工程测量 第六章(控制测量)
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第6章 工程控制测量
• 一等控制网采用“三角锁”的形式。大致沿经线 和纬线布设成纵横交叉的三角锁系，锁长200～ 250km，构成许多锁环。锁内由近于等边的三角 形组成，边长为20～30km。 • 二等控制网有两种布网形式。一种是由纵横交叉 的两条二等基本锁将一等锁环划分成4个大致相 等的部分，这4个空白部分用二等补充网填充， 称纵横锁系布网方案 纵横锁系布网方案；另一种是在一等锁环内布 纵横锁系布网方案 设全面二等三角网，称全面布网方案 全面布网方案。二等基本 全面布网方案 锁的边长为20～25km，二等网的平均边长为 13km。 • 三、四等三角网在二等三角网内进一步加密，平 均边长为4～5km和2～3km。
•
用经纬仪测量出网中所有三角形的内角。当已知两个点的坐标， 或已知一个点的坐标和一条边的长度（用测距仪或钢尺测距） 与方位角（用陀螺经纬仪测定），便可求算网中所有控制点的 平面坐标（由正弦定理传递边长）。
•
构建、测定三角网点的工作叫三角测量。
• 三角测量在过去（20世纪80年代以前）是平面控制测量 的主要方法。过去已经建成、目前仍在使用的国家一、 二、三、四等平面控制点基本上都是采用三角测量方法 获得的。当时，高精度测边很难实现。 • 三角测量的观测量主要是水平角，边长观测很少，距离 传递误差较大；此外，三角网对相邻控制点之间的通视 条件要求很高（多边形的中点须与多点通视），实地选 点难度较大，一般只能位于高处（如山头或房顶），使 用也不方便。因此，在光电测距仪和全站仪已普遍应用 的现代，城市控制测量和工程控制测量基本上不采用三 角网。 • 除了测角三角网之外，还有在此基础上发展起来的、形 状与测角三角网相类似的测边（三角）网和边角组合网。 与测角网一样，测边网和边角网目前也很少采用。
＋
• 导线点埋好之后，根据需要可绘制“点之记”。
测量学第六章控制测量
根据已知点的坐标，反算坐标方位角
R tan1 y2 y1 tan1 y12
x2 x1
x12
12 R ，当 x 0, y 0 时
12 180 R ，当 x 0 时
12 360 R ，当 x 0, y 0 时
表6－5 闭合导线坐标计算表
1．闭合导线 起讫于同一已知点的导线，称为闭合导线
2．附合导线
布设在两已知点间的导线，称为附合导线。 此种布设形式，具有检核观测成果的作用，
并能提高成果的精度。
3．支导线
由一已知点和一已知边的方向出发，既不附合到 另一已知点，又不回到原起始点的导线，称为支 导线。
因支导线缺乏检核条件，故其边数一般不超过4条。
-61.10
85.66
-61.12 +85.68
2 107 48 30 +13 107 48 43
438.88 585.68
-0.02 +0.02
53 18 43 80.18
+47.88 +64.32
47.90 64.30
3 73 00 20 +12 73 00 32
486.76 650.00
-0.03 +0.02
当 A、B、C、P 四点共圆时，则
ac
bd
k
ac
0
bd 0
（6-31）
为不定解。因此，式（6-31）就是 P 点落在危险圆上的判别式。
量改正数，即
Vxi
fx D
Di
Vyi
f
y
D
Di
R tan1 y2 y1 tan1 y12
x2 x1
x12
12 R ，当 x 0, y 0 时
12 180 R ，当 x 0 时
12 360 R ，当 x 0, y 0 时
表6－5 闭合导线坐标计算表
1．闭合导线 起讫于同一已知点的导线，称为闭合导线
2．附合导线
布设在两已知点间的导线，称为附合导线。 此种布设形式，具有检核观测成果的作用，
并能提高成果的精度。
3．支导线
由一已知点和一已知边的方向出发，既不附合到 另一已知点，又不回到原起始点的导线，称为支 导线。
因支导线缺乏检核条件，故其边数一般不超过4条。
-61.10
85.66
-61.12 +85.68
2 107 48 30 +13 107 48 43
438.88 585.68
-0.02 +0.02
53 18 43 80.18
+47.88 +64.32
47.90 64.30
3 73 00 20 +12 73 00 32
486.76 650.00
-0.03 +0.02
当 A、B、C、P 四点共圆时，则
ac
bd
k
ac
0
bd 0
（6-31）
为不定解。因此，式（6-31）就是 P 点落在危险圆上的判别式。
量改正数，即
Vxi
fx D
Di
Vyi
f
y
D
Di
控制测量
第六章控制测量6.1 控制测量概述测量工作必须遵循“从整体到局部，先控制后碎部”的原则。
这里的“整体”是指控制测量，其含义为控制测量应按由高等级到低等级逐级加密进行，直至最低等级的图根控制测量，再在图根控制点上安置仪器进行碎部测量或测设工作。
控制测量包括平面控制测量和高程控制测量，称测定点位的(x,y)坐标为平面控制测量，测定点位的H 坐标为高程控制测量。
在全国范围内建立的控制网，称为国家控制网。
它是全国各种比例尺测图的基本控制，也为研究地球的形状和大小，了解地壳水平形变和垂直形变的大小及趋势，为地震预测提供形变信息等服务。
6.1.1平面控制测量我国的国家平面控制网是采用逐级控制、分级布设的原则，分一、二、三、四等方法建立起来的。
主要由三角测量法布设，在西部困难地区采用导线测量法。
一等三角锁沿经线和纬线布设成纵横交叉的三角锁系，锁长200～250公里，构成许多锁环。
一等三角锁内由近于等边的三角形组成，边长为20～30公里。
二等三角测量有两种布网形式，一种是由纵横交叉的两条二等基本锁将一等锁环划分成4个大致相等的部分，这4个空白部分用二等补充网填充，称纵横锁系布网方案；另一种是在一等锁环内布设全面二等三角网，称全面布网方案。
二等基本锁的边长为20～25公里，二等网的平均边长为 13公里。
一等锁的两端和二等网的中间，都要测定起算边长、天文经纬度和方位角。
国家一、二等网合称为天文大地网。
我国天文大地网于1951年开始布设，1961年基本完成，1975年修补测工作全部结束，全网约有5万个大地点。
三、四等三角网为在二等三角网内的进一步加密。
6.1.2高程控制测量高程控制测量的方法主要有：水准测量和三角高程测量。
在全国领土范围内，由一系列按国家统一规范测定高程的水准点构成的网称为国家水准网。
水准点上设有固定标志，以便长期保存，为国家各项建设和科学研究提供高程资料。
国家水准网按逐级控制、分级布设的原则分为一、二、三、四等，其中一、二等水准测量称为精密水准测量。
(整理)第六章控制测量11
第六章控制测量单选题1、确定地面点的空间位置，就是确定该点的坐标和（C）。
