3-1干涉

波的叠加原理 • 两列波在同一空间区域传播时， 两列波在同一空间区域传播时， 空间每一点将受到各分量波作 在波叠加的空间区域， 用，在波叠加的空间区域，每 一点扰动将等于各个分量波单 独存在时该点的扰动之和。 独存在时该点的扰动之和。 波的独立传播原理 • 光源A和光源B发出的两列光波 光源A和光源B 在同一空间区域传播时， 在同一空间区域传播时，互不 干扰， 干扰，每列波按照各自的传播 规律独立进行。 规律独立进行。 成立条件： 成立条件：满足微扰条件
dm k 2 − k1 f = = dr 2π
设两平面波波矢量k1和k2之间夹角为θ (k1和k2 相对于考察面对称) 由于
k1 = k 2 =
2π
不对称 时如何 处理? 处理?
λ
2 sin(θ / 2)
可得出
f =
k1
π
sin
θ
2
=
λ
空间周期
1 λ P= = f 2 sin(θ / 2)
5. 二维观察平面上的强度分布
E 2 (r, t ) = E 20 cos(k 2 ⋅ r − ω 2t + ϕ 20 )
根据波的叠加原理
E(r, t ) = E1 (r, t ) + E 2 (r, t )
干涉场强度
I (r ) = (E1 + E 2 ) ⋅ (E1 + E 2 ) = E1 ⋅ E1 + E 2 ⋅ E 2 + 2 E1 ⋅ E 2 = I1 (r ) + I 2 (r ) + 2 E1 ⋅ E 2
波动光学
Wave Optics
讲课教师：谢敬辉(教授, 讲课教师：谢敬辉(教授,博士生导师) 工作单位： 工作单位：北京理工大学光电学院 E-mail： mail： xjh@
第二章 光的干涉
第一讲教学内容及要点
1． 干涉基本理论 ． （1） 基本概念，干涉基本条件； ） 基本概念，干涉基本条件； （2） 研究两束光干涉的基本方法。 ） 研究两束光干涉的基本方法。 2． 分波面干涉－以杨氏干涉为例 ． 分波面干涉－ （1） 理想光源的杨氏干涉； ） 理想光源的杨氏干涉； （2） 光源扩展对杨氏条纹对比度的影响（定性讨论） ） 光源扩展对杨氏条纹对比度的影响（定性讨论） 。 参考教材 pp54－59 以及讲课课件。 － 以及讲课课件。
Π3平行于x轴，平行等距直条纹，空间频率
λ Π4平行于y轴，平行等距直条纹，空间频率
f 4 = f 2 sin α = 2 sin(θ / 2) sin α
f3 = f 2 cos α =
λ
6.干涉条纹反衬度 干涉条纹反衬度
干涉条纹的清晰度不仅与强度 起伏大小有关， 起伏大小有关，还与背景强度大小 有关。 有关。 定义反衬度V定量描述干涉条纹清晰度 定义反衬度 定量描述干涉条纹清晰度 沿∆k方向考察的 干涉强度分布
∆ϕ = 2mπ , ∆ = mλ
m=
∆ϕ 2π
4.干涉条纹的空间频率和空间周期 干涉条纹的空间频率和空间周期
I(r)呈周期分布，空间频率和空间周期与考 呈周期分布， 察方向有关，定义空间频率矢量f 察方向有关，定义空间频率矢量 沿∆k方向考察 方向考察 微分 空间频率
(k 2 − k1 )r + (ϕ 20 − ϕ10 ) = 2mπ k 2 − k1 dr = 2πdm
等强度面法线 方向为
∆k = k 2 − k 1
等强度面与波面比较
平面波的传播 两平面波的干涉 传播方向k 等强度面法 线∆k方向
波面：等位相面—φ，只 波面 等位相面 ，
有平面波的波面是平面， 有平面波的波面是平面， 且等位相面也是等振幅面， 且等位相面也是等振幅面， 波面传播方向用波矢K表 波面传播方向用波矢 表 示。
干涉强度分布特点
1. 等强度面：三维干涉场中的等位相差 等强度面：
面 • 等强度面方程
∆ϕ = (k 2 − k1 ) ⋅ r + (ϕ 20 − ϕ10 ) = c '
• 或者
(k 2 − k 1 ) ⋅ r = ∆k ⋅ r = c
上式是c为参数的平面点法式方程。 上式是 为参数的平面点法式方程。 为参数的平面点法式方程 因此可知， 因此可知，两个平面波干涉的等强度 面是三维空间的一系列平行平面
I M = E10 + E20 + 2E10 ⋅ E 20 cos 2mπ
2 2
= E10 + E 20
2
峰值强度面上的点满足相长干涉，成为亮纹 峰值强度面上的点满足相长干涉，成为亮纹; 称为干涉级，亮纹干涉级为整数， m 称为干涉级， 亮纹干涉级为整数， ∆ϕ 变化每 2π , m 变 化 1 级; 干涉是光的波动性的必然结果。 干涉是光的波动性的必然结果。
= E10 + E 20 + 2E10 ⋅ E 20 cos[(k 2 − k 1 ) ⋅ r + (ϕ 20 − ϕ10 )]
