《“数学化”----小学数学教学的回归》文献综述
小学数学高效课堂教学策略的文献综述
小学数学高效课堂教学策略的文献综述近年来，小学数学课堂教学改革受到国内外学者的广泛关注。
如何提高教学效果，使学生能够更好地学习数学，成为许多学者关注的焦点。
因此，有关如何实施高效数学课堂教学策略的研究也日渐增多。
本文通过对有关高效数学课堂教学策略的文献进行梳理，讨论针对小学数学教学的高效课堂教学策略。
首先，可以借助现代信息技术来实施高效课堂教学策略。
《计算机集成教学与课堂活动中的数学概念性学习》一文指出，有时可以利用计算机和相关硬件，引入虚拟实验和现实模拟，使数学课堂更加有趣活跃，从而提高学生的学习兴趣。
此外，通过创新的教学方法激发学生的主动性也是高效课堂教学的重要策略之一。
《融入虚拟科学实验的小学数学教学改革研究》一文提出，采用虚拟实验的方法，让学生以更直观的方式体验数学，使他们更加积极参与课堂学习，从而提高课堂效率。
另外，针对小学数学高效课堂教学，还可以采用小组合作教学的策略。
《小学数学高效课堂教学研究》一文指出，小组合作教学有利于引导学生平衡参与课堂活动，在较短的时间内完成任务，提高学习效率。
此外，在课堂教学中，要注重学生的生活经历，尽可能把学生的真实经历融入课堂教学，让学生能够在熟悉的背景下学习知识。
《小学数学课堂活动教学研究》一文指出，将学生的实际经历与学习内容融合，可以使学生更加容易掌握实际的概念。
最后，老师在课堂教学中应该注重课堂反馈，以改善学生学习情况。
《小学数学高效课堂教学策略研究》一文指出，老师应根据学生学习情况，给予及时及准确的反馈，及时纠正学生表现出的错误，以提高学习效果。
综上所述，高效的小学数学课堂教学策略可以分为五个方面，即利用现代信息技术、采用创新的教学方法、重视小组合作教学、聚焦学生实际经历以及加强课堂反馈。
通过实施上述五项高效课堂教学策略，可以有效提高学生学习数学的兴趣和能力，提升教学效果，帮助学生更好地学习数学。
总之，小学数学教学策略要求教师要运用多种策略，综合运用现代科技、小组合作教学、学生实际经历和反馈等策略，以提高小学数学课堂教学的效率和效果，提升学生的学习成绩。
文献综述怎么写
文献综述怎么写文献综述怎么写1) 什么是文献综述?文献综述是研究者在其提前阅读过某一主题的文献后，经过理解、整理、融会贯通，综合分析和评价而组成的一种不同于研究论文的文体。
2)文献综述的写作要求1、文献综述的格式文献综述的格式与一般研究性论文的格式有所不同。
这是因为研究性的论文注重研究的方法和结果，而文献综述介绍与主题有关的详细资料、动态、进展、展望以及对以上方面的评述。
因此文献综述的格式相对多样，但总的来说，一般都包含以下四部分：即前言、主题、总结和参考文献。
撰写文献综述时可按这四部分拟写提纲，再根据提纲进行撰写工作。
前言，要用简明扼要的文字说明写作的目的、必要性、有关概念的定义，综述的范围，阐述有关问题的现状和动态，以及目前对主要问题争论的焦点等。
前言一般200-300字为宜，不宜超过500字。
正文，是综述的重点，写法上没有固定的格式，只要能较好地表达综合的内容，作者可创造性采用诸多形式。
正文主要包括论据和论证两个部分，通过提出问题、分析问题和解决问题，比较不同学者对同一问题的看法及其理论依据，进一步阐明问题的来龙去脉和作者自己的见解。
当然，作者也可从问题发生的历史背景、目前现状、发展方向等提出文献的不同观点。
正文部分可根据内容的多少可分为若干个小标题分别论述。
小结，是结综述正文部分作扼要的总结，作者应对各种观点进行综合评价，提出自己的看法，指出存在的问题及今后发展的方向和展望。
内容单纯的综述也可不写小结。
参考文献，是综述的重要组成部分。
一般参考文献的多少可体现作者阅读文献的广度和深度。
对综述类论文参考文献的数量不同杂志有不同的要求，一般以30条以内为宜，以最近3-5年内的最新文献为主。
2、文献综述规定1. 为了使选题报告有较充分的依据，要求硕士研究生在论文开题之前作文献综述。
2. 在文献综述时，研究生应系统地查阅与自己的研究方向有关的国内外文献。
通常阅读文献不少于30篇，且文献搜集要客观全面3. 在文献综述中，研究生应说明自己研究方向的发展历史，前人的主要研究成果，存在的问题及发展趋势等。
“化归”思想在小学数学教学中的运用5篇范文
“化归”思想在小学数学教学中的运用5篇范文第一篇：“化归”思想在小学数学教学中的运用“化归”思想在小学数学教学中的运用一、“化归”思想的内涵“化归”思想，是世界数学家们都十分重视的一种数学思想方法，从字面意思上讲，“化归”理解为“转化”和“归结”两种含义，即不是直接寻找问题的答案，而是寻找一些熟悉的结果，设法将面临的问题转化为某一规范的问题，以便运用已知的理论、方法和技术使问题得到解决。
而渗透化归思想的核心，是以可变的观点对所要解决的问题进行变形，就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回的战术，通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题。
从而求得原问题的解决。
化归思想不同于一般所讲的“转化”或“变换”。
它的基本形式有：化未知为已知，化难为易，化繁为简，化曲为直。
匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中，通过一个十分生动而有趣的笑话，来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的。
有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放在煤气灶上。
”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做？”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说：“点燃煤气，再把水壶放上去。
”但是更完善的回答应该是这样的：“只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做，而数学家却会回答：‘只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了’”。
“把水倒掉”，这就是化归，这就是数学家常用的方法。
翻开数学发展的史册，这样的例子不胜枚举，著名的哥尼斯堡七桥问题便是一个精彩的例证。
二、“化归”思想在小学数学教学中的渗透1、数与代数----在简单计算中体验“化归”例１：计算48×53＋47×48机械地应用乘法分配律公式进行计算，学生不容易真正理解。
