投资组合管理第二次作业计算有效边界及
投资组合管理(缩印)考试重点整理(1)
投资组合不确定性：是指投资的未来收益是不确定的，对应于各种不同的境况，有一系列可能的结果。
风险：是投资活动遭受各种损失的可能性，或未来收益的不确定性。
相关性：各种证券的收益倾向于一起上升和一起下降的一种性质效用：是一种衡量精神收益的尺度，可以定义为一种投资给投资者带来的满意程度联合线：是由E（r）（预期收益率）和σ（r）（标准差）所确定的一系列点联结起来的曲线。
主宰法则：证券投资分析中为了区分资产优劣而引入的现实法则，该法则认为，大多数投资者会做出如下选择1、给定资产收益的条件下，选择风险最小化2、给定资产风险的条件下，选择收益最大化无风险资产：是指不受外界因素影响，具有确定收益率的资产贝塔系数：际就是证券特征线方程的斜率，反映了证券预期的超额收益率相对于市场组合预期超额收益率的敏感度分离定律：投资者在进行风险资产与无风险资产组合的选择时，投资者的收益和风险偏好与其风险资产组合的最优构成无关套利：是利用同一证券在不同市场上或者不同证券在同一市场上存在的价格差异，通过低买高卖从中获取无风险利润的行为。
一价法则：相同证券在不同市场（或同类证券在同一市场）的定价水平应相同。
、有效市场：是指证券价格总是可以即时充分地体现可获得信息变化产生的影响的市场弱式有效市场：股价已经即时反映了全部能从市场交易数据得到的信息的资本市场为弱式有效市场半强式有效市场：如果价格即时反映了所有公开可得的信息，则市场是半强式有效的强式有效市场：如果价格即时反应了所有的信息（不管是公共的、私有的），则市场是强有效的现代投资组合管理：是基于一系列数学模型，在跟踪市场变化的动态环境中，按照投资既定策略而进行的一系列投资管理活动。
消极管理：基于资本市场强有效假设，证券市场价格已经精确反映了所有可公开获得的信息，证券的定价被认为是合理的，回报率正好等于所承担风险而获得的补偿，投资者所作的任何努力（择时、择券）都不能带来超额收益。
积极管理：基于资本市场的效率并不是很高，组合管理者有能力识别错误定价的证券，并能把握有利的市场交易时机，投资人有获取超额收益的机会，企图“战胜市场”。
投资组合之——有效边界(Efficient frontier)
.概述：有效边界是用来描述一项投资组合的风险与回报之间的关系，在以风险为横轴，预期回报率为纵轴的坐标上显示为一条曲线，所有落在这条曲线上的风险回报组合都是在一定风险或最低风险下可以获得的最大回报。
基础：1、追求收益最大化的规律特征这一特征表现在：当风险水平相当时，理性投资者都偏好预期收益较高的交易。
在可能的范围内，投资者总是选择收益率最高的资产；但是另一方面，与之相对的市场资金需求者为了自身收益最大化的要求则要选择成本最低的融资方式。
2、厌恶风险的规律特征这一特征表现在，当预期收益相当时，理性投资者总是偏好风险较小的交易。
风险越大，风险补偿额也就越高。
3、求效用最大化追求效用最大化就是要选择能带来最大满足的风险与收益的资产组合。
效用由无差异曲线表示，可供选择的最佳风险与收益组合的集合由有效益边界表示，效用曲线与有效益边界的切点就是提供最大效用的资产组合。
（1）风险厌恶的资金供应者的无差异曲线。
金融市场的无差异曲线表示在一定的风险和收益水平下，资金供应者对不同资金组合的满足程度无区别的，即同等效用水平曲线。
如下图是一组风险厌恶的资金供应者的无差异曲线。
不同水平的曲线代表着效用的大小，水平越高，效用越大，这里曲线C显然代表这最大效用。
风险厌恶投资者的无差异曲线图曲线的凸向反映着资金供应者对风险的态度，由于X轴是风险变量，Y轴是预期收益变量，因此，曲线右凸反映风险厌恶偏好。
风险厌恶者要求风险与收益成正比，曲线越陡，风险增加对收益补偿要求越高，对风险的厌恶越强烈；曲线斜度越小，风险厌恶程度越弱。
风险中性的无差异曲线为水平线，风险偏好的无差异曲线为左凸曲线。
待续...参考文献：《证券投资学》第二版第10章证券组合管理如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品。
证券从业资格考试教材《投资分析》：证券组合管理理论2
证券组合的可行域和有效边界
1.证券组合的可行域
(1)两种证券组合的可行域。
(2)多种证券组合的可行域。
2.证券组合的有效边界.
