专题2反比例函数与方程、不等式
(完整版)初中数学反比例函数知识点及经典例
04
利用相似三角形求解线段长度或角度大小
通过相似三角形的性质，我们可以建立 比例关系，从而求解未知线段长度或角 度大小。
解方程求解未知量。
具体步骤
根据相似比建立等式关系。
确定相似三角形，找出对应边或对应角 。
经典例题讲解和思路拓展
例题1
解题思路
例题2
解题思路
已知直角三角形ABC中， ∠C=90°，AC=3，BC=4，将 △ABC沿CB方向平移2个单位 得到△DEF，若AG⊥DE于点G ，则AG的长为____反比例函数$y = frac{m}{x}$的图像经过点$A(2,3)$，且与直线$y = -x + b$相 交于点$P(4,n)$，求$m,n,b$的
值。
XXX
PART 03
反比例函数与不等式关系 探讨
REPORTING
一元一次不等式解法回顾
一元一次不等式的定义
01
在材料力学中，胡克定律指出弹簧的 伸长量与作用力成反比。这种关系同 样可以用反比例函数来描述。
牛顿第二定律
在物理学中，牛顿第二定律表明物体 的加速度与作用力成正比，与物体质 量成反比。这种关系也可以用反比例 函数来表示。
经济学和金融学领域应用案例分享
供需关系
在经济学中，供需关系是决定商品价 格的重要因素。当供应量增加时，商 品价格下降；反之，供应量减少时， 商品价格上升。这种供需关系可以用 反比例函数来表示。
XXX
PART 02
反比例函数与直线交点问 题
REPORTING
求解交点坐标方法
方程组法
将反比例函数和直线的方程联立 ，解方程组得到交点坐标。
图像法
在同一坐标系中分别作出反比例 函数和直线的图像，找出交点并 确定其坐标。
九年级数学-反比例函数
第19讲 反比例函数知识导航1.反比例函数的定义和解析式；2.反比例函数的图象和性质；3.反比例面数与方程及不等式；4.反比例函教与神奇的几何性质；5.反比例函数与直线y ＝a 或x ＝a ；6.反比例函数与全等相似；7.反比例函数与图形变换；8.反比例函数与定值及最值。
【板块一】反比例函数的定义和解析式 方法技巧 根据定义解题1.定义：一般地，形如ky x=（k 为常数，k ≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.2.解析式：ky x=（k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）或1y kx -= （k ≠0）. 题型一根据定义判断反比例函数【例1】下列函数：①2x y =；@2y x =；③y =12y x =；⑤12y x =+；⑥12y x =- ；⑦2xy =； ⑧12y x -=；⑨22y x = .其中y 是x 的反比例函数的有 （填序号）.【解析】②③④⑦⑧.题型二根据定义确定k 值或解析式 【例2】（1）反比例函数32y x =- ，化为ky x=的形式，相应的k ＝ ； （2）函数ky x =中，当x ＝2时，y ＝3，则函数的解析式为 【解析】（1）32- ；（2）6y x=.题型三根据定义确定待定系数的值【例3】（1）如果函数2+1m y x = 是关于x 的反比例函数，则m 的值为 （2）若函数()252m y m x -=+ （m 为常数）是关于x 的反比例函数，求m 的值及函数的解析式。
【解析】（1）－1；（2）m ＝2，y ＝4x .针对练习11.下列函数中，为反比例函数的是（B ）A . 3x y =B . 13y x =C . 13y x =-D .21y x=答案：B2.反比例函数y ＝一化为ky x=的形式后，相应的k ＝答案： 3.若关于x 的函数()2274mm y m x --=- 是反比例函数，求m 的值答案：3.【板块二】反比例函数的图象和性质 式抓住反比例函数的性质并结合图象解题 一般地，对于反比例函数()0ky k x=≠，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现： 1.图象分布当k ＞0时，x ，y （同号或异号），函数图象为第 象限的两支曲线；当k ＜0时，x ，y （同号或异号），函数图象为第 象限的两支曲线。
初中数学《反比例函数》单元教学设计以及思维导图
② 你能根据反比例数学 y=k/x 的图象画出 y=-k/x 的图象吗？ ③ 结合反比例函数 y=3/x 的图象与 y=-3/x 的关系引导学生画 y=-3/x 的图象。 ④ 分析每支图象升降趋势。 [设计意图] 通过多媒体演示直观形象地得出 y=k/x 与 y=-k/x 的同一坐 标系的位置关系以及如何利用这种关系画反比例函数图象，让学生初 步感知双曲线特征，同时也使同学们从中感悟图形美。 2、、【多媒体展示】：归纳反比例函数图象和性质并与一次函数比较完 成表格：
主 题 单 2. 作出反比例函数图象并归纳其特点
元 问 题 3．体会函数的三种表示方法间的相互转化
设计
4. 观察具体反比例函数图象，归纳：位于哪个象限、y
随 x 的变化而变化的规律。
5. 从函数图象中获取信息，解决实际问题。
专题一：反比例函数概念
（ 1课
时）
专题二：探究反比例函数的图象和性质
时） 专题划
成功体验。
专题三：反比例函数的应用 分
时）
（ 2课 （ 1课
………… 其中，专题三
（或专题三 中的活动 作为研究性
学习）
专题一 反比例函数概念
所需课
1 课时 时
专题学习目标
知识与技能：
1.从现实情境和已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相似关系, 加深对函数概念的理解. 2.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例 函数表达式. 过程与方法：
离开超市没多久，来到校门前，哎？有拍大头贴的，小明最喜欢 拍大头贴了。可惜身上的钱只够拍一份，他想多拍几张，又希望每一 张都大一点，真伤脑筋啊！折腾了半天终于拍完了，一看时间，糟了，
2022年中考数学一轮复习 第四讲 函数专题之反比例函数
教学目标知识梳理第四讲 一轮复习—函数专题之反比例函数1、掌握反比例函数的定义，会用待定系数法求解析式，理解其图像的性质；2、理解反比例函数与方程及不等式的关系，学会利用图像解决相关问题。
知识点一、反比例函数的定义 反比例函数：形如y ＝xk （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。
其他形式xy =k 、 1-=kx y 。
知识点二、反比例函数的图像1、图像形状：反比例函数的图像属于双曲线。
【注意】双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论 知识点三、|k |的几何意义1、过反比例函数()0ky k x=≠，图像上一点()P x y ，，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P 点组成一个矩形，矩形的面积S x y xy k =⋅==。
2、与反比例函数上的点有关的三角形的面积【误区警示】应用比例系数k 的几何意义时的易错点 (1)忽略图像所在的象限而导致k 的符号出错 (2)混淆矩形或三角形与|k |的倍数关系 3、与反比例函数上的点有关的梯形的面积S △OCD =S 梯形ABCD知识点四、反比例函数解析式的确定 由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
知识点五、反比例函数的应用1、 反比例函数在实际问题中的应用反比例函数在实际问题中,通常自变量的取值范围因实际背景而受到限制,这时对应的函数图像会是双曲线的一支或一段.在实际问题中,要注意标明自变量的取值范围. 2、 反比例函数图像与一次函数图像的交点问题典型例题一次函数y=k 1x+b (k 1≠0)的图像与反比例函数y =k 2x(k 2≠0)的图像的交点个数有三种情况:0个、1个、2个.因为两个函数表达式联立组成的二元方程组可化为一个一元二次方程,所以两个函数图像的交点个数由这个一元二次方程的实数解的个数来决定.【提分笔记】在同一平面直角坐标系中,正比例函数与反比例函数若有交点,则这两个交点关于原点对称例1．已知双曲线1k y x-=经过点（-2，3），那么k 的值等于_______．例2．点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数y ＝－3x图像上的两点.若x 1＞x 2＞0，则y 1________y 2（选填“＞”、“＝”或“＜”）.例3．若点()12020,A y -、()22021,B y 都在双曲线32ay x +=上，且12y y >，则a 的取值范围是（ ）A ．0a < B ．0a > C ．32a >- D ．32a <-例4．已知反比例函数3k y x+=的图像位于第二、四象限，则k 的取值范围为（ ） A ．3k >- B ．3k ≥-C ．3k <-D ．3k ≤-例5．已知反比例函数y =﹣8x，下列结论：①图像必经过（﹣2，4）；②图像在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x ＞﹣1时，则y ＞8．其中错误的结论有（ ）个A ．3B ．2C ．1D ．0例6．若正比例函数y ＝－4x 与反比例函数y ＝kx的图像相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则k 的值为（ ）A ．－16B ．－8C ．16D ．8例7．如图，已知A为反比例函数kyx=（x<0）的图像上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（）A．2B．-2C．4D．-4例8．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，BA⊥y轴于点B，反比例函数y=kx（x＞0）的图像与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为( )A．13B．1C．2D．3例9．如图，矩形OCBA的两条边OC、OA分别在x、y的正半轴上，另两条边AB、BC分别与函数k yx =（0x>）的图像交于E，F两点，且E是AB的中点，连接OE，OF，若OEF的面积为3，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5例10．如图，点A 在双曲线 3y x = 上，点 B 在双曲线 5y x=上，C 、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4例11．如图，在△AOB 中，OC 平分∠AOB ，43OA OB =，反比例函数(0)ky k x =<图像经过点A 、C 两点，点B 在x 轴上，若△AOB 的面积为7，则k 的值为（ ）A ．