A.已知坐标B.方位角C.高程D.未知点坐标2、国家控制网，是按（A）建立的，它的低级点受高级点逐级控制。
A.一至四等B.一至四级C.一至二等D.一至二级3、导线点属于（B）。
A.高程控制点B.平面控制点C.坐标控制点D.水准控制点4、下列属于平面控制点的是（C）。
A.水准点B.三角高程点C.三角点D.以上答案都不对5、导线的布置形式有（C）。
A.一级导线、二级导线﹑图根导线B.单向导线﹑往返导线﹑多边形导线C.闭合导线﹑附和导线﹑支导线D.钢尺量距导线、GPS导线、三角网导线6、图根导线的角度闭合差的容许误差一般不超过（C）。
A.±20″nB.±30″nC.±60″nD.±80″n7、直接供地形图使用的控制点是（D）。
A.水准点B.三角点C.导线点D.图根点8、导线测量的外业工作包括（ A）。
A.选点﹑测角﹑量边B.埋石﹑造标﹑绘草图C.距离丈量﹑水准测量﹑角度测量D.距离丈量﹑水准测量﹑角度测量、坐标计算9、对于小地区的平面控制测量，可建立独立的平面控制网，定向用的坐标方位角可用（D ）代替。
A.真方位角B.象限角C.水平角D.磁方位角10、导线测量的外业不包括（C）。
A.测量角度B.选择点位C.坐标计算D.量边11、附合导线的转折角，一般用（A）法进行观测。
A.测回法B. 红黑面法C. 三角高程法D. 二次仪器高法12、图根导线全长相对闭合差限值是（B）。
A.1/1000B.1/2000C.1/3000D.1/500013、衡量导线测量精度的一个重要指标是（ C ）。
A.坐标增量闭合差B.导线全长闭合差C.导线全长相对闭合差D.角度闭合差14、用导线全长相对闭合差来衡量导线测量精度的公式是（ C ）。
A.K=M/DB.)//(1D D K ∆=C.)//(1D f D K ∑= D.)//(1∑=D f K D 15、导线全长闭合差D f 的计算公式是（ C ）。
测量学 (第四版) 第6章 控制测量
附合路线或 环线闭合差
（mm）
二等
±2
DS1
4 R
4 L
三等
±6
DS3
12 R
12 L
四等
± 10
DS3
20 R 20 L
图根
± 20
DS3
40 L
注：表中R为测段长度，L为环线或附合线路长度，均以km
为单位。电磁波测距三角高程测量和GNSS高程测量可代替四等 水准测量。
98
15
三、全球导航卫星系统
为测图或工程建设的测区建立统一的平面和高程控制 网，控制误差的积累，作为进行各种细部测量的基准。
一、平面控制测量
传统的平面控制测量方法有三角测量、边角测量和导 线测量等，所建立的控制网为三角网、边角网和导线网。 三角网是将控制点组成连续的三角形，观测所有三角形的 水平内角以及至少一条三角边(基线)的长度，其余各边的 长度均从基线开始按边角关系进行推算，然后计算各点的 坐标；同时观测三角形内角和全部或若干边长的称为边角 网。测定相邻控制点间边长，由此连成折线，并测定相邻 折线间水平角，以计算控制点坐标的称为导线或导线网。
GNSS采用坐标系称为 WPS-84地心坐标系，它是以地球的质
心(质量中心)为坐标原点、X 轴和 Y 轴在地球赤道平面内、Z
轴与地球的自转轴相重合的空间三维直角坐标系。
例如，地面点A,B 两点的空间坐标：(xA,yA,zA),（xB,yB,zB）
利用GNSS是进行相对定位，是将两台GNSS接收机分别安置于相
表6-4 城市水准测量设计规格（长度单位：km）
水准点间距 (测段长度)
闭合线路或附合路 线
的最大长度
建筑区
其他地区 二等 三等 四等
建筑工程测量：控制测量概述
《建筑工程测量》控制测量概述一、控制测量的概念测量成果的质量高低，其核心指标是精度。
保证地面点的测定精度可选用的措施有提高观测元素（角度、距离、高差等）的观测精度;限制“逐点递推” 的点数，从而对误差的逐点积累加以控制;采用“多余观测”，构成检核条件, 由此可提高观测结果的精度，并能发现粗差是否存在。
为了限制误差传递和误差积累,提高测量精度，无论是测绘还是测设都必须遵循“先整体后局部,先控制后碎部，由高级到低级”的原则来组织实施。
测量工作的基本程序分为控制测量、碎部测量两步。
控制测量工作是指在整个测区范围内选定若干个具有控制作用的点（称为控制点），设想用直线连接相邻的控制点，组成一定的几何图形（称为控制网），用精密的测量仪器和工具进行外业测量，获得相应的外业资料，并根据外业资料，用准确的计算方法确定控制点的平面位置和高程的工作，以期统一全测区的测量工作。
控制测量分为平而控制测量和高程控制测量，测定控制点平而位置（x,y）的工作，称为平面控制测量。
测定控制点高程（H）的工作，称为高程控制测量。
二、平面控制测量平而控制测量按几何图形可分为三角平而控制测量和导线控制测量；按布设形式分：三边网、三角网、边角网、导线网、GNSS网。
1.建立平面控制网的方法建立平而控制网的方法有导线测量、三角测量、三边测量、全球定位系统(GNSS)测量等。
(1)导线测量导线测量是将各控制点组成连续的折线或多边形，如图1所示。
这种图形构成的控制网称为导线网，也称导线，转折点(控制点)称为导线点。
测量相邻导线边之间的水平角与导线边长，根据起算点的平面坐标和起算边方位角，计算各导线点坐标，这项工作称为导线测量。
图1导线测量(2)三角测量三角测量是将控制点组成互相连接的一系列三角形，如图2所示，这种图形构成的控制网称为三角锁，是三角网的一种类型。
所有三角形的顶点称为三角点。
测量三角形的一条边和全部三角形内角，根据起算点的坐标与起算边的方位角，按正弦定律推算全部边长与方位角，从而计算出各点的坐标，这项工作称为三角测量。
第6章 平面控制测量
(XC,YC)
C
D
2
附合导线图
观测数据：连接角β ∇观测数据：连接角βB 、βC ；
导线转折角β 导线转折角β1, β2, β3 ,β4 ； 导线各边长D 导线各边长DB1，D12，……，D4C。 ，
3.支导线 3.支导线
βB DB1
β1 1
D12
2
αAB
A
B (XB,YB)
∇A、B为已知边，点1、2为新建支导线点。 为已知边， 为新建支导线点。 ∇已知数据：αAB,XB,YB
控制测量 采用精密仪器和严密的方法， 采用精密仪器和严密的方法，对控制网测 确定控制点的平面位置和高程， 量，确定控制点的平面位置和高程，作为其它 测量的基准。 测量的基准。
C
D
E
F
A
B
M
G
控制点—具有准确可靠坐标（X，Y，H） —具有准确可靠坐标（X 的基准点。 作用：
1.为测图或工程建设的测区建立统一的平面和高 1.为测图或工程建设的测区建立统一的平面和高 程控制网 2.控制误差的积累 2.控制误差的积累 3.作为进行各种细部测量的基准 3.作为进行各种细部测量的基准
4
2.附合导线 2.附合导线