按照投资者的共同偏好规则，可以排除那些被所有投资者都认为差的组合，我们把排除后余下的这些组合称为有效证券组合。
根据有效证券组合的定义，有效组合不止1个，描绘在可行域的图形中，可行域的上边界部分，我们称它为有效边界。
四、最优证券组合
1.投资者的个人偏好与无差异曲线
按照投资者的共同偏好规则，有些证券组合不能区分优劣，其根源在于投资者个人除遵循共同的偏好规则外，还有其特殊的偏好。
一个特定的投资者，任意给定一个证券组合，根据他对风险的态度，可以得到一系列满意程度相同(无差异)的证券组合，这些组合恰好在E-σ坐标系上形成一条曲线，我们将这条曲线视为该投资者的一条无差异曲线。
无差异曲线都具有如下六个特点：
(1)无差异曲线是由左至右向上弯曲的曲线。
(2)每个投资者的无差异曲线形成密布整个平面又互不相交的曲线簇。
(3)同一条无差异曲线上的组合给投资者带来的满意程度相同。
(4)不同无差异曲线上的组合给投资者带来的满意程度不同。
(5)无差异曲线的位置越高，其上的投资组合给投资者带来的满意程度就越高。
(6)无差异曲线向上弯曲的程度大小反映投资者承受风险的能力强弱。
投资学作业2答案
作业2资产组合理论＆CAPMA B B D DC D D A CA DB A ABD ABCD ABCD ABD ABCDE ABCF T F T F F F T F T一、基本概念1、资本资产定价模型的前提假设是什么？2、什么是资本配置线？其斜率是多少？3、存在无风险资产的情况下，n种资产的组合的可行集是怎样的？（画图说明）；什么是有效边界？风险厌恶的投资者如何选择最有效的资产组合？（画图说明）4、什么是分离定理？5、什么是市场组合？6、什么是资本市场线？写出资本市场线的方程。
7、什么是证券市场线？写出资本资产定价公式。
8、β的含义二、单选1、根据CAPM，一个充分分散化的资产组合的收益率和哪个因素相关（）。
A．市场风险B．非系统风险C．个别风险D．再投资风险2、在资本资产定价模型中，风险的测度是通过（）进行的。
A．个别风险B．贝塔系数C．收益的标准差D．收益的方差3、市场组合的贝塔系数为（）。
A、0B、1C、-1D、0.54、无风险收益率和市场期望收益率分别是0.06和0.12。
根据CAPM模型，贝塔值为1.2的证券X的期望收益率为（）。
A．0.06 B．0.144 C．0.12美元D．0.1325、对于市场投资组合，下列哪种说法不正确（）A．它包括所有证券B．它在有效边界上C．市场投资组合中所有证券所占比重与它们的市值成正比D．它是资本市场线和无差异曲线的切点6、关于资本市场线，哪种说法不正确（）A．资本市场线通过无风险利率和市场资产组合两个点B．资本市场线是可达到的最好的市场配置线C．资本市场线也叫证券市场线D．资本市场线斜率总为正7、证券市场线是（）。
A、充分分散化的资产组合，描述期望收益与贝塔的关系B、也叫资本市场线C、与所有风险资产有效边界相切的线D、描述了单个证券（或任意组合）的期望收益与贝塔关系的线8、根据CAPM模型，进取型证券的贝塔系数（）A、小于0B、等于0C、等于1D、大于19、美国“9·11”事件发生后引起的全球股市下跌的风险属于（）A、系统性风险B、非系统性风险C、信用风险D、流动性风险10、下列说法正确的是（）A、分散化投资使系统风险减少B、分散化投资使因素风险减少C、分散化投资使非系统风险减少D、.分散化投资既降低风险又提高收益11、现代投资组合理论的创始者是（）A.哈里.马科威茨B.威廉.夏普C.斯蒂芬.罗斯D.尤金.珐玛12、反映投资者收益与风险偏好有曲线是（）A.证券市场线方程B.证券特征线方程C.资本市场线方程D.无差异曲线13、不知足且厌恶风险的投资者的偏好无差异曲线具有的特征是（）A.无差异曲线向左上方倾斜B.收益增加的速度快于风险增加的速度C.无差异曲线之间可能相交D.无差异曲线位置与该曲线上的组合给投资者带来的满意程度无关14、反映证券组合期望收益水平和单个因素风险水平之间均衡关系的模型是（）A.单因素模型B.特征线模型C.资本市场线模型D.套利定价模型三、多项选择题1、关于资本市场线，下列说法正确的是（）。
均值-方差分析方法和投资组合有效边界模型
该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。
在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。
但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。
从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。
本文讨论的投资组合限于由股票和无风险资产构成的投资组合。
人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。
投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。
所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。
