基本初等函数函数性质图象总结
(完整版)六大基本初等函数图像及其性质
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数）y =C（其中C 为常数）；α1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。
且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。
1(3.（选，补充）指数函数值的大小比较*N ∈a ；a.底数互为倒数的两个指数函数x a x f =)(，xa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。
b.1.当1>a 时，a 值越大，xa y =的图像越靠近y 轴；b.2.当10<<a 时，a 值越大，x a y =的图像越远离y 轴。
4.指数的运算法则（公式）；a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥；(1) n m n m a a a +=⋅(2)nm n m aa a -=÷(3)()()mn nm n m aa a ==(4) ()nnnba ab =b.根式的性质； (1)()a a nn= ； (2)当n 为奇数时，a a nn =当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0(0)(a a a a a a nnc.分数指数幂；(1))1,,,0(*>∈>=n Z n m a a a n m nm(2))1,,,0(11*>∈>==-n Z n m a a aanmnm nm yxf x xxx g ⎪⎫⎛=1)(四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a )，定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念：如果a(a ＞0，a ≠1)的b 次幂等于N ，就是 N a b=，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，式子N a log 叫做对数式。
六大基本初等函数图像与其性质
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数）y =C （其中 C 为常数）；常数函数（ y C ）C 0yy Cy 0xO平行于 x 轴的直线定义域 R二、幂函数 y x， x 是自变量，是常数；1. 幂函数的图像：y y x3y x2y x1O2.幂函数的性质；性质y x y x2y x3函数定义域R R R值域R[0,+ ∞ )R奇偶性奇偶奇单调性增[0,+ ∞) 增增(-∞ ,0]减公共点（ 1,1）C 0yOy轴本身定义域 Ry x1y x 2x1y x 2[0,+ ∞ )[0,+ ∞ )非奇非偶增xy x 1{x|x ≠ 0}{y|y ≠ 0}奇(0,+∞) 减(-∞ ,0) 减第 1 页1）当 α 为正整数时，函数的定义域为区间为x ( ,)，他们的图形都经过原点，并当α >1 时在原点处与 x 轴相切。
且 α为奇数时，图形关于原点对称；α 为偶数时图形关于 y 轴对称；2）当 α 为负整数时。
函数的定义域为除去 x=0 的所有实数；3）当 α 为正有理数m时， n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞）， n 为奇数时函数的定义域为（ -n∞ ,+∞），函数的图形均经过原点和（ 1 ,1）；4）如果 m>n 图形于 x 轴相切，如果m<n,图形于 y 轴相切，且 m 为偶数时，还跟y 轴对称； m ， n均为奇数时，跟原点对称；5）当 α 为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数ya x(x 是自变量,a 是常数且a0 ， a1 )，定义域是R ；[ 无界函数 ]1. 指数函数的图象 ：yaxyyy ax(a 1)(0 a1)(0,1)y 1(0,1)y 1OxOx2. 指数函数的性质 ；性质y a x(a 1)y a x(0 a 1)函数定义域 R值域(0，+∞)奇偶性非奇非偶公共点过点 (0，1)，即 x 0 时， y1单调性 在（， ）是增函数 （， ）在是减函数1 ） 当 a1时 函 数 为 单 调 增 , 当 0 a 1时函数为单调减；2 ） 不 论 x 为 何 值 , y 总 是 正 的 , 图 形 在 x 轴 上 方 ；3 ） 当 x 0 时 , y1,所以它的图形通过(0,1)点 。
六大基本初等函数图像及其性质
六大基本初等函数图像及其性质六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；二、幂函数 α1.2.幂函数的性质；21xy1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为∈x，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点-∞(+∞,)处与x轴相切。
且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y轴对称；2）当α为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数；m时，n为偶数时函数的定义3）当α为正有理数n域为（0, +∞），n为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n图形于x轴相切，如果m<n,图形于y轴相切，且m为偶数时，还跟y轴对称；m，n均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.指数函数的性质；1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减；2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。
3.（选，补充）指数函数值的大小比较*N ∈a ； 1xa.底数互为倒数的两个指数函数x a x f =)(，xa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。
