离散数学考试试题(A卷及答案)

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离散数学期末试题

离散数学考试试题（A 卷及答案）一、（10分）求(P ↓Q )→(P ∧⌝(Q ∨⌝R ))的主析取范式解：(P ↓Q )→(P ∧⌝(Q ∨⌝R ))⇔⌝(⌝( P ∨Q ))∨(P ∧⌝Q ∧R ))⇔(P ∨Q )∨(P ∧⌝Q ∧R ))⇔(P ∨Q ∨P )∧(P ∨Q ∨⌝Q )∧(P ∨Q ∨R )⇔(P ∨Q )∧(P ∨Q ∨R )⇔(P ∨Q ∨(R ∧⌝R ))∧(P ∨Q ∨R )⇔(P ∨Q ∨R )∧(P ∨Q ∨⌝R )∧(P ∨Q ∨R )⇔0M ∧1M⇔2m ∨3m ∨4m ∨5m ∨6m ∨7m二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断：甲说：王教授不是苏州人，是上海人。

乙说：王教授不是上海人，是苏州人。

丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。

王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。

试判断王教授是哪里人？解设设P ：王教授是苏州人；Q ：王教授是上海人；R ：王教授是杭州人。

则根据题意应有：甲：⌝P ∧Q乙：⌝Q ∧P丙：⌝Q ∧⌝R王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。

所以，丙至少说对了一半。

因此，可得甲或乙必有一人全错了。

又因为，若甲全错了，则有⌝Q ∧P ，因此，乙全对。

同理，乙全错则甲全对。

所以丙必是一对一错。

故王教授的话符号化为：((⌝P ∧Q )∧((Q ∧⌝R )∨(⌝Q ∧R )))∨((⌝Q ∧P )∧(⌝Q ∧R ))⇔(⌝P ∧Q ∧Q ∧⌝R )∨(⌝P ∧Q ∧⌝Q ∧R )∨(⌝Q ∧P ∧⌝Q ∧R )⇔(⌝P ∧Q ∧⌝R )∨(P ∧⌝Q ∧R )⇔⌝P ∧Q ∧⌝R⇔T因此，王教授是上海人。

三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。

证明设R 是非空集合A 上的二元关系，则tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。

离散数学考试试题A

2. (10 points) Write each of the following statements in terms of propositional variables, predicates, quantifiers and logical connectives. You can choose any propositional variables and predicates freely. (1). If I like the course or the teacher, I will attend the class. (statement and its negation) (2). For all students of our school, someone studies hard and has good score, someone studies hard and does not have good score. Note: The first question is expressed in propositional logic, the second is expressed in predicate logic.
7. (15 points) Use the labeling algorithm (Ford-Fulkerson’s) to find a maximum flow for the following transport network in Fig. 1. Use of figures is required to show the variety of
(2). if A × B = A × C, A ≠ ∅, then 问题的任何反例都可以)
例如, A={1,2}, B={1}, C={1,3}.

《离散数学》(上)试卷(A卷)及参考答案

安徽大学20 09 — 20 10 学年第 1 学期《离散数学》考试试卷（A 卷）（时间120分钟）院/系专业姓名学号一、单项选择题（每小题2分，共20分）1. 设:P 天没下雪，:Q 我去镇上，则命题“天正在下雪，我没去镇上”可符号化为（ D ）A.Q P ⌝→⌝；B. P Q ⌝→⌝；C.Q P ⌝∧；D. Q P ⌝∧⌝。

2.下列命题是重言式的是（ C ）A.)()(P Q Q P →∧→；B. )()(Q P P Q P ↔↔↔∧；C. )(Q P Q P →→∧；D. Q P R Q P ∧⌝∧⌝∨→))((。

3. 设解释R 如下：论域D 为实数集，a=0, f(x,y)=x-y, A(x,y):x<y.下列公式在R 下为真的是( )A.(∀x)(∀y)(∀z)(A(x,y)→A(f(x,z),f(y,z)))B.(∀x)A(f(a,x),a)C.(∀x)(∀y)（A(f(x,y),x))D.(∀x)(∀y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))4. 对任意集合,,A B C ，下列结论正确的是（ B ）A. C A C B B A ∉⇒∉∧∉][；B. C A C B B A ∈⇒⊆∧∈][；C. C A C B B A ∉⇒∉∧∈][；D. C A C B B A ∈⇒∈∧⊆][。

5. 9．关于{,,}X a b c =到{1,2,3}Y =的函数{,1,,1,,3}f a b c =<><><>，下列结论不正确的是（）A 、1({3}){}f c -=； B 、1(3)f c -=； C 、({}){3}f c =； D 、()3f c =。

6. 设I 为整数集合，则I 上的二元关系}4|||,{=-><=y x y x R 具有（ B ）A.自反性和对称性；B.反自反性和对称性；C.反自反性和传递性；D.反对称性和传递性。

安徽大学大二计算机专业离散数学试卷及答案13

安徽大学20 xx —20 xx 学年第 2 学期《离散数学（下）》考试试卷（A 卷）（闭卷时间120分钟）一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1．设R 为实数集合，则下列集合关于加法运算不是,R <+>的子代数的是（） A.偶数集合； B.奇数集合； C.自然数集合； D.整数集合。

2．下列关于群的说法正确的是（）A.质数阶的群必为循环群；B.有限群必为循环群；C.循环群必为质数阶群；D.循环群必为有限群。

3．设R 为实数集合，则20(),0a M R a b R b ⎧⎫⎛⎫=∈⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭关于矩阵的加法和乘法构成（） A.有幺元的交换环； B.无幺元的非交换环； C.无幺元的交换环； D.有幺元的非交换环。

4．设I 为整数集合，则下列关系是代数,I <+>上的同余关系的是（）A.||0x y x y ⇔-≤；B.(00)(00)x y x y x y ⇔<∧<∨≥∧≥；C.xy x y ⇔≤； D.(0)(00)xy x y x y ⇔==∨≠∧≠。