当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。
所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。
我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。
人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。
投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。
所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。
因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。
这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。
这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马考维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。
投资组合有效边界一条单调递增的凹曲线。
如果投资范围中不包含无风险资产（无风险资产的波动率为零），曲线AMB是一条典型的有效边界。
A点对应于投资范围中收益率最高的证券。
如果在投资范围中加入无风险资产，那么投资组合有效边界是曲线AMC。
C点表示无风险资产，线段CM是曲线AMB的切线，M是切点。
M点对应的投资组合被称为“市场组合”。
如果市场允许卖空，那么AMB是二次曲线；如果限制卖空，那么AMB是分段二次曲线。
论基金的股票投资组合管理
论基金投资组合管理——基金的股票投资组合管理一、投资组合管理：投资组合管理是指投资管理人按照资产选择理论与投资组合理论对资产进行多元化管理，以实现分散风险、提高效率的投资目的。
在设计投资组合时，基金管理人一般依据：在风险一定的条件下，保证组合收益的最大化；在一定的收益条件下，保证组合风险的最小化。
具体来说，投资组合需要考虑以下几个方面的问题：第一，进行证券品种的选择，即进行微观预测，也就是进行证券投资分析，主要是预测证券的价格走势以及波动情况。
第二，进行投资时机的选择，即宏观预测，预测和比较各种不同类型的证券的价格走势和波动情况。
第三，多元化，即依据一定的现实条件，组建一个风险最小的资产组合二、证券投资基金的有关规定依据我国的《证券投资基金管理暂行办法》中的规定，证券投资基金的主要投资范围是股票和债券，投资的范围必须符合的要求有：（1） 1个基金投资于股票和债券的比例，不得低于该基金资产总值的80%；（2） 1个基金投资于国家债券的比例，不得低于基金资产净值的20%；分散投资能够降低投资风险。
为了避免基金管理人将基金资产投资过于集中的风险，我国，对基金投资分散化的要求有：（1） 1个基金持有1家上市公司的股票，不得超过该基金资产净值的10%；（2）同一基金管理人管理的全部基金持有1家公司发行的证券，不得超过该证券的10%。
三、基金的股票投资组合管理：在中国市场上，证券投资基金的主要投资范围主要是上市公司的股票，以下主要是股票投资组合管理的一些原则与方法。
（一）股票投资组合的基本策略：消极式与积极式基金管理人在进行股票组合投资时，首先应当决定投资的基本策略，即如何选取构成组合的股票，而基本策略主要是建立在基金管理人对股票市场有效性的认识上。
市场有效性就是股票的市场价格反映影响股票价格信息的充分程度。
如果股票的价格反映了影响价格的全部信息，我们就称股票市场是有效的市场，否则称股票市场是无效市场。
在有效市场上消极式管理是最佳的选择。
投资学之最优投资组合与有效边界
投资学之最优投资组合与有效边界在投资的世界里，我们都希望能够找到那个“神奇的组合”，既能获得高额的回报，又能将风险控制在可承受的范围内。
这就引出了投资学中两个非常重要的概念：最优投资组合和有效边界。
要理解最优投资组合，我们首先得明白投资组合是什么。
简单来说，投资组合就是把不同的资产放在一起，比如股票、债券、基金、房地产等等。
而最优投资组合，就是在众多可能的组合中，能够给投资者带来最大收益同时承担最小风险的那个组合。
想象一下，你有一笔钱，你可以选择把它全部投资到一只股票上，也可以选择把它分散投资到多只股票、债券或者其他资产上。
如果只投资一只股票，一旦这只股票表现不佳，你的损失可能会很大；但如果把钱分散投资到多个资产上，即使其中一个资产表现不好，其他资产的表现可能会弥补一部分损失。
这就是投资组合的分散风险的作用。
那怎么才能找到最优投资组合呢？这就需要用到一些数学和统计学的方法。
比如说，我们要考虑每个资产的预期收益、风险（通常用标准差来衡量），以及不同资产之间的相关性。
如果两个资产的相关性很低，那么把它们组合在一起，就可以更好地降低风险。