b.1.当1>a 时，a 值越大，x a y =的图像越靠近y 轴；b.2.当10<<a 时，a 值越大，xa y =的图像越远离y 轴。
4.指数的运算法则（公式）； a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥；(1) nm n m a a a +=⋅ (2) n m n m a a a -=÷(3)()()mn nmnm aaa ==(4) ()n n nb a ab =b.根式的性质； (1)()a a nn= ； (2)当n为奇数时，a a nn =当n 为偶数时，f x xxx g ⎪⎫⎛=1)(⎩⎨⎧<-≥==)0(0)(a a a a a a nnc.分数指数幂； (1))1,,,0(*>∈>=n Z n m a a an m nm (2))1,,,0(11*>∈>==-n Z n m a a aanmnm nm 四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a )，定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念：如果a(a ＞0，a ≠1)的b 次幂等于N ，就是 Nab=，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作bN a=log,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，式子N alog 叫做对数式。
基本初等函数图像及性质
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；α1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。
且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.1）当1>a时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。
3.（选，补充）指数函数值的大小比较*N ∈a ；a.底数互为倒数的两个指数函数1(yf (xx a x f =)(，xa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。
b.1.当1>a 时，a 值越大，xa y =的图像越靠近y 轴；b.2.当10<<a 时，a 值越大，x a y =的图像越远离y 轴。
4.指数的运算法则（公式）；a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥；(1) n m n m a a a +=⋅(2)nm n m aa a -=÷(3)()()mn nmnm aaa ==(4) ()n n n b a ab=b.根式的性质；(1)()a a nn= ； (2)当n 为奇数时，a a nn =当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0(0)(a a a a a a nnc.分数指数幂； (1))1,,,0(*>∈>=n Z n m a a a n m nm(2))1,,,0(11*>∈>==-n Z n m a a aanmnm nm 四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a )，定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念：如果a(a ＞0，a ≠1)的b 次幂等于N ，就是 N a b=，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，f xxxx g ⎪⎫⎛=1)(记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，式子N a log 叫做对数式。
基本初等函数图像及其性质
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；常数函数（C y =）0≠C0=C平行于x 轴的直线y 轴本身 定义域R定义域R二、幂函数 αx y = ，x 是自变量，α是常数；1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；性质函数x y =2xy =3x y =21xy =1-=x y定义域 R RR [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增[0,+∞) 增 增 增(0,+∞) 减 (-∞,0] 减(-∞,0) 减公共点（1,1）xyOxy =2x y =3x y =1-=x y 21xy =O=y xCy =Oxyy1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。
且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.指数函数的性质；性质函数x a y =)1(>ax a y =)10(<<a定义域 R 值域(0，+∞) 奇偶性 非奇非偶公共点过点(0，1)，即0=x 时，1=y单调性 在），（∞+∞-是增函数在），（∞+∞-是减函数1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。
六大基本初等函数图像及其性质
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；常数函数（C y =）0≠C0=C平行于x 轴的直线y 轴本身 定义域R定义域R二、幂函数 αx y = ，x 是自变量，α是常数；1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；性质函数x y =2xy =3x y =21xy =1-=x y定义域 R RR [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增[0,+∞) 增 增 增(0,+∞) 减 (-∞,0] 减(-∞,0) 减公共点（1,1）1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时xyOxy =2x y =3x y =1-=x y 21xy =O=y xCy =Oxyy在原点处与x 轴相切。
