9-随机区组设计的方差分析

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第9章方差分析

第九章方差分析教学目的：理解方差分析的一般原理；掌握完全随机设计和随机区组设计方差分析的步骤；熟悉事后检验方法。

教学重点：完全随机化设计和随机区组设计类型的方差分析，事后检验。

教学时数：8学时Z 、t 检验用于两组样本平均差异的显著性检验，是通过检验两组样本平均值间的差异来推论各自代表的两总体均值的差异。

但在实际工作中，我们有时需要同时对多于两个的总体平均数有无显著性差异作出检验，如下例：例：某研究者设计了三种不同的教学方法，为比较三种方法有无优劣之分，他随机抽取了三组被试，每组6人，各组分别接受一种教法的教学，学习同一种材料，学完之后进行统一测试，测得结果如下，问这样的结果是否支持三种教学方法有无优劣之分。

对于这样一种多个总体平均数差异的显著性检验问题，似乎可用Z 、t 检验分别两两成对比较，但是我们不能忘记统计决策是有犯错误的风险的，在对两个总体平均数作检验时，犯弃真错误(Ho 为真，拒绝)的概率为α，结论正确的概率为1-α，比较次数会随着总体的增多而迅速增大，如此例，323==C n ，那第连续三次都正确的概率为3)1(α-，结论出错的概率为3)1(1α--，这个值>α，不符合我们希望在一次检验中犯弃真错误的概率为α的要求了。

因此，在对多个总体平均数作显著性检验时，采用Z 、t 检验两两逐对比较并不是一种理想的方法，另外，从检验工作量来说，平均数个数增多，两两比较次数迅速增多，工作量增大。

本章所介绍的方差分析，又称作变异数分析（Analysis of Variance ，缩写为ANOV A ）,就是一种用于多个总体平均数差异显著性检验，既不增加犯错误的概率，又不加大工作量的一次性通盘检验方法。

因对平均数的检验是通过对方差的分析比较进行的，故称方差分析。

方差分析是统计学中一种独特的假设检验方法，多个总体平均数差异显著性检验是其基本功能，但其功能不仅仅如此，还可以用于两种以上实验处理的数据分析（包括同时在多个不同方向上分别进行各向内多个平均数之间的比较，还可侦查不同方向因素之间有无交互作用）。

第9章方差分析

第九章方差分析➢学习目标◆了解方差分析的一般原理◆掌握方差分析的步骤◆掌握事后检验方法➢学习内容◆方差分析的一般原理◆完全随机设计方差分析◆多因素方差分析◆随机区组方差分析◆事后检验➢方差分析的基本原理及步骤方差分析又称变异分析，其主要功能在于分析实验数据中不同来源的变异对总变异贡献的大小，从而确定实验中自变量是否对因变量有重要影响。

◆方差分析的基本原理:综合的F检验（1）综合虚无假设和部分虚无假设主要处理两个以上的平均数之间的差异检验问题。

研究为多组实验设计，需要检验的虚无假设是“任何一对平均数”之间是否有显著性差异。

设定虚无假设为，样本归属的所有总体平均数都相等，一般把这一假设称为“综合的虚无假设”（方差分析）。

组间的虚无假设相应的就称为“部分虚无假设”（事后检验）。

◆方差分析的基本原理:综合的F检验（2）方差的可分解性方差分析依据的基本原理就是方差（或变异）的可加性原则。

确切的说应该是方差的可分别性。

方差分析把实验数据的总变异分解为若干个不同来源的分量。

不同强度噪音下解数学题犯错误频数由于被试分组是随机分派，个体差异及实验误差带有随机性质，因而组内变异与组间变异相互独立，可以分解。

方差分析中组间均方和组内均方分别表示为：平方和的大小与项目数有关（即k 或n ）。

方差分析中组间变异与组内变异的比较不能直接比较各自的平方和，必须将项目数的影响去掉求均方。

比较组间均方与组内均方要用F检验。

方差分析关心的是组间均方是否显著大于组内均方。

如果组间均方小于组内均方，无须检验其是否小到显著性水平，因而总是将组间均方放在分子位置，进行单侧检验。

即F> 1 且落入F分布的临界区域说明数据的总变异基本上由不同的实验处理所造成，或者说不同的实验处理之间存在着显著差异。

◆方差分析的过程（1）求平方和为了简便，一般直接从原始数据计算平方和：◆方差分析的过程（2）计算自由度（3）计算均方◆方差分析的过程（4）计算F值（5）查F值表进行F检验并作出决策（6）陈列方差分析表◆方差分析的基本假定进行方差分析时，数据必须满足几个假定条件，否则得出的结论可能产生错误。