4-B ．3-C ．215-D ．73-例12．点A （a ，b ）是一次函数y=x ﹣2与反比例函数y =4x的交点，则a 2b ﹣ab 2=________． 例13．如图，点A 是双曲线6y x=-在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰ABC ，且120ACB ∠=︒，点C 在第一象限，随着点A 的运动点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线ky x=上运动，则k 的值为________.例14．如图，点A 在反比例函数11(0)y x x =>的图像上，点B 在反比例函数2(x 0)ky x=<的图像上，AB ⊥y 轴，若△AOB 的面积为2，则k 的值为____．例15．如图，已知A （12，y 1），B （2，y 2）为反比例函数y ＝1x 图像上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是_____．例16．（2020·江苏南通市·九年级零模）已知点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，线段OB 的长是方程x 2﹣2x ﹣8=0的解，tan ∠BAO =12． （1）求点A 的坐标；（2）点E 在y 轴负半轴上，直线EC ⊥AB ，交线段AB 于点C ，交x 轴于点D ，S △DOE =16．若反比例函数y =kx的图像经过点C ，求k 的值； （3）在（2）条件下，点M 是DO 中点，点N ，P ，Q 在直线BD 或y 轴上，是否存在点P ，使四边形MNPQ 是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．真题链接例17．（2020·江苏苏州市·九年级零模）如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数y ＝mx的图像经过点E ，与AB 交于点F ． （1）若点B 坐标为（﹣6，0），求图像经过A 、E 两点的一次函数的表达式是_____； （2）若AF ﹣AE ＝2，则反比例函数的表达式是_____．1.若A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)都在函数y =2019x的图像上,且x 1<0<x 2,则 ( )A . y 1<y 2B . y 1=y 2C . y 1>y 2D . y 1=-y 2 2.若反比例函数xy 2-=的图像上有两个不同的点关于y 轴对称点都在一次函数y =-x +m 的图像上，则m 的取值范围是（ ）A .22＞mB .22-＜m ①C .22-22＜或＞m mD .2222-＜＜m 3.如图,菱形ABCD 的两个顶点B 、D 在反比例函数y =kx 的图像上,对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ,已知点A (1,1),∠ABC =60°,则k 的值是 ( )A .-5B .-4C .-3D .-24.如图,矩形ABCD 的顶点A ,B 在x 轴的正半轴上,反比例函数y =kx在第一象限内的图像经过点D ,交BC 于点E ,若AB =4,CE =2BE ,tan ∠AOD =34,则k 的值为 ( )A .3B . 2 C . 6D . 125.如图,已知点A 是反比例函数y =−2x (x <0)的图像上的一个动点,连接OA ,若将线段OA绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ,则点B 所在图像的函数表达式为 . 6.函数1y x =与24y x=的图像如图所示，下列关于函数12y y y =+的结论：①函数的图像关于原点中心对称；①当2x <时，y 随x 的增大而减小；①当0x >时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．【2021江苏中考真题】7.（2021•江苏淮安中考）如图（1），①ABC 和①A ′B ′C ′是两个边长不相等的等边三角形，点B ′、C ′、B 、C 都在直线l 上，①ABC 固定不动，将①A ′B ′C ′在直线l 上自左向右平移．开始时，点C ′与点B 重合，当点B ′移动到与点C 重合时停止．设①A ′B ′C ′移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，y 与x 之间的函数关系如图（2）所示，则①ABC 的边长是 ．8.（2021•江苏南通中考）平面直角坐标系xOy 中，直线y =2x 与双曲线y =xk（k ＞2）相交于A ,B 两点，其中点A 在第一象限，设M （m ，2）为双曲线y =xk（k ＞2）上一点，直线AM ，BM 分别交y 轴于点C ,D 两点，则OC -OD 的值为（ ）.A .2B .4C .6D .89.（2021•江苏扬州中考）如图，点P 是函数y ＝xk 1（k 1＞0，x ＞0）的图像上一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为点A 、B ，交函数y ＝xk 2（k 2＞0，x ＞0）的图像于点C 、D ，连接OC 、OD 、CD 、AB ，其中k 1＞k 2．下列结论：①CD ①AB ；①S ①OCD ＝221k k -；①S ①DCP ＝12212)(k k k -，其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①10.（2021•江苏宿迁中考）如图，点A 、B 在反比例函数()ky 0x x=＞的图像上，延长AB 交x 轴于C 点，若①AOC 的面积是12，且点B 是AC 的中点，则k =__________．11.（2021•江苏宿迁中考）已知双曲线ky (0)k x=<过点(3，1y )、(1，2y )、(-2，3y )，则下列结论正确的是（ ）A . 312y y y ＞＞B . 321y y y ＞＞C . 213y y y ＞＞D . 231y y y ＞＞12.（2021•江苏无锡中考）一次函数y ＝x +n 的图像与x 轴交于点B ，与反比例函数y ＝xm（m ＞0）的图像交于点A （1，m ），且①AOB 的面积为1，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．413.（2021•江苏泰州中考）如图，点A （﹣2，y 1）、B （﹣6，y 2）在反比例函数y ＝kx（k ＜0）的图像上，AC ①x 轴，BD ①y 轴，垂足分别为C 、D ，AC 与BD 相交于点E ．（1）根据图像直接写出y 1、y 2的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结合以上信息，从①四边形OCED 的面积为2，①BE ＝2AE 这两个条件中任选一个作为补充条件，求k 的值．你选择的条件是 （只填序号）．1114.（2021•江苏徐州中考）如图，点 A 、D 分别在函数xy x y 63=-=、的图像上，点 B 、C 在 x 轴上.若四边形 ABCD 为正方形，点 D 在第一象限，则 D 的坐标是 .15.（2021•江苏常州中考）【阅读】通过构造恰当的图形，可以对线段长度．．．．、图形面积大小．．．．．．等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用． 【理解】(1)如图1，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，垂足分别为C 、D ，E 是AB 的中点，连接CE.已知AD =a ，BD =b(0<a <b)． ①分别求线段CE 、CD 的长(用含a 、b 的代数式表示)；②比较大小：CE ______ CD(填“<”、“=”或“>”)，并用含a 、b 的代数式表示该大小关系． 【应用】(2)如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点M 、N 在反比例函数y =1x (x >0)的图像上，横坐标分别为m 、n.设p =m +n ，q =1m +1n ，记l =14pq ．①当m =1，n =2时，l = ______ ；当m =3，n =3时，l = ______ ；②通过归纳猜想，可得l 的最小值是______ .请利用图．．．2．构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．12巩固练习1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．x (y –1)=1B ．15y x =- 1C 3y x=． 21D y x=． 2．已知反比例函数y =8k x-的图像位于第一、三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k >8 B ．k ≥8 C ．k ≤8 D ．k <83．若点A （–5，y 1），B （–3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数3y x=的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1<y 3<y 2 B ．y 2<y 1<y 3 C ．y 3<y 2<y 1 D ．y 1<y 2<y 34．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx +b （k 、b 是常数，且k ≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c ≠0）的图像相交于A （-3，-2），B （2，3）两点，则不等式y 1>y 2的解集是（ ）13A ．-3<x <2B ．x <-3或x >2C ．-3<x <0或x >2D ．0<x <25．一次函数y =ax +b 与反比例函数a by x-=，其中ab <0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图像可以是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，已知反比例函数ky x=与一次函数y =x +b 的图像在第一象限相交于点A （1，-k +4）． （1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图像的另一个交点B 的坐标，并根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．8．如图，已知A （-4，n ），B （2，-4）是一次函数y =kx +b 的图像与反比例函数my x=的图像的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求方程0x xk b m+-<的解集（请直接写出答案）．9．一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？14思维导图1516。