小学数学互动文献综述
小学数学互动文献综述随着社会的发展，小学数学教育的重要性也在不断增强，因此深入了解小学数学教育的发展变化是研究者和教育工作者所关心的问题。
本文在综述国内外小学数学互动文献的基础上，重点探究以下三个问题：小学数学互动文献的概念、核心研究内容及发展变化以及小学数学互动文献的特点和趋势。
一、小学数学互动文献的概念小学数学互动文献是指由孩子们直接参与的数学教育活动，致力于在实践活动中形成和提升孩子的数学知识和能力，促进小学数学教育的发展。
小学数学互动文献以新的教育观念和教学方法引导孩子们在实践中学习数学知识，以激发孩子对数学学习的兴趣，引导孩子运用各种数学思想进行探索、做出发现，增加孩子的参与度，让孩子在活动中学习，提高孩子的数学能力，以满足孩子的学习需求。
二、小学数学互动文献的核心研究内容及发展变化小学数学互动文献的核心研究内容主要围绕小学数学教育的实践活动来进行，包括探究孩子参与互动教学活动的感受、教学法等，并结合面向小学数学教育的相关理论，形成自身特色的教育理论。
近些年随着学习技术的进步，小学数学互动文献也逐渐发展多样化，以及以网络化、多媒体化为代表的各种数学互动文献也开始普及。
三、小学数学互动文献的特点和趋势小学数学互动文献的一大特点在于活动丰富多彩，以激发孩子的学习兴趣，增加孩子的参与度。
尤其是把简单的数学问题变成有趣的游戏，这样可以让孩子们更有激情地参与其中，学习起来更加轻松愉快。
小学数学互动文献另一大特点是以孩子为中心，使孩子在进行实践活动时，可以更好地理解数学知识，让孩子以自信的精神去学习数学。
而今，小学数学互动文献的发展趋势也会越来越多元化，多媒体教学、网络化教学都是未来的发展趋势。
综上所述，小学数学互动文献无疑是一种新兴的数学教育活动，其特点就是由孩子们自发实践，激发他们对数学学习的兴趣，增强他们的数学能力。
它不仅可以帮助孩子们更好地理解数学，而且能够促进小学数学教育的发展，为小学数学教育的研究提供有力的参考。
数学专业文献综述范文
数学专业文献综述范文篇一：数学专业文献综述数学是一门极具挑战性的学科，它以抽象的概念和形式化的符号作为基础，独特的思维方式和逻辑分析方法在人类文明进程中扮演着极为重要的角色。
本文将综述数学专业文献的相关领域、研究方向以及一些热门问题。
一、代数学代数学是数学的一个分支，它的研究对象是关于数及其运算规则的抽象结构的理论。
其中，基本群和同态方程、群及其表示、环的理论和模论、域的理论和算术几何等是代数学研究的主要内容。
在着重研究代数系统中的代数方程时，人们发现通过与有限域运算的关系，可以为解决某些长期存在的代数问题打开新的研究方向。
对于关于特种函数中的代数问题，如艾里约函数和模重模等，代数学家们也在持续的研究中试图在解决实际应用问题的同时探索数学本身内在的奥秘。
二、拓扑学拓扑学是研究几何图形变形不变的一种数学领域，它的核心是同伦、同调和纤维丛等概念。
在拓扑学中，人们研究的是几何图形之间的变形关系。
例如，人们对流形、拓扑群、同伦群、曲面等的研究都是在拓扑学中展开的。
通过拓扑学的相关研究，人们逐渐发现了许多几何结构的性质及它们之间的联系，发现了一些惊人的规律。
近年来，拓扑学的重要性在所有领域中都得到了广泛的认可，并被认为是理论物理中的一部分，它在化学、生物、医学等专业计算机应用中也有着重要的应用价值。
三、微积分学微积分学是数学的一个基础分支，主要研究无穷小量和极限的概念，以及它们之间的关系和应用。
微积分学是物理，化学，工程学等工具学科，在研究这些学科中很重要。
涉及到的内容包括微积分的基本原理和应用、微分和积分上的应用、连续函数和微积分的极限等。
微积分学的发展有着较为悠久的历史。
从牛顿时期开始，人们就开始思考如何用数学方法更好地描述自然现象，微积分就成为这个时期困扰人们的主要问题之一。
近些年来，微积分的应用越来越广泛，例如，用它研究金融、经济等领域中的经济活动以及它们之间的关系。
总的来说，在这些数学的分支理论以及它们的相互关系中，数学专家正在努力探索，以发现更多神奇的数学规律和定理，从而促进数学应用的创新和发展。
《数形结合思想在小学数学教学中的应用研究—以高年级为例开题报告文献综述含提纲3300字》
开题报告文献综述题目：数形结合思想在小学数学教学中的应用研究—以高年级为例一、研究背景及意义数形结合思想与数学教学、数学学习都密不可分，它是学生把一些较为抽象的数学知识内化为数学思维并形成一定解题能力的过程中最为关键一个组成部分，也是学生把抽象的数学知识内化为数学思维并形成解题能力中最为关键的思想。
因此在小学阶段有效地开展数形结合的教学对学生的持续发展具有极其重要的意义。
本论文的实践意义在于首先通过分析高年级教材中蕴含“数形结合思想”的相关知识点分布情况，帮助教师特别是新老师快速准确的把握教材，找准切入点。
其次通过在某小学的实践，探究这一学校的高年级数学课堂中数形结合思想是否有效渗透进教学的实际情况，总结记录学生在应用该思想答题时产生的问题。
然后通过借鉴参考文献中问卷的调查维度，并结合该小学数形结合的教学现状制定合理的问卷。
最后对高年级师生的问卷调查结果进行分析，了解小学高年级数形结合思想教学存在的问题并提出相应的解决对策，最终达到优化教学方法，提高教学质量的目的。
二、文献综述为了搜索相关文献资料，笔者在中国知网上以“数形结合思想”为主题检索文献共9640篇，以“小学数形结合思想”为主题检索文献共2240篇，约占总论文数的23.2%，由此我们可以看到国内对数形结合思想的研究大多集中在中学阶段。
其原因是学生的认知水平和心理发展水平都与其年龄的增长呈正相关关系，学生到了中学阶段更容易理解抽象知识而且理解的程度也解越来越深入，学生能相对于在小学阶段更容易的接受并且领悟数形结合思想。
数形结合第一次在我国的正式出现与华罗庚有着密切的联系。
“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
数无形时少直觉，形少数时难入微。
”华罗庚先生的这首小诗流传在学界中，另外，随着改革开放的加深，高考制度的恢复，“数形结合”这个词开始受到学界的广泛重视，甚至开始出现在后来的很多知名教育教学刊物中（于珊珊，2020）。
1.关于“以形助数”“以数解形”“数形互助”的研究在现代的研究中，人们统一的将数形结合分为三个部分进行研究。
“数学化”——小学数学教学的回归
、
不 可 忽 略 的 “ 学 化 ” — — 数 学 数 脉
此 时 ．学 生 已 学 会 仿 照 老 师 的 做 法 ．通 过 作 图 ３来 对 自 己 的 判 断 加 以
思 维 的 基 本 形 式