且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.指数函数的性质；性质函数x a y =)1(>ax a y =)10(<<a定义域 R 值域(0，+∞) 奇偶性 非奇非偶公共点过点(0，1)，即0=x 时，1=y单调性在），（∞+∞-是增函数 在），（∞+∞-是减函数 1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。
(完整版)六大基本初等函数图像与性质
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C（其中C 为常数）；α1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。
且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。
1(3.（选，补充）指数函数值的大小比较*N ∈a ；a.底数互为倒数的两个指数函数x a x f =)(，xa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。
b.1.当1>a 时，a 值越大，xa y =的图像越靠近y 轴；b.2.当10<<a 时，a 值越大，x a y =的图像越远离y 轴。
4.指数的运算法则（公式）；a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥；(1) n m n m a a a +=⋅(2)nm n m aa a -=÷(3)()()mn nm n m aa a ==(4) ()nnnba ab =b.根式的性质； (1)()a a nn= ； (2)当n 为奇数时，a a nn =当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0(0)(a a a a a a nnc.分数指数幂；(1))1,,,0(*>∈>=n Z n m a a a n m nm(2))1,,,0(11*>∈>==-n Z n m a a aanmnm nm yxf x xxx g ⎪⎫⎛=1)(四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a )，定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念：如果a(a ＞0，a ≠1)的b 次幂等于N ，就是 N a b=，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，式子N a log 叫做对数式。
基本初等函数图像及性质
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；常数函数（C y =）0≠C0=C平行于x 轴的直线y 轴本身 定义域R定义域R二、幂函数 αx y = ，x 是自变量，α是常数；1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；性质函数x y =2x y =3x y =21xy =1-=x y定义域 R R R [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增[0,+∞) 增 增 增(0,+∞) 减 (-∞,0] 减(-∞,0) 减公共点（1,1）xyOxy =2x y =3x y =1-=xy 21xy =O=y xCy =Oxyy1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。
且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.指数函数的性质；性质函数x a y =)1(>ax a y =)10(<<a定义域 R 值域(0，+∞) 奇偶性 非奇非偶公共点过点(0，1)，即0=x 时，1=y单调性在），（∞+∞-是增函数 在），（∞+∞-是减函数 1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。
六大基本初等函数图像及性质
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；常数函数（C y =）0≠C0=C平行于x 轴的直线y 轴本身 定义域R定义域R二、幂函数 αx y = ，x 是自变量，α是常数；1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；性质函数x y =2x y =3x y =21xy =1-=x y定义域 R R R [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增[0,+∞) 增 增 增(0,+∞) 减 (-∞,0] 减(-∞,0) 减公共点（1,1）xyOxy =2x y =3x y =1-=xy 21xy =O=y xCy =Oxyy1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。
且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.指数函数的性质；性质函数x a y =)1(>ax a y =)10(<<a定义域 R 值域(0，+∞) 奇偶性 非奇非偶公共点过点(0，1)，即0=x 时，1=y单调性在），（∞+∞-是增函数 在），（∞+∞-是减函数 1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。
六大基本初等函数图像及其性质_9000