∇AB、CD为已知边，点1、2、3、4为新建导线点。 AB、CD为已知边， 为已知边 为新建导线点。 ∇已知数据：αAB,XB,YB；αCD,XC,YC。
β3 βB DB1 β1 D12 β2 D23 βC αCD D34 β4 D4C
3
αAB A
B (XB,YB)
1
4
城市导线网
表7 - 3
城市三边网的主要技术要求来自城市导线控制测量的主要技术要 求
3、工程控制网
土木工程测量第六章1
6．2．2 表示直线方向的方法 测量工作中，常采用方位角来表示直线的方向。 方位角：由直线起点的标准方向北端起，顺时针方向量到某直线的水平角度，称为该 直线的方位角。角值由0°～360°。 1)真方位角A 如图6—3，若标准方向PN为真子午线方向， 并用A表示真方位角，则A1、A2分别为直线 Pl、P2的真方位角。 2)磁方位角Am 若PN为磁子午线方向，则各角分别为相应 直线的磁方位角，磁方位角用Am表示。 3)坐标方位角α 若PN为坐标纵轴方向，则各角分别为相应 直线的坐标方位角，用α表示。
2)真方位角与坐标方位角之间的关系 第l章中述及，中央子午线在高斯投影平面上是一条直线，作为该带的坐标纵轴， 而其他子午线投影后为收敛于两极的曲线，如图6-5所示。图中地面点M、N等点的 真子午线方向与中央子午线之间的角度，称为子午线收敛角，用γ表示。 对于某点的子午线收敛角γ，可用下式计算： γ=(L-L0)sinB (6—2) 式中L0——中央子午线的经度； L、B——计算点的大地经度、纬度。 真方位角A与坐标方位角α之间的关系，如图6-5所示，可用下式进行换算： A=α+γ (6—3) 从图6-5和公式(6-2)中均可看出，子午线收敛角y有正有负。在中央子午线以东地区， 各点的坐标纵轴偏在真子午线的东边，γ为正值；在中央子午线以西地区，γ为负值。 3)坐标方位角与磁方位角之间的关系 若已知某点的磁偏角δ与子午线收敛角γ，则坐标方位角α与磁方位角Am之间的换 算可按下式进行：
作业： 习题:6-2
6-3
§6.4 导线测量 (1) 导线的布设形式 导线：将相邻控制点连成直线而构成的折线称为导线(traverse)， 导线点：控制点称为导线点(traverse point)。 导线测量(traverse survey)：是依次测定导线边的水平距离和两相邻导线边的水平夹角，然后 根据起算数据，推算各边的坐标方位角，最后求出导线点的平面坐标。 导线的布设形式有： 闭合导线、附合导线、支导线三种。 用经纬仪测量转折角，用钢尺 测定边长的导线，称为经纬仪 导线；若用光电测距仪测定导 线边长，则称为光电测距导线； 以上两种方法，我们统称为测 角量距导线。此外，还有无定 向导线、实测坐标导线和GPS RTK导线等。下面详细介绍测 角量距导线，而对其他导线仅 作简单的介绍。
第六章 小地区控制测量
• 2、高程控制测量 • 国家高程控制网的建立主要采用水准测量 的方法，按精度同样可分为一、二、三、 四等。
作用：全国范围内施测各种比例尺地形图 的高程控制基础，以及一些科学研究如地 壳垂直形变规律、各海洋平均海水面的高 度变化，以及其他有关地质和地貌的研究 等。
第二节、导线测量 一、导线测量概述 导线：将相邻控制点连成直线而构成的连续折线称为导 线 ，转折点称为导线点，各段折线称为导线边。 导线测量是依次测定导线边的水平距离和两相邻导线边 的水平夹角，然后根据起算数据，推算各边的坐标方位 角，最后求出导线点的平面坐标。 导线的布设形式有三种： 1、闭合导线 2、附合导线 3、支导线三种。
• • • • •
控制测量分为： 1、平面控制测量：测定控制点的平面位置。 2、高程控制测量：测定控制点的高程。 一、平面控制测量 选点布网,测定控制点的平面位置(X,Y)的工作, 称为平面控制测量。 • 国家平面控制网是在全国范围内建立的控制网， 主要有两种：三角网和导线网。按其精度分成 一、二、三、四等四个等级，其中一等网精度 最高，逐级降低。而控制点的密度，则是一等 网最小，逐级增大。
• 四、坐标的正算和反算 • （一）极坐标化为直角坐标（坐标正算） • 已知两点间的边长和坐标方位角，计算坐标增量：
• •
ΔX12＝D12×cos α12 ΔY12＝D12×sinα12
• （二）直角坐标化为极坐标（坐标反算）
D12
X
2 12
Y 12
2
Y 12 12 arctan X 12
程序运算（P125例题） Shift CLR 1 EXE Prog 1 B? 310°24′45″EXE A? 89°34′03″ EXE A? 78.16 EXE EXE EXE A? 118°00′16″ EXE A? 117.821 EXE EXE EXE A? 105°56′04″ EXE A? 141.309 EXE EXE EXE A? 104°30′21″ EXE A? 121.823 EXE EXE EXE A? 114°34′34″ EXE A? 139.361 EXE 显示 fX=0.0018 EXE 显示fY=0.0024 Ac Prog 2 显示f =0.00238 EXE 显示M=27477.7 (K=1/M) EXE 显示 0→M Ac 500 Shift STO X 500 Shift STO Y Prog 1 B? 171°31′15″EXE A? 96°58′45″ EXE A? 133.332
土木工程测量--第六章 控制测量
4、图根控制网：直接用于测图而建立的控制网称为 图根控制网。工程建设中常常需要大比例尺地形图， 为了满足测绘地形图的需要，必须在首级控制网的基 础上对控制点进一步加密。
形式：控制网可采用三角、导线、交会法等。
二、高程控制测量 （一）任务和目的：确定控制点的高程。 （二）建立的方法：三角高程测量
水准测量 （三）高程控制网:
A yAB
yAB
A
90 180
xAB
B
180 270 A
xAB
B
yAB
B
xAB
270 360
A
yAB
y
坐标增量正、负号的规律
象限
坐标方位
角α
Δx
Δy
Ⅰ 0˚～90˚ ＋ ＋
Ⅱ 90˚～180˚ － ＋
Ⅲ
180˚～ 270˚
－
－
Ⅳ
270˚～ 360˚
二等基本锁的边长为20～25公里，二等网的平均边长为13公里。
2、城市平面控制网：为城市和工程建设需要建立的 平面控制网。一般以国家控制网为基础，布设成不同 等级的控制网。
3、小地区平面控制网：面积在15km2以下范围内建 立的平面控制网。根据测区面积的大小按精度要求分 级建立。精度最高的为首级控制网。
3、“GPS”测量是利用“GPS”接收仪，接收 “GPS”全球定位系统卫星信号来确定接收仪位置平 面坐标和高程的一种方法。
“GPS”测量不受 天气、时间和地域 的限制，目前已广 泛用于各等级的控 制测量。但“GPS” 测量不能在隐蔽地 区和室内测量。
（三）平面控制网按等级分有：
