量子数

量子数百科名片量子数是量子力学中表述原子核外电子运动的一组整数或半整数。

因为核外电子运动状态的变化不是连续的，而是量子化的，所以量子数的取值也不是连续的，而只能取一组整数或半整数。

量子数包括主量子数n、角量子数l、磁量子数m 和自旋量子数ms四种，前三种是在数学解析薛定谔方程过程中引出的，而最后一种则是为了表述电子的自旋运动提出的。

目录编辑本段在弱磁场中，表征状态的量子数要增加总角动量磁量子数mj；在强磁场中，LS耦合解除，表征其状态的量子数是主量子数n、角量子数l、其磁量子数ml和自旋磁量子数ms；对于多电子原子(LS情形)，单个电子的量子数不是好量子数，表征原子状态的量子数是总轨道角动量量子数L、总自旋角动量量子数S以及LS耦合的总角动量子数J。

在分子物理学中，分子内部还有振动和转动，表征分子状态除了有电子态的量子数外，还有振动量子数和转动量子数。

在核物理学和粒子物理学中，表征核和亚原子粒子的状态和性质有电荷、角动量、宇称、轻子数、重子数、同位旋及其第三分量、超荷、G宇称，等等。

表征微观粒子运动状态的一些特定数字．量子化的概念最初是由普朗克引入的，即电磁辐射的能量和物体吸收的辐射能量只能是量子化的，是某一最小能量值的整数倍，这个整数n称为量子数．事实上不仅原子的能量还有它的动量、电子的运行轨道、电子的自旋方向都是量子化的，即是说电子的动量、运动轨道的分布和自旋方向都是不连续的，此外我们将看到不仅电子还有其它基本粒子的能量、运动轨道分布、磁矩等都是量子化．在多电子原子中,轨道角动量量子数也是决定电子能量高低的因素。

所以,在多电子原子中,主量子数相同、轨道角动量量子数...上述三个量子数的合理组合决定了一个原子轨道。

但要描述电子的运动状态还需要有第四个量子数－自旋角动量量子数表示原子内电子运动的能量、角动量、……等的一组整数或半整数。

按量子力学原理，原子中核外电子运动、状态、角动量都不是连续变化的，而是跳跃式变化的，即量子化的。

量子数有主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数。

量子数它们惯例上被称为主量子数（n=1，2，3，4 …）代表除掉J以后H的特征值。

这个数因此会视电子与原子核间的距离（即半径座标r）而定。

平均距离会随着n增大，因此不同量子数的量子态会被说成属于不同的电子层。

角量子数（l=0，1 … n-1）（又称方位角量子数或轨道量子数）通过关系式来代表轨道角动量。

在化学中，这个量子数是非常重要的，因为它表明了一轨道的形状，并对化学键及键角有重大形响。

有些时候，不同角量子数的轨道有不同代号，l=0的轨道叫s轨道，l=1的叫p轨道，l=2的叫d轨道，而l=3的则叫f轨道。

磁量子数（ml= -l，-l+1 … 0 … l-1，描述电子在原子核外运动状态的4个量子数之一，习惯用符号n表示。

它的取值是正整数，n=1，2，3，……主量子数是决定轨道（或电子）能量的主要量子数。

对同一元素，轨道能量随着n的增大而增加。

在周期表中有些元素会发生轨道能量“倒置”现象。

例如，在2O号Ca元素处，K（19号）的E3d＞E4s，不符合n越大轨道能越高的规律。

而Sc（21号）的E3d＜E4s。

其他如4d/5s，5d/6s，……等也有类似情况。

在同一原子内，主量子数相同的轨道，电子出现几率最大的空间范围几乎是相同的，因此把主量子数相同的轨道划为一个电子层，并分别用电子层符号K、L、M、N、O、P对应于n=1，2，3，4，5，6等。

n越大，表示电子离核的平均距离也越大。

每个电子层所能容纳的电子数可按2n2计算。

轨道能虽有局部倒置现象，但用n0.7l（l为角量子数）的值作为填充电子次序的规则却是十分方便和基本正确的。

此外，根据n的大小可以预测轨道的径向分布情况：即当n、l 确定后，轨道应有（n-l）个径向极值和（n-l-1）个径向节面（节面上电子云密度为O）。

对于相同l的轨道来说，n越大，径向分布曲线的最高峰离核越远，但它的次级峰恰可能出现在离核较近处。

这就是轨道的“钻穿”，并产生各轨道间相互渗透的现象。

电子能层为第1(K)、第2(L)、第3(M)、第4(N)、……。

氢原子内电子在各能层的能量为：E n＝-13.6/n (eV)n＝1，氢原子内电子在第一能层的能量为－13.6电子伏；n＝2，氢原子内电子在第二能层的能量为－3.4电子伏；……；n愈大，能量愈高。

角量子数量子数角量子数决定电子空间运动的角动量，以及原子轨道或电子云的形状，在多电子原子中与主量子数n共同决定电子能量高低。

对于一定的n值，l可取0，1，2，3，4…n-1等共n个值，用光谱学上的符号相应表示为s，p，d，f，g等。

角量子数l表示电子的亚层或能级。

一个n值可以有多个l值，如n=3表示第三电子层，l值可有0，1，2，分别表示3s，3p，3d亚层，相应的电子分别称为3s，3p，3d电子。

它们的原子轨道和电子云的形状分别为球形对称，哑铃形和四瓣梅花形，对于多电子原子来说，这三个亚层能量为e3d＞e3p＞e3s，即n值一定时，l值越大，亚层能级越高。

