基本初等函数函数性质图象总结

常见函数的图象及性质

1.一次函数

一般地，形如)0(≠+=k b kx y ，此函数图象为直线，作图常用两点作图法，即图象过（0，b ），)0,(k b

-。一次函数的函数图象和性质如下表所示。

例1：函数[),5,2,12∈+=x x y 函数的值域为 . 2.二次函数

一般地，形如)0(,2

≠++=a c bx ax y ，此函数图象为抛物线，作图需找准对称轴方程

a

b

x 2-=，顶点坐标)44,

2(2a b ac a b --，开口放向（a>0开口向上，a<0开口向下），图

例2：函数[]4,2,22

-∈+=x x x y ，函数的值域为 .

例3： ,0,130

,1)(2

⎩

⎨⎧≤++->+=x x x x x x f 求)1()2(-⋅f f = . 3.基本初等函数。

基本初等函数有指数函数，对数函数，幂函数。这些是我们高中所学习的内容，以下将分别对这几种函数的图象和性质加以归纳。

一般地，形如)1,0(,≠>=a a a y x

的函数，指数函数的自变量在指数上，它形式严格。指数函数的函数图象和性质如下表所示。

例4：求下列函数的定义域和值域。

4

12

.)1(-=x y 3

22)2

1(.)2(--=x x y x y 21.)3(-=

例5：解不等式

2)2

1.)(1(22≤-x （

2.）e e x >+12

例6：如果)1,0(422≠>>+-a a a a x x

x ，求x 的取值范围。

一般地，形如)1,0(,log ≠>=a a x y a 的函数，对数函数的自变量在真数上，它形式严格。指数函数的函数图象和性质如下表所示。

例7：比较下列值的大小。

π2

12

1log ;3log .)1( 2.0ln ;2.0lg .)2( （3.）2log ;3log 32

例8：解不等式。

1)1ln(.)1(>-x 03log ).)(log 2(22

122≥-+x x

例9：已知函数)2lg()(b x f x

-=，（b 为常数），当[)+∞∈,1x 时，0)(≥x f 恒成立，求

实数b 的取值范围。

一般地，形如∂

=x y （a 为常数）的函数，幂函数的自变量在底数上，它形式严格。幂函数的函数图象和性质如下所示。

同一直角坐标系中，作出以下5个幂函数。

12

13

2.)5(,)4(,.)3(,.)2(,.)1(-=====x y x y x y x y x y

幂函数在区间()+∞,0上有定义，幂函数第一象限的单调性和奇偶性看a 的取值。归纳幂函数的性质：

例10：比较下列数的大小关系。

5.05.0)52(,)32.)(1( 25.05.04.1;4.1;2.1.)2( 332;)3

5

.)(3(

例11：判断下列函数的奇偶性。

（1）3

1x y = 2

.)2(-=x y 2

3-

=x y