高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点总结

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

数学选修2-2导数及其应用知识点必记

1.函数的平均变化率是什么? 答:平均变化率为

=

∆∆=∆∆x

f

x y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 注1:其中x ∆是自变量的改变量,可正,可负,可零。

注2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念是什么?

答:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x

x f x x f x y

x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim

lim

0000,则称函数)(x f y =在点0x 处可导,并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数,记作)(0'x f 或0|'x x y =,即)(0'x f =x

x f x x f x y

x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim

lim

0000. 3.平均变化率和导数的几何意义是什么?

答:函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率;函数的导数的几何意义是切线的斜率。

4导数的背景是什么?

答:(1)切线的斜率;(2)瞬时速度;(3)边际成本。

答:若()f x ,()g x 均可导(可积),则有:

答:①求函数f (x )的导数'()f x

②令'()f x >0,解不等式,得x 的范围就是递增区间. ③令'()f x <0,解不等式,得x 的范围,就是递减区间; 注:求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。

7.求可导函数f (x )的极值的步骤是什么?

答:(1)确定函数的定义域。(2) 求函数f (x )的导数'()f x

(3)求方程'()f x =0的根

(4) 用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格,检查/()f x 在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f (x )在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f (x )在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么f (x )在这个根处无极值

8.利用导数求函数的最值的步骤是什么?

答:求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下: ⑴求)(x f 在[]b a ,上的极值;

⑵将)(x f 的各极值与(),()f a f b 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。

注:实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点; 9.求曲边梯形的思想和步骤是什么?

答:分割→近似代替→求和→取极限 (“以直代曲”的思想) 10.定积分的性质有哪些?

根据定积分的定义,不难得出定积分的如下性质: 性质1

a b dx b

a

-=⎰1

性质5 若[]b a x x f ,,0)(∈≥,则0)(≥⎰b a

dx x f

①推广:1212[()()()]()()()b

b b

b

m m a

a

a

a

f x f x f x dx f x dx f x dx f x ±±

±=±±

±⎰⎰⎰⎰

②推广:12

1

()()()()k

b

c c b

a

a

c c f x dx f x dx f x dx f x dx =++

+⎰⎰⎰⎰

11定积分的取值情况有哪几种?

答:定积分的值可能取正值,也可能取负值,还可能是0.

( l )当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时,定积分的值取正值,且等于x 轴上方的图形面积;

(2)当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时,定积分的值取负值,且等于x 轴上方图形面积的相反数;

(3)当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时,定积分的值为0,且等于x 轴上方图形的面积减去下方的图形的面积.

12.物理中常用的微积分知识有哪些? 答:(1)位移的导数为速度,速度的导数为加速度。 (2)力的积分为功。

数学选修2-2推理与证明知识点必记

13.归纳推理的定义是什么? 答:从个别事实....中推演出一般性...

的结论,像这样的推理通常称为归纳推理。

归纳推理是由部分到整体..,由个别到一般..的推理。 14.归纳推理的思维过程是什么? 答:大致如图:

15.归纳推理的特点有哪些?

答: ①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。

②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实验检验,因此,它不能作为数学证明的工具。 ③归纳推理是一种具有创造性的推理,通过归纳推理的猜想,可以作为进一步研究的起点,帮助人们发现问题和提出问题。 16.类比推理的定义是什么?

答:根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其他方面也相似或相同,这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊..到特殊..的推理。 17.类比推理的思维过程是什么? 答:

18.演绎推理的定义是什么?

答:演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般..到特殊..的推理。 19.演绎推理的主要形式是什么?答:三段论 20.“三段论”可以表示为什么?

答: ①大前题:M 是P ②小前提:S 是M ③结论:S 是P 。

其中①是大前提,它提供了一个一般性的原理;②是小前提,它指出了一个特殊对象;③是结论,它是根据一般性原理,对特殊情况做出的判断。 21.什么是直接证明?它包括哪几种证明方法?

答:直接证明是从命题的条件或结论出发,根据已知的定义、公理、定理,直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。 22.什么是综合法?

答:综合法就是“由因导果”,从已知条件出发,不断用必要条件代替前面的条件,直至推出要证的结论。 23.什么是分析法? 答:分析法就是从所要证明的结论出发,不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子,可称为“由果索因”。

要注意叙述的形式:要证A ,只要证B ,B 应是A 成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用,不要将它们割裂开。 24什么是间接证明?

答:即反证法:是指从否定的结论出发,经过逻辑推理,导出矛盾,证实结论的否定是错误的,从而肯定原结论是正确的证明方法。 25.反证法的一般步骤是什么?

答:(1)假设命题结论不成立,即假设结论的反面成立;

(2)从假设出发,经过推理论证,得出矛盾;

相关文档
最新文档