5．下列集合关于整除关系构成格的是（）A.{1,2,3,4,6}；B.{1,2,3,6}；C.{2,3,6}；D.{1,2,3}。

6．在布尔代数,,,,0,1B '<*⊕>中任取两元素,a b ，下列命题与a b ≤不一定等价的是（） A.a b a *=； B.a b b ⊕=； C.0a b '*=； D.1a b '⊕=。

7．在布尔代数>'⊕*<1,0,,,,B 上定义的n 元布尔表达式所对应的不同主析取范式总个数为（） A.n2； B.nBB； C.nB2； D.nB 。

8．设无向图,G V E =<>中{1,2,3,4,5}V =，{(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,1),(2,5)}E =，则{2,4}V '=不是图G 的（）A.点割；B.支配集；C.点覆盖；D.独立集。

离散数学考试试题（A卷及答案）

离散数学考试试题（A卷及答案）离散数学考试试题（A卷及答案）⼀、（10分）判断下列公式的类型（永真式、永假式、可满⾜式）？1)((P→Q)∧Q)?((Q∨R)∧Q) 2)?((Q→P)∨?P)∧(P∨R)3)((?P∨Q)→R)→((P∧Q)∨R)解：1)永真式；2）永假式；3)可满⾜式。

⼆、（8分）个体域为{1，2}，求?x?y（x+y=4）的真值。

解：?x?y（x+y=4）??x（（x+1=4）∨（x+2=4））（（1+1=4）∨（1+2=4））∧（（2+1=4）∨（2+1=4））（0∨0）∧（0∨1）1∧1?0三、（8分）已知集合A和B且|A|=n，|B|=m，求A到B的⼆元关系数是多少？A到B的函数数是多少？解：因为|P(A×B)|=2|A×B|=2|A||B|=2mn，所以A到B的⼆元关系有2mn个。

因为|BA|=|B||A|=mn，所以A到B的函数mn个。

四、（10分）已知A={1,2,3,4,5}和R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>}，求r(R)、s(R)和t(R)。

解：r(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}s(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<3,2>,<4,3>,<4,5>}t(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>,<1,4>}五、(10分) 75个⼉童到公园游乐场，他们在那⾥可以骑旋转⽊马，坐滑⾏铁道，乘宇宙飞船，已知其中20⼈这三种东西都乘过，其中55⼈⾄少乘坐过其中的两种。

离散数学期末试题A答案及评分标准

--北京工商大学离散数学试卷(A)答案及评分标准题号一二三四五六七总分得分一、（30分）设A ={1,2,3,4}，给定A 上二元关系R 如下：R ={<1,1>, <1,2>, <2,3>, <3,3>, <4,4>}请回答以下各问题：1.写出R 的关系矩阵. （3分）2.画出R 的关系图. （3分）3.求包含R 的最小的等价关系，并写出由其确定的划分. （6分）4.分别用关系矩阵表示出R 的自反闭包r (R )、对称闭包s (R ). （6分）5.求传递闭包t (R ).（写出计算步骤）（6分）6.求R 2的关系矩阵. （3分）7.集合A 上最多可以确定多少个不同的二元关系？说明理由。

（3分）[解] (1)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1000010001000011R M 。

……（3分）（2） ……（3分）(3)法一：直接由等价关系与划分之间的一一对应可知，包含R 的最小等价关系为: {<1, 2>, <1, 3>, <2, 1>,<2, 3>, <3, 1> <3, 2>}∪I A , ……（3分）对应的划分为{{1, 2, 3},{4}}. ……（6分）法二：包含R 的最小的等价关系就是tsr (R ), 计算过程如下：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=100001000110001110000100001000011000010001000011)(E M M R R r,100001100111001110000110001100011000010001100011][)()()(⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=T R r R r R sr M M M ,3,10001110111011110000110011100111000011001110011)]([)()()]([2≥=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=k M M M M k R sr R sr R sr R sr 从而,10000111011101111000011101110111100001110111011110000111011101111000011001110011432)]([)]([)]([)()(⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++=R sr R sr R sr R sr R tsr M M M M M即}2,3,1,3,3,2,1,2,3,1,2,1{)(><><><><><><⋃=A I R tsr =包含R 的最小的等价关系， ……（3分）故其对应的划分为{{1, 2, 3},{4}}. ……（6分）法三：由于4=A ，包含R 的最小的等价关系就是4131211)()()()()()(----⋃⋃⋃⋃⋃⋃⋃⋃==R R R R R R R R I R rts R tsr A ,计算过程如下：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=-⋃100001100101001110000110000100011000010001000011][1TR R R R M M M ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=-⋃10000111011101111000011001010011)][(22)(21T R R R R M M M412131)()(33)(10000111011101111000011001010011)][(---⋃⋃⋃==⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=R R R R T R R R R M M M M M 考试纪律承诺本人自愿遵守学校考试纪律，保证以诚信认真的态度作答试卷。