• 1、国家平面控制网：在全国范围内建立的平面 控制网，是全国各种比例尺测图的基本控制和工 程建设的基本依据。按精度由高到低分一、二、 三、四个等级，逐级控制。
形式：控制网可采用三角、导线、交会法等。
二、高程控制测量 （一）任务和目的：确定控制点的高程。 （二）建立的方法：三角高程测量
水准测量 （三）高程控制网:
A yAB
yAB
A
90 180
xAB
B
180 270 A
xAB
B
yAB
B
xAB
270 360
A
yAB
y
坐标增量正、负号的规律
象限
坐标方位
角α
Δx
Δy
Ⅰ 0˚～90˚ ＋ ＋
Ⅱ 90˚～180˚ － ＋
Ⅲ
180˚～ 270˚
－
－
Ⅳ
270˚～ 360˚
二等基本锁的边长为20～25公里，二等网的平均边长为13公里。
2、城市平面控制网：为城市和工程建设需要建立的 平面控制网。一般以国家控制网为基础，布设成不同 等级的控制网。
3、小地区平面控制网：面积在15km2以下范围内建 立的平面控制网。根据测区面积的大小按精度要求分 级建立。精度最高的为首级控制网。
3、“GPS”测量是利用“GPS”接收仪，接收 “GPS”全球定位系统卫星信号来确定接收仪位置平 面坐标和高程的一种方法。
“GPS”测量不受 天气、时间和地域 的限制，目前已广 泛用于各等级的控 制测量。但“GPS” 测量不能在隐蔽地 区和室内测量。
（三）平面控制网按等级分有：
• 1、国家平面控制网：在全国范围内建立的平面 控制网，是全国各种比例尺测图的基本控制和工 程建设的基本依据。按精度由高到低分一、二、 三、四个等级，逐级控制。
园林工程测量(6控制测量)
6
-1
7
-3
10
800.00
11
1000.00
12
1
2
3 4 5 1
-12
136 42 00 150 20 00 125 06 30 87 29 00 89 13 30 87 51 00 136 42.00
540 00 00
107.61 72.44 179.92
-78.32
-1
+73.80 +17.07 -118.65
βB
αAB A β6 1 2 β5 β3 3
左角 （水平角）
D 4 β4 αCD
已知方位角
B
已知方位角
C
由AB已知方位角αAB，经导线各折角算得CD边的方位
角αCD′与巳知的αCD不相等就产生角度闭合差
fb
' CD
CD
2. 坐标增量闭合差的计算不同
x x x y y y f x x计算 x理论 f y y计算 y理论
由一已知点出发，即不附合也不闭合，最
表6-2 各级导线测量技术指标
等 级 测图 比例尺 附合 导线 长度 (m) 一 级 二 级 三 级 1:500 图 根 2500 平均 边长 往返丈 量较差 相对误 差 测角 中误 差 (秒) 1/2000 ±5 1/1000 2 4 导线全 长相对 闭合差 测回数 方位角 闭合差
理论 C B 理论 C B
6.3 控制点的加密方法（交会定点法）
(1)前方交会
P
αAB α A γ
已知： XA ,YA 、
X B ,YB
观测： α、 β
待求： XP ,YP
β B
CUMT-6 控制测量2
Digital Surveying
数字测量学 五、四等及等外水准测量的内业计算
设第i测段的改正数为vi，根据上述方法则有
Vi
fh n
ni
或
Vi
fh R
Ri
式中：∑n为所有测段测站数总和；ni为第i测段的测站数； ∑R为水准路线总长；Ｒi为第i测段长度。
将各测段的观测高差h测加上改正数v之后，闭合差fh即被消除。 即
Digital Surveying
数字测量学 二、四等及等外水准测量技术要求
各等水准测量对所使用的仪器类型、 水准路线长度、不符值或闭合差的限 差等都有相应的规定，其中四等及等 外水准测量的主要技术要求如表6-23 所列
Digital Surveying
数字测量学 二、四等及等外水准测量技术要求
∑(h测+v)-∑h理=0 或者 ∑v=-fh
以此检核改正数计算的正确性。
Digital Surveying
数字测量学 五、四等及等外水准测量的内业计算
(三)水准点高程的计算
消除闭合差之后，即可根据已知水准点的高程和改正后的高差 逐一推算出各水准点的高程：
Hi=Hi-1+hi-1～I 当推求至最后一个已知点时，应检查推求值是否与已知值相等， 以保证各点的高程计算正确无误。 高差闭合差的分配及高程计算在表格中进行。
Digital Surveying
数字测量学 四、四等及等外水准测量的外业观测
2、高差部分的计算与检核
（1）后视黑红面读数之差(13)：
(13) =(3)+Ｋ-(4)
=(3)+(5000-213)-(4)
(K05=4787)
数字测量学 五、四等及等外水准测量的内业计算
设第i测段的改正数为vi，根据上述方法则有
Vi
fh n
ni
或
Vi
fh R
Ri
式中：∑n为所有测段测站数总和；ni为第i测段的测站数； ∑R为水准路线总长；Ｒi为第i测段长度。
将各测段的观测高差h测加上改正数v之后，闭合差fh即被消除。 即
Digital Surveying
数字测量学 二、四等及等外水准测量技术要求
各等水准测量对所使用的仪器类型、 水准路线长度、不符值或闭合差的限 差等都有相应的规定，其中四等及等 外水准测量的主要技术要求如表6-23 所列
Digital Surveying
数字测量学 二、四等及等外水准测量技术要求
∑(h测+v)-∑h理=0 或者 ∑v=-fh
以此检核改正数计算的正确性。
Digital Surveying
数字测量学 五、四等及等外水准测量的内业计算
(三)水准点高程的计算
消除闭合差之后，即可根据已知水准点的高程和改正后的高差 逐一推算出各水准点的高程：
Hi=Hi-1+hi-1～I 当推求至最后一个已知点时，应检查推求值是否与已知值相等， 以保证各点的高程计算正确无误。 高差闭合差的分配及高程计算在表格中进行。
Digital Surveying
数字测量学 四、四等及等外水准测量的外业观测
2、高差部分的计算与检核
（1）后视黑红面读数之差(13)：
(13) =(3)+Ｋ-(4)
=(3)+(5000-213)-(4)
(K05=4787)
测量学第6章控制测量
189°20′56″
C D
X D 165.418 YD 767.160
§6-6 高程控制测量 高程控制测量
确定控制点的高程（H）
一、概述
1. 高程控制网的等级
• 国家高程控制网： 分为一、二、三、四等。一、二等水准
网是国家高程控制的基础，三、四等加密 其中。 • 加密高程控制：
五等（等外或图根）
左角——所测相邻边的水平夹角在前进方向的左边
右角——所测相邻边的水平夹角在前进方向的N右边
推算公式 αBC = αAB ＋β左± 180° αBC= αAB －β右± 180°
N AB
A
左 B
右
BC ?