举个例子，假设股票 A 的预期收益是 10%，标准差是 20%；股票 B 的预期收益是 8%，标准差是 15%。
如果这两只股票的相关性是 05，那么通过一定的计算，我们可以找到一个最优的投资比例，使得投资组合的风险和收益达到一个最佳的平衡。
说完最优投资组合，我们再来说说有效边界。
有效边界是投资组合的一个重要概念，它是由一系列最优投资组合构成的曲线。
在这个边界上的每一个点，都代表了一个在给定风险水平下能够获得最高预期收益的投资组合，或者在给定预期收益水平下能够承担最低风险的投资组合。
有效边界的形状通常是向上弯曲的。
这意味着，当你愿意承担更高的风险时，你能够获得更高的预期收益。
但是，风险增加的速度会逐渐加快，也就是说，要获得额外的一单位收益，你需要承担更多的风险。
那有效边界是怎么确定的呢？这需要对大量的投资组合进行计算和分析。
有效边界和最优投资组合
有效边界和最优投资组合风险偏好与⽆差异曲线不同的投资者对收益的偏好和对风险的厌恶程度是有差异的，这⼀差异的存在⽆疑会影响到他们对于投资对象的选择。
因此，我们在寻找最优投资策略时必须把投资风险、收益和投资者偏好同时加以考虑。
风险偏好相对风险⽽⾔投资者对收益的偏好，有三种类型：喜好风险型，投资者为了获得较⾼投资收益，愿意承担相对较⾼的投资风险；厌恶风险型，投资者获得⼀定投资收益时，只愿意承担相对较低的投资风险；风险中性。
⽆差异曲线投资者⽆差异曲线是指能够给投资者带来相同满⾜程度的收益与风险的不同组合。
⽆差异曲线的斜率表⽰风险和收益之间的替代率，斜率越⾼，表明为了让投资者多冒同样的风险，必须给他提供的收益补偿也应越⾼，说明该投资者越厌恶风险。
同样，斜率越低，表明该投资者厌恶风险程度较轻。
2有效边界和最优投资组合编辑现实⽣活中证券种类繁多，可以构成⽆数组合，根据马柯维茨的有效集定理，可以确定最优投资组合的⽅法。
（1）可⾏集可⾏集是指由n种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实⽣活中所有可能的组合。
也就是说，所有可能的组合将位于可⾏集的内部或边界上。
⼀般来说，可⾏集的形状像伞状。
（2）有效集有效集是指能同时满⾜预期收益率最⼤，风险最⼩的投资组合的集合。
对于⼀个理性投资者⽽⾔，他们都是厌恶风险⽽偏好收益的。
对于同样的风险⽔平，他们将会选择能提供最⼤预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最⼩的组合。
能同时满⾜这两个条件的投资组合的集合就是有效集。
有效集曲线具有如下特点：有效集是⼀条向右上⽅倾斜的曲线，它反映了“⾼收益、⾼风险“的原则；有效集是⼀条向上凸的曲线有效集曲线上不可能有凹陷的地⽅。
点击查看相关图形（3）最优投资组合最优投资组合是投资者的⽆差别曲线和有效集的切点。
有效集向上凸的特性和⽆差异曲线向下凹的特性决定了有效集和⽆差异曲线的相切点只有⼀个，也就是说最优投资组合是唯⼀的。
对于投资者⽽⾔，有效集是客观存在的，它是由证券市场决定的，⽽⽆差异曲线则是主观的，它是由投资者风险―收益偏好决定的。
投资学之最优投资组合与有效边界
MaxU y
rf
y[E
(rP
)
rf
]
1 2
Ay
2
2 P
最优风险资产配置比例y* E(rP ) rf
A
2 P
7
4.2 两种风险资产的投资组合
设某一风险资产组合P由长期债券组合D和股票基金E组成
则有：E(rP ) wD E(rD ) wE E(rE )
2 P
wD2
2 D
wE2
2 E
2wDwECov(rD , rE )
有效组合 E
F C
B 可行组合，但非有效
D A
0.40
0.60
0.80
组合标准差
1.00
1.20
13
命题1：完全正相关的两种资产构成的机会集 合是一条直线。 证明：由资产组合的计算公式可得
EP(rP
) wD
wD D
E
(rD )
wE E
wE
E
(rE
)
(1) ( 2)
wD wE 1
( 3)
则有：
2 P
(wD D
wE E )2
即： P wD D wE E
令wD D - wE E 0
wD
E D E
, wE
1 wD
D D E
结论： 1时组合P的风险可降至零 10
情况三
若 1 DE 1， 则有： P wD D wE E 结论： 1时组合P的风险可有一定程度降低
11
组合的机会集与有效集
4最优投资组合与有效边界
投资组合优化的五种形式 1C=F+P 2P=D+E 3C=F+D+E 4P=S1+S2+…+Sn 5C=F+ 4P=S1+S2+…+Sn
投资组合理论管理与有效运用
我们的任务：得到最优投资组合
• 风险-收益的权衡(trade-off of risk and return)
• 风险-收益的衡量：单只证券、投资组合 • 机会集与有效边界、投资效用函数与无差异曲线 • 最优投资组合(optimal portfolio)
7
§2 投资组合的收益
与风险
8
让我们看一个例子
者能够控制投资风险，投资收益的分布就是紧凑的。（持有组 合的时间变短，风险降低，若瞬间持有，则风险为零。） • 在这种条件下，投资者可以经常调整组合以使高阶矩差很小而 忽略不计。 • 当然，现实市场中，调整组合存在交易成本，股价在有些情况 下可能“跳跃”而非持续。
