有理数的四则运算(优质课件)
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有理数的四则运算(优质课件)
有理数的四则运算(优质课件)
目 录
• 有理数的概念 • 有理数的加减法 • 有理数的乘除法 • 有理数的混合运算 • 有理数的四则运算在实际问题中的应用
01
有理数的概念
定义与性质
定义
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，包括整数、分数和十进 制数。
性质
有理数具有封闭性、有序性、稠 密性和连续性等性质。
05
有理数的四则运算在实际问题 中的应用
数学建模
建立数学模型
将实际问题抽象为数学模型，运用有理数的四则 运算表示数量关系和变化规律。
确定变量和参数
识别问题中的变量和参数，为建模提供基础。
建立方程或不等式
根据问题描述，建立数学方程或不等式，以表达 数量之间的关系。
解决实际问题的方法与步骤
分析问题
异号两数相加，取绝对值较大数 的符号，并用较大的绝对值减去
较小的绝对值。即$a+b=-|ab|$或$a+b=|a-b|$。
一个数与零相加，仍得这个数。 即$a+0=a$。
运算技巧
凑整法
将加数或被加数拆分成易于计算的整 数或整十、整百的数，再进行计算。
分组法
转化法
将一些看似无法简化的有理数加法算 式转化为可以简化的形式，如利用相 反数的性质将减法转化为加法。
运算技巧
01
02
03
分解因式
将有理数乘法转化为整数 乘法，简化计算过程。
乘法分配律
利用乘法分配律简化计算， 例如a*(b+c)=a*b+a*c。
除法转化为乘法
利用除法与乘法的互逆关 系，将除法转化为乘法进 行计算。
04
有理数的混合运算
定义与性质
目 录
• 有理数的概念 • 有理数的加减法 • 有理数的乘除法 • 有理数的混合运算 • 有理数的四则运算在实际问题中的应用
01
有理数的概念
定义与性质
定义
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，包括整数、分数和十进 制数。
性质
有理数具有封闭性、有序性、稠 密性和连续性等性质。
05
有理数的四则运算在实际问题 中的应用
数学建模
建立数学模型
将实际问题抽象为数学模型，运用有理数的四则 运算表示数量关系和变化规律。
确定变量和参数
识别问题中的变量和参数，为建模提供基础。
建立方程或不等式
根据问题描述，建立数学方程或不等式，以表达 数量之间的关系。
解决实际问题的方法与步骤
分析问题
异号两数相加，取绝对值较大数 的符号，并用较大的绝对值减去
较小的绝对值。即$a+b=-|ab|$或$a+b=|a-b|$。
一个数与零相加，仍得这个数。 即$a+0=a$。
运算技巧
凑整法
将加数或被加数拆分成易于计算的整 数或整十、整百的数，再进行计算。
分组法
转化法
将一些看似无法简化的有理数加法算 式转化为可以简化的形式，如利用相 反数的性质将减法转化为加法。
运算技巧
01
02
03
分解因式
将有理数乘法转化为整数 乘法，简化计算过程。
乘法分配律
利用乘法分配律简化计算， 例如a*(b+c)=a*b+a*c。
除法转化为乘法
利用除法与乘法的互逆关 系，将除法转化为乘法进 行计算。
04
有理数的混合运算
定义与性质
有理数的加减乘除混合运算PPT授课课件
―→
多种多样的气候
有利于发展多种农业经 济，旅游业等
←
自然环境复杂多样
图 1-1-1
训基础
【地理实践力】我国拥有约18 000千米的大陆海岸 线和约300万平方千米的管辖海域，面积在500平方米以 上的岛屿有6 500多个。领海基线是测量沿海国领海、 毗连区、专属经济区和大陆架的起点。图1-1-4是我国主 张管辖的海域空间结构示意图。据此回答5～6题。
训基础
3．下列国家中，与我国陆上为邻的是( C ) A．日本 B．美国 C．越南 D．菲律宾
【点拨】选项中日本、菲律宾与我国隔海相望，越南与我 国既陆上相邻又隔海相望，美国与我国既不陆上相邻又不 隔海相望。
释疑解惑
1．我国地理位置的优越性 (1)纬度位置的优越性(图1-1-1所示)：
纬度位置：大部分地区位于 中纬度，北回归线穿越南部
的海域位于图中( D ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
图1-1-5
练拔高
7．下列关于我国海洋国土的说法，正确 的是( A ) A．我国的领海宽度为12海里 B．四大边缘海中，面积最大的是东海 C．钓鱼岛是中沙群岛中面积最大的岛 屿 D．黄岩岛是三沙市的政府驻地
图1-1-5
训基础
2．【大同一中阶段检测】我国陆地面积仅次于哪两个 国家( A ) A．俄罗斯、加拿大 B．俄罗斯、美国 C．加拿大、美国 D．俄罗斯、巴西
例如，可以用计算器计算例5中的 (-1.5)×3+ 2×3+1. 7×4+ (-2. 3)×2 .如果计算器带符号键 () , 只需按键 () 1 5 3 + 2 3 + 1 7 4 + ()
2 3 2，就可以得到答案3. 7. 不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，
有理数加减乘除四则混合运算
复习回顾，引出新课
有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上它的相反数.