C
三、坐标的正、反算
1 、 坐标的正算
x
已知A点的坐标 X A 、 y A ，直线AB 的平距 SAB 和坐标方位角 AB ，计
-24.12 +238.07 +80.30 -83.88 -210.37
+200.18 +112.65 -227.16 -182.02 +96.35
100.00 75.88 313.95 394.25 310.37 100.00
100.00 300.18 412.83 185.67
3.65 100.00
DJ6
2
±30″ ±36″ ±24″ ± 60 n
四、导线测量的内业计算
内业计算目的
利用已知数据和外业观测成果,计算导 线点的平面直角坐标（X，Y）。
1、导线计算前的准备工作
（1）全面检核外业原始观测数据记录、计算是否 齐全、正确、限差是否合格。
（2）抄录已知数据（已知点坐标，方位角等）。 （3）绘导线略图（注明点号、角度、边长）。 （4）准备应用的计算表格。
C D
X D 165.418 YD 767.160
§6-6 高程控制测量 高程控制测量
确定控制点的高程（H）
一、概述
1. 高程控制网的等级
• 国家高程控制网： 分为一、二、三、四等。一、二等水准
网是国家高程控制的基础，三、四等加密 其中。 • 加密高程控制：
五等（等外或图根）
左角——所测相邻边的水平夹角在前进方向的左边
右角——所测相邻边的水平夹角在前进方向的N右边
推算公式 αBC = αAB ＋β左± 180° αBC= αAB －β右± 180°
N AB
A
左 B
右
BC ?
C
三、坐标的正、反算
1 、 坐标的正算
x
已知A点的坐标 X A 、 y A ，直线AB 的平距 SAB 和坐标方位角 AB ，计
-24.12 +238.07 +80.30 -83.88 -210.37
+200.18 +112.65 -227.16 -182.02 +96.35
100.00 75.88 313.95 394.25 310.37 100.00
100.00 300.18 412.83 185.67
3.65 100.00
DJ6
2
±30″ ±36″ ±24″ ± 60 n
四、导线测量的内业计算
内业计算目的
利用已知数据和外业观测成果,计算导 线点的平面直角坐标（X，Y）。
1、导线计算前的准备工作
（1）全面检核外业原始观测数据记录、计算是否 齐全、正确、限差是否合格。
（2）抄录已知数据（已知点坐标，方位角等）。 （3）绘导线略图（注明点号、角度、边长）。 （4）准备应用的计算表格。
控制测量1
4 2 1
左角
6
A
左角
C (6)
4 2
3 5
B (1)
3
5
D
测区附近至少有四个控制点 适用于带壮地形、公路、水利等
4 A B (1) 2
4 2
C (6) 3 5
3 5 6
1
D
转折角（右角） 公路专业一般测的是右角
7
8
3）．支导线 如图6-2c)所示，从一控制点出发，即不闭合也不附合于另一 控制点上的单一导线，这种导线没有已知点进行校核，错误 不易发现，所以导线的点数不得超过2～3个。
1.选 点
导线点位置的选择，除了满足导线的等级、 用途及工程的特殊要求外，选点前应进行 实地踏勘，根据地形情况和已有控制点的 分布等确定布点方案，并在实地选定位置。 在实地选点时应注意下列几点：
(1)导线点应选在地势较高、视野开阔的地点，
便于施测周围地形；
(2)相邻两导线点间要互相通视，便于测量水平角：
2．坐标方位角的推算
为了计算导线点的坐标，首先应推算出导线各边的 坐标方位角(以下简称方位角)。 如果导线和国家控制点或测区的高级点进行了连 接，则导线各边的方位角是由已知边的方位角来 推算；如果测区附近没有高级控制点可以连接， 称为独立测区，则须测量起始边的方位角，再以 此观测方位角来推算导线各边的方位角。
(3)导线应沿着平坦、土质坚实的地面设置，以
便于丈量距离；
(4)导线边长要选得大致相等，相邻边长不应悬
殊过大；
(5)导线点位置须能安置仪器，便于保存。 (6)导线点应尽量靠近路线位置。
导线点位置选好后要在地面上标定下来，一般方法 是打一木桩并在桩顶中心钉一小铁钉。对于需要长 期保存的导线点，则应埋入石桩或混凝土桩，桩顶 刻凿十字或浇入锯有十字的钢筋作标志。
左角
6
A
左角
C (6)
4 2
3 5
B (1)
3
5
D
测区附近至少有四个控制点 适用于带壮地形、公路、水利等
4 A B (1) 2
4 2
C (6) 3 5
3 5 6
1
D
转折角（右角） 公路专业一般测的是右角
7
8
3）．支导线 如图6-2c)所示，从一控制点出发，即不闭合也不附合于另一 控制点上的单一导线，这种导线没有已知点进行校核，错误 不易发现，所以导线的点数不得超过2～3个。
1.选 点
导线点位置的选择，除了满足导线的等级、 用途及工程的特殊要求外，选点前应进行 实地踏勘，根据地形情况和已有控制点的 分布等确定布点方案，并在实地选定位置。 在实地选点时应注意下列几点：
(1)导线点应选在地势较高、视野开阔的地点，
便于施测周围地形；
(2)相邻两导线点间要互相通视，便于测量水平角：
2．坐标方位角的推算
为了计算导线点的坐标，首先应推算出导线各边的 坐标方位角(以下简称方位角)。 如果导线和国家控制点或测区的高级点进行了连 接，则导线各边的方位角是由已知边的方位角来 推算；如果测区附近没有高级控制点可以连接， 称为独立测区，则须测量起始边的方位角，再以 此观测方位角来推算导线各边的方位角。
(3)导线应沿着平坦、土质坚实的地面设置，以
便于丈量距离；
(4)导线边长要选得大致相等，相邻边长不应悬
殊过大；
(5)导线点位置须能安置仪器，便于保存。 (6)导线点应尽量靠近路线位置。
导线点位置选好后要在地面上标定下来，一般方法 是打一木桩并在桩顶中心钉一小铁钉。对于需要长 期保存的导线点，则应埋入石桩或混凝土桩，桩顶 刻凿十字或浇入锯有十字的钢筋作标志。
06《工程测量》第六章 小地区控制测量作业与习题答案
求，这就使光电三角高程测量扩大了其使用范围。 16．影响三角高程精度的主要因素是什么？如何减弱其影响？ 影响三角高程精度的主要因素有：仪器高和目标高的测量精度、距离测量精度
和竖直角测量精度，还有地球曲率和大气折光的影响。 减弱其影响的方法：提高测量精度、对象观测。
三、计算题
1．闭合导线的观测数据见表，试计算导线点的坐标。(见表 6-1)
12．一附合导线观测 5 个右角，方位角闭合差 fα=－20″，则右角改正数为
( D )。 A．－20″
B．＋20″
C．＋4″
D．－4″
二、简答题
