第三讲期望效用理论
第三章期望效用与前景理论1
U(X2)
pU(X1)+(1-p)U(X2)
U(pX1+(1-p)X2) U(X1)
B A
X1 pX1+(1-p)X2 X2
U(pX1+(1-p)X2) <pU(X1)+(1-p)U(X2)
13
3.1 期望效用理论
（3）风险中性
U(X2)
U(X1)
X1
pX1+(1-p)X2 X2
U(pX1+(1-p)X2) =pU(X1)+(1-p)U(X2)
10
3.1 期望效用理论
A：100%获得100美元
A：确定性收益100美元
B：50%获得200美元，50%什么都没
B：期望收益100美元
有
• 决策人偏好确定性所得，则属于风险厌恶
U(A)>U(B)
• 决策人偏好不确定
• 决策人不关心是确定性还是不确定性所得，则属于风险中性
实验结果大部分人选择了(A,D)
18
3.2 心理学实验对期望理论的挑战
问题1
选择A
选择B
收益 概率 收益 概率
100万 100% 500万 10%
100万 89%
0
1%
问题1
选择A
选择B
收益 概率 收益 概率
100万 11% 500万 10%
100万 89% 100万 89%
0
1%
问题2
选择C
选择D
收益 概率 收益 概率
100万 11% 500万 10%
0
89%
0
90%
问题1
选择A
选择B
收益 概率 收益 概率
ch3 期望效用理论
2
不确定性下的理性决策原则
Crammer(1728)采用幂函数的形式的效用函数对这 一问题进行了分析。 假定u(x)=x1/2 ，则
1 1 x 1 E[u ( x)] p( x)u ( x) x 2 2 2 x 1 x 1 2
x {E[u( x)]} 2.914
资产1 资产2 资产3
20% 60% 60%
与资产2相比，资产1的期望收益率更高而标准差更小，资 产1均值-方差占优(mean-variance dominance)于资产2。 另外，资产3均值-方差占优于资产2。在资产1与资产3间 无法根据期望收益率和标准差做出选择，不过，资产3状 态占优于资产1。
105
不确定性下的理性决策原则
投资者考虑买进两只当期价格均为100元的股票， 如果股票2的未来价格在好状态时高于股票1而在 坏状态时低于股票1，投资者应该选择哪只股票？
时期0股票价格 股票1 股票2 -100 -100 时期1股票价格p πgood state =π 120 130 πbad state =1-π 100 90
风险资产选择标准
由于对有些事件的客观概率难以得到，人们在实 际中常常根据主观概率或者设定一个概率分布来 推测未来的结果发生的可能性，因此学术界常常 把具有主观概率或设定概率分布的不同结果的事 件和具有客观概率的不同结果的事件同时视为风 险。 风险与不确定性有区别，但在操作上引入主观概 率或设定概率分布的概念后二者的界线就模糊了， 几乎成为一个等同概念。
风险资产选择标准
当一个人面临不确定结果做决策时，可以概念化为一 个随机变量。随机变量的均值、标准差等统计概念也 会用于决策过程。 随机变量是能用数字准确记录下随机事件的不同结果 的变量，表示随机变量取不同值时的概率的函数f(x)称 为随机变量的概率密度函数。 随机变量的期望记为E(x)。若x是有n种结果的离散变 量，则 E(x) = ∑ni=1 xi f(xi) ；若x是连续变量则E(x) = ∫∞-∞ x f(x)dx。， 若x是有n种结果的离散变量，则var(x)=∑ni=1[xi -E(x)]2 f(xi) ；若x是连续变量，则var(x)=∫∞-∞ [xi -E(x)]2f(x) dx。
预期效用理论的含义、缺陷
预期效用理论的含义、缺陷预期效用理论是一种描述个体在风险环境下决策时所遵循的原则或规则的理论，它的基本思想是将不确定性和风险考虑到决策过程中，并试图以一种理性的、系统化的方式来描述这种决策过程。
1. 预期效用理论的含义预期效用理论的基本假设是，一个理性的决策者会在给定的选择集合中，选择期望效用最大的选项。
这里的效用是指个体从某种结果中获得的满足程度，它可以是正的，也可以是负的。