复习回顾，引出新课
有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘． 任何数与0相乘，都得0．
复习回顾，引出新课
有理数除法法则：
①两数相除，同号得正，异号得负，并把 绝对值相除． 0除以任何一个不等于0数，都得0．
(a、b、c表示任意有理数)
复习回顾，引出新课
（3）乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变．
字母表示：ab ba (a、b表示任意有理数)
（4）乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，积不变．
字母表示：(ab)c a(bc) (a、b、c表示任意有理数)
复习回顾，引出新课
（5）分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两个数相乘，再把积相加． 字母表示：
(a＋b)c＝ac＋bc (a、b、c表示任意有理数)
复习回顾，引出新课
有理数的运算顺序 （1）先乘除，再加减． （2）同级运算，按从左到右的顺序进行． （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括 号、中括号、大括号依次进行．
有理数的混合运算
问题1 计算： 2.5 5 ( 1 ) 84
Hale Waihona Puke 有理数的加减乘除混合运算问题2 计算：
（1）-8+4÷(-2) ； （2）(-7)×(-5)- 90÷(-15) ；
有理数的加减乘除混合运算
问题3 计算：
（1）(125 5) (5) 7
（2）15 ( 1 1) 32
巩固应用
例1 计算：
（1）(12) (4) (11) 5
（2）( 2) ( 8) (0.25) 35
七年级数学上册142 第3课时 有理数的四则混合运算课件
解: [5-(-1)]÷0.8×100
=6÷0.8×100 =750(米).
答: 这个山峰的高度为750米.
6.某公司去年1~3月平均每月盈利2.5万元， 4~6月平均每月盈利-1万元，7~10月平均每月 盈利4.5万元，11~12月平均每月盈利-1.5万元， 那么这家公司去年平均每月盈利多少万元？
解：由题意可列式得 ［2.5×3+（-1）×3+4.5×4+（-1.5）×2］÷12 =(7.5-3+18-3)÷12=1.625（万元） 答：这家公司去年平均每月盈利1.625万元.
课堂小结
有理数加减乘除混合运算顺序：
先算乘除，再算加减； 同级运算从左往右依次计算； 如有括号，先算括号内的； 能用运算律的，应利用运算律.
1.4.2 有理数的除法
第3课时 有理数的四则混合运算
R·七年级上册
新课导入
• 在小学里同学们学过正数和0的哪些运算呢？它 们有怎样的运算顺序？有理数的加、减、乘、 除混合运算又该怎样进行呢？学习本课时内容 后我们就会进行有理数的四则混合运算了.
• 学习目标： 熟练地掌握有理数四则混合运算顺序，并能准确地 计算.
（3）26×(－41)＋(－35) ×(－17)＝－471
（4）1.252÷(－44)－(－356) ÷(－0.196)＝－1816.355
5.一天，丁丁与盼盼利用温差测量山峰的高度，丁
丁在山顶测得温度是-1℃，盼盼此时在山脚测得 温度是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大 约降低0.8℃，这个山峰的高度为多少? (已知该山 脚海拔高度为0米)
推进新课
知识点 有理数的四则混合运算 复习回顾： 化简分数的方法是怎样的？
分子分母同时除以它们的最大公约数.
=6÷0.8×100 =750(米).
答: 这个山峰的高度为750米.
6.某公司去年1~3月平均每月盈利2.5万元， 4~6月平均每月盈利-1万元，7~10月平均每月 盈利4.5万元，11~12月平均每月盈利-1.5万元， 那么这家公司去年平均每月盈利多少万元？
解：由题意可列式得 ［2.5×3+（-1）×3+4.5×4+（-1.5）×2］÷12 =(7.5-3+18-3)÷12=1.625（万元） 答：这家公司去年平均每月盈利1.625万元.