11级离散数学试题(A)参考答案

2011级离散数学(A)参考答案一、填空题（每小题2分，共30分）1. 设():M x x 为人， ():F x x 不吃饭。

将命题“没有不吃饭的人”符号化为：))()((x F x M x ⌝→∀ 或 ))()(((x F x m x ∧∃⌝ 。

2. 设A={1, 2, 3, 4} ，则 A 的全部2元子集共有 6 个。

3. 设p ：明天是周一，q ：明天是周三，r ：我有课。

则命题“如果明天是周一或周三，我就有课”的符号化形式为 r q p →∨)( 。

4. 已知命题公式A 含有2个命题变项，其成真赋值为00、10、11，则其主析取范式为 320m m m ∨∨ 。

5. 设p ：北京比大连人口多，q ：2+2=4，r ：乌鸦是白色的。

则命题公式)()(r p r q ⌝→→∨的真值为 1 。

6. 集合}3,2,1{=A 上的关系}3,2,3,1,2,1{><><><=R ，则=-1R { <2,1>,<3,1>,<3,2> }。

7. 画出下图的补图。

8.设A={1,2,3}，B={a,b,c}，A 1={1}，f={<1,a>,<2,a>,<3,b>}，则=-))((11A f f { 1,2 }。

9. 设无向图的度数序列为：1，2，2，3，4。

则该无向图的边数m= 6 。

10. 3阶有向完全图的2条边的非同构的生成子图有 4 个。

11. 设〈≤,A 〉为偏序集，A B ⊆。

若y x B y x 与,,∈∀都是可比的，则称B是A 中的一条链，B 中的元素个数称为链的长度。

在偏序集〈{1,2,…,9}，整除〉中，{1,2,4,8}是长为 4 的链。

12. 下面运算表中的单位元是 b 。

13. 写出模4加法群G=<Z 4,⊕ >的运算表14. 模4加法群中， 2-3= 2 。

离散数学试卷及答案

离散数学试题与答案试卷一一、填空 20% （每小题2分）1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶数）则 =⋃B A 。

2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为。

3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= 。

4．公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为。

5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为。

6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为则 R 2 = 。

7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则 R= 。

8．图的补图为。

9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上二元运算如下：A BC* a b c d a b c da b c d b c d a c d a b d a b c那么代数系统<A ，*>的幺元是，有逆元的元素为，它们的逆元分别为。

10．下图所示的偏序集中，是格的为。

二、选择 20% （每小题 2分）1、下列是真命题的有（） A ． }}{{}{a a ⊆；B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C ． }},{{ΦΦ∈Φ；D ． }}{{}{Φ∈Φ。

2、下列集合中相等的有（）A ．{4，3}Φ⋃；B ．{Φ，3，4}；C ．{4，Φ，3，3}；D ． {3，4}。

3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（）个。

A ． 23 ； B ． 32 ； C ． 332⨯； D ． 223⨯。

4、设R ，S 是集合A 上的关系，则下列说法正确的是（） A ．若R ，S 是自反的，则S R 是自反的； B ．若R ，S 是反自反的，则S R 是反自反的； C ．若R ，S 是对称的，则S R 是对称的； D ．若R ，S 是传递的，则S R 是传递的。

离散数学期末考试题答案

北京交通大学2007-2008学年第二学期《离散数学基础（信科专业）》期末考试卷（A）学院：____________ _专业：___________________ 班级____________姓名：学号：□选修□必修一、填空题（共10分，每空1分）1.在推理理论中，推导过程中如果一个或多个公式重言蕴涵某个公式，则这个公式就可以引入推导过程中，这一推理规则叫做（T规则）。

2.设A={a，{b}}，则A的幂集是P (A)= {Φ, a，{b}, {a，{b}}；3.设R 是集合A上的二元关系，如果关系R同时具有自反性、反对称性和传递性，则称R是A上的一个偏序关系。

4.既是满射，又是单射的映射称为1-1映射（双射）。

5.设S为非空有限集,代数系统<P(S),∪>的单位元和零元分别为S和φ。

6.具有n个顶点的无向完全图共有n(n-1)/2条边。

7.简单图是指无环、无重边的图。

8.k-正则图是指所有顶点的度数均为k的的图。

9.Hamilton通路是指通过图中所有顶点一次且仅一次的通路。

10.设G=（E，V）是图，如果G是连通的，则P（G）= 1 。

11.命题公式(P→Q) ∧ (P→R)的主析取范式中包含极小项（ A ）A．P∧Q∧R；B．P∧Q∧⌝R；C ．P ∧⌝Q ∧R ；D ．P ∧⌝Q ∧⌝R12. 下列谓词公式中（ A ）不正确。

A ．(∃x)(A(x) →B) ⇔ (∃x) A(x) →B ； B ．(∃x)(B →A(x)) ⇔ B →(∃x) A(x)；C ．(∀x)(B →A(x)) ⇔ B →(∀x) A(x)；D ．(∀x)(A(x)∨B) ⇔(∀x)A(x)∨B ；13. 设S = {2，a ，{3}，4}，R ={{a}，3，4，1}，指出下面的写法中正确的是（ D ）（A ）R=S ；（B ）{a,3}⊆S ；（C ）{a}⊆R ；（D ）φ⊆R ；14. 下列命题公式不是重言式的是 C 。

离散数学试题(A卷答案)

离散数学试题(A卷答案)一、证明题（10分）1)((P∨Q)∧⌝(⌝P∧(⌝Q∨⌝R)))∨(⌝P∧⌝Q)∨(⌝P∧⌝R)⇔T证明: 左端⇔((P∨Q)∧(P∨(Q∧R)))∨⌝((P∨Q)∧(P∨R))(摩根律)⇔ ((P∨Q)∧(P∨Q)∧(P∨R))∨⌝((P∨Q)∧(P∨R))(分配律)⇔ ((P∨Q)∧(P∨R))∨⌝((P∨Q)∧(P∨R)) (等幂律)⇔T(代入)2)∀x(P(x)→Q(x))∧∀xP(x)⇔∀x(P(x)∧Q(x))证明：∀x(P(x)→Q(x))∧∀xP(x)⇔∀x((P(x)→Q(x)∧P(x))⇔∀x((⌝P(x)∨Q(x)∧P(x))⇔∀x(P(x)∧Q(x))⇔∀xP(x)∧∀xQ(x)⇔∀x(P(x)∧Q(x))二、求命题公式(⌝P→Q)→(P∨⌝Q) 的主析取范式和主合取范式（10分）。