在描述多电子原子系统的能量状态时，需要用n和l两个量子数。

表示轨道角动量的量子数。

角动量用Μl表示：量子数角量子数用l表示,取值为0，1，…，n-1，h为普朗克常数。

l值表示原子轨道或电子云的形状。

l＝0,原子轨道或电子云是球形对称的；n＝2,l ＝1,电子云是无把哑铃形;n＝3,l＝2,电子云为花瓣形;l＝3的电子云形状更为复杂。

光谱学上以 s、p、d、f、…分别表示l＝0,1，2，3，…,如n ＝4，l＝0、1、2、3,分别以4s、4p、4d、4f表示。

或者说,l表示同一电子能量中的分层。

各分层能量高低的关系如下:l值相同而n值不同,则E1S ＜E2S＜E3S；n值相同而l值不同，则E4S＜E4P＜E4d＜E4f。

从能量角度看，一个分层代表一个能级。

磁量子数量子数磁量子数m决定原子轨道（或电子云）在空间的伸展方向。

当l给定时，m 的取值为从-l到+l之间的一切整数（包括0 在内），即0，±1，±2，±3，...±l，共有2l+1个取值。

即原子轨道（或电子云）在空间有2l+1个伸展方向。

原子轨道（或电子云）在空间的每一个伸展方向称做一个轨道。

例如，l=0时，s电子云呈球形对称分布，没有方向性。

m只能有一个值，即m=0，说明s亚层只有一个轨道为s轨道。

当l=1时，m可有-1，0，+1三个取值，说明p电子云在空间有三种取向，即p亚层中有三个以x,y,z 轴为对称轴的px，py，pz轨道。

当l=2时，m可有五个取值，即d电子云在空间有五种取向，d亚层中有五个不同伸展方向的d轨道表示轨道角动量方向量子数沿磁场的分量：Μz＝mh/2πm为磁量子数，取值为0,±1，±2,…,±l，共有2l+1个取值。

n＝2,l ＝0,m＝0,表明只有一个轨道,即2s;n＝2，l＝1,m＝0,±1,表示有三个空间取向不同的轨道,即2px、2py、2pz。

无外加磁场时，三个轨道的能量相同；有外加磁场时，因三个轨道在磁场中的取向不同，表现出较小的能量差别，所以某些线状光谱分裂成几条。

自旋量子数量子数自旋量子数用ms表示。

除了量子力学直接给出的描写原子轨道特征的三个量子数n、l和m之外，还有一个描述轨道电子特征的量子数，叫做电子的自旋量子数ms。

原子中电子除了以极高速度在核外空间运动之外，也还有自旋运动。

电子有两种不同方向的自旋，即顺时针方向和逆时针方向的自旋。

通常用向上和向下的箭头来代表，即↑代表正方向自旋电子，↓代表逆方向自旋电子。

决定电子自旋运动的角动量沿着磁场的分量：Μs＝m s h/2πm s为自旋量子数,取值为±1/2，表明一个轨道上最多只能容纳自旋反向的两个电子。

编辑本段意义量子数描述量子系统中动力学上各守恒数的值。

它们通常按性质地描述原子中电子的各能量，但也会描述其他物理量（如角动量、自旋等）。

由于任何量子系统都能有一个或以上的量子数，列出所有可能的量子数是件没有意义的工作。

量子数每一个系统都必需要对系统进行全面分析。

任何系统的动力学都由一量子哈密顿算符，H，所描述。

系统中有一量子数对应能量，即哈密顿算符的特征值。

对每一个算符O而言，还有一个量子数可与哈密顿算符交换（即满足OH=HO这条关系式）。

这些是一个系统中所能有的所有量子数。

注意定义量子数的算符O应互相独立。

很多时候，能有好几种选择一组互相独立算符的方法。

故此，在不同的条件下，可使用不同的量子数组来描述同一个系统。

最被广为研究的量子数组是用于一原子的单个电子：不只是因为它在化学中有用（它是周期表、化合价及其他一系列特性的基本概念），还因为它是一个可解的真实问题，故广为教科书所采用。

在非相对论性量子力学中，这个系统的哈密顿算符由电子的动能及势能（由电子及原子核间的库仑力所产生）。

动能可被分成，有环绕原子核的电子角动量，J的一份，及余下的一份。

由于势能是球状对称的关系，其完整的哈密顿算符能与J2交换。

而J2本身能与角动量的任一分量（按惯例使用Jz）交换。

由于这是本题中唯一的一组可交换算符，所以会有三个量子数。

编辑本段基本粒子量子数基本粒子包含不少量子数，一般来说它们都是粒子本身的。

但需要明白的是，基本粒子是粒子物理学上标准模型的量子态，所以这些粒子量子数间的关系跟模型的哈密顿算符一样，就像玻尔原子量子数及其哈密顿算符的关系那样。

亦即是说，每一个量子数代表问题的一个对称性。

这在场论中有着更大的用处，被用于识别时空及内对称。

一般跟时空对称有关系的量子数有自旋（跟旋转对称有关）、宇称、C-宇称、T-宇称（跟时空上的庞加莱对称有关系）。

一般的内对称有轻子数、重子数及电荷数。

条目味有这些量子数的更详细列表。

值得一提的是较次要但常被混淆的一点。

大部分守恒量子数都是可相加的。

故此，在一基本粒子反应中，反应前后的量子数总和应相等。

然而，某些量子数（一般被称为量子数宇称）是可相乘的；即它们的积是守恒的。

所以可相乘的量子数都属于一种对称（像守恒那样），而在这种对称中使用两次对称变换式跟没用过是一样的。

它们都属于一个叫Z2的抽象群。