课堂小结
有理数加减乘除混合运算顺序：
先算乘除，再算加减； 同级运算从左往右依次计算； 如有括号，先算括号内的； 能用运算律的，应利用运算律.
1.4.2 有理数的除法
第3课时 有理数的四则混合运算
R·七年级上册
新课导入
• 在小学里同学们学过正数和0的哪些运算呢？它 们有怎样的运算顺序？有理数的加、减、乘、 除混合运算又该怎样进行呢？学习本课时内容 后我们就会进行有理数的四则混合运算了.
• 学习目标： 熟练地掌握有理数四则混合运算顺序，并能准确地 计算.
（3）26×(－41)＋(－35) ×(－17)＝－471
（4）1.252÷(－44)－(－356) ÷(－0.196)＝－1816.355
5.一天，丁丁与盼盼利用温差测量山峰的高度，丁
丁在山顶测得温度是-1℃，盼盼此时在山脚测得 温度是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大 约降低0.8℃，这个山峰的高度为多少? (已知该山 脚海拔高度为0米)
推进新课
知识点 有理数的四则混合运算 复习回顾： 化简分数的方法是怎样的？
分子分母同时除以它们的最大公约数.
《有理数的运算》课件
乘方是指将一个数自乘若干次，开方则是指 求一个数的平方根。在进行有理数的混合运 算时，应熟练掌握乘方和开方的定义及运算 规则，以便正确进行计算。
CHAPTER 04
有理数运算的应用
在日常生活中的应用
购物计算
在购物时，我们需要计算找零、 折扣等，有理数运算可以帮助我
们快速准确地完成这些计算。
金融计算
VS
详细描述
交换律是指加法或乘法中的数可以任意交 换位置而不改变结果，结合律则是指加法 或乘法中的数可以任意组合成组而不改变 结果。这些运算律在有理数的混合运算中 非常重要，可以帮助简化计算过程。
乘方和开方的定义及运算规则
总结词
乘方和开方是有理数混合运算中的重要概念 ，需要掌握其定义和运算规则。
详细描述
CHAPTER 03
有理数的混合运算
顺序与符号
总结词
运算顺序和符号的确定是有理数混合 运算中的重要环节。
详细描述
在进行有理数的混合运算时，应遵循 先乘除后加减的顺序，同时要特别注 意符号的处理。在运算过程中，应先 确定每个数的符号，再根据运算法则 进行计算。
运算的交换律和结合律
总结词
交换律和结合律是有理数混合运算中的 基本运算律。
有理数加法运算的基本法则
详细描述
同号数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值；任何数与0相加，仍得这个数本身。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本法则
详细描述
有理数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
乘法运算
总结词
几何图形
在解决几何图形问题时， 有理数运算可以帮助我们 计算面积、周长等几何量 。
CHAPTER 04
有理数运算的应用
在日常生活中的应用
购物计算
在购物时，我们需要计算找零、 折扣等，有理数运算可以帮助我
们快速准确地完成这些计算。
金融计算
VS
详细描述
交换律是指加法或乘法中的数可以任意交 换位置而不改变结果，结合律则是指加法 或乘法中的数可以任意组合成组而不改变 结果。这些运算律在有理数的混合运算中 非常重要，可以帮助简化计算过程。
乘方和开方的定义及运算规则
总结词
乘方和开方是有理数混合运算中的重要概念 ，需要掌握其定义和运算规则。
详细描述
CHAPTER 03
有理数的混合运算
顺序与符号
总结词
运算顺序和符号的确定是有理数混合 运算中的重要环节。
详细描述
在进行有理数的混合运算时，应遵循 先乘除后加减的顺序，同时要特别注 意符号的处理。在运算过程中，应先 确定每个数的符号，再根据运算法则 进行计算。
运算的交换律和结合律
总结词
交换律和结合律是有理数混合运算中的 基本运算律。
有理数加法运算的基本法则
详细描述
同号数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值；任何数与0相加，仍得这个数本身。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本法则
详细描述
有理数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
乘法运算
总结词
几何图形
在解决几何图形问题时， 有理数运算可以帮助我们 计算面积、周长等几何量 。
有理数的四则运算[PPT课件希沃白板课件]人教版初一七年级上册数学
![有理数的四则运算[PPT课件希沃白板课件]人教版初一七年级上册数学](https://img.taocdn.com/s3/m/4c3bb5fc28ea81c758f578ed.png)
试一试
现有四个有理数3，4，－6，10，将这四个数 (每个数只能用一次)进行加减乘除四则运算，使 其结果等于24，请写出一个符合条件的算式.