研究生医学统计学-随机区组设计和析因设计资料的方差分析

3
Yi
∑Y
j
2 ij
32783.4
变异分解
总变异： (1) 总变异：所有观察值之间的变异
处理间变异：处理因素＋ (2) 处理间变异：处理因素＋随机误差区组间变异：区组因素＋ (3) 区组间变异：区组因素＋随机误差 (4) 误差变异：误差变异：随机误差
SS总 = SS处理 + SS区组 + SS误差
A2
A3
随机区组的两因素3 随机区组的两因素3×2析因设计
15
析因设计的特点
2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量个或以上（处理）因素（分类变量) 个或以上）分类变量本节只考虑两个因素）（本节只考虑两个因素）每个因素有2个或以上水平个或以上水平（每个因素有个或以上水平（level））每一组合涉及全部因素，每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与几个因素的组合中至少有 2个或以上的观察值个或以上的观察值观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、等方差的ANOVA条件）条件）等方差的条件
n
a
n
SS处理 = ∑
i=1
a
(∑Yij )
j =1
2
n
n
1 − C = (500.72 + 523.42 + 567.02 ) −1591.12 /24 = 283.83 8
(∑Yij )
i =1 a 2
SS区组 = ∑
j=1
a
1 − C = (197.82 +196.12 + 208.12 + 222.22 3
配伍组编号 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 日注射量A A1 注射次数B B1（少） B2（多） 33.6 33.0 37.1 30.5 34.1 33.3 34.6 34.4 33.0 28.5 29.5 31.8 29.2 29.9 30.7 28.3 31.4 30.7 28.3 28.2 28.9 28.4 28.6 30.6

(精编资料推荐)随机区组设计

（精编资料推荐）随机区组设计随机区组设计方差分析概述随机区组设计又称为配伍设计，该方法属于两因素方差分析（Two-WayANOVA），用于多个样本均数间的比较，比如动物按体重、窝别等性质配伍，然后随机地分配到各个处理组中，即保证每一个区组内的观察对象的特征尽可能相近。

同一受试对象在不同时间点上观察，或同一样品分成多份，每一份给予不同处理的比较也可用随机区组设计进行分析。

随机区组设计分组原则：在某些研究中，先将受试对象按可能影响试验结果的属性分组（非随机组），分组的原则是将属性相同或相近的受试对象分在同一组内，如将病人按年龄/性别/职业或病情分组，或者将动物按性别/体重分组，然后采取随机化的方法对每个组内的受试对象分配各种处理。

如此以来，可使得区组内的观察单位同质性好，使各比较组的可比性强，使组间均衡性好，处理因素的效应更容易检测处理。

随机区组设计方差分析用于分析两个或两个以上因素是否对不同水平下样本的均值产生显著的影响；检验多个因素取值水平的不同组合之间，因变量的均值是否存在显著性差异。

其既可以分析单个因素的作用（主效应），也可以分析因素之间的交互作用（交互效应），还可以进行协方差分析，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。

若有两个因素A与B，因素A与B间不存在交互作用，那么可以对因素A和B各自进行独立分析，在后续分析中去除不显著的因素。

如果方差分析结果显示因素A和B间存在交互作用，则需对数据进行进一步分析，具体包括：在因素A的某个水平下，因素B对响应变量的作用在因素B的某个水平下，因素A对响应变量的作用在所有因素（A/B）的组合中，哪两组的差异最大SPSS实现随机区组设计方差分析示例：研究3种不同的避孕药A/B/C在体内的半衰期，考虑到窝别对结果的影响，采用随机区组设计方案。

将同一窝别的3只雌性大白鼠随机分配到A/B/C3组，测定该药在血液中的半衰期（小时），试分析3种药物的半衰期有无不同？1.示例分析：目的：确认3种药物的半衰期有无不同；不同窝别对半衰期有所影响，考虑该该问题，按照窝别进行配伍设计，在同一配伍内随机分配A/B/C三种药物。

第九章方差分析

第九章方差分析前面介绍了两个样本均数比较的t检验，那么多个样本均数的比较应该采用什么方法？方差分析(analysis of variance, ANOV A)是20世纪20年代发展起来的一种统计方法，由英国著名统计学家R.A.Fisher提出，又称F检验，是通过对数据变异的分析来推断两个或多个样本均数所代表总体均数是否有差别的一种统计学方法。