例如，一个决策者可以选择赌博或储蓄，每种选择都有可能带来不同的结果，如财富的增加或减少，而每种结果都会给决策者带来不同的效用。
预期效用理论的核心思想是将不确定性和风险考虑到决策过程中，并通过计算每种可能结果的预期效用来评估每个选项的风险和收益。
预期效用理论认为，一个理性的决策者应该选择预期效用最大的选项，即使在面对不确定性或风险时也是如此。
例如，假设有两台洗衣机可供选择，一台价格较低但洗涤效果较差，另一台价格较高但洗涤效果更好。
如果个体对洗涤效果非常重视，那么他们可能会选择价格较高的洗衣机；但如果他们对价格敏感度更高，他们可能会选择价格较低的洗衣机。
在这种情况下，个体会根据他们对洗涤效果和价格的偏好来评估两种选择的期望效用，并选择能够最大化预期效用的那个方案。
2. 期望效用函数预期效用理论通过期望效用函数来描述决策者的期望效用与风险之间的关系。
期望效用函数的一般形式如下：U(x) = Σ(probability of outcome * utility of outcome)其中，x表示决策的结果，probability of outcome表示x出现的概率，utility of outcome表示x的效用。
期望效用函数对每个可能的决策结果计算其预期效用，并将这些预期效用进行加总，以得出每个选择的期望效用。
期望效用函数的一个重要性质是它满足风险厌恶条件，也就是说，随着风险的增加，期望效用函数的值会减小。
这是因为在面对高风险的选择时，人们通常会更加谨慎和保守。
期望效用理论公式
期望效用理论公式
期望效用理论是一个关于经济学的非常基础的理论，也是人们研究决策行为的
重要的基础原理之一。
期望效用理论的基本原则可以分为以下三个关键部分：首先，人们在做选择时会考虑期望效用，而期望效用指的是人对某一结果发生的可能概率乘以该结果发生时带给自己的感知价值；其次，人们会为较高的期望效用而做选择，以此来最大化自己的利益；最后，期望效用会随着利润拿到的期望而改变，从而影响人们的决策行为。
期望效用理论的具体计算公式描述为：E=∑（Pn*Vn），其中E 为期望效用，
P 为事件n发生的可能性，V 为事件n发生时带来的期望价值。
P 和V 的乘积正
是一个人做出此次决策的参考值，可以说是决策的基石。
期望效用理论在生活中也十分普通，比如在做投资时，人们因为有概率原因会
偏向投资期望效用更高的项目，而对于期望差的项目反之；又比如就业和谈恋爱时，也会有期望效用的考虑，人们会选择拥有比较高期望效用的工作或者对象。
由此可见，期望效用理论在经济学领域和日常生活中都有着广泛的运用。
总而言之，期望效用理论是一套实用的经济学理论，其基本原理可以用于衡量
不同的决策的期望效用，同时，也可以用于日常生活中的决定和选择，使人们能够更好地从投资、就业、恋爱等方面发挥自身优势，从而最大化自身利益。
第三讲 期望效用理论
则其预期效用=
iU (xi )
i 1
i 1
(ln
2i
)
1 2i
1.39
11
C.后期望效用理论：
由阿莱斯悖论等各种试验引发的新的期望效用 理论，如前景理论、遗憾理论、加权的期望效用理论、 非线性的期望效用理论等等行为金融学和非线性经济 学对期望效用的新的解释。
不确定性：是指发生结果尚为不知的所有情形，
也即那些决策的结果明显地依赖于不能由决策者控制的 事件，并且仅在做出决策后，决策者才知道其决策结果 的一类问题。即知道未来世界的可能状态（结果），但 对于每一种状态发生的概率不清楚。
3
由于对有些事件的客观概率难以得到，人们在实际 中常常根据主观概率或者设定一个概率分布来推测未来的 结果发生的可能性，因此学术界常常把具有主观概率或设 定概率分布的不同结果的事件和具有客观概率的不同结果 的事件同时视为风险。即风险与不确定性有区别，但在操 作上，我们引入主观概率或设定概率分布的概念，其二者 的界线就模糊了，几乎成为一个等同概念。
RA
(W
)
u "(W u '(W
) )
32
经济学家普拉特（Pratt,1964）和阿罗（Arrow,1970） 分别证明了在一定的假设条件下，反映经济主体的效用函数 特征的 u "(W ) 可以用来度量经济主体的风险厌恶程度。