1．控制测量的作用是什么？建立平面控制和高程控制的主要方法有哪些？ 控制测量是一切测量工作的基础。测量工作的组织原则是“从整体到局部”、“先 控制后碎部”，其含义就是在测区内，先建立测量控制网，用来控制全局，然后根据 控制网测定控制点周围的地形或进行建筑施工放样。这样不仅可以保证整个测区有 一个统一的、均匀的测量精度，而且可以加快测量进度。 建立平面控制的主要方法有：导线测量、小三角测量及各种交会计算。在小区 域建立高程控制的主要方法有：三、四等水准测量及三角高程测量。 2．国家平面及高程控制网是怎样布设的？ 国家控制网，又称基本控制网，即在全国范围内按统一的方案建立的控制网， 它是用精密仪器精密方法测定，并进行严格的数据处理，最后求定控制点的平面位 置和高程。 国家控制网按其精度可分为一、二、三、四等四个级别，而且是由高级向低级 逐级加以控制。 就平面控制网而言，先在全国范围内，沿经纬线方向布设一等网，作为平面控 制骨干。在一等网内再布设二等全面网，作为全面控制的基础。为了其它工程建设 的需要，再在二等网的基础上加密三、四等控制网。建立国家平面控制网，主要是 用三角测量、精密导线测量和 GPS 测量。 对国家高程控制网，首先是在全国范围内布设纵、横首先一等水准路线，在一 等水准路线上布设二等水准闭合或附合环路，再在二等水准环路上加密三、四等闭 合或附合水准环路。国家高程控制测量，主要是用精密水准测量。 3．如何建立小区测图控制网？在什么情况下建立小地区的独立控制网？图根控
和竖直角测量精度，还有地球曲率和大气折光的影响。 减弱其影响的方法：提高测量精度、对象观测。
三、计算题
1．闭合导线的观测数据见表，试计算导线点的坐标。(见表 6-1)
12．一附合导线观测 5 个右角，方位角闭合差 fα=－20″，则右角改正数为
( D )。 A．－20″
B．＋20″
C．＋4″
D．－4″
二、简答题
1．控制测量的作用是什么？建立平面控制和高程控制的主要方法有哪些？ 控制测量是一切测量工作的基础。测量工作的组织原则是“从整体到局部”、“先 控制后碎部”，其含义就是在测区内，先建立测量控制网，用来控制全局，然后根据 控制网测定控制点周围的地形或进行建筑施工放样。这样不仅可以保证整个测区有 一个统一的、均匀的测量精度，而且可以加快测量进度。 建立平面控制的主要方法有：导线测量、小三角测量及各种交会计算。在小区 域建立高程控制的主要方法有：三、四等水准测量及三角高程测量。 2．国家平面及高程控制网是怎样布设的？ 国家控制网，又称基本控制网，即在全国范围内按统一的方案建立的控制网， 它是用精密仪器精密方法测定，并进行严格的数据处理，最后求定控制点的平面位 置和高程。 国家控制网按其精度可分为一、二、三、四等四个级别，而且是由高级向低级 逐级加以控制。 就平面控制网而言，先在全国范围内，沿经纬线方向布设一等网，作为平面控 制骨干。在一等网内再布设二等全面网，作为全面控制的基础。为了其它工程建设 的需要，再在二等网的基础上加密三、四等控制网。建立国家平面控制网，主要是 用三角测量、精密导线测量和 GPS 测量。 对国家高程控制网，首先是在全国范围内布设纵、横首先一等水准路线，在一 等水准路线上布设二等水准闭合或附合环路，再在二等水准环路上加密三、四等闭 合或附合水准环路。国家高程控制测量，主要是用精密水准测量。 3．如何建立小区测图控制网？在什么情况下建立小地区的独立控制网？图根控
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ˆ x 2 x 1 x 12 ˆ y 2 y 1 y 12
1
1
970300
A1 484318 A
A
XA=536.27m YA=328.74m
1122224
1051706 2
2
4
1233006 1014624 4
3
3
例题：闭合导线坐标计算表
等 级 一 精 度 施测方式
沿经纬线布设，测定起 算边和起算方位角。 在一等锁范围内布设 在二等网基础上进行插 网、插点。
作用
为研究地球和进 行二等网布设提 供依据。 为扩展低等网提 供依据。 可以为加密三等 网提供依据。 为地形图测绘提 供基本控制。
平均边长
20~25km
二 三 四
平均13km 平均8km 2~6km
闭合导线 附合导线 支导线
４、单结点导线网 至少从三个已知控制点出发，几条导线最后汇合于一个结 点的导线。 ５、多点导线网 导线网中至少有两个以上的结点。
二、导线的外业
外业工作内容： 1．踏勘选点及建立标志 2．测水平角——转折角(左角、右角)、连接角 3、量水平边长
三联脚架法介绍： １、选择三副既能安置基座，又能安置全站仪的脚架，基 座上应有通用的光学对点器； ２、施测时，全站仪立于i点，前后视i-1、i+1点立觇牌； 3、测转角及前后视边长； 4、i-1点上的脚架、基座移动到i+2点，其他两点上的脚 架、基座不动； 5、全站仪移动到i+1点，测量。
注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°； 若为负值，则加上360°。
四、导线测量的近似平差计算
导线测量的平差计算就是利用已知坐标、方位角，通过转 角计算导线边的方向，结合导线边长计算坐标。 1、支导线的计算 1）推算坐标方位角 i , i 1 i 1 , i i 180
A 1 2 3 4 A 1
539 59 00 540 00 00
+12 97 03 00 97 03 12 131 40 06 +12 105 17 06 105 17 18 206 22 48 +12 101 46 24 101 46 36 +12 123 30 18 284 36 12 123 30 06 +12 112 22 36 341 05 54 112 22 24
青岛水准原点
三、控制测量的主要步骤 主要步骤有设计、选点、埋石、造标、观测、平差计算。 １、技术设计 在测区已有资料的基础上对控制网进行图上设计，要提出 技术要求、精度分析、方案选择。 ２、选点、埋石 实地选点，确定控制点的适宜位置，并进行标石埋设，确 保标石的稳固，绘制出点之记。 ３、造标 常规的控制测量中，由于受地形条件的限制，使得某点与 相邻点不通视，此时就需要建造觇标。觇标的顶部中心与 控制点的点位应在同一铅垂线上。 ４、观测和平差 按照技术设计进行观测，平差前对数据进行检查。
第二节
导线测量
导线是有若干条直线连成的折线而成。每条直线称为 导线边，相邻直线间的夹角称为转折角。
一、导线的布设形式
１、支导线 从一个已知控制点出发，不与其它已知点联测的导线。 ２、符合导线 从一个已知控制点出发，与另一个已知点联测的导线。 ３、闭合导线 从一个已知控制点出发，最后又回到该点的导线。
1
3
4
C (XC,YC)
2
附合导线图
观测数据：连接角B 、C ； 导线转折角1, 2, 3 ,4 ； 导线各边长DB1，D12，……，D4C。
三、导线的内业计算：计算各导线点的坐标
（一）基本公式 1坐标方位角的推算
前 后 左 180
或：
推荐公式！
前 后 右 180
测
测
x y
理
理
x y
测
测
A1 484318 A
导线全长闭合差:
f f
2 x
A