数 学 化 ．是 一 条 保 证 实 现 数 学 整 体 结 构 的 广 阔 途 径 ． 这 一 思 维 方 式 的 完 整 表 述 不 仅 直 接 涉 及 如 何 南 现 实 原 型 抽 象 出 相 应 的 数 学 概 念 或 问 题 ，而 且 也 包 括 了对 丁数
维普资讯
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教海探航 【 论
坛】
新课 程改 革重 视 数学 教学生 活 化 ． 引 导 学 生 存 活 动 『学 习数 学 ，使孩 子 们 感 到 ｝ Ｉ
直 观 上 ． 生 已 看 带 ｌ号 不 行 。 学 师 ： 带 ２号 去 行 吗 ？ 那 许 多 学 生 纷 纷 开 始 仿 照 老 师 作
学 生 在 进 一 步 的 判 断 中 了 解 问 题
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●陈婷 婷
择 长 度 适 当 的 彩 带 美 化 嘏 年 卡 。 乍 看 这 一
教 学 片 断 似 乎 无 懈 可 击 ， 足 以 学 生 喜 欢 的 贺年 卡为 依托 ， 学生通 过测 量 、 作 、 让 合 实 践 等 方 式 参 与长 方 形 周 长 的 计 算 ， 充 分 体 现 了 数 学 教 学 生 活 化 、 动 化 的 理 念 然 而 活
系 贾 心 中 有 数 ． 中 有 序 ． 有 这 样 教 心 只 学 才 能 高 屋 建 瓴 ，学 生 的 数 学 思 维 也
小学数学互动文献综述
小学数学互动文献综述一些研究表明，学习数学时学生采用社会化的学习形式具有明显的优势。
这种形式强调更好的交流和沟通、主动学习态度、增强自我认知和增加学习结果。
因此，小学数学课堂中引入互动是越来越多的教育工作者的选择。
本文对小学数学互动的文献进行综述，着重分析互动在小学数学课堂中的作用、数学互动的特点和形式、学生使用互动的水平以及数学互动的实施方法等。
首先，梳理小学数学互动的作用以及小学数学教学的实施。
互动式教学的目的是丰富和拓宽学生的学习模式，激发学生的兴趣，探索学习结果，改善学生的学习效果。
该方法可以更有效地吸引学习者参与课堂实践活动，有效调节班级学习氛围，促进学习者在课堂活动中交流合作。
此外，学生通过主动参与课堂活动，不断重新建构和探索新知，从而深入理解数学概念，提高数学能力，同时也丰富了课堂教学。
其次，我们分析了小学数学互动的特点和形式。
针对不同的课堂活动，学校可以选择不同的形式，如报告、小组讨论、竞赛、游戏等，并由学生自己进行组织和操作。
另外，小学数学课堂可以采用多样化的设计，提供学生多种参与方式，提供更多选择供学生选择，激发学生的主动性和创造性，尽量让学生走出试题的写作框架，更自给自足地独立解决问题。
此外，小学数学课堂的互动劳作应当根据年龄和不同类别学生的水平来实施。
在实施过程中，应制定相应的规范，统一学生的参与行为，同时也要采取不同措施，确保学生的参与意愿和参与程度，以防止有些学生在互动活动中无所作为。
同时，在针对小学生使用互动时，老师也要密切参与，指导和帮助学生正确理解知识点，并调整活动方式以满足学生的学习需要。
最后，给出小学数学课堂互动的实施方法。
首先，老师应该采用讲解、展示和讨论相结合的形式。
关于小学数学教学生活化的研究文献综述
关于小学数学教学生活化的研究文献综述近年来，由于教育改革的深入挖掘和实施，小学数学教育逐步向基于学生主体性的小学数学教学生活化方向发展。
从教学方法到教学内容，从教学环境到评价模式，小学数学教学都力求生活化程度不断提高，努力将学生生活经历和学习直接联系起来，在学生身心发展素质上发挥更大的作用。
针对小学数学教学生活化的研究，近年来在国内外学者、教育工作者收集的不同文献中都对其进行了深入的研究，这些文献对小学数学教学的生活化程度和思考方式都有着重要的指导作用。
本文就基于近年来多个文献，从实施小学数学教学生活化改革的概念、途径和效果等方面，对小学数学教学生活化进行综述。
首先，小学数学教学生活化的概念和思路。
小学数学教学生活化是一种指导学生通过活动及其他生活体验，获得数学思维和习惯的学习方式，它除了复习和评价以外，也包括实施教学的过程。
英国学者布里格曼（2000）指出，动态数学思维和知识的学习是一种经验教育，在这种教育模式中，学生可以通过活动和创新经验中学习数学知识。
国内教育学者邵晓波（2006）指出，小学数学教学生活化是把学生的实际生活和有关的数学知识结合在一起，引导学生通过作案、结论和练习去发现、理解和熟练掌握数学知识。
他认为，主动学习是小学数学教学生活化的核心，只有当学生积极参与“发现”和“探究”时，才能有效激发他们的兴趣，只有学生能够根据自己的生活背景和实际体验，在认知过程中获得具有意义的数学思维，并加深对数学知识的理解。
其次，小学数学教学生活化的实施途径。
小学数学教学生活化包括三个方面：活动教学途径，问题教学途径和游戏教学途径。
关于活动教学途径必须强调，这种方法不仅能锻炼学生的学习能力和思维能力，而且能帮助学生更好的理解数学概念。
学生可以通过观察和研究不同的实例、把握不同的规律等方式，获得数学知识。
关于问题教学途径，它不仅可以培养学生的科学素养，而且能改善学生对数学问题的推理能力和解决问题的能力，同时培养学生的观察力和推理力，以便他们能够从中发现理论，从而增强学生对数学概念和知识的理解。
《数学史融入数学教学的方式研究文献综述1700字》
数学史融入数学教学的方式研究文献综述关于数学史与数学教学的研究，研究者们从不同学段和不同教学内容上进行研究。
根据研究需要本部分从数学史内容、选取、方式及实践成果梳理相关研究。
1.数学史融入数学教学的内容研究数学史内容的呈现方式上有隐形和显性之分，隐性数学史即观念层面的，显性数学史内容即通过图片或文字等载体直接呈现出来的。
通过梳理文献发现，大部分研究是针对显性数学史内容的研究。
因此，可以将研究分为两类，一类是对教材中数学史内容的编排及呈现方式展开研究，多是对不同版本教材中的数学史内容进行比较研究，进而为教材编写者提供建议。
如王保红（2018）等人研究发现北师版注重运用数学史引导学生解决问题，华师版偏重运用数学史拓展学生思维。
也有学者对初中教材中的数学史内容进行研究，如刘兰（2019）从数学史内容的数量、知识领域、内容分类等对比不同版本教材的差异。
也有学者对高中教材开展研究，如李伟康（2020）从知识主题、栏目分布、运用方式、信息载体、历史时期、所属国家六个维度比较人教A 版、人教B 版、北师版三个版本高中数学教材中数学史内容的异同点。
另一类是根据实际教学情况分析课堂中融入的数学史内容，研究哪些史料适合走进课堂，为教师、教学提出相关的教学建议，偏重研究教材中数学史类别、选取等。