u '(W )
因此，我们将 RA (W ) 称为经济主体的阿罗-普拉特绝对 风险厌恶系数（Arrow-Pratt absolute aversion）。
问题：数学期望最大化准则是否是一最优的不确定 性下的行为决策准则？
期望效用理论
期望效用理论简析期望效用函数理论是20世纪50年代，冯·纽曼和摩根斯坦在公理化假设的基础上，运用逻辑和数学工具，建立了不确定条件下对理性人选择进行分析的框架。
这一理论适用于对一不确定性事件的最终效用的评估，即当有一不确定事件的时候，假设这一事件的结果一共有i种可能，而每一结果发生的可能性是Pi，相对应的每一结果发生最后造成的效用是Xi，所以对于这一不确定事件的效用评估就可以用其期望效用来表示即U（x）=P1X1+P2X2 ... +PnXn，而人们会跟据不同事件的期望效用的不同而进行决策，即人们会选择期望效用高的选项。
期望效用理论的建立很好的推动了现代的经济学，金融学，计量学的发展，他为人们有效合理的评估一不确定事件建立了一个规范的框架，这样有利于学科的发展，同样也让人们对于不同的不确定事件可以进行有效的比较。
但是这一理论的基础却是建立在理性人的假设上面，而这一假设已经被卡尼曼等人推翻了，人并不是理性人，或者说人并不是完全理性的，决策会受到人们复杂的心理行为的左右。
例如著名的阿莱悖论，实验者提供给被试两种选择，赌局A：100%的机会得到100万元。
赌局B：10%的机会得到500万元，89%的机会得到100万元，1%的机会什么也得不到。
如果按照期望效用理论来分析赌局A的期望值是100万，而赌局B的期望值是139万，人们应该更倾向于赌局A，但是实验结果却是绝大多数人选择A而不是B。
即赌局A的期望值（100万元）虽然小于赌局B 的期望值（139万元），但是A的效用值大于B的效用值。
所以从这里就可以很明显的看出期望值和效用值并不能完全的等同。
同样的卡尼曼等人提出的前景理论也对期望效用理论有一定的补充，一是大多数人在面临获得时是风险规避的这一条就很好的解释了阿莱悖论即人们在面临获得时更加的倾向于获得确定性的收益；二是大多数人在面临损失时是风险偏爱的，这一条的真实含义通俗的来讲就是人们如果面临的有关损失的选择，一个是确定性的损失，而另一个是不确定性的损失，可能损失的更多也可能损失的少一点，人们更倾向于去赌一把选择不确定的损失；三是人们对损失比对获得更敏感即损失100块比得到100块的效用的绝对值更高。
期望效用理论及其检验研究
结论
本次演示对期望效用理论及其检验研究进行了全面的探讨。通过了解期望效 用理论的内涵、检验方法和应用领域，我们可以深刻理解该理论在经济学、金融 学、心理学、社会学等领域的重要作用。尽管该理论在实践中已得到广泛应用，
但仍需针对其局限性进行深入研究，不断完善和发展这一重要理论。
参考内容
期望效用函数理论是现代经济学和决策科学中的一个基本概念，它为决策者 在进行决策时提供了有力的工具。该理论基于对未来不确定性的考虑，通过将未 来的收益和风险以一定的概率分布进行量化，从而计算出预期的效用值。
在期望效用理论的应用中，通常涉及到的定理有：风险厌恶定理、风险中性 定理和确定性效应定理。这些定理揭示了个体在面对风险和不确定性时的行为特 征。
检验研究
对于期望效用理论的检验，研究者们采用了多种方法，包括实证检验、历史 文献回顾等。实证检验主要是通过实验或调查收集数据，然后运用统计方法来验 证理论是否符合实际观察的结果。历史文献回顾则是通过对已有研究进行梳理， 分析期望效用理论在不同领域的应用效果。
非期望效用理论：非期望效用理论的假设前提是决策者可能是非理性的，会 受到认知偏见、直觉、情感等因素的影响，从而偏离最优决策。
三、应用范围
期望效用理论：期望效用理论在经济学、金融学、统计学等领域有着广泛的 应用。例如，在金融投资中，投资者会根据每个股票的预期收益和风险来评估其 投资价值，并选择投资价值最大的股票。
参考内容二
期望效用理论和非期望效用理论是决策理论中的两个重要概念，它们在经济 学、心理学、社会学等领域有着广泛的应用。本次演示将从定义、假设前提、应 用范围等方面对这两种理论进行对比分析。