本章首先介绍方差分析的基本思想和应用条件，然后结合研究设计类型分别介绍各类方差分析方法。

第一节方差分析的基本思想和应用条件一、方差分析的基本思想方差分析的基本思想是把全部观察值间的变异按设计类型的不同，分解成两个或多个组成部分，然后将各部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否具有统计学意义。

例9.1 为研究大豆对缺铁性贫血的恢复作用，某研究者进行了如下实验：选取已做成贫血模型的大鼠36只，随机等分为3组，每组12只，分别用三种不同的饲料喂养：不含大豆的普通饲料、含10%大豆饲料和含15%大豆饲料。

喂养一周后，测定大鼠红细胞数(×1012/L)，试分析喂养三种不同饲料的大鼠贫血恢复情况是否不同？表9.1 喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数(×1012/L)普通饲料10%大豆饲料15%大豆饲料合计X 4.78 4.65 6.80 4.65 6.92 5.913.984.447.284.04 6.167.51 3.445.997.51 3.776.677.743.65 5.298.194.91 4.707.154.795.058.185.316.01 5.534.055.677.795.16 4.688.03in12 12 12 36 (n)i X ∑ 52.53 66.23 87.62 206.38(X ∑)i X4.385.52 7.30 5.73 (X ) 2i X ∑ 234.2783373.2851647.73121255.2946(2X ∑)表9.1按完全随机设计获得的36个数据(X )中包含以下三种变异： 1. 总变异 36只大鼠喂养一周后测定红细胞数X 各不相同，即X 与总均数X 不同，这种变异称为总变异(total variation)。

第九章方差分析506312261

第九章方差分析第一节方差分析的基本原理及步骤一、方差分析的基本原理假设从一个实验中抽取了9名被试的学习成绩，如表9-1所示。

随后又抽取了9名被试的学习成绩，如表9-2所示。

你能从这些数据发现什么问题吗？首先，从数据可知，不仅组与组之间存在不同，而且同一组内部也存在着不同。

前者称组间变异，后者称组内变异。

其次，从组间变异看，表9-1组间变异大于表9-2。

表9-1 第1次抽取结果表9-2 第2次抽取结果方法学生实验成绩 Xt X方法学生实验成绩 Xt XA 6 5 7 6A 1 7 4 4B 11 9 10 10 7B 6 2 8 6 5C5465C3655再次，从看组内变异看，表9-1比 9-2差异小。

综上所述，表10-1组间变异较大而组内变异较小，表10-2组间变异较小而组内变异较大，组间变异大小与组内变异大小并非正比关系。

这表明，若组间变异与组内变异的比率越大，各组平均数的差异越大。

因此，通过组间变异和组内变异比率大小来推论几个相应平均数差异显著性的思想就是方差分析的逻辑依据或基本原理。

所以说，方差分析是将实验中的总变异分解为组间变异和组内变异，并通过组间变异和组内变异比率的比较来确定影响实验结果因素的数学方法，其实质是以方差来表示变异的程度。

总变异组间变异实验条件随机误差组内变异个体差异随机误差实验误差图10-1 总变异的分解图二、方差分析的基本过程（一）综合虚无假设与部分虚无假设方差分析主要处理多于两个的平均数之间的差异检验问题，需要检验的虚无假设就是“任何一对平均数”之间是否有显著性差异。