福韦尔（Fauvel,2000）将数学史内容分为三种：一是数学史的原始资料，二是经过别人翻译或加工的二手材料，三是在原始材料和二手材料的基础上，重构数学史，进而应用到课堂。
张梦婷（2019）将数学史的内容分为数学思想的历史资料、历史名题的历史资料、数学知识的历史资料、以及经典数学问题的历史资料。
总体来看，关于数学史内容的相关研究，主要是针对教材中的数学史内容开展。
1.数学史内容的选取福瑞帝（Furinghetti,2003）指出数学史的选取步骤：第一，归纳教材中提供的史料；第二，选择数学史；第三，搜集相关的原始资料；第四，将搜集到的原始资料与选取内容进行整合与加工。
《小学生数学提问能力培养策略研究国内外文献综述3600字》
小学生数学提问能力培养策略研究国内外文献综述一、国外研究现状在国外，对问题意识的重视可以追溯到古希腊哲学家苏格拉底的“问答法”。
他只问问题，不回答，让学生自己找到答案。
他说，问题在于助产士，他们为新观念的诞生做出了贡献。
卢梭是18世纪法国著名的思想家。
他坚持埃米尔的中心思想。
问题不在于告诉他真相，而在于教会他如何发现真相。
20世纪，美国实用主义教育家杜威在其著作《民主与教育》和《我们如何思考》中提出了“问题教学法”，使学生在解决问题的过程中获得真正的知识。
Angelo将问题大致分为三类：陈述、发现和创造力。
关于学生提问的障碍，国外研究人员Edwards发现，教师提出的问题和教育指导的方式会影响学生提问的频率和质量。
在他们的文章中，他们还指出了影响学生提问的与教师有关的原因，以及教师缺乏系统的知识。
例如，一些教师不理解布鲁姆的认知分类；例如，教师对学生问题的态度并不鼓励学生在课堂上提问。
其他研究人员发现，范德认为教师的主导地位、学生的被动性、同伴压力和制度障碍会影响学生的提问过程。
多利发现，学生自身的能力因素也会影响他们问题的质量。
King A结合实际调查，研究了11-13岁儿童数学能力与数学提问成绩之间的关系，发现问题意识和提问能力的评价和影响因素应从具体操作量、复杂性、问题解决方法、与算法公式的相似性、，Schoenfeld发现，小学生在数学学习中的问题意识与提问能力之间存在显著相关，同年龄段学生的数学成绩、问题意识与提问能力之间存在正相关。
同时，在研究过程中还发现，除了高年级和低年级，小学生的数字意识和问题复杂性都会受到很大影响。
个体学习动机对学生的问题意识和提问能力也有显著影响。
Jonassen分析了问题意识和问题能力的评价要素，包括问题的原创性和新颖性、流利性、问题的数量和类型等。
泰勒的研究从探索学生在故事情境中的问题开始。
对于问题意识和问题的评价，应从问题的可解性、问题语言表达的清晰性、数学知识的复杂性、问题之间的关系等方面入手。
文献综述格式及写作技巧(附文献综述范文)
文献综述格式及写作技巧（附文献综述范文）文献综述是在对文献进行阅读、选择、比较、分类、分析和综合的基础上，研究者用自己的语言对某一问题的研究状况进行综合叙述的情报研究成果。
文献的搜集、整理、分析都为文献综述的撰写奠定了基础。
文献综述格式一般包括：文献综述的引言：包括撰写文献综述的原因、意义、文献的范围、正文的标题及基本内容提要；文献综述的正文：是文献综述的主要内容，包括某一课题研究的历史（寻求研究问题的发展历程）、现状、基本内容（寻求认识的进步），研究方法的分析（寻求研究方法的借鉴），已解决的问题和尚存的问题，重点、详尽地阐述对当前的影响及发展趋势，这样不但可以使研究者确定研究方向，而且便于他人了解该课题研究的起点和切入点，是在他人研究的基础上有所创新；文献综述的结论：文献研究的结论，概括指出自己对该课题的研究意见，存在的不同意见和有待解决的问题等；文献综述的附录：列出参考文献，说明文献综述所依据的资料，增加综述的可信度，便于读者进一步检索。
一、文献综述不应是对已有文献的重复、罗列和一般性介绍，而应是对以往研究的优点、不足和贡献的批判性分析与评论。
因此，文献综述应包括综合提炼和分析评论双重含义。
文献综述范文1：“问题——探索——交流”小学数学教学模式的研究我们在网上浏览了数百种教学模式，下载了二百余篇有关教学模式的文章，研读了五十余篇。
概括起来，我国的课堂教学模式可分三类：(1)传统教学模式——“教师中心论”。
这类教学模式的主要理论根据是行为主义学习理论，是我国长期以来学校教学的主流模式。
它的优点是... ，它的缺陷是(2)现代教学模式——“学生中心论”。
这类教学模式的主要理论依据是建构主义学习理论，主张从教学思想、教学设计、教学方法以及教学管理等方面均以学生为中心，20 世纪90 年代以来，随着信息技术在教学中的应用，得到迅速发展。
它的优点是....... ，它的缺陷是(3)优势互补教学模式主导——主体论”。
数学文化研究文献综述
数学文化研究文献综述“数学是一种文化”的新观点起于20世纪60年代，是美国学者怀尔德（R。
Wilder，1896—1982）在他的数学著作《作为文化系统的数学》中最早提出来的，怀尔德从文化生成和发展的理论等方面提出了数学文化的概念及有关理论体系，他的数学文化观是长时间以来出现的第一个比较成熟的数学哲学观。
国内最早关注数学文化的是北京大学的孙小礼教授，1992年，她与邓东皋、张祖贵合编了《数学与文化》一书,书中精选了一批国内外著名的数学家以及研究数学的哲学家的文章,从各个侧面来说明数学在整个文化中的地位。
该书提出:“数学学科并不是一系列的技巧。
这些技巧只不过是它微不足道的方面，它们远不能代表数学,就如同调配颜色远不能当作绘画一样。
技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。
数学在形成现代生活和思想中起重要作用”，“数学一直是形成现代文化的主要力量”，［1]他们都力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，充分揭示数学文化的内涵，肯定数学文化存在的价值。
自从邓东皋等编著的《数学与文化》出版以来，相关人士开始从文化的角度关注数学及其文化价值，开始对数学与文化的关系进行深刻思考,并且有越来越多的人投身于研究之中。
齐民友著的《数学与文化》一书探讨了数学与文化的关系，从数学和文化的起源谈起，直至它们的演变和进化，用诸多的事例，说明数学对人类文化的影响不仅显示在现代科学技术方面,更重要的是它表现了一种理性的探索精神，该书还特别指出：“一个没有现代数学的文化是注定要衰落的。
" ［2]王宪昌等出版的专著《数学文化学》,强调并指出数学文化是“数学共同体”产生的文化效应，数学文化并非是自生自灭的封闭系统，而是一个开放的系统。