一、定义
期望效用理论：期望效用理论是一种描述决策者如何根据风险和不确定性来 选择最优决策的理论。它认为决策者会根据每个可能的结果及其发生的概率来评 估一个决策的期望效用，并选择期望效用最大的决策。
第三讲期望效用函数和风险厌恶者的投资行为
第三讲：期望效用函数和风险厌恶者的投资行为一、金融市场不确定性（一）金融市场的重要特征：不确定性1、不确定性何以存在（1）政治因素：外交关系紧张、地区冲突等。
（2）经济因素①宏观经济状况②经济政策如提高准备金率、公布国有股减持方案。
③微观主体运营状况等3、意外事件：疾病、恐怖袭击等其中政治因素和经济因素为既存风险。
意外事件为突发危机。
二者的影响有所不同。
2、金融市场的测不准原理索罗斯：1997年亚洲金融危机时，马哈蒂尔称我为金融大鳄。
其实，我只是很多投资者中的一个，世人对我有很多误解。
在这一危机中，我也亏了很多钱，其实我也测不准，我也被证明出错了。
所以，我现在不预测短期的股市走向，因为这太容易被迅速证明是个错误。
我什么也不害怕，也不害怕丢钱，但我害怕不确定性。
3、不确定性和风险（1）观点一：确定性的实质就是风险不确定性”的实质就是风险，风险积聚到一定程度就有可能演化为危机，风险为常态，危机则是偶发。
（2）观点二：风险是不确定性及暴露于不确定性的程度风险是不确定性，以及暴露于不确定性的程度，是个人的，极大部分视你对某议题的了解程度及处理方式而定。
例：蹦级者例：金融市场上的投资者：投资的种类和数量，投资者的技能。
4、“不确定性”对金融市场的影响（1）不确定性情况下的非理性反应：恐慌一是毫无根据的“非理性恐慌”。
例：1981年美国总统里根遇刺事件导致投资者大量拋售美元。
二是能够证明其合理性的恐慌或称“自我实现恐慌”。
．例：“羊群效应”导致的银行挤兑。
）不确定性情况下的理性行为：谨慎投资（2 ①投资目标的确定②投资决策准则二、常用的投资决策准则（一）收益最大准则：、适用性：确定性情况下的决策方法1 例：生产者的最优生产决策问题：利润最大化准则。
(Q)=PQ-C(Q)π(Q)maxπ例：金融投资者在确定性情况下的投资决策。
概率收益率A 6 1B 7 1-6 0.25C 0 0.550 0.25-11 0.2D 11 0.225 0.435 0.2只能比较A和B，不能进行四者之间的比较。
期望效用理论名词解释
期望效用理论名词解释
期望效用理论是一个体系，而不是专指某个理论，是二战以来研究决策的主要模式。
它和前景理论占住决策和判断的主导地位。
这个理论通常是把决策者当作是完全理性的人来看待，这种理性的人通常追求效用最大化和自我利益，且遵循理性行为的原则。
期望效用理论不是描述人们的实际行为，而是告诉我们该如何做出理性决策。
作为一个决策者，应该尽可能地理性点，所以这方面的理论必须了解。
这个体系包括：
一、圣彼得堡悖论——边际效益递减理论解释
二、冯诺依曼提出的理性决策的公理：用的是客观概率
1、有序性：要么一直偏好，要么都无所谓
2、占优性：不选择被其他策略占优的策略
A、弱势占优
B、强势占优
3、相同性：只比较结果不同的
4、可传递性：AB中更喜欢A，BC中更喜欢B，那么AC中更喜欢A，具有逻辑推理性
5、连续性：如果出现好的结果概率很大，那么应该选择最好或最坏的，绝对不能是中间值
6、恒定性：决策者不应受备选方案的影响
三、主观期望效用理论：有主观的、个人因素：对某件事可能发生的主观概率也概括进来。
预期效用理论
3
效用函数的类型
常见的效用函数类型包括凹函数、凸函数、线性 函数等，不同类型的效用函数反映了决策者对风 险的厌恶程度。
风险厌恶
风险厌恶的定义
风险厌恶是指决策者在进行决策时，倾向于选择 风险较小的选项，而不是追求最大期望收益。
风险厌恶的度量
风险厌恶程度可以通过效用函数来度量，例如阿 莱悖论等实验方法。
同时，预期效用理论也是现代经济学、金融学和管理学等领域的重要研究课题之一， 对于推动相关学科的发展具有重要意义。
02
预期效用理论的基本概念
效用函数
1 2
效用函数
描述决策者对不同结果的主观偏好或价值评估。
效用函数的特性