3反比例函数与方程、不等式、一次函数综合.教师版
板块一 反比例函数与方程、不等式1. 此类问题重点会考察通过数形结合的思想去解方程和不等式的解2. 反比例函数与方程（组）：如图，一次函数2y x =+与反比例函数3y x=相交于(1,3)A 、(3,1)B --，点(3,1)C 是反比例函数my x =上的点，直线AB 交x 轴于点(2,0)D -，因此我们得到13x y =⎧⎨=⎩、31x y =-⎧⎨=-⎩、31x y =⎧⎨=⎩都是方程30y x -=的解，13x y =⎧⎨=⎩、31x y =-⎧⎨=-⎩、20x y =-⎧⎨=⎩都是方程20xy -+=的解，但是因为方程30y x-=，方程20x y -+=都是不定方程，所以他们的解有无数组，分别对应的是函数图象上点的横、纵坐标。
方程组320y x x y ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩的解为13x y =⎧⎨=⎩、31x y =-⎧⎨=-⎩，分别对应了一次函数2y x =+与反比例函数3y x=交点A 、B 的横、纵坐标3. 反比例函数与不等式：如图，反比例函数3y x=图象上两点(1,3)A 、(3,1)B --，分别过A 、B 两点作y 轴的垂线1l 、2l ，直线1l 、2l 以及x 轴将反比例函数图象分成四部分：3y >、03y <<、10y -<<、1y <- ⑴当3y >时，对应的x 的取值范围是01x << ⑵当03y <<时，对应的x 的取值范围是1x > ⑶当10y -<<时，对应x 的取值范围是3x <- ⑷当1y <-时，对应x 的取值范围是30x -<<反比例函数与一次函数综合如图，一次函数2y x =+与反比例函数3y x=相交于(1,3)A 、(3,1)B --，分别过A 、B 两点作x 轴的垂线2l ，1l ，则1l 、2l 、y 轴将直线和双曲线分成四段：3x <-，30x -<<，01x <<、1x >⑴当3x <-时，双曲线在直线上方，则32x x >+⑵当30x -<<时，双曲线在直线下方，则32x x <+⑶当01x <<时，双曲线在直线上方，则32x x >+⑷当1x >时，双曲线在直线下方，则32x x<+反之，若32x x >+，则3x <-或01x <<；若32x x <+，则30x -<<或1x >【例1】 已知函数11y x =-和26y x=⑴在如图所示坐标系中画出这两个函数的图象； ⑵求这两个函数图象的交点坐标；⑶观察图象，当x 在什么范围时，12y y >【解析】本题是反比例函数与方程组和不等式的综合，直线与双曲线交点的坐标即是两个函数解析式所组成的方程组的解；判定两函数值的大小可利用图象，根据点的坐标的意义来判定【答案】⑴略；⑵联立方程组得16y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1123x y =-⎧⎨=-⎩；2233x y =⎧⎨=-⎩ ∴两函数图象的交点坐标为(2,3)--、(3,2) ⑶根据图象得，当3x >或20x -<<时，12y y >【巩固】如图，反比例函数ky x=的图像与一次函数y mx b =+的图像交于(13)A ，，(1)B n -，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图像回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．【解析】略【答案】（1）∵(13)A ，在ky x=的图像上， ∴3k =，3y x=又∵(1)B n -，在3y x=的图像上， ∴3n =-，即(31)B --， 313m bm b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：1m =，2b =， 反比例函数的解析式为3y x=，一次函数的解析式为2y x =+.（2）从图像上可知，当3x <-或01x <<时，反比例函数的值大于一次函数的值.【巩固】如图，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数2ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象相交于点()13A ，． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．【解析】略 【答案】（1）由题意，得31m =+，解得2m =，所以一次函数的解析式为12y x =+．由题意，得31k=， 解得3k =，所以反比例函数的解析式为23y x=． 由题意，得32x x+=，解得1213x x ==-，． 当23x =-时，121y y ==-，所以交点(31)B --，． （2）由图象可知，当30x -≤<或1x ≥时， 函数值12y y ≥．【例2】 如图，已知()()424A n B --，，，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB ∆的面积；(3)求方程0mkx b x +-=的解（请直接写出答案）；(4)求不等式0mkx b x+-=的解集（请直接写出答案）.【解析】（1）∵()24B -，在函数my x=的图象上 ∴8m =-．∴反比例函数的解析式为：8y x=-． ∵点()4A n -，在函数8y x=-的图象上∴2n =∴()42A -，∵y kx b =+经过()42A -，，()24B -，， ∴4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解之得12k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为：2y x =-- （2）∵C 是直线AB 与x 轴的交点 ∴当0y =时，2x =-∴点()20C -，∴2OC =∴112224622AOB ACO BCO S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=（3）1242x x =-=， （4）40x -<<或2x >【答案】见解析【巩固】利用图象解一元二次方程230x x +-=时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =和直线3y x =-+，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程230x x +-=，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y x =-，其交点的横坐标就是该方程的解．（2）已知函数6y x =-的图象（如图所示），利用图象求方程630x x-+=的近似解（结果保留两个有效数字）．xx【解析】（1）32-x（2）由图象得出方程的近似解为：121.4 4.4x x ≈-≈， 【答案】见解析板块二 反比例函数与一次函数的综合☞反比例函数与一次函数图象分布【例3】 函数1y kx =+与函数ky x=在同一坐标系中的大致图象是（ ）A B C D【解析】假设法与排除法 【答案】D【巩固】函数y ax a =-与ay x=（0a ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D【解析】假设法与排除法 【答案】D☞反比例函数与一次函数图象有关交点问题【例4】 在平面直角坐标系xoy 中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为()2A a ，，则k 的值等于 ． 【解析】本题主要考察一次函数和反比例函数的表达式。
2020-2021学年八年级数学苏科版下册反比例函数与几何综合题专题练习(2)
2021八年级下册反比例函数与几何综合解答题专题练习（2）1．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是平行四边形，点A 、B 在x 轴上，点C 、D 在第二象限，点M 是BC 中点.已知AB=6，AD=8，∠DAB=60°，点B 的坐标为（-6，0）．（1）求点D 和点M 的坐标；（2）如图∠，将□ABCD 沿着x 轴向右平移a 个单位长度，点D 的对应点D 和点M 的对应点M '恰好在反比例函数ky x=（x>0）的图像上，请求出a 的值以及这个反比例函数的表达式； （3）如图∠，在（2）的条件下，过点M ，M '作直线l ，点P 是直线l 上的动点，点Q 是平面内任意一点，若以,B C ''，P 、Q 为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标． 2．如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数的图象过点()3,4E ．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC 交于点D ，直线12y x b =-+过点D ，与线段AB 相交于点F ，求点F 的坐标；（3）连接,OF OE ，探究AOF ∠与EOC ∠的数量关系，并证明．3．阅读理解：己知：对于实数a≥0，b≥0，满足 a = b 时，等号成立，此时取得代数式a+b 的最小值．根据以上结论，解决以下问题：(1)拓展：若a>0，当且仅当a=___时，a+1a有最小值，最小值为____； (2)应用：∠如图1，已知点P 为双曲线y=4x(x>0)上的任意一点，过点P 作PA∠x 轴，PB 丄y 轴，四边形OAPB 的周长取得最小值时，求出点P 的坐标以及周长最小值： ∠如图2，已知点Q 是双曲线y=8x(x>0)上一点，且PQ∠x 轴， 连接OP 、OQ ，当线段OP 取得最小值时，在平面内取一点C ，使得以0、P 、Q 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求出点C 的坐标．4．