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*关于假设1的说明（2）
• James Tobin（1958）证明：若下述两条件中任何 一个成立，则假设1就可以成立：
02 03 04 几何平均
L（% 11.36 2.61 16.36 -1.67 11.82 -5.65 3.50 8.95 19.47 ）
H（% - 171. 44.44 27.08 - -30.00 5.00 43.33 -6.25
） 12.50 43
32.14
7.13 12.65
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风险：历史收益的波动程度
2 H
2800.0(%2 )
L 11.12% , H 52.92%,
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投资组合的收益与风险
• 假设张三有1万元可投资的资金，其中4000元投资于股 票L，即购买了2手L股票，剩余6000元投资于股票H， 即购买了6手H股票。
• 这样，张三构造了一个组合P(0.4,0.6)。 • 注意：我们并没有说这是一个最优投资组合，
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投资组合管理第二次作业计算有效边界及
第二次作业龚晓飞目录：一、数据说明二、计算有效边界三、计算最小方差点四、计算市场组合五、计算资本市场线六、计算结果一、数据说明这里选取了中国股票市场的四支股票，计算出了其从2004-2012年的年平均收益率及协方差矩阵。
结果如下：编号协方差矩阵预期收益1234假定无风险利率是。
二、计算有效边界假定为资产组合的权重向量，为协方差矩阵，是股票预期收益向量（历史数据的平均值），为资产组合的收益，为资产组合的标准差，为各个分量都为1且与维数相同的列向量，为无风险利率。
对于无卖空限制的市场：对于有卖空限制的市场：对于第一个优化问题，可以使用Lagrange乘子法直接算出解的显式表达，有效前沿的表达式为：利用上面的表达式可以直接用matlab或excel画出有效前沿。
另外对第一个优化问题，可以用更加简单的方法来画有效前沿。
可以证明，给定后，可以得到与之对应的最小方差，只要赋给两个不同的值，同时得到两个相应的最小方差组合，这两个资产组合的凸组合可以形成整个有效前沿。
也就是说，假定及是两个不同的前沿组合，那么，任何其它的前沿组合都可以用来表达。
对于第二个优化问题，无法直接求得显式解，只能使用matlab或excel的二次规划函数（quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)）来求解出不同的所对应的最小方差，然后用这两组数据来画出有效前沿。
三、计算最小方差点以下所用记号的含义与前面相同，计算最小方差点仍然要分下面两种情况。
对于无卖空限制的市场：对于有卖空限制的市场：对于第一个优化问题，与前面一样可以使用Lagrange乘子法直接算出解的显式表达，最小方差点的收益与标准差的表达式为：上面结果也可以直接从下面表达式得到：当然上述最小方差点也可以用matlab或excel的二次规划程序来直接求解，在matlab 中所用的函数为quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)。
投资组合管理中有效前沿及最优比例计算方法探讨
投资组合管理中有效前沿及最优比例计算方法探讨投资组合管理是投资者在追求最大化收益的同时控制风险的关键任务之一。
有效前沿是一个重要的概念，指的是在给定风险水平下，能够实现最大化投资收益的投资组合集合。
本文将探讨有效前沿的构建方法以及最优比例计算的相关技术。
有效前沿是现代投资组合理论的重要组成部分。
这个概念最早由Markowitz提出，在他的研究中引入了资产的协方差矩阵来度量投资组合的风险和收益。
有效前沿通过评估不同资产配置方案的风险-收益比来确定最佳的投资组合。
投资组合中的每一种配置方案都可以看作是一个点，构成了一个由风险和收益构成的二维曲线。
尽管曲线上的每个点都是有效的投资组合，但只有在曲线上的点才是最有吸引力的选择，因为它们提供了最佳的风险-收益权衡。
有效前沿的构建通常使用优化算法来完成。
常见的方法包括均值-方差模型和Monte Carlo模拟。
均值-方差模型通过最小化投资组合的方差，同时最大化投资组合的收益来确定有效前沿。
这个模型的核心是有效边界，即在给定风险水平下可以实现的最大投资收益。
Monte Carlo模拟则通过随机生成大量的投资组合以覆盖整个投资空间，然后计算每个投资组合的收益和风险，以此来构建有效前沿。
在构建有效前沿之后，投资者需要选择最优的投资组合比例。
最优比例的计算方法可以有多种。
其中，一个常见的方法是最小方差法。
最小方差法通过最小化整个投资组合的方差来确定最优的资产比例。