解：(⌝P→Q)→(P∨⌝Q)⇔⌝(⌝P→Q)∨(P∨⌝Q)⇔⌝(P∨Q)∨(P∨⌝Q)⇔(⌝P∧⌝Q)∨(P∨⌝Q)⇔(⌝P∨P∨⌝Q)∧(⌝Q∨P∨⌝Q)⇔(P∨⌝Q)⇔M1⇔m0∨m2∨m3三、推理证明题（10分）1)(P→(Q→S))∧(⌝R∨P)∧Q⇒R→S证明：（1）R 附加前提（2）⌝R∨P P（3）P T(1)(2)，I（4）P→(Q→S) P（5）Q→S T(3)(4)，I（6）Q P（7）S T(5)(6)，I（8）R→S CP2) ∀x(P(x)∨Q(x))，∀x⌝P(x)⇒∃x Q(x)证明：(1)∀x⌝P(x) P(2)⌝P(c) T(1)，US(3)∀x(P(x)∨Q(x)) P(4)P(c)∨Q(c) T(3)，US(5)Q(c) T(2)(4)，I(6)∃x Q(x) T(5)，EG四、在边长为1的正方形内任意放置九个点，证明其中必存在三个点，使得由它们组成的三角形（可能是退化的）面积不超过1/8（5分）。

证明：把边长为1的正方形分成四个全等的小正方形，则至少有一个小正方形内有三个点，它们组成的三角形（可能是退化的）面积不超过小正方形的一半，即1/8。

离散数学期末试题及答案A

学年第二学期期末考试《离散数学》试卷（ A ）使用班级：命题教师：主任签字：一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( )A.汉密尔顿回路B.欧拉回路C.汉密尔顿通路D.初级回路2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( )A.10B.12C.16D.143.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( )A.b∧(a∨c)B.(a∧b)∨(a’∧b)C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)D.(b∨c)∧(a∨c)4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( )A.<{1},·>B.〈{-1},·〉C.〈{i},·〉D.〈{-i},·〉5.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有( )A.〈Z，+，/〉B.〈Z，/〉C.〈Z，-，/〉D.〈P(A)，∩〉6.下列各代数系统中不含有零元素的是( )A.〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算C.〈Z，ο〉，Z是整数集，ο定义为xοxy=xy,∀x,y∈ZD.〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算7.设A={1,2,3}，A上二元关系R的关系图如下：R具有的性质是A.自反性B.对称性C.传递性D.反自反性8.设A={a,b,c}，A上二元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，则关系R的对称闭包S(R)是( )A.R∪I AB.RC.R∪{〈c,a〉}D.R∩I A9.设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的等价关系，R应取( )A.｛〈c,a〉，〈a,c〉｝B.{〈c,b〉，〈b,a〉}C.{〈c,a〉，〈b,a〉}D.{〈a,c〉，〈c,b〉}10.下列式子正确的是( )A. ∅∈∅B.∅⊆∅C.{∅}⊆∅D.{∅}∈∅11.设解释R如下：论域D为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x<y.下列公式在R下为真的是( )A.( ∀x)( ∀y)( ∀z)(A(x,y))→A(f(x,z),f(y,z))B.( ∀x)A(f(a,x),a)C.(∀x)(∀y)（A(f(x,y),x))D.(∀x)(∀y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))12.设B是不含变元x的公式，谓词公式(∀x)(A(x)→B)等价于( )A.(∃x)A(x)→BB.(∀x)A(x)→BC.A(x)→BD.(∀x)A(x)→(∀x)B13.谓词公式(∀x)(P(x,y))→(∃z)Q(x,z)∧(∀y)R(x,y)中变元x( )A.是自由变元但不是约束变元B.既不是自由变元又不是约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.是约束变元但不是自由变元14.若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( )A.P∨QB.P∧┐QC.P→┐QD.P∨┐Q15.以下命题公式中，为永假式的是( )A.p→(p∨q∨r)B.(p→┐p)→┐pC.┐(q→q)∧pD.┐(q∨┐p)→(p∧┐p)二、填空题(每空1分，共20分)16.在一棵根树中，仅有一个结点的入度为______，称为树根，其余结点的入度均为______。

离散数学试题及答案

离散数学考试试题（A卷及答案）一、（10分）某项工作需要派A、B、C和D 4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法？如何派？(1)若A去，则C和D中要去1个人；(2)B和C不能都去；(3)若C去，则D留下。

解设A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。

则根据题意应有：A→C⊕D，⌝(B ∧C)，C→⌝D必须同时成立。

因此(A→C⊕D)∧⌝(B∧C)∧(C→⌝D)⇔(⌝A∨(C∧⌝ D)∨(⌝C∧D))∧(⌝B∨⌝C)∧(⌝C∨⌝D)⇔(⌝A∨(C∧⌝ D)∨(⌝C∧D))∧((⌝B∧⌝C)∨(⌝B∧⌝D)∨⌝C∨(⌝C∧⌝D))⇔(⌝A∧⌝B∧⌝C)∨(⌝A∧⌝B∧⌝D)∨(⌝A∧⌝C)∨(⌝A∧⌝C∧⌝D)∨(C∧⌝ D∧⌝B∧⌝C)∨(C∧⌝ D∧⌝B∧⌝D)∨(C∧⌝ D∧⌝C)∨(C∧⌝ D∧⌝C∧⌝D)∨(⌝C∧D∧⌝B∧⌝C)∨(⌝C∧D∧⌝B∧⌝D)∨(⌝C∧D∧⌝C)∨(⌝C∧D∧⌝C∧⌝D)⇔F∨F∨(⌝A∧⌝C)∨F∨F∨(C∧⌝ D∧⌝B)∨F∨F∨(⌝C∧D∧⌝B)∨F∨(⌝C∧D)∨F⇔(⌝A∧⌝C)∨(⌝B∧C∧⌝ D)∨(⌝C∧D∧⌝B)∨(⌝C∧D)⇔(⌝A∧⌝C)∨(⌝B∧C∧⌝ D)∨(⌝C∧D)⇔T故有三种派法：B∧D，A∧C，A∧D。