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数）y =C（此中 C 为常数）；常数函数（ y C ）C 0C0y yy Cx y 0xO O平行于x 轴的直线y 轴自己定义域R定义域R 二、幂函数 y x ，x是自变量，是常数；1y y x1.幂函数的图像：2y x2y xy x3y x1O x2.幂函数的性质；性质y x y x231y x1y x y x2函数定义域R R R[0,+ ∞ ){x|x ≠ 0}值域R[0,+ ∞ )R[0,+ ∞ ){y|y ≠ 0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单一性增[0,+∞) 增增增(0,+∞ )减(-∞ ,0] 减(-∞ ,0)减公共点（ 1,1）1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为x ( , )，他们的图形都经过原点，并当α>1 时在原点处与x 轴相切。
且α为奇数时，图形对于原点对称；α为偶数时图形对于y 轴对称；2）当α为负整数时。
函数的定义域为除掉x=0 的全部实数；3）当α为正有理数m时，n为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n为奇数时函数的定义域为（-n∞ ,+∞），函数的图形均经过原点和（ 1 ,1）；4）假如 m>n 图形于 x 轴相切，假如m<n,图形于 y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称； m， n均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一确实数；n 为奇数时，定义域为去除 x=0 之外的一确实数。
三、指数函数 y a x(x是自变量,a是常数且a0， a1)，定义域是 R ；[ 无界函数 ]1.指数函数的图象：yy a x y a xy(a 1)(0a1)(0,1)y1(0,1)y1 O x O x2.指数函数的性质；性质y a x(a1)y a x(0 a 1)函数定义域R值域(0，+∞)奇偶性非奇非偶公共点过点 (0，1)，即 x0 时，y 1单一性在（，）是增函数在（，）是减函数1 ）当a 1时函数为单调增 , 当0a 1时函数为单调减；2 ）不论x为何值 ,y 总是正的,图形在 x 轴上方；3 ）当x 0时 , y 1, 所以它的图形通过 (0,1) 点。
六大基本初等函数图像及其性质
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；二、幂函数 αy =1.幂函数的图像：3y2.幂函数的性质；1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。
且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.指数函数的性质；1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。
3.（选，补充）指数函数值的大小比较*N ∈a ；a.底数互为倒数的两个指数函数yxx a x f =)(，xa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。
b.1.当1>a 时，a 值越大，x a y =的图像越靠近y 轴；b.2.当10<<a 时，a 值越大，xay =的图像越远离y 轴。
4.指数的运算法则（公式）；a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥；(1) nm n m a a a +=⋅ (2) n m n m a a a -=÷(3)()()mn nmnm aaa ==(4)()n n n b a ab =b.根式的性质；f xxxx g ⎪⎫ ⎛=1)(四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a )，定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念：如果a(a ＞0，a ≠1)的b 次幂等于N ，就是 N a b=，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，式子N a log 叫做对数式。
六大基本初等函数图像及其性质
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；常数函数（C y =）0≠C0=C平行于x 轴的直线y 轴本身 定义域R定义域R二、幂函数 αx y = ，x 是自变量，α是常数；1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；性质函数x y =2x y =3x y =21xy =1-=x y定义域 R R R [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增[0,+∞) 增 增 增(0,+∞) 减 (-∞,0] 减(-∞,0) 减公共点（1,1）xy Ox y =2x y =21xy =1-=xy 3x y = O=y xCy =Oxyy1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。
且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.指数函数的性质；性质函数x a y =)1(>ax a y =)10(<<a定义域 R 值域(0，+∞) 奇偶性 非奇非偶公共点过点(0，1)，即0=x 时，1=y单调性在），（∞+∞-是增函数 在），（∞+∞-是减函数 1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。
六大基本初等函数图像及其性质