综合虚无假设：样本所归属的所有总体的平均数都相等备择假设：至少有两个总体的平均数不相等（二）方差的可分解性总变异 = 组间变异 + 组内变异变异（V ariance ，用V 表示）即方差（S 2），又称均方差或均方（M ean S quare ，MS ），其公式为()df SS n X X MS V S =--=∑1),(22或或其中，分子为离均差平方和，简称平方和，记为SS ；分母为自由度，记为df ，所以总变异及各变异源记为w b t MS MS MS +=总变异的数学意义是每一原始分数（X ）与总平均数（t X ）的离差，记为()tX X -组间变异的数学意义是每一组的平均数（i X ）与总平均数的离差，记为()t iX X-组内变异的数学意义是每一组内部的原始分数与其组平均数（i X ）的离差，记为()iX X -（二）总变异的分解及各部分的计算 1．平方和的分解与计算 1）平方和的定义式根据变异的可加性，任何一个原始分数都有()()()i t itX X X XX X -+-=-对容量为n 的某一小组而言，则有()()()[]∑∑-+-=-i t it X X X XX X为了使平方和不为0，须做代数的处理，即有()()()[]22∑∑-+-=-i t itX X X XX X对k 组页言，则有()()()[]∑∑∑∑-+-=-22ititX X X X X X()()()()∑∑∑∑∑∑-+--+-=222iititiX X X X X X X X ∵ ()()0=--∑∑i t iX X X X∴ ()∑∑-2tX X ()()∑∑∑∑-+-=22itiX X X X即总平方和 = 组间平方和 + 组内平方和或 w b t SS SS SS += 2）平方和的计算式()()nX XX X 222∑∑∑-=-总平方和：()()∑∑∑∑∑∑∑-=-=nX X X X SS t t 222组间平方和：()()()∑∑∑∑∑∑∑-=-=n X n X X X SS tib222组内平方和：()∑∑-=2i wX X SS ()∑∑-=2i w X X SS b tSS SS-=例9-1：要探讨噪音对解决数学问题的影响。

张厚粲《现代心理与教育统计学》(第3版)【章节题库】(方差分析)

5．在随机区组实验设计中，总平方和可以被分解为（）。 A．被试间平方和 B．被试内平方和区组平方和 C．误差项平方和 D．区组平方和【答案】ACD
6．事后检验常用的方法有（）。 A．F 检验 B．N—K 法 C．HSD 法 D．t 检验
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【答案】BC
8．方差分析中，F（2，24）=0.90。F 检验的结果（）。 A．不显著 B．显著 C．查表才能确定 D．此结果是不可能的【答案】A
9．如果用方差分析检验一个双组设计的平均数差异，将会得到一个与（）同样的结果。
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A．F 检验
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第 9 章第 9 章方差分析
一、单选题 1．假设 80 个被试被分配到 5 个不同的实验条件组，那么要考虑各组被试在某症状测量上的差异，F 比率的 df 各为（）。 A．5，79 B．5，78 C．4，79 D．4，75 【答案】D
15．某研究选取容量均为 5 的三个独立样本，进行方差分析，其总自由度为（）。 A．15 B．12
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C．2
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D．14
【答案】B
16．当一个实验（）时，我们才能得到交互作用。 A．因变量多于 1 个 B．自变量多于 1 个 C．因变量多于 1 个的水平 D．自变量多于 2 个的水平【答案】B
17．某研究选取容量均为 5 的三个独立样本，进行方差分析，其总自由度为（）。 A．15 B．12 C．2 D．14 【答案】B
18．完全随机设计的方差分析适用于（）。 A．三个及其以上独立样本平均数差异的显著性检验 B．方差齐性检验 C．三个及其以上相关样本平均数差异的显著性检验

心理统计考试试题及答案

⼼理统计考试试题及答案注：t0.05/2(60)=2.00 Z0.05/2=1.96⼀、单项选择题(本⼤题共15⼩题，每⼩题2分，共30分)1.当我们按性别差异，将男性指定⽤数字“1”来代表，⼥性指定⽤数字“2”来代表，这⾥所得到的数据是( )A.称名数据B.顺序数据C.等距数据D.⽐率数据2.⽐较不同单位资料的差异程度，可以采⽤的统计量是( )A.差异系数B.⽅差C.全距D.标准差3..中数的优点是( )A.不受极端值影响B.灵敏C.适于代数运算D.全部数据都参与运算4．⼀班32名学⽣的平均分为72．6，⼆班40⼈的平均分为80．2，三班36⼈的平均分为75，则三个班级总平均分为（）A．75．93 B．76．21 C．80．2 D．735．⽤平⾯直⾓坐标系上点的散布图来表⽰两种事物之间的相关性及联系模式，这种统计图是（）A．散点图 B．线形图 C．条形图 D．圆形图6．⼀组数据中任何两个相邻数据之⽐接近于常数，表⽰其集中量数应使⽤（）A．算术平均数 B．⼏何平均数 C．中位数 D．加权平均数7．随机现象中出现的各种可能的结果称为（）A．随机事件 B．必然事件 C．独⽴事件 D．不可能事件8．进⾏多个总体平均数差异显著性检验时，⼀般采⽤（）A．Z检验 B．t检验 C．χ2检验 D．⽅差分析9.已知P(Z>1)=0.158，P(Z>1.96)=0.025，则P(1A.0.133B.0.183C.1.58D.3.5810.统计学中最常见，应⽤最⼴的⼀种分布是( )A.概率分布B.t分布C.正态分布D.F分布11.如果相互关联的两变量的变化⽅向⼀致（同时增⼤或同时减⼩），这表明两变量之间有( )A.完全相关B.负相关C.正相关D.零相关12.假设检验中的犯“取伪”错误的概率是( )A.αB.βC.1-αD.1-β13.某实验选取了4个样本，其容量分别是n1=8,n2=9,n3=10,n4=8，⽤⽅差分析检验平均数间差异时，其组间⾃由度是( )A.3B.8C.31D.3514.PR=80所表⽰的含义是( )A.该⽣考试成绩为80分B.该⽣考试成绩为20分C.80％的学⽣成绩⾼于该⽣D.80％的学⽣成绩低于该⽣15．若将某班每个⼈的语⽂考试分数都加上10分，那么与原来相⽐其平均数和标准差的变化是（）A．平均数减少，标准差不变 B．平均数增加，标准差增加C．平均数增加，标准差不变 D．平均数增加，标准差减少⼆、填空题(本⼤题共10⼩题，每⼩题1分，共10分)1.已求得算术平均数,中位数Mdn=71，则众数为_______。