[3] 院士王梓坤在《今日数学及其应用》一文中总结了数学的四个作用，数学对全体人民的科学思维与文化素质的哺育就是其中的一个作用,他指出：“数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括。
数学化- 有效教学应有之义论文
数学化: 有效教学的应有之义[内容摘要] “数学化”是学生“生活数学”向“形式数学”提升的阶梯。
处在课改向纵深发展的历史时期，深刻认识“数学化”的内涵及作用是小学数学课堂教学走出“去数学化”倾向的前提；在教学中正确实施“数学化”则为有效教学的实现提供了保障。
[关键词] 小学数学数学化生活数学形式数学有效教学一、什么是“数学化”1、弗赖登塔尔的“数学化”教育思想。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，作为一种活动的数学，它的一个主要特征是数学化，人们在观察现实世界时，运用数学的方法来分析各种具体现象，并加以整理组织，这个过程就是数学化。
简单地说，数学化就是数学地组织现实世界的过程。
2、小学数学教学中的“数学化”。
小学数学通常以学生熟悉的生活或知识经验为依托，采用学生能理解的直观方式呈现，此所谓“生活化数学”。
教学的目的是把“生活化”的教学材料向“形式化”的思想材料转化，也即通过数学活动让学生亲身经历对现实进行数学化的过程，使数学变成他们自己“再创造”的产物。
而教师的责任则是创设适合进行数学化活动的情境，并有效地指导他们参与数学化的各个方面。
二、“数学化”的作用《新课标》指出，小学数学教学要遵循：“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。
于此，有效的课堂教学是把学生置身于现实的问题情境之中，让他们去寻找数学、发现数学、探究数学、认识数学、掌握数学、运用数学。
可以说，教学过程就是让学生经历和体验“数学化”的过程，就是让学生“做数学”的过程。
通过“做数学”，学生有了体验、感悟，进而主动建构数学模型，使数学教学成为“数学活动（思维活动）的教学，而不仅仅是数学活动结果（数学知识）的教学”（斯托利亚尔）。
只有让学生完整经历“数学化”过程，才能为实现有效教学的两个核心价值——数学意识的培养和数学思维的发展奠定坚实的基础。
1、促进“生活数学”向“形式数学”提升。
听郑毓信教授讲过这样一个笑话：父：“如果你有一个橘子，我再给你两个，你数数现在共有几个橘子？”儿：“不知道！在学校里我们都是用苹果数数的。
小学数学深度教学的实践研究文献综述-2019年教育文档
小学数学深度教学的实践研究文献综述当下不少小学数学课堂因为一味追求学习形式上的热闹和表面的花哨，导致了知识教学缺乏智慧深度，学生的活动缺乏思维深度，师生互动交往缺乏情感深度，以至于忽视了数学教学的本质，使得课堂教学肤浅、低效，严重影响了学生数学素养的有效提升。
文献资料显示，人们过多地关注教学的有效性、优质化，很少从教学程度的视角关注小学数学教学。
为此，笔者开展“小学数学深度教学的实践研究”。
借助中国知网，输入篇名为“深度教学”，时间是1962年至2014年，共搜索到国内44篇文章（另有一本专著），其中硕士论文3篇，期刊文章41篇；国外的文献没有搜索到。
笔者对文献进行了阅读、分类、筛选、分析，试图对四个阶段具有代表性的观点进行梳理，借此为本课题的研究提供借鉴与支撑。
一、深度教学的萌发阶段依据文献，20世纪60年代可以说是学科深度教学的萌发阶段。
1962年5月21日《历史教学》中分别刊登了王骐的《教学任务和学生接受能力是根据范围、广度、深度，应由国家统一规定》、桂逢禄的《大、中学的基础知识只有深度广度上的差别》、沈阳市二十八中历史组的《广度是指史实的范围，深度是指对史实的理触分析程度》，这三篇文章都写得很简单，但不约而同谈到了历史知识教学中的深度问题。
可见，这个阶段人们对学科“深度教学”的关注度不足，只是在历史学科方面有所体现。
二、深度教学的苏醒阶段20世纪90年代是深度教学的苏醒阶段，以1992年1月《唐都学刊》发表师长泰的论文《从培养能力入手，努力开掘教学的广度和深度》为代表。
文中提到，为了培养和提高学生阅读古代文学作品的能力，分析评价古代文学的能力，在教学中要以培养能力为基点，努力开掘教学的广度和深度。
为此有四点建议：贯穿“史”的线索，教好基本知识；用比较方法，开拓学生思路；注重揭示规律，交给学生“钥匙”；介绍学术信息，扩大学生视野。
可见，语文学科开始从能力的角度，关注深度教学。
三、深度教学的起步阶段21世纪初是深度教学的起步阶段，以2006年1月《陕西教育（教学）》刊登陆亚彬的《利用几何画板实现深度教学》为代表。
《小学数学作业设计研究文献综述5000字》
小学数学作业设计研究文献综述目录小学数学作业设计研究文献综述 (1)（一）关于数学作业功能的研究 (1)（二）关于数学作业设计的研究 (2)（三）关于数学作业类型的研究 (3)（四）关于数学作业评价的研究 (5)参考文献 (6)对于数学作业，很多学者进行了描述性说明。
普遍认为数学作业内容是教师根据课堂教学有计划、有意识、有目的的安排的的实践活动。
数学作业功能：巩固新知、查漏补缺、对数学教学的补充。
培养学生学习习惯、思维习惯，关注学生情感体验。
笔者认为数学作业应该是经过教师精心设计的，富有个性的探究活动。
对数学教科书知识的掌握、理解是基础要求。
还应该有教学内容之外的一些探索和尝试。
应该是学生的长远发展。
数学作业的设计要重视习惯的培养和积极情感的体验。
（一）关于数学作业功能的研究张红卫提出数学作业的功能是培养学生的数学思维品质。
他认为训练学生思维的深刻性可以从数学作业的知识内容、学习内容出发，结合作业题型的变化，训练思维的灵活性。
训练思维的敏捷性可以借助作业的组织形式的差异。
训练思维的批判性尝试结合批改形式方面进行探索。
李学书从人的需要的角度出发，提出了数学作业可以帮助学生的生成理解；数学作业可以为学生的展示个性提供机会；数学作业可以帮助学生加快社会化进程；数学作业可以融入大量真实问题的解决，促进学习生活化。
廖兴坤评价作业是新知识和旧知识的桥梁。
这个桥梁对巩固所学知识的起重要作用。
并认为作业的质量和数量作为变量，直接影响已学知识的巩固、理解和应用。
他们在研究中指出作业对即将要学的新知识起到奠基、理解、拓展的作用。
对于学习模式的探讨，我们的近邻日本有着持续的尝试。
继针对问题解决提出的“课题学习”教学模式之后，又关注到学生个体提出“适应个体”的教学模式。
新的“适应个体”教学模式的实施，可以使学生的数学学习更接近生活，促进学生的数学学习向实际问题解决迈进。
综上所述，不同的研究者们通过不同的模式对数学作业功能的阐述，最后都将作业的功能聚焦到了核心素养中的思维素养的培养。
