2014年1月份管理类MBA综合考试数学真题及详细答案解析

V 90% 0.9 0.9(V 1) 。 V V 1 第二次到出的纯酒精为：
由题意可列方程：
0.9(V 1) ， 用水充满后的浓度为 V
0.9V 0.9 1 V
0.9(V 1) V 。
0.9V 0.9 1 V
0.9(V 1) V 40% V 3
解析（A）题干中 x3
1 1 1 x x 2 1 2 3 x x x
2
条件（1） x
1 1 1 1 3 x 9 x 2 2 7 x3 3 3 (7 1) 18 ，充分。 x x x x
2 3
2 1
3 2
4 9
5 44
（1）曲线 l 过点（1,0） （2）曲线 l 过点（-1,0）
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解析（A）条件（1） ：将（1,0）代入得， a b 6 1 a b 5 0 ，所以充分。 条件（2） ：将（-1,0）代入得， a b 6 1 a b 7 0 ，不充分。 17. 不等式 x 2 2 x a 1 的解集为空集 （1） a 0 解析 （B） 设 f (x) x 2x a
1 的值（可能是 3 ） ，不充分 x
1 1 1 1 1 1 C3 C3C2C2C1 C1 2 P 2 2 C62C4 C2 5
的共有 C C C C C C
1 3
1 3
1 2
1 2
1 1 1 1 。概率
14. 某工厂在半径为 5cm 的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为 0.01cm，已知装饰金属 的原材料是棱长为 20cm 的正方体锭子，则加工该工艺品需要的锭子数最少为（不考虑加工 损耗， 3.14 ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （E）20 解析 （C） 每个球形工艺品需要装饰材料的体积为：
4 4 R3 r 3 5.013 53 ， 10000 3 3
个的体积为
4 5.013 53 10000 ，而每个锭子的体积为： 203 8000 ，所以需要的锭 3
4 5.013 53 10000 4 子数为 3 8000
7. 已知 an 为等差数列，且 a2 a5 a8 9 ，则 a1 a2 （A）27 （B）45 （C）54 （D）81 （E）162
a9
解析（D）由 a2 a5 a8 9 a1 d (a1 4d ) a1 7d 9 a1 4d a5 9 ，而
2
（2） a 2 ， 当方程 x 2 x a 0 的判别式 0 时， f ( x) 与 x 轴
2
有交点，此时 x 2 x a
2
min
0 ，所以此时 x 2 2 x a 1 的解不是空集，所以 0 ，
又因为 f ( x) 的开口向上，所以 f ( x) 0 ，对称轴为 x 1 ，要使题干不等式无解，必须 有：
解析（B）由于 ABC 与 ABF 有共同顶点 A ，所以高相等，所以
SABF : SABC BF : BC 2 :1 S ABF 2SABC 4
同理： AEF 与 ABF 有共同顶点 F ，所以高相等，所以
SAEF : SABF AE : AB 3:1 S AEF 3SABF 12
4. 某公司投资一个项目。已知上半年完成了预算的
1 2 ，下半年完成了剩余部分的 ，此时 3 3
还有 8 千万元投资未完成，则该项目的预算为 （A）3 亿元 （B）3.6 亿元 （C）3.9 亿元 （D）4.5 亿元 （E）5.1 亿元 解析（B）设预算为 x 亿元，则根据题意得：
1 2 1 1 x 0.8 x 3.6 3 3
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2014 管理类联考-综合能力真题数学部分
一、问题求解：第 1～15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的 A、B、C、D、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 1. 某部门在一次联欢活动中共设了 26 个奖， 奖品均价为 280 元， 其中一等奖单价为 400 元， 其他奖品均价为 270 元，一等奖的个数为（ ） （A）6 （B）5 （C）4 （D）3 （E）2 解析（E）方法 1：设一等奖个数为 x 个，则其他奖品为 26 x 个，根据奖品总价值可列 方程如下：
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解析（C）在 4 次之内停止包含 2 种情况： （1）第一次就为正面，其概率 P 1
1 2 1 1 1 1 。 2 2 2 8
（2）前三次分别是：反、正、正，其概率 P2 所以在 4 次之内停止的概率
PP 1P 2
5 8