在平面直角坐标系第一象限中，已知点A 坐标为()1,0，点D 坐标为()1,3，点G 坐标为()1,1，动点E 从点G 出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向点D 方向运动，与此同时，x 轴上动点B 从点A 出发，以相同的速度向右运动， 两动点运动时间为：(02)t t <<， 以AD AB 、分别为边作矩形ABCD ， 过点E 作双曲线交线段BC 于点F ，作CD 中点M ，连接BE EF EM FM 、、、 （1）当1t =时，求点F 的坐标．（2）若BE 平分AEF ∠， 则t 的值为多少？ （3）若EMF ∠为直角， 则t 的值为多少？5．如图，在直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的DC 边在x 轴上，D 点坐标为(6,0)-边AB 、AD 的长分别为3、8，E 是BC 的中点，反比例函数ky x=的图象经过点E ，与AD 边交于点F ．（1）求k 的值及经过A 、E 两点的一次函数的表达式；（2）若x 轴上有一点P ，使PE PF +的值最小，试求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF 、PE 、PF ，在直线AE 上找一点Q ，使得QEF PEF S S ∆∆=直接写出符合条件的Q 点坐标．6．如图，在平面直角坐标系中，直线12y x =-与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），已知A 点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的表达式；（2）点A 上方的双曲线上有一点C ，如果ABC 的面积为30，直线BC 的函数表达式.7．如图，双曲线y 1＝1k x与直线y 2＝2x k 的图象交于A 、B 两点．已知点A 的坐标为（4，1），点P （a ，b）是双曲线y 1＝1k x上的任意一点，且0＜a ＜4． （1）分别求出y 1、y 2的函数表达式；（2）连接PA 、PB ，得到∠PAB ，若4a ＝b ，求三角形ABP 的面积； （3）当点P 在双曲线y 1＝1k x上运动时，设PB 交x 轴于点E ，延长PA 交x 轴于点F ，判断PE 与PF 的大小关系，并说明理由．8．已知边长为4的正方形ABCD ，顶点A 与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C ，动点P 以每秒1个单位速度从点A 出发沿AB 方向运动，动点Q 同时以每秒4个单位速度从D 点出发沿正方形的边DC→CB→BA 方向顺时针折线运动，当点P 与点Q 相遇时停止运动，设点P 的运动时间为t ．∠求出该反比例函数解析式；∠连接PD ，当以点Q 和正方形的某两个顶点组成的三角形和∠PAD 全等时，求t 值；9．如图，在平面直角坐标系中有Rt ABC ，90BAC ∠=︒，AB AC =，(3,0)A -，(0,1)B ，(,)C m n ． (1)请直接写出C 点坐标．(2)将ABC 沿x 轴的正方向平移t 个单位，'B 、'C 两点的对应点、正好落在反比例函数ky x=在第一象限内图象上．请求出t ，k 的值．(3)在(2)的条件下，问是否存x轴上的点M和反比例函数kyx图象上的点N，使得以'B、'C，M，N为顶点的四边形构成平行四边形?如果存在，请求出所有满足条件的点M和点N的坐标；如果不存在，请说明理由．10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．11．如图，A、B是双曲线y=kx上的两点，过A点作AC∠x轴，交OB于D点，垂足为C，过B点作BE∠x轴，垂足为E．若∠ADO的面积为1，D为OB的中点，（1）求四边形DCEB的面积．（2）求k 的值．12．如图，在∠ABC 中，AC=BC ，AB∠x 轴于A ，反比例函数y=kx（x ＞0）的图象经过点C ，交AB 于点D ，已知AB=4，BC=52． （1）若OA=4，求k 的值．（2）连接OC ，若AD=AC ，求CO 的长．13．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数6(0)y x x=>的图象交于(),6A m ，()3,B n 两点．（1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出60kx b x+-<的x 的取值范围； （3）求AOB的面积．14．已知一次函数()10y kx n n =+<和反比例函数()20,0my m x x=>>．（1）如图1，若2n =-，且函数1y 、2y 的图象都经过点()3,4A ． ∠求m ，k 的值；∠直接写出当12y y >时x 的范围；（2）如图2，过点()1,0P 作y 轴的平行线l 与函数2y 的图象相交于点B ，与反比例函数()30ny x x=>的图象相交于点C ．∠若2k =，直线l 与函数1y 的图象相交点D ．当点B 、C 、D 中的一点到另外两点的距离相等时，求m n -的值；∠过点B 作x 轴的平行线与函数1y 的图象相交于点E ．当m n -的值取不大于1的任意实数时，点B 、C 间的距离与点B 、E 间的距离之和d 始终是一个定值．求此时k 的值及定值d ． 15．如图,已知一次函数y=32 x−3与反比例函数y=kx的图象相交于点A(4,n)，与x 轴相交于点B ．(1)填空：n 的值为___，k 的值为___；(2)以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标； (3)观察反比例函数y=kx的图象，当y∠−2时，请直接写出自变量x 的取值范围。
第21章二次函数与反比例函数期末复习二次函数与方程、不等式的关系PPT课件(沪科版)
没有实数根时,求k的取值范围. 2
问题可以转化为求函数
1
y=ax²＋bx＋c(a≠0)图象与直线 O y=k 没有交点时k的取值范围.
1 2 3x
(4)视察图象知，当抛物线y=ax²＋bx＋c与直线 y=k 没有交点时，k＞2. ∴当关于x的方程ax²＋bx＋c=k没有实数根时， k的取值范围是k＞2.
根是 x1=－1，x2=5 .
19.如果抛物线y=－3x2＋2x＋k和x轴只有 一个交点，则k的值是－___13_.
∵抛物线和x轴只有一个交点，
∴b2－4ac=0
∵b2－4ac=22 －4 ×(－ 3) ·k =4 ＋12k
∴4 ＋12k=0
∴k=
－
1 3
20.二次函数y=x2＋bx＋c的图象如图所示，
y
bx＋a＞0
bx＞－a
x＜－
a b
a＜0 b＜0
Ox
16.抛物线y=2x2－4x＋m如图所示，则关于
x的一元二次方程2x2－4x＋m=0的根
是 x1=－1， x2=3 .
y
－2 －1 O 1
x
17.抛物线y=x2－2x－3在x轴上截得的线段
长是 4 .
18.若抛物线y=x2＋bx的对称轴经过(2，0) 则关于x的一元二次方程x2＋bx=5的两个
4
=1
A . 1个 B. 2个 x1
x1=－1
O
C. 3个 D. 4个
4x
11.已知m＞0，关于x的一元二次方程 (x＋1)(x－2)
－m=0的解为x1，x2(x1＜x2)，则下列结论正确的是
( A ).
A. x1＜－1＜2＜x2
C. －1＜x1＜x2＜2 (x＋1)(x－2)－m=0
反比例函数
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。
而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。
形如函数y=k/x（k为常数且k≠0）叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数表达式x是自变量，y是x的函数y=k/x=k·1/xxy=ky=k·x^（-1）（即：y等于x的负一次方，此处x必须为一次方）y=k/x(k为常数且k≠0，x≠0）若y=k/nx此时比例系数为：k/n编辑本段自变量的取值范围① 在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是不等于0的任意实数；②函数 y 的取值范围也是任意非零实数。
解析式y=k/x 其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数y=k/x=k·1/xxy=ky=k·x^（-1）y=k\x(k为常数(k≠0），x不等于0）编辑本段反比例函数图象反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）,反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。
编辑本段k的意义及应用过反比例函数y=k/x（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积 S=x的绝对值*y的绝对值=（x*y）的绝对值=|k|研究函数问题要透视函数的本质特征。
反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。
所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。
反比例函数专题二、求反比例函数解析式的六种方法
方法点拨
求反比例函数的解析式，关键是确定比例系数 k的值．求比例系数k的值，可以根据反比例函数的 定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中 点的坐标求解，可以直接根据数量关系列解析式， 也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数 k的几何意义求解．其中待定系数法是常用方法．
解：由题意得 n2 2n 9 1, n 3＞0,
解得n＝2(n＝－4舍去)． ∴此函数的解析式是y＝比例函数的图象求解析式
3. 【2017·广安】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反
比例函数y＝ m 的图象在第一象限交于点A(4，2)，与 x
y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.
∵OB＝6，∴B(0，－6)．
把点A(4，2)，B(0，－6)的坐标代入一次函数y＝kx
2 4k b,
k
＋b，可得
6 b,
解得 b
∴一次函数解析式为y＝2x－6.
2, 6，
专题训练
(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内， 求
反比例函数y＝
m x
的图象上一点P，使得S△POC＝9.
解：在y＝2x－6中，令y＝0，则x＝3，
∴y与x的函数解析式是y＝ 1 x 7 . 3 3x
专题训练
方法 5 利用图形的面积求解析式
5.