XA=536.27m YA=328.74m
1122224
1051706 2
2
f
2 y
4
1233006 1014624 4
3
导线全长相对闭合差
点 转折角 改正后 方向角 边 长 坐 标 增量(米) 号 (右) D 转折角 Y (米) X 改 正 后 坐标(米) 点 增量(米) 号 X Y X Y
536.27 328.74 612.18 415.26 545.62 490.05 448.56 441.94 472.34 350.62
0
fy
y
i ,i 1
闭合导线平差计算示例： 1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。
2、角度闭合差的计算与调整。
（1）计算角度闭合差： =测-理 = 测-(n-2)180
（2）计算限差：
A1 484318 A
1
1
970300 1051706 2
48 43 18
48 43 18
115.10 100.09 108.32
-2 -2
+75.93 +86.50 +75.91 +86.52
+2
A 1
+2 +2
-66.54 +74.77 -66.56 +74.79 -97.04 -48.13 -97.06 -48.11
5、闭合导线计算
1）计算多边形方位角闭合差：f
2）分配闭合差； 3）计算各边方位角； 4）计算相邻点坐标增量； 5）推算坐标闭合差： f x 6）分配坐标闭合差； 7）推算各点坐标。 ' i 的误差会使整个导线发生扭180
3 4
B 2
A 1
三 角 网
导 线 网
G P S 网
国家一、二等平面控制网布置形式 一等三角锁
二等三角网
２、城市平面控制 城市建设需要大比例尺的地形图和施工放样。其在国家控 制网的控制下，布设不同等级的城市平面控制网。城市平 面控制网的布设中，导线测量使用非常的普遍。
附合导线
闭合导线
支导线
单结点导线（导线网）
K f
3
D 1 ?
闭合导线平差计算示例： （2）分配坐标增量闭合差 将fx、fy以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增
量上去。并计算改正后的坐标增量。
V xi fx
1
Di
A1 484318 A 1
970300
D
fy
V yi
D
Di
A
XA=536.27m YA=328.74m
f x X 1 x i ,i 1 X B f fx fy
2 2
f y Y1 y i , i 1 Y B f
K
D
1 ( D / f )
3）改正坐标增量
坐标增量的改正数
V x i ,i 1 D i ,i 1
D
fx
V y i ,i 1
通用基座
三联脚架法操作示意：
βi i-1 特点： i
Βi+1 i+1 i+2
①快；②减少对中误差
(附合)导线外业:
已知数据：AB,XB,YB；CD,XC,YC。 未知点：1、2、3、4新建导线点。
B 1 3 2 D12 C D34 4 D4
C
CD
D
AB
A
DB1
D23
B (XB,YB)
第六章
控制测量
第一节
概述
测量工作在操作程序方面的原则是“由整体到局部， 由控制到碎部”。控制就是在测区内选择一定的控制点， 组成一定的几何图形，用精密的仪器确定控制点的三维坐 标。这个工作的过程就称为控制测量。
一、平面控制测量
常规网形有三角网、三边网、边角网、导线网。 １、国家平面控制 在全国范围内布设、施测的平面控制称为国家平面控制。 主要布设成三角网形式，共有四个等级。
注意： ①βi一律用前进方向的左角； ②计算出来的αi,i+1若大于360o，则 减去360o ；若小于零，则加上360o 。
2、计算坐标增量 两相邻导线点坐标增量的计算为：
x i , i 1 D i , i 1 cos i , i 1 y i , i 1 D i , i 1 Sin i , i 1
A
ˆ i i V
XA=536.27m YA=328.74m
1122224
1051706 2
2
4
1233006 1014624 4
3
3
闭合导线平差计算示例： 3、按新的角值，推算各边坐标方位角。 4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。 5、坐标增量闭合差计算与调整
３、水利水电工程平面控制 １）基本平面控制 包括国家等级网、加密导线网等，主要是控制整个测区。 ２）图根控制 在基本平面控制的基础上进一步加密，用以碎部测量。 ３）测站点 用解析法或图解法测定的控制点。
４、小区域平面控制 在小区域内建立的平面控制网，应尽量与国家或城市控制 网进行联测，也可以建立独立的平面控制网。 ５、平面控制测量新技术 上世纪90年代，我国开始应用GPS技术进行国家平面网的 控制测量。我国的GPS控制网共分５个等级。利用GPS进 行平面网的布设，具有效率高、全天候、精度高、不受通 视限制的优点。
3、坐标推算 利用起算点的坐标和坐标增量，依次计算各点坐标
X
i ,i 1
X
i
x i ,i 1
Yi ,i 1 Yi y i ,i 1
由于支导线无检核条件，故在实际中，很少采用。
1
1
970300
A1 484318 A
A
XA=536.27m YA=328.74m
1122224
1051706 2
2
4
1233006 1014624 4
3
3
例题：闭合导线坐标计算表
等 级 一 精 度 施测方式
沿经纬线布设，测定起 算边和起算方位角。 在一等锁范围内布设 在二等网基础上进行插 网、插点。
作用
为研究地球和进 行二等网布设提 供依据。 为扩展低等网提 供依据。 可以为加密三等 网提供依据。 为地形图测绘提 供基本控制。
平均边长
20~25km
二 三 四
平均13km 平均8km 2~6km
闭合导线 附合导线 支导线
４、单结点导线网 至少从三个已知控制点出发，几条导线最后汇合于一个结 点的导线。 ５、多点导线网 导线网中至少有两个以上的结点。
二、导线的外业
外业工作内容： 1．踏勘选点及建立标志 2．测水平角——转折角(左角、右角)、连接角 3、量水平边长
三联脚架法介绍： １、选择三副既能安置基座，又能安置全站仪的脚架，基 座上应有通用的光学对点器； ２、施测时，全站仪立于i点，前后视i-1、i+1点立觇牌； 3、测转角及前后视边长； 4、i-1点上的脚架、基座移动到i+2点，其他两点上的脚 架、基座不动； 5、全站仪移动到i+1点，测量。
注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°； 若为负值，则加上360°。
四、导线测量的近似平差计算
导线测量的平差计算就是利用已知坐标、方位角，通过转 角计算导线边的方向，结合导线边长计算坐标。 1、支导线的计算 1）推算坐标方位角 i , i 1 i 1 , i i 180
A 1 2 3 4 A 1
539 59 00 540 00 00