二、（15分）在谓词逻辑中构造下面推理的证明：某学术会议的每个成员都是专家并且是工人，有些成员是青年人，所以，有些成员是青年专家。

解：论域：所有人的集合。

S(x)：x是专家；W(x)：x是工人；Y(x)：x是青年人；则推理化形式为：∀x(S(x)∧W(x))，∃x Y(x)∃x(S(x)∧Y(x))下面给出证明：(1)∃x Y(x) P(2)Y(c) T(1)，ES(3)∀x(S(x)∧W(x)) P(4)S( c)∧W( c) T(3)，US(5)S( c) T(4)，I(6)S( c)∧Y(c) T(2)(5)，I(7)∃x S((x)∧Y(x)) T(6) ，EG三、（10分）设A、B和C是三个集合，则A⊂B⇒⌝(B⊂A)。

离散数学试题(2006)_A(答案)

一、填空题（每小题3分，共15分）1.设F(x)：x是苹果，H(x，y)：x与y完全相同，L(x，y)：x=y，则命题“没有完全相同的苹果”的符号化（利用全称量词）为∀x∀y(F(x)∧F(y)∧⌝L(x，y)→⌝H(x，y))．2.命题“设L是有补格，在L中求补元运算‘′’是L中的一元运算”的真值是0．3.设G={e，a，b，c}是Klein四元群，H=〈a〉是G的子群，则商群G/H={〈a〉，{b，c}}={{e，a}，{b，c}}．4.设群G=〈P({a，b，c})，⊕〉，其中⊕为集合的对称差运算，则由集合{a，b}生成的子群〈{a，b}〉 ={∅，{a，b}}．5.已知n阶无向简单图G有m条边，则G的补图有n(n-1)/2-m条边．二、选择题（每小题3分，共15分）1.命题“只要别人有困难(p)，小王就会帮助他(q)，除非困难已经解决了(r)”的符号化为【B】A．⌝(p∧r)→q．B．(⌝r∧p)→q．C．⌝r→(p∧q)．D．⌝r→(q→ p)．2.设N为自然数集合，“≤”为通常意义上的小于等于关系，则偏序集〈N，≤〉是【C】A．有界格．B．有补格．C．分配格．D．布尔代数．3.设n (n≥3) 阶无向图G=〈V，E〉是哈密尔顿图，则下列结论中不成立的是【D】A．∀V1⊂V，p(G-V1)≤|V1|．B．|E|≥n．C．无1度顶点．D．δ(G)≥n/2．4.设A={a，b，c}，在A上可以定义个二元运算，其中有个是可交换的，有个是幂等的．【A】A．39，36，36．B．39，36，33．C．36，36，33．D．39，36，39．5.下列图中是欧拉图的有【C】A．K4，3．B．K6．C．K5．D．K3，3．三、计算与简答题（每小题8分，共40分）1.利用等值演算方法求命题公式(p∨q) → (q→p)的主合取范式；利用该主合取范式求公式的主析取范式，并指出该公式的成真赋值和成假赋值．(p∨q) → (q→p)⇔⌝(p∨q)∨(⌝q∨p)⇔(⌝p∧⌝q)∨(⌝q∨p)⇔(⌝p∨⌝q∨p)∧(⌝q∨⌝q∨p)⇔⌝q∨p⇔p∨⌝q⇔M1此为公式的主合取范式．该公式的主析取范式是m0∨m2∨m3．公式的成真赋值为00，10，11．公式的成假赋值为01．哈尔滨工程大学试卷考试科目：离散数学（041121，041131-32）考试时间：14:00-16:3012. 求群〈Z 18，⊕18〉的所有生成元和子群，画出〈Z 18，⊕18〉的子群格，指出该子群格的全下界、全上界和有补元，并求其补元．与18互质的数有1，5，7，11，13，17，因此，1，5，7，11，13，17是群〈Z 18，⊕18〉的生成元．18的因数有1，2，3，6，9，18，因此，群〈Z 18，⊕18〉的子群有 〈1〉=〈Z 18，⊕18〉，〈2〉=〈{0，2，4，6，8，10，12，14，16}，⊕18〉， 〈3〉=〈{0，3，6，9，12，15}，⊕18〉，〈6〉=〈{0，6，12}，⊕18〉， 〈9〉=〈{0，9}，⊕18〉，〈18〉=〈{0}，⊕18〉． 〈Z 18，⊕18〉的子群格为〈{〈18〉，〈9〉，〈6〉，〈3〉，〈2〉，〈1〉}，⊆〉，其哈斯图为全下界为〈18〉，全上界为〈1〉， 〈18〉’=〈1〉，〈1〉’=〈18〉，〈2〉’=〈9〉，〈9〉’=〈2〉，〈3〉和〈6〉没有补元． 3. 若R 1，R 2均是非空集合A 上的等价关系，那么R 1，R 2的交R 1∩R 2、并R 1∪R 2和复合R 1○ R 2也是A 上的等价关系吗？若是，证明你的结论．R 1∩R 2是A 上的等价关系．事实上， (1) 因R 1，R 2是A 上的自反关系，有I A ⊆R 1，I A ⊆R 2，因此，I A ⊆R 1∩R 2，即R 1∩R 2是A 上的自反关系．(2) 因R 1，R 2是A 上的对称关系，有R 1＝R 1-1，R 2＝R 2-1，而(R 1∩R 2)-1=R 1-1∩R 2-1=R 1∩R 2，因此，R 1∩R 2是A 上的对称关系．(3) 因R 1，R 2是A 上的传递关系，有R 12⊆R 1，R 22⊆R 2，而(R 1∩R 2)2=(R 1∩R 2)ο(R 1∩R 2)=R 12∩R 22∩R 1οR 2∩R 2οR 1⊆R 12∩R 22⊆R 1∩R 2，因此，R 1∩R 2是A 上的传递关系．4. 设无向连通图G 如下图，求其最小生成树T 及T 的权W (T )，写出G 的对应于T 的基本回路系统和基本割集系统．G 的最小生成树T 如图（以实线表示），权W (T )=11． G 的对应于T 的基本回路系统为{C bd ，C cd ，C de }，其中 C bd =bdab ，C cd =cdabc ， C de =dead ．G 的对应于T 的基本割集系统为{S ab ，S ad ，S ae ，S bc }，其中 S ab ={ab ，bd ，cd }，S ad ={ad ，bd ，cd ，de }， S ae ={ae ，de }，S bc ={bc ，cd }．5. 设〈Ｂ，∧，∨，′，0，1〉是布尔代数，a ，b ，c ∈B ，化简公式 (a ∧b )∨(a ∧(b ∧c )’ )∨c ．(a ∧b )∨(a ∧(b ∧c )’ )∨c =(a ∧b )∨(a ∧(b’∨c’ ))∨c =(a ∧b )∨((a ∧(b’∨c’ ))∨c ) =(a ∧b )∨((a ∨c )∧(b’ ∨c’ ∨c )) =(a ∧b )∨(a ∨c ) =(a ∨(a ∨c ))∧(b ∨a ∨c ) =(a ∨c )∧(a ∨c ∨b ) =a ∨c〈3〉3四、证明题（共20分）1. 在自然推理系统中，构造推理证明：前提：∀x (F (x )∨G (x )) 结论：⌝∀xF (x )→ ∃xG (x )证明：(1) ⌝∀xF (x ) 附加前提引入 (2) ∃x ⌝F (x ) (1)置换 (3) ⌝F (c ) (2)EI 规则 (4) ∀x (F (x )∨G (x )) 前提引入 (5) F (c )∨G (c ) (4)UI 规则(6) G (c )) (3)(5)析取三段论 (7) ∃xG (x ) (6)EG 规则2. 设代数系统〈A ，*〉是独异点，e 是其单位元．若∀a ∈A ，有a *a =e ，证明：〈A ，*〉是Abel 群．证明：由于对∀a ∈A ，有a *a =e ，因此，A 中任意元素a 都有逆元，且a=a -1．又〈A ，*〉是有单位元的独异点，从而〈A ，*〉是群． ∀a ，b ∈A ，有a *b ∈A ，且a=a -1，b=b -1，(a *b )-1=a *b ．又(a *b )-1=b -1*a -1=b *a ，因此 a *b =b *a ，即〈A ，*〉是Abel 群．3. 证明：若无向图G 为欧拉图，则G 无桥．证明：（1）假设G 中有桥，不妨设e =(u ，v ) 为其一座桥．这样，从中删去边e =(u ，v )后，所得图G ’一定不连通（G ’至少含有两个连通分支）．由于G 为欧拉图，因此它是连通图，且有经过每条边一次且仅一次的回路，这条回路必经过G 的所有顶点．从而存在顶点v 1，v 2，…，v s ，使得uv 1v 2…v s vu 是G 的一条回路．从G 中删去边e =(u ，v )后，所得图G ’仍有从u 到v 的通路uv 1v 2…v s v ，这样G ’仍是连通图．矛盾．因此，G 中一定无桥．（2）由于G 为欧拉图，其每个顶点的度数均为偶数．假设G 中有桥，不妨设e =(u ，v ) 为其一座桥．这样，从中删去边e =(u ，v )后，所得图G ’至少有两个连通分支．而且，顶点u ，v 的度数都是奇数，这与每个连通分支为图矛盾（与握手定理矛盾），因此，G 中一定无桥．五、应用题（10分）今有a ，b ，c ，d ，e ，f 和g 七人，已知a 会讲英语；b 会讲英语和汉语；c 会讲英语、意大利语和俄语；d 会讲汉语和日语；e 会讲德语和意大利语；f 会讲法语、日语和俄语；g 会讲法语和德语，试问：如何将这七个人安排围坐在一张圆桌上，使得每个人都可和他身边的人交谈．以a ，b ，c ，d ，e ，f 和g 七人为顶点，如果两人有共同语言，连接这两个顶点，以此为边做一个图，如右图．在图中如果能找到一条哈密尔顿回路，则将这七个人安排围坐在一张圆桌上，每个人都可和他身边的人交谈．该回路为abdfgeca ．。