如图，点A在双曲线y＝
1 x
上，点B在双曲线y＝
k x
上，
且AB∥x轴，C，D两点在x轴上，若矩形ABCD的面积
为6，求点B所在双曲线对应的函数解析式．
专题训练
解：如图，延长BA交y轴于点E， 由题意可知S矩形ADOE＝1，S矩形OCBE＝k. ∵S矩形ABCD＝6， ∴k－1＝6.∴k＝7. ∴点B所在双曲线对应的函数解析式是y＝ 7 . x
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题(含答案解析)
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1. 反比例函数k 的集合意义：①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k 。
②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。
这个三角形的面积等于2k 。
2. 待定系数法求反比例函数解析式：在反比例函数中只有一个系数k ，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k 的值，从而求出反比例函数解析式。
3. 反比例函数与一次函数的不等式问题： 若反比例函数()0≠=k x ky 与一次函数()0≠+=k b kx y 有交点，则不等式b kx xk +＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式b kx xk+＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。
反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。
练习题1、（2022•日照）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1＝xk1（k 1是非零常数，x ＞0）的图像交于点M ，N ，与反比例函数y 2＝xk2（k 2是非零常数，x ＞0）的图像交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1﹣k 2＝（ ）A ．3B ．﹣3C ．23 D ．﹣23【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论． 【解答】解：∵y 1、y 2的图像均在第一象限， ∴k 1＞0，k 2＞0，∵点M 、N 均在反比例函数y 1＝（k 1是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S △OAM ＝S △OCN ＝k 1，∵矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y 2＝（k 2是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S 矩形OABC ＝k 2，∴S 四边形OMBN ＝S 矩形OABC ﹣S △OAM ﹣S △OCN ＝3， ∴k 2﹣k 1＝3， ∴k 1﹣k 2＝﹣3， 故选：B ．2、（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，S △OAB ＝43，若反比例函数y ＝xk（k ≠0）图像的一支经过点A ，则k 的值是（ ）A ．233 B ．23C ．433 D ．43【分析】根据正三角形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，得出S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，即可求出k 的值．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是正三角形， ∴OC ＝BC ，∴S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，又∵k ＞0， ∴k ＝4，故选：D ．3、（2022•郴州）如图，在函数y ＝x2（x ＞0）的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数y ＝﹣x8（x ＜0）的图像于点B ，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．10【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义进行计算即可． 【解答】解：∵点A 在函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △AOC ＝×2＝1，又∵点B 在反比例函数y ＝﹣（x ＜0）的图像上， ∴S △BOC ＝×8＝4， ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝1+4 ＝5， 故选：B ．4、（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数y ＝x 3的图像上，顶点A 在反比例函数y ＝xk的图像上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣2【分析】设B （a ，），根据四边形OBAD 是平行四边形，推出AB ∥DO ，表示出A 点的坐标，求出AB ＝a ﹣，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．【解答】解：设B （a ，）， ∵四边形OBAD 是平行四边形， ∴AB ∥DO ， ∴A （，），∴AB ＝a ﹣，∵平行四边形OBAD 的面积是5， ∴（a ﹣）＝5，解得k ＝﹣2， 故选：D ．5、（2022•十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数y ＝xk 1（k 1＞0）和y ＝xk 2（k 2＞0）的图像上．若BD ∥y 轴，点D 的横坐标为3，则k 1+k 2＝（ ）A ．36B ．18C ．12D ．9【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE ＝m，D（3，a），根据BD∥y轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），从而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B ．6、（2022•邵阳）如图是反比例函数y ＝x1的图像，点A （x ，y ）是反比例函数图像上任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积是（ ）A ．1B ．C ．2D ．【分析】由反比例函数的几何意义可知，k ＝1，也就是△AOB 的面积的2倍是1，求出△AOB 的面积是．【解答】解：∵A （x ，y ）， ∴OB ＝x ，AB ＝y ，∵A 为反比例函数y ＝图像上一点， ∴xy ＝1，∴S △ABO ＝AB •OB ＝xy ＝1＝，故选：B ．7、（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝x 8和y ＝xk的图像交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣22【分析】利用k 的几何意义解题即可． 【解答】解：∵直线l ∥y 轴， ∴∠OMP ＝∠OMQ ＝90°，∴S △OMP ＝×8＝4，S △OMQ ＝﹣k ． 又S △POQ ＝15， ∴4﹣k ＝15， 即k ＝11，∴k ＝﹣22． 故选：D ．8、（2022•东营）如图，△OAB 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数y ＝x1（x ＞0）的图像上，则经过点A 的函数图像表达式为 ．【分析】作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ，根据△OAB 是等腰直角三角形，可证明△BOC ≌△OAD ，利用反比例函数k 的几何意义得到S △OBC ＝，则S △OAD ＝，所以|k |＝，然后求出k 得到经过点A 的反比例函数解析式． 【解答】解：如图，作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ， ∴∠ADO ＝∠BCO ＝90°，∵∠AOB ＝90°， ∴∠AOD +∠BOC ＝90°， ∴∠AOD +∠DAO ＝90°， ∴∠BOC ＝∠DAO ， ∵OB ＝OA ，∴△BOC ≌△OAD （AAS ），∵点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △OBC ＝， ∴S △OAD ＝， ∴k ＝﹣1，∴经过点A 的反比例函数解析式为y ＝﹣． 故答案为：y ＝﹣．9、（2022•盐城）已知反比例函数的图像经过点（2，3），则该函数表达式为 ． 【分析】利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可． 【解答】解：令反比例函数为y ＝（k ≠0）， ∵反比例函数的图像经过点（2，3）， ∴3＝， k ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．10、（2022•湖北）在反比例函数y ＝xk 1−的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ． 【分析】由整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，可得k ＝±4，由反比例函y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解得k ＞1，则k ＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：∵整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，∴k ＝±4， ∵反比例函数y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0， 解得k ＞1， ∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．35．（2022•陕西）已知点A （﹣2，m ）在一个反比例函数的图像上，点A '与点A 关于y 轴对称．若点A '在正比例函数y ＝21x 的图像上，则这个反比例函数的表达式为 ．【分析】根据轴对称的性质得出点A '（2，m ），代入y ＝x 求得m ＝1，由点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上，从而求得反比例函数的解析式． 【解答】解：∵点A '与点A 关于y 轴对称，点A （﹣2，m ）， ∴点A '（2，m ），∵点A '在正比例函数y ＝x 的图像上， ∴m ＝＝1，∴A （﹣2，1），∵点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上， ∴反比例函数的表达式为y ＝﹣， 故答案为：y ＝﹣．11、（2022•攀枝花）如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝xk 2的图像交于A （1，m ）、B 两点，当k 1x ≤xk2时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤x ＜0或x ≥1B ．x ≤﹣1或0＜x ≤1C ．x ≤﹣1或x ≥1D ．﹣1≤x ＜0或0＜x ≤1【分析】根据反比例函数的对称性求得B 点的坐标，然后根据图像即可求得． 【解答】解：∵正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图像交于A （1，m ）、B 两点，∴B （﹣1，﹣m ）， 由图像可知，当k 1x ≤时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜0或x ≥1，故选：A ．37．（2022•东营）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2＝xk 2的图像相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为﹣1，则不等式k 1x +b ＜xk2的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞2B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2C ．x ＜﹣1或x ＞2D ．﹣1＜x ＜2【分析】根据两函数图像的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式k 1x +b ＜的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图像可知，当﹣1＜x ＜0或x ＞2时，一次函数y 1＝k 1x +b 的图像在反比例函数y 2＝的图像的下方，∴不等式k 1x +b ＜的解集为：﹣1＜x ＜0或x ＞2，故选：A ．12、（2022•朝阳）如图，正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝xk（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点，则不等式ax ＞xk的解集为（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x ＜2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B （2，﹣m ），然后根据函数的图像的交点坐标即可得到结论．【解答】解：∵正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点， ∴B （2，﹣m ），∴不等式ax ＞的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜2， 故选：D ．13、（2022•无锡）一次函数y ＝mx +n 的图像与反比例函数y ＝xm的图像交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A （﹣m1，﹣2m ）、B （m ，1），则△OAB 的面积是（ ） A ．3B ．413C ．27D ．415【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征求出m ，进而求出点A 、B 的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵点A （﹣，﹣2m ）在反比例函数y ＝上， ∴﹣2m ＝，解得：m ＝2，∴点A 的坐标为：（﹣，﹣4），点B 的坐标为（2，1）， ∴S △OAB ＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，故选：D ．14、（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y 1＝2x 和y 2＝x2的图像．观察图像可得不等式2x ＞x2的解集为（ ）A ．﹣1＜x ＜1B ．x ＜﹣1或x ＞1C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1【分析】结合图像，数形结合分析判断．【解答】解：由图像，函数y 1＝2x 和y 2＝的交点横坐标为﹣1，1， ∴当﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＞y 2，即2x ＞， 故选：D ．15、（2022•怀化）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝xa 1−（a ＞1）的图像于A 、B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（ ）A．