效用函数通常具有连续性、可微性、单调性等特 性，以反映决策者对不同结果的偏好程度。
期望效用函数是预期效用理论的核心，它表示决策者对于不 同行动结果的偏好程度，通常由决策者的个人价值函数和概 率权重函数共同决定。
起源与发展
预期效用理论起源于18世纪中叶的期望效用最 大化原则，最初用于描述赌博中的决策行为。
随着概率论和统计学的发展，预期效用理论逐 渐完善，并被广泛应用于经济学、金融学、管 理学等领域。
02
03
拓展应用领域
预期效用理论在金融、保险、医疗等 领域有广泛的应用前景，未来可以进 一步探索其在这些领域的应用价值。
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THANKS
传统的期望效用理论在处理多属性决策时可能无法 给出最优解，因为它没有充分考虑不同属性之间的 权衡和折中。
扩展与改进方向
学者们提出了多种多属性决策方法，如加权 平均法、层次分析法、多属性效用理论等。
多准则决策
多准则描述
在复杂的决策情境中，决策者可能面临多个相互冲突或矛 盾的准则或目标。
期望效用理论
期望效用理论期望效用理论是经济学中最为基础的概念之一，它用来描述人们决策和行动的过程。
该理论认为，人们在抉择任何事物时，都会做出最具利益或最有益的选择，以收获最大的效用和回报。
换句话说，人们将从不同产品中选择最能满足自己需求的选择，以追求最大的回报，也就是“期望效用”。
期望效用理论的基本框架认为，每个人都有一个“期望效用”函数，该函数反映了个人对不同可获取利益的认知。
例如，购买一件商品的顾客可以比较商品的质量、价格、可用服务，以决定自己最后的选择。
这一框架有助于提出商家如何根据消费者的期望效用来吸引消费者。
期望效用理论还提供了一套标准来评估消费者如何作出选择。
它假定，消费者之间的偏好是由其对特定产品的可获利益而决定的。
具体来说，在购买某件商品时，消费者会根据该商品的质量、价格、服务等综合因素来判断其获得的效用，从而得出最终的决定。
通过考虑消费者在多个变量上，商家可以根据消费者的期望效用来确定最佳定价和产品包装等策略。
期望效用理论有多个应用领域。
它用于分析消费者对商品和服务的决策，从而确定商家应使用哪些营销策略，以促使消费者购买更多的某种类型的商品。
期望效用理论也在政治、社会、企业管理等领域得到了广泛应用。
例如，它用于探究企业决策者如何才能最大限度地满足自己的利益；用于揭示政治和社会决策的影响力以及其对群体的影响；用于探究企业管理者如何实施有效的策略，以满足企业利益最大化的目标。
此外，期望效用理论还可以用于评估不同投资策略，比如投资理财师根据风险偏好应选择怎样的投资策略；用于评估可行的政策、行为和法规；用于确定公司组织结构和管理体制；用于评估重大投资项目的可行性；用于进行规划决策，辅助有效实施规划；用于研究和开发新产品的商业策略，以及用于确定投资组合的优化组合等等。
综上所述，期望效用理论是一个非常重要的概念，它是经济学中最为基础的概念之一。
借助期望效用理论，商家可以根据消费者的期望效用，为消费者提供最佳的定价和产品包装等策略，以促使消费者购买更多的某种类型的商品。
《期望效用理论》课件
这份演示将为你介绍期望效用理论，解释什么是期望效用，以及它如何应用 于经济学、管理学、社会学和心理学方面。
期望效用理论的定义和历史背景
定义
期望效用理论是一种关于人类决策行为的经济学理论，主要研究人们在面对不确定性时所做 的决策。
历史背景
该理论最早由丹尼尔·伯努利在18世纪中叶提出，后来经过数学家和经济学家的发展和完善， 成为现代经济学的基础。
期望效用函数的定义和构成
定义
期望效用函数是指一个人在面对某种决策时所期望 获得的效用值，即所期望收到的好处减去可能产生 的损失。
构成
期望效用函数由两个因素组成：期望收益和风险。 在做出决策之前，人们会权衡这些因素，并选择能 够最大化期望效用的选项。
期望效用理论在经济学和管理学中的 应用
1 经济学
价值
该理论对于研究人类决策行为、制定战略和做出决 策等具有深远的影响，是经济学、管理学和心理学 等多个领域不可或缺的一部分。
心理学