离散数学期末考试试题

离散数学试题(A卷及答案)一、证明题(10分)1) ( -P A ( —Q A R)) V (Q A R)V (P A R)= R证明：左端 =(-P A-QAR) V ((Q V P)A R£((—P A-Q)AR)) V((Q V P)A R)：=(^P V Q) A R)V(( Q V P ) A R匕(一(P V Q )V(Q V P)) A R：=(「P V Q )V( P V Q )) A fcT A R置换)：=R2) x(A(x) —.B(x)) ：= - x A(x) _._x B(x)证明：x ( A(x) > B(x)〉= x ( f(x) V B(x))= x—A(x) V x B(x)=—- x A(x)V x B(x)=- x A(x) -l xB(x)、求命题公式(P V (Q A R)) >(P A QA R)的主析取范式和主合取范式(10分)证明：(P V (Q A R))「(P A Q A R>=— (P V (Q A R)) V (P A QA R))二(—P A ( 一QV -R) )V (P A Q A R)二(一P A — Q)V ( -P A -R)) V (P A Q A R)二(_PA _Q R) V (_P A _QA 一R) V ( _P A QA _R)) V ( _PA _QA _R)) V (P A Q R)二m0V m1V m2V m7u M3V M4V M5V M6三、推理证明题(10分)1)C V D,(C V D)》-E, -E >(A A -B), (A A证明(1) xP(x)—B)r(R V S)「：R V S(2)P(a)(1) (C V D)—；「E(3) -x(P(x) >Q(y) A R(x))证明：(2) -E >(A A -B)(4)P(a) >Q(y) A R(a)(3) (C V D)—.(A A -B)(5)Q(y) A R(a)⑷(A A -B)_. (R V S)(6)Q(y)V D)_ (R V S)(7)R(a)(5) (C⑹C V D(8)P(a)⑺R V S(9)P(a) A R(a)2)-x(P(x) —；Q(y) A R(x)) , xP(x)二Q(y) A(10) x(P(x) A R(x))x(P(x) A R(x))(11)Q(y) A x(P(x) A R(x))四、设m是一个取定的正整数，证明：在任取耐1个整数中，至少有两个整数，它们的差是m的整数倍证明设印,a2，…，a m1为任取的1个整数，用m去除它们所得余数只能是0, 1,…，m- 1，由抽屉原理可知，耳,a2，…，a m d这m+ 1个整数中至少存在两个数a s和a t，它们被m除所得余数相同，因此a s和a的差是m的整数倍。