当堂练习
1.下列各式中，结果相等的是（ D ） A.6÷（3×2）和 6÷3×2 B.(-120+400)÷20和-120+400÷20 C.-3-(4-7)和-3-4-7 D.-4×(2÷8)和-4×2÷8
做一做
一架直升飞机从高度为450m的位置开始，先以 20m/s的速度上升60s，后以12m/s的速度下降120s， 这时直升机所在的高度是多少？
解：450+20×60－12×120 =450+1200－1440 =210
答：这时直升机所在的高度是210m.
三 24点游戏
24点游戏规则
“从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取 4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只 能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑 克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K
分别代表11、12、13”.
小飞抽到了这样几张牌：
+
+
+
+
他运用下面的方法凑成了24： 7×(3÷7+3)＝24
问题1： 如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？
+
+
－
+
7×[3÷7－(－3)]＝24
问题2： 如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？
+
+－－
(－7)×[(－3)÷7－3]＝24 7×[3+(－3)÷(－7)]＝24
3 1 ( 1 ) 66
3 1 1 1 6 6 12
这个解法 是正确的
有理数的乘除法混合运算(第四讲)有理数的加减乘除法混合运算 ppt课件
(2) 1.3 2 0.34 2 1 1.3 1 5 0.34；
3
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7
(3)
1 30
2 3
1 10
1 6
2 5
.
PPT课件
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PPT课件
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
19
41 11
；(2)
5 2
；(3)
64 15
.
PPT课件
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PPT课件
练习2 计算：
(1) (48) 8 (25) (6) (2) 42 2 3 0.25
3 4
答案：(1)-156；(2)-25.
11
PPT课件
例3.某公司去年1-3月平均每月亏损1.5万元，4-6 月平均盈利2万元，7-10月平均盈利1.7万元，11-12 月平均亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如 何？
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年 全年总的盈亏(单位：万元)为:
(-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2 =-4.5+6+6.8-4.6 =3.7. 答：这个公司去年全年盈利3.7万元.
12
PPT课件
练习3
1.一天，与盼盼利用温差测量山峰的高度，丁丁在山
顶测得温度是-1℃，盼盼此时在山脚测得温度是5℃.已 知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这 个山峰的高度为多少? (已知该山脚海拔高度为0米)
有理数加减乘除混合运算顺序 先算乘除，再算加减； 同级运算从左往右依次计算； 如有括号，先算括号内的； 能用运算律的，应利用运算律.
有理数的四则运算
有理数的四则运算有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法，下面将对这四种运算进行详细介绍。
一、加法运算加法是指将两个有理数相加，其运算规则如下：规则1：同号相加，结果的符号不变，数值相加。
例如：2 +3 = 5(-4) + (-7) = -11规则2：异号相加，取绝对值较大的数的符号，然后两个数的绝对值相减。
例如：2 + (-3) = -1(-4) + 7 = 3总结：无论同号还是异号相加，只需要将两个数的绝对值相加，然后根据规则确定最终结果的符号。
二、减法运算减法是指将一个有理数减去另一个有理数，其运算规则如下：规则1：减去一个数等于加上这个数的相反数。
例如：2 -3 = 2 + (-3) = -1(-4) - (-7) = -4 + 7 = 3总结：减法可以转化为加法运算，只需要将减数取相反数后，按照加法规则进行运算即可。
三、乘法运算乘法是指将两个有理数相乘，其运算规则如下：规则1：正数乘以正数或负数乘以负数，结果为正数。
例如：2 ×3 = 6(-4) × (-7) = 28规则2：正数乘以负数或负数乘以正数，结果为负数。
例如：2 × (-3) = -6(-4) × 7 = -28总结：根据乘法的规则进行运算，同号得正，异号得负。
四、除法运算除法是指将一个有理数除以另一个非零有理数，其运算规则如下：规则1：正数除以正数或负数除以负数，结果为正数。
例如：6 ÷ 2 = 3(-8) ÷ (-4) = 2规则2：正数除以负数或负数除以正数，结果为负数。
例如：6 ÷ (-2) = -3(-8) ÷ 4 = -2总结：除法的运算结果与乘法相似，同号得正，异号得负。
综上所述，有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
在进行运算时，需根据运算规则进行相应的操作，确保结果的准确性。
七上数有理数四则混合运算
除法 乘方
异号取负 同号取正 绝对值相除 异号取负 除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数
负数：奇次幂为负，偶次幂为正；
绝对值相乘
有理数混合运算法则： 1、先算乘方，再算乘除， 最后算加减； 2.若有括号，先算小括号， 再算中括号，最后算大括 号，依次计算。
说说我们学过的有理数的运算律
加法交换律： 乘法交换律： 乘法结合律： a+b=b+a
加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) ab=ba (ab)c=a(bc)
分配律：
a(b+c)=ab+ac
加法四结合 1.凑整结合法
2.同号结合法
解 题 技 能 3.两个相反数结合法 4.同分母或易通分的分数结合法 乘法四结合 1.积为整数结合
2.同号结合
3 两个倒数结合
4能约分的结合
复习
2
2.