该理论对于研究人类决策行为、预测人们对某种行 为的倾向和行为后果等方面，具有重要的指导意义。
期望效用理论的局限性和未来发展
1
局Байду номын сангаас性
期望效用理论无法完全预测人们的行为，没考虑到非理性决策、心理误判等因素 影响。
2
未来发展
为了克服期望效用理论的局限性，目前有学者在完善该理论，探寻其他决策理论 并相互结合，以便更好地预测并解释人类决策行为。
期望效用理论解释了人们在面对风险和不确定性时所做的选择，因此能够应用于金融学、 股票市场和保险等领域。
2 管理学
该理论能够指导企业和组织在制定策略和做出决策时如何平衡风险和收益的关系，从而 实现更好的业务结果。
行为金融学 第3章 期望效用理论及其受到的挑战
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引导案例:圣·彼得堡悖论
你愿意付出多少赌金来参与这个游戏？
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期望结果
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案例思考
• 人们为什么会违背期望效 用理论？
• 什么因素会对期望效用理 论产生影响？
• 它们是怎么样的影响呢？
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反射效应
• 被试者被要求在下面方案中做出选
择
• 备选组1’
• 备选组1
A’:（-4000，0.80）
收A:（4000，0.80）
益 性
B:（3000）
预 • 备选组2 期C:（4000，0.20）
损 B’:（-3000）
失 性
•
备选组2’
预 C’:（-4000，0.20）
体现为竞争环境中以个人 效用最大化为目标的行为 模式。
具有理性预期、风险回避 和效用最大化这三个特点。
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3.2
期望效用理论及其假设
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期望效用理论
• 期望效用理论是人们在不确定条件下进行决策时，理性预 期、风险回避和效用最大化行为的模型化描述。
风险寻求与效用函数
效用
pU(x) + (1-p)U(y) U(px+(1-p)y)
x px+(1-p)y y
财富
U(px, (1-p)y)＜pU(x) + (1-p)U(y)
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风险中立与效用函数
效用
U(px+(1-p)y) pU(x) + (1-p)U(y)
期望效用理论公式
期望效用理论公式期望效用=（概率1*效用1）+（概率2*效用2）+...+（概率n*效用n）在这个公式中，概率是发生其中一种情况的可能性，而效用是对该情况产生的满意程度的度量。
通过将每种情况的概率和相应的效用相乘，然后将它们相加，就可以计算出期望效用。
然而，期望效用理论也有一些限制。
首先，人们在计算期望效用时需要知道每种情况的概率和效用，但在现实中，这些信息往往是不确定的或者难以获取的。
另外，人们在做决策时可能受到心理因素的影响，比如偏好和风险规避。
因此，期望效用理论并不能完全解释人们的决策行为。
为了更好地理解期望效用理论，我们可以举一个简单的例子。
假设有一个投资者正在考虑投资两种股票，股票A和股票B。
投资者通过分析得知，股票A的预期收益率为10%，股票B的预期收益率为20%。
然而，由于市场的不确定性，投资者认为股票A和股票B的实际收益率都存在50%的可能性低于预期收益率。
投资者对于预期收益率低于预期的情况感到不满，而对于预期收益率高于预期的情况感到满意。
根据期望效用理论，投资者可以计算出每种股票的期望效用，并选择具有最高期望效用的股票进行投资。
假设投资者将满意程度量化为1个单位，不满意程度量化为-1个单位。