武汉大学2015–2016 学年第一学期期末考试《离散数学》试题

6 2 7
v2 11
1
1 v3
9
v1
3
8
v4 10
v6
4
5
v5
9. (9 分) 设 4 个城市 v1, v2, v3, v4 有航班如下图所示. 问从一个城市起飞, 可否达到其余 3 个城市? 试给出下图的邻接矩阵, 并用 Warshall 算法求可达性矩阵来证明你的答案.
v2
v3
v4
v1
四、数理逻辑 (本题满分 25 分)
3. (1) 这 100 个数分为 50 组互质的数: {1, 2}, {3, 4}, · · · , {99, 100}.
在选出的 51 个数中, 必有 2 个数属于同一组, 故它们是互质的. (2) 这 100 个数分为 50 组差为 50 的数:
{1, 51}, {2, 52}, · · · , {50, 100}. 在选出的 51 个数中, 必有 2 个数属于同一组, 故它们的差为 50.
1.
(9
分)
设
N
是自然数集,
定义
N
上的二元关系
R
=
{ ⟨x, y⟩
|
x, y
∈
N∧x+y
是偶数}.
(1) 证明 R 是一个等价关系;
(2) 求商集 N/R.
2. (10 分) 设 A = {a, b, c, d}, A 上的二元关系 R1 和 R2 定义如下:
{
}
R1 = ⟨a, b⟩, ⟨b, c⟩, ⟨c, d⟩, ⟨d, a⟩ ,
0 1
.
0011
自反性反自反性对称性反对称性传递性
R1
否
是
否

离散数学考试试题及答案

离散数学考试试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，以下哪个概念不是布尔代数的基本元素？A. 逻辑与B. 逻辑或C. 逻辑非D. 逻辑异或答案：D2. 下列哪个命题不是命题逻辑中的命题？A. 所有学生都是勤奋的B. 有些学生是勤奋的C. 学生是勤奋的D. 勤奋的学生答案：D3. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 以下哪个图不是无向图？A. 简单图B. 完全图C. 有向图D. 多重图答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个命题的逆否命题为真，则原命题的________为真。

答案：逆命题2. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称这个图为________图。

答案：完全3. 一个集合的幂集是指包含该集合的所有________的集合。

答案：子集4. 如果一个函数的定义域和值域都是有限集合，那么这个函数被称为________函数。

答案：有限三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的欧拉路径。

答案：欧拉路径是一条通过图中每条边恰好一次的路径。

2. 解释什么是二元关系，并给出一个例子。

答案：二元关系是指定义在两个集合之间的关系，它将第一个集合中的元素与第二个集合中的元素联系起来。

例如，小于关系就是一个二元关系。

3. 请说明什么是递归函数，并给出一个简单的例子。

答案：递归函数是一种通过自身定义来计算函数值的函数。

例如，阶乘函数就是一个递归函数，定义为：n! = n * (n-1)!，其中n! = 1当n=0时。

四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算以下逻辑表达式：(P ∧ Q) ∨ ¬R答案：首先计算P ∧ Q，然后计算¬R，最后计算两者的逻辑或。

2. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。

答案：A ∪ B = {1, 2, 3, 4}3. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)。

离散数学试题A

天津师范大学考试试卷2009 —2010 学年第一学期期末考试试卷（A 卷）科目：离散数学学院：管理学院专业：08信管、物流一、单项选择题:在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代（每小题2分，本大题共20分）1.下面说法中不正确的是（）。

A. 在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。

B. 在命题逻辑中，命题公式的等价关系具有自反，对称和传递性。

C. 非空集合A 上的恒等关系既是A 上的等价关系，也是A 上的偏序关系。

D. 非空集合A2. 设A={1,2,3,4,5}，下面（）集合等于A 。

A.{1,2,3,4}B.{x|x 是整数，且x 2≤25} C.{x|x 是正整数x ≤5} D.{x|x 3. 设A={1,2,4}，B={1,3,{2}}，下列各式成立的是（）。

A.{2}∈A B. {2}∈B C.{2}⊆B D. ∅∈A4. 已知集合A={a,b,c}，A 上的两个二元关系：R 1={<a,b >,<a,c >,<b,c >}，R 2={<a,b >,<a,a >}，则R 1◦R 2=（）。

A. ∅B. {<a,b >,<a,c >,<b,c >}C. {<a,b >,<a,c >}D. {<a,b >,<a,a5.公式()()()()y x Q y x P x ,∃→∀的前束范式为（）。

A. ()()()()()y x Q x P y x ,→∀∀ B. ()()()()()y u Q x P y x ,→∃∃ C. ()()()()()y x Q x P y x ,→∀∃ D. ()()()()()y x Q x P y x ,→∃∃6. 将命题“若m 是奇数，则2m 是偶数”符号化为（）。

离散数学试卷及参考答案

济南大学继续教育学院离散数学试卷（A）学年：学期:年级：专业：学习形式：层次：（本试题满分100分，时间90分钟）一、选择（每题2分，共18分）1.设简单图G所有结点的度之和为12，则G一定有 ( ) 条边。

A． 3B． 4C． 5D． 62.设G是一棵树，则G 的生成树有 ( B ) 棵A． 0B． 1C． 2D．不能确定3. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( )。