10. 若几个质数（素数）的乘积为 770，则它们的和为 （A）85 （B）84 （C）28 （D）26 （E）25 解析（E） 770 77 10 2 5 7 11 ，所以它们的和为 2+5+7+11=25 11. 已知直线 l 是圆 x y 5 在点 (1, 2) 处的切线，则 l 在 y 轴上的截距为
2 2
（A）
2 5
（B）
2
2 3
（C）
2
3 2
（D）
5 2
（E）5
解析（D）过圆 x y 5 的圆心 和其上一点 (1, 2) 的直线为 y 2 x ，它与直线 l 是 （0, 0） 垂直的，因此直线 l 的斜率为
1 1 ，且过点 (1, 2) ，所以直线 l 的方程为 y ( x 1) 2 ， 2 2
( x y ) 10 100 x 7 6 x 18 y 96 y 3
3. 如图 1，已知 AE 3 AB, BF 2BC ，若 ABC 的面积是 2，则 AEF 的面积为
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（A）14
（B）12 （C）10 （D）8 （E）6
a1 a2
a9
(a1 a9 )9 a5 9 81 2
8. 甲、乙两人上午 8:00 分别自 A、B 出发相向而行，9:00 第一次相遇，之后速度均提高 1.5 公里/小时，甲到 B，乙到 A 后都立刻沿原路返回，若两人在 10：30 第二次相遇，则 A、B 两地的距离为 （A）5.6 公里 （B）7 公里 （C）8 公里 （D）9 公里 （E）9.5 公里 解析（D）设甲、乙速度分别为 x, y ，A、B 两地的距离为 S 公里。由题意可知，甲、乙 第一次相遇时共同走了 S ，从第一次相遇到第二次相遇甲、乙共同走了 2S 。所以可列如下 方程：
4 4a 0 a2 f (1) a 1 1
18. 甲、乙、丙三人的年龄相同。 （1）甲、乙、丙三人的年龄成等差数列 （2）甲、乙、丙三人的年龄成等比数列 解析（C）显然条件（1）条件（2）单独不充分，联合条件(1)，(2)。设甲、乙、丙的年龄 分别为 a, b, c ，则由条件（1）和（2）得：
15. 某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗， 要求每位经理必须轮换到 4 个部门中的其他部 门任职，则不同的轮岗方案有 （A）3 种 （B）6 种 （C）8 种 （D）9 种 （E）10 种 解析（D）本题考察的是元素不匹配问题，没有简单方法，同学们最好记住下表： 元素个数 不匹配的情况数 所以本题答案选 D 二、 条件充分性判断： 第 16~25 小题， 每小题 3 分， 共 30 分。 要求判断每题给出的条件 （1） 和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选 择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。 （A）条件（1）充分，但条件（2）不充分. （B）条件（2）充分，但条件（1）不充分. （C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分. （D）条件（1）充分，条件（2）也不充分. （E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分. 16. 已知曲线 l : y a bx 6 x x ，则 (a b 5)(a b 5) 0
2 ' 2 ' 2 2 2 2
13. 在某项活动中，将 3 男 3 女 6 名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组 2 人，则每组 志愿者都是异性的概率为
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（A）
1 90
（B）
1 15
（C）
1 10
（D）
1 5
（E）
2 5
2 2 2 解析（E）6 名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组共有 C6 C4 C2 种，每组志愿者都是异性
( x y ) 1 S S 9 ( x 1.5) 1.5 ( y 1.5) 1.5 2 S
9. 掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停止，则在 4 次之内停 止的概率为 （A）
1 8
（ B）
3 8
（C）
5 8
（D）
3 16
（E）
5 16
2b a c a c 2 ac a c 0 a c a b c 2 2 b ac
2
所以联合充分。 19. 设 x 是非负实数，则 x
3
1 18 x3
2
（1） x
1 3 x
（2） x
1 7 x2
400 x 270(26 x) 280 26
解得 x 2 ，所以选 E。 方法 2：应用十字交叉法
一等奖 400 280 其它奖 270
10 120
所以，
一等奖 10 1 1 = = ，所以一等奖为： 26 =2 ，选 E 其它奖 120 12 1+12