大学物理第二章 机械波

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第2章 机械波

一．基本要求

1．理解机械波产生的机制和波动的特征。

2．掌握简谐波的概念以及描述简谐波的物理量：波长、周期、波速和相位。

3．掌握波函数的建立过程，能根据任一点的振动方程写波函数，并理解波函数的物理意义．掌握振动曲线和波形曲线的区别和联系，能够从波形曲线获取有关信息。

4．理解波的能量以及与能量有关的物理量：能量密度、波的强度．掌握振动的能量和波的能量的差异。

5．了解惠更斯原理，并能用它解释波的衍射、反射和折射。

6．掌握波的迭加原理，特别波的干涉，以及干涉的特例——驻波。 7．掌握多普勒效应。

二．内容提要和学习指导

（一）机械波的基本概念

1．定义：机械振动在弹性媒质中传播形成机械波。

2．产生的条件：①产生振动的波源；②传播振动的弹性媒质；

3．分类：①按振动方向分为：纵波和横波；②按波面形状分为：平面波、球面波和柱面波等；③按频率分为：次声波(ν<20Hz)、声波(20Hz <ν<2⨯104Hz)、超声波(ν>2⨯104Hz)；④按波源是否谐振分为：简谐波和非简谐波。 （二）波动的描述

1．描述波的基本物理量：

（1）波的周期T （频率ν、圆频率ω）：1/2/T νπω==，波场中各质元振动的周期，由波源决定，与介质无关，它反应波在时间上的周期性．．．．．．．．．．．．。 （2）波速u ：单位时间内振动所传播的距离．它决定于介质的弹性性质和介质的密度，与波源无关．值得注意的是：波速与质元的振动速度是两个不同的概念；（理想的流体中只能传播纵波，其波速ρ/K u =

；固体中横波的波速ρ/G u =，纵波的波速

ρ/E u =；柔软的轻绳中只能传播横波，其波速μ/T u =）；

（3）波长uT λ=：沿波的传播方向两个相邻同相点之间的距离，或者说波在一个周期内向前传播的距离．它反应波在空间上的周期性．．．．．．．．．．．．

． （4）波的相位：设0x =处的质元在t 时刻的振动相位是0t ωφ+，波沿x 轴正（反） 向传播，则位于x 处的质元在t 时刻的振动相位为0(/)t x u φωφ=+ ；

2．波动的几何描述：①波线：表示波的传播方向的直线或曲线；②介质中位相相同的点构成的面叫等相面，位置在波的最前方的等相面称为波前或波面；③在各向同性均匀介质中，波线与波面正交；④沿波线单位长度上完整波的个数称为波数，2/k πλ= 称为角波

数，2/k n πλ= 称为波矢量（n

是沿波传播方向的单位矢量）；

3．波动的解析函数描述：

（1）平面波的微分方程 0122222=∂∂-∂∂t

u x ξ

ξ，其解满足叠加原理。应用动力学的规律，

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导出不同介质中平面波方程，可以给出波速。2

u =弹性模量/质量密度。

此方程的重要性在于：任意物理量ξ，不管它是力学量位移（对机械波），还是其它量，如

电场强度E ，磁场强度H

等，只要它对坐标和时间的关系满足这个方程，这一物理量就必

定以平面波的形式传播，其中u 就代表这种波的传播速度。正是由于此方程是线性微分方程，才决定了由此方程解出的波函数必定遵守叠加原理。

（2）平面简谐波的波函数 沿x 轴正向传播：00(,)cos[()]cos[2()]x t x

x t A t A u T ξωφπφλ

=-+=-+； 沿x 轴反向传播：00(,)cos[()]cos[2(

)]x t x

x t A t A u T ξωφπφλ

=++=++； 物理意义：给定0x x =，波函数给出坐标0x x =的质元的振动方程，其图示是振动曲线；指定0t t =，波函数给出0t 时刻不同坐标x 的质元的位移，其图示为0t 时刻的波形曲线（注意振动曲线和波形曲线的区别）；

（3）由振动方程写波函数的关键：沿着波的传播方向，相位依次滞后

2x x u

ω

π

φλ

∆=

∆=

∆；

4．波动的图线描述——波形曲线

以横坐标表示x ，纵坐标表示ξ，在t 固定的情况下，绘出的ξ随x 变化的曲线称为波形曲线．波形曲线表示在某一时刻各质元离开平衡位置的位移随质元平衡位置的变化关系。从波形曲线可获如下信息：①由波形曲线和波的传播方向能判断任意质点的振动情况；②由不同时刻的波形曲线能判断波的传播方向；③由波形曲线和波的传播方向能写出波函数；

5．波的能量特征

（1）介质质元的能量：①动能)(sin 21222u

x

t A V E k -=

ωω∆ρ；②势能 )(sin 21222u x

t A V E p -=ωω∆ρ；③总能222sin ()x E VA t u

ρω=∆-；

（2）波的能量密度222sin ()x w A t u ρω=-，平均能量密度221

2

w A ρω=；

（3）波的能流密度222

sin ()wu A u t kx ρωω==- ，平均能流密度2212

I A u ρω= ；

（4）能量特点：①动能和势能同相变化，在最大位移处同时为零，在平衡位置处同时最大；②总能量随时间变化，质元在不断地吸收和放出能量，质元的机械能不守恒；③能量

以速度u

向前传播；

（5）波的吸收：介质对波的吸收可用衰减系数α描述，α取决于介质的吸收性质。波振幅衰减规律：x

e

A A α-=0；波强度按x

e

I I α20-= 规律减弱。

（6）声波、超声波、次声波、声强级：

频率在20000~20Hz 的机械纵波称为声波。频率高于20000Hz 的机械波称为超声波,