2 11 3 3 9
3.
3 2
2
1 5
4.
1 1 1 1 3 2 4
5. 6.
10 2 5
2 1 3 6 2 3 2
2
7.
的值。
x (4) 3 已知， x 2 x 1 x
19.
2
2
求代数式
的值。
20. 计算3的正整数次幂得：
3 243 3 729 37 2187 38 6561
5
6
3 3 3 9 3 27 34 81
1
2
3
… ….
…
….
归纳各计算结果中个位数字的规律， 2003 并写出 的个位数字是多少
有理数的四则运算(优质)ppt课件
－0.01
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
.
星期 一 二 三
水位变化
（米）
＋0.20 ＋0.81 －0.35
四 五六
＋0.03 ＋0.28 －0.36
日
－0.01
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天 最低?它们位于警戒水位之上还是之下? 与警戒水位的距离分别为多少米?
最高水位 10.5 米 警戒水位 8.5米 平均水位5.4米 最低水位 2.3米
下关段 水位
.
住在江边的小明同学记录了今年梅雨季 节下关段一周的水位变化情况:(上周日 的水位达到了警戒水位)
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化
（米）
＋0.20 ＋0.81 －0.35
＋0.03 ＋0.28 －0.36
(5) 1 1 1 63
1 2
(2) -17-（- 32）=15
1
1
(4) 15 (22)= -3
(6) ( 3 ) ( 8 ) 2=48
(7) ( 6)4 ( 8 )=8
.
一、做一做：
先说出商的符号，再说出商：
（1） 12÷4 =3
（2）（－57）÷3 =－19
（3）（－36）÷（－9）= 4 （4）96 ÷（－16）=－6
.
方法一: 通过计算每天的实际水位进行比较
星期
一二三四五六日
水位变化(米) +0.2 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
实际水位(米) 8.7 9.51 9.16 9.19 9.47 9.11 9.10
有理数的乘除(第4课时有理数乘除混合运算)课件(共14张PPT) (2024)沪科版数学七年级上册
=-4.5+6+6.8-4.6
=3.7.
答：这个公司去年全年盈利3.7万元.
随堂训练
1.计算
3
1
1
(1) ( ) (1 ) (2 )
4
2
4
1
3 3 4
解:原式=
2
4 2 9
2
1
(2) (3) [( ) ( )]
5
4
2
5
解:原式= (3) ( 4) 3 15
6
错误
1
）
2
正确
课堂小结
有理数加减乘除混合运算:
按照“先乘除，后加减”的顺序进行，若有括
号则遵循“先计算小括号内的、再计算中括号内的、
再计算大括号内的”的顺序进行计算．
5
解:(1)原式 125 5
7
5
1
(125 )
751 5 1125 5 7 5
1
1
25 25 .
7
7
(2) −4 ÷
2
−
5
× −5 .
(2)原式= −4 ×
5
2
5
−
2
=-(4 × × 5)
=-50.
× −5
知识讲解
2.有理数的加、减、乘、除混合运算
有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么
运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”
的顺序进行.
知识讲解
例2 计算：
（1）-8+4÷（-2）；
（2）（-7）×（-5）-90÷（-15）.
解：（1）-8+4÷（-2）
=3.7.
答：这个公司去年全年盈利3.7万元.