8B．9C．10D．11【分析】设点B的坐标为（m，），然后根据三角形面积公式列方程求解．【解答】解：设点B的坐标为（m，），∵S△BCD＝5，且a＞1，∴×m×＝5，解得：a＝11，故选：D．16、（2022•宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．二次函数D．以上答案都不对【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得V＝I（为常数），即可得到答案．【解答】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V•R总＝k（k为常数），由电流I与R总是反比例关系，设I•R总＝k'（k为常数），∴＝，∴V＝I（为常数），∴I与V的函数关系是正比例函数，故选：B．17、（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【分析】根据等量关系“电流＝”，即可求解．【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40a＝80b，∴a＝2b，∴a＞b，故选：A．18、（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I＝．∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故选：A．19、（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：I＝U，测得数据如下：那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝A．【分析】由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R＝55Ω代入即可求出答案．【解答】解：把R＝220，I＝1代入I＝得：1＝，解得U＝220，∴I＝，把R＝55代入I＝得：I＝＝4，故答案为：4．20、（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图像如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．【分析】设p＝，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题．【解答】解：设p＝，∵函数图像经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．。
九年级数学专题讲座
九年级数学专题讲座一、函数专题1. 一次函数知识点回顾一次函数的表达式为公式（公式，公式为常数，公式）。
当公式时，函数为正比例函数公式。
一次函数的图象是一条直线，公式决定直线的倾斜程度（公式，直线从左到右上升；公式，直线从左到右下降），公式决定直线与公式轴的交点（公式）。
题目解析例：已知一次函数公式，求它的图象与公式轴、公式轴的交点坐标。
解：当公式时，公式，解得公式，所以与公式轴交点坐标为公式。
当公式时，公式，所以与公式轴交点坐标为公式。
2. 二次函数知识点回顾二次函数的表达式一般式为公式（公式，公式，公式为常数，公式）。
顶点式为公式（公式为顶点坐标）。
二次函数图象是抛物线，公式决定抛物线的开口方向（公式开口向上；公式开口向下），对称轴为公式（一般式）或公式（顶点式）。
题目解析例：求二次函数公式的顶点坐标和对称轴。
解：对于二次函数公式，其中公式，公式，公式。
对称轴公式。
把公式代入函数得公式，所以顶点坐标为公式。
3. 反比例函数知识点回顾反比例函数表达式为公式（公式为常数，公式）。
图象是双曲线。
当公式时，双曲线在一、三象限；当公式时，双曲线在二、四象限。
题目解析例：已知反比例函数公式，求当公式时公式的值，以及当公式时公式的值。
解：当公式时，公式。
当公式时，公式，解得公式。
二、几何专题1. 三角形知识点回顾三角形内角和为公式。
三角形的分类：按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。
相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。
题目解析例：在公式中，公式，公式，求公式的度数。
解：因为三角形内角和为公式，所以公式。
例：已知公式和公式，公式，公式，判断这两个三角形是否相似。
解：因为在公式和公式中，公式，公式，两角分别相等，所以公式。
2. 四边形知识点回顾平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
反比例函数、二次函数、二次不等式与方程根问题梳理
模块一、反比例型函数1.反比例函数的图象性质()0,+∞函数在(-∞2.反比例型函数的图象与性质,a -⎝,c a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭注：反比例函数()()0f x k x=≠的图象是以x 轴和y 轴为渐进线的双曲线；反比例型函数()()cx d f x ad bc ax b +=≠+的图象是以直线b x a =-和直线c y a=为渐进线的双曲线。
例1 写出函数()2134x f x x -=+的定义域、值域,单调区间和对称中心.【分析】反比例型函数是我们应掌握的基本函数之一，我们要清楚这类函数是由反比例函数()0ky k x=≠经过平移变换过来的，并能熟练掌握分离常数法在解题中的运用，理解并准确记忆这类函数的性质。
【解析】由340x +≠得：43x ≠-，所以函数()f x 的定义域为43x x ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭，()()2111134212333==+3434334x x f x x x x +---=+++， 由于不论x 为何值，11334x -+均不可能为0，所以函数的值域为23y y ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭， 因为1103-<，所以()2134x f x x -=+的增区间为4,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和4,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭。
实际上()2134x f x x -=+的图象是由函数11113=39y x x =--图象向左平移43单位得到113y=34x -+的图象，然后再把得到的函数图象向上23平移单位得到。
所以()2134x f x x -=+的对称中心为42,33⎛⎫- ⎪⎝⎭。
所以函数()2134x f x x -=+的定义域、值域,单调区间和对称中心. 练习：函数()3521x f x x +=-的定义域为________;值域为__________,单调___(填“增”或“减”)区间为______【答案】11,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，33,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，减，11,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，。
《反比例函数的图象和性质第2课时》教学设计【人教版九年级数学下册】
《反比例函数的图象和性质》 教学设计第2课时一、教学目标1.进一步理解和掌握反比例函数的图象及其性质．2.能灵活运用函数的图象和性质解决一些较综合的问题．二、教学重点及难点重点：进一步理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题． 难点：体会反比例函数与方程、不等式之间的关系，认识数形结合的思想方法．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源五、教学过程（一）复习巩固1.反比函数的一般形式是什么？2.描述反比例函数的图象的形状及其性质．3.反比例函数的图象经过点A （-2，3），则该反比例函数的解析式为 ．4.反比例函数中只有 个待定系数k ，只需 组x ，y 的对应值即可确定反比例函数的解析式．5．函数的图象是 ，图象位于第 象限，在每一象限内，当x 增大时，则y 也随着增大；函数图象位于第 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．6.函数的图象是 ，图象位于第 象限，在每一象限内，当x 增大时，则y ；函数的图象位于第 象限，在每个象限内y 随x 的减少而 ．x k y =xk y =x k y =x ky =7y x=-3y x =答案：1.反比例函数为，（k ≠0）2.反比例函数的图象是双曲线，（1）当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．3.； 4．一，一；5.双曲线 二、四 一、三6.双曲线，二、四，增大，一、三，减小．设计意图：进一步加深对反比例函数的图象及其性质的理解．（二）例题解析例1.已知反比例函数的图象经过点A （2，6），（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？（2）点B (3，4)，，D （2，5）是否在这个函数的图象上？ 解：（1）因为点A （2，6）在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限， 在每个象限内，y 随x 的增大而减小．（2）设这个反比例函数为， 因为点A （2，6）在这个函数的图象上，所以点A 的坐标满足，即 ． 解得k =12． 所以这个反比例函数的解析式为． 把点B ，C ，D 的坐标代入，可知点B ，点C 的坐标满足函数关系式，点D 的坐标不满足函数关系式，所以点B ，点C 在函数的图象上，点D 不在这个函数的图象上．xk y =6y x=-142425C --（，）xk y =xk y =62k =12y x =12y x =12y x =设计意图：通过此例的讲解，让学生理解点在图象上的含义，运用待定系数法求反比例函数的解析式，并通过解析式分析函数的图象和性质，让学生感悟由“数”到“形”的过程，初步体会数形结合的思想方法．例2.图中是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点和点．如果，那么和有怎样的大小关系？解：（1）反比例函数图象的分布只有两种可能：在第一、第三象限，或者在第二、第四象限．因为这个函数的图象的一支在第一象限，所以另一支必在第三象限．因为该函数的图象在第一、第三象限，所以m -5＞0．解得m ＞5．（2）因为m -5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，所以当时，．设计意图：让学生识图，根据函数的图象求解析式中的未知数，并根据图象的变化趋势分析函数值y 随x 的变化情况，体验由“形”到“数”的过程，进一步体会数形结合的思想方法．例3.如图，点P 是反比例函数图象上一点，作PM ⊥y 轴于点M ，图中阴影部分的面积为3，则该反比例函数的解析式为 ． 5m y x-=11A x y （，）22B x y （，）12x x >1y 2y 12x x >12y y <设计意图：让学生理解k 的几何意义.（三）课堂练习1．如果两点和都在反比例函数的图象上，那么（ ）． A ． B ． C ． D ． 设计意图：考查学生通过比较自变量的大小，确定对应函数值的大小的能力．2．已知反比例函数，当m _____________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m _____________时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大．设计意图：考查反比例函数的图象和性质．3．直线y =2x 与双曲线的一个交点的坐标为（2，4），则它们的另一个交点的坐标是__________．设计意图：考查用方程思想解决正比例函数和反比例函数的图象交点坐标的能力．4．在平面直角坐标系内，从反比例函数（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形的面积是12．（1）求该函数的关系式；（2）如果从该函数的图象上再任取一点，并分别作x 、y 轴的垂线段，那么与x 、y 轴所围成的矩形的面积是多少？（3）从本题你能得到哪些结论？设计意图：考查学生探究矩形的面积和反比例函数的解析式中k 的关系的能力． 学生独立完成，师生共同得出结果．1．D2．， ()13=2=66066POM POM P x y S S PM OM PM OM x y k y xxy k k k y x====<=-=-△△解：设点的坐标为，，∵而，∴，即．设反比例函数的解析式为，∴．∵，∴．∴．111P y （，）222P y （，）1y x=210y y <<120y y <<210y y >>120y y >>32m y x-=x k y =xk y =32>32<解析：若使反比例函数的图象的两个分支在第一、三象限内，需使3m -2＞0，即； 若使反比例函数的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，需使3m -2＜0，即． 3．（-2，-4）解析：因为点（2，4）在双曲线上，所以．解得k =8．所以它与y =2x 组成方程组解得或所以另一个交点的坐标是（-2，-4）． 4．（1）； （2）12； （3）从反比例函数（k ＞0）的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形的面积一定是．六、课堂小结1．本节学习的内容：反比例函数的图象和性质的运用；2．数学思想方法归纳：待定系数法、方程（不等式）思想、数形结合思想．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，更深刻地理解反比例函数的图象和性质．32m y x -=32>m 32m y x -=32<m xk y =42k =82y x y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．24x y =⎧⎨=⎩，24x y =-⎧⎨=-⎩，．12y x =x k y =k七、板书设计26.1.2反比例函数的图象和性质第2课时一、例1例2例3二、课堂练习。
中考数学复习讲义课件 重点中学自主招生试题分类专题 题型二 方程与不等式
18．已知关于x的方程x2－2(k－3)x＋k2－4k－1＝0. (1)若这个方程有实数根，求k的取值范围； (2)若以方程x2－2(k－3)x＋k2－4k－1＝0的两个根 为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y＝m/x的图 象上，求满足条件的m的最小值．
用水加满，这时容器内纯酒精与水之比为13，则容
器的容积为()
9．满足等式 x y＋y x－ 2021x－ 2021y＋ 2021xy＝2021 的
正整数对的个数是( B)
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 由 x y＋y x－ 2021x－ 2021y＋ 2021xy＝2021，得 ( xy－ 2021)( x＋ y＋ 2021)＝0. ∵ x＋ y＋ 2021＞0，∴ xy－ 2021＝0， ∴ xy＝ 2021，故 xy＝2021. 又 2021 是质数，且 x，y 都为正整数，
题型精讲
C
[归纳总结] 求代数式的值是经典题目，方法很多 很灵活，但基本思路要么变换已知，要么变换未知， 要么已知未知一起变，直到能代入求值．其中整体 思想的运用不容忽视，因为很多方程不需解，只需 变换成可以整体代入的形式即可求值． [易错分析] 解答本题时容易忽略题目中的隐含条 件，即二次根式有意义的条件，误将x＝4和x＝5代 入式子错选D答案．
m＋1＝1，2，3，6， m＝0，1，2，5，
即
m－1＝1，3，
m＝2，4，
S△ABC＝12×2 3× （2＋ 2）2－（ 3）2＝ 9＋12 2. 综上，△ABC 的面积为 1 或 9＋12 2.
