2018-2019学年江苏省镇江市京口区江南学校九年级(上)第一次段测数学试卷

2018-2019学年江苏省镇江市京口区江南学校九年级（上）第一

次段测数学试卷

一、填空题（共12小题，每小题2分，共24分）

1．（2分）将一元二次方程（x+1）（x+2）＝0化成一般形式后是．2．（2分）方程x（x+2）＝0的解为．

3．（2分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2＝．4．（2分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为．

5．（2分）若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程．

6．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是．

7．（2分）分式的值为0，则x＝．

8．（2分）已知x满足x2﹣5x+1＝0，则x+＝．

9．（2分）已知圆内一点P到圆上的最长距离为6cm，最短距离为2cm，则圆的半径为cm．

10．（2分）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD＝13cm，AB＝24cm，则CD＝cm．

11．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，以B为圆心，BC长为半径的圆弧交AB于点D．若B、C、D三点中只有一点在⊙A内，则⊙A的半径r的取值范围是．

12．（2分）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN 是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则P A+PC 的最小值为．

二、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）.

13．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）

A．+x2＝1B．2x+1＝0C．y2+y＝1D．x3+1＝0 14．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣3）2＝13B．（x﹣3）2＝5C．（x﹣6）2＝13D．（x﹣6）2＝5 15．（3分）⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）

A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上

C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外

16．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）

A．32x+2×20x﹣2x2＝570

B．32x+2×20x＝32×20﹣570

C．（32﹣2x）（20﹣x）＝32×20﹣570

D．（32﹣2x）（20﹣x）＝570

17．（3分）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（）

A．B．

C．D．

三、解答题

18．（20分）解下列方程：（有指定方法必须用指定方法）

（1）x2+2x﹣1＝0；（用配方法解）

（2）3x2﹣4x﹣1＝0；（公式法）

（3）x（x+4）＝﹣5（x+4）；

（4）（x﹣3）2﹣7（x﹣3）＝60．

19．（8分）三角形的两边长分别是6和8，第三边长是方程x2﹣7x+10＝0的一个实数根．求该三角形的周长．

20．（8分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0

（1）不解方程，判断方程根的情况；

（2）若方程有一个根为3，求m的值．

21．（8分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．

22．（8分）如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点，CD与CE的大

小有什么关系？为什么？

23．（8分）在半径为10dm的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图．

①若油面宽AB＝12dm，求油的最大深度．

②在①的条件下，若油面宽变为CD＝16dm，求油的最大深度上升了多少dm？

24．（9分）（阅读理解题）阅读材料，解答问题：

为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣l看作一个整体，然后设x2﹣l＝y，那么原方程可化为y2﹣5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4．当y1＝l时，x2﹣l＝1．所以x2＝2．所以x＝±；当y＝4时，x2﹣1＝4．所以x2＝5．所以x＝±，故原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝；

上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．

（1）已知方程＝x2﹣2x﹣3，若设x2﹣2x＝a，那么原方程可化为（结果化成一般式）

（2）请利用以上方法解方程：（x2+2x）2﹣（x2+2x）﹣6＝0．

25．（12分）某市城区新建了一“中央商场”，该商场的第4层共分隔成了27间商铺对外招租．据预测：当每间的年租金定为8万元时，可全部租出；每间的年租金每增加0.5万元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺改作其他服务（休闲）用途，每间每年需费用5 000元．

（1）当每间商铺的年租金定为10万元时，能租出间；

（2）当该商场第4层每间商铺的年租金定为多少万元时，该层的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为199万元？

（3）当每间商铺的年租金定为万元时，该“中央商场”的第4层年收益最大，最大收益为．

2018-2019学年江苏省镇江市京口区江南学校九年级

（上）第一次段测数学试卷

参考答案

一、填空题（共12小题，每小题2分，共24分）

1．x2+3x+2＝0；2．x＝0或x＝﹣2；3．6；4．﹣1；5．x2+x﹣6＝0；6．m ≤1；7．8；8．5；9．4；10．8；11．2＜r≤4；12．；

二、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）.

13．C；14．B；15．A；16．D；17．D；

三、解答题

18．；19．；20．；21．；22．；23．；

24．a2﹣3a﹣1＝0；25．23；11；207万元；