小学生数学学习兴趣问题的文献综述
小学生数学学习兴趣问题的文献综述班级：09小教（2）学号：20090206253 姓名：朱苏婷【前言】：兴趣是最好的老师。
《新课程标准》中指出：数学教学要真正实现以学生为本，就应当把激发学生的数学兴趣作为导向，使数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富个性的过程。
数学教学重在培养学生的兴趣，有了兴趣，学生才能乐意走进课堂，去品味学数学的情趣，才会有展示自我能力的欲望。
那么，如何培养学生学习数学的兴趣呢？教师要根据教材的特点和学生的年龄心理特征，采用生动有趣、富有特色的教学方法，为学生创造一个良好的学习氛围，激发学生对学习数学产生强烈的兴趣，提高数学家学质量。
一、研究背景“兴趣是最好的老师”,可以说学习兴趣是学习活动的重要动力.教师如果从数学课堂教学中培养学生的学习兴趣,并因势利导,使学生把兴趣转化成乐趣,进而转化成志趣,那么,就能保持学生对数学学习经久不衰的求知欲.二、小学生数学学习兴趣的现状（1）、存在的问题1、学习目标狭窄，难以适应学生的发展需求数学课程的目标制约着学习者的学习目标。
尽管数学教学大纲提出的教学目的中包含了“双基”、能力及思想教育等方面的目标，但实际状况是，学科知识和数学技能成为学生学习的最重要的目标，数学教育所应具有的育人功能难以得到全面体现。
2、数学能力的发展不全面，尤其缺乏对创新精神和实践能力的关注。
调查显示，学生一般都欠缺对数学学习的兴趣，较多学生对学习难以形成愉快体验。
普遍状况是，随着年级的升高，学生的愉快体验却大幅度下降（就城市学生而言，从小学四年级上学期的72％以上急剧下降至初中毕业班的27％），学生因学校因素吸引而学习的比例从小学四年级到初中三年级下降了50％以上。
对数学学习兴趣的调查结果表明，最喜欢数学的学生仅占25.6％，遇到难题总是努力思考的仅占25％。
伴随着知识的获取和能力发展，学生的数学学习情感态度与自尊、自信的发展反而形成一定反差。
即使是学生看到数学的成功应用和获得较好成绩之时，其对数学也难以真正喜欢（标准研制组对初中代数、几何“双百”的100名数学“优秀生”的调查反映了这样的事实）。
关于教育数字化的文献综述
关于教育数字化的文献综述全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：近年来，随着信息技术的飞速发展，教育领域也迎来了数字化转型的浪潮。
教育数字化作为教育改革的一种重要方式，正在逐渐改变传统教育的教学模式和教学方法，为教育体系带来了全新的发展机遇。
本文将从教育数字化的现状、影响和挑战等方面进行综述。
一、教育数字化的现状及发展趋势随着移动互联网、人工智能、大数据等技术的不断进步，教育数字化在全球范围内迅速发展。
越来越多的教育机构开始引入数字技术，将传统课堂教学转变为在线教学或混合式教学。
在一些发达国家，数字化技术已成为教育改革的主要方向，推动了教育资源的共享和开放教育的发展。
据统计数据显示，中国的教育数字化市场规模不断扩大，预计未来几年将保持较快增长。
教育部门不断加大对数字化教育的政策支持力度，鼓励学校和教育机构开展数字化教学实践。
越来越多的教育科技公司涌现，提供各种教育数字化产品和服务，满足不同学校和教师的需求。
教育数字化的发展趋势主要体现在以下几个方面：一是智能化教学工具的广泛应用，例如智能白板、虚拟现实技术等，提高了教学效率和质量；二是个性化教学的实践，通过大数据技术分析学生的学习数据，为每个学生提供量身定制的学习内容和教学资源；三是在线教育的普及，促使学习者跨越时空限制，随时随地进行学习；四是开放教育资源的共享，推动全球教育资源的互联互通。
二、教育数字化的影响及意义教育数字化对教育体系和教学模式产生了深远的影响，具有多方面的意义。
教育数字化打破了传统教育的时空限制，学习者可以根据自身需求和兴趣选择学习内容和学习方式，实现个性化学习；教育数字化提供了更多元化的学习资源和教学工具，丰富了教学内容，提高了学习效果；教育数字化促进了教师的专业化发展，教师可以根据学生的学习情况进行精细化教学，有效提高教学水平。
教育数字化还促进了教育资源的共享和互动，推动了教育的开放和创新。
在数字化环境下，学生可以通过网络平台参与各种教育活动和讨论，扩展了学习的范围和深度。
小学数学教学参考文献(3篇)
小学数学教学参考文献（3篇）小学数学教学参考文献(一)[1] 杨庆余，《小学数学课程与教学》，高等教育出版社，2004年。
[2] 马云鹏，《小学数学教学论》，人民教育出版社，2003年。
[3] 罗增儒，李文铭，《数学教学论》，陕西师范大学出版社，2003年。
[4] 张奠宙，李士，《数学教育学导论》，高等教育出版社，2003年。
[5] 徐斌艳，《数学教育展望》，华东师范大学出版社，2001年。
[6] 唐瑞芬，朱成杰，《数学教学理论选讲》，华东师范大学出版社，2001年。
[7] 中华人民共和国教育部制订，《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》，北京师范大出版社，2001年。
[8] 教育部基础教育司，数学课程标准研制组编，《全日制义务教育数学课程标准解读(实验稿)》，北京师范大出版社，2002年。
[9] 教育部基础教育司组织编写，《走进新课程――与课程实施者对话》，北京师范大出版社，2002年。
[10] 新课程实施过程中培训问题研究课题组编，《新课程与学生发展》，北京师范大出版社，2001年。
[11] 新课程实施过程中培训问题研究课题组编，《新课程理念与创新》，北京师范大出版社，2001年。
小学数学教学参考文献（3篇）小学数学教学参考文献（3篇）。
[12] 周玉仁主编，《小学数学教学论》，中国人民大学出版社，1999年。
[13] 张奠宙，《数学教育研究导引》，江苏教育出版社，1998年。
[14] 《21世纪中国数学教育展望――大众数学的理论与实践》课题组，《21世纪中国数学教育展望》(第一，二辑)，北京师范大学出版社，1993年。
[15] 马忠林等，《数学教育史简编》，广西教育出版社，1991年。
[16] 张奠宙等，《数学教育学》，江西教育出版社，1991年。
[17] 严士健，《面向21世纪的中国数学教育》，江苏教育出版社，1994年。
[18] 傅海伦，《数学教育发展概论》，科学出版社，2001年。
小学数学计算教学研究文献综述
小学数学计算教学研究文献综述(重庆市大渡口区实验小学文华)摘要本文通过大量的文献调研，在调查了解小学数学计算教学中存在的主要问题的同时，分析问题的原因，探索出解决问题的策略。