根据以上所述，我们可以列出投资者对于每种股票不同情况下的效用值和概率如下：股票A：-预期收益率为10%，效用为1，概率为50%-预期收益率低于10%，效用为-1，概率为50%股票B：-预期收益率为20%，效用为1-预期收益率低于20%，效用为-1，概率为50%根据期望效用公式，我们可以计算出股票A和股票B的期望效用：股票A的期望效用=(0.5*1)+(0.5*-1)=0股票B的期望效用=(0.5*1)+(0.5*-1)=0从计算结果可以看出，股票A和股票B的期望效用都为0。
根据期望效用理论，投资者应该选择具有最高期望效用的选项。
然而，由于股票A 和股票B的期望效用相同，投资者可能会考虑其他因素来做出决策，比如自己的偏好或者风险承受能力。
行为金融学第3章期望效用理论及其受到的挑战
效用函数定义与性质
效用函数的定义
描述投资者对于不同投资结果的偏好程 度的函数，通常将投资结果映射到一个 实数轴上，使得投资者可以根据自身偏 好对不同结果进行排序和选择。
效用函数的性质
通常具有连续性、单调性和凹性（或 凸性），这些性质反映了投资者对于 风险的态度和偏好。
风险偏好与效用函数关系
风险厌恶型投资者
其效用函数通常为凹函数，表示 他们对于风险的厌恶程度较高， 更愿意选择确定性较高的投资结 果。
风险中性型投资者
其效用函数为线性函数，表示他 们对于风险的态度中立，对投资 结果的确定性没有特殊要求。
风险追求型投资者
其效用函数通常为凸函数，表示 他们对于风险的追求程度较高， 更愿意选择具有高风险高收益特 征的投资结果。
行为金融学第3章期望效用理论及 其受到的挑战
目 录
• 期望效用理论基本概念 • 期望效用理论在金融学中应用 • 挑战一：现实世界中非理性行为 • 挑战二：市场异象与传统金融理论矛盾 • 挑战三：实验经济学对期望效用理论验证结果 • 总结：行为金融学视角下期望效用理论再审视
01 期望效用理论基本概念
02 期望效用理论在金融学中 应用
资产配置与投资组合优化
01
投资者根据期望效用最大化原则，在不确定条件下进行资产配 置，以实现风险和收益的平衡。
02
通过构建投资组合，投资者可以降低非系统性风险，提高整体
投资收益的稳定性。
期望效用理论为投资者提供了一种理性的决策框架，有助于优
03化投资组合配置。来自风险定价与资本资产定价模型
易得性启发
投资者容易受到易于获取的信息影响，而忽略其他重要信息。
锚定效应
投资者在做决策时，容易受到之前的信息或经验影响，而无法根 据实际情况灵活调整。
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C.后期望效用理论：
由阿莱斯悖论等各种试验引发的新的期望效用 理论，如前景理论、遗憾理论、加权的期望效用理论、 非线性的期望效用理论等等行为金融学和非线性经济 学对期望效用的新的解释。
不确定性选择的事例
例1 彩票(lottery)
发行彩票是一种常见的低成本筹资手段。购买彩票有可能 获得奖品，甚至可能获得大奖。彩票种类很多，面对众多彩票， 消费者究竟依据怎样的行为准则进行选择？这是我们关心的问 题。
例2
赌博(gamble)
赌博是一种典型的靠随机因素决定收入的现象，用它可区 别一个人对待风险的态度。我们关心的问题是，当消费者面对 一种赌博的时候，他是依据什么准则来决定是参加还是拒绝赌 博的？ 例3 择业(job-choice) 职业各种各样，有些职业具有稳定的收入，而有些职业的 收入不稳定，与绩效挂钩。因此，择业也是一种不确定选择问 题。
三、VNM期望效用函数
期望效用理论是不确定性选择理论中最为重要的价值判断
标准。期望效用函数作为对不确定性条件下经济主体决策者 偏好结构的刻画，具有广泛的用途。 如果某个随机变量X以概率 pi 取值 xi ，i=1,2,…,n，而某 人在确定地得到
xi 时的效用为u ( xi ) ，那么，该随机变量给
E x 1 x1 2 x2 ... n xn i xi
i 1
n
抽奖的预期值是奖的加权之和，此权是各自的概率。
例如，发500张彩票， 一等奖：200元 二等奖：50元 三等奖：10元 四等奖：0元
概率 概率 概率 概率
1/500 1/100 1/20 469/500
i 1