这个方法在实践中比较简单易用，并且可以通过历史数据来估计资产的协方差矩阵。
另一个方法是马尔科维茨模型，它通过引入风险规避系数来实现收益和风险之间的权衡，从而确定最优比例。
除了以上方法外，还有一些其他的方法可以用来计算最优比例。
例如，基于风险平价的方法可以将不同资产配置的风险权重调整为相等，以实现更平衡的投资组合。
而基于收益平价的方法则将不同资产配置的收益权重调整为相等，以实现更平均的投资收益。
这些方法通常需要根据投资者的特定目标和约束条件来确定最优比例。
第十三章 证券投资组合理论
因此可行集是一条经过A、B点的双曲线，如下图：
E ( R)
A
C
B
0
此时，投资组合可以大大降低风险，C点为最小方差 组合。
（四）不完全相关下两种证券组合的可行集
E ( R)
1
0.5
A
1
0
0.5
夏普于1964年9月在《财务学杂志》上发表了《资本资产价格： 风险条件下的市场均衡理论》；林特纳1962年哈佛大学出版 社出版的《经济学于统计学评论》上发表了《在股票投资组合 与资金预算限制下，风险资产的评估与风险性投资标的的选 择》；摩森于1966年10月在《计量经济》杂志上也发表文章， 提出了相同的结论。
E ( R)
B
A
0
由以上分析，我们可以知道如果两种证券收益完全正 相关，则组合的收益与风险也都是两种证券收益与风 险的加权平均数，故无法通过组合使得投资组合的风 险比最小风险证券的风险还低。
（二）完全负相关情况下两种证券组合的可行集 负相关情况下， AB 1 ，方程（3）与（4）变为：
E ( R)
0
．
习题：
概率 0.4 0.5 0.1 证券I的收益 率 2% 28% 48% 证券II的收益 率 10% 40 60
给定如下两种证券的信息： 经济状态 低增长 中等程度的 增长 高增长
1.计算两种证券的期望收益率？ 2.计算两种证券收益率的方差和标准差？ 3.计算证券组合的期望收益率和标准差： （1） 90% 投资于证券I ，10%投资于证券 II； （2） 10% 投资于证券 I，90% 投资于证券II。 如果一个证券组合在每一种证券上的投资都为正，那 么： （1） 组合的期望收益率是否可能高于每一种证券的期 望收益率？是否可能低于每一种证券的期望收益？请 解释。 （2） 组合的标准差是否可能高于每一种证券的标准差？ 是否可能低于每一种证券的标准差？请解释。
风险管理与金融机构课后附加题参考答案(中文版)
风险管理与金融机构第四版约翰·C·赫尔附加问题(Further Problems)的答案第一章:导论.假设一项投资的平均回报率为8%，标准差为14%。
另一项投资的平均回报率为12%，标准差为20%。
收益率之间的相关性为。
制作一张类似于图的图表，显示两项投资的其他风险回报组合。
答：第一次投资w1和第二次投资w2=1-w1的影响见下表。
可能的风险回报权衡范围如下图所示。
.市场预期收益率为12%，无风险收益率为7%。
市场收益率的标准差为15%。
一个投资者在有效前沿创建一个投资组合，预期回报率为10%。
另一个是在有效边界上创建一个投资组合，预期回报率为20%。
两个投资组合的回报率的标准差是多少答：在这种情况下，有效边界如下图所示。
预期回报率为10%时，回报率的标准差为9%。
与20%的预期回报率相对应的回报率标准差为39%。
.一家银行估计, 其明年利润正态分布, 平均为资产的%，标准差为资产的2%。
公司需要多少股本（占资产的百分比）：（a）99%确定其在年底拥有正股本；（b）%确定其在年底拥有正股本忽略税收。
答：（一）银行可以99%确定利润将优于资产的或%。
因此，它需要相当于资产%的权益，才能99%确定它在年底的权益为正。
（二）银行可以%确定利润将大于资产的或%。
因此，它需要权益等于资产的%，才能%确定它在年底将拥有正权益。
.投资组合经理维持了一个积极管理的投资组合，beta值为。
去年，无风险利率为5%，主要股票指数表现非常糟糕，回报率约为-30%。
投资组合经理产生了-10%的回报，并声称在这种情况下是好的。
讨论这个表述。
答：当市场预期回报率为-30%时，贝塔系数为的投资组合的预期回报率为+×（）=或-2%。
实际回报率-10%比预期回报率差。
投资组合经理的阿尔法系数达到了-8%！第二章银行.监管机构计算，DLC bank（见第节）将报告一项平均值为60万美元、标准差为200万美元的正态分布利润。
投资学第二次作业答案讲解
无风险利率
实际收益率
预期收益率
当贝塔为1时，股票的预期收益率: E(r2) = 0.06 + [1 × (0.16 – 0.06)] = 0.16 = 16%可以得到此时股票的现值： PV2 = $1,000/0.16 = $6,250
无风险利率
市场组合
股票
12.凯伦·凯伊，柯林斯资产管理公司的一名组合经理，正使用资本资产定价模型来为其客户提供建议。他们的研究部门提供如下信息：
第九章 资本资产定价模型
第9章，习题：第17~19题；第9章，CFA考题：第12题
期望收益率，标准差，β
期望收益率（%）
标准差（%）
4
第八章 指数模型
第八章 指数模型
第8章，习题：第9~14题