2 2
= I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos(∆ϕ )
其中
∆ϕ = (k 2 − k 1 ) ⋅ r + (ϕ 20 − ϕ10 )
干涉图形(干涉强度分布)分析
Hologram 1 800 600 400 200 50 100 150200 250
紫 杉 花 粉 颗 粒
400 100 150 200 250
pixel size δ x=6.7µm
光波的干涉
• 干涉的定义
– 按照波动光学观点，光的干涉指两个或者多个 按照波动光学观点， 光波在同一空间域叠加时，若该空间域的光能 光波在同一空间域叠加时， 量密度分布不同于各个分量波单独存在时的光 能量密度之和， 能量密度之和，则称光波在该空间域发生了干 涉。
3. 最小强度面条件
∆ ϕ = ( k 2 − k 1 ) ⋅ r + (ϕ 20 − ϕ 10 ) = (2 m + 1)π
• 强度极小值
I M = E10 + E20 + 2E10 ⋅ E20 cos(2n + 1)π
2 2
= E10 − E20
2
强度极小值面上的点满足相消干涉，成为暗纹； 强度极小值面上的点满足相消干涉，成为暗纹； 可以用干涉级 m 表示干涉场上任意点的位相差 ∆ϕ 或光程差 ∆ ， 此时，只有亮纹处的干涉级是整数，其他点的干涉级均是小数，且有： 此时，只有亮纹处的干涉级是整数，其他点的干涉级均是小数，且有：
干涉场强度
如何描述干涉图形的性质和特征？ 如何描述干涉图形的性质和特征？ 干涉场中， 干涉场中，光能量密度的空间分布是干涉现 象是否存在的依据
ωe =
ε
2
E
2
=
ε
2
E⋅E
I (r ) = E ⋅ E
双光束干涉基本条件
两平面波干涉
E1 (r, t ) = E10 cos(k 1 ⋅ r − ω1t + ϕ10 )
于是: 于是
V=
IM − Im V= IM + Im
2 2 2 2
E10 + E 20 − E10 − E 20 E10 + E 20 + E10 − E 20
=
2 E10 ⋅ E 20 E10 + E 20
2 2
由右图看出: 由右图看出
I m = E10 − E20 ≥ 0 ， E10 + E20 ≥ 2E10 ⋅ E20
干涉项不为0的条件 干涉项不为 的条件: 1. 的条件
2π >> τ (ω 2 − ω 1 )
3.
2.
ϕ20 − ϕ10
不随时间变化
E10 ⋅ E 20 ≠ 0
ω2 = ω1
初位相差恒定 E1和E2不正交 和 不正交
相干条件
干涉装置
– 产生两个或多个相干光波 – 引入被测对象 – 改变个相干光波的传播方向或波形使其叠加， 改变个相干光波的传播方向或波形使其叠加， 产生干涉 产生相干光波的功能又称分光功能， 产生相干光波的功能又称分光功能，按照 分光方法不同，干涉装置可分为两类： 分光方法不同，干涉装置可分为两类：分波面 装置和分振幅装置
本章学习要点: 本章学习要点 what-why-now how 1.什么是光的干涉 什么是光的干涉, 什么是光的干涉 2.干涉的原理及表征 干涉的原理及表征, 干涉的原理及表征 3.处理干涉问题的方法 处理干涉问题的方法, 处理干涉问题的方法 4.干涉仪及其应用。 干涉仪及其应用。 干涉仪及其应用
干涉基本理论
和频项，时间平均值为0 和频项，时间平均值为0
+ cos[(k 2 − k 1 ) ⋅ r − (ω2 − ω1 )t + (ϕ 20 − ϕ10 )
差频项
}
相干条件（干涉基本条件）
E10 ⋅ E 20 cos[(k 2 − k 1 ) ⋅ r − (ω2 − ω1 )t + (ϕ 20 − ϕ10 )
I ( r ) ≠ I1 ( r ) + I 2 ( r )
几个概念： 几个概念： 1.干涉场; 1.干涉场; 干涉场 2. 干涉条纹或干涉图形
干涉三要素
• 光源、干涉装置和干涉图形 光源、干涉装置和干涉图形. • 干涉问题就是研究三个要素之间的关系。 干涉问题就是研究三个要素之间的关系。
光源 干涉装置 干涉图形
干涉现象
水波干涉
水 面 油 膜
海定格干涉 偏振光干涉图
全 息 干 涉 图
数字全息干涉图--测微机械元件形变 数字全息干涉图 测微机械元件形变
数字全息显微术
Scattered intensity 50 100 150 200 250 50 100 150200 250 Hologram 2 50 100 150 200 250 50 100 150200 250 800 600 400 200 200 0 600 50