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；常数函数（C y =）0≠C0=C平行于x 轴的直线y 轴本身 定义域R定义域R二、幂函数 αx y = ，x 是自变量，α是常数；1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；性质函数x y =2x y =3x y =21xy =1-=x y定义域 R R R [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增[0,+∞) 增 增 增(0,+∞) 减 (-∞,0] 减(-∞,0) 减公共点（1,1）xyOxy =2x y =3x y =1-=xy 21xy =O=y xCy =Oxyy1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。
且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.指数函数的性质；性质函数x a y =)1(>ax a y =)10(<<a定义域 R 值域(0，+∞) 奇偶性 非奇非偶公共点过点(0，1)，即0=x 时，1=y单调性在），（∞+∞-是增函数 在），（∞+∞-是减函数 1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。
六大基本初等函数图像及其性质
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数）y =C （其中 C 为常数）；常数函数（ y C ）C 0yy Cy 0xO平行于 x 轴的直线定义域 R二、幂函数 y x， x 是自变量，是常数；1. 幂函数的图像：y y x3y x2y x1O2.幂函数的性质；性质y x y x2y x3函数定义域R R R值域R[0,+ ∞ )R奇偶性奇偶奇单调性增[0,+ ∞) 增增(-∞ ,0]减公共点（ 1,1）C 0yOy轴本身定义域 Ry x1y x 2x1y x 2[0,+ ∞ )[0,+ ∞ )非奇非偶增xy x 1{x|x ≠ 0}{y|y ≠ 0}奇(0,+∞) 减(-∞ ,0) 减第 1 页1）当 α 为正整数时，函数的定义域为区间为x ( ,)，他们的图形都经过原点，并当α >1 时在原点处与 x 轴相切。
且 α为奇数时，图形关于原点对称；α 为偶数时图形关于 y 轴对称；2）当 α 为负整数时。
函数的定义域为除去 x=0 的所有实数；3）当 α 为正有理数m时， n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞）， n 为奇数时函数的定义域为（ -n∞ ,+∞），函数的图形均经过原点和（ 1 ,1）；4）如果 m>n 图形于 x 轴相切，如果m<n,图形于 y 轴相切，且 m 为偶数时，还跟y 轴对称； m ， n均为奇数时，跟原点对称；5）当 α 为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数ya x(x 是自变量,a 是常数且a0 ， a1 )，定义域是R ；[ 无界函数 ]1. 指数函数的图象 ：yaxyyy ax(a 1)(0 a1)(0,1)y 1(0,1)y 1OxOx2. 指数函数的性质 ；性质y a x(a 1)y a x(0 a 1)函数定义域 R值域(0，+∞)奇偶性非奇非偶公共点过点 (0，1)，即 x 0 时， y1单调性 在（， ）是增函数 （， ）在是减函数1 ） 当 a1时 函 数 为 单 调 增 , 当 0 a 1时函数为单调减；2 ） 不 论 x 为 何 值 , y 总 是 正 的 , 图 形 在 x 轴 上 方 ；3 ） 当 x 0 时 , y1,所以它的图形通过(0,1)点 。
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常见函数的图象及性质
1.一次函数
一般地，形如)0(≠+=k b kx y ，此函数图象为直线，作图常用两点作图法，即图象过（0，b ），)0,(k b
-。
一次函数的函数图象和性质如下表所示。
例1：函数[),5,2,12∈+=x x y 函数的值域为 . 2.二次函数
一般地，形如)0(,2
≠++=a c bx ax y ，此函数图象为抛物线，作图需找准对称轴方程
a
b
x 2-=，顶点坐标)44,
2(2a b ac a b --，开口放向（a>0开口向上，a<0开口向下），图
例2：函数[]4,2,22
-∈+=x x x y ，函数的值域为 .
例3： ,0,130
,1)(2
⎩
⎨⎧≤++->+=x x x x x x f 求)1()2(-⋅f f = . 3.基本初等函数。
基本初等函数有指数函数，对数函数，幂函数。
这些是我们高中所学习的内容，以下将分别对这几种函数的图象和性质加以归纳。
一般地，形如)1,0(,≠>=a a a y x
的函数，指数函数的自变量在指数上，它形式严格。
指数函数的函数图象和性质如下表所示。
例4：求下列函数的定义域和值域。
4
12
.)1(-=x y 3
22)2
1(.)2(--=x x y x y 21.)3(-=
例5：解不等式
2)2
1.)(1(22≤-x （
2.）e e x >+12
例6：如果)1,0(422≠>>+-a a a a x x
x ，求x 的取值范围。
一般地，形如)1,0(,log ≠>=a a x y a 的函数，对数函数的自变量在真数上，它形式严格。
指数函数的函数图象和性质如下表所示。
例7：比较下列值的大小。
π2
12
1log ;3log .)1( 2.0ln ;2.0lg .)2( （3.）2log ;3log 32
例8：解不等式。
1)1ln(.)1(>-x 03log ).)(log 2(22
122≥-+x x
例9：已知函数)2lg()(b x f x
-=，（b 为常数），当[)+∞∈,1x 时，0)(≥x f 恒成立，求
实数b 的取值范围。
一般地，形如∂
=x y （a 为常数）的函数，幂函数的自变量在底数上，它形式严格。
幂函数的函数图象和性质如下所示。
同一直角坐标系中，作出以下5个幂函数。
12
13
2.)5(,)4(,.)3(,.)2(,.)1(-=====x y x y x y x y x y
幂函数在区间()+∞,0上有定义，幂函数第一象限的单调性和奇偶性看a 的取值。
归纳幂函数的性质：
例10：比较下列数的大小关系。
5.05.0)52(,)32.)(1( 25.05.04.1;4.1;2.1.)2( 332;)3
5
.)(3(
例11：判断下列函数的奇偶性。
（1）3
1x y = 2
.)2(-=x y 2
3-
=x y。