中考数学点对点-反比例函数问题(解析版)
反比例函数专题知识点概述 1．反比例函数：形如y ＝xk （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。
其他形式xy=k 、 1-=kx y 。
2．图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。
对称中心是：原点。
它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3．性质:（1）当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小； （2）当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
5．反比例函数解析式的确定由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
例题解析与对点练习【例题1】（2020•德州）函数y =kx 和y ＝﹣kx +2（k ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．【解析】在函数y =kx 和y ＝﹣kx +2（k ≠0）中，当k ＞0时，函数y =kx 的图象在第一、三象限，函数y ＝﹣kx +2的图象在第一、二、四象限，故选项A 、B错误，选项D 正确，当k ＜0时，函数y =kx 的图象在第二、四象限，函数y ＝﹣kx +2的图象在第一、二、三象限，故选项C 错误， 【对点练习】（2019广西贺州）已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数ay x=在同一直角坐标系中的图象可能( )【答案】A【解析】若反比例函数ay x=经过第一、三象限，则0a >．所以0b <．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第一、二、三象限； 若反比例函数ay x=经过第二、四象限，则0a <．所以0b >．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A 正确。
初二数学《反比例函数》说课稿（通用5篇）
初二数学《反比例函数》说课稿初二数学《反比例函数》说课稿（通用5篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，常常要根据教学需要编写说课稿，编写说课稿助于积累教学经验，不断提高教学质量。
写说课稿需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家收集的初二数学《反比例函数》说课稿（通用5篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
初二数学《反比例函数》说课稿1各位评委：大家好！今天我要说的课题是义务教育人教版初中八年级十七章第一节“反比例函数”。
我将从如下步骤进行。
一、说教材1、内容分析：本节课是“反比例函数”的第一节课，是继正比例函数、一次函数之后，二次函数之前的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。
因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的概念，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
2、学情分析：对八年级学生来说，虽然他们已经对函数，正比例函数，一次函数的概念、图象、性质以及应用有所掌握，但他们面对新的一次函数时，还可能存在一些思维障碍，如学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量，以及如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念，因此，本节课的难点是理解和领悟反比例函数的概念。
二、说教学目标根据本人对《数学课程标准》的理解与分析，考虑学生已有的认知结构、心理特征，我把本课的目标定为：1、从现实的情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
三、说教法本节课从知识结构呈现的角度看，为了实现教学目标，我建立了“创设情境→建立模型→解释知识→应用知识”的学习模式，这种模式清晰地再现了知识的生成与发展的过程，也符合学生的认知规律。
于是，从教学内容的性质出发，我设计了如下的课堂结构：创设出电流、行程等情境问题让学生发现新知，把上述问题进行类比，导出概念，获得新知，最后总结评价、内化新知。
初中数学反比例函数的图象与性质解答题专项练习2(基础 附答案详解)
初中数学反比例函数的图象与性质解答题专项练习2（基础 附答案详解） 1．在同一平面直角坐标系中，一次函数1y ax b 与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图像交于A 、B 两点，它们的部分图像如图所示，BOD ∆的面积是6. （1）求一次函数1y ax b 与反比例函数2ky x=的表达式； （2）请直接写出不等式12y y >的解集.2．如图，等腰直角△POA 的直角顶点P 在反比例函数4y x=(x ＞0)的图象上，A 点在x 轴正半轴上，求A 点坐标．3．画出y ＝－2x的图象． 4．y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．5．画出反比例函数y ＝1x的图象． 6．下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例函数k 是多少？ (1)y ＝； (2)y ＝；(3)y ＝－； (4)y ＝－3；(5)y ＝；(6)y ＝.7．已知变量y 与x 成反比例函数关系，并且当x ＝2时，y ＝﹣3． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）求当y ＝2时，x 的值．8．如图,已知一次函数y 1=-x +a 的图象与x 轴,y 轴分别交于点D ,C ,与反比例函数y 2=kx的图象交于A ,B 两点,且点A 的坐标是(1,3),点B 的坐标是(3,m ).(1)求a ,k ,m 的值;(2)求C ,D 两点的坐标,并求△AOB 的面积;(3)利用图象直接写出,当x 在什么取值范围时,y 1>y 2?9．已知12y y y =+若1y 与2x 成正比例关系，2y 与x 成反比例关系，且当X=-1时，ｙ＝3．由ｘ＝1时，ｙ＝－5时，求ｙ与ｘ的函数关系式？ 10．在反比例函数ky x=的图像的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小．在曲线上取一点A ，分别向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为B 、C ，坐标原点为O ，若四边形ABOC 面积为6，求k 的值.11．证明：任意一个反比例函数图象y ＝kx关于y ＝±x 轴对称． 12．如图，一次函数y=mx+n （m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A （﹣1，2），B （2，b ）两点，与y 轴相交于点C （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积．13．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2），AC⊥x轴于C，连结BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）在平面内是否存在一点D，使四边形ABDC为平行四边形？若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由．14．举出生活中变量具有反比例函数关系的实例（1～2例）．15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出当kx+b﹥mx时，x的取值范围．16．一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与双曲线y=kx(k≠0)相交于A（m，2）和B(2，-1)两点，与x轴相交于点C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D．（1）求一次函数的解析式．（2）根据图象直接写出不等式ax+b-kx>0的解集．（3）连接AD，求△ABD的面积．17．已知：如图，∆ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，点B的坐标为(1,2)．反比例函数kyx=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经A,C两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组0<ax+b≤kx的解集．18．如图，已知一次函数y= kx +b的图象交反比例函数myx=的图象于点A(2，-4)和点B(h，-2)，交x轴于点C．(1)求这两个函数的解析式；(2)连接QA、OB．求△AOB的面积；(3)请直接写出不等式mkx bx+>的解集．19．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．20．如图：反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y x b =+的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为()1,2.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当12y y <时，自变量x 的取值范围；（3）一次函数的图象与y 轴交于点C ，点P 是反比例函数图象上的一个动点，若6OCP S ∆=，求此时P 点的坐标.21．如图，一次函数1y kx b =+(0)k ≠的图象与反比例函数2my x=（0m ≠，0x <）的图象交于点(3,1)A -和点(1,3)C -，与y 轴交于点B ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求AOB ∆的面积．