用以下数据解9~14题，假设指数模型回归使用的是超额收益。RA = 3% + 0.7RM + eARB = -2% + 1.2RM + eBσM = 20%；R-squareA = 0.20；R-square B = 0.12
2
组合Q投资50%于P，投资30%于市场指数，投资20%于短期国库券，重新回答问题13。
第7章，习题：第12题；第7章，CFA考题：第1~4题
表 7-9
4.下面哪一种投资组合不属于马克维茨描述的有效边界（见表7-9）
投资组合Y不可能在马克维茨的有效边界上，因为投资组合X明显占优于Y；
投资组合
投资组合管理实验课程
《投资组合管理》课程实验指导用书实验项目一 组合投资最优化的构建【实验目的】1．对组合投资的优化过程能够通过EXCEL 实现2．掌握组合投资的核心思想，通过求解风险一定、收益最大化的原则利用规划求解的方法画出给定股票的组合的有效边界。
【预备知识】1．对Markowitz 的均值-方差模型的掌握，明确组合的期望收益与组合风险之间的数学关系，即：1min 211..T T T w w w s t z w μ∑⎧=⎪⎨=⎪⎩ （1） 12(,,,)T n w w w w =为组合中不同资产的权重向量，12(,,,)n z z z z =表示组合中不同资产的期望收益值向量，μ为给定的组合收益水平。
2．了解理论推导的最优权重的确定：由公式（1）构建拉格朗日乘数：()()1112T T T L w w w z w λγμ≡∑+-+-（2） 分别对w 求一阶偏导：*11011L w z w z wλγλγ--∂==∑--⇒=∑-∑∂ （3） 在式（3）的两边同时乘以1T 、T z 可得：111111111T T T T z z z zλγμλγ----⎧=∑+∑⎪⎨=∑+∑⎪⎩ （4） 定义：0111>=≡∑∑==-N i N j ij T vA 1Σ1，z Σ11-≡TB ∑∑===Nj ij N i j v z 11， 01>=≡∑∑-ij j i T v z z C z Σz ，02>-≡∆B AC可解得：,∆-=B C μλ∆-=B A μγ 代入（3），可得 +=-*1Σw 1λ z Σ1-γ∑∑==*+=N j j ij N j ij i z v vw 11γλ其中：()ij v1-Σ3．熟悉EXCEL部分数学函数Average( )：返回一个数据序列的算术平均值Var()：返回一个数据序列的方差Covar()：返回两个数据序列的方差Stdev()：返回一个数据序列的标准差Transpose()：将一个矩阵进行转置Mmult()：两个矩阵的相乘（注意第一个矩阵的列数应与第二个矩阵的行数相等）Minverse()：矩阵的逆矩阵4．熟悉规划求解的方法主要掌握如何加载项，熟悉“数据分析”中相关函数的含义及应用，掌握规划求解的方法。
17财管第二次作业及答案
财务管理第二次作业及参考答案1. 某企业打算明年初一次性投入自有资金100万元购入一生产线，该生产线需垫支流动资金20万元。
该生产线的有效期是5年，期满预计残值为10万元，企业采用直线法计提折旧。
该设备投产后专门生产A产品，预计产品获税前利润37万元，企业适用的所得税税率为40%。
要求：（1）计算初始现金净流量；答：初始现金净流量=-100-20=-120（万元）（2）计算每年的经营现金净流量；答：每年的折旧＝（100-10）÷5=18（万元），每年的经营现金净流量=37×（1-40%）+18=40.2（万元）（3）计算终结现金净流量。
答：终结点现金净流量=40.2+20+10=70.2（万元）2. 红河公司有甲、乙两个投资项目，计划投资额均为100万元，其收益率的概率分布如下表所示：为12.49%。
要求：（1）计算甲项目收益率的期望值；（2）比较甲、乙两个投资项目风险的大小；（3）如无风险收益率为10%，风险价值系数为0.2，计算甲项目的预期投资收益率。
解：（1）甲收益率的期望值＝0.3×20%＋0.5×10%＋0.2×5%＝12%（2）甲标准离差率＝5.57%12%×100%≈46.42%乙标准离差率＝12.49%13%×100%≈96.08%因为乙的标准离差率大于甲的标准离差率，所以乙的风险大于甲。
（3）甲项目预期投资收益率＝10%＋0.2×46.42%＝19.28%（必要收益率=预期收益率必要收益率=无风险收益率+风险收益率=无风险收益率+风险价值系数×标准离差率）3、某公司一投资中心的数据为：中心拥有资产10000元；中心风险是公司平均风险的1.5倍；销售收入15000元；变动销售成本和费用10000元；中心可控固定间接费用800元；中心不可控固定间接费用（为折旧）1200元；分配的公司管理费用1000元；公司的无风险报酬率8%；公司的平均风险报酬率12%。
第二篇 投资组合管理
• 3．国际分散化 • 可以将全球的市场分为发达市场和新兴市场， 对于每种市场，分别投资于股票、债券、大宗 商品、外汇等多种市场，这些市场的相关系数 都小于1，所以能起到分散风险的作用。
4．对马科维茨投资组合理论的一般评价