xn1
i
1
2.预期值（数学期望值）
假如抽奖提供几个奖项（有一些可能是0），
赢得这些奖项的概率是，
x1 , x2 ,..., xn
1 , 2 ,..., n
i 1
n
i
1
如果假定每个参与者只能得到一个奖，那么为了给这 种抽奖的平均报偿提供一种测量方法，我们将其定义为预 期值：
他的效用便是：
U x E p1u ( x1 ) p2u ( x2 ) ... pnu ( xn )
其中，E表示关于随机变量X的期望效用。因此U(X)称为期 望效用函数，又叫做冯·诺依曼—摩根斯坦效用函数（VNM 函数） x2) p1· u(x1)+p2· u(x2)
n 对，赌徒可得 2 元，任何一次猜对，游戏即结束。现
在的问题是：要使赌徒有权参加这样的赌博，他应该先交 多少钱才合理？
B.期望效用原则
丹尼尔·贝努利在1738 年发表《对机遇性赌博的分析》 提出解决“圣彼德堡悖论”的“风险度量新理论”。指出人 们在投资决策时不是用“钱的数学期望”来作为决策准则， 而是用“道德期望”来行动的。而道德期望并不与得利多少 成正比，而与初始财富有关。穷人与富人对于财富增加的边 际效用是不一样的。 如果假设收入的边际效用随收入的增加而递减，那么这 个游戏也许能够达到某个有限的预期效用值，也许会有某个 玩家愿意为玩这个游戏而支付这一效用值。 贝努利假设，每个奖金的效用为：U xi ln xi
由于对有些事件的客观概率难以得到，人们在实际
中常常根据主观概率或者设定一个概率分布来推测未来的
结果发生的可能性，因此学术界常常把具有主观概率或设
定概率分布的不同结果的事件和具有客观概率的不同结果 的事件同时视为风险。即风险与不确定性有区别，但在操 作上，我们引入主观概率或设定概率分布的概念，其二者 的界线就模糊了，几乎成为一个等同概念。
各种可能行为结果的预期值比较各种行动方案优劣。
圣·彼得堡悖论（St·petersburg paradox）
1713年，数学家尼古拉·贝努利向他的一位法国朋友蒙 莫尔提出，到1738年其堂弟丹尼尔·贝努利在《圣彼得堡
科学院评论》上发表论文解决了这一问题，从此，这一问
题就开始以“圣·彼得堡悖论”而著称。 圣·彼得堡悖论是关于一个猜硬币正反面的赌博问题。 假设第一次猜对，赌徒可得2元；第一次猜错，第二次猜对， 赌徒可得4元，…，一般地，如果前n-1次都猜错，第n次猜
一、基本概念
1.关于风险与不确定性
奈特（Knight.F）《风险、不确定性和利润》
中关于确定性、风险和不确定性的解释：
确定性： 是指自然状态如何出现已知，并且
行动所产生的结果已知。它排除了任何随机事件发 生的可能性。
风险：是指那些涉及以概率或可能性形式出现的
随机问题，但排除了未数量化的不确定性问题。即对于
A B
u=u(x)
u(x1)
x1
p1· x1+p2· x2
x2
x
期望效用与期望值的效用
四、风险态度
1.问题的提出 现实观察： 经济行为主体对待风险的态度是存在差异 的。热衷冒险的人会在等待不确定性结果中获得刺激而兴 奋不已；大多数的行为主体则认为风险是一种折磨，尽可 能地回避风险；而另一些人对风险可能采取一种无所谓的 态度。 如何通过效用函数描述不同经济主体对待风险的态度？
通常可以从两个方面来刻画：
（1）观察经济行为主体面对公平游戏时的行为选择，
3.公平游戏（博彩）
期望值为0的游戏
如果期望值不为0,那么就有一玩家为 此游戏支付成本.
二、不确定性下的理性决策原则
A.数学期望最大化原则
数学期望收益最大化准则是指使用不确定性下 这一准则有其合理性，它可以对各种行为方案进行
准确的优劣比较，同时这一准则还是收益最大化准 则在不确定情形下的推广。
问题：数学期望最大化准则是否是一最优的不确定 性下的行为决策准则？
未来可能发生的所有事件，以及每一事件发生的概率有
准确的认识。但对于哪一种事件会发生却事先一无所知。
不确定性：是指发生结果尚为不知的所有情形，
也即那些决策的结果明显地依赖于不能由决策者控制的
事件，并且仅在做出决策后，决策者才知道其决策结果
的一类问题。即知道未来世界的可能状态（结果），但 对于每一种状态发生的概率不清楚。