随堂训练
1.计算
3
1
1
(1) ( ) (1 ) (2 )
4
2
4
1
3 3 4
解:原式=
2
4 2 9
2
1
(2) (3) [( ) ( )]
5
4
2
5
解:原式= (3) ( 4) 3 15
6
错误
1
）
2
正确
课堂小结
有理数加减乘除混合运算:
按照“先乘除，后加减”的顺序进行，若有括
号则遵循“先计算小括号内的、再计算中括号内的、
再计算大括号内的”的顺序进行计算．
5
解:(1)原式 125 5
7
5
1
(125 )
751 5 1125 5 7 5
1
1
25 25 .
7
7
(2) −4 ÷
2
−
5
× −5 .
(2)原式= −4 ×
5
2
5
−
2
=-(4 × × 5)
=-50.
× −5
知识讲解
2.有理数的加、减、乘、除混合运算
有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么
运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”
的顺序进行.
知识讲解
例2 计算：
（1）-8+4÷（-2）；
（2）（-7）×（-5）-90÷（-15）.
解：（1）-8+4÷（-2）
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32 45
1 4 (2) (-81) 2 ( ) (16) 4 9 9 4 解:原式 (-81) ( ) (16) 4 9
4 4 1 (-81) ( ) ( ) 9 9 16 4 4 1 (81 ) 9 9 16
1
四、填空. 1 2 (1)
三
9.16
四
9.19
五
9.47
六
9.11
日
9.10
水位变化(米) +0.2 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
练一练 小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向 右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬 过的各段路程依次为（单位：cm）： +5，－3，+10，－8，－6，+12，－10. （1）小虫最后是否回到出发点O? （2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝 麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减
减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法 除法
绝对值相乘
有理数的混合运算
符号 同号取相同的符号 加法 减法 乘法 计算绝对值 绝对值相加
异号取绝对值较大的加数的符号
同号取正 异号取负 同号取正 异号取负 除以一个不等于0的数
绝对值相减
减去一个数等于加上这个数的相反数 绝对值相乘
(-0.36) + (-0.01) = 0.60(米)
星期
一
＋0.20
二
＋0.81
三
－0.35
四
＋0.03
五 六
＋0.28 －0.36
日
－0.01
水位变化 （米）
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
方法三: 根据变化数据画折线图
水位／米
1.0
0.8 0.6 0.4 0.2
日
一 二 三 四 五 六 日
2 1 3 ； 5 ； 0.5 ； 1 ； - ； 0.25 ； 1； 3 4 5
3 1 －4 －1 2 2 5 那么零的倒数呢？零有没有倒数？ 没有。
三、计算：
4 3 1 (1) (- ) (- ) 2 3 4 2
4 3 5 解:原式 (- ) (- ) 3 4 2 4 4 2 (- ) (- ) 3 3 5 4 4 2 ( ) 3 3 5
除法
绝对值相除
有理数的混合运算
符号 同号取相同的符号 加法 减法 乘法 异号取绝对值较大的加数的 符号 同号取正 异号取负 计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减
减去一个数等于加上这个数的相反数 绝对值相乘
除法
同号取正 绝对值相除 异号取负 除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数
说说我们学过的有理数的运算律
解法提示:
把往上爬的距离用正数表示,下滑的距离用负数表示. 根据题意, 0.5+(-0.1)+0.42+(-0.15)+0.7+(-0.15)+0.75+(-0.1)+0.55+0.48 = 2.9 < 3
作业
课时作业本33-35
乘法
除法
有理数的混合运算
加法 减法
符号 同号取相同的符号 异号取绝对值大的符号
同号取 异号取 同号取 异号取 除以一个数等于
计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减
减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法 除法
有理数的混合运算
加法 减法
符号 同号取相同的符号 异号取绝对值大的符号
同号取正 异号取负 同号取 异号取 除以一个数等于
星期
星期
一
＋0.20
二
＋0.81
三
－0.35
四
＋0.03
五 六
＋0.28 －0.36
日
－0.01
水位变化 （米）
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
(2)与上周日相比,本周日河流的水位是上升 了还是下降了?为什么?你是怎么知道的?有哪 些方法?
星期
实际水位(米)
一
8.7
二
9.51
最高水位 10.5 米
最高水位记作:+2米
下关段
警戒水位 8.5米 水位
平均水位记作:-3.1米
最低水位记作:-6.2米
平均水位5.4米
最低水位 2.3米
住在江边的小明同学记录了今年梅雨季 节下关段一周的水位变化情况:(上周日 的水位达到了警戒水位)
星期 水位变化 （米）
一
＋0.20
二
＋0.81
三
的倒数是-2, -0.1的倒数是 1 6 (2)-6的倒数是 ,相反数是
-10 6
.