22．直线y ＝kx +b 与反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象分别交于点A （m ，3）和点B （6，n ），与坐标轴分别交于点C 和点 D ． （1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是x 轴上一动点，当S △ADP ＝32S △BOD 时，求点P 的坐标．23．正比例函数y ＝2x 与反比例函数y ＝mx的图象有一个交点的纵坐标为4，求关于x 的方程2x ＝mx的解． 24．如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数my (m 0)x=≠的图象交于()()1151A t B t +--，，，两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若()()c p n q ，，，是反比例函数my (m 0)x=≠图象上任意两点，且满足1c n =+，求q ppq-的值．参考答案1．（1）23y x=-，14y x =+；（2）31x -<<-或0x >. 【解析】 【分析】（1）先根据点B 的坐标求出反比例函数图的解析式；根据BOD ∆的面积求出点D 的坐标，再运用待定系数法即可求出求一次函数y 1=ax+b 的表达式；（2）先联立反比例函数和一次函数的解析式，得到方程组，求出A 、B 坐标，根据反比例函数的性质得2ky x=的图象在二、四象限，观察图象交点A 、B 两点的坐标可知，当y 1＞y 2时，x 的取值范围． 【详解】解：（1）∵()13B -，在反比例函数图象上，∴()313k =⨯-=-， ∴反比例函数表达式为23y x=-. ∵BOD ∆的面积是6，即1362OD ⋅⋅=， ∴4OD =，()4,0D -，把()4,0D -，()1,3B -带入1y 得403a b a b -+=⎧⎨-+=⎩，解得14a b =⎧⎨=⎩，∴14y x =+；（2）由43y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得31x y =-⎧⎨=⎩ 或1{3x y =-= ∴A （-3,1） ，B （-1,3），2ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图像的图象在二、四象限， 由图象交点A 、B 两点的坐标可知，当y 1＞y 2时，31x -<<-或0x >. 故答案为（1）23y x=-，14y x =+；（2）31x -<<-或0x >.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，体现了数形结合的思想．2．A点坐标为(4，0)．【解析】【分析】过P点作x轴的垂线，由等腰直角的性质得到点P的横纵坐标相等，进一步得到A点坐标．【详解】解：如图：过P点作x轴的垂线，D点为垂足．∵△POA是等腰直角三角形，∴PD＝OD＝DA，又∵P点在反比例函数y＝4x(x＞0)的图象上，∴P点的坐标为(2，2)，∴OA＝4，∴A点坐标为(4，0)．故答案为A点坐标为(4，0)．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的有关性质，解题的关键是掌握等腰直角三角形斜边上的高平分斜边并且等于斜边的一半、反比例函数y=kx图象上的点的坐标特征是横纵坐标的乘积等于k．3．见解析。
反比例函数与一次函数不等式解集
反比例函数与一次函数不等式解集在数学中，反比例函数与一次函数是常见的函数类型，它们在解决实际问题中起着重要的作用。
本文将从数学的角度，详细介绍反比例函数与一次函数的特点，并探讨如何求解它们的不等式解集。
一、反比例函数的特点反比例函数是一种特殊的函数形式，其表达式为 y = k/x，其中 k 是常数。
具体来说，反比例函数的特点如下：1. 当x ≠ 0 时，反比例函数的定义域为除去 x = 0 的所有实数。
2. 当x ≠ 0 时，反比例函数的值域为除去 y = 0 的所有实数。
3. 反比例函数的图像是一个双曲线，以原点为对称中心。
4. 反比例函数的图像随着x 的增大而逐渐靠近x 轴，随着x 的减小而逐渐靠近 y 轴。
二、一次函数的特点一次函数是一种线性函数，其表达式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数。
一次函数的特点如下：1. 一次函数的定义域为所有实数。
2. 一次函数的值域为所有实数。
3. 一次函数的图像是一条直线，斜率k 决定了直线的倾斜程度，截距 b 决定了直线与 y 轴的交点。
4. 当 k > 0 时，一次函数表示正比例关系；当 k < 0 时，一次函数表示反比例关系。
三、解反比例函数的不等式要求解反比例函数的不等式解集，可以按照以下步骤进行：1. 将不等式转化为等式，得到 y = k/x。
2. 根据反比例函数的特点，确定 k 的正负号。
3. 将 k 的正负号代入原不等式，得到不等式的解集。
例如，要求解不等式 y > 2/x，我们可以按照以下步骤进行：1. 将不等式转化为等式，得到 y = 2/x。
2. 由于 2 是正数，根据反比例函数的特点，k 的正负号为正。
3. 将 k 的正负号代入原不等式，得到 y > 2/x 的解集。
四、解一次函数的不等式要求解一次函数的不等式解集，可以按照以下步骤进行：1. 将不等式转化为等式，得到 y = kx + b。
2. 根据一次函数的特点，确定 k 的正负号。
反比例函数与一次函数不等式解集
反比例函数与一次函数不等式解集一、什么是反比例函数和一次函数？反比例函数是指函数的自变量x和因变量y之间的关系满足y=k/x 的函数形式，其中k为常数且k≠0。
反比例函数的图像通常是一个双曲线。
一次函数是指函数的自变量x和因变量y之间的关系满足y=ax+b的函数形式，其中a和b为常数且a≠0。
一次函数的图像通常是一条直线。
二、反比例函数的不等式解集对于反比例函数y=k/x，其中k为常数且k≠0，我们可以通过以下步骤求解不等式解集：1. 将不等式转化为等式，得到y=k/x；2. 根据k的正负性和不等式的方向，确定x的取值范围；3. 将确定的x值代入y=k/x，求解y的取值范围；4. 将x和y的取值范围组合起来，得到最终的不等式解集。
举个例子来说明，考虑不等式y>2/x，我们可以按照上述步骤求解：1. 将不等式转化为等式，得到y=2/x；2. 由于k=2>0，且不等式方向为“大于”，所以x的取值范围为x<0或x>0；3. 将确定的x值代入y=2/x，求解y的取值范围。
当x<0时，y<0；当x>0时，y>0；4. 将x和y的取值范围组合起来，得到不等式解集为{x<0}∪{x>0, y>0}。
三、一次函数的不等式解集对于一次函数y=ax+b，其中a和b为常数且a≠0，我们可以通过以下步骤求解不等式解集：1. 将不等式转化为等式，得到y=ax+b；2. 根据a的正负性和不等式的方向，确定x的取值范围；3. 将确定的x值代入y=ax+b，求解y的取值范围；4. 将x和y的取值范围组合起来，得到最终的不等式解集。
举个例子来说明，考虑不等式y≥3x-1，我们可以按照上述步骤求解：1. 将不等式转化为等式，得到y=3x-1；2. 由于a=3>0，且不等式方向为“大于等于”，所以x的取值范围为整个实数集R；3. 将确定的x值代入y=3x-1，求解y的取值范围。
反比例不等式解法
反比例不等式解法
我们要解决一个反比例不等式问题。
反比例不等式是一种特殊的不等式，它涉及到两个数的乘积必须大于或小于某个常数。
假设我们有两个变量 x 和 y，并且我们知道 xy > k，其中 k 是一个常数。
我们的目标是找到 x 和 y 的所有可能值，使得 xy > k 成立。
首先，我们要理解反比例的性质。
如果两个数的乘积是一个常数，那么当一个数增大时，另一个数必须减小。
这是因为乘积是固定的，所以一个数的增加必然导致另一个数的减少。
对于反比例不等式 xy > k，我们可以使用以下方法来解：
1. 确定 x 和 y 的符号：由于 xy > k，我们知道 x 和 y 必须同号。
如果x 和 y 异号，那么 xy 必然小于 k。
2. 根据 k 的值确定 x 和 y 的范围：如果 k 是正数，那么 x 和 y 必须都是正数或都是负数。
如果 k 是负数，那么 x 和 y 也必须都是负数或都是正数。
3. 使用代数方法求解不等式：我们可以将不等式 xy > k 改写为 x > k/y 或x < -k/y（取决于 k 的符号）。
然后我们可以解这个不等式来找到 x 的范围。
通过解不等式，我们得到 x 的范围是 (-∞, -sqrt(k)) ∪ (sqrt(k), +∞)。
因此，x 的所有可能值是 (-∞, -sqrt(k)) ∪ (sqrt(k), +∞)。
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专题2反比例函数与方程、不等式
方法技巧：抓住直线与双曲线的交点并结合图像解题
一、反比例函数与方程的结合
1
、如图双曲线与直线y=kx+b交于点M，且点M的坐标为（1,3）
，
点N的纵坐标为-1，则关于x 的方程的解为（）
A、-3，1
B、-3,3
C、-1,1
D、-1,3
2、如图A、P为双曲线上的点，且关于原点成中心对称，在△PAB中，PB∥y轴，
AB∥x轴，PB与A V交于点B，若S△PAB＞12，请判断关于x的方程（a-1）x2-x+=0的根的情况。
二、反比例函数与不等式的结合
3、如图反比例函数的图像与一次函数y2=kx+b的图像交于点
A、B两点，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（）
A、1＜x＜3
B、x＜0或1＜x＜3
C、0＜x＜1
D、x＞3或0＜x＜1
4、如图函数与y2=k2x的图像交于点A（1,2）和点，当y1＜y2时，
则自变量x的取值范围是（）
A、x＞1
B、-1＜x＜0
C、-1＜x＜0或x＞1
D、x＜-1或0＜x＜1
5、如图A（-4，n），B（2，-4）是直线y=kx+b（k≠0）与双曲线的两个交点。
（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求S
△AOB
；
（3）直接写出方程的解；（4）直接写出不等式的解集。