+12 97 03 00 97 03 12 131 40 06 +12 105 17 06 105 17 18 206 22 48 +12 101 46 24 101 46 36 +12 123 30 18 284 36 12 123 30 06 +12 112 22 36 341 05 54 112 22 24
青岛水准原点
三、控制测量的主要步骤 主要步骤有设计、选点、埋石、造标、观测、平差计算。 １、技术设计 在测区已有资料的基础上对控制网进行图上设计，要提出 技术要求、精度分析、方案选择。 ２、选点、埋石 实地选点，确定控制点的适宜位置，并进行标石埋设，确 保标石的稳固，绘制出点之记。 ３、造标 常规的控制测量中，由于受地形条件的限制，使得某点与 相邻点不通视，此时就需要建造觇标。觇标的顶部中心与 控制点的点位应在同一铅垂线上。 ４、观测和平差 按照技术设计进行观测，平差前对数据进行检查。
第二节
导线测量
导线是有若干条直线连成的折线而成。每条直线称为 导线边，相邻直线间的夹角称为转折角。
一、导线的布设形式
１、支导线 从一个已知控制点出发，不与其它已知点联测的导线。 ２、符合导线 从一个已知控制点出发，与另一个已知点联测的导线。 ３、闭合导线 从一个已知控制点出发，最后又回到该点的导线。
1
3
4
C (XC,YC)
2
附合导线图
观测数据：连接角B 、C ； 导线转折角1, 2, 3 ,4 ； 导线各边长DB1，D12，……，D4C。
三、导线的内业计算：计算各导线点的坐标
（一）基本公式 1坐标方位角的推算
前 后 左 180
或：
推荐公式！
前 后 右 180
测
测
x y
理
理
x y
测
测
A1 484318 A
导线全长闭合差:
f f
2 x
A
XA=536.27m YA=328.74m
1122224
1051706 2
2
f
2 y
4
1233006 1014624 4
3
导线全长相对闭合差
点 转折角 改正后 方向角 边 长 坐 标 增量(米) 号 (右) D 转折角 Y (米) X 改 正 后 坐标(米) 点 增量(米) 号 X Y X Y
536.27 328.74 612.18 415.26 545.62 490.05 448.56 441.94 472.34 350.62
0
fy
y
i ,i 1
闭合导线平差计算示例： 1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。
2、角度闭合差的计算与调整。
（1）计算角度闭合差： =测-理 = 测-(n-2)180
（2）计算限差：
A1 484318 A
1
1
970300 1051706 2
48 43 18
48 43 18
115.10 100.09 108.32
-2 -2
+75.93 +86.50 +75.91 +86.52
+2
A 1
+2 +2
-66.54 +74.77 -66.56 +74.79 -97.04 -48.13 -97.06 -48.11
5、闭合导线计算
1）计算多边形方位角闭合差：f
2）分配闭合差； 3）计算各边方位角； 4）计算相邻点坐标增量； 5）推算坐标闭合差： f x 6）分配坐标闭合差； 7）推算各点坐标。 ' i 的误差会使整个导线发生扭180
3 4
B 2
A 1
三 角 网
导 线 网
G P S 网
国家一、二等平面控制网布置形式 一等三角锁
二等三角网
２、城市平面控制 城市建设需要大比例尺的地形图和施工放样。其在国家控 制网的控制下，布设不同等级的城市平面控制网。城市平 面控制网的布设中，导线测量使用非常的普遍。
附合导线
闭合导线
支导线
单结点导线（导线网）
K f
3
D 1 ?
闭合导线平差计算示例： （2）分配坐标增量闭合差 将fx、fy以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增
量上去。并计算改正后的坐标增量。
V xi fx
1
Di
A1 484318 A 1
970300
D
fy
V yi
D
Di
A
XA=536.27m YA=328.74m
f x X 1 x i ,i 1 X B f fx fy
2 2
f y Y1 y i , i 1 Y B f
K
D
1 ( D / f )
3）改正坐标增量
坐标增量的改正数
V x i ,i 1 D i ,i 1
D
fx
V y i ,i 1
通用基座
三联脚架法操作示意：
βi i-1 特点： i
Βi+1 i+1 i+2
①快；②减少对中误差
(附合)导线外业:
已知数据：AB,XB,YB；CD,XC,YC。 未知点：1、2、3、4新建导线点。
B 1 3 2 D12 C D34 4 D4
C
CD
D
AB
A
DB1
D23
B (XB,YB)
第六章
控制测量
第一节
概述
测量工作在操作程序方面的原则是“由整体到局部， 由控制到碎部”。控制就是在测区内选择一定的控制点， 组成一定的几何图形，用精密的仪器确定控制点的三维坐 标。这个工作的过程就称为控制测量。
一、平面控制测量
常规网形有三角网、三边网、边角网、导线网。 １、国家平面控制 在全国范围内布设、施测的平面控制称为国家平面控制。 主要布设成三角网形式，共有四个等级。
注意： ①βi一律用前进方向的左角； ②计算出来的αi,i+1若大于360o，则 减去360o ；若小于零，则加上360o 。
2、计算坐标增量 两相邻导线点坐标增量的计算为：
x i , i 1 D i , i 1 cos i , i 1 y i , i 1 D i , i 1 Sin i , i 1
A
ˆ i i V
XA=536.27m YA=328.74m
1122224
1051706 2
2
4
1233006 1014624 4
3
3
闭合导线平差计算示例： 3、按新的角值，推算各边坐标方位角。 4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。 5、坐标增量闭合差计算与调整
３、水利水电工程平面控制 １）基本平面控制 包括国家等级网、加密导线网等，主要是控制整个测区。 ２）图根控制 在基本平面控制的基础上进一步加密，用以碎部测量。 ３）测站点 用解析法或图解法测定的控制点。
４、小区域平面控制 在小区域内建立的平面控制网，应尽量与国家或城市控制 网进行联测，也可以建立独立的平面控制网。 ５、平面控制测量新技术 上世纪90年代，我国开始应用GPS技术进行国家平面网的 控制测量。我国的GPS控制网共分５个等级。利用GPS进 行平面网的布设，具有效率高、全天候、精度高、不受通 视限制的优点。
3、坐标推算 利用起算点的坐标和坐标增量，依次计算各点坐标
X
i ,i 1
X
i
x i ,i 1
Yi ,i 1 Yi y i ,i 1
由于支导线无检核条件，故在实际中，很少采用。