.
(3)
1
的倒数等于它本身,
0
的相反数
等于它本身,
非负数
的绝对值等于它本身.
(4)若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0,则这 个数是
1
.
如果取下关段的警戒水位作为0点,那么图 中的其他数据可以分别记作什么?并说明你 的思路.
加法交换律： 乘法交换律： 乘法结合律： a+b=b+a ab=ba (ab)c=a(bc)
加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
分配律：
a(b+c)=ab+ac
加法四结合 解 题 技 能
1.凑整结合法 2.同号结合法 3.两个相反数结合法 4.同分母或易通分的分数结合法
乘法四结合
解 题 技 能
方法一: 通过计算每天的实际水位进行比较 星期
实际水位(米)
一
8.7
二
9.51
三
9.16
四
9.19
五
9.47
六
9.11
Байду номын сангаас
日
9.10
水位变化(米) +0.2 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
方法二: 对水位变化的数据求和 +0.2 + (+0.81) + (-0.35) + (+0.03) + (+0.28) +
(7) ( 64) ( 8) =8
(6) (3) (8) 2 =48
一、做一做：
先说出商的符号，再说出商： （1） 12÷4 =3 （2）（－57）÷3 =－19
= 4 （4）96 ÷（－16） =－6 （3）（－36）÷（－9）
二、试一试：
根据以往的知识，你能否说出下列各数的倒数：
－0.35
四
＋0.03
五 六
＋0.28 －0.36
日
－0.01
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
星期
一
＋0.20
二
＋0.81
三
－0.35
四
＋0.03
五 六
＋0.28 －0.36
日
－0.01
水位变化 （米）
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天 最低?它们位于警戒水位之上还是之下? 与警戒水位的距离分别为多少米?
1.积为整数结合
2.同号结合
3 两个倒数结合 4能约分的结合
复习
计算（口算）：
(2) -17-（- 32） =15
1 1 (4) 1 ( 2 ) = -3 5 2
(1) -100 - 27 = -127
1 1 1 (3) 6 3 2 1 1 1 (5) 1 6 3 2
拓展延伸探究
一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁 往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米;第二 次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7 米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米; 第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.48米. 问蜗牛有没有爬出井口?
有理数四则运算
有理数的混合运算
符号 计算绝对值
加法 减法
同号取 异号取 减去一个数等于 同号取 异号取 同号取 异号取 除以一个数等于
乘法 除法
有理数的混合运算
加法 减法
符号 同号取相同的符号 异号取绝对值大的符号
减去一个数等于 同号取 异号取 同号取 异号取 除以一个数等于
计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减
1 4 (2) (-81) 2 ( ) (16) 4 9 9 4 解:原式 (-81) ( ) (16) 4 9
4 4 1 (-81) ( ) ( ) 9 9 16 4 4 1 (81 ) 9 9 16
1
四、填空. 1 2 (1)
三
9.16
四
9.19
五
9.47
六
9.11
日
9.10
水位变化(米) +0.2 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
练一练 小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向 右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬 过的各段路程依次为（单位：cm）： +5，－3，+10，－8，－6，+12，－10. （1）小虫最后是否回到出发点O? （2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝 麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减
减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法 除法
绝对值相乘
有理数的混合运算
符号 同号取相同的符号 加法 减法 乘法 计算绝对值 绝对值相加
异号取绝对值较大的加数的符号
同号取正 异号取负 同号取正 异号取负 除以一个不等于0的数
绝对值相减
减去一个数等于加上这个数的相反数 绝对值相乘
(-0.36) + (-0.01) = 0.60(米)
星期
一
＋0.20
二
＋0.81
三
－0.35
四
＋0.03
五 六
＋0.28 －0.36
日
－0.01
水位变化 （米）
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
方法三: 根据变化数据画折线图
水位／米
1.0
0.8 0.6 0.4 0.2
日
一 二 三 四 五 六 日
2 1 3 ； 5 ； 0.5 ； 1 ； - ； 0.25 ； 1； 3 4 5
3 1 －4 －1 2 2 5 那么零的倒数呢？零有没有倒数？ 没有。
三、计算：
4 3 1 (1) (- ) (- ) 2 3 4 2
4 3 5 解:原式 (- ) (- ) 3 4 2 4 4 2 (- ) (- ) 3 3 5 4 4 2 ( ) 3 3 5
除法
绝对值相除
有理数的混合运算
符号 同号取相同的符号 加法 减法 乘法 异号取绝对值较大的加数的 符号 同号取正 异号取负 计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减
减去一个数等于加上这个数的相反数 绝对值相乘
除法
同号取正 绝对值相除 异号取负 除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数
说说我们学过的有理数的运算律
解法提示:
把往上爬的距离用正数表示,下滑的距离用负数表示. 根据题意, 0.5+(-0.1)+0.42+(-0.15)+0.7+(-0.15)+0.75+(-0.1)+0.55+0.48 = 2.9 < 3
作业
课时作业本33-35
乘法
除法
有理数的混合运算
加法 减法
符号 同号取相同的符号 异号取绝对值大的符号
同号取 异号取 同号取 异号取 除以一个数等于
计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减
减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法 除法
有理数的混合运算
加法 减法
符号 同号取相同的符号 异号取绝对值大的符号
同号取正 异号取负 同号取 异号取 除以一个数等于
星期
星期
一
＋0.20
二
＋0.81
三
－0.35
四
＋0.03
五 六
＋0.28 －0.36
日
－0.01
水位变化 （米）
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
(2)与上周日相比,本周日河流的水位是上升 了还是下降了?为什么?你是怎么知道的?有哪 些方法?