随机区组设计方差分析

2 X ij ni k k k j 1 2 SS组间 ni ( X i X ) X ij N ni i 1 i 1 i 1 j 1 组间＝k 1
ni
2
SS处理 10 2.5800 3.2420 10 2.9760 3.2420
具体做法：将受试对象按性质（如性别、年龄、病情等,这些性质是非处理因素，可能影响试验结果）相同或相近者组成b个区组（配伍组），每个区组中有k个受试对象，分别随机地分配到k个处理组。这样，各个处理组不仅样本含量相同，生物学特点也较均衡。比完全随机设计更容易察觉处理间的差别。
双因素方差分析的特点:
4.25 4.56 4.33 3.89 3.78 4.62 4.71 3.56 3.77 4.23 10 4.1700
0.1605
ni Xi Si2
(N )
(X ) (S 2 )
1.建立检验假设，确定检验水准对于处理组:
H 0 :三个总体均数全相等，即A、B、C三种方案效果相同
H1:三个总体均数不全相等，即A、B、C三种方案的效果不全相同
表区组( j) 1 2 3 4 5 6 7 8
三种营养素喂养四周后各小鼠所增体重( g) 营养素分组 (i) 1 (A) 2 (B) 5 5 6 7 8 4 7 5 7 5 2 4 6 2 1 1 8 . . . . . . . . 0 0 1 5 7 0 9 5 6 6 6 6 9 5 6 4 4 6 9 1 1 1 9 8 . . . . . . . . 8 6 5 1 8 8 2 6 按区组求和 3 (C) 7 7 7 8 9 4 6 5 6 4 6 6 4 3 1 4 8 5 67. 0 7 0.9 4 220 5.0 . . . . . . . . 0 5 5 6 7 2 1 4

随机区组设计的方差分析

随机区组设计的基本原则
随机化原则
确保每个受试对象被随机分配到不同的处理组中，减少系统误差。
区组同质性原则
确保区组内的对象具有较高的同质性，以减少区组间的变异。
平衡原则
尽量平衡不同处理组中的区组数量和对象数量，以提高实验的准确性和可靠性。
02
方差分析原理
方差分析的定义与意义
方差分析（ANOVA）是一种统计技术，用于比较两个或多个组之间的平均值差异是否显著。它通过分析数据的变异源，将数据变异分解为组内变异和组间变异两部分，从而评估不同组之内变异的差异，可以判断处理因素或实验条件对总体平均值的影响是否显著。如果组间变异显著大于组内变异，则说明处理因素或实验条件对总体平均值产生了显著影响。
方差分析的适用条件
数据的分布方差分析要求数据呈正态分布或近似正态分布。如果数据不符合正态分布，可能会导致错误的结论。
样本量确定
根据实验目的和研究问题，确定适当的样本量，以确保实验结果具有足够的代表性和可靠性。
实验单位选择
根据实验目的和实验因素的性质，选择适当的实验单位，如个体、群体或组织等。
实验设计的随机化与重复性
随机化原则
在实验过程中，应遵循随机化原则，确保每个实验单位被随机分配到不同的处理组，以减少系统误差和偏倚。
随机区组设计的特点包括：能够控制和减少实验误差、提高实验效率、适用于小样本实
验等。
生物统计中随机区组设计的实例分析
以植物生长实验为例，将不同品种的植物分成若干组，每组内的植物接受不同的肥料处理，通过方差分析等方法比较不同处理对植物生长的影响。
在动物实验中，可以将不同年龄、性别或体重的动物分成若干组，每组内的动物接受不同的药物处理，通过方差分析等方法比较不同药物对动物生理指标的影响。