A. (1,2,2,3,4,5)B. (1,2,3,4,5,5)C. (1,1,1,2,3)D. (2,3,3,4,5,6).4. 命题∀xG(x)取真值1的充分必要条件是( )。

A.对任意x，G(x)都取真值1.B.有一个x0，使G(x0)取真值1.C.有某些x，使G(x0)取真值1.D.以上答案都不对.5.设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题正确的是( )。

A. {2}∈AB. {a}⊆AC. ∅⊆{{a}}⊆B⊆ED. {{a},1,3,4}⊂B.6. 下列关于集合的表示中正确的为( )。

A.{a}∈{a,b,c}B. {a}⊆{a,b,c}C. ∅∈{a,b,c}D. {a,b}∈{a,b,c}7.下列式子正确的是 ( )。

A． p →q = q →pB． p →q = ⌝q ∨ pC． p →q，q →s ⇒ p →sD． p ↔q = (p → q) ∨ (q→ p)8.下列语句中，( )是命题。

A.请把门关上B.地球外的星球上也有人C. x + 5 > 6D. 下午有会吗？9．设G、H是一阶逻辑公式，P是一个谓词，G＝∃xP(x), H＝∀xP(x),则一阶逻辑公式G→H是( )。

A. 恒真的第 1 页共 13 页。

离散数学期末考试试题(有几套带答案)

离散试卷及答案离散数学试题(A 卷及答案）一、证明题（10分） 1)(P ∧(Q ∧R))∨(Q ∧R)∨(P ∧R)R证明: 左端(P ∧Q ∧R)∨((Q ∨P)∧R)((P ∧Q)∧R))∨((Q ∨P)∧R)((P ∨Q)∧R)∨((Q ∨P)∧R)((P ∨Q)∨(Q ∨P))∧R ((P ∨Q)∨(P ∨Q))∧RT ∧R(置换)R2)x(A(x)B(x))xA(x)xB(x) 证明：x(A(x)B(x))x(A(x)∨B(x))xA(x)∨xB(x)xA(x)∨xB(x)xA(x)xB(x)二、求命题公式(P ∨(Q ∧R))(P ∧Q ∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）证明：(P ∨(Q ∧R))(P ∧Q ∧R)(P ∨(Q ∧R))∨(P ∧Q ∧R))（P ∧(Q ∨R)）∨(P ∧Q ∧R) (P ∧Q)∨(P ∧R))∨(P ∧Q ∧R) (P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧R))∨(P ∧Q ∧R))∨(P ∧Q ∧R) m0∨m1∨m2∨m7 M3∨M4∨M5∨M6三、推理证明题（10分） 1）C ∨D, (C ∨D) E, E (A ∧B), (A ∧B)(R ∨S)R ∨S证明：(1) (C ∨D) E(2) E (A ∧B) (3) (C ∨D)(A ∧B)(4) (A ∧B)(R ∨S)(5) (C ∨D)(R ∨S)(6) C ∨D (7) R ∨S 2) x(P(x)Q(y)∧R(x))，xP(x)Q(y)∧x(P(x)∧R(x)) 证明（1）xP(x)(2)P(a) (3)x(P(x)Q(y)∧R(x)) (4)P(a)Q(y)∧R(a)(5)Q(y)∧R(a) (6)Q(y) (7)R(a) (8)P(a) (9)P(a)∧R(a) (10)x(P(x)∧R(x))(11)Q(y)∧x(P(x)∧R(x))四、设m 是一个取定的正整数，证明：在任取m ＋1个整数中，至少有两个整数，它们的差是m 的整数倍证明设1a ，2a ，…，1+m a 为任取的m ＋1个整数，用m 去除它们所得余数只能是0，1，…，m －1，由抽屉原理可知，1a ，2a ，…，1+m a 这m ＋1个整数中至少存在两个数s a 和t a ，它们被m 除所得余数相同，因此s a 和t a 的差是m 的整数倍。

离散数学试题A卷及答案

离散数学试题A卷及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在集合{1,2,3}中，子集的个数是多少？A. 3B. 7C. 8D. 9答案：C2. 以下哪个命题是真命题？A. ∃x∈R, x^2 = -1B. ∀x∈R, x^2 ≥ 0C. ∀x∈R, x^2 = 1D. ∃x∈R, x^2 = 2答案：B3. 函数f: N → N定义为f(x) = 2x，该函数是：A. 单射B. 满射C. 双射D. 非函数答案：A4. 以下哪个逻辑表达式等价于p∧(q∨¬p)？A. p∧qB. p∨qC. ¬p∨qD. p∧¬p答案：A5. 以下哪个图是二分图？A. 完全图K5B. 完全二分图K3,3C. 环图C5D. 星形图K1,4答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 若A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=______。

答案：{2,3}2. 命题“若x>0，则x^2>0”的逆否命题是：若x^2≤0，则______。

答案：x≤03. 在一个有向图中，若存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称v可到达u，若图中每个顶点都可到达其他所有顶点，则称该有向图是______。

答案：强连通的4. 一个集合的幂集包含该集合的所有______。

答案：子集5. 在逻辑中，合取（AND）操作符用符号______表示。

答案：∧三、解答题（每题10分，共20分）1. 证明：若A⊆B且B⊆C，则A⊆C。

证明：设x∈A，则由A⊆B，可得x∈B。

又由B⊆C，可得x∈C。

因此，A⊆C。

2. 给定一个图G，包含顶点集V={v1, v2, v3, v4}和边集E={(v1,v2), (v2, v3), (v3, v4), (v4, v1), (v1, v3), (v2, v4)}，请判断该图是否是欧拉图，并说明理由。

答案：该图是欧拉图。

因为该图是连通的，且每个顶点的度都是偶数。

结束语：本试题涵盖了离散数学中的基本概念和原理，通过这些题目的练习，可以加深对离散数学知识的理解。