星期
实际水位(米)
一
8.7
二
9.51
最高水位 10.5 米
最高水位记作:+2米
下关段
警戒水位 8.5米 水位
平均水位记作:-3.1米
最低水位记作:-6.2米
平均水位5.4米
最低水位 2.3米
住在江边的小明同学记录了今年梅雨季 节下关段一周的水位变化情况:(上周日 的水位达到了警戒水位)
星期 水位变化 （米）
一
＋0.20
二
＋0.81
三
的倒数是-2, -0.1的倒数是 1 6 (2)-6的倒数是 ,相反数是
-10 6
.
.
(3)
1
的倒数等于它本身,
0
的相反数
等于它本身,
非负数
的绝对值等于它本身.
(4)若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0,则这 个数是
1
.
如果取下关段的警戒水位作为0点,那么图 中的其他数据可以分别记作什么?并说明你 的思路.
加法交换律： 乘法交换律： 乘法结合律： a+b=b+a ab=ba (ab)c=a(bc)
加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
分配律：
a(b+c)=ab+ac
加法四结合 解 题 技 能
1.凑整结合法 2.同号结合法 3.两个相反数结合法 4.同分母或易通分的分数结合法
乘法四结合
解 题 技 能
方法一: 通过计算每天的实际水位进行比较 星期
实际水位(米)
一
8.7
二
9.51
三
9.16
四
9.19
五
9.47
六
9.11
Байду номын сангаас
日
9.10
水位变化(米) +0.2 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
方法二: 对水位变化的数据求和 +0.2 + (+0.81) + (-0.35) + (+0.03) + (+0.28) +
(7) ( 64) ( 8) =8
(6) (3) (8) 2 =48
一、做一做：
先说出商的符号，再说出商： （1） 12÷4 =3 （2）（－57）÷3 =－19
= 4 （4）96 ÷（－16） =－6 （3）（－36）÷（－9）
二、试一试：
根据以往的知识，你能否说出下列各数的倒数：
－0.35
四
＋0.03
五 六
＋0.28 －0.36
日
－0.01
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
星期
一
＋0.20
二
＋0.81
三
－0.35
四
＋0.03
五 六
＋0.28 －0.36
日
－0.01
水位变化 （米）
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天 最低?它们位于警戒水位之上还是之下? 与警戒水位的距离分别为多少米?
1.积为整数结合
2.同号结合
3 两个倒数结合 4能约分的结合
复习
计算（口算）：
(2) -17-（- 32） =15
1 1 (4) 1 ( 2 ) = -3 5 2
(1) -100 - 27 = -127
1 1 1 (3) 6 3 2 1 1 1 (5) 1 6 3 2
拓展延伸探究
一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁 往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米;第二 次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7 米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米; 第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.48米. 问蜗牛有没有爬出井口?
有理数四则运算
有理数的混合运算
符号 计算绝对值
加法 减法
同号取 异号取 减去一个数等于 同号取 异号取 同号取 异号取 除以一个数等于
乘法 除法
有理数的混合运算
加法 减法
符号 同号取相同的符号 异号取绝对值大的符号
减去一个数等于 同号取 异号取 同号取 异号取 除以一个数等于
计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减