1x 2+y 2)

（6）.1,1,414422=+=+=-a

a a a a a 则已知 选做题：

1、用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，

已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x ，y 表示矩形的长和宽(x ＞y )，则下列关系式中不正确的是（ ） A. x +y =12 B. x －y =2 C. xy =35 D. x ＋y =144

2、层层递进：观察下列等式：

（x －1）（x ＋1）＝ x 2 －1,

（x －1）（x 2 ＋x ＋1）＝ x 3 －1,

（x －1）（x 3＋x 2 ＋x ＋1）＝_________,………

（1）猜想规律（x －1）（x n ＋x n －1＋…+x 2 ＋x ＋1）＝_________,

课后反思：本堂课是习题课，主要是以讲练结合为主，共讲四种题型，每种题型有例题，变式练习，方法总结；题目较多，题目设计有层次，整堂课时间上比较紧，能刚好完成教学任务，课堂上学生的学习氛围没有很好的调动起来，方法总结最好能让学生自己总结，老师板书，同时还要注意板书规范。 板书设计

课题

题型一

题型二

题型三

题型四

多媒体展示例题、方法总结 变式训练 板书一部分 课题小结

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课后同步训练

一、选择题：

1．下列计算正确的是( )

A ．( 2a+b)( 2a −b) = 2a 2−b 2

B ．(0.3x+0.2)(0.3x −0.2) = 0.9x 2−0.4

C ．(a 2+3b 3)(3b 3−a 2) = a 4−9b 6

D ．( 3a −bc)(−bc − 3a) = − 9a 2+b 2c 2

2．如果122++ax x 是完全平方公式，则a 的值为（

）

A ．1

B ．1-

C ．1±

D ．0

3．计算22)()(b a b a --+，其结果为（ ） A ．ab 4 B ．ab 2 C ．22a D ．22b

二、解答题：

1．利用乘法公式进行简便运算：

①20042 ； ②999.82； ③()()()842414141+++

2．计算：（1）(a+2b −c)(a −2b+c)； (2)(m −2n)(m 2+4n 2)(m+2n)；

(3)(m+3n)2(m −3n)2； (4)( 2a+3b)2−2( 2a+3b)(a −2b)+(−a+2b)2．

3.如果5)(,9)(22=-=+y x y x ，则=xy