• （1）马科维茨资产组合理论假设投资者都是 理性的，都是风险厌恶的，这点与现实不尽相 符。 • （2）根据马科维茨投资组合理论，预期收益 和风险的估计是一个投资组合的实际收益和风 险的正确度量、相关系数是证券未来关系正确 的反映、方差是度量风险的一个最适当的指标 等。 • 3）在实际应用上，马氏的理论也存在很大的 局限性，具体表现为计算复杂。 • （4）证券市场变化频繁，一有变化，就必须 对现有组合中的全部证券进行重新评估调整
• （二）风险与期望收益的转换 • 1．单一证券预期收益与风险的衡量 • （1）单一证券的收益衡量。
E R R1 P1 R 2 P2 R 3 P3 R n Pn
n
R i Pi
i 1
• （2）单一证券的风险衡量。
2
n
n
[ R i E R ] Pi
4．贝塔系数
• 贝塔系数衡量了个别股票收益对系统风险的反 应敏感度，即个别股票对市场的相对变动，相 对而言，标准差衡量了总风险。 • 具有较高系统风险的证券，具有较高的预期收 益率，而非系统性风险与贝塔值没有关系。因 为非系统性风险可以通过分散化投资而消除， 所以市场只会为投资者承担的系统性风险提供 报酬。 • 贝塔系数反应了单个股票收益率与市场收益率 的关系，比如，某股票的贝塔值大于1，则该 股票为进攻性股票，
（二）资本市场线
• 1．分离定理 • 分离定理的含义是，投资者对风险和收益的偏 好状况，与该投资者风险资产组合的最优构成 是无关的 • 即最佳投资资产组合中的风险资产组合的确定 与投资者的风险偏好无关，投资者需要做的只 是根据风险偏好确定最佳组合中的无风险资产 和风险资产组合各自的比例。
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第二次作业
龚晓飞目录：
一、数据说明
二、计算有效边界
三、计算最小方差点
四、计算市场组合
五、计算资本市场线
六、计算结果
一、数据说明
这里选取了中国股票市场的四支股票，计算出了其从2004-2012年的年平均收益率及协方差矩阵。
结果如下：
编号协方差矩阵预期收益1
2
3
4
假定无风险利率是。
二、计算有效边界
假定为资产组合的权重向量，为协方差矩阵，是股票预期收益向量（历史数据的平均值），为资产组合的收益，为资产组合的标准差，为各个分量都为1且与
维数相同的列向量，为无风险利率。
对于无卖空限制的市场：
对于有卖空限制的市场：
对于第一个优化问题，可以使用Lagrange乘子法直接算出解的显式表达，有效前沿的表达式为：
利用上面的表达式可以直接用matlab或excel画出有效前沿。
另外对第一个优化问题，可以用更加简单的方法来画有效前沿。
可以证明，给定后，可以得到与之对应的最小方差，只要赋给两个不同的值，同时得到两个相应的最小方差组合，这两个资产组合的凸组合可以形成整个有效前沿。
也就是说，假定及是两个不同的前沿组合，那么，任何其它的前沿组合都可以用来表达。
对于第二个优化问题，无法直接求得显式解，只能使用matlab或excel的二次规划函数（quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)）来求解出不同的所对应的最小方差，然后用这两组数据来画出有效前沿。
三、计算最小方差点
以下所用记号的含义与前面相同，计算最小方差点仍然要分下面两种情况。
对于无卖空限制的市场：
对于有卖空限制的市场：
对于第一个优化问题，与前面一样可以使用Lagrange乘子法直接算出解的显式表达，最小方差点的收益与标准差的表达式为：
上面结果也可以直接从下面表达式得到：
当然上述最小方差点也可以用matlab或excel的二次规划程序来直接求解，在matlab 中所用的函数为quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)。
四、计算市场组合
以下所用记号的含义与前面相同，分下面两种情况计算市场组合。
市场组合的涵义是所有可行的资产组合中夏普率（Sharpe Ratio）最大的资产组合。
夏普率的定义为。
于是求市场组合可以归结为解决以下两个优化问题。
于无卖空限制的市场：
对于有卖空限制的市场：
上述优化问题都可以用matlab或excel的非线性规划函数
（fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’)）来直接求解。
对于无卖空限制的情况，市场组合还有另一种特殊的求法。
市场组合本身在资本市场线上，因此它也是考虑无风险资产时达到最小方差的一种资产组合。
考虑无风险资产时的优化问题为：
上式中是风险资产的权重向量，是无风险资产的权重。
这个优化问题的解可以显式表达出来：
上面各分量的和不是1，需要将其单位化，即：
就是市场组合，它也称之为切线组合。
五、计算资本市场线
资本市场线就是市场组合点与的连线，它也是过点的有效边界的切线。
上面已经求得市场组合，求得这个组合的标准差以及收益。
那么在
平面上资本市场线的方程为：
六、通过以上计算可以得到以下主要的数据
1、excel计算结果：
具体数据在excel文档中。
2、matlab计算结果：。