努力提高学生计算能力，同时培养学生的口算、估算和笔算能力，实现算法的多样化与优化的有机结合，提高计算正确率。
关键词：计算教学，双基教学，干预法目录引言 (1)1小学数学计算的基本认识 (1)1.1计算的内涵 (1)1.2计算的特征 (2)1.3计算的特征计算的教育价值 (2)2现状调查 (2)2.1国内外研究评述 (2)2.2国内计算教学现状 (3)3问题的成因分析 (5)3.1外部因素 (5)3.2内部因素 (6)4解决方案 (6)4.1计算的知识和技能方面 (7)4.2计算的心理和习惯方面 (7)4.3正确处理计算教学中几个新问题 (7)4.4加强个案研究 (8)参考文献 (9)引言2011年，中华人民共和国教育部制定了《义务教育数学课程标准》，其前言部分中指出：“数学是人类文化的重要组成部分。
”学生能够准确，快速的进行计算是小学数学教学的一个非常重要的任务。
在小学数学的学习中计算占有非常重要的地位，它不仅是小学数学教学内容的重要组成部分，还是学生学习中最基本的数学基本技能。
[1]《义务教育数学课程标准》明确指出:“数学课程是培养公民素质的基础课程，要使学生掌握必备的基础知识和基本技能，并培养学生的抽象思维和推理能力，以及学生的创新思维和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展”。
[2]随着社会的发展，数学计算在社会生活各方面越来越显示出重要作用。
21世纪是全球性经济竞争的时代，是信息、数字时代，具备一定的计算能力是现代社会公民必须具备的一种基本数学素养。
数学计算贯穿于小学数学教学的全过程，对于发展学生的数感，改善学生的思维品质，培养学生数学思维能力及探索、创新能力都起着重要的作用，这是素质教育的重要内容之一。
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《“数学化”----小学数学教学的回归》文献综述默认分类2007-11-24 15:29:28 阅读619 评论0 字号：大中小订阅一、国外相关领域的研究现状和趋势：笔者主要通过检索国内翻译的外文资料及书籍等途径进行查阅，发现国外对于“数学化”教育思想的研究起源于人们对于数学本质特征的认识，且这样的认识在不断变化与深化，现概述如下：（一）对数学本质特征的认识深化：数学，其英文是mathematics，这是一个复数名词，“数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。
”自古以来，多数人把数学看成是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系”的认识（恩格斯），又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识。
数学既可以来自现实世界的直接抽象，也可以来自人类思维的劳动创造。
从人类社会的发展史看，人们对数学本质特征的认识在不断变化和深化。
“数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。
”欧几里德的算术来源于普通常识中的非负整数，而且直到19世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识，另一个例子是几何中的相似性，“在个体发展中几何学甚至先于算术”，其“最早的征兆之一是相似性的知识，”相似性知识被发现得如此之早，“就象是大生的。
”因此，19世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然科学、经验科学，因为那时的数学与现实之间的联系非常密切。
随着数学研究的不断深入，从19世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位，这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发展，他们认为数学是研究结构的科学，一切数学都建立在代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构之上。
与这种观点相对应，从古希腊的柏拉图开始，许多人认为数学是研究模式的学问，数学家怀特海在《数学与善》中说，“数学的本质特征就是：在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究，”数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。
”1931年，歌德尔不完全性定理的证明，宣告了公理化逻辑演绎系统中存在的缺憾，这样，人们又想到了数学是经验科学的观点，著名数学家冯·诺伊曼就认为，数学兼有演绎科学和经验科学两种特性。
对于上述关于数学本质特征的看法，我们应当以历史的眼光来分析，实际上，对数本质特征的认识是随数学的发展而发展的。
由于数学源于分配物品、计算时间、丈量土地和容积等实践，因而这时的数学对象（作为抽象思维的产物）与客观实在是非常接近的，人们能够很容易地找到数学概念的现实原型，这样，人们自然地认为数学是一种经验科学；随着数学研究的深入，非欧几何、抽象代数和集合论等的产生，特别是现代数学向抽象、多元、高维发展，人们的注意力集中在这些抽象对象上，数学与现实之间的距离越来越远，而且数学证明（作为一种演绎推理）在数学研究中占据了重要地位，因此，出现了认为数学是人类思维的自由创造物，是研究量的关系的科学，是研究抽象结构的理论，是关于模式的学问，等等观点。
这些认识，既反映了人们对数学理解的深化，也是人们从不同侧面对数学进行认识的结果。
正如有人所说的，“恩格斯的关于数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的提法与布尔巴基的结构观点是不矛盾的，前者反映了数学的来源，后者反映了现代数学的水平，现代数学是一座由一系列抽象结构建成的大厦。
”而关于数学是研究模式的学问的说法，则是从数学的抽象过程和抽象水平的角度对数学本质特征的阐释，另外，从思想根源上来看，人们之所以把数学看成是演绎科学、研究结构的科学，是基于人类对数学推理的必然性、准确性的那种与生俱来的信念，是对人类自身理性的能力、根源和力量的信心的集中体现，因此人们认为，发展数学理论的这套方法，即从不证自明的公理出发进行演绎推理，是绝对可靠的，也即如果公理是真的，那么由它演绎出来的结论也一定是真的，通过应用这些看起来清晰、正确、完美的逻辑，数学家们得出的结论显然是毋庸置疑的、无可辩驳的。
（二）组成数学整体是一个“思维的实验过程”，即“数学化”思想：事实上，上述对数学本质特征的认识是从数学的来源、存在方式、抽象水平等方面进行的，并且主要是从数学研究的结果来看数学的本质特征的。