随机区组方差分析

计方法相结合的方法，以便更全面地分析具有区组设计的数据。这有助
于更深入地理解数据结构和处理复杂的研究问题。
感谢您的观看
THANKS
统计和心理学等。研究可以探索该方法在不同数据特征和不同实验设计
下的适用性和局限性。
02
改进分析方法
可以考虑开发更先进的随机区组方差分析方法，以更好地处理复杂的区
组设计数据。例如，可以研究如何处理非正态分布数据、缺失数据和异
常值等问题。
03
与其他方法的整合
探索将随机区组方差分析与混合效应模型、广义线性模型和其他高级统
随机区组方差分析
目录
• 引言 • 随机区组方差分析的基本概念 • 随机区组方差分析的步骤 • 随机区组方差分析的实例 • 随机区组方差分析的局限性 • 结论与展望
01
引言
定义与目的
定义
随机区组方差分析是一种统计分析方法，用于比较不同组之间的平均值是否存在显著差异。
目的
通过比较不同组之间的方差，判断各组之间的差异是否由随机误差引起，还是由于某种处理或条件差异所导致。
04
随机区组方差分析的实例
实例一：教育水平对工资的影响
研究目的
数据收集
探讨不同教育水平对工资的影响，以了解教育程度与工资水平之间的关系。
收集不同教育水平（如小学、中学、大学等）的工资数据，同时记录被试者的年龄、性别、工作经验等作为控制变量。
数据分析
结果解释
使用随机区组方差分析方法，将教育水平作为自变量，工资作为因变量，分析不同教育水平对工资的差异。
区组设计
区组设计的定义
01
区组设计是一种实验设计方法，它将总体分成若干个区组，每

随机区组方差分析

适用条件：
各样本是相互独立的随机样本；各样本来自正态分布；
各样本方差相等（方差齐性检验）。
21名要求持续镇痛的病人被随机分到四组，接受同剂量的吗啡，6小时后测量血中游离吗啡水平（u mol/L），问四组之间有无差别？
均数
静脉点滴 12 10
7 8 9 14 10
问题：如何用前面方法解决？
方差分析
45
方差分析
46
原理：在医学研究中，有时尽管只考察一个处
理因素的作用，但常控制一个非处理因素，以使各处理组间的基本条件更相近，减少/分析个体间差异对研究结果的影响，比成组设计更容易检验出处理因素间的差别，提高了研究效率。这种研究设计也称配伍组设计或随机区组设计（randomized block design)
95% Confidence Interval for M ea n
Lower Bound Upper Bound
7.2634
12.7366
10.4683
17.13223
11.4777
8.9115
11.6599
M in i mu m 7.00
10.00 6.00 8.00 6.00
肌肉注射 12 16 15 10 16
13.8
皮下注射 9 7 6 11 7
8
口服 12
8 8 10 9
9.4 10.3
列举存在的变异及意义
1、总变异：全部的21个数据之间大小不等，与总体均数也不同，这种变异称为总变异。
2、组间变异：四个组均数不等，与总体均数也不相同，存在变异：反映不同给药方式的效果和随机误差。
N 6 5 5 5
21
Descriptiv es

随机区组设计的方差分析

随机区组设计的方差分析
随机区组设计的方差分析是一种常用的数据分析方法，它通过对不同因素对实验变量的影响进行定量分析，从而确定不同因素对实验变量的独立影响。

此外，该方法还可以用来检测实验中的潜在干扰因素，以便采取措施消除干扰。

随机区组设计的方差分析主要有两个步骤：一是将实验样本分成K组，每组内有n个样本，其中K和n都是固定的，并且每组之间的样本是随机分配的；二是对每组样本得出的结果进行方差分析，以确定实验变量的独立影响。

9-随机区组设计的方差分析

第9章 方差分析

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研究生医学统计学-随机区组设计和析因设计资料的方差分析

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第九章 方差分析

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张厚粲《现代心理与教育统计学》(第3版)【章节题库】(方差分析)

心理统计考试试题及答案

随机区组设计方差分析

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第9章方差分析

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