显然，结果（作为一种理论的演绎体系）并不能反映数学的全貌，组成数学整体的另一个非常重要的方面是数学研究的过程，而且从总体上来说，数学是一个动态的过程，是一个“思维的实验过程”，是数学真理的抽象概括过程。
逻辑演绎体系则是这个过程的一种自然结果。
在数学研究的过程中，数学对象的丰富、生动且富于变化的一面才得以充分展示。
波利亚（G. Poliva，1888--1985）认为，“数学有两个侧面，它是欧几里德式的严谨科学，但也是别的什么东西。
由欧几里德方法提出来的数学看来象是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学。
”弗赖登塔尔说，“数学是一种相当特殊的活动，这种观点是区别于数学作为印在书上和铭，记在脑子里的东西。
”他认为，数学家或者数学教科书喜欢把数学表示成“一种组织得很好的状态，”也即“数学的形式”是数学家将数学（活动）内容经过自己的组织（活动）而形成的；但对大多数人来说，他们是把数学当成一种工具，他们不能没有数学是因为他们需要应用数学，这就是，对于大众来说，是要通过数学的形式来学习数学的内容，从而学会相应的（应用数学的）活动。
这大概就是弗赖登塔尔所说的“数学是在内容和形式的互相影响之中的一种发现和组织的活动”的含义。
菲茨拜因（Efraim Fischbein）说，“数学家的理想是要获得严谨的、条理清楚的、具有逻辑结构的知识实体，这一事实并不排除必须将数学看成是个创造性过程：数学本质上是人类活动，数学是由人类发明的，”数学活动由形式的、算法的与直觉的等三个基本成分之间的相互作用构成。
库朗和罗宾逊（Courani Robbins）也说，“数学是人类意志的表达，反映积极的意愿、深思熟虑的推理，以及精美而完善的愿望，它的基本要素是逻辑与直觉、分析与构造、一般性与个别性。
虽然不同的传统可能强调不同的侧面，但只有这些对立势力的相互作用，以及为它们的综合所作的奋斗，才构成数学科学的生命、效用与高度的价值。
”1、“数学化”思想的首次提出：“数学化”思想是荷兰著名数学教育汉斯·弗赖登塔尔于20世纪70年代在他的巨著《作为教育任务的数学》（1973年）一书中首次提出的。
（1）“数学化”的定义：弗赖登塔尔认为，人们在观察，认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程，就叫做数学化。
简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。
弗赖登塔尔教授进一步指出：“毫无疑问，学生应当学习数学化；自然先在最低层次，对非数学事物进行数学化以保证数学的应用，接着还应进到下一层次，至少能对数学事物进行局部组织…… 应当懂得，没有数学化就没有数学，没有公理化就没有公理系，没有形式化也就没有形式体系……因此数学教学必须通过数学化来进行”，并且把“数学化”作为数学教学的基本原则之一。
[1]（2）“数学化”的内涵：弗赖登塔尔认为，数学化包含两个层次：①对非数学内容进行数学化，以保证数学的应用性；②对数学内容进行局部的组织。
[2]2、“数学化”过程中区分出水平和垂直两种成分：特莱弗斯（Treffers）和哥弗里(Goffree)等人进一步研究认为，可在“数学化”过程中区分出水平和垂直两种成分。
[3]其中水平成分是将问题运用数学的方式来陈述，即由现实问题到数学问题的转化，是把情景问题表述为数学问题的过程。
大体包括以下内容：确定情景问题中包含的数学成分；建立数学成分与已知的数学模型之间的联系；通过不同方法使这些数学成分形象化和公式化；找出蕴涵其中的关系和规则；考虑相同数学成分在不同情景问题中的表现；作出形式化的表述等。
垂直的数学化是运用数学工具着手处理，即在数学范畴内对已知符号化的问题作进一步抽象化处理的数学化问题，是从“符号”到“概念”的转化。
垂直数学化大体包括以下内容：用公式表示关系；对规则作出证明；尝试运用不同的数学模型；对数学模型进行调整和加工；考虑不同的数学模型的结合和形成统一的新模型；对得到新的数学概念作出公式化的精确表述；一般化等。
[4]3、理论和实践中概括出学生几何思维发展的五种水平：荷兰的范·希尔（van Hiele）夫妇在理论和实践两个方面进行了探索和实验，概括出学生几何思维发展的五种水平，即：0—水平：直观（Visualization）；1—水平：分析（Analysis）；2—水平：抽象（Abstraction）；3—水平：演绎（Deduction）；4—水平：严谨（Rigor）。
这为如何通过数学化途径进行数学教学提供一个很好的借鉴。
4、斯托利亚尔对数学活动的描述：前苏联的数学教育家斯托利亚尔指出，数学活动可看作是按下述模式进行的思维活动：（1）“经验材料的数学组织化”，即借助于观察、试验、归纳、类比、概括积累事实材料；（2）“数学材料的逻辑组织化”，由积累的材料中抽象出原始概念和公理体系并在这些概念和体系的基础上演绎地建立理论；（3）“数学理论的应用”即应用理论。
其中，数学活动的第一和第三两个阶段（问题的数学化和理论的应用）的重要性并不低于第二阶段（建立合乎逻辑的理论体系）。
在科研中如此，在教学中更是如此。
纯演绎地进行的教学，按法国数学家绍盖所说，是“无结果且不完全的，教学必须有使大脑建立新结构并由一个思维水平向令一个思维水平发展的阶段”。
[5]（三）对“数学”更加广义、多面化的理解是不断完善的补充过程，但“数学化”为其核心：有人认为，“数学是一种文化体系”，“数学是一种语言”，数学活动是社会性的，它是在人类文明发展的历史进程中，人类认识自然、适应和改造自然、完善自我与社会的一种高度智慧的结晶。
数学对人类的思维方式产生了关键性的影响．也有人认为，数学是一门艺术，“数学是推理的音乐，”而“音乐是形象的数学”。
这是从数学研究的过程和数学家应具备的品质来论述数学的本质，还有人把数学看成是一种对待事物的基本态度和方法，一种精神和观念，即数学精神、数学观念和态度。
尼斯（Mogens Niss）等在《社会中的数学》一文中认为，数学是一门学科，“在认识论的意义上它是一门科学，目标是要建立、描述和理解某些领域中的对象、现象、关系和机制等。
”前苏联教育家斯托利亚在《数学教育学》一书中指出：数学教学是思维活动的教学，不是思维活动结果的教学。
数学教学是具有数学思维特点的智力活动，其任务是培养学生的思维能力。
数学化过程和数学知识是紧密相连的。
从知识形成看，知识是经过人们的实践并经过大脑加工形成的，每个知识除包含知识外，还凝聚着形成知识所经历的思维方法和思维形式，也就是说形成知识的同时凝聚着思维因素。